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电网络理论习题解

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习题1

1. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为:u(t) = cos ωt ,i(t) = cos4ωt(u 、i 参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。

i(t) = cos4ωt = 8cos 4ωt -8cos 2ωt+1 = 8u 4(t)-8u 2(t)+1

2.二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost ,i(t) = 0.5-cost ,试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类),并论证其无源性。

i(t) = 0.5-cost = 0.5-0.5u(t)

0T d )cos 5.0(cos 2d )(i )(u )t ,t (W T

0T 00<-=ττ-τ=τττ=⎰⎰ 电阻,有源。

3.有两个二端元件,其电压、电流关系方程分别为

dt

)t (di )t (2i u(t) (2) dt du(t)2u(t)i(t) )1(2== 试确定各元件类型,并论证各元件的无源性。

(1)因为dt

du dt dq i 2==,所以q = u 2+A ,A 为常数,电容元件。 )t (u 3

2d d du u 2u d )(i )(u )t (W 3t t =ττ⨯=τττ=⎰⎰∞-∞-,当u<0时,W(t)<0,有源。 (2)因为dt

di 32dt d u 3=ψ=,所以ψ = 32i 3+A ,电感元件。
0)t (i 2

di 32dt d u 3=ψ=,所以ψ = 32i 3+A ,电感元件。 0)t (i 2

1id d di i 2d )(i )(u )t (W 4t 2t ≥=τ⨯τ=τττ=⎰⎰∞-∞-,无源。

4.如题图1所示二端口电路,其中非线性电阻r 的构成关系为u r = i r 3。此二端口是有源的还是无源的。

电网络理论习题解

p = u 1i 1+u 2i 2 = i = (i 1R 1+u R )i 1+(i 2R 2+u R )i 2 = i 12R 1+i 22R 2+i R 4≥0 0pd d )()()t (W t t =≥τ=τττ=⎰⎰∞

-∞-i u ,无源。

5.图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。

6. 图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC 和VNIC 的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。

题图1

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