2013年全国高中数学联赛、广西高一、高二数学竞赛获奖情况通报2013年全国高中数学联赛、2013年广西高一、高二数学竞赛结果已揭晓，现将我市考生获奖
情况通报如下（合浦县自治区、市级奖情况由合浦教研室另行通报），请各有关学校查阅。
附件一：2013年全国高中数学联赛获奖名单
附件二：2013年广西高二数学竞赛获奖名单
附件三：2013年广西高一数学竞赛获奖名单
北海市数学学会
二O一三年十一月
附件一：2013年全国高中数学联赛获奖名单
全国二等奖（7名）
叶太智（北海中学）罗乃荣（廉州中学）吴钟豪（廉州中学）叶发科（廉州中学）
何文栋（北海中学）吴文龙（石康中学）易阳德（廉州中学）
自治区三等奖（30名）
戴霖（北海中学）刘亚佩（北海二中）何丹昀（北海中学）陈颖睿（北海中学）
苏玮钊（北海中学）向凌君（北海中学）陈梓宁（北海中学）劳显东（北海中学）
赖柏君（北海中学）邱天怡（北海七中）庞坤振（北海中学）陶威宏（北海中学）
钟云肖（北海中学）冯歆骅（北海中学）刘颖（北海七中）陈昱蓉（北海中学）
蒋裕园（北海二中）黄春梅（南康中学）马月晗（北海九中）林益民（北海中学）
符开亮（北海中学）何汉铭（北海中学）刘振涛（北海中学）陈达武（北海二中）
杜苹苹（南康中学）袁崇恩（北海二中）李秋荷（北海七中）黄永吉（北海七中）
黄以胜（北海七中）叶佳朋（北海二中）
北海市三等奖（12名）
朱定诚（北海七中）苏文富（北海七中）郑可新（国发高中）付艳芳（国发高中）
钟世军（北海五中）裴文璇（北海九中）李鸿羽（国发高中）黄群芳（国发高中）
李艳鸿（国发高中）潘小芳（北海五中）文永芳（北海五中）许晖（北海五中）
附件二：2013年广西高二数学竞赛获奖名单
自治区一等奖（16名）
陈星寰（北海中学）郑蕾（北海七中）王田源（北海七中）郭鑫（北海七中）
黄安民（北海七中）杨有杰（北海七中）张俊滔（北海中学）欧连云（北海二中）
谢庆田（北海中学）吴信杰（北海七中）李莹（国发高中）刘美伶（北海中学）冯国辉（北海七中）刘宝丽（北海二中）孟月姗（国发高中）何皓（北海中学）自治区二等奖（12名）
骆芷珊（北海七中）张瑞超（北海七中）廖琼华（北海七中）吴剑新（北海中学）徐善斌（北海九中）张祖宁（北海九中）颜大雄（北海中学）王柳昀（北海中学）陈怡（北海五中）庞云飙（北海中学）韩永平（北海九中）张德建（南康中学）北海市三等奖（12名）
周义翔（国发高中）庞远雯（北海中学）王郑伟（北海二中）王宾（北海中学）朱成立（北海中学）崔佳祥（国发高中）刘宇航（国发高中）姚兰（北海二中）谢晓东（北海二中）顾钥钥（国发高中）欧远鹏（南康中学）黄庆宏（北海二中）
附件三：2013年广西高一数学竞赛获奖名单
自治区一等奖（24名）
陈旭明（北海中学）梁靖东（北海中学）姜楚元（北海中学）包世鹏（北海中学）王凯（北海五中）杨子楚（北海中学）陆家骏（北海七中）李俊宏（北海中学）蒙宇辉（北海中学）卢苇（北海中学）梁晖明（北海中学）付震宇（北海中学）刘晋源（北海中学）李振钦（北海中学）张瑞浩（北海中学）温海伦（北海中学）许小明（北海七中）杨冬榆（国发高中）庞溢林（北海二中）唐琦（北海二中）许智深（北海二中）钟云海（北海二中）郑昌安（北海九中）林晓东（南康中学）自治区二等奖（19名）
苏冬琦（北海中学）吴欢（北海二中）赵明月（北海七中）王振（国发高中）王帅（国发高中）陈本琳（南康中学）宣沛宏（北海中学）李书萍（南康中学）吴柔燕（北海中学）汤倩梅（北海二中）成思敏（北海二中）温家金（南康中学）梁鑫玥（北海七中）黄家文（北海九中）余咏琎（北海二中）高志强（国发高中）张梓曦（北海五中）赖均聪（北海九中）冼业泰（北海七中）
北海市三等奖（10名）
陈彬（北海七中）陆新安（北海七中）黄睿玲（北海二中）詹锡磊（北海七中）李善毅（北海九中）吴炎桓（北海九中）温智杰（北海五中）蔡卓官（南康中学）李宽（北海九中）周小晶（北海二中）
创新杯数学竞赛试题 一、选择题(5’×10＝50’) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。明阳教育 1．与30以内的奇质数的平均数 最接近的数是 A．12 B．13 C．14 D．15 2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有 若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去， 这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 n．减少3个 3．一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排 播出的方法共有________种。 A．21 B．22 C．23 D．24 4．甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________元． A．0.8 B．1.2 C．2.4 D．4.8 5．用0，1，2，…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是：C，1736+204+58+9=2007 A．201 B．203 C．204 D．205
6．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有_________盏． A．1004 B．1002 C．1000 D．998 7．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且 a×b×c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为 A．1032 B，1132 C．1232 D．1332 8．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是 A．29 B．31 C．33 D．35 9．一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5个三角形最多能将平面分成的部分数是 A．62 B．92 C．512 D．1024 10．一条单线铁路上有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的路程如图所示．两辆火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．那么应安排在某个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是 二、填空题(5’×12二60’)
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2013年全国初中数学竞赛试题 答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答. 2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x y ，满足 42 424233y y x x -=+=，，则444y x +的值为（ ）． （A ）7 （B ） 12 （C ） 72 + （D ）5 【答】（A ） 解：因为2 0x >，2 y ≥0，由已知条件得 21x ==， 2 y == ， 所以 444y x +=2 2233y x ++- 2226y x =-+=7． 另解：由已知得：2 22 2222()()30()30 x x y y ?-+--=???+-=? ，显然2 22y x -≠，以222,y x -为根的一元二次方程为2 30t t +-=，所以 222222()1,()3y y x x - +=--?=-
故 444y x +＝22 222222[()]2()(1)2(3)7y y x x -+-?-?=--?-= 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． （A ） 512 （B ）49 （C ）1736 （D ）1 2 【答】（C ） 解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数. 由题意知 ?＝24m n -＞0，即2m ＞4n . 通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故17 36 P = . 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )． （A ）6条 （B ） 8条 （C ）10条 （D ）12条 【答】（B ） 解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E ，F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条． 当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线． 所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条． 4．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点 E ，则AE 的长为（ ）． （A ） 2a （B ）1 （C ）2 （D ）a 【答】（B ） 解：如图，连接OE ，OA ，OB ． 设D α∠=，则 120ECA EAC α∠=?-=∠． （第3题） （第4题）
2011年天津工业大学“创新杯”数学建模竞赛赛题 要求：1.在A、B、C题中选择一题； 2.按以下格式加封面，在答卷中不得出现班级、姓名等； 3.如不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛的必须在封面声明，不愿自费参加竞赛的同学也请在封面声明； 4.参赛选手务必于2011年6月13日11时之前将纸质版论文上交，老校区同学交到主楼A座606，新校区同学交到第一公共教学楼B区314。
编号：（同学不得填写） ------------------------------------------------------------------- 编号： 队员姓名：队员一：__________________ 班级：___________学号：___________ 队员二：___________________班级：___________学号：___________ 队员三：___________________班级：___________学号：___________ (附：不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛)
A题：一种汽车比赛的最优策略 汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。这项运动比传统的体育项目更具综合性，尤其涉及科学技术的各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下的两个比赛项目： 项目1：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。 项目2：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。 上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t), 尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好的比赛成绩。 请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。 当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。
学用杯数学竞赛卷及答案． 2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛 八年级决赛试题 （2013年3月17日9:30---11:30 时量：120分钟满分：150分） 一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分）
（请将惟一正确的选项代号填在下面的答 题卡内） 8)(x?1)(x?的值为零，则1．已知式子的值为x |x?1|（） A、8或-1 B、8 C、-1 D、1 2．若，那么的值一定是（）)a)(1?(a1?a01??a?A、 正数 B、非负数 C、负数 D、正负数不能确定 ，3．定义：，例如，)2(?3,),),())?m(),(gmn??,n,(fab?ba(f23版） 21 版 （共 2 八年级决赛试题·第 g(?1,?4)），则等于（))5,6g(f(?)?(1,4、 D A、 B、 C、)5(65(?,?6)5(?6,),?)6(?5,等则，4．已知且， 于( )、C 、 B100 22210?c?ab?5?b ac??cbc?ab?ab? A、105 50 D、 75 ．有面额为壹元、贰元、 伍元的人民币共5元的护10张，欲用来购
买一盏价值为18眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付）款方式有（ 、 C 7 A、8种 B、种、3种 4种 D已知一个直角三角形的两直角边上的中线 6． ，那么这个三角形的斜5和长分别为 102( ) 边长为 B、 C、 A、10 10413、D132，ACB=90°AC7．如图，在△ABC中，=BC，∠AD⊥AD平分∠BAC，BE ，垂足的延长线于点交F AC为E，则下面结论：③=AF；BF；①②BFAD?；AB??ACCD⑤； ④AD=2BE．CF?BE）其中正确的个数是（、2 C、4 A、B3 、D1 版） 21 版（共 3 八年级决赛试题·第
2014年广西“创新杯”数学竞赛高二初赛试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题6分，共36分） 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为（ ） A.{|0}x x ≥ B.{|1}x x ≥ C.{|1}{0}x x ≥ D.{|01}x x ≤≤ 答案：C 解析：由(1)0,0x x x -≥≥解得：1x ≥或0x =. 2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A. B. C.6 D.4 答案：C 解析：几何体为三棱锥P ABC -，底面ABC 为等腰三角形，,4AB BC AC ==，顶点B 到AC 的距离为4，面PAC ⊥面ABC ，且三角形PAC 为以A 为直角的等腰直角三角形，所以棱PB 最长，长度为6。 3、在区域22:(1)4D x y -+≤内随机取一个点，则此点到点(1,2)A 的距离大于2的概率是（ ） A.13+ B.32π C.13 D.13-答案：A 解析：如图，因为A 点在圆22(1)4x y -+=上，所以到点(1,2)A 的距离大于2的点构成的区域是区域D 内去除它与区域22(1)(2)4x y -+-≤公共部分剩 下的部分，剩下部分的面积为144242433πππ??-??-?=+ ??? ，故 所求事件的概率为41343ππ+=+。 4、已知A 为ABC ?的最小内角，若向量
222211(cos ,sin ),( ,),cos 1sin 2 a A A b A A ==+-则a b ?的取值范围是 ( ) A ．1(,)2-∞ B ．1(1,)2- C ．21[,)52- D ． 2[,)5-+∞ 解：选C. 22222222222cos sin cos sin 1tan 31cos 1sin 22cos sin 2tan tan 2 A A A A A a b A A A A A A --?=+===-+-+++， (0,]3A π∈,tan A ∴∈.21[,)52a b ∴?∈- 5、设x x x f +=3)(，R x ∈，当20πθ≤ ≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立， 则实数m 的取值范围是（ ） A.)1,0( B. )0,(-∞ C. )2 1,(-∞ D. )1,(-∞ 解：选D 因为函数)(x f 是奇函数，所以不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立转化为)1()sin (->m f m f θ，又)(x f 是增函数，所以1sin ->m m θ在]2 ,0[π 上恒成立。当0≥m 时，只要10->m ，解得10<≤m ，当0 2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2017.4 本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟 第1卷 填空题（共80分） 一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分） 1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤，满足A B ?，则实数a 的取值范围是___________. 2.设点O 是ABC ?的外心，13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。 3.函数212 ()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。 4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2 340t t --<，则t 的值是________ 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。 6.已知当6x π =时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。 7. 00+的值等于___________。 8.设[]x 表示不超过x 的最大整数，r 为实数，且 17181997[][][][]3571000100010001000r r r r + +++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ，满足23||||4,2a b a b ==?= ，且()()0c a c b -?-= ，则1||2c b - 的最小值为_____________。 10.设函数2 ()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数，则实数a 的取值范围_____。 第2卷（解答题，共120分） 二、解答题（本大题共5个小题，前三个小题每题20分，后两个小题每题30分，共120分） 11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a t t y a a a a =>≠ （1）令x t a =，求()y f x =得表达式； （2）在（1）的条件下，若(0,2)x ∈时，min 8y =，求a 和x 的值。 12.已知0?π≤<，函数2())sin 2 f x x x ?=++的最大值是32。 1．高中数学竞赛试题 ◇1986年上海高中数学竞赛试题 ◇1987年上海高中数学竞赛试题 ◇1987年上海市黄埔区高中数学选拔赛试题 ◇1988年上海市高一数学竞赛试题.doc ◇1988年上海高中数学竞赛试题 ◇1989年上海高中数学竞赛试题 ◇1990年上海高中数学竞赛试题 ◇1991年上海高中数学竞赛试题 ◇1992年上海高中数学竞赛试题 ◇1993年上海高中数学竞赛试题 ◇1994年上海高中数学竞赛试题 ◇1995年上海高中数学竞赛试题 ◇1996年上海高中数学竞赛试题 ◇1997年上海高中数学竞赛试题 ◇1998年上海高中数学竞赛试题 ◇1999年上海高中数学竞赛试题 ◇1999年上海市高中数学竞赛试题.doc ◇2000年上海高中数学竞赛试题 ◇2000年上海市高中数学竞赛试题.doc ◇2001年上海高中数学竞赛试题 ◇2002年上海市高中数学竞赛.doc ◇2003年上海高中数学竞赛试题 ◇杭州市第7届"求是杯"高二数学竞赛 ◇杭州市第8届"求是杯"高二数学竞赛 ◇北京市海淀区第9届高二数学竞赛团体赛 ◇北京市海淀区第10届高二数学竞赛团体赛 ◇北京市海淀区第11届高二数学竞赛团体赛 ◇1986年杭州市高中数学竞赛第二试试题 ◇1990年四川省高中数学竞赛一试试卷 ◇1991年四川省高中数学联合竞赛决赛试题 ◇1992年四川省高中数学联合竞赛决赛试题 ◇1996河北省高中数学联合竞赛 ◇1999年河北省高中数学竞赛试题 ◇2000年锦州市“语数外”三科联赛高一数学试题.doc ◇2000年创新杯数学竞赛高一初赛试卷.doc ◇2000年上海市中学生业余数学学校高一招生试题.doc ◇2000年河北省高中数学竞赛试卷.doc ◇2000年温州市高二数学竞赛 ◇2001年锦州市“语数外”三科联赛高二数学竞赛试题◇2001年温州市高一数学竞赛试卷.wps 第十五届“创新杯”大学生数学建模竞赛赛题 一、A—D题2018 年“深圳杯”数学建模挑战赛赛题 A题-人才吸引力评价模型研究 B题-无线回传拓扑规划 C题-人体减重机制调控模型及健康效用研究 D题-基于多源监测数据的道路交通流状态重构研究 二、E题 空气污染物的数据特性和相关性分析 雾霾常见于城市, 雾霾的源头多种多样，比如汽车尾气、工业排放、建筑扬尘、垃圾焚烧，甚至火山喷发等等，雾霾天气通常是多种污染源混合作用形成的。但各地区的雾霾天气中，不同污染源的作用程度各有差异。中国不少地区将雾并入霾一起作为灾害性天气现象进行预警预报，统称为“雾霾天气”。 雾霾现在几乎避无可避，其成分中PM2.5和PM10都属于可吸入颗粒物，两者都含有毒、有害物质，而且都能在大气中长期漂浮，输送距离远，对人体健康和空气污染影响大。PM2.5和PM10这两种物质的含量常被用来作为重要的检测指标。 E题附件是某省辖市在其各10个区县布设的检测设备（一个设备号代表一个检测站）采集的一段时间的PM2.5和PM10数据。请根据数据完成以下任务： 1.挑选某2-3个检测设备的采集数据，分析其PM 2.5和PM10含量的数据规律； 2.分析不同地区之间PM2.5和PM10数据的相关性； 3.建立合理的综合评价模型，根据10个区县各检测站的PM2.5和PM10数据，合理给出能够反映该省辖市每天各个时间段的PM2.5和PM10数据。 三、F题 大气污染问题 复旦大学经济学院、中国经济研究中心陈诗一教授和陈登科博士合作的论文“雾霾污染、政府治理与经济高质量发展”在国内权威经济学期刊《经济研究》2018年第2期作为封面文章发表，该论文也是陈诗一教授主持的国家社会科学基金重大项目“雾霾治理与经济发展方式转变机制研究”（项目批准号14ZDB144）的阶段性研究成果。这篇论文首次系统考察了雾霾污染对中国经济发展质量的影响及其传导机制，并估算了中国政府环境治理政策的减霾效果和政府环境治理对中国经济发展质量的影响。此项研究成果在推动中国经济发展方式转变和加快生态文明体制建设方面具有重要的理论价值和政策意义。 F题附件(1、2)为某城市2016年的大气监测数据（数据已做脱敏处理），请结合各监测点的数据，完成以下问题： 1.根据所给数据进行分析，大气污染主要和哪些因素有关， 2.对整个城市的大气污染状况的整体规律进行分析。 3.对各监测点之间的污染状况的相关关联性进行分析。 新时代杯——中小学生数学竞赛关于举办第十六届“走进美妙的数学花园”系列主题活动暨首届“新时代杯”少年学生邀请赛，关于“新时代杯”的活动统一组织办法 活动由主办单位统筹安排，在各地以市、县（区）为单位成立地方组委会。各地方组委会在主办单位的授权和指导下，开展各地组织工作，包括宣传、报名、组织“新时代杯”少年数学邀请赛、组织趣味数学解题技能展示及数学创意小制作或数学建模小论文的撰写、组织参加其他各项展示活动等相关工作。 主办单位：少先队安徽省工作学会，安徽省青少年宫协会，安徽省校园文化发展研究中心 承办单位：安徽青年报—学生周刊，安徽省光正校园文化研究所 活动对象：小学三年级至初中二年级。 “新时代杯”少年数学邀请赛说明 1.时间：2018年1月14日（星期日） 上午三年级组、四年级组、七年级组：8:30-10:00 五年级组、六年级组、八年级组：10:30-12:00 2.内容：数学核心素养展示（笔试）。 3.区域：以学校为单位统一组织。 4.报名费用：免费参加。 5.报名方式：网络在线报名。报名通道为官方网站及官微,承办单位发放报名说明。 6.报名截止时间：2017年12月30日。 7.辅导资料：由承办单位统一整理提供，《大赛辅导专辑》定价15.00元。（不强制购买） 8.试题、考场及阅卷：由主办单位全省统一命题、印发试卷，考场在参赛学校安排，阅卷工作由承办单位集中进行。 9.成绩公布：活动成绩在承办单位官方网站及官微。 10.奖项说明：选取成绩为各组别参加活动的总人数前30%的学生（其中：一等奖5%。二等奖10%，三等奖15%），由安徽省组委会颁发“新时代杯”少年数学邀请赛获奖证书并入围全国趣味数学解题技能展示。 参加走美杯总决赛在“新时代杯”获奖的学生由安徽省组委会推荐到全国趣味数学解题技能展示（笔试：国家级比赛）。校园数学益智文化活动（学校社团活动）组委会将根据“趣味数学解题技能展示”阶段的学生获奖情况，在参加活动的学校择优组建成立“青少年数学社团”开展活动。（活动内容包括：数学文化节、数学智力运动会、数学建模等）。本次活动得到了安徽省各大初高中的重视，获奖学生将有机会直接通过自主招生进入名校。 第十届“创新杯”全国数学邀请赛 小学六年级试卷 一、选择题 （4 分× 10=40 分）（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的） 。 1．2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+ +4+3-2-1=( ) A ．2012 B ．2010 C ．4020 D ．4048 2．有 n 个自然数（数可以重复）其中包括 2012，不包括 0，这 n 个自然数的平 均数是 572。如果去掉 2012 后，剩下 n-1 个数的平均数为 412，那么这 n 个 数中最大的数可以是（ ） A ．2012 B ． 4024 C ．3700 D ．3800 1 3333 1 1 7 ） 3．计算 9999 6666 2012 的结果为（ 6 2 9 9 A ．3333 B ．1331 C ．1332 D ．1321 4．某次知识竞赛共 5 道题，全班 52 人，答对一题得 1 分。已知全班共得 181 分。已知每人至少得 1 分，且得 1 分的有 7 人，得 2 分和得 3 分的人一样多， 得 5 分的人有 6 人，则得 4 分的有（ ）人。 A ．25 B ．30 C ． 31 D ．35 5．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午 6∶ 00 把它对准北京时间，可到 晚上 9∶00 时，它才走到 8∶ 45。第二天早上李军看闹钟走到 6∶17 的时候 赶去上学，这时候北京时间为（ ） A ．7∶15 B ．7∶24 C ． 7∶ 30 D ．7∶35 6．A 、B 、C 为正整数，且 A 1 24 ，则 A+2B+3C= （ ） B 1 5 C 1 A ．10 B ．12 C ．14 D ．15 7．下列图形，第 10 个图中△比○多（ ）个 A ．44 B ．60 C ．56 D ．45 （ ） （ 2 （ 3 1 8．某校学生到郊外植树，已知老师是学生人数的 ） 1 。若每位男生种 13 棵树，女 3 生每人种 10 棵树，每个老师种 15 棵树，他们共种了 204 棵树，那么老师有 （ ）人。 A ．6 B ．7 C ．5 D ．4 9．如图，每个小方格面积为 1，那么△ ABC 面积为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．11.5 A 2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛 八 年 级 决 赛 试 题 （2013年3月17日9:30---11:30 时量：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分） （请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．已知式子 1 ||) 1)(8(-+-x x x 的值为零，则x 的值为（ ） A 、8或-1 B 、8 C 、-1 D 、1 2．若01<<-a ，那么)1)(1(a a a +-的值一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、正负数不能确定 3．定义：),(),(a b b a f =，),(),(n m n m g --=，例如)2,3()3,2(=f ，)4,1(--g )4,1(=，则))6,5((-f g 等于（ ） A 、)5,6(- B 、)6,5(-- C 、)5,6(- D 、)6,5(- 4．已知5=-b a ，且10=-b c ，则ac bc ab c b a ---++2 2 2 等于( ) A 、105 B 、100 C 、75 D 、50 5．有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10张，欲用来购买一盏价值为18元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有（ ） A 、8种 B 、7种 C 、4种 D 、3种 6．已知一个直角三角形的两直角边上的中线长分别为5和102，那么这个三角形的斜边长为( ) A 、10 B 、104 C 、13 D 、132 7．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于点F ，垂足为E ，则下面结论： ①AD BF =； ②BF =AF ； ③AC CD AB +=； ④BE CF =； ⑤AD =2BE ． 其中正确的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 2012年广西高一数学竞赛初赛试卷 考试时间：2012年9月16日（星期日）8：30－10：30 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．若c b a ,,为有理数，且0323=++c b a ，则=++c b a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2012 （D ）2015 答：A 。 解析：由有理数与无理数的性质可知0===c b a 时等式成立。故选A. 2．已知? ??=++=--02022z y x z y x ，则分式2 222 22z y x z y x ++--＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）2 答：C 。 解析：已知,00 2022=???=++=--x z y x z y x 得，则分式12 222 22-=++--z y x z y x .故选C. 3．下列四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体？答：（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 答：A 。 解析：只有A 是可以的。故选A. 4．己知a 是正数，并且：等于则224 ,12a a a a +=- （ ） （A ）5 （B ）3 （C ）1 （D ）-3 答：A 。解析：5424,122 22=+-=+=-）（则由a a a a a a 。故选A. 5．化简22312523+++得（ ） （A ）1 （B ）22+ （C ）12+ （D ）122+ 答：D 。解析：122)223(23)21(1252322312523+=++=+++=+++。故选D. 6．若函数c bx ax y ++=2，当1,0,2-=x 时，其函数值9,5,15-=y ，则函数y 的最大值为（ ） （A ）5 （B ） 2 19 （C ）13 （D ）14 答：B 。 解析：由已知求得2 2 319 2652()2 2 y x x x =-++=--+ 。故选B. 西西弗杯数学竞赛复习题 Final revision on November 26, 2020 “西西弗”杯数学竞赛复习试卷 一、填空。 1、有一个111……11(101个)除以3余数是( ). 2、把两个面积相等的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是12厘米，每个正方形的面积是（）平方厘米。 3、一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h（单位厘米），如果它的高增加5厘米，新的长方体体积增加了（）立方厘米。 4、一个数与它本身相加、相减、相除、所得的和、差、商相加是12，这个数是（）。 5、如果把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。 6、已知11×99=1089，111×999=110889，11……1（20个1） ×99……9（20个9）的积里有（）个数位上的数是偶数。7、甲、乙、丙、丁四人做游戏，有写着0—100号码的卡片，按照下列要求连续分发，先发给甲2张、第二发给乙1张、再发给丙2张、最后发给乙1张。问： ⑴、得到第44号卡片的是（）。 ⑵、第99号卡片又发到（）的手中。 8、已知a※2=a×a 那么5※3=（） 9、已知□※△=3□-2△ 那么4※3=（） 10、把边长是10厘米的两个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 11、用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个大长方体表面积是（）厘米2。 12、用棱长是2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）块。 13、甲数是a，比乙数的4倍少0.5，求乙数的式子是（）。 14、一个正方体棱长总和是48厘米，这个正方体的表面积是（）平方厘米。 15、已知a除以b的商是8，余数是3。如果把a和b的同时扩大100倍后，商是（），余数是（）。 16、爸爸对儿子说：我像你这么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸是（）岁，儿子是（）岁。 17、如果把一根木料锯成3段需用9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用多少时间？ 二、计算。（用简便方法计算） 4253×7236+7678×2764+3425×7236 （125×99+125）×16÷ 0.1+0.2+0.3+0.4+……+9.9 3.6×1.4+36×0.86 三、解方程。 [Ｘ－（7.5+6.1）]×1.5=14.7 1÷[（6－2.8）×Ｘ]=0.125 四、应用题 1、在一个汽车停车场停车一次至少要交费2元，如果停车超过1小时，每多停0.5小时要多交0.5元，这辆汽车离开停车场时交了5.5元，这辆汽车停了多少小时？ 2、小龙买了1千克糖果和3千克饼干付了44.2元，小丽买了同样的糖果和饼干各1千克付了24.2元，这种糖果和饼干每千克各是多少元？ 3、一个三位数，它能被2整除，又有因数5，百位上的数是最小的质数，十位上的数比百位的数大5，这个三位数是多少？ 4、六年级一班上体育课，每3人一排多1人，每4人一排多1人，每5人一排多1人，问六年级一班有多少人？ 5、五年级一班做课间操，每4人一排差2人，每5人一排差3人，每 广西师范大学“创新杯”大学生课外学术科技作品竞赛评审规则 一、本规则依据《广西师范大学“创新杯”大学生课外学术科技作品竞赛章程》制定。 二、评审委员会的组成 1．评审委员会由校“创新杯”领导小组聘请我校的具有中级以上职称的10名左右自然科学领域的专家、10名左右哲学社会科学领域的专家和5名左右创业计划方面的专家组成； 2．全国评审委员会设主任一名，常务副主任2名，副主任若干名。下设文科类、理科类、创业计划类三个专业组，各组设组长一至二名； 3．校“创新杯”领导小组办公室负责对参赛作品分类、统计、送阅和评审的组织服务工作； 4．评审委员会成员名单在终审完毕之前实行保密，在终审结束后可以公布； 5．评审委员会在向校“创新杯”领导小组报告终审结果后解散。 三、评审工作的基本原则 1．参赛作品分自然科学类学术论文、哲学社会科学类学术论文、社会调查报 告、科技发明制作、创业计划五类。自然科学类学术论文的作者限本科生。哲学 社会科学类社会调查报告和学术论文限定在哲学、经济、社会、法律、教育、管理六个学科内。 2．评审过程中综合考虑作品的科学性、创新性、实用性和现实意义等方面因素。 3．评审委员会的评审工作分预审、终审二阶段进行。预审为评委单独评审阶段，要对参加校级评审的各类“创新杯”作品进行打分，竞赛活动办公室将评委的评分汇总后，每件作品去掉一个最高分和一个最低分，计算出最后平均得分并按高低排好序，供终审阶段参考。终审为评审组集中评议阶段，要对预审得分靠前的作品进行集中评议，确定或基本确定作品的奖项。按照2％、8％、30％和60％的比例评出一、二、三等奖、鼓励奖。此外，发明制作类作品还需要进行现场演示和答辩阶段。对分歧较大或评委认为有必要进行答辩的其他类别作品也可以安排展评答辩的环节。 4．评审注意本科生、硕士研究生在学识水平和科研能力上的差异，两个学历层次作者的作品各等奖的获奖比例与其申报评审的比例基本一致。 首届“创新杯”全国中学数学知识竞赛 高一年级试题 考生注意：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.足协向100名球迷调查对甲A转成中超以及减少参赛队伍的态度，其中75人赞成甲A转成中超，80人赞成减少参赛队伍，那么对于既赞成甲A转成中超，又赞成减少参赛队伍的统计中，下列说法正确的是【】. A.最多人数是55 B.最少人数是55人 C.最多人数是75 D.最少人数是75人 2.一个会议室的面积为am2，其窗子的面积为bm2，且a>b，如果把称为这个会议室的亮度，现在会议室和窗子同时增加cm2，则其亮度将【】. A增加 B.减少 C.不变 D.不确定 3.高一年级举行排球赛，有可能夺冠的为A、B、C三个班，关于A、B、C到底谁是冠军，甲、乙、丙三同学进行了猜测，甲说：“一定是A班得冠”，乙说：“B班不可能得冠军”，丙说：“A班不可能得冠军”，结果出来后证实，甲、乙、丙三同学中有且仅有一个人判断是正确的，那么，谁是冠军呢？【】. A.A班 B.B班 C.C班 D.不能确定 4.神五飞天，举国欢庆，据科学有计算，运载神舟五号飞船的长征四号系列为箭，在点火后1分钟通过的路程为2千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在达到离地面240千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程，大概需要（）分钟【】. A.10 B. 13 C. 15 D. 20 5.给定Rt△ABC，其中∠B=90°，若Rt△ABC所在平面有一点M，使△ABM和△BCM 都是直角三角形，则称M为“正角点”，这样的“正角点”有【】. A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个 6.函数f（x）=x2+bx+c（b，c为整数），集合S={f（k）|k∈Z}，对于某个m∈Z，如果存在m1，m2∈Z使得f（m1）·f（m2）=f（m），则称f（m）为集合S中的“希望数”，则集合S中的“希望数”的数目是【】. A.有限个，比1多 B.无穷多个 C.不存在 D. 1 二、填空题（每小题9分，共54） [上海小学] 关于上海数学竞赛——“四大杯赛”全面解析 1.走美杯：（“走进美妙的数学花园”的简称）思维竞赛以发现“数学之美、之用”为基本理念，难度最高； 2.小机灵杯：思维竞赛难度居次，注重对学生的奥数能力的考查； 3.中环杯：思维竞赛难度一般，但在综合性方面最为突出； 4.希望杯：思维竞赛相对来说最为基础，是为鼓励和引导中小学生学好数学课程中的基础内容而设，再加以适当拓宽学生的知识面。 “走进美妙的数学花园”最有难度 首先，“走美杯”在“资历”上其实是数学竞赛中的后起之秀。这个杯赛注重对图形思维作考核，凭借新颖的考试形式以及最高的竞赛难度，在小学升学过程中能起到相应的作用。这个杯赛是按照比例设奖的，分别为一等奖5%、二等奖10%、三等奖15%。“走美杯”考生名次张榜公布，并且考完后迅速出成绩，在透明度和速度上还是有一定说服力的。 考前建议：考前1至2周内，学生需做好历年真题并深入分析，举一反三，这将直接决定孩子在考试中的表现。 尤其要注意三方面的加强： 1.知识广度：比赛考察到的东西都是具有规律性的，找到相同题型规律解题，是可以事半功倍的； 2.题目难度：学习与练习的难度非常重要，孩子只有在掌握难度题目之后，简单题才会变得更简单，因为只有站得高，才能看得远； 3.吃透学通：题目不在多，在于精。一道经典的题目，不一定很难，但必须要吃透，可以做到举一反三。 “走美杯”中小学生思维竞赛报名截止时间：每年12月底考试时间：第二年3月中上旬 小机灵杯、中环杯：重视综合、适当难度 “小机灵杯”和“中环杯”的难度分别位居第二及第三，适合小学三年级至五年级的学生报考。“小机灵”竞赛全部为填空题，但难度较高，注重考察学生的思维能力。 “中环杯”竞赛设有填空题和动手动脑题，其中动手动脑题需要写全过程，每步都有相应的步骤分，最后一道“动手题”更是“中环杯”所独有的特色，难度略低于“小机灵”。“中环杯”从考试形式和内容上来看都最为全面和严密，在综合性和代表性上可“称最”，其初赛的获奖率大致在25%，决赛一、二、三等奖的获奖率分别为：1%、2%、3%。 相关提醒：开学升五年级的学生如果在今年再计划考“中环杯”，其实已经迟了。根据中环杯的考试流程，每年9月下旬到10月中旬是报名时间，11月中旬到下旬左右凭报名费收据换准考证和资料。12月下旬初试。经过半个月左右的时间，公布笔试成绩。之后进入决赛的选手在来年3月中旬举行全市统一考试。4月初左右公布最终获奖名单。 然而，初中录取工作早在2月就开始了，大部分学校在4、5月已进入招生尾声了。这对进入决赛的考生来说，自己心仪的初中考试录取的时候，自己的决赛成绩却往往还在“天上飘”，甚至还没来得及赴考。所以，有意考“中环杯”的学生必须要在四年级内拿到这张证书。提醒学生要熟悉各门考试的最佳报考时间，英语也是一样，要是错过了今年8月的星级考，就要等到明3月那一场，对五年级学生来说又“迟到了”。 “小机灵”杯小学生数学竞赛初赛时间：复赛时间：次年2月 “中环杯”中小学生思维竞赛初赛时间：每年12月底决赛时间：次年3月底4月初考出“希望杯”最有希望 “希望杯”相对来说最为基础，对考生要求最低。初赛全为填空题，决赛难度稍有提升，有4-5道解答题要求考生写过程。 2008年第六届“创新杯”全国数学邀请赛（复试） 初中七年级试题 一、选择题 1．已知,10< 一.填空题：本大题共10小题，每小题8分，共80分. 1.已知集合{}9,7,5,3,1=A ,{}8,6,4,2=B ，若}{B b A a b a C ∈∈+=,，则集合C 的所有元素之和为________. 2.在ABC ?中，2,3 1sin ==AB A ,则?的最小值为________. 3.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有1)4()1(-=-?+x f x f ，又当5 0<≤x 时，)7(log )(2x x f -=，则)2018 (f 的值为________. 4.若13cos 2cos cos 3sin 2sin sin =+x x x x x x ，则=x ________. 5.已知函数),2))((()(),()(),()(*11N n n x f f x f x f x f R a a x x f n n ∈≥==∈+=-，若x x f -)(2018没有零点，则a 的取值范围是________. 6.若对任意[]1,1-∈x ，恒有),,(22R c b a c b ax x ∈≤++成立，则当c 取得最小值时，函数)(32)(R x c x b x a x x f ∈-+-+-=的最小值为________. 7.用[]x 表示不大于x 的最大整数，方程[][][]x x x x 3015106=++的最小正解为________. 8.函数)1sin(sin )(++=x x x f 的值域为________. 9.已知平面向量2==，且2=?，若[]1,0∈t ，则 t AB t 1(--+-的最小值为________. 10.已知函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，其中c b a ,,是整数，若)(x f 在)1,0(上有两个不 相等的零点，则b 的最大值为________. 二.解答题：本大题共5小题，共120分. 11.已知函数bx x x f a --=11log )(是奇函数)1,0(≠>a a （1）求b 的值及函数)(x f 的定义域； （2）是否存在实数a 使得)(x f 的定义域为[]n m ,，值域为[]m n a a log 1,log 1++？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由. 12.设函数)0(cos cos sin 3)(2>+=ωωωωx x x x f 且)(x f y =的图象的一个对称中心2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
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