高一物理相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题北师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题
二. 知识总结归纳
应用动量和能量的观点求解的问题，是力学中综合面最广，灵活性最大，内容最为丰富的部分。要牢固树立能的转化和守恒思想，许多综合题中，当物体发生相互作用时，常常伴随多种能量的转化和重新分配的过程。因此，必须牢固地以守恒（系统总能量不变）为指导，这样才能正确无误地写出能的转化和分配表达式。下面做一简要分析：
机械能守恒的情况，例如，两木块夹弹簧在光滑水平面上的运动，过程中弹性势能和木块的动能相互转化；木块冲上放在光滑面上的光滑曲面小车的过程，上冲过程中，木块的动能减少，转化成木块的重力势能和小车的动能。等等……
机械能增加的情况，例如，炸弹爆炸的过程，燃料的化学能转化成弹片的机械能；光滑冰面上两个人相互推开的过程，生物能转化成机械能。等等……
机械能减少的情况，例如，“子弹击木块”模型，包括“木块在木板上滑动”模型等；这类模型为什么动量守恒，而机械能不守恒（总能量守恒），请看下面的分析：
如图1所示，一质量为M 的长木块B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A 以水平速度v 0从长木板的一端开始在长木板上滑动，最终二者相对静止以共同速度一起滑行。
滑块A 在木板B 上滑动时，A 与B 之间存在着相互作用的滑动摩擦力，大小相等，方向相反，设大小为f 。
因水平面光滑，合外力为零，以A 、B 为系统，动量守恒。（过程中两个滑动摩擦力大小相等，方向相反，作用时间相同，对系统总动量没有影响，即系统的内力不影响总动量）。 由动量守恒定律可求出共同速度0
v m M m v += 上述过程中，设滑块A 对地的位移为s A ，B 对地位移为s B 。由图可知，s A ≠s B ， 且s A =(s B +Δs )，根据动能定理：
对A ： W fA =2020202B 2
1)(212121)(mv m M mv m mv mv s s f -+=-=?+- 对B ：202B fB )(21021m
M mv M Mv fs W +=-== 以上两式表明：滑动摩擦力对A 做负功，对B 做正功，使A 的动能减少了，使B 的动能增加了。我们计算一下系统机械能的变化量：
)21(2
1))((212
1)(21202020202mv m M M mv m M mv m M mv v m M E +-=-++=-+=
? 我们再研究一下W fA 和W fB 的代数和
W fA +W fB s f fs s s f ?-=+?+-=B B )(
又W fA +W fB )2
1(21)2121(202202mv m M M Mv mv mv +-=+-= 从中可以看出：本题中一对滑动摩擦力做功的代数和(为负值)恰为系统机械能的变化量，其绝对值即s f ? 正是系统机械能的减少量，即“摩擦生热”。
即A 的动能减少了，B 的动能增加了，但二者的变化的绝对值并不等，其差值｜W fA ｜－｜W fB ｜=f (s A -s B )=f Δs ，等于A 和B 系统的机械能减少量，即“摩擦生热”，即系统的初始机械能（木块A 的动能）等于系统末态机械能（木板的动能和木块的动能）加上产生的内能。
可以认为摩擦力对滑块A 做负功使其动能减少，一部分通过摩擦力对木板B 做正功，转移给木板B ，另一部分转化为系统的内能。
简言之，相互作用的滑动摩擦力对A 、B 作用时间相同，而A 、B 发生的位移不同，使得系统动量守恒而机械能不守恒。
【典型例题】
例1. 两个木块A 和B 的质量分别为m A =3kg ，m B =2kg ，A 、B 之间用一轻弹簧连接在一起。A 靠在墙壁上，用力F 推B 使两木块之间弹簧压缩，地面光滑，如图2所示。当轻弹簧具有8J 的势能时，突然撤去力F 将木块B 由静止释放。求：
（1）撤去力F 后木块B 能够达到的最大速度是多大？
（2）木块A 离开墙壁后，弹簧能够具有的弹性势能的最大值多大？
分析：本题第一问，撤去力F 后木块B 只在弹簧弹力作用下运动，木块A 不动，弹簧的弹性势能转化为木块B 的动能，弹簧第一次恢复原长时，木块B 有最大速度。
弹簧第一次恢复原长后，由于惯性，木块B 将继续运动，弹簧被拉长，木块A 将离开墙壁。木块A 离开墙壁后，只有弹簧弹力做功，三者组成的系统机械能仍守恒，且墙壁对此系统不再施加外力，所以此系统的动量也守恒。此后当木块A 和B 具有相同的速度时，弹簧形变最大，弹簧具有最大弹性势能。
解答：（1）设撤去力F 后，木块B 的最大速度v 0，根据机械能守恒有
2021v m E B = B
02m E v =∴=22m/s （2）设两木块具有的相同速度为v ，根据动量守恒定律
有m B v 0=(m A +m B )v
所以s /m 25
4s /m 23222B A 0B =+?=+=m m v m v 根据能量关系，弹簧具有最大势能为
J 8.4J 25
32521J 8)(212B A P =??-=+-=v m m E E 说明：速度相同时的特点是这类问题的关键性条件，本题是出现弹性势能最大值，其它情况可能是损失的机械能最多等。
例2. 从地面竖直向上发射一颗质量为m =0.4kg 的礼花弹，升到距地面高度为h =125m 时速度为v =30m/s ，此时礼花弹炸成质量相等的两块，其中一块经t =5s 落地。则礼花弹在爆
炸过程中，有多少化学能转化成机械能？g 取10m/s 2（不计空气阻力且不考虑燃料质量的影
响）。
分析：欲求礼花弹在爆炸过程中，有多少化学能转化成机械能，就要知道礼花弹在爆炸前后的机械能各多少。爆炸过程可认为在原位置完成，所以，可以不考虑重力势能的变化，只要知道爆炸前后弹片动能的变化即可。
爆炸时虽受到重力，但重力远远小于燃料爆炸时的内力，所以，爆炸过程满足动量守恒。根据题给条件可知，其中一块从125m 高处经5s 落地，由运动学公式可知，这块弹片爆炸后的末速度为0。礼花弹爆炸前的动量是向上的，末态总动量也必是向上的，可知经5s 落地的肯定是下面半块，根据动量守恒，可得另一块弹片的速度，进而可求得有多少化学能转化成机械能。
解答：设距地面的高度经5s 落地的一块爆炸后的速度为v 1，第二块爆炸后的速度为v 2。 对第一块，根据运动学公式有 212
1gt t v h += 带入数据解得：v 1=0
根据动量守恒有
212
2v m v m mv += 解得v 2=60m/s
礼花弹在爆炸过程中，化学能转化成机械能的大小即为弹片动能的改变量，
222212
1221221mv v m v m E -+=? 解得ΔE =180J
例3. 在水平桌面上固定有一块质量为M 的木块，一粒质量为m ，速度为v 0的子弹沿水平方向射入木块，子弹深入木块d 后停在其中。若将该木块放在光滑水平面上，仍用原来的子弹射击木块，求子弹射入木块的深度d ′多大？有多少机械能转化为内能？设两种情况下子弹在木块中所受阻力相同。
分析：本题中当木块固定时，桌面对木块有水平方向的作用力，故系统动量不守恒；子弹射入木块克服阻力做功，子弹动能减少，转化成系统的内能，因木块对子弹的阻力可视为恒力，可对子弹运用动能定理求出过程中子弹受到的阻力。
当木块放在光滑水平面上时，以木块和子弹组成的系统为研究对象，合外力为零，满足动量守恒，过程中子弹的动能减少，转化成木块的动能和系统的内能，故机械能不守恒。产
生的内能在数值上等于f Δs =f d
解答：研究子弹，设子弹在木块中运动时受到的阻力为f 。 当木块固定在桌面上时， 根据动能定理，有-fd =0-
202
1mv ∴d mv f 220= 当木块不固定时，在子弹射入木块的过程中，设子弹射入木块后的共同速度为v ，根据系统动量守恒及能量关系，有
d f v M m m v v
M m m v '=+-+=2200)(2
121)( 将d
mv f 220=代入，由以上两式解得d m M M d +=' 此过程中机械能转化为内能的值：
m
M M mv v M m mv d f Q +=+-=
'=2022021)(2121 例4. （高考回顾）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，如图3，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示。C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后，A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度？
（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能？
分析：C 与B 发生碰撞结成一个整体D 的过程，是一个瞬时的碰撞过程，可以不考虑弹簧对它们的作用，以B 、C 为系统，属于完全非弹性碰撞，满足动量守恒，机械能有损失。
C 与B 合为
D 后，向左压缩弹簧，D 减速，A 加速，D 的动能减少，A 的动能增加，弹簧弹性势能增加，A 和D 速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，此过程A 和D 及弹簧组成的系统合外力为零，满足动量守恒，且只有弹簧弹力做功，满足机械能守恒。
A 球与挡板P 发生碰撞后A 、D 都静止不动，说明P 对A 和D 及弹簧组成的系统做了负功，使它们的动能减为零，由于此前弹簧已被锁定，所以，此时弹簧仍具有最大弹性势能。
解除锁定后，开始A 不动，弹性势能转化成D 的动能，弹簧达到原长时D 的速度最大，此后A 被带动离开P ，D 减速、A 加速，弹簧开始伸长，弹性势能增加，当A 和D 速度相等时，弹性势能达到最大。从A 离开P 开始，A 和D 及弹簧组成的系统合外力为零，满足动量
守恒，且只有弹簧弹力做功，满足机械能守恒。
解答：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒，有：mv 0=2mv 1 ① 当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒有：2mv 1=3mv 2 ②
由①②两式得A 的速度为v 2=031
v ③
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E p ，由能量守恒有：
2221)3(21)2(21v m v m =+E P ④
撞击P 后，A 与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转化成D 的动能，设D 的速度为v 3，则有：E p =23)2(21v m ⑤
以后弹簧伸长，A 球离开挡板，并获得速度。当A 、D 的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时速度为v 4，由动量守恒，有：2mv 3=3mv 4 ⑥
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为E p ′，由能量守恒有：
P 2423)3(2
1)2(21E v m v m '+= ⑦
解以上各式得 P E '＝20361mv 说明：从解答过程可以看出，本题过程复杂，但我们可以把复杂的过程分解成多个我们熟知的模型，这是解决复杂问题的一般方法。一定要仔细分析物理过程，确定好关键的物理状态，认真分析每一过程的特点（受力情况、能量转化情况等），选择合适的规律解决。请同们类比一下，本题的多个过程与我们熟悉的哪些模型类同。
例5. （高考回顾）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图4）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l 。已知锤反
跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h （如图5）。已知m ＝1.0×103kg ，M
＝2.0×103kg ，h ＝2.0m ，l ＝0.20m ，重力加速度g ＝10m/s 2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求此力的大小。
解答：锤自由下落，碰桩前速度v 1向下，
gh v 21= ①
碰后，已知锤上升高度为（h －l ），故刚碰后向上的速度为
)(22l h g v -= ②
设碰后桩的速度为V ，方向向下，由动量守恒，
21mv MV mv -= ③
桩下降的过程中，根据功能关系，
Fl Mgl MV =+22
1 ④ 由①、②、③、④式得
])(22)[(l h h l h M
m l mg Mg F -+-+= ⑤ 代入数值，得
5101.2?=F N ⑥
【模拟试题】
1. 如图1所示，在光滑水平面上有两块木块A 和B ，质量均为m ，B 的左侧固定一轻质弹簧。开始时B 静止，A 以v 0速度向右运动与B 发生无机械能损失的碰撞，那么A 与B 碰撞过
程中 （ ）
A ．任意时刻，A 、
B 系统的总动量应守恒
B ．任意时刻，A 、B 系统的总动能恒定不变
C ．当弹簧压缩到最短长度时，A 与B 具有相同的速度
D ．当弹簧恢复到原长时，A 与B 具有相同的速度
2. 质量为m 的子弹以初速度v 0水平射入一静止在光滑水平面上，质量为M 的木块中，但并未穿透，则下述说法正确的是（ ）
A ．子弹动能的增量等于子弹克服阻力做功的负值
B ．子弹克服阻力做的功等于系统增加的内能
C ．子弹克服阻力f 做的功等于f 的反作用对木块做的功
D ．子弹机械能的损失量等于木块获得的动能和系统损失的机械能之和
3. 质量为6.0kg 的物体A 静止在水平桌面上，另一个质量为2.0kg 的物体B 以5.0m/s 的水平速度与物体A 相碰，碰撞后物体B 以1.0m/s 的速度反向弹回，则相碰撞过程中损失的机械能是______J 。
4. 如图2所示，用长为L 的轻绳系一个质量为M 的木块制成一个冲击摆，质量为m 的子弹以一定的水平速度射入摆内，摆及子弹一起向右摆动，最大摆角为θ，试求子弹射入木块前的速度v 多大？
试题答案 1. AC 2. AD 3. 12 4. )cos 1(2θ-+gL m
m M
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 （一）教材外习题 1 功与能习题 一、选择题： 1．一质点受力i x F 23 （SI ）作用，沿X 轴正方向运动。从x = 0到x = 2m 过程中，力F 作功为 （A ）8J. （B ）12J. （C ）16J. （D ）24J. （ ） 2．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，下列说法正确的是 （A ）重力和绳子的张力对小球都不作功. （B ）重力和绳子的张力对小球都作功. （C ）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功. （D ）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功. （ ） 3．已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同， B 的大，则A 的动能E KA 与B 的动能E KB 之间的关系为 （A ）E KB 一定大于E KA . （B ）E KB 一定小于E KA （C ）E KB =E KA （D ）不能判定谁大谁小 （ ） 4．如图所示，一个小球先后两次从P 点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l 1和圆弧面 l 2下滑，则小球滑到两面的底端Q 时的 （A ）动量相同，动能也相同 （B ）动量相同，动能不同 （C ）动量不同，动能也不同 （D ）动量不同，动能相同 （ ） 5．一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法正确？ （A ）质点的动量改变时，质点的动能一定改变 （B ）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变 （C ）外力的冲量是零，外力的功一定为零 （D ）外力的功为零，外力的冲量一定为零 （ ） 二、填空题： 1．某质点在力F =（4+5x ）i （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动，在从x =0移动到x =10m 的过程中，力F 所作功为___________________。 Q P l 2 l 1
高中物理-动量守恒定律（一） ★新课标要求 （一）知识与技能 理解动量守恒定律的确切含义和表达式,知道定律的适用条件和适用范围 （二）过程与方法 在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力 （三）情感、态度与价值观 培养逻辑思维能力,会应用动量守恒定律分析计算有关问题 ★教学重点 动量的概念和动量守恒定律 ★教学难点 动量的变化和动量守恒的条件． ★教学方法 教师启发、引导,学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片,多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 上节课的探究使我们看到,不论哪一种形式的碰撞,碰撞前后mυ的矢量和保持不变,因此mυ很可能具有特别的物理意义。 （二）进行新课 1．动量（momentum）及其变化 （1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积,称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s 读作“千克米每秒”。 理解要点： ①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息,反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态,具有瞬时性。 师：大家知道,速度也是个状态量,但它是个运动学概念,只反映运动的快慢和方向,而运动,归根结底是物质的运动,没有了物质便没有运动.显然地,动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息,更能从本质上揭示物体的运动状态,是一个动力学概念. ②矢量性：动量的方向与速度方向一致。 师：综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生
的方向,动量的大小等于质量和速度的乘积,动量的方向与速度方向一致。 （2）动量的变化量： 定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′,则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。 强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。 一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ1矢量差 【例1（投影）】 一个质量是0.1kg的钢球,以6m/s的速度水平向右运动,碰到一个坚硬的障碍物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动,碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？ 【学生讨论,自己完成。老师重点引导学生分析题意,分析物理情景,规范答题过程,详细过程见教材,解答略】 2．系统内力和外力 【学生阅读讨论,什么是系统？什么是内力和外力？】 （1）系统：相互作用的物体组成系统。 （2）内力：系统内物体相互间的作用力 （3）外力：外物对系统内物体的作用力 〖教师对上述概念给予足够的解释,引发学生思考和讨论,加强理解〗 分析上节课两球碰撞得出的结论的条件： 两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外,还受到各自的重力和支持力的作用,使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计,所以说m1和m2系统不受外力,或说它们所受的合外力为零。 3．动量守恒定律（law of conservation of momentum） （1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零,这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 公式：m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′ （2）注意点： ①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。 ②矢量性：以上表达式是矢量表达式,列式前应先规定正方向； ③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的） ④条件：系统不受外力,或受合外力为0。要正确区分内力和外力；当F内＞＞F外时,系统动量可视为守恒； 思考与讨论： 如图所示,子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块, 此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中,
高中物理动量守恒定律解题技巧及练习题 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，质量M=1kg 的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef 两个光滑半圆形导轨，c 与e 端由导线连接，一质量m=lkg 的导体棒自ce 端的正上方h=2m 处平行ce 由静止下落，并恰好从ce 端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。已知磁场的磁感应强度B=0.5T ，导轨的间距与导体棒的长度均为L=0.5m ，导轨的半径r=0.5m ，导体棒的电阻R=1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s 2，不计空气阻力。 (1)求导体棒刚进入凹槽时的速度大小； (2)求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量； (3)若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为16J ，求导体棒第一次通过最低点时回路中的电功率。 【答案】(1) 210/v m s = (2)25J (3)9W 4 P = 【解析】 【详解】 解：(1)根据机械能守恒定律，可得：212 mgh mv = 解得导体棒刚进入凹槽时的速度大小：210/v m s = (2)导体棒早凹槽导轨上运动过程中发生电磁感应现象，产生感应电流，最终整个系统处于静止，圆柱体停在凹槽最低点 根据能力守恒可知，整个过程中系统产生的热量：()25Q mg h r J =+= (3)设导体棒第一次通过最低点时速度大小为1v ，凹槽速度大小为2v ，导体棒在凹槽内运动时系统在水平方向动量守恒，故有：12mv Mv = 由能量守恒可得： 22 12111()22 mv mv mg h r Q +=+- 导体棒第一次通过最低点时感应电动势：12E BLv BLv =+ 回路电功率：2 E P R =
高中物理动量守恒定律练习题及答案及解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m 的物块B ，B 的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B 平衡时，弹簧的压缩量为x 0，O 点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m 的物块A ，距物块B 为3x 0，现让A 从静止开始沿斜面下滑，A 与B 相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O 点(A 、B 均视为质点)，重力加速度为g ．求： （1）A 、B 相碰后瞬间的共同速度的大小； （2）A 、B 相碰前弹簧具有的弹性势能； （3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R ＝x 0的半圆轨道PQ ，圆弧轨道与斜面相切 于最高点P ，现让物块A 以初速度v 从P 点沿斜面下滑，与B 碰后返回到P 点还具有向上的速度，则v 至少为多大时物块A 能沿圆弧轨道运动到Q 点．（计算结果可用根式表示） 【答案】20132v gx =01 4 P E mgx =0(2043)v gx =+【解析】 试题分析：（1）A 与B 球碰撞前后，A 球的速度分别是v 1和v 2，因A 球滑下过程中，机械能守恒，有： mg （3x 0）sin30°= 1 2 mv 12 解得：103v gx ＝ 又因A 与B 球碰撞过程中，动量守恒，有：mv 1=2mv 2…② 联立①②得：21011 322 v v gx ＝＝ （2）碰后，A 、B 和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒． 则有：E P + 1 2 ?2mv 22＝0+2mg?x 0sin30° 解得：E P ＝2mg?x 0sin30°? 1 2?2mv 22=mgx 0?34 mgx 0＝14mgx 0…③ （3）设物块在最高点C 的速度是v C ，
一、系统、内力和外力┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．系统：相互作用的两个(或多个)物体组成的一个整体。 2．内力：系统内部物体间的相互作用力。 3．外力：系统以外的物体对系统内部的物体的作用力。 [说明] 1．系统是由相互作用、相互关联的多个物体组成的整体。 2．组成系统的各物体之间的力是内力，将系统看作一个整体，系统之外的物体对这个整体的作用力是外力。 ①[填一填]如图，公路上有三辆车发生了追尾事故，如果把前面两辆车看作一个系统，则前面两辆车之间的撞击力是________，最后一辆车对前面两辆车的撞击力是________(均填“内力”或“外力”)。 答案：内力外力 二、动量守恒定律┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成： p1＋p2＝或m1v1＋m2v2＝。 3．适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 4．动量守恒定律的普适性 动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 [注意] 1．系统动量是否守恒要看研究的系统是否受外力的作用。
2．动量守恒是系统内各物体动量的矢量和保持不变，而不是系统内各物体的动量不变。 ②[判一判] 1．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒(×) 2．两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒(√) 3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零(√) 1.对动量守恒定律条件的理解 (1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。 (2)系统受外力作用，但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。 (3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力可以忽略不计，系统的动量近似守恒。 (4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。 2．关于内力和外力的两点提醒 (1)系统内物体间的相互作用力称为内力，内力会改变系统内单个物体的动量，但不会改变系统的总动量。 (2)系统的动量是否守恒，与系统的选取有关。分析问题时，要注意分清研究的系统，系统的内力和外力，这是正确判断系统动量是否守恒的关键。 [典型例题] 例 1.[多选]如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是() A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
高中物理动量守恒定律试题类型及其解题技巧 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有△m=100 g 的压缩气体，总质量为M=l kg ，点火后全部压缩气体以v o =570 m/s 的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有2 m ? 的压缩气体，每级总质量均为 2 M ，点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度v o 从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出，喷出后经过2s 时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度v o 从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g 取10 m ／s 2，求两种模型上升的最大高度之差。 【答案】116.54m 【解析】对模型甲： ()00M m v mv =-?-?甲 21085=200.5629 v h m m g =≈甲甲 对模型乙第一级喷气： 10022 m m M v v ??? ?=-- ???乙 解得： 130m v s =乙 2s 末： ‘ 11=10m v v gt s -=乙乙 22 11 1'=402v v h m g -=乙乙乙 对模型乙第一级喷气： ‘120=)2222 M M m m v v v ??--乙乙（ 解得： 2670= 9 m v s 乙 2 2222445=277.10281 v h m m g =≈乙乙 可得： 129440 += 116.5481 h h h h m m ?=-≈乙乙甲。 2．如图甲所示，物块A 、B 的质量分别是 m A =4.0kg 和m B =3.0kg ．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙相接触．另有一物块C 从t =0时以一定速度向右运动，在t =4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，物块C 的v -t 图象如图乙所示．求：
1. 行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降.上述不同现象所包含的相同的物理过程是（ D ） ①物体克服阻力做功 ②物体的动能转化为其他形式的能量 ③物体的势能转化为其他形式的能量 ④物体的机械能转化为其他形式的能量 A ．② B ．①② C ．①③ D ．①④ 2.下面关于摩擦力做功的叙述，正确的是( C ) A.静摩擦力对物体一定不做功 B.动摩擦力对物体一定做负功 C.一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，另一静摩擦力一定做负功 D.一对动摩擦力中，一个动摩擦力做负功，另一动摩擦力一定做正功 人站在h 高处的平台上，水平抛出一个质量为m 的物体，物体落地时的速度为v ，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（B ） A ．人对小球做的功是22 1mv B ．人对小球做的功是mgh mv -22 1 C ．小球落地时的机械能是22 1mv D ．小球落地时的机械能是mgh mv -22 1 3.(2003上海综合)在交通运输中，常用“客运效率” 来反映交通工具的某项效能，“客运效率”表示消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即客运效率＝ 消耗能量 路程 人数?.一个 人骑电动自行车，消耗1MJ （610J ）的能量可行驶30Km ；一辆载有4个人的普通轿车，消耗320MJ 的能量可行驶100Km ，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是C A. 6∶1 B.12∶5 C.24∶1 D.48∶1 4.如图6-2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（ D ） A.重力势能和动能之和总保持不变 B.重力势能和弹性势能之和总保持不变 C.动能和弹性势能之和保持不变 D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 5.如图6-4所示，质量为m 的物体沿动摩擦因素为μ的水平 面以初速度0 υ从A 点出发到B 点时速度变为υ，设同一物体以初速度0υ从A '点先经斜面C A '，后经斜面B C '到B '点时速度变为υ'，两斜面在水平面上投影长度之和等于AB 的长度，则有（ B ） 图 6-2 图6-4
高中物理动量守恒定律解题技巧讲解及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg和1kg的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P.现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s，此时乙尚未与P相撞． ①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板P碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P对乙的冲量的最大值．【答案】v乙＝6m/s. I＝8N 【解析】 【详解】 （1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得： 又知 联立以上方程可得，方向向右。 （2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为 由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为： 2．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A=4.0kg和m B=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求： ①物块C的质量？ ②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E P？ 【答案】（1）2kg（2）9J 【解析】 试题分析：①由图知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒．m c v1＝（m A＋m C）v2 即m c＝2 kg ②12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大
高中物理动量守恒定律练习题及答案 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc ，由半径R =3 m 的光滑圆弧段bc 与长l =1.5 m 的粗糙水平段ab 在b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与Ob 的夹角θ=37°;过f 点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E =10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m 的矩形区域efgh ，ef 与Oc 交于c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m 2=3×10-3 kg 、电荷量q =3×l0-3 C 的带正电小物体Q 静止在圆弧轨道上b 点，质量m 1=1.5×10-3 kg 的不带电小物体P 从轨道右端a 以v 0=8 m/s 的水平速度向左运动，P 、Q 碰撞时间极短，碰后P 以1 m/s 的速度水平向右弹回．已知P 与ab 间的动摩擦因数μ=0.5，A 、B 均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g =10 m/s 2．求： (1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q 的弹力大小F N ； (2)当β=53°时，物体Q 刚好不从gh 边穿出磁场，求区域efgh 内所加磁场的磁感应强度大小B 1； (3)当区域efgh 内所加磁场的磁感应强度为B 2=2T 时，要让物体Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t 及对应的β值． 【答案】(1)2 4.610N F N -=? (2)1 1.25B T = (3)127s 360 t π = ,001290143ββ==和 【解析】 【详解】 解：(1)设P 碰撞前后的速度分别为1v 和1v '，Q 碰后的速度为2v 从a 到b ，对P ，由动能定理得：221011111 -22 m gl m v m v μ=- 解得：17m/s v = 碰撞过程中，对P ，Q 系统：由动量守恒定律：111122m v m v m v ' =+ 取向左为正方向，由题意11m/s v =-'， 解得：24m/s v =
选修3-3 第3讲 一、选择题 1．有关“温度”的概念，下列说法中正确的是( ) A．温度反映了每个分子热运动的剧烈程度 B．温度是分子平均动能的标志 C．一定质量的某种物质，内能增加，温度一定升高 D．温度较高的物体，每个分子的动能一定比温度较低的物体分子的动能大 [答案] B [解析] 温度是分子平均动能的标志，但不能反映每个分子的运动情况，所以A、D错误，由ΔU＝Q＋W可知C错，故选项B正确． 2．第二类永动机不可能制成，这是因为( ) A．违背了能量守恒定律 B．热量总是从高温物体传递到低温物体 C．机械能不能全部转变为内能 D．内能不能全部转化为机械能，同时不引起其他变化 [答案] D [解析] 第二类永动机的设想虽然符合能量守恒定律，但是违背了能量转化中有些过程是不可逆的规律，所以不可能制成，选项D正确． 3．(2010·重庆)给旱区送水的消防车停于水平地面．在缓慢放水过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子间势能，则胎内气体( ) A．从外界吸热B．对外界做负功 C．分子平均动能减小D．内能增加 [答案] A [解析] 该题考查了热力学定律，由于车胎内温度保持不变，故分子的平均动能不变，内能不变，放水过程中体积增大对外做功，由热力学第一定律可知，胎内气体吸热．A选项正确． 4．如图所示，两相同的容器装同体积的水和水银，A、B两球完全 相同，分别浸没在水和水银的同一深度，A、B两球用同一种特殊的材料 制成，当温度稍升高时，球的体积会明显变大．如果开始时水和水银的 温度相同，且两液体同时缓慢地升高同一值，两球膨胀后，体积相等， 则( ) A．A球吸收的热量较多 B．B球吸收的热量较多
高中物理动量守恒定律题20套(带答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ，一段时间后，以0 2 v 滑离B ，并恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ．求： （1）A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度； （2）A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ； （3）圆弧槽C 的半径R ； （4）从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能． 【答案】（1） v B ＝04v ；（2）20516v gL μ=（3）2064v R g =（4）20 1532 mv E ?= 【解析】 【详解】 (1)对A 在木板B 上的滑动过程，取A 、B 、C 为一个系统，根据动量守恒定律有： mv 0＝m 2 v ＋2mv B 解得v B ＝ 4 v (2)对A 在木板B 上的滑动过程，A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量 2 220001 11()2()22224 v v mgL mv m m μ?＝－－ 解得20 516v gL μ= (3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒，则有： 2 mv ＋mv B ＝2mv A 、C 系统机械能守恒： 22200111 ()()222242 v v mgR m m mv +-?＝ 解得2 64v R g = (4)对A 滑上C 直到离开C 的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒
高中物理动量守恒定律试题经典 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m ，人与车的总质量为2m ，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求： (1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v 1的大小； (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v 2的大小． 【答案】①2v ；②23 v 【解析】 试题分析：①取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=2mv 1-mv 得12v v = ②小明接木箱的过程中动量守恒，有mv+2mv 1=（m+2m ）v 2 解得223 v v = 考点：动量守恒定律 2．如图所示，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m 、m ，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数恒定．现让甲以速度0v 向着静止的乙运动并发生正碰，且碰撞时间极短，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，试求： （1）第一次碰撞过程中系统损失的动能 （2）第一次碰撞过程中甲对乙的冲量 【答案】(1)2 014 mv ；(2) 0mv 【解析】 【详解】 解：(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为1v 、2v ，之后甲做匀速直线运动，乙以 2v 初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速 度相等，有：2 12 v v = 而第一次碰撞中系统动量守恒有：01222mv mv mv =+
由以上两式可得：0 12 v v = ，20 v v = 所以第一次碰撞中的机械能损失为：2 2 22012011 11222 2 24 E m v m v mv mv ?=--=g g g g (2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量：200I mv mv =-= 3．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ，一段时间后，以0 2 v 滑离B ，并恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ．求： （1）A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度； （2）A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ； （3）圆弧槽C 的半径R ； （4）从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能． 【答案】（1） v B ＝04v ；（2）20516v gL μ=（3）2064v R g =（4）20 1532 mv E ?= 【解析】 【详解】 (1)对A 在木板B 上的滑动过程，取A 、B 、C 为一个系统，根据动量守恒定律有： mv 0＝m 2 v ＋2mv B 解得v B ＝ 4 v (2)对A 在木板B 上的滑动过程，A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量 2 220001 11()2()22224 v v mgL mv m m μ?＝－－ 解得20 516v gL μ= (3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒，则有： 2 mv ＋mv B ＝2mv A 、C 系统机械能守恒：
第3讲动量守恒和能量守恒的综合应用 A组基础巩固 1.(2017朝阳期中)小铁块置于薄木板右端,薄木板放在光滑的水平地面上,铁块的质量大于木板的质量。t=0时使两者获得等大反向的初速度开始运动,t=t 1 时铁块刚好到达木板的左端并停止相对滑动,此时与开始运动时的位置相比较,下列示意图符合实际的是( ) 答案 A 铁块质量大于木板质量,系统所受合外力为零,动量守恒,根据初动量情况,可知 末动量方向向左。具体运动情况如以下分析:根据牛顿第二定律f=ma可知,铁块的加速度较小,因此,铁块向左以较小的加速度匀减速运动,木板以较大的加速度向右匀减速运动,木板 的速度先减为零,然后反向运动,当两者速度相等时,停止相对运动,由动量守恒可得出v
3.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射击下层,子弹刚好不射出;若射击上层,则子弹刚好能射穿一半厚度,如图所示。则上述两种情况相比较( ) A.子弹的末速度大小相等 B.系统产生的热量一样多 C.子弹对滑块做的功不相同 D.子弹和滑块间的水平作用力一样大 答案AB 由动量守恒定律有mv=(m+M)v 共,得v 共 =,A正确;由能量守恒定律有 Q=mv2-(m+M) 共,知B正确;由动能定理有M 共 -0=W,知C错误;产生的热量Q=f·Δs,因Δs 不同,则f也不同,故D错误。 4.(2017海淀零模)如图所示,在光滑水平地面上有A、B两个小物块,其中物块A的左侧连接一轻质弹簧。物块A处于静止状态,物块B以一定的初速度向物块A运动,并通过弹簧与物块A发生弹性正碰。对于该作用过程,两物块的速率变化可用速率-时间图像进行描述,在选项图所示的图像中,图线1表示物块A的速率变化情况,图线2表示物块B的速率变化情况。则在这四个图像中可能正确的是( ) 2 / 10
能量守恒定律 本节课的设计，教材继续沿用了前几节的课程模式，先由生活中的实例引出研究问题，然后用实验加以证实，让学生接受这个物理事实.接着再从理论上推导、证明，从而得出结论. 这节课教材是从生活中骑自行车上坡的实例入手，引出动能和重力势能在此过程中是在相互转化的.接着通过实验来证实这个转化过程中的守恒结论.最后提出了自然界中最普遍、最基本的规律之一能量转化和守恒定律. 机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，要使学生对定律的得出、含义、适用条件有一个明确的认识，这是能够用该定律解决力学问题的基础. 各种不同形式的能相互转化和守恒的规律，贯穿在整个物理学中，是物理学的基本规律之一.能量守恒定律是学习各种不同形式的能量转化规律的起点，也是运动学和动力学知识的进一步综合和展开的重要基础.所以这一节知识是本章重要的一节. 机械能守恒定律是本章教学的重点内容，本节教学的重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的条件；能够正确分析物体系统所具有的机械能. 分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能，是本节学习的难点之一.在教学中应让学生认识到，物体重力势能大小与所选取的参考平面（零势面）有关；而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的.在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面. 教学重点1.理解机械能守恒定律的内容； 2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式； 3.理解能量转化和守恒定律. 教学难点1.从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件； 2.能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒. 教具准备自制投影片、CAI课件、重物、电磁打点计时器以及纸带、复写纸片、低压电源及两根导线、铁架台和铁夹、刻度尺、小夹子. 课时安排1课时 三维目标 一、知识与技能 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化； 2.理解机械能守恒定律的内容； 3.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式； 4.理解能量守恒定律，能列举、分析生活中能量转化和守恒的例子. 二、过程与方法 1.初步学会从能量转化和守恒的观点解释现象、分析问题； 2.通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法. 三、情感态度与价值观 1.通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题； 2.通过实验验证，体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观.培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度. 教学过程 导入新课 ［实验演示］
学号________________专业______________姓名________________ 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、选择题 1、A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，其速度分别-2v 和v ，则两木块运动动能之比E KA /E KB 为[ B ] (A) 1:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) -1:2 2、考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? [ A ] (A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升 (B) 物体作圆锥摆运动 (C) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力） (D) 物体在光滑斜面上自由滑下 二、填空题 1、质量为0.02kg 的子弹，以200m/s 的速率打入一固定的墙壁内，设子弹所受阻力F 与其进入墙壁的深度x 的关系如图7所示，则该子弹能进入墙壁的深度为0.21cm ；此过程中F 所做的功为400J 。 2、一质量为m 的物体静止在倾斜角为α的斜面下端，后沿斜面向上缓慢地被拉动了l 的距离，则合外力所作功为 0 。 3、质量为m 的物体，从高为h 处由静止自由下落到地面上，在下落过程中忽略阻力的影响，则物体到达地面时的动能为___mgh _。（重力加速度为g ） 4、一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为__正_。（仅填“正”，“负”或“零”） 5、光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力(1)F x i =+ (SI) 作用下由静止开始运动， 则在位移为x 1到x 2内，力F 做的功为22212122x x x x ????+-+ ? ? ? ?? ? 。 三、判断题 1、质点系机械能守恒的条件是：系统的非保守内力和系统合外力做功之和为零。( √ ) 2、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统的机械能一定守恒。( .× ) 3、一质点以初速v 0竖直上抛，它能达到的最大高度为h 0。当质点在光滑长斜面上，以初速v 0向上运动质点仍能到达高度h 0（忽略空气阻力）。 ( √ ) 4、一质点以初速v 0竖直上抛，它能达到的最大高度为h 0。当质点以初速v 0竖直角度为45?上抛，质点仍能到达高度h 0（忽略空气阻力）。( .× )
第3节能量守恒定律测试 1、下列关于机械能守恒的说法中，正确的是（） A .做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B .做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒 C .如果没有摩擦力和介质阻力，运动物体的机械能一定守恒 D .物体只发生动能和势能的相互转换时，物体的机械能守恒 2、试以竖直上抛运动为例，证明机械能守恒.设一个 质量为m 的物体，从离地h i 处以初速v i 竖直上抛，上 升至 h 2高处速度为V 2,如图7-7-1所示. 3、在下列情况中，物体的机械能守恒的是（不计空气阻 力）（） A .推出的铅球在空中运动的过程中 B .沿着光滑斜面匀加速下滑的物体 C .被起重机匀速吊起的物体 D .细绳的一端系一小球，绳的另一端固定，使小球在竖直平面 内做圆周运动 4、如图7-7-2所示，某人以拉力F 将物体沿斜面拉下，拉力大小等 于摩擦力，则下列说法中正确的是（） A .物体做匀速运动 B .合外力对物体做功等于零 C .物体的机械能保持不变 |卽才 陀一 87-7-1
D.物体机械能减小5、下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是（） A .运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒 B .运动的物体，若受合外力不为零，则其机械能一定不守恒 C.合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒 D .运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒 6、当物体克服重力做功时，物体的（） A .重力势能一定减少，机械能可能不变 B .重力势能一定增加，机械能一定增加 C.重力势能一定增加，动能可能不变 D .重力势能一定减少，动能可能减少 7、物体在空中以9. 8m/s2的加速度加速下降，则运动过程中物体 的机械能（） A .增大 B .减小C.不变D .上述均有可能 &如图7-7-3所示，物体沿光滑半圆形凹面从A 点滑至B点的过程中，物体受力和力的作用，其中只 有力做功，重力势能，动能，但两者之和. 9、竖直向上将子弹射出，子弹在上升过程中，子弹的动能，重力势能.在最高点时子弹的动能为，重力势能达。由于空气阻力的存在, 最高点时的重力势能于射击时的初动能，子弹的机械能。 10、一质量为m的皮球，从不同高度自由落下时反弹起来后能上升的最大高度是原来的，现将该球从高为h处竖直向下抛出，要使它反弹到h
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 概述： 1、牛顿第二定律描述了力对物体作用的瞬间关系，物体瞬间获得响应的加速度，物体的运动状态已经开始发生变化，要使物体的运动状态继续变化，需要力的作用有一个过程。本章从力的空间累积效应和时间累积效应出发，用动量和能量对机械运动进行分析。 2、由对一个质点的研究过渡到质点系的研究。 3、守恒定律是完美、和谐的自然界的体现。动量守恒和能量守恒源于牛顿力学，但在牛顿定律不适用的领域，例如微观粒子及高能物理领域仍然适用，故它是自然界的一条基本定律。 3-1质点和质点系的动量定理 一、 冲量 质点的动量定理 牛顿第二定律的微分形式 d d t = p F d d t =F p 22 1 1 2121d t d t t m m ==-? ?p p F p p p =υ-υ 1.冲量：力对时间的积分，常以I 表示，并称 ?=2 1 d t t t F I 为在1t ～2t 时间内、力F 对质点的冲量，或简单说成F 的冲量。 说明： （1）.冲量,是一个矢量，大小为2 1d t t t =?I F ，方向是速度或动量的变化方向。 （2）.由于冲量是作用力的时间积分，必须知道力在这段时间中的全部情况，才能求出冲量。实际上要知道力的大小和方向随时间变化是很困难的，必须采取近似处理。 F 为恒力（方向也不变）时，t =?I F ； （高中的冲量定义） F 作用时间很短时，可用力的平均值F 来代替。 2 1 1d t t t t =??F F ，21t t t ?=-
2.动量（p ）是描述物体运动状态的物理量，有大小和方向，是一个矢量。方向和运动速度的方向相同。单位：㎏·ｍ/ｓ量纲：MLT －１。 3.质点的动量定理：在给定的时间间隔内，质点所受合力的冲量，等于该质点动量的增量。 22 1 1 2121d t d t t m m ==-??p p F p p p =υ-υ 在直角坐标系中，质点的动量定理的分量形式： 2121 21212121---t x x x x t t y y y y t t z z z z t I F dt m υm υ I F dt m υm υI F dt m υm υ ?==???==?? ?==????? 动量定理在打击和碰撞等情形中特别有用。一般而言，冲力大小随时间而变化的情况比较复杂，所以很难把每一时刻的冲力测量出来．但若我们能够知道两物体在碰撞前、后的动量，那么根据动量定理，就可得出物体所受的冲量；若我们还能测出碰撞时间，那么也可以从冲量算出在碰撞时间 内的平均冲力为 21 m m t ?υ-υF = 。 二、质点系的动量定理 质点系内质点之间相互作用力是内力。 考虑由n 个不同质点组成的质点系，设第i 个质点受外力ex i F 和内力in i F 作用时，由动量定理有： ()0 0d t ex in i i i i t t +=-?F F p p 对质点系内所有质点求和： ()000111001 1 d d d n n n t t t ex in ex in i i i i t t t i i i n n i i i i t t t =====??????+=+ ? ????????? -=-=?∑∑∑???∑∑F F F F =p p p p p 因为对质点系的内力有1 0n in i i ==∑F ，则 001d n t ex i t i t =?? =-=? ??? ∑?F p p p
高中物理专题复习 动量及动量守恒定律 一、动量守恒定律的应用 1．碰撞 两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短,一般都满足内力 远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。 仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体Ａ以速度v 1向质量为m ２的静止物体B 运动，Ｂ的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A 、Ｂ刚好接触，弹簧开始被压缩，Ａ开始减速,B 开始加速；到Ⅱ位置Ａ、B 速度刚好相等(设为v ），弹簧被压缩到最短;再往后Ａ、B 开始远离,弹簧 开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长,A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21 v v ''和。全过程系统动量一定是守恒的;而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。 ⑴弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明Ａ、B 的最终速度分别为：12 1121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。 ⑵弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,弹性势能仍最大，但比⑴小;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能,部 分转化为内能；因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能)。这种碰撞叫非弹性碰撞。 ⑶弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,但没有弹性势能;由于没有弹性,Ａ、B 不再分开,而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A 、B 最终的共同速度为12 1121v m m m v v +='='。在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大，为:()() 21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=?。 例１. 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v 1向物块运 / /
知识改变命运 第3节能量守恒定律测试 1、下列关于机械能守恒的说法中，正确的是() A ．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B ．做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒 C ．如果没有摩擦力和介质阻力，运动物体的机械能一定守恒 D ．物体只发生动能和势能的相互转换时，物体的机械能守恒 2、试以竖直上抛运动为例，证明机械能守恒．设一个 质量为m 的物体，从离地h 1处以初速v 1竖直上抛，上 升至h 2高处速度为v 2，如图7-7-1所示． 3、在下列情况中，物体的机械能守恒的是(不计空气阻 力)() A ．推出的铅球在空中运动的过程中 B ．沿着光滑斜面匀加速下滑的物体 C ．被起重机匀速吊起的物体 D ．细绳的一端系一小球，绳的另一端固定，使小球在竖直平面内做圆周运动 4、如图7-7-2所示，某人以拉力F 将物体沿斜面拉下，拉力大小等 于摩擦力，则下列说法中正确的是() A ．物体做匀速运动 B ．合外力对物体做功等于零 C ．物体的机械能保持不变
知识改变命运 D ．物体机械能减小 5、下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是() A ．运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒 B ．运动的物体，若受合外力不为零，则其机械能一定不守恒 C ．合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒 D ．运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒 6、当物体克服重力做功时，物体的() A ．重力势能一定减少，机械能可能不变 B ．重力势能一定增加，机械能一定增加 C ．重力势能一定增加，动能可能不变 D ．重力势能一定减少，动能可能减少 7、物体在空中以9．8m ／s 2的加速度加速下降，则运动过程中物体的机械能() A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．上述均有可能 8、如图7-7-3所示，物体沿光滑半圆形凹面从A 点滑至B 点的过程中，物体受力和力的作用，其 中只有力做功，重力势能，动能，但两者之和． 9、竖直向上将子弹射出，子弹在上升过程中，子弹的动能，重力势能．在最高点时子弹的动能为，重力势能达。由于空气阻力的存在，最高点时的重力势能于射击时的初动能，子弹的机械能。 10、一质量为m 的皮球，从不同高度自由落下时反弹起来后能上升