七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）
A ．530020015030x y x y +=??+=?
B ．530015020030x y x y +=??+=?
C ．302001505300x y x y +=??+=?
D ．301502005300x y x y +=??+=?
【答案】C 【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．
详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：
302001505300x y x y +=??+=?
． 故选C ．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键． 2．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）
A ．（0，0）
B ．（0，1）
C ．（1，0）
D ．（1，2）
【答案】B 【解析】根据小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系即可求解.
【详解】如图，由小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系：
故小红的位置为（0，1），故选B.
【点睛】
此题主要考查位置的确定，解题的关键是找到坐标原点.
3．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )
A ．3
B ．3
C ．3 1
D ．3【答案】D
【解析】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 3=31-，解得x=23+1.
故选D.
4．已知()2,3P --到x 轴的距离是（ ）
A ．2
B ．3
C ．3-
D ．2- 【答案】B
【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】()2,3P --到x 轴的距离是33y =-=
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了点到x 轴的距离问题，掌握点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值是解题的关键． 5．点A(2，-5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．(-2，-5)
B ．(-2，5)
C ．(2，5)
D ．(-5，2) 【答案】C
【解析】根据直角坐标系中点的对称原则，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为它的相反数.
【详解】根据题意点A 关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数.所以可得A 点关于x 轴对称的点的坐标是（2,5）,
故选C.
【点睛】
本题主要考查直角坐标系中点的对称问题，这是直角坐标中的重点知识，必须熟练掌握记忆.
6．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A ．乘客上飞机前对所有乘客的安全检查
B ．了解一批炮弹的杀伤半径
C ．为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查
D ．了解七年一班同学某天上网的时间 【答案】B
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比
较近似．
【详解】A 、乘客上飞机前对所有乘客的安全检查适合全面调查；
B 、了解一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；
C 、为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查适合全面调查；
D 、了解七年一班同学某天上网的时间适合全面调查；
故选B ．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
7．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )
A ．同位角、同旁内角、内错角
B ．同位角、内错角、同旁内角
C ．同位角、对顶角、同旁内角
D ．同位角、内错角、对顶角 【答案】B
【解析】两条线a 、
b 被第三条直线
c 所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.
【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知
第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.
所以B 选项是正确的,
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.
8．用加减法解方程组235327x y x y -=??-=?①②
，下列解法错误的是（ ） A ．()23?-?-①②，消去y B ．23?-?①②，消去y
C ．()32?-?①＋②，消去x
D ．32?-?①②，消去x 【答案】A
【解析】根据加减消元法判断即可.
【详解】解：A 选项，2①×得4610x y -=，()3?-②得9621x y -+=-，()23?-?-①②得131231x y -=，没有消去y ，故A 错误；
B 选项，2①×得4610x y -=，3?②得9621x y -=，23?-?①②得511x -=-，消去y ，故B 正确；
C 选项，(3)?-①得6915x y -+=-，2?②得6414x y -=，()32?-?①＋②得51y =-，消去x ，故C 正确；
D 选项，3?①得6915x y -=，2?②得6414x y -=，32?-?①②得51y -=，消去x ，故D 正确. 故选：A
【点睛】
本题考查了加减消元法，灵活运用加减消元是解题的关键.
9．如图，，，，则的度数是（ ）
A ．
B ．40°
C ．
D ．45°
【答案】B
【解析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．
【详解】∵△ACB ≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB?∠A′CB=∠A′CB′?∠A′CB ，
即∠ACA′=∠BCB′， ∵,∠ACB′=110°，
∴∠ACA′= (110°?30°)=40°.
故选B
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，解题关键在于得出∠ACA′=∠BCB′.
10．一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
【答案】B 【解析】按比例计算出各角的度数即可作出判断：
三角形的三个角依次为180°×1145++=18°，180°×4145++=72°，180°×5145
++=90°，所以这个三角形是直角角三角形．故选B ．
二、填空题题
11．已知．在△ABC 中，∠B=3∠A ，∠C ﹣∠A=30°，则∠A 的度数为_____．
【答案】30°．
【解析】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=x°+30°，利用三角形内角等于180°列出方程，即可解决问题．
【详解】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=x°+30°，
在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+3x+x+30=180，∴x=30，
即∠A=30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题．
12
﹣6y ﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝_______．
【答案】1
【解析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出值．
+|5x ﹣6y ﹣33|＝1，
∴34165633x y x y +??-?＝①，＝②
①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y=-
12
， 则原式=168×6-2118×12+1=1． 故答案为1
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．
13．若224x mxy y ++是一个完全平方式，则m =_________．
【答案】±4
【解析】将原式化简为：()2
22x mxy y ++，为完全平方公式，则根据完全平方公式xy 22x y m =±??，从而求解出m
【详解】原式=()222x mxy y ++
∵这个式子是完全平方公式
∴xy 22x y m =±??
解得：m=±4
故答案为：±4
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键，注意容易漏掉“负解”．
14．如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠C ＝40°，则∠E 等于_____．
【答案】90°
【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论． 【详解】
解：设CD 和BE 的夹角为∠1，
∵AB ∥CD ，
∴∠1＝∠B ＝50°；
∵∠C ＝40°，
∴∠E ＝180°﹣∠B ﹣∠1＝90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握知识点是解题关键．
15．将点P （﹣3，y ）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，﹣1），则x+y ＝_____．
【答案】﹣1．
【解析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x 、y 的值，然后相加计算即可得解．
【详解】∵点P （-1，y ）向下平移1个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，-1），
∴x=-1-2，y-1=-1，
解得x=-5，y=2，
所以，x+y=-5+2=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．不等式2541x x ->-的最大整数解是______．
【答案】3-
【解析】先解不等式，再求最大整数解.
【详解】2541
2415
24
2x x x x x x ->-->-+-><-
所以，最大整数是：-3
故答案为：-3
【点睛】
考核知识点：考核知识点：解不等式.掌握一般步骤是关键.
17．如图，在直角三角尺ACD 与BCE 中，90ACD BCE ∠=∠=?，60A ∠=?，45B ∠=?.三角尺ACD 不动，将三角尺BCE 的CE 边与CA 边重合，然后绕点C 按顺时针方向任意转动一个角度.当
ACE ∠(090ACE ?<∠
_______.
【答案】30°，45°，75°
【解析】根据CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分别即可求出.
【详解】如图所示当CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，当CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，当AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因为∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.
【点睛】
本题考察了余角的定义和三角形的内角和定理，学生需要认真分析即可求解.
三、解答题
18．解不等式组：
()()
2x131x
x1x2
1
32
?--
?
?--
-
??
＜
＜
，并在数轴上表示解集．
【答案】-2＜x＜1，见解析
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
()() 2x131x
x1x2
1
32
?--
?
?--
-
??
＜①
＜②
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x＞-2，
∴不等式组的解集是-2＜x＜1，
在数轴上表示为：
．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解题的关键．
19．(1)计算：(－1)2019＋(－1
2
)－2＋(3.14－π)0
(2)化简：(a＋2)(a－2)－a(a－1)
【答案】（1）4 （2）4
a-
【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂等计算法则解答；
（2）利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答．
【详解】（1）解：原式＝1414
-++=
（2）解：原式＝22
44?
a a a a
--+=-
【点睛】
考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可
20．如图，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出一个△ABC，请你选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形.
（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】（1）先确定出对称轴，再根据轴对称图形的性质作出即可；
（2）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；
【详解】解：（1）如图，所画的三角形与△ABC 组成的图形是轴对称图形．
（2）如图，所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形.
【点睛】
考查了利用轴对称的性质，中心对称的性质，以及三角形的面积作图，熟练掌握轴对称的性质与中心对称的性质是作图的关键，要注意对称轴与对称中心的确定．
21．已知：方程组2325
x y a x y +=-??+=?，是关于x 、y 的二元一次方程组. （1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；
（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.
【答案】（1）1213x a y a
=+??=-?；（2）12a <- 【解析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】（1）①2?，得
2242x y a +=-.③
②-③，得12x a =+
把12x a =+代入①，得13y a =-
所以原方程组的解是1213x a y a
=+??
=-? （2）根据题意，得 120130a a +?
解不等式组，得，12a <- 所以a 的取值范围是：12a <-
. 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．如图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的内角平分线，BE 、AD 相交于点F ，已知∠BAD=40°，求∠BFD 的度数．
【答案】65°．
【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ABD 的度数，再由角平分线的性质求出∠ABF 的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AD ⊥BC ，∠BAD=40°，
∴∠ABD=90°-40°=50°．
∵BE 是△ABC 的内角平分线，
∴∠ABF=12
∠ABD=25°，
∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 23．如图，在直角坐标系中，ABC △的顶点都在网格点上，其中C 点的坐标为1,2.
（1）直接写出点A 的坐标为__________；
（2）求ABC △的面积；
（3）将ABC △向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标.
【答案】（1）点A 的坐标为()2,1-；（2）ABC △的面积为5；
（3）画出平移后的111A B C △，见解析，()11,1A 、()13,5B 、()10,4C .
【解析】（1）根据点在坐标系中的位置写出点A 的坐标即可；
（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）由图可知，点A 的坐标为()2,1-；
（2））△ABC 的面积为：3×4-12×1×3-12×2×4-12
×1×3=5； （3）如图所示，111A B C △即为所求，()11,1A 、()13,5B 、()10,4C ．
【点睛】
本题考查平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．
24．已知关于 ,x y 的二元一次方程组2123x y x y m
+=??-=? （1）用含有m 的代数式表示方程组的解；
（2）如果方程组的解,x y 满足0x y +>，求m 的取值范围.
【答案】（1）244x m y m
=+??=-?；（2）8m >-
【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；
(2)由题意可得关于m 的不等式，解不等式即可.
【详解】(1)2123x y x y m +=??-=?
①②， ①-②，得3123y m =-，
解得4y m =-，
将4y m =-代入②，得(4)3x m m --=，
解得24x m =+，
∴方程组的解可表示为244x m y m
=+??
=-?； (2)∵0x y +>，
∴2440m m ++->，
解得8m >-.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解满足的条件求参数，涉及了加减消元法，解一元一次不等式等知识，正确把握相关知识以及解题方法是解题的关键.
25．在图①中，
由(14)(25)(35)3180∠+∠+∠+∠+∠+∠=?； 456180∠+∠+∠=.
可以得到：123360∠+∠+∠=.
由此可知： . 请由图②说明这一结论.
【答案】三角形的外角和等于360. 证明见解析.
【解析】（1）根据平角和三角形内角和定理可得；（2）根据平行线性质和周角定义可得.
【详解】三角形的外角和等于360.
证明：//AD BC ，
∠=∠
1EAD
∴∠=∠；3BAD
EAD BAD
∠+∠+∠=，
2360
∴∠+∠+∠=.
123360
即：三角形的外角和等于360.
【点睛】
考核知识点：三角形外角和证明.利用平行线性质求解是关键.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，
再分别以M、N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下
列说法中正确的个数是（）.
①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°
③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：1．
A．1B．1C．3D．4
【答案】C
【解析】①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；
故①错误；
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠1=1
2
∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，