八年级上册数学知识点及基本方法步骤
第十一章三角形
1、三角形：由（）的三条线段首尾顺次相连组成的图形
2、构成三角形的条件：（1）三角形两边之和（）第三边
（2）三角形两边之差（）第三边
3、自行车的几根梁做成三角形的支架，原理是（）
学校校门是利用四边形具有（）
4、三角形的外角：一边与另一边的（）组成的角
5、三角形的内角和定理：
三角形的外角定理：
6、多边形：在（）内，由一些线段首尾顺次相连组成的（）
内角：多边形（）两边组成的角
外角：多边形的边与它的（）的（）线组成的角
对角线：连接多边形（）的两个顶点的（）
7、n边形的内角和公式：（）多边形的外角和等于（）
知识提纲：
一．与三角形有关的线段：
1.边
2.高
3.中线
4.角平分线
5.三角形的稳定性二．与三角形有关的角：
1.内角
2.外角
三．多边形及其内角和：
1.多边形的定义：
2.多边形的内角和：
第十二章全等三角形
1、全等三角形的性质：全等三角形( )相等、( )相等。
2、全等三角形的判定：三边相等( )、
两边和它们的夹角相等（）、
《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
2017-2018学年度第二学期一年级数学比赛 分数： 一、填一填。（20分） 1. 差是78，减数是19，被减数是（）。 2. 一个两位数的个位数是3，比十位数小2，这个两位数是（）。 3. 有两个数，它们相加的和是9，相减的差是1，这两个数是（）和（）。 4. 小红今年7岁，爸爸今年36岁。5年后，爸爸比小红大（）岁。 5. 最小两位数和最大一位数的和是（）。 6. 27比（）少8，39比（）多2。 7. 由8个一和3个十组成的数是（）。 8. 一个加数是32，和是61，另一个加数是（）。 二、我会算。（40分） 9+6＝8+7＝20-8＝16-7＝ 95-26＝19+69＝71-17＝100-31＝ 82-28＝38+36＝8+78＝65-6＝ 9+87-78＝27+37+17＝100-48+27＝ 95-39+16＝75+16-45＝9+39+46＝ 100-18-81＝85-16-17＝18+72－19＝ （）+5＝11 19-（）＝3 （）-8＝15 72-（）＝35 （）+28＝73 （）-51＝39 16+（）＝92 （）-9＝16 （）-0＝39 34+（）+14＝72 37+（）-78＝13 92-（）-37＝29 （）+38+45＝96 99-（）－39＝49 （）-33+16=36 41+43-（）＝82 （）－19+15＝90 （）+40-16＝83 100－9-（）＝51 三、解决实际问题。（40分） 1.小强有36张画片，比小林少19张，小刚比小林多26张，小刚有多 少张画片？ 2.小青排队做操，他前面有7个同学，他后面有6个同学，小青这队一 共有多少人？ 3.蓝天幼儿园有13个小朋友玩“捉迷藏”游戏，已捉到了8人，藏着的还 有几人？ 4.小丽和小军每人有17块糖，小丽给小军8块后，小丽比小军少几块 糖？ 5.一本故事书有99页，小红看了9天，还剩下18页，小红看了多少页？
八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
一年级数学20 以内速算竞赛100 题 7＋7= 7＋5= 8＋10= 7＋3= 5＋8= 1＋18= 1＋ 13= 15－5= 2＋17= 8＋8= 1＋16= 1＋9= 4＋14= 14＋2= 3＋16= 1＋14= 1＋11= 10＋5= 2＋14= 5＋3= 10＋8= 15＋ 3= 8＋3= 2＋11= 1＋ 7= 16＋2= 17＋ 2= 18＋2= 4＋16= 4＋3= 6＋10= 11＋8= 2＋18= 9＋ 10= 8＋6= 3＋14= 5＋ 4= 7＋1= 8－1= 15＋5= 5＋5= 10－2= 15＋4= 6＋6= 5＋ 6= 10－3= 6＋8= 10＋10= 1＋12= 2＋16= 10＋7= 7＋7= 5＋8= 8＋5= 2＋ 7= 2＋6= 6－4＋9= 1＋9+6= 5＋ 4＋10= 16－ 10＋9= 10＋ 5－2= 15＋4－3= 10－ 2＋4= 9－5= 9＋5= 5－1－4= 8－7+5= 12＋2－2= 14－ 14＋19= 2＋ 2＋5= 1＋2-3= 17－17＋17= 9－ 7＋5= 5＋ 3＋7= 7＋2= 8＋8= 9－5= 6＋2= 4＋3= 10－2= 9＋10= 9－1= 5＋5= 6＋6= 5＋6= 8－2= 10＋7= 7＋5= 8＋10= 7＋3= 10－4= 9－ 4= 5＋2= 9－7= 8＋5= 10－6= 1＋8= 1＋3= 7＋3= 15－5= 1 / 17
100 道口算题（ 20 以内纯进位、退位） 13－5= 6＋8= 10＋10= 1＋12= 13－5= 2＋16= 7＋ 7= 5＋8= 8＋5= 20－ 6= 15－5= 20－3= 3＋16= 2＋14= 5＋ 3= 12－5= 16＋2= 4＋3= 9＋10= 8＋ 6= 19－1= 15＋5= 6＋6= 18－2= 6＋ 8= 10＋7= 7＋5= 8＋10= 7＋3= 5＋ 8= 20－4= 19－4= 15＋2= 16－7= 8＋ 5= 20－6= 1＋18= 1＋13= 2＋17= 8＋8= 12－3= 1＋ 16= 1＋9= 4＋14= 14＋2= 18－10= 1＋14= 1＋11= 10＋5= 19－12= 5＋3= 10＋8= 13－3= 8＋8= 20－ 1= 15＋3= 8＋3= 2＋11= 1＋7= 16＋2= 17＋2= 18＋2= 4＋16= 12－2= 4＋ 3= 20－2= 6＋10= 11＋8= 2＋18= 9＋10= 8＋6= 13－4= 3＋14= 5＋4= 19－ 1= 7＋1= 13－2= 8－1= 16－9= 15＋ 5= 13＋7－17= 5－5＋7= 7＋ 13－15= 2＋11＋3= 17－2－3= 14－ 10＋16= 18－12＋11= 6＋8－9= 15－12＋16= 13－ 4＋11= 2＋16－6= 5＋4＋10= 2 / 17
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根
一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质
初二上册数学知识点汇总完整版！！！ 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： （1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形
100道口算题 7＋7= 7＋5= 8＋10= 7＋3= 5＋8= 1＋18= 1＋13= 15－5= 2＋17= 8＋8= 1＋16= 1＋9= 4＋14= 14＋2= 3＋16= 1＋14= 1＋11= 10＋5= 2＋14= 5＋3= 10＋8= 15＋3= 8＋3= 2＋11= 1＋7= 16＋2= 17＋2= 18＋2= 4＋16= 4＋3= 6＋10= 11＋8= 2＋18= 9＋10= 8＋6= 3＋14= 5＋4= 7＋1= 8－1= 15＋5= 5＋5= 10－2= 15＋4= 6＋6= 5＋6= 10－3= 6＋8= 10＋10= 1＋12= 2＋16= 10＋7= 7＋7= 5＋8= 8＋5= 2＋7= 2＋6= 6－4＋9= 1＋9+6= 5＋4＋10= 16－10＋9= 10＋5－2= 15＋4－3= 10－2＋4= 9－5= 9＋5= 5－1－4= 8－7+5= 12＋2－2= 14－14＋19= 2＋2＋5= 1＋2-3= 17－17＋17= 9－7＋5= 5＋3＋7= 7＋2= 8＋8= 9－5= 6＋2= 4＋3= 10－2= 9＋10= 9－1= 5＋5= 6＋6= 5＋6= 8－2= 10＋7= 7＋5= 8＋10= 7＋3= 10－4= 9－4= 5＋2= 9－7= 8＋5= 10－6= 1＋8= 1＋3= 7＋3= 15－5=
100道口算题（20以内纯进位、退位） 13－5= 6＋8= 10＋10= 1＋12= 13－5= 2＋16= 7＋7= 5＋8= 8＋5= 20－6=
12－5= 16＋2= 4＋3= 9＋10= 8＋6= 19－1= 15＋5= 6＋6= 18－2= 6＋8= 10＋7= 7＋5= 8＋10= 7＋3= 5＋8= 20－4= 19－4= 15＋2= 16－7= 8＋5= 20－6= 1＋18= 1＋13= 2＋17= 8＋8= 12－3= 1＋16= 1＋9= 4＋14= 14＋2= 18－10= 1＋14= 1＋11= 10＋5= 19－12= 5＋3= 10＋8= 13－3= 8＋8= 20－1= 15＋3= 8＋3= 2＋11= 1＋7= 16＋2= 17＋2= 18＋2= 4＋16= 12－2= 4＋3= 20－2= 6＋10= 11＋8= 2＋18= 9＋10= 8＋6= 13－4= 3＋14= 5＋4= 19－1= 7＋1= 13－2= 8－1= 16－9= 15＋5= 13＋7－17= 5－5＋7= 7＋13－15= 2＋11＋3= 17－2－3= 14－10＋16= 18－12＋11= 6＋8－9= 15－12＋16= 13－4＋11= 2＋16－6= 5＋4＋10= 16－7＋9= 10＋5－2= 15＋4－7= 15－2＋4= 18－9－5= 20－9＋5= 5－1－4= 18－7－5= 100道口算题（20以内纯进位、退位） 12－2= 5＋5= 10－2= 15＋4= 6＋6= 5＋6= 10－3= 17－1= 15－7= 18－2=
初二数学知识点归纳总结 初二数学知识点归纳总结 （一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a- b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反过来， 就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用 公式法。 （二）平方差公式： （1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的 差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解： （1）．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一 步分解。 （2）．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式： （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个 数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个 数的和（或者差）的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子 叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法： 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用 提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分 成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别 分解因式．原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)，做到这一步不 叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出 这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式 =(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)?(a+b)． 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一 个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法： 在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个 多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这 个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公 因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直 到可确定多项式的公因式． 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
八年级数学知识要点归纳 上册 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是 直角三角形。满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a 的算术平方 根。 （2）性质：①当a ≥0 ≥0；当a ② 2 ＝a ； a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 a ，那么x 是a ； （2 a = ；②3a =＝ 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： =a b a b =
2018年一年级数学竞赛试题 满分 100分考试时间：60分钟 我会填。（每小题3分，共36分。） 1、由6个十和7个一组成的数是（），数数时它后 ）。 2、74比60多（），8比81少（）。 3、两个加数都是12，和是（）；减数是20，被减 63，差是（）。 4、找规律填数。 4 5 7 （） 14 19 21 18 15 （） 9 6 5、△＋△=16，△＋●=22，那么△=（），●=（）。 6、一张2元钱可以换（）张5角钱。 7、现在是9:00，再过2时就是（）。 8、买一个练习本要8角钱，一把直尺要6角钱，买这两样东西一共要（元角）钱。 9、至少要用（）个相同的小正方体才能拼成一个 10、14只小猪背木头，每只小猪背了1根木头后，还剩 6根木头，请问一共有（）根木头。 11、妈妈25岁那年生下了我。今年，妈妈比我大（） 12、两根同样长的彩带用去一些后，第一根剩下8米， 10米，第（）根用去的多一些。
二、我会算。（共24分） 1、直接写得数。（12分） 77+9= 43-6= 27+40-9= 24-5= 50+34= 55-6-20= 7+17= 62-8= 54+30+8= 86-50= 35+60= 83+9-70= 2、在○里填“﹥”“﹤”或“﹦”。（4分） 4元8角○48角 65-6○56+5 2时○100分 50+24○88-4 3、在○里填“＋”或“－”。（4分） 46○8○7=45 30○18○6=42 4、在（）里填上合适的数。（4分） 30+（）=54 （）-40 =60 （）-8 =82 72-（）=64 三、数一数。（6分） ( ) 个三角形（）个长方形（）个小正方体 四、看图列式计算。（8分） ?副 28副40副 76人 ?人40人
初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有 意义；
第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 ~ 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 ' 等边三角形
三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 】 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 & 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
人教版八年级上册数学知识点汇总 第十一章全等三角形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定， 这个性质叫做三角形的稳定性。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。 边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 画法：课本第48页。 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 1、明确命题中的已知和求证。 基本方法2、根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 第十二章轴对称 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形就叫做轴对称图形。 两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 基本概念线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线。 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另 一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底 角。 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2018新版小学一年级下册数学练习题全套
第四单元：100以内数的认识 数数数的组成 一、直接写出得数。 4+7= 12-5= 13+6= 17-9= 13-8= 14-6= 15-7= 11-4= 13-9= 18-9= 6+6= 8+5= 二、填一填。 1、38是由（）个十和（）个一组成的。 2、100里面有（）个十；2个十是（）。 3、由5个十和6个一组成的数是（）。 4、与79相邻的两个数是（）和（）。 5、由8个一和4个十组成的数是（）。 三、写出下列各数后面的5个数。 1、35，（），（），（），（），（）。 2、46，（），（），（），（），（）。 3、88，（），（），（），（），（）。 四、解决问题。 1、两个小组一共有18人，我们组有9人。我们组有4个女生。另一组有多少人？ 2、小林得7朵小红花，小丽得15朵小红花。小丽比小林多多少朵小红花？
数的顺序比较大小 一、直接写出得数。 13-7= 11-2= 7+6= 16-8= 8+4= 14-9= 15-6= 18-5= 10-6= 13-5= 6+7= 14+4= 二、在○里填“>”、“<”或“=”。 31○34 59○55 75○57 56○65 90○89 100○99 47○51 82○79 三、排一排。 1、按从大到小的顺序排列。 14 32 78 41 23 87 （）>（）>（）>（）>（）>（）>（）2、按从小到大的顺序排列。 60 37 73 54 26 45 （）<（）<（）<（）<（）<（）<（） 四、按要求分类。 24 35 73 92 100 14 21 64 31 22 10 96 大于50的数有：（）。 小于50的数有：（）。 大于30小于96的有：（）。 五、按顺序写数。
初二数学知识点总结 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数、 三、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量
的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例、。八、正比例函数的图象与性质图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。 性质：当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四
初二数学知识点归纳集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
初二数学第十一章三角形 知识点归纳 一、与三角形有关的线段 1.三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角，三角形有三个顶点，三个角，三条边。 2.等边三角形：三边都相等的三角形。 3.等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，两个底角相等。 4.不等边三角形：三边都不相等的三角形。 5.三角形分类： （1）按边分：不等边三角形 等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 （2）按角分：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 6.三角形三边的性质：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差＜第三边＜两边之和 3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形 7.三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高 8.三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线 注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小 9.三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线 10.三角形的稳定性，四边形没有稳定性 二、与三角形有关的角 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
学校 班级 考号 姓名__________________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ -4 … +6 -5 -7 +5 +5 -9 ！ -10 第一学期 2+7= 3+6= 10-3= 9-9= 14-4= 1+6= 7+13= 10+0= 2+4= 7+10= 9-4= 10-4= 17-5= 7-6= 16-9= 8-3= 4+4= 0+0= 5+3= 5+9= 10-2= 6+4= 8-5= 17-8= 6+7= 9-7= 6-3= 5+8= 10-7= 18-8= ； 5+5= 6+8= 9-0= 8-6= 3+3= 2+9= 4+5= 12+6= 0-0= 4+7= 10-0= 0+5= 9+7= 9+3= 9-6= 二、在○里填上“>”＜”或“＝”（每题1分，共6分） 5+4○6+4 3+6○5+2 12-6○6+6 2+2○2-2 2+9○6+3 4+7○3+9 三、在○里填上“＋”ー”或“+＂。（每题1分，共6分） 5○5=10 14○6=2○6 8○6=5○9 | 3○5=8 6○4=2○8 7○4=18○7 四、在□里填上合适的数。（每空1分，共12分） 2+ □=8 5+□=13 3+□=9 6+□=12 □+2=10 □+3=6 2+□=18 □+4=16 □+3=15 6+□=18 5+□=20 □+5=15 五、找规律，填一填。（每空1分，共10分） 1. 1 ， 2 ， 3 ， ( )， 5 ， ( ) 2. 18， 16， ( )， ( )， 10，( ) $ 3. 1， 4， ( )， 10， 13， ( )，（ ） 4. 1，5，2，8，3，11，4，14，（ ），（ ） 六、（ ）里最大能填（每题1分，共6分） 15+( )<20 5+( )<15 14+( )<17 ( )+3<18 7+( )<14 （ )+18<19 七、在□里填上合适的数。（每空1分，共8分） □ □ □ □ 18 □ □ □ □ 9 八、在○里填上合适的数，使每条线上的三个数的和都等于图中间的数。（每空1分，共7分）
八年级数学下册知识点归纳总结 第十六章 分式 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母 分式，然后再加减。 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1 = - （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （5）商的乘方：n n n b a b a =)(()；(b ≠0) （3）积的乘方：n n n b a ab =)(； 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母可能为０，这样就产生了增根，解分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根；(5)写解。 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水． 8.科学记数法：把一个数表示成n a 10?的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章 反比例函数 1.定义：形如y ＝x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1 -=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴： 直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k 落在一三限，x 增大y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x 、y 的顺序可交换。 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=