原来我们是条“平行线”
原来我们是一对平行线，永远渴望彼此，却总为那一点自尊骄傲而永不相及，只是观望、观望~~~~~
只是这个印象，他捧着头对我发出求救，“喂，怎么当老姐的？！我都这样拉！”而我却不理会他的“呐喊”，径直做我的事，只是观望，是的，观望。
从来不觉得有什么应该为这个“弟弟”做的，他好象一直很快乐，而且象是一直会快乐下去，所以观望成了我唯一能做的事，也是我唯一快乐的事。
初二猛然间觉得紧张，似乎忘了自己的快乐，于是，偶尔一天发现自己好久没有观望了，而他，却是忽变了，那个小弟弟呢？哦？原来霎时间长大了。也许是自己好久没有关注他的成长了。他不再每天被人欺负，哦，那放心了。突然问自己难道关心过他吗？因为他一直很快乐。
可是为什么当我放心的时候他却忘记了自己要快乐呢？我不想看到他这样，因为有种很奇怪的病，他快乐所以我快乐。
所以我放弃了我唯一的快乐，我决定不再观望。但是我怎么不知道他也有这种病呢？所以我决定的那天起他似乎永远到达不了快乐的彼岸。
我要改变我的路线了，但是我怎么忘了，平行线会始终改变他的方向来使自己平行另一半呢？所以我远离，他靠近。
已经不是我习惯的那个方式，自然哀求，会博得我的一席同情。他那么生硬又专制，好象有个阴影照住我，其实有些害怕，不过我很勇敢，我是指对于他。所以我的方向又扭转了，他的方式总是那样容易让我接受，虽说生硬，但是却会有股温柔。
我又错了。我急速改变方向并没有换回一下下的触碰，他又那样机智地转向，好象对我的运行方向了如指掌。是啊，平行线是永不相碰的，这是永不毁灭的定理，即使在很远很远的地方，所以走再多的路也是徒劳。
我很小心，除了自己的感觉留下了微妙的痕迹，但是我表面的平静和他的若无其事都无济于事，就象再怎么坚实的岩石也掩盖不了平静的水的渗透。事实上，他也没有坚实。也许他只要掌握好平行线的度就可以了，是的，他掌握的很好，也照着做了。
原来他们说的没有错，成绩下滑了；人变安静了；只是他们找不到原因。
我又再玩这样的游戏了，逃到好远，但是并不是象游戏那样希望他找到我，相反的，希望离的很远。但是怎么可能呢？
毕业后我去了一个离开以前很远的学校，但是我可以就此颠翻那条定律吗？
现在书上还在用这条定律吧，那么我想我还是不能改变某些东西，原来这条定律那么坚不可摧。
收到信我不诧异，原来一直是我一个人在慢慢品位这个道理，可它却是忽就是真理。他的挽留更坚定了我要走的路。我想了好久，觉
得应该结束平行线的日子，不然你累，那么我也会累。
我又回归观望了。只是不同的是这次我是被动的，失去了前次的骄傲和快乐，但是发现其实这样最
安静和朴素的。原以为我会象我说的结束，其实我还是在蔓延，我想，他也不会停下的吧？平行线一直的延续，也是我发现的一直延续，我想以后也不例外吧，那么何不让他继续呢？卸下了自尊和骄傲，也许不久他会发现这是一对互相守望的朋友。
曾经想也许前生我们就是一对平行线，那么死守自己的路线，以至今生还是有着抹不去的深刻····
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四年级数学上册8.垂线与平行线单元测试题 一、单选题 1.在同一平面内不重合的两条直线（）。 A. 相交 B. 平行 C. 不相交就平行 D. 没有任何关系 2.两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是（）。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 3.在两条平行线之间作了4条垂线，这4条垂线的长度（）。 A. 都相等 B. 不相等 C. 有的相等有的不相等 4.图中有（）组平行线。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 5.同一平面内不相交的两条直线叫作________． 6.图中有________组平行线． 7.下面的图形由5条直线组成，________和________互相平行，________和________互相垂直． 8.在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段．(按题中字母顺序填写) E F H K L N Z ________中有互相平行的线段；________中有互相垂直的线段． 三、判断题
9.判断对错 （1）两条线段相等，它们一定平行． （2）从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短．10.判断对错. 长方形相邻的两条边互相垂直． 11.不相交的两条直线是平行线． 12.火眼金睛辨对错． 在同一平面内的两条直线不平行时，则一定互相垂直． 四、解答题 13.在下面的图形中，把每组互相平行的线段描上不同的颜色． 14.画两条平行线，它们之间的距离为4cm5mm． 五、作图题 15.如图，从A点过马路，怎样走线路最短？请画出来．为什么？
参考答案 一、单选题 1.【答案】C 【解析】【解答】在同一平面内不重合的两条直线不相交就平行。 【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得在同一平面内不重合的两条直线不相交就平行。 2.【答案】B 【解析】【解答】两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是直角。 【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是直角。 3.【答案】A 【解析】【解答】解： 因为两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等， 所以在两条平行线之间作了四条垂线，这四条垂线的长度相等 【分析】考察了平行线的性质和特征。因为两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，而且互相平行。据此来判断。 4.【答案】B 【解析】【解答】内三角形与外三角形三条边分别平行。 【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得内三角形与外三角形三条边分别平行。 二、填空题 5.【答案】平行线 【解析】【解答】同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。 【分析】解答此题依据平行线的意义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行，据此解答即可。 6.【答案】3 【解析】【解答】小三角形与对应的大三角形的边都是互相平行的，图中有3组平行线. 故答案为：3 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；由此根据平行的定义结合图中线段判断平行线的组数即可.
2014年3月WXH的初中数学组卷
2014年3月wxh的初中数学组卷 一．选择题（共2小题） 1．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（） 2．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（） 二．填空题（共6小题） 3．如图，已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是_________． 4．已知一点到两条平行线的距离分别是1cm，4cm，则这两条平行线之间距离是_________cm． 5．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为_________． 6．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为_________． 7．如图，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N点，且EF∥AB，交MG于H点，其中线段GM的长度是_________到_________的距离，线段MN的长度是_________到_________的距离，又是_________的距离，点N到直线MG的距离是_________．
8．如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为_________cm． 三．解答题（共8小题） 9．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°． （1）求∠EDC； （2）若BC=10，S△BCD=30，求点E到BC的距离． 10．如图， （1）过点P画直线PM平行于直线BC． （2）量出PM与BC的距离． 11．如图△ABC中，∠C=90°，按下列要求画图并填空： （1）取AB中点D，过点D画DE⊥AC，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F； （2）判断：DE与CF，EC与DF，ED与DF的位置关系分别为_________； （3）判断：DE与CF，EC与DF的长度大小关系是_________．
《垂线、平行线的性质》教学设计 【教学内容】教材第59页的内容 【教学目标】 1.知识技能 （1）使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短； （2）通过让学生经历画、量、比、想的过程，自主发现平行线间的距离相等这一特点 2.过程与方法技能 （1）通过让学生经历画、量、比、想的过程，了解点到直线间垂直线段最短的性质，培养学生的观察与发现能力； （2）在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。 3.情感态度与价值观 通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，使学生体验数学与生活的密切联系。 【教学重点】 巩固对平行线和垂线的认识，运用垂线的性质解决实际问题。 【教学难点】 理解“点到直线的距离”的概念。 【教具、学具】 教具：多媒体课件、三角板 学具：作业纸、三角板、量角器 【教学过程】 一、复习导入
师：上一节课我们主要学习“画垂线”的方法，你们还记得有哪几个步骤吗？ 师：那么过同样一点，我还能画出其它与这条直线相应的垂线吗？ 引导学生明确：在一个平面内，过一点只能画一条已知直线的垂线。师：今天我们就在垂线的基础上来探讨有关垂线的性质。 （板书：垂线的性质） 二、合作交流，探究新知 1.情境导入 师：同学们，请你们看大屏幕，小动物们在进行跑步比赛，他们都在起跑线上整装待发了，约定谁先抢到前面那个苹果谁就获胜，最终兔子得了冠军，可是其它的动物们就不服气了，说说是为什么？ （预设：兔子的路线最短） 师：到底是不是同学们通过眼睛看到的那样，兔子的路程是最短的呢？这里到底有什么样的秘密呢？今天我们一起来探寻其中的奥秘吧。 （板书：垂线的性质） 2.探寻垂线的性质 （1）合作探究 请你们分组合作完成下面的任务： ①在作业纸上，再任意在起跑点上找一个起跑点，用线段把苹果和每个动物的起跑点连接起来。 ②测量出每条线段的长度。 ③用量角器测量出与起跑线所形成的最大的那个角的度数,填入相应的格子里。 ④观察完成的表格并交流你们的发现，在横线上写出你们发现的规律。
两平行线之间的距离 教学目标： 1、理解平行线之间的距离的概念。 2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。 3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。 教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。 教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。 教学过程： 一、准备知识 1、点到直线距离。 2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 3、三条直线的平行关系。 二、探究新知 1、做一做。 测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。 2、公垂线、公垂线段的概念 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线 的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连
结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中的线段AB和CD。 两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。 3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。 4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。 如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。 再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。从而得到上述定理。 5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。 6、范例分析 P76例如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知 a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与 c的距离。 （引导学生分析，然后按教材写出解题过程： 解：在直线a上任取一点A，过A作A C⊥a，分别交 b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b， b与c，a与c的公垂线段。 AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。 三、小结练习 1、练习P76P77的A组2题
4.6两平行线之间的距离 课题：4.6两条平行线间的距离 教学目标： A层、了解公垂线、公垂线段的概念。 B层、掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。 C层、理解两平行间的距离的概念。 教学重点：公垂线段定理。 教学难点:掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。 教学过程: 一、自主学习 1、阅读教材P96-97的内容 公垂线、公垂线段的概念 1、填空： __________________________叫做两条平行直线的公垂线。 在公垂线上，两垂足间的线段叫做，如图中的线段AB和CD 两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段也叫做_________________. 3、量一量线段AB和CD，说一说它们有什么关系？ 二、师生共探 1、两平行线的所有公垂线都 2、两平行线间距离的概念： 3、如上图，直线m∥n，AB、CD分别垂直于m、n， 我们就说，垂线段是平行线m、n间的距离； 同样的，垂线段是平行线m、n间的距离。 4、想一想，表示平行线m、n间距离的垂线段有条。 5、完成第105面的“说一说”。 6、如图。（1）过P点作一条CD直线平行于AB,像CD这样的平等于AB的直线；（2）过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行线AB、CD间的； 说一说PQ与AB的关系： （3）过AB上的E点，作EF⊥AB交CD于F，说一说EF与CD的关系：同理，EF也是平行线AB、CD间的；P． （4）在AB、CD间，像PQ这样的垂线段有条。 A ． B E 三、归纳总结 1、两平行线的叫做平行线间的距离。
2、如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB， 过A点可以向直线n作条线段， 其中垂线段AC的垂足为C，则 AC与AB的关系为， 那么，AC就是平行线m、n间的； 在直线m、n间可以作条公垂线段，这些公垂线段都 3、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，最短，所以我们就把两条平行线的公垂线的长度叫做这两条。 4、两平行线间的公垂线段有无数条，因为这所有的公垂线都相等，所以我们取其中一条的长度作为两平行线间的距离。 四、拓展提高 1、完成第105面例题。 2、（1）直线a、b分别垂直于线段CD，则a b，线段CD是直线a、b间的 （2）线段AB⊥EF，CD⊥EF，则AB CD，EF是AB、CD间的或 3、作图题。过直线AB外的C点，作2厘米的垂线段CD垂直AB于D。 4、完成第10 5、106面练习。 五、课堂检测 A层、设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为4厘米，b与c的距离为6厘米，求a与c的距离。 B层、直线し上有三点A、B、C，取AB＝5、BC＝3、CD＝2（单位：cm）， 过A点作直线a垂直于し，过B点作直线b垂直于し，过C点作直线c垂直于し， 直线a到b的距离为，b到c的距离为，a到c的距离为 C层1、如上图，AB∥CD，AD∥BC，AD与BC 之间的距离是； 分别作点D到AB、点B到CD的垂线段,所作的这两条垂线段，即AB与CD的 C层2、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是 cｍ。C层3、如右图，已知点P在∠AOC的边OA上 （1）过点P作OA的垂线交OC于点B. （2）画出点P到OB的垂线段PQ. （3）线段_______的长度表示P点到OB的距离，线段______的长度表示B点到OA的距离。（4）比较PQ与PB
1.4 平行线之间的距离 【模拟试题】（答题时间：20分钟） 一. 判断题 1. 水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（） 2. 如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（） （）3. 如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。 4.一条直线经过平移后到原直线的距离为1cm。平移后可以得到两条直线。（） 二. 解答题 1. 在下面的梯形ABCD中，AD∥BC,请说出测量AD、BC之间距离的方法。 2. 如图AB∥CD，AD∥BC。过D作BC的垂线段DE，测量AD与BC之间的距离。 3. 如图长方形ABCD中。AB＝6cm，长方形的面积为24cm2。求AB与CD之间的距离。 4. 作图回答。若直线a∥b∥c，直线a与b的距离为5cm，直线b与c的距离为8cm，那么a与c的距离为多少？
【试题答案】 一. 1. 对。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段。 2. 错。线段DC不是平行线之间的垂线段。 3. 错。箭头方向不与直线垂直。 4. 对。直线可以向两个不同方向平移，所以平移结果有两条直线。 二. 1. 在AD上任取一点P，过P作BC的垂线段PM，测量PM的长度即为AD、BC之间的距离。 2. 垂线段DE的长度即为所求的平行线之间的距离。 3. 因为长方形的每个角都是直角，所以长方形的宽AD的长就是AB与CD之间的距离。24÷6＝4（cm）。即AB与CD之间的距离为：4cm。 4. 如图。a与c之间的距离为图中线段AC或线段C'A的长13cm或3cm。因为将直线平移可以向两个不同方向平移，所以离直线a距离8Cｍ的直线c可以画两条（其实离直线a 距离5Cｍ的直线b也可以画两条，与右图情形对称，答案一致，所以没有画出），在直线c 上任取一点A，过A作直线a的垂线，必定也与其他平行线垂直。观察右图可以求出所求的距离。
四年级上册数学单元测试-8.垂线与平行线 一、单选题 1.看一看测量身高和跳远成绩的照片，你知道为什么要这样测量吗？（） A. 平行线间距离处处相等． B. 点到直线的距离最短．你在生活中还能找到这样的例子吗？ 2.在同一个平面内，直线a与直线b平行，直线b和直线c垂直．那么直线a和直线c( ) A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交 3.图形经过（)后，与原图形相等。 A. 平移 B. 平行 C. 旋转 4.两条直线相交有( )个交点． A. 2个 B. 1个 C. 无数个 二、判断题 5.判断对错 两条相互平行的直线之间，只能画3条垂线． 6.判断： 同一平面内两条直线不垂直就一定平行。 7.如果第一条直线平行于第二条直线，第二条直线平行于第三条直线，则第一条直线垂直于第三条直线。( ) 8.判断对错． 把一个圆对折，再对折就得到互相垂直的两条线段． 三、填空题 9.填空． 两条直线相交成直角时，这两条直线________．
10.两条直线相交成________角时，这两条直线互相垂直． 11.在同一平面内与一条已知直线平行的线，有________条． 12.黑板相邻的两条边互相________，相对的两条边互相________。 13.从直线外一点到这条直线所画的________线段最短，它的长度叫作点到直线的________． 四、解答题 14.小明的爸爸想从家门口铺一条到公路的小路(如图)，怎么修最近呢? 15.说一说长方形的哪几条边是互相垂直的． 五、作图题 16.过直线外一点，作已知直线的垂线． 六、综合题 17.下图中，有a、b、C、d、e五条直线。 （1）直线________和直线________互相平行。 （2）直线________和直线________互相垂直； （3）直线________和直线________也互相垂直。
冀教版四年级上册数学《垂线和平行线》测试卷含答案 四年级上册数学单元测试-7.垂线和平行线 一、单选题 1.在同一平面内的两条直线，一定是（） A. 相交的 B. 平行的 C. 不相交就平行 2.如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红的（）位置上。 A. 南偏西48° B. 北偏东48° C. 南偏西42° 3.如下图，下面描述的位置正确的是( )。 A. 乙在甲南偏东方向 B. 甲在乙北偏西方向 C. 乙在甲东偏南方向 D. 甲在乙北偏东方向 4.两条直线相交有( )个交点． A. 2个 B. 1个 C. 无数个 二、判断题 5.在同一平面内，不相交的直线一定平行。 6.长方形的两条对边互相平行，邻边互相垂直．
7.小明在小英的东偏南30°，那么小英就在小明的南偏东30°。（） 8.火眼金睛辨对错．在同一平面内的两条直线不平行时，则一定互相垂直． 三、填空题 9.数数图形中有几组互相平行的线段，填在括号里．________组 10.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线 ________的线段。 11.图中，从A点到直线l的线段中，线段________的长度最短． 12.如下图，点A到直线BC的距离是线段________的长． 四、解答题 13.小明的爸爸想从家门口铺一条到公路的小路(如图)，怎么修最近呢? 14.如图所示： 1:100000 （1）电影院在大转盘________偏________ ________ 0 ________千米处。 （2）超市在大转盘南偏西60°方向4千米处，请在图中表示出它的位置。（图中1厘米表示实际1千米） 15.把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，哪一条最短呢?如图所示，我们可以画好多条这样的线段，不过，最短的只有一条哦!
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编两点之间距离，点到直线距离，两平行线的距离 一、选择题 1.（2011湖北荆州，14，3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm． 考点：平面展开-最短路径问题． 专题：几何图形问题． 分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 解答：解： ∵PA=2×（4+2）=12，QA=5 ∴PQ=13． 故答案为：13． 点评：本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形． 2.（2011，台湾省，11,5分）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？（）
A、20a B、20b C、×20 D、×20 考点：平行线之间的距离。 专题：计算题。 分析：根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂直线段长，即全部台阶的高度总和； 解答：解：∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和， ∴一楼地面与二楼地面的距离为：a×20=20a（公尺）； 故选A． 点评：本题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，注意防止无用条件的干扰．
4.（2011浙江衢州，6，3分）如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM 上的一个动点，若P A=2，则P Q的最小值为（） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：角平分线的性质；垂线段最短。 分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求P Q的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作P Q垂直OM，此时的P Q最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得P A=P Q，利用已知的P A的值即可求出P Q的最小值．
湘教版七年级下册数学4.6平行线间的距离同步练习 一、选择题(本大题共8小题) 1. 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的公垂线段是( ) A．线段MN B．线段EF C．线段OE D．线段OF 2.直线AB∥直线CD,两平行线的公垂线可以画出( ) A.一条 B.两条 C.无数条 D.不确定 3. 如图是一个长方形，则图中表示AD与BC之间的公垂线段的有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4. 把直线l沿某一方向平移3cm,得平移后的像为b,则直线l与b之间的距离为( ) A.等于3 cm B.小于3 cm C.大于3 cm D.等于或小于3 cm 5. 如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( ) A．AB B．AE C．EF D．BC 6. 如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离是（）。
A. 7厘米 B. 大于7厘米 C.小于7cm D.无法确定 7.如图,已知l 1∥l 2,AB ∥CD,CE ⊥l 2于点E,FG ⊥l 2于点G,下列说法中不正确的是( ) A.∠ABD=∠CDE B.A,B 两点间的距离就是线段AB 的长度 C.CE=FG D.l 1与l 2之间的距离就是线段CD 的长度 8. 如图，MN //AB ，P ，Q 为直线MN 上的任意两点，三角形PAB 和三角形QAB 的面积的关系是（ ） A. PAB QAB S S >V V B. PAB QAB S S 小学四年级上册数学垂线和平行线单元试卷 一、单选题 1.在同一平面内的两条直线，一定是（） A. 相交的 B. 平行的 C. 不相交就平行 2.如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红的（）位置上。 A. 南偏西48° B. 北偏东48° C. 南偏西42° 3.如下图，下面描述的位置正确的是( )。 A. 乙在甲南偏东方向 B. 甲在乙北偏西方向 C. 乙在甲东偏南方向 D. 甲在乙北偏东方向 4.两条直线相交有( )个交点． A. 2个 B. 1个 C. 无数个 二、判断题 5.在同一平面内，不相交的直线一定平行。 6.长方形的两条对边互相平行，邻边互相垂直． 7.小明在小英的东偏南30°，那么小英就在小明的南偏东30°。（） 8.火眼金睛辨对错． 在同一平面内的两条直线不平行时，则一定互相垂直． 三、填空题 9.数数图形中有几组互相平行的线段，填在括号里． ________组 10.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线________的线段。 11.图中，从A点到直线l的线段中，线段________的长度最短． 12.如下图，点A到直线BC的距离是线段________的长． 四、解答题 13.小明的爸爸想从家门口铺一条到公路的小路(如图)，怎么修最近呢? 14.如图所示： 1:100000 （1）电影院在大转盘________偏________ ________ 0 ________千米处。（2）超市在大转盘南偏西60°方向4千米处，请在图中表示出它的位置。（图中1厘米表示实际1千米） 15.把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，哪一条最短呢?如图所示，我们可 以画好多条这样的线段，不过，最短的只有一条哦! 五、综合题 16.看图填空 （1）陈芳从学校向________走________米到家。 （2）叶明从学校向________走________米，再向________走________米到家。 （3）从学校向________走________米到图书馆。 （4）李华从学校向南走20米到家。用△标出他家的位置。 六、应用题 17.向北走5米，然后向南走4米，再向北走3米，再向南走2米，再向北走1米，现在所在位置距离出发点几米的什么方向? 两个平行平面的距离 备课时间 一、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：掌握两平行平面间的距离的概念，会求两个平行平面间的距离． 2．教学难点：两个平行平面间的距离的求法 二、教与学的过程设计 （一）两个平行平面间的距离 例1 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面． 已知：α∥β，l⊥α，l∩α＝A． 求证：l⊥β． 问题5：证明直线与平面垂直的方法有几种？ 方法一，证明直线与平面内的任何一条直线都垂直；方法二，证明直线与平面内两条相交的直线垂直；方法三，证明直线的一条平行线与平面垂直． 比较几种方法，我们可以试着用第一种方法来证明． 证明：在平面β内任取一条直线b，平面γ是经过点A与直线b的平面，设γ∩α＝a． 因为直线b是平面β内的任意一条直线，所以l⊥β． 点评：这个例题的结论可与定理“一个平面垂直于两条平行直线中的一条直线，它也垂直于另一条直线．”联系起来记忆，它也可作为性 质3：若α∥β，l⊥α，则l⊥β． 2．两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离 师：象例2这样的，和两个平行平面α，β同时垂直的直线l，叫做这两个平行平面α，β的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分叫做这两个平行平面的公垂线段． 如图1—113，α∥β．如果AA＇、BB＇都是它们的公垂线段，那么AA＇∥BB＇，根据两个平面平行的性质定理有A＇B＇∥AB，所以四边形ABB＇A＇是平行四边形，AA＇＝BB＇． 由此，我们得到，两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的长度具有唯一性．与两平行线间的距离定义相类似，我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离，求值最后也是通过解三角形求得 （三）总结 本节课我们学习了两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离的定义，懂得将其转化为平面几何问题来解决． 三、作业 见高考调研 四、课后反思 垂线和平行线 一、本节学习指导 本节我们重点掌握垂线和平行线的概念和性质，知识点不多，注意多动手操作。对于垂线和平行线的画法我们必须掌握。 二、知识要点 1、垂直与平行： （1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 如下图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B” （2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 如下图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 2、画垂线： （1）过直线上一点画这条直线的垂线方法？ 把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。 （2）过直线外一点画这条直线的垂线方法？ 把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。 （3）把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？ 小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米” 3、画平行线： （1）：怎样画平行线？ 可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 （2）：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？ 小结：两条平行线之间的距离是相等的。 下图中，直线AB和直线CD平行，123三条线段垂直于AB，CD，则123条线段相等。 三、经验之谈： 记住本节中有两个非常重要的结论，一、直线外一点到直线的线段中垂线段最短；二、两条平行线之间的距离是相等的。 4．6两条平行线间的距离 1．理解公垂线、公垂线段的概念； 2．理解两平行线之间的距离的概念，并能度量两平行线之间的距离． 一、情境导入 如图是两条笔直的铁轨，它们之间的距离处处相等吗？ 二、合作探究 探究点一：公垂线段的概念及其性质 如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC ＝3cm，则BD＝________． 解析：因为l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，所以AC、BD是l1与l2的公垂线段，因此AC＝BD，又因为AC＝3cm，所以BD＝3cm.故答案为3cm. 方法总结：两条平行线的所有公垂线段都相等，可利用它求线段长或与线段有关的问题．探究点二：两条平行线间的距离 【类型一】两条平行线间的距离 如图，直线AB∥MN∥CD.直线MN上一点P到直线AB，AC，CD的距离相等，即PE＝PF＝PG.直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等吗？说明理由． 解析：根据两平行线间的距离的概念可知，直线AB与MN的距离就是点P到AB的距离，直线CD与MN的距离就是点P到CD的距离，故可知所要说明的两个距离相等．解：相等．理由如下：因为PE，PG的长分别是直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离，而PE＝PG，所以直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等．方法总结：我们可以把求两条平行直线的距离转化为求点到直线的距离． 【类型二】平行线间的距离与分类讨论 已知直线a∥b∥c，a与b的距离是6cm，a与c的距离是4cm，求b与c之间的距离． 解析：分两种情况：c在a与b之间与c不在a与b之间． 解：①当c在a与b之间时，c与b的距离为6－4＝2(cm)；②当c不在a与 b之间时， c与b相距为6＋4＝10(cm)．所以b与c之间的距离是2cm或10cm. 方法总结：本题考查的是求两条平行线间的距离，注意分类讨论，不要漏解． 三、板书设计 1．公垂线段 (1)概念 (2)性质 2．两条平行线间的距离 本节课通过生活中的实例引入，让学生理解公垂线、公垂线段、两条平行线间的距离等概念，对于没有给出图形的三条平行线，在求距离时要注意分情况讨论，不要漏解 四年级上册数学第八章垂线与平行线学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型 C 平面图形：角，线 C 角与角的测量C平行线授课难点垂线与平行线的性质 教学重点:会画垂线与平行线 ----平面图形：角、平行与相交 《角》： 角线 认识射线 认识直线 直线、射线、线段的联系与区别 画射线和直线 角 角的定义 角的定义（各部分的名称） 表示角的符合及表示方法 角的度量 认识量角器 角的计量单位 角的度量方法 比较角的大小 角的分类 平角和周角 认识平角和周角 周角和平角的关系 平角和周角的画法 生活中的平角和周角 锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系角的画法 用量角器画角 用三角板画角 1、经过两点，有且只能确定_______条直线。两点之间， 线段最短。 2、距离：连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做_______. 4、用量角器量角的步骤 （1）把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； （2）零度刻度线和角的一条边重合； （3）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 《平行与相交》： 1、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线. 如果直线a与直线b相互平行则有以下说法： （1）直线a和b互相平行。 （2）a是b的平行线，b是a的平行线。 2、平行线的作法：一合、二靠、三移、四画。 3、两条直线相交成直角时，着两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 4、过已知点画垂线：一合、二靠、三移、四画。 5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。 从一定点向已知直线作线段，垂直的线段最短。 例1、下面哪些是线段，哪些是直线，哪些是射线。 射线、直线、角的认识 七年级数学(下)期末复习知识点整理 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 A B C D O 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 P A B O 数学公开课：《两条平行线之间的距离公式》 （所用教材是人教版教科书，必修二第二章第二单元第2.2.4节） 【课标要求】能够推导两平行线间的距离公式并会应用。 【课标解读】课标对本节的要求有两个层次：一是“推导”要求学生亲力亲为经历公式的探究过程，发展独立获取知识的能力；二是“会应用”就是要学生能根据具体问题情境准确用公式进行计算。 【教材分析】本节是“点到直线的距离公式”的第二课时，教材对于两条平行线之间的距离公式，没有专门大篇幅进行推导，只是通过例题的形式给出公式，然后应用。其例题的设置是由一般到特殊，由例题以及练习让学生总结公式的运用条件，从教材的安排上可以看出本节的重点是公式的应用。 【学情分析】在此之前，学生已经学习了点到直线的距离公式，具备了一定的探究能力，所以对于本节内容，只要老师稍加引导，学生就很容易将其转化为点到直线的距离去求解，公式的探究也就水到渠成了。 【教学目标】 1.通过对例题的分析反思，探索两条平行线之间的距离公式。 2.通过练习和比较例题，能总结出公式运用的条件。 3.通过学习培养学生数形结合、转化的数学思想。 【教学的重点和难点】 教学的重点：两条平行线之间的距离公式。 教学的难点：两条平行线之间的距离公式的推导。 【易错点】公式应用时的条件 【教学过程】 【复习旧知】 提问点到直线的距离公式，并练习以下三题： （1）求点 （2）求点 （3）求点 【创设情境，引入新课】 1.已知直线和直线:是两条平行线，求这两条平行线之间的距离。 2 .探索实践，让学生合作解决问题 学生讨论，基本方法如下： ①因为和是两条平行线，可以将线与线之间的距离转化为点与线之间的距离问题。 ②在上任取一点，如A点（1,3）； ③利用上一节点到直线的距离公式,从而得到和之间的距离。 3. 小结做题过程，引入新知 第五章 相交线与平行线知识点讲解 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： A B C D O ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。 分析它们的联系与区别： ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） P A B O 4.6两平行线之间的距离 第1课时 课题：4.6两条平行线间的距离(一) 课型：新授 授课班级：141班 备课人：唐思梁 参与备课：罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华 教学目标： A层、了解公垂线、公垂线段的概念。 B层、掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。 C层、理解两平行间的距离的概念。 教学重点：公垂线段定理。 教学难点:掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。 教学过程: 一、自主学习 1、阅读教材P96-97的内容 公垂线、公垂线段的概念 1、 填空： __________________________叫做两条平行直线的公垂线。 在公垂线上，两垂足间的线段叫做 ，如图中的线段AB和CD 两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段也叫做 _________________. 3、量一量线段AB和CD，说一说它们有什么关系？ 二、师生共探 1、两平行线的所有公垂线都 2、两平行线间距离的概念： 3、如上图，直线m∥n，AB、CD分别垂直于m、n， 我们就说，垂线段是平行线m、n间的距离； 同样的，垂线段是平行线m、n间的距离。 4、想一想，表示平行线m、n间距离的垂线段有条。 5、完成第105面的“说一说”。 6、如图。（1）过P点作一条CD直线平行于AB,像CD这样的平 等于AB的直线 ； （2）过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行线 AB、CD间的； 说一说PQ与AB的关系： （3）过AB上的E点，作EF⊥AB交CD于F，说一说EF与CD的 关系： 同理，EF也是平行线AB、CD间的； P． （4）在AB、CD间，像PQ这样的垂线段有条。 A ． B E 三、归纳总结 1、两平行线的 叫做平行线间的距离。 2、如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB， 过A点可以向直线n作 条线段， 其中垂线段AC的垂足为C，则 AC与AB的关系为 ， 那么，AC就是平行线m、n间的； 在直线m、n间可以作条公垂线段，这些公垂线段都 3、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中， 最短，所 以我们就把两条平行线的公垂线的长度叫做这两条小学四年级上册数学 垂线和平行线 单元试卷【含答案】
两个平行平面的距离
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