2021届高考物理一轮复习恒定电流12：电学实验——测电表内阻 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、知识清单
1． 测电表内阻的方法（1）
说明
电路原理图 测量值
伏安法及其变式
①伏安法
I U R A =
;I
U R V = ②电压表量程太大，电流表串联定值电阻分压；电流表量程太大，电压表并联定值电阻分流
0-R I U
R A =
0-R U I U
R V =
③两只同种电表，若知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻
12
21I r I R A =
2
2
11U r U R V = ④两只同种电表内阻都未知，电阻箱（或定值电阻）当电表用
1121-I R
)I I (R A =
R
U U U R V 1
21
1-=
替代法 单刀双掷开关分别接1、2，两次电表读数相同
R R A =1 R R V =1
计算法
根据闭合电路欧姆定律计算
R I
E
R A -=
电流半偏法
电压半偏法
原理图
实验步骤
①先合下S 1 ，调节R 0使电流表指针满偏.
②再合下S 2，保持电阻R 0不变，调节R ′使电流表指针半偏，记下R ′的值.
①先合下S 1 ，调节R 0 =0，再调节R 使电压表指针满偏.
②保持变阻器电阻R 不变，调节R 0使电压表指针半偏，记下R 0的值.
A 1
A 2
R 2 1
V 1
V 2
R 2 1
S S V 2
V 1
R
R
A 1
A 2
A 2
A 1
V 1
V 2
A R 0
V
V A
V
A
③若R 0＞100 R ′，则R g =R ′
③若R 0＞＞R ，有R V = R 0 测量值与真实值
R 测量＜R 真实
R 测量＞R 真实
实验要求 电源电动势应尽量选大一点 电动势大一点，变阻器R 小一点
二、实验题
3． （2019·河南高考模拟）有一量程为5V 的电压表V ，其内阻约为2k Ω，要准确测量其内阻，实验室有以下器材：
A ．待测电压表V
B ．电流表A 1（量程为10mA ，内阻未知）
C ．电流表A 2（量程为100μA ，内阻未知）
D ．电阻箱R （阻值范围为0～9999.9Ω）
E ．滑动变阻器R 1（总阻值为100Ω，额定电流为1A ）。
F ．滑动变阻器R 2（总阻值为2kΩ，额定电流为0.1A ）
G ．电源E 1（内阻不计，电动势为6V ）
H ．电源E 2（内阻不计，电动势为1.5V ）
I ．开关及导线若干
（1）要准确测量电压表V 的内阻，电流表应选______，滑动变阻器应选______，电源应选______。（填器材前的字母序号）
（2）现设计了如图所示的测量电路图，请在如图对应的实物图上正确连线____________。
（3）实验中电阻箱应调到合适的阻值，下列阻值中最合适的是______。 A.2kΩ B.3kΩ C ．l00Ω D.660Ω
（4）U 为电压表V 的示数，I 为电流表A 的示数，R 为电阻箱的读数，根据测量数据和电路图，写出电压表V 的内阻的测量值表达式，R V =______。
【答案】B E G D
【解析】
【详解】
（1）通过电压表的最大电流约为：I==0.0025A=2.5mA，电流表应选择B；
为方便实验操作，滑动变阻器应选择E；电压表量程为5V，电源应选择G；
（2）根据电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示：
（3）当电流表满偏电压表满偏时，电阻箱阻值为：R=≈666.67Ω，则电阻箱选择D比较合适；
（4）电压表内阻为：R V=，其中：U为电压表示数，I为电流表示数，R为电阻箱阻值。
4．（2019·宁波市北仑中学高一期中）为了测量某电池的电动势E（约为3V）和内阻r（约为3Ω），可供选择的器材如下：
A．电流表G1（2mA 100Ω）B．电流表G2（1mA 内阻未知）
C．电阻箱R1（0~999.9Ω）D．电阻箱R2（0~9999Ω）
E．滑动变阻器R3（0~10Ω 1A）F．滑动变阻器R4（0~1000Ω 10mA）
G．定值电阻R0（800Ω 0.1A）H．待测电池I．导线、电键若干
①采用如图（甲）所示的电路，测定电流表G2的内阻，得到电流表G1的示数I1、电流表G2的示数I2如下表所示：
根据测量数据，请在图（乙）坐标中描点作出I1—I2图线．由图得到电流表G2的内阻等于____Ω．
②在现有器材的条件下，测量该电池电动势和内阻，采用如图（丙）所示的电路．在给定的器材中，图中滑动变阻器①应该选用____，电阻箱②应该选用_____（均填写代号，如A,B等）．
【答案】①200；②R3；R2；
【解析】
【详解】
①将表格中的数据描点，连线如右图所示；
已知电流表G1内阻为100Ω，由并联电路的规律可知：2
1
2
1
r
I I
r
=，故图象的斜率为2
1
2
r
r
=，解得：r
2
=200Ω；
②滑动变阻器选择阻值较小的R3即可；电流表G2的量程为1mA，内阻为r2=200Ω；假如要改装成量程为3V
的电压表，则需串联的电阻为
3
3
2002800
10
R
-
=-=Ω，则电阻箱②应该选用R2。
5．(2018·兴化一中四模)实验室提供以下器材测量电流计G的内阻：
A．待测电流计G(0～10 mA，内阻约300 Ω)
B．电压表V(0～15 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表A(0～15 mA，内阻约100 Ω)
D．定值电阻R1(300 Ω)
E．定值电阻R2(10 Ω)
F．滑动变阻器R3(0～1 000 Ω)
G．滑动变阻器R4(0～15 Ω)
H．干电池(4.5 V，内阻不计)
I．开关S及导线若干．
某同学设计了如图23甲、乙所示两个测量电路，
图23
(1)用图甲电路测量时误差较大，原因是_____________________________________；
(2)用图乙电路进行实验时，滑动变阻器应选用________，定值电阻应选用________(选填器材前的字母)；
(3)请用笔画线代替导线，将图丙的电路正确连接．
(4)按电路图乙连接实验，记录待测电流计G的读数I、电路中另一个电表的读数x；移动滑动变阻器的滑片，获得多组I、x的值．以I为纵坐标，x为横坐标，作出如图丁所示的图线，若图线的斜率为k，则待测电流计G内阻为________．该实验测得电流计G的内阻测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)．
【答案】(1)甲图中电压表量程过大(2)G D(3)电路如图所示
(4)300(1
k
－1)相等
【解析】(1)用题图甲电路测量时误差较大，原因是题图甲中电压表量程过大；
(2)用题图乙电路进行实验时，滑动变阻器用分压接法，则应选用阻值较小的滑动变阻器，则选G；定值电阻应选用与待测电流表阻值相当的定值电阻，则选D；
(3)电路连接如图：
(4)由欧姆定律可知：IR G＝(x－I)R1，解得I＝
R1
R G＋R1
x，则
R1
R G＋R1
＝k，其中R1＝300 Ω，解得R G＝300(1
k
－1)；实验
中电流表A的内阻对测量结果无影响，则测得电流计G的内阻测量值与真实值相等．
6．理想电压表的内阻无穷大,而实际电压表并非如此,现要测量一个量程为0~3 V、内阻约为3 kΩ的电压表的阻值,实验室备有以下器材:
A.待测电压表V1:量程为0~3 V,内阻约为3 kΩ
B.电压表V2:量程为0~6 V,内阻约为6 kΩ
C.滑动变阻器R1:最大阻值20 Ω,额定电流1 A
D.定值电阻R0
E.电源:电动势6 V,内阻约1 Ω
F.开关一个、导线若干
(1)利用以上器材设计如图甲所示测量电路,请你按图甲所示电路将图乙中的实验仪器连接起来。
甲乙丙
(2)请写出按该电路测量电压表V1内阻R V
的表达式:
。
(3)在正确连接电路后,闭合开关S,不断调节滑动变阻器R1的滑片位置,记录多组电压表V1、V2示数,作出U2-U1图线如图丙所示。若R0=1 480 Ω,由图线上的数据可得R V=Ω。
【答案】(1)如图所示(2)R V=U1
U2－U1
R0 (3)2 960
【解析】本题考查并联电路特点及欧姆定律,意在考查学生由实验目的确定实验原理完成实验的能力。
由并联电路两端电压相等可知,定值电阻R0两端的电压为U0=U2-U1,由欧姆定律可知,通过定值电阻的电流为I0=0
U
R
=I V1,因此电压表V1的内阻R V=1
1
V
U
I
,解以上三式得R V=
U1
U2－U1
R0,将其变形得到U2＝U1????
1＋
R0
R V
，由图象
斜率k=1.5=1+R0
R V
?R V=2 960 Ω。
7．(2015·吉林省实验中学二模)实际电压表内阻并不是无限大，可等效为理想电压表与较大的电阻的串联，测量一只量程已知的电压表的内阻，器材如下：①待测电压表(量程3 V，内阻约3 kΩ待测)一只，②电流表(量程3 A，内阻0.01 Ω)一只，③电池组(电动势约为3 V，内阻不计)，④滑动变阻器一个，⑤变阻箱(可以读出电阻值，0～9 999 Ω)一个，⑥开关和导线若干．
某同学利用上面所给器材，进行如下实验操作：
(1)该同学设计了如图24甲、乙两个实验电路．为了更准确地测出该电压表内阻的大小，你认为其中相对比较合理的是________(填“甲”或“乙”)电路．
图24
(2)用你选择的合理电路进行实验时，闭合开关S，改变阻值，记录需要直接测量的物理量：电压表的读数U和________(填上文字和符号)．
(3)用合理电路进行实验过程中，选择下面哪个作为坐标轴，能作出相应的直线图线________．
A ．U －I
B ．U －1
I
C.1
U
－R D ．U －R (4)设直线图象的斜率为k 、截距为b ，请写出待测电压表内阻表达式R V ＝________.
【答案】(1)乙 (2)电阻箱的阻值R (3)C (4)b
k
【解析】 (1)图甲所示电路滑动变阻器与电压表串联接入电路，电源电动势为3 V ，电压表内阻约为3 kΩ，由于电
压表内阻太大，电路电流很小几乎为零，电流表无法准确读数，因此甲电路不合理；由于电阻箱电阻最大阻值为9 999 Ω，改变电阻箱阻值可以改变电压表示数，测出多组实验数据，因此比较合理的实验电路是乙．
(2)选用图乙所示实验电路，闭合开关S ，改变阻值，记录需要直接测量的物理量：电压表的读数U 和电阻箱阻值R .
(3)电压表内阻约为3 kΩ，相对于电压表内阻来说电源内阻可以忽略不计，由闭合电路欧姆定律可得：E ＝U V ＋IR ＝
U ＋U R V R ，则：1U ＝1E ＋1ER V
R ，
应用图象法处理实验数据时，应作出1
U
－R 图象，故选C.
(4)由1U ＝1E ＋1ER V R 可知，1U －R 图象的斜率：k ＝1ER V ，截距b ＝1E ，则电压表内阻R V ＝b k
；
8． (2007年全国)Ⅱ22.（2
，量程为1mA ，内阻r g 约为100Ω。要求测量其内阻。可选用的器材有：电阻箱R 0，最大阻值为99999.9Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10k Ω；滑动变阻器乙，最大阻值为2k Ω；电源E 1，电动势约为2V ，内阻不计；电源
E 2，电动势约为6V ，内阻不计；开关2个，导线若干。
采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下： a.断开S 1
和S
2，将R b.合上S 1，调节R 使
c.合上S 2，调节R 1使r g ＝R 1。试问： （ⅰ）在上述可供选择的器材中，可变电阻R 1应该选 ① ；为了使测量尽量精确，可变电阻R 应该
选择 ② ；电源E 应该选择 ③ 。
（ⅱ）认为内阻r g ＝R 1，此结果与的r g 真实值相比 ④ 。（填“偏大”、“偏小”、“相等”） 【答案】①R 0 , ②滑动变阻器甲， ③E 2, ④偏小
【解析】（ⅰ）根据半偏法的测量原理，R 1必须选电阻箱R 0，否则不能读出电阻值；由于电流表的满偏电流为I g =1mA ，则R=E/I g ，电源选择E 2，误差较小，故R 应选滑动变阻器甲。 （ⅱ）根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得：
合上S 1，调节R 使满偏：
r r R E
I g g ++=
合上S 2，调节R 1半偏（电路中的总电流）：r
R r R r R E
I g g +++
=
1
1 故：I ＞I g 。
所以，通过电阻箱的电流I R 1，I R 1＞I g /2
用U 表示电阻箱两端电压，则g g R r /I
U
I U R =<=2
11 即：r g ＞R 1
故：认为内阻r g ＝R 1
r g 真实值相比偏小。
第90节 电表内阻的测定.吕叔湘中学庞留根
1 2003年江苏)13.要测量一块多用电表直流10mA 档的内阻R A （约40Ω）。除此多用电表外，还有下列器材：直流电源一个（电动势E 约为1.5V ，内阻可忽略不计），电阻一个（阻值R 约为150Ω），电键一个，导线若干。
要求：⑴写出实验步骤。 ⑵给出R A 的表达式。
分析：电流表是一个能指示自身电流的电阻。多用表能够测量电流、电压和电阻。特别注意题目中的三个“约”字， E 、R 都要用多用表测量其值，然后再用伏安法测量R A 。 【答案】⑴实验步骤：
①用多用电表的直流电压档测量电源电动势E 。 ②用多用电表的Ω档测电阻阻值R 。
③将多用电表置于电流10mA 档，与电阻R 及电键串联后接在电源两端。合上电键，记下多用电表读数I 。 ⑵R
R E
I A +=
，解得R I E R A -=
9． 有一只量程为3 V 的电压表，内阻约为5～8 kΩ，某同学要精确地测量该电压表的内阻，设计的测量电路如图
13所示，其中R 2为最大电阻9 999 Ω的电阻箱，R 1为滑动变阻器，电源电动势为4.5 V ，内阻很小．实验步骤如下：
图13
①按电路图连接电路； ②闭合S 2；
③将滑动变阻器滑片调至最左端； ④闭合S 1；
⑤调节滑动变阻器，使电压表满偏；
⑥再打开S 2，调节电阻箱，调至电压表半偏，记下电阻箱的读数，并认为此时电阻箱的电阻为该电压表的内阻． (1)图14中电阻箱的读数为________ kΩ.
图14
A
(2)实验室中有两个滑动变阻器：
a．最大阻值为20 Ω，额定电流为1 A；
b．最大阻值为10 kΩ，额定电流为20 mA.
为了能精确测量电压表内阻，实验中应选择________滑动变阻器(填变阻器前的字母代号)．
(3)实验中S2从闭合到断开(断开S2之前，电阻箱置于9 999 Ω)，断开后A、B两点的电压U AB________3 V(选填“>”“<”或“＝”)．
(4)实验中由于电路设计所存在的实验误差(系统误差)，导致测量值________真实值(选填“>”“<”或“＝”)．【答案】(1)7.5(2)a(3)>(4)>
【解析】(4)电阻箱的接入使电压表与电阻箱的分压大于原来电压表的分压，则电阻箱的分压大于电压表的分压，其阻值要大于电压表的内阻．
10．（2019?海南）用实验室提供的器材设计一个测量电流表内阻的电路。实验室提供的器材为：待测电流表A（量程10mA，内阻约为50Ω），滑动变阻器R1，电阻箱R，电源E（电动势约为6V，内阻可忽略），开关S1和S2，导线若干。
（1）根据实验室提供的器材，在图（a）所示虚线框内将电路原理图补充完整，要求滑动变阻器起限流作用；（2）将图（b）中的实物按设计的原理图连线；
（3）若实验提供的滑动变阻器有两种规格:①10Ω，额定电流2A ②1500Ω，额定电流0.5A
实验中应该取。（填“①”或“②”）
【答案】（1）电路图如图所示；（2）实物电路图如图所示；（3）②。
【解析】（1）测电流表内阻，由题意可知，实验没有提供电压表，提供了电阻箱与两个开关，本实验应用半偏法测电流表内阻，电流表与电阻箱并联，滑动变阻器采用限流接法，实验电路图如图所示；
（2）根据实验电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示；
（3）可以估算若滑动变阻器最大值选10Ω，min
6
10010 5010
I mA mA
==>
+，超过了待测电流表的量程，所以只能选最大阻值为1500Ω的滑动变阻器。滑动变阻器接入电路的最小阻值约为：600﹣50＝550Ω，滑动变阻器应选择②；
11．（2016·全国卷Ⅱ）某同学利用图(a)所示电路测量量程为2.5 V的电压表V的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干．
实验步骤如下：
图1-
①按电路原理图(a)连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线．
图1-
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确选标号)．A．100 μA B．250 μA C．500 μA D．1 mA
【答案】(1)R1(2)连线如图所示(3)2520(4)D
【解析】(1)此实验的实验原理类比于半偏法测电表内阻的实验，电压表所在支路的总电压应该尽量不变化，故滑动变阻器应选最大阻值小的即选R 1.
(3)近似认为电压表所在支路的总电压不变，且流过电压表与电阻箱的电流相等，由串联分压特点知2R V ＝2.5－2R
，则R V ＝4R ＝2520 Ω.
(4)因电压表是由一个表头和电阻串联构成，表头允许的最大电流不会因此改变，则由欧姆定律可知，I 满＝U 满R V ＝2.5
2520
A ≈1 mA.
12．[2017·全国卷Ⅱ] 某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA ，内阻大约为2500 Ω)的内阻．可
使用的器材有：两个滑动变阻器R 1、R 2(其中一个最大阻值为20 Ω，另一个最大阻值为2000 Ω)；电阻箱R z (最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E (电动势约为1.5 V)；单刀开关S 1和S 2.C 、D 分别为两个滑动变阻器的滑片．
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线． (2)完成下列填空：
①R 1的最大阻值为________(填“20”或“2000”)Ω.
②为了保护微安表，开始时将R 1的滑片C 滑到接近图(a)中的滑动变阻器的________(填“左”或“右”)端对应的位置；将R 2的滑片D 置于中间位置附近．
③将电阻箱R z 的阻值置于2500.0 Ω，接通S 1.将R 1的滑片置于适当位置，再反复调节R 2的滑片D 的位置．最终使得接通S 2前后，微安表的示数保持不变，这说明S 2接通前B 与D 所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)．
④将电阻箱R z 和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将R z 的阻值置于2601.0 Ω时，在接通S 2前后，微安表的示数也保持不变．待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：____________________________________________．
【答案】 (1)连线如图
(2)①20②左③相等④2550
(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
【解析】(2)①滑动变阻器的分压式接法要求选用最大阻值较小的滑动变阻器，因此R1要选择最大阻值为20 Ω的滑动变阻器．
②开始时将R1的滑片移动到滑动变阻器的左端对应的位置，可使得微安表上的电压最小，从而保护了微安表．
③接通S1前后，微安表的示数保持不变，这说明S1接通前后在BD中无电流流过，可知B与D所在位置的电势相等．
④因B与D电势相等，R z
R2左＝R A
R2右
，对调后
R A
R2左
＝
R z′
R2右
，解得R A＝R z R z′＝2550 Ω.
13．(2015·湖北八校高三二次联考）现有一只电压表有刻度但无刻度值，提供以下可选用的器材及导线若干，要求尽可能精确地测量这个电压表的满偏电压U g。
A．待测电压表V1，满偏电压约3 V，内阻R V1＝3 000 Ω，刻度均匀、总格数为N；
B．电流表A：量程0.6 A、内阻R A约0.1 Ω；
C．电压表V2：量程15 V、内组R V2约15 kΩ；
D．标准电阻R1＝10 Ω；
E．标准电阻R2＝10 kΩ；
F．滑动变阻器R：最大阻值200 Ω；
G．学生电源E：电动势15 V，内阻不计；
H．开关一个。
(1)方框中已画出部分实验电路图，请你完成剩余的部分电路图，并标上题目中所给仪器的字母代号。
(2)测出多组数据，其中一组数据中待测电压表V1的指针偏转了n格，可计算出满偏电压U g为________(用字母表示)，式中除题目已给的物理量外，其他字母符号表示的物理量物理意义是___________________________。
【答案】(1)见解析图(2)UNR V1
（R V1＋R2）n
电压表V2示数U
【解析】(1)待测电压表内阻已知，若能求出电路中的电流即可明确其不同刻度处时的电压，根据格数即可求得满偏电压值；因电压表中允许通过的电流较小，不能让其与电流表相串联，故只能用电压表并联的方式测出电压值，而V2量程过大，故应串联一保护电阻；原理图如图所示。
(2)若V2示数为U，则流过V1的电流I＝
U
R2＋R V1
，待测电压表的示数为：IR V1＝
UR V1
R2＋R V1
；故满偏电压U g＝
NUR V1
（R2＋R V1）n，其中U是直流电压表V1的指针指到第n格时，标准电压表V2的读数。