2018年北京市夏季普通高中会考
数 学 试 卷
第一部分 选择题（每小题3分,共75分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合{1,0,1}A =-,{1,3}B =,那么集合A B 等于
A .{1}-
B .{1}
C ．{1,1}-
D .{1,0,1,3}-
2．不等式220x x +-<的解集为 A ．{|21}x x -<< B ．{|12}x x -<<
C ．{|2x x <-或1}x >
D ．{|1x x <-或2}x >
3.已知向量(1,
2)=-a ，(2,)y =b ,且∥a b ,那么y 等于
A.4-
B ．1-
C ．1 D.4
4.给出下列四个函数:
①2
1y x =-+; ②y =
③2log y x =; ④3x y =.
其中在区间(0,)+∞上是减函数的为
Ａ．①
B .②
C ．③
D ．④
5.把函数cos y x =的图象向右平移6
π
个单位长度,所得图象的函数关系式为 Ａ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π
=-
C ．cos()6
y x π
=+
D.cos()6
y x π
=-
６． 12
3log 94+等于
A ．
52
B.
72
C ．4
D ．5
７．某校高中三个年级共有学生1500人，其中高一年级有学生550人，高二年级有学生450 人．为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查,那么应抽取高三年级学生的人数为
A ．90
B ．100 Ｃ.110
D.120
8．已知数列{}n a 满足12n n a a --=(2),n n *∈N ≥,且11a =,那么3a 等于
A ．3-
B ．1-
Ｃ．3
D ．5
9.已知5
sin 13
=α，那么sin(π)-α等于
A ．12
13
- Ｂ．513-
Ｃ．
5
13
D ．
1213
10. 某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的S 的值是
A ．12
B ．19 C.22 D ．32
11.已知0a >,那么4
a a
+的最小值是
A.1
B.2
C.4
D.5
１２.已知4
sin 5
=α，那么cos2α等于
A ．2425
-
B ．725
-
Ｃ.
725
D.
2425
1３. 当实数x ,y 满足条件10,2+20,0x y x y y --??
+???
≤≥≤ 时，z x y =+的最大值为
A.2-
Ｂ.1-
C ．1
Ｄ.2
14. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是
１5. 在△ABC 中,3a =，2b
=，60A =?，那么sin B 的值为
A.13
Ｃ．
23
D 16.已知向量a ，b 在正方形网格中的位置如图所示,那么向量a ,b 的夹角为
A ．45?
B ．60? Ｃ．90? D.135?
17. 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容,高度凝练了北京旧城以外的文化遗产,对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用.为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究,那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是
A ．1
3
B.
12
Ｃ.
23
D.
34
18. 函数()ln 2f x x x =+
-的零点的个数为
A ．0
B.
1
Ｃ．2
D ．
3
俯视图
侧(左)视图
2正(主)视图
3
19．已知O 为原点,点P 在直线10x y +-=上运动,那么||OP 的最小值为
A
．
2
B.1
D
．20． 已知数列{}n a 中，13
4
a =，111n n a a -=-(2),n n *∈N ≥，那么2018a 等于
Ａ.1
3
-
B ．
34
C.2 Ｄ．4
21. 直线:3450l x y ++=被圆22:(2)(1)16M x y -+-=截得的弦长为
B ．5
Ｃ．Ｄ.10
22． 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力,从第二天起，由于脚痛,每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……”
那么该人第一天走的路程为
A.24里
B ．48里
C.96里
D ．192里
２3.已知直线m ,n ，l ,平面α，β,γ．给出下面四个命题：
① ⊥?⊥?
??
αββγαγ∥;
③ l m m n l n ⊥?⊥???
∥；
其中正确．．的命题是 ② ??
??
αββγαγ∥∥∥;
④
m n m n ??
??
αα∥∥∥．
A ．①
B ．②
C ．③ D.④
24．给出下列四个函数:
①()sin f x x =； ②1()f x x
=
； ③2
()f x x =; ④()ln f x x =. 对于()f x 定义域中任意的x ,满足不等式“[()()]0(0)x f x t f x t +->≥”的函数是 A.①②
B.①③
C ．②③
D.③④
25．在2018年3月5日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上,李克强总理代表国务院向大会报告政府工作,报告中指出:十八大以来的五年,是我国发展进程中极不平凡的五年.五年来,国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%,占世界经济比重从
11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%,经济实力跃上新台阶.居民消费价
格年均上涨1.9%,保持较低水平．
2018年2月国家统计局发布了《2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中“2017年居民消费价格月度涨跌幅度”的折线图如下图：
说明：在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2017年12月与2016年12月相比较;同比增长率 =（本期数-同期数）÷同期数?100%.
环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2017年12月与2017年11月相比较；环比增长率 =(本期数-上期数）÷上期数?100%．
根据上述信息，下列结论中错误
．．的是
A．从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌
B.从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大
C.从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌
D.从2017年每月的同比增长率看,2017年每月居民消费价格与2016年同期比较1月涨幅最大
第二部分 解答题(每小题5分，共25分）
2６.(本小题满分5分）
已知函数()2cos 2f x x x =+．
（Ⅰ)函数()f x 的最小正周期为 ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2
π上的最大值和最小值．
2７.（本小题满分5分）
如图,在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ,AB BC =， 点E ，F 分别为AC ，PC 的中点． （Ⅰ）求证:PA ∥平面BEF ； （Ⅱ)求证:BE ⊥平面PAC ．
28.(本小题满分5分)
已知数列{}n a 是等差数列，且23a =，4612a a +=．
(Ⅰ）数列{}n a 的首项1a =__;（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) (Ⅱ)数列{}n b 中，2n a n b =（*n ∈N ),设数列{}n b 的前n 项和为n S ,当60n S ≤
时，求n 的最大值.
2９.（本小题满分5分)
已知点(4,0)P -在圆222
:(0)O x y r r +=>上，直线l 与圆O 交于A ,B 两点,且与圆
22:(1)(1)2C x y +++=交于M ,N 两点.
（Ⅰ）圆O 的方程为＿_;(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ)如果点M 为线段AB 的中点,且||||PM PN =,求直线l 的方程．
30.（本小题满分5分）
自然界的资源和空间是有限的，所以很多种群的增长呈“S ”型曲线．“S ”型曲线在社会学、生物统计学、临床、市场营销等很多方面都有广泛的应用．下面我们来研究一
类“S ”型曲线，它的函数表达式为1
()e x
f x a b -=+（其中a ,b 是非零常数，无理数
e 2.71828=???)．
（Ⅰ）当2e a =-,1b =时,函数()f x 的定义域是＿_;(将结果直接填写在答题卡．．．
的相应位置上）
（Ⅱ）如果0ab >，且0a b +<,试证明函数()f x 的图象在直线1
y a
=的上方； (Ⅲ）如果函数1
()()2
g x f x =-
的图象关于原点对称，求a ,b 的值． C
E
F
B
A P