简单谈谈内部收益率
近几年有幸跟随公司参与和接触过几个PPP项目的招投标和项目实施，在PPP项目实施方案中经常遇到采用内部收益率（IRR）作为投资回报的计算方式。多数人并没有弄清楚内部收益率到底是个什么鬼，甚至还有投资回报中是否有收回本金这一争论。这篇文章简单谈谈我对内部收益率的理解，也通过一些数据和例子让大家进一步了解内部收益率到底是个什么鬼。
首先我们先看一下内部收益率的定义：内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、等于零时的。
一、定义中有两个词“现值”和“净现值”需要我们先了解一下。
1、现值
简单来说“现值”就只将来一个时间点一定数额的资金在现在的价值。举例：如果年折现率是5%（也可理解为资金的时间成本，或称为利息），则两年后的元钱，在今天它的现值为100元。如果按照年折现率%计算，则两年后的元钱，在今天它的现值为元。终值相同的资金，根据不同的折现率，得到现值也不相同。
2、再来看看净现值
净现值是指投资方案所产生的以为之后与现值的差额。
举例：假如你今天投资100元，两年后一次性收回120元，假如你的资金成本是年利率5%，两年后的120元按照年折现5%计算，今天的现值为元，那么你这笔投资的净现值为=元，这笔投资可行。如
果你的资金成本是年利率11%，两年后的120元按照年折现11%计算现值为元，那么你这笔投资的净现值则为=—元，这笔投资就会折本，方案不可行。同样的投资回报额，因为资金成本不同（折现率不同），造成投资方案的净现值不同。
二、内部收益率
通过上面介绍我们对资金现值和净现值应该有所了解。内部收益率就是指资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、等于零时的。举例说明更好理解：
事例一（还用上面的例子）：假如你今天投资100元，两年后一次性收回120元。这个方案的内部收益率是多少呢
我们首先要把120元按照一个折现率去折现，使其现值等于100元，这时的折现率就是这个投资方案的内部收益率。通过计算，折现率为%时两年后120元的现值为100元，那么这个投资方案的内部收益率就是%。
事例二：某投资项目2016年初始投资1000万元，2017年至2021年这5年是投资回收期，2017-2018每年回收220万元，2019-2020每年回收的250万元，2021年收回投资万元并且项目结束。
分析：这个方案中，一共投资1000万元，五年一共收回资金万元，若不考虑资金的时间成本则本次投资赚了万元，回报率%。
那么这次投资的内部收益率是多少呢一般人工算法就是多用几个折现率试算，最终确定，现在计算机比较方面，直接在EXCEL 中
代入函数就计算出来了,计算结果是内部收益率为%。为了更形象一些，我在下表中把每年收回的资金按照年%的折现率，折现到2016年，计算现值。
以上可以看出，用内部收益率（%）作为项目的投资回报参考值，并不是像有些人理解的那样每年投资人收到的回报是1000万*%=65万元，五年收回65*5=325万元。作为一般人员（非金融专业），我们可以把内部收益率理解为利息（复利方式），这样就可以解释到底有没有本金收回来的问题了。
还用上面的例子，上述项目2018年回收资金220万元，现值是万元，我们就可以理解这收回的220万元中万元是本金，多出的万元（=万）元是赚的收益。
这篇文章只是简单的举例说明了内部收益率的原理，我想如果能理解了这篇文章，将来再谈到用内部收益率来作为投资回报时，在每年的回收资金中是否有本金那么答案是肯定的。
基准收益率的计算 在按时价计算项目支出和收入的情况下，基准收益率的计算公式可归纳如下： i c = (1 + i1)(1 + i2)(1 + i3) ? 1 式中：i c为基准收益率；i1为年资金费用率与机会成本之高者；i2为年风险贴现率；i3为年通货膨胀率。 在i1、i2、i3都为小数的情况下，上述公式可简化为： i c = i1 + i2 + i3 在按不变价格计算项目支出和收入的情况下，不用考虑通货膨胀率，则： i c = (1 + i1)(1 + i2) ? 1 由上可知，基准收益率是由多种因素决定的，是随上述诸因素的变化而变化的，基准收益率的确定具有一定的难度。但基准收益率的大小则是采用净现值法的关键，它决定了项目的取舍。因此，作为投资者来讲应慎重确定基准收益率的大小。 项目财务基准收益率(Ic)是项目财务内部收益率指标的基准判据，也是项目在财务上是否可行的最低要求，还是用作计算财务净现值的折现率。因此，财务基准收益确定的是否合理，对决策项目在财务上是否可行至关重要。如把该值确定过高，就有可能把一些本来在财务上合理的项目以财务评价不可行而拒之；反过来如果把该值确定过低，又有可能把一些财务上不具备生存能力的项目放行，造成投资的损失和浪费。 对财务基准收益率设立的原则规定：如果有行业发布的本行业基准收益率，即以其作为项目的基准收益率；如果没有行业规定，则由项目评价人员设定。设
定方法：一是参考本行业一定时期的平均收益水平并考虑项目的风险系数确定；二是按项目占用的资金成本加一定的风险系数确定。 推荐确定原则如下: 1.对于以国家投入为主，以满足整个国民经济发展需求，社会效益十分显著的大型能源交通、基础设施、社会公益项目，可以仅考虑项目的融资成本，把项目的融资成本作为项目的财务基准收益率的确定依据。对于以上不以国家投入为主，而其它形式投资的公益项目则应在融资成本加一定的风险系数确定，建议风险系数取1至2个百分点。 2.对于为市场提供产品的一般项目，在确定财务基准收益率时，三个因素都要包括。风险因素和最低期望值用百分点表示，建议：风险因素取1至2个百分点，最低效益期望值取2至5个百分点。 3.对于技术含量高，产品竞争能力强的高科技产品项目在一般产品项目基础上要提高效益期望值，取5至10个百分点。 4.对于特殊项目应视具体项目情况研究确定 中国部分行业建设项目全部投资税前财务基准收益率取值表 国家发展和改革委员会、建设部2006年7月3日发布
2018一建《工程经济》：财务内部 收益率分析 财务内部收益率分析 一、财务内部收益率的概念 对具有常规现金流量(即在计算期内，开始时有支出而后才有收益，且方案的净现金流量序列的符号只改变一次的现金流量)，其财务净现值的大小与折现率的高低有直接的关系。 公式(1Z101026-1) 财务净现值函数曲线，随着折现率的逐渐增大，财务净现值有大变小，由正变负。由于FNPV(i)是i的递减函数，故折现率I定的越高，技术方案被接受的可能性就越小。i，就是财务内部收益率(FIRR) 财务内部收益率其实质就是使技术方案子在计算期内各年净现金流量的现金累计等于零时的折现率。数学表达式(1Z101026-2)
二、判断 财务内部收益率计算出来后，与基准收益率进行比较。若FIRR≥ic,则技术方案在经济上可以接受。 三、优劣 FIRR的大小不受外部参数影响，完全取决于技术方案投资过程净现金流量系列的情况。 显著特点，既避免了像财务净现值之类的指标那样须事先确定基准收益率这个难题，对于，具有非常规现金流量的技术方案来讲，期财务内部收益率在某些情况下甚至不存在或存在多个内部收益率。 四、FIRR与FNPV比较 当FIRR>ic1时，根据FIRR评价的判断准则，技术方案可以接受;而ic1对应的FNPV>0时，根据FNPV评价的判断准则，技术方案可以接受。 FNPV指标计算简便，显示了技术方案现金流量的时间分配，但得不出投资过程收益程度大小，且受外部参数(ic)
的影响;FIRR指标较为麻烦，但能反映投资过程的收益程度，而FIRR的大小不受外部参数影响，完全取决于投资过程现金流量。
已贴现现金流量法（Discounted cash flow，DCF） ──按资金的时间价值调整各期现金流量的投资项目评估和选择的方法。 内部收益率（IRR）净现值（NPV）盈利指数（PI） 一、内部收益率（Internal rate of return，IRR） ──使投资项目未来的净现金流量（CFs）的现值等于项目的初始现金流出量（CIO）的贴现利率，即 IRR的计算： 插值法（Interpolate） 假设某公司的一个投资项目的初始现金流出量与其后4年的现金流量如表5-2所示，则用插值法求内部收益率的计算过程为： 表5-2 投资项目的初始现金流出量及其后四年的现金流量年份0 1 2 3 4 现金流量（￥100 000）35 000 40 000 42 000 30 000 表5-3 贴现率为15%时的净现值 年份净现金流量15%时的现值的利率因素净现值 1 ￥35 000 ×0.870 = 30 450 2 40 000 ×0.756 = 30 240 3 42 000 ×0.658 =27 636 4 30 000 ×0.572 = 17 160 ￥105 486
表5-4 贴现率为20%时的净现值 年份净现金流量20%时的现值的利率因素净现值 1 ￥35 000 ×0.833 = 29 115 2 40 000 ×0.694 = 27 760 3 42 000 ×0.579 =2 4 318 4 30 000 ×0.482 = 14 460 ￥95 693 则有对应关系如下： 贴现率15%→净现值105 486 IRR→净现值100 000 贴现率20%→净现值 95 693 所以， IRR=17.80% 内部收益率法 又称“财务内部收益率法”。是用内部收益率来评价项目投资财务效益的方法。所谓内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。其计算步骤为：(1)在计算净现值的基础上，如果净现值是正值，就要采用这个净现值计算中更高的折现率来测算，直到测算的净现值正值近于零。(2)再继续提高折现率，直到测算出一个净现值为负值。如果负值过大，就降低折现率后再测算到接近于零的负值。(3)根据接近于零的相邻正负两个净现值的折现率，用线性插值法求得内部收益率： 内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得建设。使用借款进行建设，在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。但内部收
用EXCEL计算财务内部收益率 项目的内部收益率是衡量项目财务效益的重要指标，它在项目财务现金流量表的基础上计算得出，由于计算量大，往往是多种经营项目的可行性研究报告和实施计划编写中令人头痛的工作。笔者用EXCEL 编写的项目财务现金流量表和内部收益率计算表很容易地解决了这个问题，不需要计算器和草表，自动计算出累计净现值和内部收益率。下面分步介绍： 1、再一张空白的EXECL工作表中建立如图所示的表格，通常我们取经济效益计算分析期为12年。 2、在财务现金流量表中输入公式： 在《项目财务净现金流量表》中，在单元格B6中输入公式“=SUM(B7:B9)”，在B10中输入公式“=SUM(B11:B15)”，在B16中输入“=B6-B10”。选中单元格B6，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M6单元格，B6～M6单元各种就有了相应的公式。用同样的方法对B10和B16进行操作。 在B17中输入公式“=SUM($B$16)”，在C17中输入公式“=SUM($B$16：C16)”，选中单元格C17，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M17单元格，D17～M17单元格中就有了相应的公式，分别是：SUM($B$16:D16)、SUM($B$16:E16)、……、SUM($B$16:M16)。 这样，在表中填入相应的现金流出流入，就可以计算出项目的净现金流量。 3、在内部收益率计算表中输入公式： 在单元格B22中输入公式“=B16”，用第2步中的方法使C22～M22中的公式分别是：=C16、=D16、……、=M16。 在单元格B23～M23中分别输入公式“=（1+0.12）^-1”、“=（1+0.12）^-2”、……、“=（1+0.12）^-12)”。在单元格B26～M26中分别输入公式“=（1+B29）^-1”、“=（1+B29）^-2”、……、“=（1+B29）^-12)”。 在单元格B24中输入“=B22*B23”，B27中输入“=B22*B26”，用第2步中的方法使C24～M24中的公式分别是：=C22*C23、=D22*D23、……、=M22*M23，使C27～M27中的公式分别是：=C22*C26、=D22*D26、……、=M22*M26。 在B25中输入公式“=SUM($B$24)”，在C25中输入公式“=SUM($B$24：C24)”，选中单元格C25，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M25单元格，D17～M17单元格中就有了相应的公式，分别是：SUM($B$24:D24)、SUM($B$24:E24)、……、SUM($B$24:M24)。
财务内部收益率的计算 项目的内部收益率是衡量项目财务效益的重要指标，它在项目财务现金流量表的基础上计算得出，由于计算量大，往往是多种经营项目的可行性研究报告和实施计划编写中令人头痛的工作。用EXCEL编写的项目财务现金流量表和内部收益率计算表很容易地解决了这个问题，不需要计算器和草表，自动计算出累计净现值和内部收益率。下面分步介绍： 1.再一张空白的EXECL工作表中建立如图所示的表格，通常我们取经济效益计算分析
2.在财务现金流量表中输入公式：在《项目财务净现金流量表》中，在单元格B6中输入公式“=SUM(B7:B9)”，在B10中输入公式“=SUM(B11:B15)”，在B16中输入“=B6-B10”。选中单元格B6，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M6单元格，B6～M6单元各种就有了相应的公式。用同样的方法对 B10和B16进行操作。 在B17中输入公式“=SUM($B$16)”，在C17中输入公式“=SUM($B$16：C16)”，选中单元格C17，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M17单元格，D17～M17单元格中就有了相应的公式，分别是： SUM($B$16:D16)、SUM($B$16:E16)、……、SUM($B$16:M16)。 这样，在表中填入相应的现金流出流入，就可以计算出项目的净现金流量。 3.在内部收益率计算表中输入公式： 在单元格B22中输入公式“=B16”，用第2步中的方法使C22～M22中的公式分别是：=C16、=D16、……、=M16。 在单元格B23～M23中分别输入公式“=（1+0.12）^-1”、“=（1+0.12）^-2”、……、“=（1+0.12）^-12)”。在单元格B26～M26中分别输入公式“=（1+B29）^-1”、“=（1+B29）
财务内部收益率 财务内部收益率(FIRR)。财务内部收益率是指项目在整个计算期内各年财务净现金流量的现值之和等于零时的折现率，也就是使项目的财务净现值等于零时的折现率，其表达式为： ∑(CI-Co)tX(1+FIRR)-t=0 (t=1—n) 式中FIRR——财务内部收益率； 财务内部收益率是反映项目实际收益率的一个动态指标，该指标越大越好。一般情况下，财务内部收益率大于等于基准收益率时，项目可行。财务内部收益率的计算过程是解一元n次方程的过程，只有常规现金流量才能保证方程式有唯一解。当建设项目期初一次投资，项目各年净现金流量相等时，财务内部收益率的计算过程如下： 1)计算年金现值系数(p／A，FIRR，n)=K／R； 2)查年金现值系数表，找到与上述年金现值系数相邻的两个系数(p ／A，i1，n)和(p／A，i2，n)以及对应的i1、i2，满足(p／A，il，n) >K ／R>(p／A，i2，n)； 3)用插值法计算FIRR： （FIRR-I）/（i1—i2）=[K／R-(p/A，i1，n) ]/[(p／A，i2，n)—(p ／A，il，n)] 若建设项目现金流量为一般常规现金流量，则财务内部收益率的计算过程为： 1)首先根据经验确定一个初始折现率ic。 2)根据投资方案的现金流量计算财务净现值FNpV(i0)。
3)若FNpV(io)=0，则FIRR=io； 若FNpV(io)>0，则继续增大io； 若FNpV(io)<0，则继续减小io。 4)重复步骤3)，直到找到这样两个折现率i1和i2，满足 FNpV(i1) >0，FNpV (i2)<0，其中i2-il一般不超过2％-5％。 5)利用线性插值公式近似计算财务内部收益率FIRR。其计算公式为： （FIRR- i1）/ （i2-i1）= NpVl/ （NpV1-NpV2） 内部收益率法 内部收益率法(Internal Rate of Return，IRR法)又称财务内部收益率法(FIRR)、内部报酬率法、内含报酬率 什么是内部收益率法？ 内部收益率法是用内部收益率来评价项目投资财务效益的方法。所谓内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。 内部收益率法的公式 （1）计算年金现值系数(p／A，FIRR，n)=K／R；
基准收益率的计算 在按时价计算和收入的情况下，基准的计算可归纳如下： i c = (1 + i1)(1 + i2)(1 + i3) ? 1 式中：i c为基准；i1为年资金费用率与之高者；i2为年贴现率；i3为年。 在i1、i2、i3都为小数的情况下，上述可简化为： i c = i1 + i2 + i3 在按计算和收入的情况下，不用考虑，则： i c = (1 + i1)(1 + i2) ? 1 由上可知，基准是由多种因素决定的，是随上述诸因素的变化而变化的，基准收益率的确定具有一定的难度。但基准的大小则是采用的关键，它决定了的取舍。因此，作为投资者来讲应慎重确定基准的大小。 项目财务基准收益率(Ic)是项目财务内部收益率指标的基准判据，也是项目在财务上是否可行的最低要求，还是用作计算财务净现值的折现率。因此，财务基准收益确定的是否合理，对决策项目在财务上是否可行至关重要。如把该值确定过高，就有可能把一些本来在财务上合理的项目以财务评价不可行而拒之；反过来如果把该值确定过低，又有可能把一些财务上不具备生存能力的项目放行，造成投资的损失和浪费。 对财务基准收益率设立的原则规定：如果有行业发布的本行业基准收益率，即以其作为项目的基准收益率；如果没有行业规定，则由
项目评价人员设定。设定方法：一是参考本行业一定时期的平均收益水平并考虑项目的风险系数确定；二是按项目占用的资金成本加一定的风险系数确定。 推荐确定原则如下: 1.对于以国家投入为主，以满足整个国民经济发展需求，社会效益十分显着的大型能源交通、基础设施、社会公益项目，可以仅考虑项目的融资成本，把项目的融资成本作为项目的财务基准收益率的确定依据。对于以上不以国家投入为主，而其它形式投资的公益项目则应在融资成本加一定的风险系数确定，建议风险系数取1至2个百分点。 2.对于为市场提供产品的一般项目，在确定财务基准收益率时，三个因素都要包括。风险因素和最低期望值用百分点表示，建议：风险因素取1至2个百分点，最低效益期望值取2至5个百分点。 3.对于技术含量高，产品竞争能力强的高科技产品项目在一般产品项目基础上要提高效益期望值，取5至10个百分点。 4.对于特殊项目应视具体项目情况研究确定 中国部分行业建设项目全部投资税前财务基准收益率取值表国家发展和改革委员会、建设部2006年7月3日发布
项目（全投资）内部收益率与自有资金内部收益率 一、财务内部收益率 对具有常规现金流量(即在计算期内，开始时有支出而后才有收益，且方案的净现金流量序列的符号只改变一次的现金流量)的投资方案，其财务净现值的大小与折现率的高低有直接的关系。即财务净现值是折现率i的函数，其表达式如下： 工程经济中常规投资项目的财务净现值函数曲线在其定义域(即-1＜i＜+∞内，/考察（1+FIRR）-t，当FIRR≤-1时，（1+FIRR）-t是没有意义的。＝/随着折现率的逐渐增大，财务净现值由大变小，由正变负，FNPV与i之间的关系一般如图所示。
按照财务净现值的评价准则，只要FNPV(i)≥0，方案或项目就可接受，但由于FNPV(i)是i的递减函数，故折现率i 定得越高，方案被接受的可能越小。很明显，i可以大到使FNPV(i)＝0，这时FNPV(O)曲线与横轴相交，达到了其临界值i＊，可以说i＊是财务净现值评价准则的一个分水岭，将i＊称为财务内部收益率 (FIRR---Financial Internal Rate of Return)。其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为： 式中FIRR一一财务内部收益率。 二、全部投资内部收益率与自有资金内部收益率 因为企业全部资金包括自有资金和负债资金，所以内部收益率又可分为全部投资内部收益率和自有资金内部收益率。
区别在于：全部投资内部收益率是对全部资金可望达到的报酬率，自有资金内部收益率只是全部资金中属于自有的那部分资金预期达到的报酬率。 三、财务杠杆、资本结构 设项目的全部投资为P，其中自有资金为Pm, 贷款额为PL，全部投资内部收益率为IRR，自有资金的内部收益率为IRRm，银行贷款利率为IL，根据三者的关系可得： P＝Pm＋PL IRRm=(P〃IRR-PL〃IL)/Pm=((Pm+PL)IRR-PL〃IL)/Pm=IRR+ (IRR-IL)〃PL/Pm 令k=Pm/P，其中k为自有资金在全部投资中的比例，通常规定k≥0.25, 则有： IRRm=IRR+(IRR-IL)〃(1-k)/k 整理上式可得： IRR=k〃IRRm+(1-k)IL 上式表明：全部投资内部收益率是自有资金内部收益率和贷款利率的加权平均值，权数分别为自有资金比例和贷款比例。换言之，自有资金内部收益率是由全部投资内部收益率及其与贷款利率的差值所决定，并且当IRR>IL时，IRRm>IRR；IRR自有资金内部收益率与全投资内部收益率
和折现率相关的几个概念是利率、贴现率和收益率。折现率不是 利率，也不是贴现率，而是收益率。折现率、贴现率的确定通常和当时的利率水平是有紧密联系的。 之所以说折现率不是利率，是因为：①利率是资金的报酬，折现 率是管理的报酬。利率只表示资产（资金）本身的获利能力，而与使用条件、占用者和使用途径没有直接联系，折现率则与资产以及所有者使用效果相关。②如果将折现率等同于利率，则将问题过于简单化、片面化了。 之所以说折现率不是贴现率，是因为：①两者计算过程有所不同。折现率是外加率，是到期后支付利息的比率；而贴现率是内扣率，是预先扣除贴现息后的比率。②贴现率主要用于票据承兑贴现之中； 而折现率则广泛应用于企业财务管理的各个方面，如筹资决策、投资决策及收益分配等。 要搞清楚折现率的，就必须先从折现开始分析。折现作为一个时 间优先的概念，认为将来的收益或利益低于现在同样的收益或利益，并且随着收益时间向将来的推迟的程度而有系统地降低价值。同时，折现作为一个算术过程，是把一个特定比率应用于一个预期的现金流，从而得出当前的价值。从企业估价的角度来讲，折现率是企业各类收益索偿权持有人要求报酬率的加权平均数，也就是加权平均资本成本；从折现率本身来说，它是一种特定条件下的收益率，说明资产取得该项收益的收益率水平。投资者对投资收益的期望、对投资风险的态度，
都将综合地反映在折现率的确定上。同样的，现金流量会由于折现率的高低不同而使其内在价值出现巨大差异。 在投资学中有一个很重要的假设，即所有的投资者都是风险厌恶者。按照马科威茨教授的定义，如果期望财富的效用大于财富的期望效用，投资者为风险厌恶者；如果期望财富的效用等于财富的期望效用，则为风险中性者（此时财富与财富效用之间为线性关系）；如果期望财富的效用小于财富的期望效用，则为风险追求者。对于风险厌恶者而言，如果有两个收益水平相同的投资项目，他会选择风险最小的项目；如果有两个风险水平相同的投资项目，他会选择收益水平最高的那个项目。风险厌恶者不是不肯承担风险，而是会为其所承担的风险提出足够补偿的报酬率水平，即所谓的风险越大，报酬率越高。就整个市场而言，由于投资者众多，且各自的风险厌恶程度不同，因而对同一个投资项目会出现水平不一的要求报酬率。在这种情况下，即使未来的现金流量估计完全相同，其内在价值也会出现不容忽视的差异。当然在市场均衡状态下，投资者对未来的期望相同，要求报酬率相等，市场价格与内在价值也相等。因此，索偿权风险的大小直接影响着索偿权持有人要求报酬率的高低。比如，按照常规的契约规定，债权人对利息和本金的索偿权的不确定性低于普通股股东对股利的 索偿权的不确定性，因而债权人的要求报酬率通常要低于普通股股东的要求报酬率。企业各类投资者的高低不同的要求报酬率最终构成企业的资本成本。单项资本成本的差异反映了各类收益索偿权持有人所
(1)净现值和现值指数的计算 净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。因为货币存在时间价值，；争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)．得出其计算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F为终值、NPV为现值、i为折现率、n为时期)。净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本，最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。 例如：某物业公司为适应辖区业主的需要以10万元投资一个新服务项目．在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为0.1万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为0.2万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值？ 假如：一年期银行的存款利率为5％，设定为折现率，各年收益的现值和为： 0.1×1／1+0.05+0.2×1／(1+0.05)2。+11×1／(1+0 05)2=10.2536万元。 净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额／投资现值。 净现值，即：10.2536-10=O.2536万元；现值指数，即： 10.2536／10=1.025。 我们可以得出这样的结论： 净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。
由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10％，并且对投资的内部收益率进行计算验证。 由直线内插法公式：IRR=i1+NPV1 (i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱ 公式中，IRR－内部收益率：i1－净现值为接近于零的正值时的折现率；i2－净现值为接近于零的负值时的折现率；NPV1一采用低折现率i1时净现值的正值；NPV2－采用高折现率i2净现值的负值。 设定5％为低折现率i1，设定8％为高折现率i2，折现率为8％时，上述投资项目中各年收益的现值总和为： 0. 1×1／1+0 08+0.2×1／(1+0.08)2+11×1／(1+0.08) 2＝9.691万元。 净现值即为：9.691—10=-0.309万元。 内部收益率=5％+(8％-5％)(10.2536-10)／(10.2536-9.691)=6.35％ 如果该项目的期望收益率(基准收益率)是10％，实现收益率远远低于期望收益率，该项投资是不可行的。 更直观、明了地理解内部收益率的方法，就是运用几何图解法进行计算：先在横坐标上绘出两个折现率i1=5％、i2=8％，然后在此两点画出垂直于横坐标的两条直线，分别等于相应折现率的正净现值(NPV1)，负净现值(NPV2)，然后再连接净现值的两端画一直线，此直线与横轴相交的一点表示净现值为零的折现率，即为内部收益率(IRR)。如图： 由图中的两个相似三角形，可以推导出相似三角形的数学公式：
贴现率折现率内部收益率的本质及其相关分析 可行性研究中贴现率、折现率、内部收益率的本质及其相关分析 在实际的项目可行性计算分析中，并不涉及贴现率及其相关计算。但项目可行性计算分析中关于折现率、折现系数、净现值和内部收益率的定义和计算公式，是以金融贴现业务中的贴现率、贴现因数的事实依据为基础类比得出。其按年复利计算的过程和现值的计算公式中折现系数，与金融贴现业务中以年复利（贴现率）计算的过程和现值计算公式中贴现因数的形式完全一样，在形式上都是按年复利计算在未来整数年后的一笔货币的较大数值相当于现在的货币数值（现值）。但在本质上既有相同也有不同。分别说明如下： 一关于贴现率 (1) 贴现现值：贴现是一笔类似借贷款的金融业务。某公司现在持有一票面金额为1000万元的某种票据在5年后得到出票人给予金额为1000万元，现在该公司急等用钱，把此票的追索权让给银行，银行在5年后得到金额为1000万元，其中包括银行按年复利计算的利息和本金，持票人现在得到银行给予的票面金额减利息后的差额金额747.258（万元），此票面金额减利息后的差额金额对于原持票人称作贴现现值。即5年后的1000万元，在贴现率6%条件下，现值就是747.258万元。对于银行来说贴现现值相当于是银行给原持票人的贷款本金，而银行在5年后得到贷款本息金额合计为1000万元，其中本金为747.258万元，利息为252.742万元。 （2）贴现计算：设银行贴现的年复利为X，那么，银行Y年后得到票面金额＝贴现现值×（1+X）Y，即贴现现值＝票面金额×（1+X）-Y，其中（1+X）-Y称作贴现因数。按照不同的X和Y计算出金额为1的贴现值形成贴现因数表供使用。本例贴现因数可查表或直接计算= 【1÷（1+6%）】×【1÷（1+6%）】×【1÷（1+6%）】×【1÷（1+6%）】×【1÷（1+6%）】＝0.747258。所以，本例贴现现值＝票面金额×（1+X）-Y = 1000×（1+6%）-5 = 747.258（万元）。现值通过查表得到贴现因数与未来金额相乘计算，可免去计算利息过程。 （3）贴现率的本质：是银行贷款的年复利利率，是银行把贴现现值作为现时的一笔投资，把未来年后收回的到期票面金额看做连本带利的正好收回，其中的贴现率是银行对贴现（投资）业务规定的年复利率的投资回报率，是考虑了存款利率、同业拆借利率的财务成本、
各行业基准收益率参照表单位（%） 行业名称基准收 益率 行业名称 基准收 益率 行业名称 基准收 益率 铁矿采选业（大中型）12仪表元件15 大型钢铁联合企业9仪表材料20工模具行业11中型钢铁联合企业11汽车16气体压缩机14特殊钢厂10印刷机械15改装汽车18普通钢厂11冷冻机械25汽车配件13钢压延加工业15工业泵13机械工业其他行业12铝合金冶炼业11风机10硫酸10大中型耐火制品行业11烟草17磷肥10炼焦制气7农药14纯碱10露天开采17低压阀门16烧碱12矿井（井工）开采15重型机械4氮肥9矿区采洗10矿山机械5石油加工12矿井采洗14制糖10有机化工原料制造14铜矿山5工程机械15塑料制造15铜冶炼13机床9合成纤维单体（聚合物）制造12铜联合企业8锻压设备9电线、电缆21铜锌矿山6锻造设备7平板玻璃10铜锌冶炼11机床附件11石油化工联合企业10锡矿山6量具刃具14棉纺织14锡冶炼14磨料磨具11毛纺织14锡联合企业9工业锅炉23麻纺织14钨矿山3电站设备7黏胶长丝12铝矿山及氧化铝9电机12黏胶短纤维8铝电解13制盐12合成纤维12铜加工15电动工具18制浆造纸15铝加工14变压器18制浆造纸（重点支持的产品）11粉末冶金及制品14高压电器20微电机、分电机20有色金属工业部门10低压电器14日用机械25天然原油开采业12食品16日用硅酸12天然气开采业12电焊机25电光源及照明器具13邮政业9水泥8日用化学制品19市内电话业6电瓷12洗涤剂原料12长途电信业10绝缘材料21电力电容器25大中型拖拉机8蓄电池19起重运输机械15内燃机17海盐8石油化工机械13收获机械5气动元件24塑料制品19拖内配件9密封件16家用电器26自动化仪表17链条16液压、液力件13电工仪器仪表17衡器14高中压阀门10成分分析仪器16轴承11轻工装备12光学仪器16包装机械13科研办公机械24电影机械13铸造行业9表面处理行业19照相机械14锻压行业9
财务内部收益率的计算案例 项目的内部收益率是衡量项目财务效益的重要指标，它在项目财务现金流量表的基础上计算得出，由于计算量大，往往是多种经营项目的可行性研究报告和实施计划编写中令人头痛的工作。用EXCEL编写的项目财务现金流量表和内部收益率计算表很容易地解决了这个问题，不需要计算器和草表，自动计算出累计净现值和内部收益率。下面分步介绍： 1.再一张空白的EXECL工作表中建立如图所示的表格，通常我们取经济效益计算分析期为12年。
2.在财务现金流量表中输入公式：在《项目财务净现金流量表》中，在单元格B6中输入公式“=SUM(B7:B9)”，在B10中输入公式“=SUM(B11:B15)”，在B16中输入“=B6-B10”。选中单元格B6，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M6单元格，B6～M6单元各种就有了相应的公式。用同样的方法对B10和B16进行操作。 在B17中输入公式“=SUM($B$16)”，在C17中输入公式“=SUM($B$16：C16)”，选中单元格C17，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M17单元格，D17～M17单元格中就有了相应的公式，分别是：SUM($B$16:D16)、SUM($B$16:E16)、……、SUM($B$16:M16)。 这样，在表中填入相应的现金流出流入，就可以计算出项目的净现金流量。 3.在内部收益率计算表中输入公式： 在单元格B22中输入公式“=B16”，用第2步中的方法使C22～M22中的公式分别是：=C16、=D16、……、=M16。 在单元格B23～M23中分别输入公式“=（1+0.12）^-1”、“=（1+0.12）^-2”、……、“=（1+0.12）^-12)”。在单元格B26～M26中分别输入公式“=（1+B29）^-1”、“=（1+B29）^-2”、……、“=（1+B29）^-12)”。
前言：这是一篇关于如何使用工具方面介绍文章，希望各位同事能在工作中，更多学会使用电脑工具，提高工作效率和工作质量。学会如何使用工具也是今年财务人员学习的一个重要方面，希望今后能有更多使用工具方面的文章出现。 Excel 帮你轻松计算NPV(净现值) 和IRR（内部收益率） 铁山垅钨矿财务科 财务人员在进行投资决策时，通常要计算NPV（净现值）和IRR（内部收益率）两个重要的投资指标。这两个投资指标的计算相当麻烦，要求的前提条件比较苛刻，需要记忆的公式比较多；实际上，随着计算机的普及，我们可以巧用Excel 软件，来完成NPV（净现值） IRR（内部收益率）的计算，不仅省时省力、准确率高，还可以将财务人员从繁杂的手工劳动中解放出来，把更多的时间投入到专业的思考和判断上。 (1)NPV(净现值)的计算 下面我举个简单的例子 例1如：某项目计算期为4年，各年净现金流量分别为，-10000，3000，4200，6800，，该项目基准收益率为10％，求NPV，并分析项目是否可行。 第一步：启动Excel电子表格，在菜单栏“插入”里点击启动"fx函数(F)”。 第二步：在粘贴函数对话框里“函数分类”选择“财务”，函数名里选择"NPV'’，按确定。 第三步：输入相关参数，求NPV。 使用Excel操作如下，在Rate栏内输入折现率10%，在valuel栏中输入一组净现金流量，用逗号隔开—10000，3000，4200，6800。也可点击红色箭头处，从Excel工作薄中选取数据。然后，从图中对话框中直接读取计算结果：(NPV)二1188.44，或点击确定，可将NPV的计算结果放在Excel工作薄的任一单元格内。从而大大地提高了工作效率。
投资项目基准收益率的内涵与确定 地产投资分析2009-03-16 13:49:44 阅读175 评论0 字号：大中小订阅 1、概述 财务基准收益率是项目财务内部收益率指标的基准和判据，是项目在财务上是否可行的最低要求，也用作计算财务净现值的折现率。根据《投资项目可行性研究指南》的相关规定，如果有行业发布的本行业基准收益率，即以其作为项目的基准收益率；如果没有行业规定，则由项目评价人员设定。 现行的投资项目基准收益率是按照1993年以前的财税价格条件，根据当时各行业的代表性企业的统计数据，并考虑了国家产业政策、行业技术进步、资源优化、价格结构等因素按照统一的方法制定的。它代表行业内投资资金应当获得的最低财务盈利水平，代表行业内投资资金的边际收益率。它的确定，在当时及以后一段时间，为决策项目建设与否提供了重要判据。但考虑到经济体制，特别是投融资体制、财税体制和国民经济状况发生了重大变化，有必要根据变化了的经济环境以及行业、企业特点和项目本身特点，对基准收益率进行测定。根据《投资项目可行性研究指南》，社会基准折现率由原来的12%调整至10%，也充分说明了随着国民经济运行状况、投资收益水平、资金供求状况、资金机会成本以及国家宏观调控等因素的变化，基准收益率也应随之调整。 在没有行业规定或有必要根据实际情况测定基准收益率情况下，作为财务评价重要参数的基准收益率确定的合理与否显得尤为重要。要解决这个问题，首先应明确投资项目基准收益率的内涵构成，其次考虑如何正确确定投资项目的基准收益率。 2 基准收益率的内涵界定 2.1 市场利率内涵界定 谈到基准收益率就不能不联系到资金利息率。我国的利率分为官方利率和市场利率。官方利率是政府通过中央银行确定公布，并且各银行都必须执行的利率，主要包括中央银行基准利率、金融机构对客户的存贷款利率等。市场利率是金融市场上资金供求双方竞争形成的利率，随资金供求状况而变化，主要包括同业拆借利率、国债二级市场利率等。市场利率要受官方利率的影响，官方确定利率也要考虑市场供求状况，一般来说，两者并无显著脱节现象。 在金融市场上，利率是资金使用权的价格，主要由纯粹利率、通货膨胀附加率、变现力附加率、违约风险附加率和到期风险附加率组成。纯粹利率是指无通货膨胀、无风险情况
一、内部收益率的计算步骤 (1)净现值和现值指数的计算 净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。因为货币存在时间价值，；争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)．得出其计算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F为终值、NPV为现值、i为折现率、n为时期)。净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本，最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。 例如：某物业公司为适应辖区业主的需要以10万元投资一个新服务项目．在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值？ 假如：一年期银行的存款利率为5％，设定为折现率，各年收益的现值和为：×1／1++×1／(1+2。+11×1／(1+005)2=万元。 净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额／投资现值。净现值，即：=万元；现值指数，即： ／10=。 我们可以得出这样的结论： 净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。 (2)内部收益率的计算 由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10％，并且对投资的内部收益率进行计算验证。 由直线内插法公式：IRR=i1+NPV1(i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱ 公式中，IRR－内部收益率：i1－净现值为接近于零的正值时的折现率；i2－净现值为接近于零的负值时的折现率；NPV1一采用低折现率i1时净现值的正值；NPV2－采用高折现率i2净现值的负值。 设定5％为低折现率i1，设定8％为高折现率i2，折现率为8％时，上述投资项目中各年收益的现值总和为： 0. 1×1／1+008+×1／(1+2+11×1／(1+2＝万元。 净现值即为：—10=万元。 内部收益率=5％+(8％-5％)／ 如果该项目的期望收益率(基准收益率)是10％，实现收益率远远低于期望收益率，该项投资是不可行的。 更直观、明了地理解内部收益率的方法，就是运用几何图解法进行计算：先在横坐标上绘出两个折现率i1=5％、i2=8％，然后在此两点画出垂直于横坐标的两条直线，分别等于相应折现率的正净现值(NPV1)，负净现值(NPV2)，然后再连接净现值的两端画一直线，此直线与横轴相交的一点表示净现值为零的折现率，即为内部收益率(IRR)。如图： 由图中的两个相似三角形，可以推导出相似三角形的数学公式：
财务净现值(FNPV)计算公式(动态盈利指标之一) (1)概念。是指项目按行业的基准收益率或设定的目标收益率ic，将项目计算期内各年的净现金流量折算到开发活动起始点的现值之和。 (2)公式 、式中FNPV一项目在起始时间点的财务净现值； CI——现金流入量； CO——现金流出量； (C1—CO)t——项目在第t年的净现金流量； ic——基准收益率或目标收益率，也称为最低投资报酬率(折现率)或最低要求收益率；t=0——项目开始进行的时间点； n——计算期，即项目的开发或经营周期。 (3)应用。这是关于投资回收的测算方法之一。如果FNPV≥O，说明该项目的获利能力达到或超过了基准收益率的要求，因而在财务上是可以接受的。如果FNPV<0，则项目不可接受。
(三)财务内部收益率(FIRR)计算公式(动态盈利指标之二) (1)概念。是指项目在整个计算期内，各年净现金流量现值累计等于零时的折现率。(2)原理公式 (3)计算公式 式中 i1——当净现值为接近于零的正值时的折现率； i2——当净现值为接近于零的负值时的折现率； NPV1——采用低折现率时净现值的正值； ⅣP2——采用高折现率时净现值的负值。 注意：i1、i2：之差不能超过1％～2％。 (4FIRR的经济含义。在项目寿命期内部未收回投资每年的净收益率或折现率；同时意味着，到项目寿命期终了时，所有投资可以被完全收回。 (5)应用。这是关于投资回收的测算方法之二。 应用之一：将所求出的内部收益率与行业基准收益率或目标收益率ic比较，当FIRR大于ic时，就意味着用ic，作为折现率时，FNPV 是正值，因此，认为项目在财务上是可以接受的。如FIRR小于ic，则项目不可接受。
2、财务内部收益率（FIRR） 财务内部收益率指建设项目在整个计算期内净现金流量现值累计等于零时的折现率。它反映项目所占用资金的盈利率，是考察项目盈 利能力的主要动态评价指标。 一、内部收益率的计算步骤 (1)净现值和现值指数的计算 净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。因为货币存在时间价值，；争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)．得出其计算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F为终值、NPV为现值、i为折现率、n为时期)。净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本，最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。 例如：某物业公司为适应辖区业主的需要以10万元投资一个新服务项目．在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为0.1万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为0.2万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值？ 假如：一年期银行的存款利率为5％，设定为折现率，各年收益的现值和为： 0.1×1／1+0.05+0.2×1／(1+0.05)2。+11×1／(1+005)2=10.2536万元。 净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额／投资现值。 净现值，即：10.2536-10=O.2536万元；现值指数，即： 10.2536／10=1.025。 我们可以得出这样的结论： 净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。 (2)内部收益率的计算 由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10％，并且对投资的内部收益率进行计算验证。 由直线内插法公式：IRR=i1+NPV1(i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱
基准收益率的计算
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基准收益率的计算 在按时价计算项目支出和收入的情况下，基准收益率的计算公式可归纳如下： i c = (1 +ｉ1)(1 ＋ｉ2）(1 ＋i３) ? 1 式中:i c为基准收益率；i１为年资金费用率与机会成本之高者;i２为年风险贴现为年通货膨胀率。 率;i ３ 在ｉ1、i2、i３都为小数的情况下，上述公式可简化为: iｃ= ｉ１＋ｉ2 + ｉ３ 在按不变价格计算项目支出和收入的情况下,不用考虑通货膨胀率,则： i c＝(1 +ｉ1)(1 + i2）? １ 由上可知，基准收益率是由多种因素决定的,是随上述诸因素的变化而变化的,基准收益率的确定具有一定的难度。但基准收益率的大小则是采用净现值法的关键,它决定了项目的取舍。因此，作为投资者来讲应慎重确定基准收益率的大小。 项目财务基准收益率(Ic)是项目财务内部收益率指标的基准判据,也是项目在财务上是否可行的最低要求，还是用作计算财务净现值的折现率。因此，财务基准收益确定的是否合理，对决策项目在财务上是否可行至关重要。如把该值确定过高,就有可能把一些本来在财务上合理的项目以财务评价不可行而拒之；反过来如果把该值确定过低,又有可能把一些财务上不具备生存能力的项目放行,造成投资的损失和浪费。 对财务基准收益率设立的原则规定:如果有行业发布的本行业基准收益率,即以其作为项目的基准收益率;如果没有行业规定，则由项目评价人员设定。设定方法:一是参考本行业一定时期的平均收益水平并考虑项目的风险系数确定;二是按项目占用的资金成本加一定的风险系数确定。 推荐确定原则如下: 1.对于以国家投入为主,以满足整个国民经济发展需求,社会效益十分显著的大型能源交通、基础设施、社会公益项目,可以仅考虑项目的融资成本，把项目的融资成本作为项目的财务基准收益率的确定依据。对于以上不以国家投入为