圆柱和圆锥专题讲义
【知识教学】
一、圆柱的特征及表面积
(一)圆柱的特征.
1、圆柱的认识.
举出生活中圆柱形状的实物.
2、圆柱各部分的名称.
圆柱的上、下两个面叫做底面,它们是面积相等的两个圆.两底面之间的距离叫做高.圆柱的两个底面面积相等,圆柱有无数条高.
(二)圆柱的侧面积和计算公式.
1、圆柱的侧面积.
圆柱的侧面积=底面的周长×高
字母表示:S=Ch
2、侧面积公式的应用.
例1. 一段圆柱形的钢材,底面周长是0.28米,高是2.4米.它的侧面积是多少平方米?(得数保留两位小数)
S=Ch
0.28×2.4=0.672≈0.67(平方米)
答:它的侧面积大约是0.67平方米.
练习:制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?
(三)圆柱的表面积.
圆柱的侧面积与两个底面积的和,就是圆柱的表面积.
但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和,比如
例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶,高是45厘米,底面直径是34厘米.做这个水桶需要多少铁皮?(得数保留整数)
(1)水桶的侧面积:34×3.14×45=106.76×45=4804.2(平方厘米)
(2)水桶的底面积:(34÷2)2×3.14=289×3.14=907.46(平方厘米)
(3)做水桶需要的铁皮:4804.2+907.46=5711.66≈5712(平方厘米)
答:做这个水桶需要铁皮5712平方厘米.
例3. 一个圆柱的高增加4厘米,表面积增加50.24平方厘米,求圆柱体的底面积.
分析:圆柱的高增加4厘米,表面积增加50.24平方厘米,50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积,根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长,从而求出圆柱的底面积.
50.24÷4=12.56(厘米)
12.56÷3.14÷2=2(厘米)
2×2×3.14=12.56(平方厘米)
答:圆柱体的底面积是12.56平方厘米.
练习1:一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6米,池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米?
二、圆柱、圆锥的体积
(一)圆锥的认识
像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢?各有什么特点?
顶点
侧面底面
h 高
圆柱体有高,而且有无数条;圆锥体有高吗?有多少条?有,只有一条.
(二)圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
用字母表示:
h S V 圆柱体
下面应用公式做一道题.
例4. 有一根圆柱形状的塑料棒,它的横截面的面积是24平方厘米,长是0.9米.这根塑料棒的体积是多少立方厘米?
0.9米=90厘米
24×90=2160(立方厘米)
答:这根塑料棒的体积是2160立方厘米.
例5. 如图所示,一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分刚好做一个油桶(接头处忽略不计).求这个油桶的容积.
分析:长方形铁皮的宽相当于两个底面直径,所以只能做油桶的高,长方形铁皮的长是16.56分米,正好是直径的(3.14+1)倍,从而可以求出直径的长,进而求出油桶的容积.
16.56÷(3.14+1)=4(分米)
4÷2=2(分米)
4×2=8(分米)
3.14×22 ×8=100.48(立方分米)
答:这个油桶的容积是100.48立方分米.
例6. 一只装水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,水深8厘米.现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面.现有水深多少厘米?
分析:圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米,水深8厘米,根据这两个条件可以求出水的体积,如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面,那么相当于容器的底面积减少16平方厘米,也就是还剩下80-16=Array 64平方厘米,把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中,水深就很容易
求出来了.
80×8=640(立方厘米)
80-16=64(平方厘米)
640÷64=10(厘米)
答:现有水深10厘米.
练习1:把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的
圆柱体积木,这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米?
练习2:一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形,容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米;当瓶子倒放时空余部分高4厘米(如右图)。请你算一算瓶内饮料为多少
毫升?
(三)圆锥的体积
圆锥体的体积=高底面积??31
用字母表示: h 31
S V =圆锥体
例7. 一个圆锥形状的零件,底面积是12.3平方厘米,高是5厘米.这个零件的体积是多
少立方厘米?
12.3×5×
31=61.5×31
=20.5(立方厘米)
答:这个零件的体积是20.5立方厘米.
练习1. 一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径4米,高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数)
练习2. 如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有多高?(单位:厘米) 思考题:
一个直角三角形(如下图),分别以两条直角边所在的直线为轴,旋转成两个圆锥体,哪个圆锥体的体积大?为什么?(单位:厘米)
【针对性练习】
一、知识城堡。
1.下图中,以长方形的长为轴,将它旋转一周,形成了一个(),这个立体图形的高相当于长方形的(),底面半径相当于长方形的(),下图中,以一个直角三角形的一条直角边为轴,将它旋转一周,形成了一个()。
2.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的(),宽等于圆柱的()。
3.圆柱的底面直径是2分米,高是5分米,它的底面积是()平方分米,侧面积是()平方分米,表面积是()平方分米。
4.一个圆柱,它的高增加3厘米,侧面积就增加18.84平方厘米,这个圆柱的底面积是()。
5.把一个直径为4厘米,高为5厘米的圆柱,沿底面直径切割成两个半圆柱,表面积增加了()平方厘米。
二、公正法官。
1.圆柱和圆锥都只有一条高。()
2.任何一个圆柱都是由两个平面和一个曲面围成的立体图形。()
3.从圆锥的顶点向底面作垂直切割,所得到的横截面是一个等腰三角形。()
三、精挑细选。
1.油漆大厅的圆柱形柱子,就是求柱子的()
A.侧面积B.表面积 C.底面周长
2.一个圆柱形水池,底面直径是8米,深是2.5米,求这个水池的占地面积的计算式是()
3.把一张正方形铁皮卷成一个圆柱筒,这个圆柱筒的()
A.高与底面直径相等B
.底面周长是高的倍
C.高与底面积相等D.高与底面周长相等
4.在下图中,以直线为轴旋转,可以得到圆柱的是()
四、生活百花园。
1.如右下图,做一对这样的“美味鲜蚝油”罐,需要多少铁皮?(铁皮的接头处忽略不计)
2.压路机的滚筒是个圆柱,它的宽是2米,滚筒横截面半径是0.6米,如果滚筒每分钟滚动5周,那么1小时可压路多少平方米?
3.一种圆柱形通风管,长是2米,管口半径是4分米。做10根这样的通风管至少需要多少铁皮?
4.用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如右下图),打结处正好是底面圆心,打结用去绳长10厘米。(1)扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米?
(2)在它的整个侧面贴上商标和说明,这部分的面积至少是多少平方厘米?
20厘米
5.右下图,将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。这个物体的表面积是多少平方米?
6求下面空心零件的表面积和体积。(单位:厘米)
7.把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材,焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少?
8.将一个高为8厘米的圆柱,沿着它的直径将它剖成两个半圆柱,表面积增加了96平方厘米。求半圆柱的表面积?
9.右下图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽沿部分是一个圆环,用白布做。知果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘来,那么哪种颜色的布用得多?
数学第二单元圆柱和圆锥测试卷
一、认真读题,谨慎填写。(每空1分,共21分)
1. 沿着圆柱的高剪,侧面展开得到一个( ),它的一条边就等于圆柱的( ),另一条边就等于圆柱的( )。
2.8050毫升=( )升( )毫升; 5.4平方分米=( )平方厘米 2.8立方米=( )立方分米; 5平方米40平方分米=( )平方米 3.把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥,削去部分是圆锥体积的( )倍。 4.一个圆柱的底面周长是12.56厘米,高是5厘米,它的侧面积是()平方 厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
5.一个长方形长5厘米,宽4厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得 到的是( ),这个图形的体积是( )立方厘米。
6.一个盛满水的圆锥体容器高9厘米,如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容 器中,则水高()厘米。
7.做一节底面直径为10分米,长40分米的烟筒,至少需要( )平方分米铁片。 8.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,这个圆柱的体积是( ) 立方米,圆锥的体积是( )立方米.
9.一圆柱形罐头盒,高是1分米,底面周长6.28分米,罐头盒的侧面商标纸的面 积最大是( )平方分米,这个罐头盒至少要用( )平方分米的铁皮。 10.一根长4米,横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段,表面积比原
来增加( )平方分米。
二、巧思妙断,判断对错。(对的打“√”,错的打“×”。每题2分,共12分) 1.“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。………………( ) 2.一个容器的体积就是它的容积。……………………………………………( ) 3.长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。…………………( )
学校_________________ 班级_____________ 学号______________ 姓名_______________
……………………………………………………………密封线内不得答题………………………………………………………………
4.长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。………………………………()5.圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。……………………………()6.一段圆柱体的钢材,切削成一个最大的圆锥体,切去部分是圆锥体积的2倍。()三、反复比较,精心选择。(每空2分,共14分)。
1.下面()图形是圆柱的展开图。(单位:cm)
2.求圆柱形木桶内盛多少升水,就是求水桶的()。
A.侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积3.小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器,尺寸如下图所示(单位:㎝),将圆柱体内的水倒入()圆锥体内,正好倒满。
4.在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆柱体的是(),得出圆锥体的是()。
A B C D
5. 一个圆柱体杯中盛满15升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中,杯中还
有()水。
A.5升 B.7.5升 C.10升 D.9升
6. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体。下面
哪句话是正确的?()
A.表面积和体积都没变 B.表面积和体积都发生了变化 C.表面积变了,体积没变 D.表面积没变,体积变了
四、观察图形,细心计算。(12分)
1、根据条件求圆柱的表面积和体积。(单位:厘米)(8分)
5分米
12.56分米
2分米
9.42分米
4分米
3分米
2、根据条件求圆锥的体积。(单位:厘米)(4分)
五、动手实践,操作应用。(6分)
请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 (1)你选择的材料是( )号和( )号。
(1)号 (2)号 (3)号 (4)号
(2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克?(1升水重1千克)
六、运用知识,灵活解题。(共35分)
1.⑴制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?(5分)
⑵这个薯片筒的体积是多少?(4分)
2.一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6米,池深1.2米。
镶瓷砖的面积是多少平方米?(6分)
3.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径4米,高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数)(6分)
(圆柱和圆锥) 一、认真读题,谨慎填写。(每空1分,共21分) 1.沿着圆柱的高剪,侧面展开得到一个(长方形),它的一条边就等于圆柱的(底面周长),另一条边就等于圆柱的(高)。 2.8050毫升=( 8 )升( 50 )毫升; 5.4平方分米=( 540 )平方厘米 2.8立方米=( 2800 )立方分米; 5平方米40平方分米=( 5.4)平方米 3.把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥,削去部分是圆锥体积的( 2 )倍。 4.一个圆柱的底面周长是12.56厘米,高是5厘米,它的侧面积是(62.8)平方厘米,表面积是(87.92)平方厘米,体积是(62.8)立方厘米。 5.一个长方形长5厘米,宽4厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得到的是(圆柱体),这个图形的体积是(314 )立方厘米。 6.一个盛满水的圆锥体容器高9厘米,如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中,则水高(3)厘米。 7.做一节底面直径为10分米,长40分米的烟筒,至少需要(1334.5)平方分米铁片。8.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,这个圆柱的体积是( 24 )立方米,圆锥的体积是( 8 )立方米. 9.一圆柱形罐头盒,高是1分米,底面周长6.28分米,罐头盒的侧面商标纸的面积最大是( 6.28 )平方分米,这个罐头盒至少要用(12.56 )平方分米的铁皮。10.一根长4米,横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段,表面积比原来增加(100.48)平方分米。 二、巧思妙断,判断对错。(对的打“√”,错的打“×”。每题2分,共12分) 1.“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。………………(√) 2.一个容器的体积就是它的容积。……………………………………………(√) 3.长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。…………………(√)
(四) 例1、(圆柱和圆锥的特征)圆柱和圆锥分别有什么特点? 圆柱圆锥 底面两个底面完全相同,都是圆 形。 一个底面,是圆形。 侧面曲面,沿高剪开,展开后是 长方形。 曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线 段剪开,展开后是扇形。 高两个底面之间的距离,有无 数条。 顶点到底面圆心的距离,只有一条。 例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径3厘米直径10米 例3、判断:圆柱和圆锥都有无数条高。 例4、(圆柱的侧面积)体育一个圆柱,底面直径是5厘米,高是12厘米。求它的侧面积。 例6、(辨析)一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米。做这样一个水桶,至少需用铁皮6123平方厘米。 例7、(考点透视)一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米? 例8、(考点透视)一个圆柱形的游泳池,底面直径是10米,高是4米。在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5平方米,共需多少千克水泥? 例9、(考点透视)把一个底面半径是2分米,长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头,表面积增加了多少平方分米?
4、求下列圆柱体的侧面积 (1)底面半径是3厘米,高是4厘米。 (3)底面周长是12.56厘米,高是4厘米。 5、求下列圆柱体的表面积 (1)底面半径是4厘米,高是6厘米。 (3)底面周长是25.12厘米,高是8厘米。 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是3分米,高是15分米,制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?(接头处不计,得数保留整平方分米) 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 8、一个圆柱形蓄水池,底面周长是25.12米,高是4米,将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克,一共要用多少千克水泥?
圆柱和圆锥专题讲义 【知识教学】 一、圆柱的特征及表面积 (一)圆柱的特征. 1、圆柱的认识. 举出生活中圆柱形状的实物. 2、圆柱各部分的名称. 圆柱的上、下两个面叫做底面,它们是面积相等的两个圆.两底面之间的距离叫做高.圆柱的两个底面面积相等,圆柱有无数条高. (二)圆柱的侧面积和计算公式. 1、圆柱的侧面积. 圆柱的侧面积=底面的周长×高 字母表示:S=Ch 2、侧面积公式的应用. 例1. 一段圆柱形的钢材,底面周长是0.28米,高是2.4米.它的侧面积是多少平方米?(得数保留两位小数) S=Ch 0.28×2.4=0.672≈0.67(平方米) 答:它的侧面积大约是0.67平方米. 练习:制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸? (三)圆柱的表面积. 圆柱的侧面积与两个底面积的和,就是圆柱的表面积. 但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和,比如 例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶,高是45厘米,底面直径是34厘米.做这个水桶需要多少铁皮?(得数保留整数) (1)水桶的侧面积:34×3.14×45=106.76×45=4804.2(平方厘米) (2)水桶的底面积:(34÷2)2×3.14=289×3.14=907.46(平方厘米) (3)做水桶需要的铁皮:4804.2+907.46=5711.66≈5712(平方厘米) 答:做这个水桶需要铁皮5712平方厘米. 例3. 一个圆柱的高增加4厘米,表面积增加50.24平方厘米,求圆柱体的底面积. 分析:圆柱的高增加4厘米,表面积增加50.24平方厘米,50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积,根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长,从而求出圆柱的底面积. 50.24÷4=12.56(厘米) 12.56÷3.14÷2=2(厘米) 2×2×3.14=12.56(平方厘米) 答:圆柱体的底面积是12.56平方厘米.
个性化辅导讲义 圆柱和圆锥 一:圆柱和圆锥的认识 知识点一探索圆柱的特征 例题一 (1)圆柱的底面 圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。(2)圆柱的侧面 围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。 (3)圆柱的高 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 圆柱有无数条高,每条高都相等。 (4)圆柱的透视图 如果把圆柱形实物画在平面上,它的透视图如上图。 练习 一填空 1、圆柱的两个圆面叫做(),它们是()的圆形;周围的面叫做();圆柱两个底面之间的距离叫做()。一个圆柱有()条高。 二判断 1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。() 2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。() 3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。()
4、一个圆柱,底面周长是12.56厘米,高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开,得到一个长方形。() 知识点二探索圆锥的特征 例题一 (1)圆锥的顶点 圆锥有一个顶点 (2)圆锥的底面 圆锥的底面是一个圆形,圆锥有一个底面。 (3)圆锥的高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 (4)圆锥的侧面 圆锥的侧面是一个曲面。 如果把圆锥形实物画在平面上,它的透视图如上图。 练习 一填空 1、圆锥有()个顶点,圆锥有()个底面,它的底面是一个()形,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的(),圆锥的侧面是一个()图形。 二判断 (1)圆锥的底面是一个椭圆()
(2)圆锥的侧面是一个曲面,展开后是一个扇形() (3)从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高() (4)圆锥从正面或侧面看,都是一个等腰三角形。() 知识点三圆柱和圆锥的特征的异同 例题一 形体相同点不同点 底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条圆锥圆形曲面 1 扇形1条 练习,辨别上面六个图形哪些是圆柱?哪些是圆锥? 练习1: 一填空
圆柱和圆锥单元测试卷 一、填空题: (第1、6题各4分,其余每空1分,共26分) 1、 平方米=( )平方分米 108平方分米=( )平方米 升=( )升( )毫升 5立方米20立方分米 =( )立方米 2. 计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮,要计算的是圆柱的( )。 计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮,要计算的是圆柱的( )。 计算一个圆柱形水桶能够装多少水,要计算的是圆柱的( )。 3、把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开,可以得到一个长方形,长方形的长等圆柱的( ),长方形的宽等于圆柱的( )。 4、圆锥的侧面展开图是一个( ),圆锥有( )条高。 5、如右图,以长方形的长为轴,旋转一周,得到的立体图形是( ), 那么,得到的这个立体图形的高是( )厘米,底面周长是( 6、圆柱的侧面积=( )×( ) 圆柱的体积=( )×( ) 圆柱的表面积= ( )+( )×2 圆锥的体积用字母公式表示是( ) 7、将一个边长为5分米的正方形纸片卷成圆柱筒,这个圆柱的侧面积是( )平方分米。 8、把一个体积为63立方厘米的圆柱形木材,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是( )立方厘米。 9、一个棱长是3分米的正方形容器装满水后,倒入一个底面积是3平方分米的圆锥形容器里正好装满,这个圆锥的高是( )分米。 10、把一个底面积半径是4厘米的圆柱,切成两个同样大小的圆柱,表面积增加了( )平方厘米。 11、一个圆柱和一个圆锥的体积相等,底面积相等。圆锥的高是6分米,圆柱的高是( )分米。 12、一个圆柱和一个圆锥它等底等高,它们体积的和是44立方分米,圆柱的体积是( )立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。 13、一个圆锥的体积是126立方厘米,底面积是42平方厘米,高是( )厘米。 二、判断(5分) 1、圆锥体积是圆柱体积的13 . ( ) 2、圆柱的侧面展开图有可能是平行四边形。 ( ) 3、等底等高的圆柱比圆锥体积大24立方厘米,这个圆柱的体积是36立方厘米。 ( ) 4、一个圆柱和一个圆锥都只有一条高。 ( ) 5、一个圆锥的底面周长和高分别扩大到原来的2倍,它的体积扩大到原来的4倍。 ( ) 三、直接写得数(10分) 3243+= 55.57 ÷= 3.768 3.14÷= 5π= 20.8= 73914 ?= 465+= 25π= 16π= 230= 四、单选题(5分)
(完整版)六年级几何圆柱与圆锥讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
圆柱和圆锥有关知识点 一、圆锥和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱 (1)圆柱各部分名称:上下两个圆面叫底面,圆柱的周围叫侧面,圆柱两个底面之间的距离叫做高。 (2)圆柱的特征: 圆柱的上下底面是两个圆,是完全相同的;侧面是曲面;圆柱的高有无数条,高的长度都相等。 (3)沿高剪开:圆柱的侧面展开后是长方形(当圆柱底面周长与高相等时,展开后是正方形)。这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。 二、基本公式(周长C,直径D,半径r,面积S,体积V,圆周率π,高h) 1、圆的知识 C=πd =2πr D = C÷πr = C÷π÷2 S=πr2=(d÷2)2×π=(C÷π÷2)2×π 2、( 1 )圆柱的侧面积:把圆柱侧面沿高展开,得到一个长方形(或正方形),长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。 =Ch=πdh=2πrh h=÷C C =÷h (2)圆柱的表面积 = +2=2πrh+2πr2=2πr(h+r) (3) 圆柱的体积 =h=πr2 h h=÷=÷h 3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形,那么这个圆柱的高和底面周长相等。 ( 2 )半个圆柱的表面积 S= ÷2 ++D×h (3) 1 4 圆柱的表面积 S =÷4+÷2+直径×高
2. 圆锥 (1)认识圆锥各部分的名称: 下面一个圆面叫做底面,它周围叫侧面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征 圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。 (3)圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长,半径等于圆锥的母线长。(如图所示) 4、圆锥的体积=底面积×高×13 =31Sh h=×3÷S S= ×3 ÷h 5、等底等高情况下,圆柱体积是圆锥体积的3倍。 等底等高的情况下,圆锥体积是圆柱体积的3 1 等底等高的情况下,圆锥体积比圆柱体积少3 2。 等底等高的情况下,圆柱体积比圆锥体积多2倍 6、等体积等高的圆柱和圆锥,圆锥底面积是圆柱底面积的3倍; 等体积等底面积的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱高的3倍。 7、圆柱的横切:切成n 段,需要n-1次,增加2×(n-1)个底面积 8、圆柱的纵切:切1次,增加2个长方形,长方形的长是底面的直径,宽是圆柱的高 9、圆锥的纵切:切1次,增加2个三角形,三角形的底是圆锥的直径,三角形的高是圆锥的高 10、一个正方体削成一个最大的圆柱(或圆锥),正方体的棱长就是圆柱(或圆锥)的底面直径和高。 11、①熔铸(或铸成),体积不变。 ②注水问题:上升的(或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没) 12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,说明底面
小学六年级数学学习:圆柱与圆锥知识点 gt;gt;gt;圆柱与圆锥知识点 一.圆柱 1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱各部分的名称:圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。 3、圆柱的侧面展开图: a 沿着高展开,展开图形是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时(h=2πR),侧面沿高展开后是一个正方形,展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何展开都得不到梯形. 侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h 4、圆柱的表面积:圆柱表面的面积,叫做这个圆柱的表面积。 圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S表=S侧+S底
×2 = 2πr×h + 2×πr2 (实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,都要用进一法) 圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。 圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 圆柱体积=底面积×高 V柱=S h =πr2 h h =V柱÷S=V柱÷(πr2) S=V柱÷h 5、.圆柱的切割: a.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr2 b.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh 考试常见题型: a 已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
圆柱和圆锥 一:圆柱和圆锥的认识 知识点一探索圆柱的特征 例题一 (1)圆柱的底面:圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。 (2)圆柱的侧面:围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。 (3)圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高,每条高都相等。 (4)圆柱的透视图:如果把圆柱形实物画在平面上,它的透视图如上图。 练习 一填空 1、圆柱的两个圆面叫做(),它们是()的圆形;周围的面叫做();圆柱两个底面之间的距离叫做()。一个圆柱有()条高。 二判断 1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。() 2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。() 3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。() 4、一个圆柱,底面周长是12.56厘米,高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开,得到一个长方形。() 知识点二探索圆锥的特征 例题一 (1)圆锥的顶点:圆锥有一个顶点 (2)圆锥的底面:圆锥的底面是一个圆形,圆锥有一个底面。 (3)圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 (4)圆锥的侧面:圆锥的侧面是一个曲面。 如果把圆锥形实物画在平面上,它的透视图如上图。
练习 一填空 1、圆锥有()个顶点,圆锥有()个底面,它的底面是一个()形,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的(),圆锥的侧面是一个()图形。 二判断 (1)圆锥的底面是一个椭圆() (2)圆锥的侧面是一个曲面,展开后是一个扇形() (3)从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高() (4)圆锥从正面或侧面看,都是一个等腰三角形。() 知识点三圆柱和圆锥的特征的异同 例题一 形体相同点不同点 底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条 圆锥圆形曲面 1 扇形1条 练习,辨别上面六个图形哪些是圆柱?哪些是圆锥? 练习1: 一填空 1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上,然后快速转动,得到一个()。 2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形,长是12.56厘米,宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是()厘米,高是()厘米。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形,边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是()厘米,高是()厘米。 4、一个圆柱底面直径是2分米,把它的侧面展开正好是一个正方形,这个圆柱的高是()分米。 5、一个圆锥有()条高,一个圆柱有()条高。 6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面()。 ①半径②直径③周长 二判断
六年级数学下册——圆柱与圆锥常考题型汇总与答案 圆柱与圆锥的表面积与体积 一、基本题型:公式直接求表面积(略) 二、横切:把一个圆柱切成几个圆柱。表面积变化情况? 1、把一根长2m的圆柱形木料锯成三段,表面积增加了100.48cm3,这段木料的体积? 三、纵切:把一个圆柱切成几个半圆柱。表面积变化情况? 2、一个底面直径是4cm,高是5cm的圆柱,沿着底面直径切开,表面积增加();沿着底面切开,表面积增加()。 四、叠加:几个圆柱摞在一起。 3、将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面是多少平 方米? 五、整体代换法的应用: 4、一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长,已知正方体的体积是90立方厘米,求这个圆锥的体积? 六、圆柱体转换成长方体: 5、将一个高为8cm的圆柱沿着底面直径平均切成若干等份,在拼成一个与它等底等高的长方体后,表面积增加了80cm2 ,求原来圆柱的体积?
七、水中浸物: 6、一个圆柱水槽,底面半径是8厘米,水槽中完全浸没着一块铁,当铁块取出时,水面下降了5厘米。这块铁的体积是多少? 八、熔铸问题:由一个物体变成另一个物体。 7、把一块高12cm,横截面半径是3cm的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是6cm的圆锥形钢坯,这个钢坯的高是多少? 九、旋转问题: 8、一个长4cm、宽3cm的长方体,以一条边为轴旋转一周,得到一个(),体积最大是();直角边分别为4cm与3cm的直角三角形,以一条直角边为轴旋转一周,得到一个(),体积最大是()。 十、扩大问题: 9、一个圆柱的底面直径扩大2倍,高不变,它的底面积扩大(),侧面积扩大(),体积扩大()。 十一、圆柱圆锥比例问题: 10、一个圆锥与圆柱的体积比是3:2,底面积比是2:3,求圆柱与圆锥的高之比? 其他问题:压路机问题 11、一台压路机的滚筒宽5m,直径为1.8m,如果它滚动了20周压路的面积是多少平方米? 12、一台压路机的滚筒长1.2m,底面直径为0.8m的圆柱,如果它分钟转5圈,那么它每分钟前进多少米?每分钟压过的面积是多少米?
《圆柱和圆锥》单元测试卷 姓名:班级: 一、填空:(28分) 1、2.5平方分米=()平方厘米;0.06立方米=()升; 110立方厘米=()立方分米;20.15升=()毫升。 2. 用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是(). 3. 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的( )倍. 4. 一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米, 高是5厘米, 它的体积是( ). 5、一个圆柱的底面半径是3分米,高2分米,它的侧面积是()平方分米,表面积是()平方分米,体积是()立方分米。 6、一个圆柱的底面周长6.28厘米,高是3厘米,它的体积是()立方厘米。 7、用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是 ()。 8. 一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆柱体的()。 9. 一个圆锥体和一个圆柱体的底面积和体积都分别相等, 圆柱体的高1.2分米, 圆锥体的高是( ). 10. 等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28立方米, 圆柱体的体积是() 11、把棱长为2分米的正方体木块,削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是()立方分米。 12、在一个高24厘米的圆锥形量杯里装满了水,如果将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中,水面高()厘米。 13、一根长4米,横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的4段,表面积比原来增加()平方分米。 14、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体,表面积比原来增加了200平方厘米。已知圆柱高20厘米,圆柱的体积是()立方厘米。 二、判断:(6分) 1、圆柱的体积是圆锥的3倍。() 2、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3,圆柱与圆锥一定等底等高。() 3. 半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等. ( ) 4. 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是8立方分米()5、长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。() 6、圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。() 三、选择题:(6分) 1.、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较. [ ] A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.圆柱体体积大 D.一样大 2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱的3倍,圆锥的体积是15立方分米,圆柱的体积是()立方分米。 A、45 B、15 C、5 3.、24个铁圆锥, 可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是: [ ] A.12个 B.8个 C.36个 D.72个 4. 圆柱体的底面半径和高都扩大3倍, 它的体积扩大的倍数是: [ ] A.3 B.6 C.9 D.27 5、一个圆柱体杯中盛满15升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中,杯中还有()水。A、5升 B、7.5升C、10升D、9升 6、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的?()A、表面积和体积都没变B、表面积和体积都发生了变化 C、表面积变了,体积没变 D、表面积没变,体积变了 四、图形计算:(5x3=15分) 1、根据条件求圆柱的表面积和体积。(单位:厘米) 2、根据条件求圆锥的体积。(单位:厘米) 3、下图是一块长方形铁皮(每个方格的边长表示1分米),剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱,这个圆柱的体积是多少?(5分)
易点教育 圆柱和圆锥的练习题 公式: 正方形的周长 = 4a 正方形的面积 = a 2 正方体的表面积 = 6 a 2 正方体的体积 = a 3 正方体的棱长总和 = 12a 长方体的棱长总和 = 4(a + b + c ) 长方形的周长 = 2(a + b) 长方形的面积 = ab 长方体的表面积 = 2(ab + bc + ac ) 长方体的体积 = abc 圆的周长 = πd = 2πr 圆的面积 = πr 2 圆柱的表面积 = Ch + 2πr 2 圆柱的体积 = Sh = πr 2h 圆锥的体积 = 13 Sh = 13 πr 2h 圆环的面积 = π(R 2-r 2) 半圆的周长 = πr + d 圆周长的一半 = πr 题型一:圆柱和圆锥的体积 1. 一个圆锥的体积是76立方厘米,底面积是19平方厘米.这个圆锥的高是( )厘米。 2. 一个圆锥体的体积是12立方分米,底面积是3平方分米,高是( )分米。 3. 一个圆锥的体积是40平方米,高是6米,底面积是( )平方米。 4. 一个圆锥体的底面半径是2m ,体积是2 5.12m 3,这个圆锥的高是( )米。 5. 一种压路机滚筒是圆柱体,它的底面直径1米,长1.5米.如果它转5圈,一共压路( )m 2. 1. 制作一节圆柱形通风管,长50厘米,底面直径是20厘米,至少需要铁皮多少平方厘米? 2. 已知一个圆锥体的地面周长是18.84厘米,高是3厘米,这个圆锥体的体积是多少平方厘米? 3. 一个圆锥体底面周长是12.56厘米,体积是37.68立方厘米,高是多少厘米? 4. 一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米,底面半径是2厘米,它的体积是多少立方厘米? 的水,这时水面高是多少米?
北师大版小学数学六年级下册全册教案第一单元圆柱与圆 锥 单元教学内容: 面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积 教学内容:面的旋转 教学目标: 1?通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。 2?通过观察和动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。 3?通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥的各部分名称。 教学重点: 1、联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状 来。 2、通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点: 通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。 教学用具: 各种面、圆柱和圆锥模型 教学过程: 一.活动一 如图:将自行车后轮架支起,在后车车条上系上彩带。转动后车轮,观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么? 二.活动二 观察下面各图,你发现了什么?学生发现: 风筝的每一个节连起来看,形成了一个长方形;雨刷器扫过后形成一个半圆形学生体验:线动成面 三.活动三 如图:用纸片和小棒做成下面的小旗,快速的旋状小棒,观察并想象旋转后形成的图形,再连一连。 1、学生实际动手操作,然后根据想象的图形连线 1 ―― 1 (圆柱) 2 ―― 3 (球)3 ―― 4 (圆锥)4 ――2 (圆台) 2、介绍:圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个 立体图形的特点。指名请学生说。 小结:我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学 习的圆柱、圆锥和球也是立体图形,只是与长方体、正方体不同,围成的图形上可能有曲面。 四.找一找 请你找一找我们学过的立体图形 五.说一说 圆柱与圆锥有什么特点?和小组的同学互相说一说 圆柱:有两个面是大小相同的圆,有另一个面是曲面。圆锥:它是由一个圆和一个曲面组成的。 六.认一认
(六年级)下学期 第二单元“圆柱圆锥”练习题 姓名 班别 一、我会填: (1) 2.8立方米=( )立方分米 6000毫升=( )升 3060立方厘米=( )立方分米( )立方厘米 5平方米40平方分米=( )平方米 (2) 一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是圆柱体积的( ), 圆柱的体积是圆锥体积的( ). (3) 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等,已知圆柱体的高 4厘米,那么圆锥体的高是 ( )厘米。 (4) 一个圆柱底面周长是6.28分米,高是5分米,它的表面积是( ) 平方分米,体积是( )立方分米。 (5) 一个圆锥体的底面半径是3分米,高是6分米,它的体积是( )立 方分米。 (6) 一根长2米的圆木,截成两段后,表面积增加48平方厘米,这根圆 木原来的体积是( )立方厘米。 (7) 一个体积为90立方厘米的圆柱,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的 体积是( )立方厘米。 (8) 一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的13 ,如果它们的高相等,那么
圆锥体积是圆柱体的( )。 (9) 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是48立方分米,圆柱的体 积是( )立方分米,圆锥的体积是( )立方分米. (10) 圆锥的底面半径是3厘米,体积是6.28立方厘米,这个圆锥的高 是( )厘米。 (11) 一个棱长是4分米正方体容器装满水后,倒入一个底面积是12平 方分米的圆锥体容器里正好装满,这个圆锥体的高是( )分米。 二. 判断题: (1)圆锥体积是圆柱体积的13 。……………………………………( ) (2) “做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。………………………………………………………………( ) (3)一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多23 。 ( ) (4)一个圆锥体高不变,底面半径扩大到原来的2倍,这个圆锥的体积也扩大到原来的2倍。 ………………………………………… ( ) (5)一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等,这个正方体体积是圆锥体积的3倍。 ……………………………………………( ) (6)长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积公式都可以用v=sh. ( ) 三、我会选。 1、一个圆锥有( )条高,一个圆柱有( )条高。
《圆柱与圆锥》集体备课发言材料教材分析 本单元是在认识了圆,掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体,也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围,增加了形体的知识,有利于进一步发展空间观念。 全单元编排五道例题、四个练习,把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时,还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。 单元教学目标 1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,掌握圆柱和圆锥的基本特征。 2.使学生在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。 3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考,培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。 4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点 1、圆柱的表面积和体积的计算; 2、圆锥的体积计算。
教学难点 1、圆柱的表面积和体积的计算公式的推导; 2、圆锥的体积计算公式的推导。 课时划分 1、圆柱和圆锥的认识……………………………………1课时 2、圆柱的表面积…………………………………………2课时 3、圆柱的体积……………………………………………3课时 4、圆锥的体积……………………………………………2课时 5、整理与练习……………………………………………2课时 6、测量物体的体积………………………………………1课时 教学建议: 首先从生活中的圆柱实物或模型入手,引导学生认识圆柱的特征及各个部 分的名称,让学生经历由“形象——表象——抽象的过程。然后通过观察交流,抽象圆柱的特征。例1的教学,重点在认识圆柱的特征。教学中应加强直观演示并让学生通过观察和操作,即看一看,摸一摸,比一比认识圆柱的底面、侧面和高,发现他们的特征;之后安排这样一个有趣的操作活动,使学生从旋转的角度认识圆柱,即绕长方形的一条边快速旋转,形成圆柱形状,感受并沟通从平面图形与立体图形的转换。让学生快速转动长方形纸片活动,只要求学生操作、感知,不必做更深入的讲解。
六年级圆柱和圆锥的体积训练 题型一:圆柱的体积:圆柱所占空间的大小 把圆柱切开拼成一个长方体(如图), 长方体的长= 圆柱底面周长的一半 长方体的宽= 圆柱的半径 长方体的高= 圆柱的高 长方体的底面积= 圆柱的底面积 圆柱切开拼成一个长方体后,增加的面积是长方体的两个侧面积(宽×高/ 半径×高) 公式:圆柱的体积(容积)= 底面积×高,(V = Sh 或者V = лr2h ) 正方体、长方体、圆柱,半圆柱、底面是环形的柱体都通用的体积公式是:底面积×高 体积和容积的区别: 1. 求物体的体积是从该物体的外部来测量,而求容积却是从物体的内部来测量。 2. 一种物体有体积,可不一定有容积。如果一种既有体积又有容积的物体,它的体积一定大于它的容积。 3. 体积的单位和容积的单位不同: 1 立方米= 1000 立方分米= 1000000 立方厘米 1 立方米= 1000 立方分米 1 立方分米= 1000 立方厘米 1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 练习: 1.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较,()。 ①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体积大④一样大 2.圆柱体的底面半径扩大2 倍,它的侧面积扩大()倍,体积扩大()倍。 3.圆柱体的底面半径和高都扩大3 倍,它的侧面积扩大()倍,体积扩大()倍。 4.圆柱的高扩大4 倍,底面半径缩小4 倍,它的体积()。 5.如果圆柱体的侧面展开是一个边长为3. 14 分米的正方形,圆柱的体积是()立方分米。 6.0. 08 平方米=()平方分米 3 立方米5 立方分米=()立方米 2. 6 立方分米=()升= ()毫升 7.一个圆柱体的底面半径是4 米,高6 米,它的侧面积是()平方米,体积是()立 方米。 8.一个圆柱的底面周长是31. 4 厘米,高10 厘米,它的表面积是()平方厘米,体积是() 立方厘米。 9.一个圆柱体容器中盛满12. 56 升水,从容器里面量得高是4 分米,那么容器的底面积是()。 10.一个圆柱形水桶的体积是24 立方分米,底面积是6 平方分米,桶的装满了水,水面高是()分 米。 11.量得一个圆柱体饮料罐底面半径是3 厘米,高是半径的4 倍,这个饮料罐的底面积是()平方厘 米,侧面积是()平方厘米,表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。 12.有两个高相等的圆柱,第一个圆柱的底面半径和第二个底面半径的比是2:3。第一个圆柱的体积是16 立方 厘米,第二个圆柱的体积是()立方厘米。 13.一个圆柱的底面周长是31. 4 米,体积是785 立方米,它的高是()米,表面积是() 平方米。 14.一块长方体木料,长、宽、高分别是8、6、4cm,把它加工成一个最大的圆柱体,体积是() 立方厘米。 15.计算圆柱的体积。
-WORD格式--可编辑-- _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _名姓 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _号学 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _校学?数学第二单元测试卷 ? ?(圆柱和圆锥) ? ? 一、认真读题,谨慎填写。(每空 1 分,共 21 分) ? ? 1.沿着圆柱的高剪,侧面展开得到一个(长方形),它的一条边就等于圆 ? ? ?柱的(底面周长),另一条边就等于圆柱的(高)。 ? ? 2. 8050 毫升 =( 8)升( 50 )毫升; 5.4 平方分米=( 540)平方厘米 ? ? 2.8 立方米 =(2800)立方分米; 5平方米 40 平方分米 =( 5.4)平方米? ? ?3.把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥,削去部分是圆锥体积的(2)倍。? ? 4.一个圆柱的底面周长是12.56 厘米,高是 5 厘米,它的侧面积是(62.8 )平方 ? ? ?厘米,表面积是(87.92 )平方厘米,体积是(62.8 )立方厘米。 ? ? 5.一个长方形长 5 厘米,宽 4 厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得 题 答 得到的是(圆柱体),这个图形的体积是( 314 )立方厘米。 不 内 6.一个盛满水的圆锥体容器高9 厘米,如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容 线 封 器中,则水高(3)厘米。 密 ? 10 分米,长40 分米的烟筒,至少需要(1334.5 )平方分米 ? 7.做一节底面直径为 ? ?铁片。 ? ? 8.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16 立方米,这个圆柱的体积是(24)? ? ?立方米,圆锥的体积是(8)立方米. ? ? 9.一圆柱形罐头盒,高是 1 分米,底面周长 6.28分米,罐头盒的侧面商标纸的面 ? ? ?积最大是( 6.28 )平方分米,这个罐头盒至少要用( 12.56 )平方分米的铁皮。 ? ?10.一根长 4 米,横截面半径为 2 分米的圆柱形木料截成同样长的 5 段,表面积比原? ? 来增加( 100.48 )平方分米。 ? ? 二、巧思妙断,判断对错。(对的打“√”,错的打“×”。每题 2 分,共 12 分) ? ? 1 .“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。??????(√)? ? 2.一个容器的体积就是它的容积。?????????????????(√)?
六年级数学下册圆柱与圆锥知识点归纳
六年级数学下册圆柱与圆锥知识点归纳 一、面的旋转 知识点1、体会“点、线、面”之间的关系。 点的运动形成(),线的运动形成(),面的旋转形成() 知识点2、圆柱各部分名称及特征 1、圆柱有3个特征 (1),圆柱有()个底面和()个侧面; (2),底面是()的两个圆; (3),圆柱有()高,所有的高都()。 2、把圆柱平行于底面进行切割,切面是和底面大小完全一样的两个(),把圆柱沿底面直径进行切割,切面是两个完全相同的()。 知识点3、圆锥的各部分名称以及特征 1、圆锥的底面是一个( ),侧面是一个(),侧面展开是一个()。 2、圆锥的特征:1,圆锥的底面是一个圆;2,圆锥的侧面是一个曲面;3,圆锥只有()条高。 二、圆柱的表面积 知识点1、圆柱侧面积的测量方法 1、圆柱的侧面展开是一个(),长方形的长等于圆柱的(),宽等于圆柱的(),长方形的面积公式:()×();所以圆柱侧面积=()×(),用字母表示:S=() 2、侧面积公式的几个推导公式,由于圆柱的底面是一个圆,由圆的周长公式:C=πd、 C=2πr,可以推导出圆柱侧面积的公式还有:S=(),S=()。 3、圆柱的侧面展开可能是()、正方形或者()。
知识点2、圆柱侧面积公式的应用 第一类,一只底面周长和高,求侧面积。 一个圆柱形纸筒,底面周长72cm,高8cm,它的侧面积是多少平方厘米? 第二类,已知底面直径和高,求测面积。 一个圆柱,底面直径是0.5米,高1.8米,求它的侧面积(得数保留两位小数) 第三类,已知底面半径和高,求侧面积。 一个圆柱的高是15厘米,底面半径是5厘米,它的侧面积是多少? 知识点3、圆柱表面积的计算方法 1、圆柱的组成部分:两个底面和一个侧面。 2、圆柱的表面积:S=侧面积+底面积×2. 3、侧面积的公式有3个,相对应的圆柱的表面积公式有3个分别是: 知识点4、圆柱表面积的应用(用分析法做题、用割补法做题) 第一类、求一个底面积和侧面积(无盖的桶、茶杯、水池等) 一个无盖的圆柱形铁桶,高24cm,底面直径是20cm,做这个铁桶大约要用铁皮多少平方厘米?(得数保留整百平方数) 第二类、只求侧面积(压路机、排水管、烟囱、通风管等) 一个圆柱形烟囱,底面半径是6厘米,高50厘米,做这样100个烟囱至少需要铁皮多少平方米?
第二单元圆柱与圆锥 第一课时:圆柱和圆锥的认识 教学内容:教材第9-10页的例1,完成练一练和练习二1-3题。 教学目标: 1.使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥特征,知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高. 2.使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。 3.使学生进一步体验立体图形与生活的关系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。 教学重点:掌握圆柱、圆锥的特征 教学难点:知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图 教学具准备: 1、圆柱和圆锥形的实物、模型 2、长方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面。 教学过程: 一、创设情景引入课题 1.教师出示一组相关的几何体的实物图,其中有长方体、正方体形状的,也有圆柱和圆锥形状的,提问: 上面这些物体认识吗?分别是什么? 如果将它们按形状分成两类,怎么分? 如果给这两类物体起个名字,可以叫什么?(圆柱体和圆锥体) 在日常生活中,你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体? 2.今天,我们就来学习新的知识。揭示课题,板书:圆柱和圆锥 教师说明:我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥. 二、探究圆柱和圆锥的特征 A探究圆柱的特征。 1.分组活动,每人拿一个圆柱,摸一摸、量一量、比一比,你发现了什么? 2.互相交流,什么感觉.启发学生动手实验: (1)用手平摸上下底,有什么特点. (2)用笔画一画,上下底面积有什么特点?你怎样证明这两个底面大小的关系? (3)用双手摸侧面,你发现了什么? 3.讨论、交流、总结 (1)教师根据学生的回答,并板书: 底面 2个平面完全相同圆
圆柱和圆锥 一、填空题: 1、一个圆柱的底面半径是3厘米,高是2厘米,这个圆柱的底面周长是()厘米,底面积是()平方厘米,侧面积是()平方厘米,表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米,和它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。 2、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形,长方形的长是9.42厘米,宽是3厘米,这个圆柱体的侧面积是()平方厘米,表面积()平方厘米,体积是()立方厘米,将它削成一个最大的圆锥体,应削去()立方厘米。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米,那么,圆锥的体积是()立方分米,圆柱的体积是()立方分米。 4、一个圆柱和圆锥等底等高,它们的体积一共60立方厘米,那么,圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。 5、将一根长5米的圆柱形木料锯成4段,表面积增加60平方分米,这根木料的体积是()立方分米。 6、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等,圆柱的高8厘米,圆锥的高是()厘米。 7、一个圆柱和圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥体积多30立方厘米。圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘
米。 8、现将棱长为6分米的正方体木块,削成一个最大的锥体,这个圆锥的体积是()立方分米,一共削去()立方分米的木料。 9、将一张长12.56厘米,宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体,圆柱体的体积是()立方厘米。 10、把一根圆柱形木料截成3段,表面积增加了25.12平方厘米,这根木料的底面积是()平方厘米。 11、一个圆锥体的底面半径是6厘米,高是1分米,体积是()立方厘米。 12、等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多()%,圆锥的体积比圆柱的体积少()。 13、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体,要削去1.8立方厘米,未削前圆柱的体积是()立方厘米。 14、一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长25.12厘米的正方形,圆柱体的高是()厘米。 15、用一个底面积为94.2平方厘米,高为30厘米的圆锥形容器盛满水,然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱 形容器内,水的高为()。 16、底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个(),侧面积是( )平方厘米,体积是() 立方厘米。