数与代数的核心知识及学习方法
1、数概念的建立: ,建立正确的数的概念是认数教学的任务，也是学生学习数学的起点。理解数的意义一般有两个角度，一是从数的组成去理解，通过组成理解数的大小和多少，加强对数的感知。二是联系生活实际来体会，通过在具体的现实情境中，理解数在生活实际中的意义，使抽象的数和具体的量有机的结合，进一步理解数的意义。在实际教学中我们要把这两种方式有机地结合起来，这样更有利于学生体会数的意义，建立数的概念。
2、.运算的理解和掌握: ,四则计算的法则是讲如何进行计算,而算理是讲这样计算的道理。学生如果对四则计算不能理解算理,就难以真正掌握四则计算的法则。由于法则掌握不好,因而会造成学生难以应用法则进行计算,造成计算中的错误。
3、问题解决与数量关系:数量关系是学生解决实际问题的一个有效的工具，是发展学生思维能力，培养学生创新能力的有力载体。学生在解决实际过程中需要数量关系作理论基础和思维支撑，因此，解决问题的教学仍然要使学生进一步理解和掌握数量关系。
初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并且能够综合运用所学知识解决问题，发展应用意识；掌握解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神
数量关系是培养学生解题能力的有效工具
1、相比关系：少+ 相加数=多多—少=相加数多—相加数=少
2、倍数关系：1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数求一个数的几倍用乘法求一个数是另一个数的几倍用除法几倍数÷倍数=1倍数已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法
3、总分关系：每份数×几份数=总数总数÷每份数=几份数总数÷几份数=每份数
4、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=路程
5、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
6、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作数量
7、解决有关图形的应用题步骤：（1）先确定什么图形。（2）知道图形的什么条件。求图形的什么？（周长或是面积等）（3）想所求的公式（4）看题目单位是否一致（如不一致要先化单位）。（5）根据公式列出算式并解答。
代数的初步:代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代数式的意义和作用。
4、代数的初步：代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它
们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。初等代数是更古老的算术的推广和发展。在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。
通过列代数式，培养独立分析问题，解决问题的能力和逻辑思维能力。
通过求代数式的值，培养运算能力。
通过基本数量关系的语言表述与代数式表示之间的互化及运用公式解决比较简单的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力，培养创造性思维的能力.
数与代数的核心知识及学习方法 1、数概念的建立: ,建立正确的数的概念是认数教学的任务，也是学生学习数学的起点。理解数的意义一般有两个角度，一是从数的组成去理解，通过组成理解数的大小和多少，加强对数的感知。二是联系生活实际来体会，通过在具体的现实情境中，理解数在生活实际中的意义，使抽象的数和具体的量有机的结合，进一步理解数的意义。在实际教学中我们要把这两种方式有机地结合起来，这样更有利于学生体会数的意义，建立数的概念。 2、.运算的理解和掌握: ,四则计算的法则是讲如何进行计算,而算理是讲这样计算的道理。学生如果对四则计算不能理解算理,就难以真正掌握四则计算的法则。由于法则掌握不好,因而会造成学生难以应用法则进行计算,造成计算中的错误。 3、问题解决与数量关系:数量关系是学生解决实际问题的一个有效的工具，是发展学生思维能力，培养学生创新能力的有力载体。学生在解决实际过程中需要数量关系作理论基础和思维支撑，因此，解决问题的教学仍然要使学生进一步理解和掌握数量关系。 初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并且能够综合运用所学知识解决问题，发展应用意识；掌握解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神
数量关系是培养学生解题能力的有效工具 1、相比关系：少+ 相加数=多多—少=相加数多—相加数=少 2、倍数关系：1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数求一个数的几倍用乘法求一个数是另一个数的几倍用除法几倍数÷倍数=1倍数已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法 3、总分关系：每份数×几份数=总数总数÷每份数=几份数总数÷几份数=每份数 4、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=路程 5、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 6、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作数量 7、解决有关图形的应用题步骤：（1）先确定什么图形。（2）知道图形的什么条件。求图形的什么？（周长或是面积等）（3）想所求的公式（4）看题目单位是否一致（如不一致要先化单位）。（5）根据公式列出算式并解答。 代数的初步:代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代数式的意义和作用。 4、代数的初步：代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它
数与代数初中知识点梳理 数学是一门抽象的科学，其中数与代数是数学中的基础。在初中阶段，学生学 习数与代数的知识，是为了培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。下面将梳理数与代数初中知识点，帮助学生更好地理解和应用这些概念。 一、整数与有理数 整数是由正整数、零和负整数构成的数集，可以用来描述没有小数部分的实际 数量。学生需要学习整数加减法、乘除法的运算规则，以及整数的绝对值和相反数的概念。 有理数是整数和分数的统称，可以表示有小数部分的实际数量。学生需要学习 有理数的相加、相减、相乘、相除的运算规则，以及有理数的大小比较和有理数的绝对值的概念。 二、多项式与代数式 多项式是由常数、变量和它们的乘积与幂的和组成的代数式。学生需要学习多 项式的加减法、乘法和因式分解。此外，学生还需要掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及代数式的化简和展开的方法。 三、函数 函数是一个或多个自变量与一个因变量之间存在的依赖关系。学生需要学习函 数的定义、函数的图象与函数的解析式之间的转换，以及函数的性质和分类。另外，学生还需要学习函数的运算，包括函数的复合与反函数的概念。 四、几何与三角
几何是研究空间与图形的形状、大小、位置和变化的学科。学生需要学习线段、角、三角形、四边形和圆等基本图形的性质和计算方法。同时，学生还需要学习三角函数的定义与性质，以及三角形的相似性和共线性等几何问题的解决方法。 五、概率与统计 概率是研究随机事件发生可能性的学科，统计是研究收集、整理和分析数据的 学科。学生需要学习事件的概率计算、事件的排列组合和事件的独立性。此外，学生还需要学习统计图表的绘制和数据的统计分析方法。 六、数序与数列 数序是指数的顺序排列，数列是按照一定规律排列的数序。学生需要学习数列 的定义、数列的通项公式和递推关系式的求解方法，以及等差数列和等比数列的特性和应用。 七、方程与不等式 方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的不等式。学生需要学习一元 一次方程和一元一次不等式的解法，以及二次方程和二次不等式的解法。此外，学生还需要学习方程与不等式的应用和解决实际问题的方法。 在初中数学学习中掌握以上数与代数的基础知识，对于理解高中数学知识的学 习具有重要的作用。在实际应用中，数与代数常常被用于解决实际问题，例如计算、建模等。通过学习和掌握这些知识点，学生可以培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力，为将来更深入的数学学习打下坚实的基础。 总结起来，数与代数是初中数学中的重要知识点，包括整数与有理数、多项式 与代数式、函数、几何与三角、概率与统计、数序与数列以及方程与不等式等。通过学习这些知识点，学生可以提升自己的数学素养和解决实际问题的能力。因此，初中阶段的数与代数知识的学习是非常重要的，也是理解和掌握高中数学的基础。
初中数学数与代数知识点汇总 数学是一门跨学科的科学，它既包含着丰富的数学知识，又涉及到抽象的代数 概念。数与代数作为初中数学的重要内容，具有广泛的应用价值。在初中数学学习中，数与代数是相辅相成的，相互交织的。下面将对初中数学数与代数的知识点进行一次全面梳理和总结。 一、整数与有理数 1. 整数的概念与性质 整数由正整数、负整数和零构成，整数在数轴上有明确的大小和顺序关系，通 过绝对值可以取得整数的大小。 2. 整数的运算 整数的加法与减法遵循交换律和结合律，减法可以转化为加法运算。同号相减 取绝对值相加，异号相减取绝对值相减。整数的乘法同样遵循交换律、结合律和分配律。 3. 有理数的概念和性质 有理数是整数和分数的统称，有理数可以用数轴上的有理点表示。有理数的大 小关系可以用大小关系记号表示。 4. 有理数的四则运算 有理数的加法和减法同整数的运算规律一致。乘法运算遵循交换律、结合律和 分配律，除法运算可以通过乘法的逆运算得到。 5. 有理数的比较和化简 有理数之间可以进行大小比较和化简，可以用比大小的法则来比较。对于分数，可以通过找到最小公倍数和通分的方法进行比较和化简。
二、代数与方程式 1. 代数式与方程式 代数式由数字、字母和运算符号组成，字母表示数，代数式可以化简运算。方 程式是等号连接的两个代数式，是未知数的等式。 2. 线性方程式 线性方程式是指未知数的最高次数为1的方程式，线性方程式可以通过加减消 元和代入法进行求解。 3. 二元一次方程式 二元一次方程式是指含有两个未知数的最高次数为1的方程式，可以通过代入法、消元法和变量相减法等求解。 4. 一元二次方程式 一元二次方程式是指未知数的最高次数为2的方程式，可以通过配方法、因式 分解、求根公式等求解。 5. 负数指数和零指数 负数指数和零指数的概念和性质，负数指数是代表分之一，零指数是代表1。 三、函数与图像 1. 函数的概念与性质 函数是自变量和因变量之间的一种对应关系，一个自变量只能对应一个因变量，可以用函数符号表示。 2. 线性函数
小学数学《数与代数》思维导图 数与代数 数的本质 数的运算 四则运算 运算定律 代数运算 知识体系 学科体系 知识脉络 集合 量 数的整体认识 “量”是事物的一种自然属性【多、少】 数的概念建构 运算拓展 运算本质 数的扩充缘由 数的本质思考 数的认识 数的运算 代数知识 代数 几何 量→数→式→方程→函数 数的概念 数的表示 数的大小 数的性质 数的意义 数的初步认识 数的再认识 加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算、运算定律、乘方运算、开方运算 字母表示数 等量关系 方程概念 等式基本性质 解简易方程 列方程解应用题 定义：把具有某种共同属性的元素看做一个整体就构成一个集合。 表示：列举法、描述法、图示法 关系 运算 自然数、分数、小数、负数、整数 有理数、无理数、实数、虚数、复数 “加法”和“减法”在“自然数集”中具有封闭性 “减法”和“除法”在“自然数集”中没有封闭性 “减法”在“整数集”中具有“封闭性” “除法”在“有理数集”中具有封闭性 “开方”在“实数集”中具有“封闭性” 为了解决“负数开方”问题把数域扩到“复数” “数”是“量”的一种“抽象”【大、小】 抽象思想、数形结合思想、符号表示思想、集合思想、对应思想 加法、减法、乘法、除法 运算定律的本质是运算规律的一种归纳 交换律、结合律、分配率 乘方、阶乘、点乘、叉乘、开方、极限、求导、积分 四则运算的本质是二元运算 运算是量化思想的必然结果（运算蕴涵着“建模思想”） 运算过程即问题解决的过程（运算蕴涵着“推理思想”） 位值制是竖式计算的基础 主要内容 数与运算 式与运算 方程 不等式 函数 数的认识；数的表示；数的大小；数的运算；数量的估 字母表示数；代数式及其运算；整式、分式；有理式、无理式 方程；方程组 不等式组；解不等式 正比例、反比例；一次函数、二次函数
初中、小学数学知识结构图 一、小学数学知识结构图 ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪ ⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎩⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎨ ⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩ ⎪⎨⎧⎪⎪⎩ ⎪⎪ ⎨⎧可能性平均数、中位数、众数 统计表、统计图统计与概率图形与位置 旋转对称图形与变换表面积、体积 球圆锥圆柱—正方体—长方体立体图形周长和面积 圆—正方形——长方形—平行四边形梯形四边形四边形钝角三角形 直角三角形锐角三角形三角形角直线、射线、线段平面图形空间与图形比例 比比和比例单位之间的进率量单位体积（容积）单位、质长度单位、面积单位、常见的量方程 用字母表示数式与方程混合运算的顺序运算定律 则运算整数、小数、分数的四数的运算数因数、倍数、质数、合分数然数、小数、分数、百正数、负数、整数、自比较数的大小 十进制计数法数的认识数与代数.3.2.1。
二、初中数学知识结构图 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨ ⎧⎪⎪ ⎪ ⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧锐角三角函数 二次函数反比例函数一次函数函数分式方程分式的四则运算分式一元一次不等式一元二次方程二（三）元一次方程组 一元一次方程整式方程乘法公式与因式分解整式的四则运算整式式与方程、不等式立方根—二次根式的四则运算—平方根无理数有理数的乘方有理数的四则运算 整数与负数有理数实数的认识与运算数与代数.1⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪ ⎨⎧⎪⎩⎪ ⎨⎧⎩⎨⎧位似投影与视图旋转 中心对称轴对称对称平移图形与变换平面直角坐标系弧长和扇形面积正多边形和圆 置关系点、直线、圆和圆的位 圆重心—特殊的平行四边形 —平行四边形梯形 四边形—多边形的内角和—多边形锐角三角函数相似三角形勾股定理与逆定理等腰三角形全等三角形与三角形有关的角与三角形有关的线段三角形角平分线系角的大小关系、位置关 角的分类角平行线的性质平行线的判定平行线相交线直线、射线、线段 平面图形空间与图形.2⎪⎪⎪⎩⎪ ⎪⎪ ⎨⎧随机事件的概率 数据的波动数据的代表 直方图调查统计统计与概率.3
初中数学代数知识点总结 一、基本知识 （一）、数与代数A、数与式： 1、实数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式 A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
初中数学有理数知识梳理思维导图 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如小学资料、初中资料、高中资料、大学资料、文言文、中考资料、高考资料、近义词、反义词、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this store provides you with various types of practical materials, such as primary school materials, junior high school materials, senior high school materials, university materials, classical Chinese, senior high school examination materials, college entrance examination materials, synonyms, antonyms, other materials, etc. If you want to know different data formats and writing methods, please pay attention!
初中数学代数知识点总结一、基本知识、数与式：A （一）、数与代数负分数/②分数→正分数负整数/0/有理数：①整数→正整数、实数10数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。也称这两个数那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，③如果两个数只有符号不同，并且与原点距离相等。位于原点的两侧，表示互为相反数的两个点，在数轴上，互为相反数。0负数小于，0正数大于右边的总比左边的大。④数轴上两个点表示的数，正数大于负数。，绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。。两个负数比较0的绝对值是0②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的0②异号相加，绝对值相等时和为绝对值减去较小的绝对值。相加不变。0③一个数与减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。①除以一个数等于乘以除法：的两个有理数互为倒数。1③乘积为。0相乘得0②任何数与一个数的倒数。 不能作除数。0② 叫次数。N叫底数，A的积的运算叫做乘
方，乘方的结果叫幂，A个相同因数N乘方：求混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。无理数：无限不循环小数叫无理数、实数2，那么这个正数A 的平方等于X平方根：①如果一个正数的算术平方根。A就叫做X 的平方根。A就叫做X，那么这个数A的平方等于X②如果一个数负数没有平方根。0/的平方根为/0个平方根2③一个正数有的平方根运算，叫做开平方，其中A④求一个数叫做被开方数。A 的立方根。A就叫做X，那么这个数A的立方等于X立方根：①如果一个数、负数的立方根是负数。0的立方根是0②正数的立方根是正数、叫做被开方数。A的立方根的运算叫开立方，其中A③求一个数实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。、代数式3 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。、整式与分式4③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项A 式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次
整数的计数单位质数质因数 整数的读法和写法合数分解质因数整数整数的读写和近似数 1 整数的大小比较最大公因数 正整数因数公因数互质数 整数的分类0 自然数整数 负整数倍数公倍数最小公倍数 2,3,5的倍数的特征 小数的意义 小数的数位和计数单位 小数的读法和写法 小数的性质 小数小数点移动引起小数大小的变化 纯小数 按整数部分分带小数纯循环小数小数的分类有限小数循环小数 按小数部分分无限小数混循环小数数无限不循环小数 分数的意义真分数 ←互化带分数 分数的分类假分数−−→ 分数的读法和写法 分数与除法的关系约分最简分数 分数分数的基本性质通分 分数的大小比较 分数与小数的互化 百分数的意义 百分数百分数的读法和写法 成数、折扣、税率、利率 百分数与分数、小数的互化 正、负数
数的运算 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→→⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−规律和、差、积、商的变化减法、除法的运算性质分配率乘法交换律、结合律、加法交换律、结合律运算定律、性质混合运算的顺序关系加减乘除各部分之间的法则除法 乘法减法加法意义四则运算逆运算逆运算 常见的量 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧名数改写的方法基本概念名数的改写分人民币单位：元、角、秒年、月、日、时、分、时间单位克质量单位：吨、千克、容积单位：升、毫升方分米、立方厘米体积单位：立方米、立米米、平方厘米、平方毫公顷、平方米、平方分面积单位：平方千米、、毫米千米、米、分米、厘米长度单位计量单位量::
式与方程 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧定义新运算 解方程解方程方程的解方程等式的性质等式概念简易方程将数值代入式子求值表示计算公式表示运算定律表示数量关系用字母表示数式与方程 比和比例 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→正比例和反比例比例尺解比例、组比例比例的基本性质比例的意义比例的认识按比例分配化简比、求比值比的基本性质比与除法、分数的关系的名称比的读、写法及各部分比的意义比的认识比和比例
初中数学代数知识点总结 一、根本知识 〔一〕、数与代数A、数与式： 1、实数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0〔原点〕，选取*一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，则我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比拟大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取一样的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个一样因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数*的平方等于A，则这个正数*就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数*的平方等于A，则这个数*就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数*的立方等于A，则这个数*就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式 A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
初中数学基本知识———数与代数 ㈠、 A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类
初中数学各章知识网络结构图 整数 按定义分1 ---- 厂 ，姬 f —I 分类k 正一理敬 ----- 〔按符号分［o … JE 数的绝对值是其本身 P 的绝对值用o 二函数的绝对值是它的相反数 I 科学记数法:把一个绝对值大于10的数表示成dx 0”的形式（1足|［卜］0） 有效数字：从一个数的左边第一个不为。的数字起，到末位数字止, \ — 所有的数字都是这个数的有效数字 同号两数相加,取相同的符号，绝对值相加 … /异号的数相加；一绝好宿大的加% 绝对值大的 / ---- 1互为相反数的两个数脚为Q I 二个数周渊挪仍将过不轰一 I 减法工减去一个数，等于加上这个数的相反数 造则 ， :同号馒正, 第需送福 一 Y 乘法《异号得负，绝对值相乘 一0壬何数同词「二爵里。 、除法工除以一个不等于0的数，等于与这个数的阴散 正数的任.次恭 都是正敬 / 奇次，是负数 "乘力（1次森是正£ I 。的任何正一麴次而是。 加法交换律:gb=b+a 交换律/ ------------ ---------- t 来港交换源就=加 加法结合律：口+（加6）=g+0）+r - 《乘法结合律;血=加加=（泌）c ［分配律 a<&+c)=od+ar aln. 一 • - 有理数 fr;=” I 运算律 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数 ；数轴上裳示数惮的点与原点 的距离叫做。的绝对值
r 3 3 a =a 3 」 2 a (3 ( a) £ 3) =a =a(a ^0) 产J-由数或字母的识组成的式子 里顶衣 4］系数♦数字因数 '处q JISi 迪的指数的机 产L Y 几个弟项式的和 1s ——口,，个单项式 期盛1 不含字母的 项 次数 次数最高项的次数 描 ,字母相同 同类项 \相同字母的指数也相同 人系数相加 、 合并同类项 工字理及指敷丕变 如果括号外的因数是正数.去括号后原括号内各项的 符号与原来的符号相同 ......... 3型J 如果括号外的因数是负数,去特号后BHS 号内各项的 ；符号与原来的符号相反 必一黑类项 2 2 a(a >0) a = a =/ a-a(a<0) ^innLEimJ- 整 式 的加减 .
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.