7.1.2平面直角坐标系
【学习目标】
1、探索并掌握平面内点到坐标轴的距离
2、探索并掌握平行于坐标轴的直线上点的特征
【学习过程】
一、知识回顾
1、在平面内，由两条互相，重合的数轴组成平面直角坐标系，其中水平方向的数轴叫轴，也叫轴，习惯取向的方向为正方向；竖直方向的数轴叫轴，也叫轴，习惯取向的方向为正方向，两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的。
2、对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的、，有序数对（a，b）叫做点P的。
3、点P的横坐标是2，纵坐标是-5，则点P的坐标可记作，点P在第象限。
二、探索新知
探究一：
（一）探究任务1
（1）请在下面坐标系内描出以下各点A（4，1），B（-3，2），C（-2，-3），D（4，-5）
（2）请分别过这些点向x、y轴作垂线，并填空
点A到x轴的距离是，到y轴的距离是
点B到x轴的距离是，到y轴的距离是
点C到x轴的距离是，到y轴的距离是
点D到x轴的距离是，到y轴的距离是
(3）观察上述结果，你有何发现？
设P点坐标为（x , y），则点P到x轴的距离是______；点P到y轴的距离是______. （二）应用练习
1、已知点M（-5，7），则M到x轴的距离为，到ｙ轴的距离为
2、已知点P是第三象限内的点，且它到x轴和y轴的距离分别是1和3，则P点的坐标是。
3、已知点P到x轴和y轴的距离分别是1和3，且点P在y轴下方，则P点的坐标是。
探究二：
（一）探究任务2
（1）请在下面坐标平面内描出以下各点：
点A在第一象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度；
点B在第一象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度；
点C在y轴的正半轴上，距离x轴2个单位长度；
点D在第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴5个单位长度；
点E在第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴2个单位长度；
（2）你描出的这些点的坐标分别是什么？
（3）依次连接这些点，你得到什么图形？观察，你认为该图形与坐标轴之间存在着怎样的关系？你能说明理由吗？
（4）观察这些点的坐标，你能得出什么结论？
【归纳】
x轴的直线上的点的坐标。
类似地，你能猜想：y轴的直线上的点的坐标。
（1）作一条平行于y轴的直线，并在该直线上找出几个点，读出这几个点的坐标，观察这些坐标，看看能否验证你的猜想。
（2）你通过描了哪些点得出了怎样的结论？
(二)应用练习
1、如果直线l∥x轴，且到x轴的距离为3，那么直线l与y轴的交点坐标是；
2、已知线段AB=5，且AB∥x轴，若点A的坐标为（-2，1），则点B的坐标为；
3、已知P(3，5)，Q（3，-4），则PQ的长为。
三、尝试应用（小组竞赛式回答课件上的题目）
四、课堂小结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
1．通过这节课的学习你学会了什么？
2．学习这节课时你认为应该注意的问题有哪些？
五、作业
练习册
平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 一、判断题 （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （2）横坐标为0的点在 轴上（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （4）到 轴、 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位 向左平移a 个单位
平面直角坐标系（一） 教学目标： 【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。 2、认识并能画出平面直角坐标系。 3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置 写出它的坐标。 【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发 展学生的数形结合意识，合作交流意识。2、通过对一 些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特 点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴 之间的关系，培养学生的探索意识和能力。 【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找 坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让 学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发 展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇 心。 教学重点： 1、理解平面直角坐标系的有关知识。 2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写 出它的坐标。3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。 教学难点： 1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。 2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。 教学方法：讨论式学习法 教学过程设计： 一、导入新课 『师』：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（图5－6） （1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？ （3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？ 『生』：用反映直角坐标思想的定位方式。 『师』：在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务。 二、新课学习 1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。 『师』：看书，倒数第二段（三分钟后）请一位同学加以叙述。
7.1平面直角坐标系 7.1.1有序数对 教学三维目标 知识与技能： 1.理解有序数对的意义。 2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置 过程与方法： 1.学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感。 2. 体会具体-抽象-具体的数学学习过程 情感态度与价值观： 1.通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神. 2.经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段 . 教学重点：有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点：利用有序数对表示平面内的点. 教学课型：新授课 教学课时：1课时 教学方法：启发、讨论、交流 教学准备：三角尺粉笔多媒体 教学过程： 一、问题与情境 情景引入：游戏“找朋友” 问题： （1）只给一个数据如“第3列”你能确定好朋友的位置吗？ （2）给两个数据如“第3列第2排”你能确定好朋友的位置吗？为什么？（3）你认为需要几个数据能确定一个位置？
二、合作探究 1.【提出问题】 请在教室找到如下表用数对表示的同学位置： 发现：在教室里排数与列数的先后顺序没有约 定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学 假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到参加数学问题讨论的同学的座位吗？ 思考： （1）（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？ （2）如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？ 2. 【师生归纳】 思考：在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？ 3. 【例题讲解】 例1：如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街5巷的十字路口，如果用（2,5）表示甲处的位置，那么（2,5）→（3,5）→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）→（5,2）表示从甲处到乙处的一种路线，请你用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线。 3街4街5街6街2巷 1巷 1街2街6巷 5巷 4巷 3巷 变式练习：设计一个容易用有序数对描述的图形，并用自己的语言描述这个图形 有序数对： 我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对。 记作（a ，b ）
初七年级平面直角坐标系知识点大全 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 横坐标轴上的点：（x，0） 纵坐标轴上的点：（0，y） 4、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值 距y轴的距离为x的绝对值 坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值 点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值 5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出 1）a=b或者 2）a=-b 6、角平分线问题 若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y 若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y 7、对称问题：一点关于x轴对称，则x同y反 关于y轴对称，则y同x反 关于原点对称，则x反y反 8、距离问题：坐标系上点（x，y）距原点距离为 坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为 9、中点坐标：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为 10、平移： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y） 向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y） 向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b） 向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b） 1
I教学准备 1. 教学目标 根据新课标要求和学生现有的认知水平以及教材内容，我确定了本节课以下三个方面的教学目标： （一）知识与技能目标： 能建立适当的直角坐标系，用坐标表示地理位置 （二）过程与方法目标： 通过学生的动手探究得出实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法，并能结合具体情境运用坐标描述地理位置。 （三）情感、态度价值观目标： 1、通过体会平面直角坐标系在解决问题中的作用，加深学生对数学重要性的认识，激发学生学习数学的热情。 2、通过同学之间，师生之间的交流讨论，培养学生与人合作的良好品质。 重点：根据具体情境建立直角坐标系，用坐标描述地理位置 难点：根据具体情境建立适当的平面直角坐标系 2. 教学重点/难点 建立适当的直角坐标系，用坐标表示地理位置 3. 教学用具 4. 标签 |教学过程 环节一：创设情境，导入新课 为了激发学生学习兴趣和求知欲，为学习新知识创造一个最佳的心理和认知环境。为此我设计了以下问题： 问题：同学们，我们在学习地理的时候，曾经学习过经纬网。我这里就有一幅地图，
你能根据地图中所给出的数据，估计我们家乡的经纬度吗？（幻灯片放映） 根据学生们学习的地理知识，学生会估算出一定的范围或大概的位置，可能是北纬37°或38°，东经117°或118°左右，虽然度数不是非常的准确，但大多会估算得比较接近。 根据学生的说法，教师出示准确的经纬度，并提问：我在地图上记录经纬度的方式与数学中我们所学的哪一部分知识很相似呢？学生会联想到有序数对或平面直角坐标系。既然我们可以用这样的方法来表示滨州的位置，那么我们能不能用坐标来表示地理位置呢？这就是我们这节课要探究的问题。出示并板书课题，由此导入新课。 意图: 从学生已知的知识和熟悉的情境入手导入新课，一方面可以激发学生的学习兴趣，同时又能自然的引出本节课要探究的内容。 环节二师生互动，探索新知 问题：我要去三位同学的家，他们家的位置如图所示（出示动画，让学生叙述三名同学家应该如何去走，间接地让学生感受到，数学知识与各学科之间存在着一定的联系）。请根据以下条件建立平面直角坐标系，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置，并写出坐标. 小刚家：出校门向东走150 米. 小强家：出校门向西走200 米，再向北走100 米. 小敏家：出校门向南走100 米，再向东走300 米，最后向南走50 米. 为激发学生探究的欲望，我用学生熟悉的环境设计问题，而通过这一问题，探究如何建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置，是本节课的重点、难点， 为了突出重点、突破难点，我设计了以下五步： 1、学生自己动手实践，亲身体验建系的过程。 本问题是由一个动画开始，让学生先感受一个实际的运动过程，并根据示意图用文字叙述，然后再结合示意图建立坐标系，用坐标描述地理位置。这对学生来说犹如做游戏一般，既清晰直观，又好理解，因此，在此过程中，学生可以独立进行探究，有效地解决问题。 意图：我之所以这样处理是因为解决此问题的过程是一个由实际情境到文字再到图形的过程，因此让学生先通过亲身体验，经历实际问题数学化的过程，来感受数学语言间的相互转化，体验数形结合的思想，同时对用坐标表示地理位置有一个初步的感
人教版七年级数学下册第7章 《7.1.2平面直角坐标系》 教案说明
《平面直角坐标系》是人教版数学七年级下册第七章的内容，是本章中继《有序数对》之后的第2课时．下面我从教材分析、目标分析、问题诊断、教学支持条件分析、教学过程及目标检测设计，这六方面来介绍我对这节课的教学设计． 一、教材分析 《平面直角坐标系》是在学生学习了“有序数对”，初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的． 利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题．可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具． 在本章学习中，平面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础，也是后续学习函数、平面解析几何等必备的知识． 平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机． 二、目标分析 根据《数学课程标准》中关于“平面直角坐标系”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标． 【知识与技能】 初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标，准确知道各象限的点的符号特征． 学习本节内容之前，学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，了解了直线上的点与坐标之间的对应；也学习了用有序数对确定物体的位置．这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础． 【过程与方法】 经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应． 新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、
平面直角坐标系动点问题 （一）找规律 1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） 图1 A ．（4，0） B ．（5，0） C ．（0，5） D ．（5，5） 图2 2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14） 3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为 ． 4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。 图3 （1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．
5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ． 6、观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． 7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ． 8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点 201921,,,P P P 的位置，则点2019P 的横坐标为 . 9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是 ． 图4 图5 10、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2019的坐标为 ．
平面直角坐标系知识点归纳 1 、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2 、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对 （ a,b ） 一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标； 3 、 x 轴上的点，纵坐标等于 0 ； y 轴上的点，横坐标等于 0 ； Y 坐标轴上的点 不属于 任何象限； b P(a,b) 4 、四个象限的点的坐标具有如下特征： 1 象限 横坐标 x 纵坐标 y -3 -2 -1 0 1 a x -1 第一象限 正 正 -2 第二象限 负 正 -3 第三象限 负 负 第四象限 正 负 小结：（ 1 ）点 P （ x, y ）所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性； （ 2 ）点 P （ x, y ）所在的数轴 横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零； y 5 、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b) ，则 a 点 P 到 x 轴的距离为 b P （ a, b ） （1 ） b ； （ 2 ）点 P 到 y 轴的距离为 a ； （3 ） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2 b 6 、平行直线上的点的坐标特征： O a x a) 在与 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B 点 A 、 B 的纵坐标都等于 m ； m X b) 在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y C 点 C 、 D 的横坐标都等于 n ； n D X
第07章重点突破训练：平面直角坐标系应用问题举例 典例体系（本专题39题27页） 考点1：平面直角坐标系中的规律探究 典例：（2020·山西晋中市·八年级期末）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题： （1）填表： 点P从O点出发的时间可以到达的整坐标可以到达整数点的个数 1秒(0，1)，(1，0)2 2秒(0，2)，(2，0)，(1，1)3 3秒（）（）（3）当点P从O点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)．
方法或规律点拨 此题考查的是点坐标的平移规律，设到达的整坐标为（x ，y ），推导出点P 从O 点出发的时间=x ＋y 是解决此题的关键． 巩固练习 1．（2021·青岛实验学校九年级期末）在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，沿x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点1234,,,A A A A 的坐标分别 为()()()()12340,0,1 ,12,03,1A A A A -，按照这个规律解决下列问题： ()1写出点5678,,,,A A A A 的坐标； ()2点2018A 的位置在_____________(填“x 轴上方”“x 轴下方”或“x 轴上”)； ()3试写出点n A 的坐标(n 是正整数)． 【答案】()()514,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；()2x 轴上方；()3 A （n -1,0）或()1,1A n -或2．（2020·涡阳县高炉镇普九学校八年级月考）如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：A→B （ +1，+3 ），从B 到A 记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 填空： (1)图中A→C （ ， ） C→ （ ， ） (2)若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M 的坐标为（ ， ） (3)若图中另有两个格点P 、Q ，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n －2)，则从Q 到A 记为（ ， ）
第六章平面直角坐标系教材分析 大连市37中包金荣 2011年3月5日 1．内容和内容解析 内容：直角坐标系是（人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》七年级上册第六章的内容。主要内容包括平面直角坐标系的有关概念，点与坐标的对应关系（坐标为整数）用坐标表示地理位置及坐标平移等。 2、内容解析 “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具，体现数形结合思想。正因为如此，在中学数学中引入直角坐标系对理解函数的两个变量对应的核心概念有着至关重要作用，也是今后研究一些具体函数，如：画函数图象、观察图象的性质、探究函数与方程及不等式之间的关系、解有关复杂的方程组（例如二元一次方程组的图像解法）以及高中数学中函数研究如对数函数、指数函数即解析几何的研究都是以直角坐标系为重要的工具的。 本章为了用直角坐标系突出对应的思想还对直角坐标系的两个重要应用，即用坐标表示地理位置和平移进行了研究。
如用坐标表示地理位置时用经纬度表示地球上一个地点的地 理位置，是坐标与点一一对应思想的表现．从而建立坐标系用 坐标表示地理位置的问题，也使学生体会了坐标思想在解决实 际问题中的作用。 用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换这些基本性质进行论证，以一个动态的、发展的观点，研究在 平面直角坐标系中平移变换的坐标特点。也为后续学习利用平 移变换探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴 对称、相似等）进行图案设计等打下基础． 本章重点：平面直角坐标系的相关概念及应用 2、目标和目标解析； 1．通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用； 2．认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定 的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置， 能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）； 3．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用； 4、在同一坐标系中，能用坐标表示平移变换，通过研究平移与坐标的关系看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换。让学生探究将几个已知坐标的点上、下、左、右的平移后得到新的点，通过探究发现并总结各对应点之间的坐
平面直角坐标系教案（1） 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）； 3、渗透数形结合的思想； 4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 【重点难点】 重点：认识平面直角坐标系。 难点：根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？ 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题． 设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．
设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ (3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ 设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表 示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如 果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了． （然后由学生回答这个问题的解决过程） 受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).
初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点 初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点 一、目标与要求 1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。 3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面 图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。 5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。 二、重点 掌握坐标变化与图形平移的关系; 有序数对及平面内确定点的方法。 三、难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题; 利用有序数对表示平面内的点。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。 2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴
分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数 轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或 纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标 系的原点。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴 称为y轴或纵轴;两坐标轴的'交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线， 垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵 坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的 点不在任何一个象限内。 6.特殊位置的点的坐标的特点 (1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。 (2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 (3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平 行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 (4)点到轴及原点的距离。 点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为 x的平方加y的平方再开根号; 7.在平面直角坐标系中对称点的特点 (2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同) (3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反) 8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律
平面直角坐标系（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】 要点一、有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标 平面任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．
（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面的点与有序数对是一一对应的． 要点三、坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 要点诠释： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限和坐标轴上点的坐标符号规律 要点诠释： （1）对于坐标平面任意一个点，不在这四个象限，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.平行于坐标轴的直线上的点
5.2平面直角坐标系(第1课时) 教学目标： 【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。 2、认识并能画出平面直角坐标系。 3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。 2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。 【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。 教学重点： 1、理解平面直角坐标系的有关知识。 2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。 3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。． 教学难点： 1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的
探究。坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。、 2 教学方法：讨论式学习法 教学过程设计： 一、导入新课 『师』：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，）5－6根据示意图，回答以下问题：（图是怎样确定各个景点位置的？你（1）大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“2（）“中心广场”北、东各多少个格？如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别 3（）一个方格的边长看做一个单位向上的方向为数轴的正方向，取向右、长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？主要学习用在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，在和用反映直角坐标思想的定位方式。反映极坐标思想的定位方式，这个问题中大家看用哪种方法比较合适？用反映直角坐标思想的定位方式。『生』在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样『师』 表示呢？这就是本节课的任务。 二、新课学习 1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。 『师』看书，倒数第二段P130 ～P131第一段。（三分钟后）请一位
平面直角坐标系---坐标方法的简单应用 学习要求 能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置． 在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化． (一)课堂学习检测 1．回答下面的问题． (1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点．点O表示赵明同学家，点A表示存车处，点B表示副食店．点C表示健身中心，点D表示商场，点E表示医院，点F表示邮电局，点H表示银行，点L表示派出所，点G表示幼儿园． 请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置．(图中的1个单位表示50m) (2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是 ①建立______选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的____________； ②根据具体问题确定适当的______在坐标轴上标出____________； ③在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______． 2．如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各地的位置：
3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)． ①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐 标； ②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2 的坐标； ③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标． (二)综合运用诊断 一、填空 4．在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于______或平行于______． 5．将点(x，y)向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______； 将点(x，y)向上或向下平移b(b＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______．6．把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，则原图形向______或向______平移______．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b，则原图形向______或向______平移______． 7．把点(－2，3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为______，向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为______． 8．把点P(－1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达位置的坐标为______． 9．点M(－2，5)向右平移______个单位长度，向下平移______个单位长度，变为M′(0，1)． 10．把点P1(2，－3)平移后得点P2(－2，3)，则平移过程是__________________________ _______________________________________________________________________.
第六章平面直角坐标系 一、基础知识 1：有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。 2：直线上点的位置：在一条直线上规定了原点，正方向和单位长度，就得到一个数轴，这时，数轴上的点就可以用一个数表示，这个数叫做点的坐标。 3：平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。 4.由坐标确定点的方法:要确定由坐标（a,b）所表示的点P的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点做x轴的垂线，再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点为P. 5由点求坐标的方法：先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B，再求出A在x 轴上的坐标a和B在y轴上的坐标b,则P的坐标为P(a,b). 6关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标：关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点，其横坐标，纵坐标均互为相反数。设点P(a,b),它关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称点的坐标为（-a,b），关于原点对称点的坐标为（-a,-b）.反之亦成立。 7用坐标表示地理位置的过程 （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 8用坐标表示平移的方法 规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a ，y ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x ，y-b ）． 二、精典题 一.选择部分 1点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） （A）x轴正半轴上（B）x轴负半轴上（C）y轴正半轴上（D）y轴负半轴上 2.（2008年南昌）若点A(2、n)在x轴上则点B(n-2 ，n+1)在（）
平面直角坐标系知识点归纳 1、在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 2、坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对 (b a ,) 一一对应;其,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标; 3、x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0 坐标轴上的点 不属于任何象限; 4、四个象限的点的坐标具有如下特征:
小结:(1)点P ( y x ,)所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性; (2)点P (y x ,)所在的数轴横、纵坐标x 、y 必有一数为零; 在平面直角坐标系,已知点P ),(b a ,则(1) 点P 到x 轴的距离 为b ; (2)点P 到y 轴的距离为a ; (3) 点P 到原点O 的距离为PO = 2 2b a + 5、平行直线上的点的坐标特征: a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等; 点A 、B 的纵坐标都等于m ;
y 点C 、D 的横坐标都等于n ; 6、对称点的坐标特征: a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; P (b a ,) a b x y O X Y A B m B X a b b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数; 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数;
关于x 关于y 轴对称关于原点对称 7、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: a) 若点P (n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等; b) 若点P (n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即横、纵坐标互为相反数; 在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上基本练习: 练习1:在平面直角坐标系,已知点P (2,5-+m m )在x 轴上,则P 点坐标为 练习2:在平面直角坐标系,点P ( 4,22 -+m )一定在象限; 练习3:已知点P ( )9,12 --a a 在x 轴的负半轴上,则P 点坐标为 ; 练习4:已知x 轴上一点 A (3,0),y 轴上一点 B (0,b ),且AB=5,则 b 的值为; 练习5:点M (2,-3)关于x 轴的对称点N 的坐标为 ; 关于y 轴的对称点P 的坐标为 ;关于原点的对称点Q 的坐标为。
课题:3.3平面直角坐标系（二） 学习内容：课本第155-157页 学习目标：1．在会根据坐标描出点的位置并连线、观察，确定图形的大致形状。 2.探索坐标系中关于坐标轴、原点对称的点的坐标规律。 教学重点： 教学难点： 一、知识回顾： 指出下列各点以及所在象限或坐标轴 A （－1，－2.5）， B （3，－4）， C （4 1 ，5），D （3，6），E （－2.3，0），F （0，3 2），G （0，0）______________________________________________________ 二、自主学习： 1．请同学们在平面直角坐标系中，如图所示，已描出了四个： （－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3， 3）还是在这个平面直角坐标系中，描出 下列各组内的点用线段依次连接起来。 （1）（－6，5），（－10，3），（－9，3）， （－3，3），（－2，3），（－6，5）； （2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）； （3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）； （4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 2．P156做一做在书上已建立的直角坐标系画，。你能判断出它像什么呢？ 三、探索坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标规律。 例2、请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出下列各点，并观察图形完成下面各题。 A （0，5）， B （-6，2）， C （6，2）， D （-3，2）， E （-3，-2）， F （3，-2）， G （3，2）,M (0, 2), N(0, -2) （1）点B （-6，2）到x 轴的距离是 到y 轴的距离是 ，到原点的距离是 点E （-3，-2）到x 轴的距离是 到y 轴的距离是 ，到原点的距离是 若点P(a,b)，点P 到到x 轴的距离是 到y 轴的距离是 ，到原点的距离是 （2）点B （-6，2）和C （6，2） 横坐标分别是 ，纵坐标分别是 ， 它们关于 对称； （3） 点D （-3，2）和E （-3，-2）横坐标分别是 纵坐标分别是 ， 它们关于 对称； O -1-2-3-4-5-6-7-9-8-1012345678 91011 1 234 56 78x y