课时提升作业(二十三) 24.1.2

新课标A版高中数学选修2-3课时作业24在新课标A版高中数学选修2-3的课程中，第24课时的作业通常涵盖了概率论与统计的基础知识，这是数学学科中的一个重要分支，它帮助我们理解和预测随机事件的概率以及数据的分布。

以下是第24课时作业的详细内容：1. 概率的基本概念- 概率的定义：概率是衡量一个事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的数表示。

- 概率的计算：对于一个随机事件A，其概率P(A)可以通过事件发生的次数除以总试验次数来估计。

2. 条件概率- 条件概率的定义：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。

- 条件概率的计算：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，前提是P(B) > 0。

3. 独立事件- 独立事件的定义：如果两个事件A和B满足P(A∩B) = P(A)P(B)，则称A和B是相互独立的。

- 独立事件的判断：通过计算两个事件的联合概率与各自概率的乘积是否相等来判断它们是否独立。

4. 概率的加法和乘法规则- 加法规则：两个互斥事件A和B的概率之和等于它们各自概率的和，即P(A∪B) = P(A) + P(B)。

- 乘法规则：两个事件A和B同时发生的概率等于它们各自概率的乘积，即P(A∩B) = P(A)P(B)。

5. 统计数据的收集与整理- 数据收集：通过实验、调查或观察等方式收集数据。

- 数据整理：将收集到的数据进行分类、排序和汇总，以便进行分析。

6. 数据的描述性统计- 集中趋势的度量：包括均值、中位数和众数等。

- 离散程度的度量：包括方差、标准差和极差等。

7. 概率分布- 离散型随机变量的概率分布：列出所有可能的取值及其对应的概率。

- 连续型随机变量的概率分布：通过概率密度函数来描述。

8. 作业题目- 请计算下列事件的概率：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

- 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，求P(A∩B)。

课时提升作业二十四函数的最大(小)值与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·临沂高二检测)函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( )A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16【解析】选A.y′=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),令y′=0,得x=2或x=-1(舍).因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以y max=5,y min=-15.【补偿训练】函数y=错误！未找到引用源。

在区间错误！未找到引用源。

上的最小值为( )A.2错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

e2C.错误！未找到引用源。

D.e【解析】选D.y′=错误！未找到引用源。

,令y′=0,得x=1,故f(x)min=f(1)=e.2.(2016·德州高二检测)已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f′(x)<g′(x),则f(x)-g(x)的最大值为( )A.f(a)-g(a)B.f(b)-g(b)C.f(a)-g(b)D.f(b)-g(a)【解析】选A.[f(x)-g(x)]′=f′(x)-g′(x)<0,所以函数f(x)-g(x)在[a,b]上单调递减,所以f(x)-g(x)的最大值为f(a)-g(a).3.(2016·长春高二检测)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)【解析】选D.因为2x(x-a)<1,所以a>x-错误！未找到引用源。

.令f(x)=x-错误！未找到引用源。

,所以f′(x)=1+2-x ln2>0.所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(0)=0-1=-1,所以a的取值范围为(-1,+∞).4.(2016·安庆高二检测)已知函数f(x)=-错误！未找到引用源。

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课时提升作业(二)三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )【解析】选C.作最长边上的高,必过三角形最长边所对的顶点且垂直于最长边.2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为点D,下列说法中正确的个数为( )①点A与点B的距离是线段AB的长;②点A到直线CD的距离是线段AD的长;③线段CD是△ABC边AB上的高;④线段CD是△BCD边BD上的高.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.①根据两点间的距离的定义得出:点A与点B的距离是线段AB的长,∴①正确;②点A到直线CD的距离是线段AD的长,∴②正确;③根据三角形的高的定义,△ABC边AB上的高是线段CD,∴③正确;④根据三角形的高的定义,△BCD边BD上的高是线段CD,∴④正确.综上所述,正确的是①②③④共4个. 【变式训练】下列说法正确的有( )①三角形的高是三角形顶点到对边的距离;②直角三角形的高只有一条;③三角形的高是一条垂线;④直角三角形的高没有交点.A.1个B.2个C.3个D.0个【解析】选A.三角形的高是一个顶点到对边的距离,是垂线段,所有的三角形都有三条高,直角三角形的高线的交点是直角顶点,只有①正确.3.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF= ( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积,并将△ADF与△BEF 的面积之差转化为△ABD与△ABE的面积之差.【解析】选B.∵S△ABC=12,EC=2BE,点D是AC的中点,∴S△ABE=13×12=4,S△ABD=12×12=6,∴S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.有一个六边形钢架ABCDEF(如图1所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中(如图2所示)能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有(只填序号).【解析】观察图形可知,图形②④⑥中所加的三根钢管把图形分成的都是三角形,能保持该六边形钢架稳定且形状不变.答案:②④⑥5.已知AD为△ABC的中线,AB=5cm,且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,则AC=cm.【解析】∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD,∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2cm,∴AC=AB-2=5-2=3(cm).答案:3【变式训练】已知AD为△ABC的中线,且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,AB 与AC的和为8cm,则AC= cm.【解析】∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD,∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2cm,又AB+AC=8cm,∴AC=3cm.答案:36.如果一个三角形的三条高所在的直线的交点不在三角形内部,那么这个三角形的形状是 .【解析】一个三角形的三条高所在的直线的交点在三角形内部的只有锐角三角形,钝角三角形和直角三角形均不在三角形内部.答案:钝角三角形或直角三角形【易错提醒】如果一个三角形的三条高所在的直线的交点不在三角形内部,有可能在三角形外部,也有可能在三角形上.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,且AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm.求:(1)△ABC的面积.(2)CD的长.BC×AC=30(cm2).【解析】(1)△ABC的面积为12(2)由(1)知△ABC的面积为30cm2,则CD=60cm.13【知识归纳】三角形的面积1.公式:三角形的面积等于底乘以高的一半.2.方法:三角形有三条边,每条边上都对应着一条高,所以三角形的面积理论上有三种计算方法.3.应用:三角形的面积、三角形的高、与高对应的边长,这三者中只要已知两个量就可以求第三个量.8.(8分)如图,请你在△ABC内画三条线段,把这个三角形分成面积相等的四部分,看谁的方法多?【解题指南】由于“三角形的一条中线将原三角形分成面积相等的两部分”,所以我们可以从画三角形的中线入手,充分利用“三角形等底同高必等积”进行分析说明.【解析】如图所示(答案不唯一,只列几种):【培优训练】9.(10分)如图,AD是∠CAB的平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:(1)DO是∠EDF的平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.(2)若将DO是∠EDF的平分线与AD是∠CAB的平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确吗?若正确,请选择一个证明.【解析】(1)DO是∠EDF的平分线.证明:∵AD是∠CAB的平分线,∴∠EAD=∠FAD,∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD,∴∠EDA=∠FDA,∴DO是∠EDF的平分线.(2)正确.①若和AD是∠CAB的平分线交换,正确,理由与(1)证明过程相似;②若和DE∥AB交换,理由是:∵DF∥AC,∴∠FDA=∠EAD,∵AD是∠CAB的平分线,∴∠EAD=∠FAD,∵DO是∠EDF的平分线,∴∠EDA=∠FDA,∴∠EDA=∠FAD,∴DE∥AB,正确.③若和DF∥AC交换,正确,理由与②类似.关闭Word文档返回原板块。

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课时提升作业二独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题(每小题分，共分).(·长春高二检测)假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为{，}和{，}，其×列联表为：则当取下面何值时，与的关系最弱？( )【解析】选.由×，解得≈，所以当时，与的关系最弱.【补偿训练】观察下列各图，其中两个分类变量，之间关系最强的是( )【解析】选.在四幅图中，图中两个深色条的高相差最明显.说明两个分类变量之间的关系最强..为调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力？( ).平均数.方差.独立性检验.概率【解析】选.由于检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故用独立性检验的方法最有说服力..对分类变量与的随机变量的观测值，下列说法正确的是( )越大，“与有关系”可信程度越小越小，“与有关系”可信程度越小越接近于，“与无关”程度越小越大，“与无关”程度越大【解析】选.结合的含义可知越小，“与有关系”可信程度越小.(·淄博高二检测)某班主任对全班名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢玩游戏与认为作业量的多少有关系( )..无充分依据【解析】选.由表中数据得≈>，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为两变量之间有关系.二、填空题(每小题分，共分).(·聊城高二检测)在一项打鼾与患心肺病的调查中，共调查了人，经计算的观测值.根据这一数据分析，在犯错误的概率不超过的前提下认为打鼾与患心肺病(填“有关”或“无关”). 【解析】根据独立性检验的基本思想及(≥)≈且>，可知在犯错误的概率不超过的前提下认为打鼾与患心肺病有关系.。

课时提升作业二十三函数的极值与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·福州高二检测)函数f(x)=x+错误！未找到引用源。

的极值情况是( )A.当x=1时,极小值为2,但无极大值B.当x=-1时,极大值为-2,但无极小值C.当x=-1时,极小值为-2,当x=1时,极大值为2D.当x=-1时,极大值为-2;当x=1时,极小值为2【解析】选D.令f′(x)=1-错误！未找到引用源。

=0,得x=±1,函数f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,0)和(0,1)上单调递减,所以当x=-1时,取极大值-2,当x=1时,取极小值2.2.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )A.-1<a<2B.-3<a<6C.a<-1或a>2D.a<-3或a>6【解析】选D.f′(x)=3x2+2ax+a+6,函数f(x)有极大值和极小值,则f′(x)=3x2+2ax+a+6=0有两不相等的实数根,即有Δ=(2a)2-12(a+6)>0,解得a<-3或a>6.3.(2016·临沂高二检测)已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是( )A.(2,3)B.(3,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,3)【解析】选B.f′(x)=6x2+2ax+36,因为f(x)在x=2处有极值,所以f′(2)=0,解得a=-15.令f′(x)>0得x>3或x<2.所以从选项看函数的一个递增区间是(3,+∞).【补偿训练】设a为实数,求函数f(x)=e x-2x+2a,x∈R的单调区间与极值. 【解析】因为f′(x)=e x-2,令f′(x)=0,解得x=ln2,当x<ln2时,f′(x)<0,函数单调递减;当x>ln2时,f′(x)>0,函数单调递增;故函数的减区间为(-∞,ln2),增区间为(ln2,+∞),当x=ln2时函数取极小值,极小值f(ln2)=e ln2-2ln2+2a=2-2ln2+2a.4.(2016·天津高二检测)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.因为f′(x)=2x ln2+3x2>0,所以函数f(x)=2x+x3-2在(0,1)上递增,且f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0,所以有1个零点.5.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( )A.2B.3C.6D.9【解题指南】利用函数在x=1处有极值得到a,b的关系式,再利用基本不等式求最大值.【解析】选D.f′(x)=12x2-2ax-2b,因为函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,所以f′(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,则ab≤错误！未找到引用源。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第24章圆24.1.2垂直于弦的直径一、单选题^于点D，若OC＝10，AB＝16，则CD的长1．如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC AB为（）A．6B．5C．4D．3 2．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DEC．OE=BE D．BD BC=3．如图，⊙O的半径为4，弦心距OC＝2，则弦AB的长为（）A．3B．C．6D．4．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD 是（）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．如图，O 的直径AB ^弦CD 于点E ，连接BD ．若8CD =，3OE =，则BD 的长为（）A B ．C D ．6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，P 是弦AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），下列符合条件的OP 的值是（）A ．5.8B ．3.8C ．1.3D ．2.57．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为点C ，将劣弧AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若AB =，则⊙O 的半径为（）A ．B ．C ．D ．8．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（）A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm二、填空题9．如图，⊙O 的半径为2，弦AB =C 是弦AB 上一动点，OC 长为整数，则OC 的长为______．10在场地上砸出了一个坑口直径约为10cm 、深约为2cm 的小坑，则该铅球直径约为____cm ．11．如图，在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝12cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，则OC 的长为_____cm ．12．如图，在⊙O 中，直径AB 的长为10，弦CD 的长为6，且AB ⊥CD 于E ，则AE 的长为_____．13．如图，某下水管道的横截面为圆形，水面宽AB 的长为8dm ，水面到管道上部最高处点D 的距离为2dm ，则管道半径为________dm ．14．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点(5,0)A ，一直线过点(2,3)D 与圆O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为________．15．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB 在圆心O 下方，若⊙O 的直径为60cm ，水面宽AB ＝48cm ，则水的最大深度为_____cm ．16．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ．则AB和CD之间的距离_____．三、解答题17．如图翠湖公园一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB=24米，拱高CD为8米，求圆弧所在的圆的半径是多少米？18．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如图EM经过圆心交⊙O于点E，EM⊥CD，并且CD＝4cm，EM＝6cm，求⊙O的半径．19．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交BC于D，连接AC．(1)请写出三个不同类型．．．．的正确结论；(2)若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．20．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD^AB，OE^AC，垂足分别为D、E．(1)求证：四边形ADOE是正方形；(2)若AC=2cm，求⊙O的半径．7/7参考答案1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．1或210．29211．812．913．514．15．1216．7cm 或17cm 17．1318．10cm 319．520．cm。

2021年八年级物理上册课时提升作业二十三密度含解析新版新人教版一、选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)1.下列图像中,能正确反映同种物质的质量和体积关系的是( )【解析】选B。

本题考查同种物质质量和体积的比值关系。

同种物质的质量和体积成正比,正比例函数图像是一条过原点的直线,故选B。

2.如表所示给出了在常温常压下一些物质的密度,阅读后请判断下面一些结论,其中正确的是( )物质密度/(kg·m-3) 物质密度/(kg·m-3)纯水 1.0×103冰0.9×103煤油0.8×103干松木0.5×103酒精0.8×103铜8.9×103水银13.6×103铅11.3×103A.固体的密度都比液体的大B.不同的物质,密度一定不同C.同种物质在不同状态下,其密度不同D.质量相等的实心铜块和实心铅块,铜块的体积比铅块小【解析】选C。

本题考查从密度表中获取信息的能力和对密度的理解。

从表中可以看出,冰、干松木、铜、铅的密度均小于水银的密度,故“固体的密度都比液体的大”说法错误;从表中可以看出,煤油和酒精的密度相等,故“不同的物质,密度一定不同”说法错误;从表中可以看出,水这种物质在液态和固态下,密度不相等,故“同种物质在不同状态下,其密度不同”说法正确;由密度公式变形V=可知,质量相等的实心铜块和实心铅块,密度大的,体积小,从表中可知铅的密度大于铜的密度,所以铅块的体积比铜块小,故“质量相等的实心铜块和实心铅块,铜块的体积比铅块小”说法错误。

故C选项正确,故选C。

3.(xx·天津中考)学完密度知识后,一位普通中学生对自己的身体体积进行了估算。

下列估算值最接近实际的是( )A.30dm3B.60dm3C.100dm3D.120dm3【解析】选B。

本题考查对密度公式的应用。

中学生的质量约为m=60kg,密度约为ρ=1.0×103kg/m3,中学生的体积V===0.06m3=60dm3。

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课时提升作业(二十三)
垂直于弦的直径
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·潍坊中考)如图,☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为( )
A.4
B.8
C.2
D.4
【解析】选D.连接OC,如图,设OC的长为r,
∵AB=12,BP∶AP=1∶5,
∴AP=10,∴OP=4.
由垂径定理可得△OPC是直角三角形,并且CD=2CP.
在Rt△OCP中,
由勾股定理CP===2,
∴CD=2CP=4.
2.(2013·德阳中考)如图,☉O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=20°,则∠EOD 等于( )
A.10°
B.20°
C.40°
D.80°
【解析】选C.连接OF,∵直径CD过弦EF的中点G,
∴=,∠EOD=∠FOD,
∵∠FOD=2∠DCF=40°,∴∠EOD=40°.
3.(2013·泸州中考)已知☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为( )
A.2cm
B.4cm
C.2cm或4cm
D.2cm或4cm。

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课时提升作业(二十三)方程的根与函数的零点(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=-x的零点是( )A.2B.-2C.2,-2D.(2,-2)【解析】选C.令-x=0,得=0,得x=±2.故函数y=-x的零点是±2.2.若函数f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点,则( )A.f(1)·f(2)>0B.f(1)·f(2)=0C.f(1)·f(2)<0D.不确定【解析】选 D.当f(x)在区间(1,2)上单调时,f(1)·f(2)<0,当其不单调时,如f(x)=,就没有f(1)·f(2)<0,而是f(1)·f(2)>0,但f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点.3.(2015·梅州高一检测)下列图象表示的函数中没有零点的是( )【解题指南】由函数零点的意义可得:函数没有零点⇔函数的图象与x轴没有交点.【解析】选A.由图象可知,只有选项A中的函数图象与x轴无交点.4.若x0是方程lgx+x=2的解,则x0属于区间( )A.(0,1)B.(1,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)【解析】选D.构造函数f=lgx+x-2(x>0),则函数f的图象在(0,+∞)上是连续不断的一条曲线,又因为f(1.75)=f=lg-<0,f=lg2>0,所以f·f<0,故函数的零点所在区间为(1.75,2),即方程lgx+x=2的解x0属于区间(1.75,2).【补偿训练】函数f=2x+3x的零点所在的一个区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【解析】选B.由题意可知f(-2)=-6<0,f(-1)=-3<0,f=1>0,f>0,f(-1)·f(0)<0,因此在区间(-1,0)上一定有零点.5.(2015·赤峰高一检测)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α,β(α<β)是方程f(x)=0的两个根,则a,b,α,β的大小关系可能是( )A.a<α<b<βB.α<a<β<bC.α<a<b<βD.a<α<β<b【解析】选C.f(a)=-2,f(b)=-2,而f(α)=f(β)=0,如图所示,所以a,b,α,β的大小关系是α<a<b<β.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·十堰高一检测)函数f(x)=的零点是.【解析】令=0,即x2-4=0且x-2≠0,解得x=-2,故函数的零点为-2.答案:-2【误区警示】本题易认为函数的零点有两个,即由x2-4=0求出x=±2.7.对于方程x3+x2-2x-1=0,有下列判断:①在(-2,-1)内有实数根;②在(-1,0)内有实数根;③在(1,2)内有实数根;④在(-∞,+∞)内没有实数根.其中正确的有.(填序号)【解析】设f=x3+x2-2x-1,则f(-2)=-1<0,f(-1)=1>0,f=-1<0,f=-1<0,f=7>0,则f(x)在(-2,-1),(-1,0)(1,2)内均有零点,即①②③正确.答案:①②③【补偿训练】若函数f=2x2-ax+8只有一个零点,则实数a的值等于. 【解析】因为函数f=2x2-ax+8只有一个零点,即方程2x2-ax+8=0只有一个解,则Δ=a2-4×2×8=0,解得a=±8.答案:±88.根据下表,能够判断f(x)=g(x)有实数解的区间是(填序号).①(-1,0);【解析】令F(x)=f(x)-g(x),F(-1)=-0.147<0,F(0)=-0.44<0,F(1)=0.542>0,F(2)=0.739>0,F(3)=0.759>0,所以F(0)·F(1)<0,所以f(x)=g(x)有实数解的区间是②.答案:②三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的零点.(1)f=-6x2+5x+1.(2)f=x3+1.(3)f=.【解析】(1)因为f=-6x2+5x+1=-(6x+1)(x-1),令-(6x+1)(x-1)=0,解得x=-或x=1, 所以f=-6x2+5x+1的零点是-和1.(2)因为f=x3+1=(x+1)(x2-x+1),令(x+1)(x2-x+1)=0,解得x=-1,所以f=x3+1的零点是-1.(3)因为f==,令=0,解得x=-1,所以f=的零点是-1.10.(2015·九江高一检测)已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1.(1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点.(2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值.【解析】(1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个不相等的实数根,易知Δ>0,即4+12(1-m)>0,可解得m<.由Δ=0,可解得m=;由Δ<0,可解得m>.故当m<时,函数有两个零点;当m=时,函数有一个零点;当m>时,函数无零点.(2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.二次函数y=x2-kx-1(k∈R)的图象与x轴交点的个数是( )A.0B.1C.2D.无法确定【解析】选C.因为Δ=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-1)=k2+4,无论k为何实数,Δ>0恒成立,即方程x2-kx-1=0有两个不相等的实数根,所以二次函数y=x2-kx-1的图象与x轴应有两个交点.2.(2015·海口高一检测)已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)内的零点有1003个,则f(x)的零点的个数为( )A.1003B.1004C.2006D.2007【解题指南】利用函数为奇函数,则其图象关于原点对称,又f(0)=0,故可判断该函数图象与x轴交点的个数.【解析】选D.因为f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内有1003个零点,所以在(-∞,0)上也有1003个零点,又因为f(0)=0,所以共有2006+1=2007个零点.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·玉林高一检测)函数f(x)=-的零点个数为.【解题指南】利用函数与方程思想,把函数的零点个数问题转化为方程解的个数问题,再转化为求两个函数图象的交点个数问题.【解析】函数f(x)=-的零点个数,是方程-=0的解的个数,即方程=的解的个数,也就是函数y=与y=两图象的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图象,如图可得交点个数为1个.答案:1【补偿训练】函数f=lnx-x+2(x>0)的零点个数是.【解析】取g=lnx,h=x-2,(x>0)则f(x)的零点也就是g(x)与h(x)的交点的横坐标,如图:由图可知两函数的图象有两个交点,故原函数有两个零点.答案:24.若函数f=a x-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数g(x)=a x与函数h(x)=x+a交点的个数,由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点,0<a<1时两函数图象有唯一交点,故a>1.答案:(1,+∞)【补偿训练】已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3有两个零点,一个大于1,一个小于1,则实数m的取值范围为.【解析】y=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3,如图,有两种情况.第一种情况,此不等式组无解.第二种情况,解得-2<m<-.综上,m的取值范围是-2<m<-.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·南京高一检测)若关于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,求实数k的取值范围.【解析】令f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,由图象可得只需f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0,即解得因此实数k的取值范围为.【补偿训练】1.已知函数f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1,讨论a为何值时,(1)函数有一零点.(2)函数有一正一负两零点.【解题指南】对a分类讨论求解.【解析】(1)①当a=0时,f(x)=0即为-2x-1=0,则x=-,符合题意;②当a≠0时,函数为二次函数,若函数有一零点,则Δ=12a+4=0,解得a=-.故当a=0或a=-时,函数f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1有一零点.(2)若函数有一正一负两零点,则a≠0且Δ=12a+4>0,且a(a-1)<0,解得0<a<1.故当0<a<1时,函数有一正一负两零点.2.讨论函数f=(ax-1)(x-2)(a∈R)的零点.【解析】当a=0时,函数为f(x)=-x+2,则其零点为2.当a=时,则(x-2)=0,解得x1=x2=2,则其零点为2.当a≠0,且a≠时,则(ax-1)(x-2)=0,解得x=或x=2,其零点为和2.6.(2015·南昌高一检测)已知函数f(x)=ax2-4x+2.(1)若f(2-x)=f(2+x),求f(x)的解析式.(2)已知a≤1,若函数y=f(x)-log2在区间[1,2]内有且只有一个零点,试确定实数a的取值范围.【解析】(1)因为f(2-x)=f(2+x),所以f(x)的对称轴为x=2,即-=2,即a=1.所以f(x)=x2-4x+2.(2)因为y=f(x)-log2=ax2-4x+5-log2x,设r(x)=ax2-4x+5,s(x)=log2x(x∈[1,2]),则原命题等价于两个函数r(x)与s(x)的图象在区间[1,2]内有唯一交点,当a=0时,r(x)=-4x+5在区间[1,2]内为减函数,s(x)=log2x(x∈[1,2])为增函数,且r(1)=1>s(1)=0,r(2)=-3<s(2)=1,所以函数r(x)与s(x)的图象在区间[1,2]内有唯一交点.当a<0时,r(x)图象开口向下,对称轴为x=<0,所以r(x)在区间[1,2]内为减函数,s(x)=log2x(x∈[1,2])为增函数,则由⇒⇒-1≤a≤1,所以-1≤a<0.当0<a≤1时,r(x)图象开口向上,对称轴为x=≥2,所以r(x)在区间[1,2]内为减函数,s(x)=log2x(x∈[1,2])为增函数,则由⇒⇒-1≤a≤1,所以0<a≤1.综上所述,实数a的取值范围为[-1,1].关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(二十五)圆周角(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·泰安中考)如图,点A,B,C在☉O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC 等于( )A.60°B.70°C.120°D.140°【解析】选D.延长CO交AB于D,则∠BOC=∠ODB+∠B=∠A+∠C+∠B,又因为∠BOC=2∠A,即2∠A=∠A+∠C+∠B,2∠A=∠A+32°+38°,所以∠A=70°,所以∠BOC=140°.2.(2013·珠海中考)如图,▱ABCD的顶点A,B,D在☉O上,顶点C在☉O的直径BE 上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为( )A.36°B.46°C.27°D.63°【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠ADC=54°.∵BE是☉O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠AEB=90°-∠B=90°-54°=36°.3.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若∠ADB=100°,则∠ACB的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.80°【解析】选B.连接OA,OB,∵四边形AOBD内接于圆,∠ADB=100°,∴∠AOB=180°-100°=80°.∵∠ACB=∠AOB,∴∠ACB=×80°=40°.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·青海中考)如图,在☉O中直径CD垂直弦AB,垂足为E,若∠AOD=52°,则∠DCB= .【解析】∵CD是直径,CD⊥AB,∴=,∴∠DCB=∠AOD=×52°=26°.答案:26°【方法技巧】同一圆中证明两角相等、两弧相等的“两种方法”(1)证明两角相等①同弧或者等弧所对的圆心角相等;②同弧或者等弧所对的圆周角相等(在同圆或者等圆中,同弧或者等弧所对的圆周角都等于这条弧所对圆心角的一半).(2)证明两弧相等①垂径定理及其推论中弧、弦、圆心角三者之间的关系;②在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.即有弧找角、有角找弧是证明弧相等或者角相等常用的思维方法.5.(2013·株洲中考)如图AB是☉O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是度.【解析】方法一:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠B=90°-∠A=48°,∴∠AOC=2∠B=96°,∵OA=OC,AD=CD,∴∠DOC =∠AOC=48°.方法二:∵AD=CD,∴OD⊥AC,∴∠CDO=90°,∴∠DOC+∠ACO=90°,∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=42°,∴∠DOC =90°-∠A=48°.答案:486.如图,AB是半圆O的直径,C,D是上两点,∠ADC=120°,则∠BAC的度数是度.【解析】∵∠ADC=120°,∴∠B=180°-∠ADC=60°.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=90°-60°=30°.答案:30【拓展延伸】同一条弧所对的四类角及两关系四类角:(1)圆心角:顶点在圆心的角.(2)圆周角:顶点在圆上,两边和圆相交的角.(3)圆内角:顶点在圆内,两边和圆相交的角.(4)圆外角:顶点在圆外,两边和圆相交的角.两关系:(1)一条弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半.(2)一条弧对的圆内角>该弧对的圆周角>该弧对的圆外角.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC 交☉O于点F,点F不与点A重合.(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.【解析】(1)AB=AC.连接AD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,又∵DC=BD,∴AB=AC.(2)△ABC是锐角三角形.由(1)知,∠B=∠C<90°,连接BF,则∠AFB=90°,∴∠A<90°,∴△ABC是锐角三角形.【方法技巧】有直径时,常常添加辅助线,构造直径所对的圆周角,由此转化为直角三角形的问题,结合等腰三角形的性质,可判断线段或角相等.8.(8分)(2013·温州中考)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,延长BC至点D,使DC=CB.延长DA与☉O的另一个交点为E,连接AC,CE.(1)求证:∠B=∠D.(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.【解析】(1)∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D.(2)设BC=x,则AC=x-2.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(x-2)2+x2=16,解得x1=1+,x2=1-(舍去),∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E,∴CD=CE,∵CD=CB,∴CE=CB=1+.【培优训练】9.(10分)如图,☉O的直径AB的长为6,弦AC的长为2,∠ACB的平分线交☉O于点D,求四边形ADBC的面积.【解析】∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,AB=6,AC=2,∴BC===4. ∵∠ACB的平分线交☉O于点D,∴∠DCA=∠BCD,∴=,∴AD=BD, ∴在Rt△ABD中,AD=BD=AB=3, ∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=AC·BC+AD·BD=×2×4+×(3)2=9+4.。