当前位置:文档之家› 课时提升作业(二十三) 24.1.2

课时提升作业(二十三) 24.1.2

课时提升作业(二十三)

垂直于弦的直径

(30分钟50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·潍坊中考)如图,☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为( )

课时提升作业(二十三) 24.1.2

A.4错误!未找到引用源。

B.8错误!未找到引用源。

C.2错误!未找到引用源。

D.4错误!未找到引用源。

【解析】选D.连接OC,如图,设OC的长为r,

课时提升作业(二十三) 24.1.2

∵AB=12,BP∶AP=1∶5,

∴AP=10,∴OP=4.

由垂径定理可得△OPC是直角三角形,并且CD=2CP.

在Rt△OCP中,

由勾股定理CP=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2错误!未找到

引用源。,

∴CD=2CP=4错误!未找到引用源。.

2.(2013·德阳中考)如图,☉O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=20°,则∠EOD 等于( )

课时提升作业(二十三) 24.1.2

A.10°

B.20°

C.40°

D.80°

【解析】选C.连接OF,∵直径CD过弦EF的中点G,

课时提升作业(二十三) 24.1.2

∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,∠EOD=∠FOD,

∵∠FOD=2∠DCF=40°,∴∠EOD=40°.

3.(2013·泸州中考)已知☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为( )

A.2错误!未找到引用源。cm

B.4错误!未找到引用源。cm

C.2错误!未找到引用源。cm或4错误!未找到引用源。cm

D.2错误!未找到引用源。cm或4错误!未找到引用源。cm

【解析】选C.①如图1所示,分别连接AC和AO,

∵AB⊥CD,∴AM=错误!未找到引用源。AB=4 cm,

在Rt△AOM中,OM=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=3(cm),

CM=OC+OM=5+3=8(cm),在Rt△AMC中,

AC=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=4错误!未找到引用源。(cm), ②如图2所示,

由①可知OM=3cm, CM=OC-OM=5-3=2(cm),

在Rt△AMC中,AC=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。(cm).

由①②得,AC的长为2错误!未找到引用源。cm或4错误!未找到引用源。cm.

课时提升作业(二十三) 24.1.2

课时提升作业(二十三) 24.1.2

【易错提醒】利用垂径定理和勾股定理求弦长时,要注意弦在圆上的位置,要多画图尝试,不要漏掉一种情况.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·宁夏中考)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为cm.

课时提升作业(二十三) 24.1.2

【解析】过圆心O作OD⊥AB于D,连接OA.根据题意,得OD=错误!未找到引用源。OA=1cm,

课时提升作业(二十三) 24.1.2

在Rt△ADO中,由勾股定理,得AD=错误!未找到引用源。cm,根据垂径定理,得AB=2错误!未找到引用源。cm.

答案:2错误!未找到引用源。

5.☉O的直径为10,弦AB的长为8,P是弦AB上的一个动点,则OP长的取值范围为.

【解析】如图,作OM⊥AB于M,连接OB,则BM=错误!未找到引用源。AB=错误!未找到引用源。×8=4.

课时提升作业(二十三) 24.1.2

在Rt△OMB中,OM=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=3.当P与M 重合时,OP为最短;当P与A(或B)重合时,OP为最长.所以OP的取值范围是3≤OP≤5.

答案:3≤OP≤5

6.(2013·吉林中考)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB于点C,连接OA,OB.点P是半径OB上任意一点,连接AP.若OA=5cm,OC=3cm,则AP的长度可能是cm (写出一个符合条件的数值即可).

课时提升作业(二十三) 24.1.2

【解题指南】1.确定一个圆中的有关线段长的范围时,求出该线段长的最小值和最大值即得范围.

2.借助垂径定理及勾股定理,把动态问题转化为静态问题,能使问题简化.

【解析】当点P与点O重合时,AP最短,长为5cm,当点P与点B重合时,AP最长,为弦AB的长,通过垂径定理可得C为AB的中点,AC=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=4(cm),所以AB=8cm,故5≤AP≤8.

答案:6(答案不唯一,5≤AP≤8均可)

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,AB是☉O的直径,作半径OA的垂直平分线,交☉O于C,D两点,垂足为H,连接BC,BD.

课时提升作业(二十三) 24.1.2

(1)求证:BC=BD.

(2)已知CD=6,求☉O的半径长.

【解析】(1)∵AB是☉O的直径,且AB⊥CD,

∴CH=DH,BC=BD.

课时提升作业(二十三) 24.1.2

(2)连接OC,

∵CD平分OA,

设☉O的半径为r,

则OH=错误!未找到引用源。r,

∵CD=6,

∴CH=错误!未找到引用源。CD=3.

∵∠CHO=90°,∴OH2+CH2=CO2,

∴(错误!未找到引用源。r)2+32=r2,∴r=2错误!未找到引用源。.

故☉O的半径长是2错误!未找到引用源。.

【方法技巧】圆中经常用到作辅助线的方法

1.连接圆心和弦的端点作出半径.

2.过圆心作弦的垂线.

通过辅助线将垂径定理和勾股定理有机结合,化圆中问题为三角形问题. 8.(8分)如图,AB是☉O的直径,BC是弦,AC⊥BC,OD⊥BC于E,交☉O于D.

课时提升作业(二十三) 24.1.2

(1)请写出三个不同类型的正确结论.

(2)若BC=8,ED=2,求☉O的半径.

【解析】(1)不同类型的正确结论有

①BE=CE;②错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。;③∠BED=90°;

④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD;⑥OE2+BE2=OB2;

⑦S△ABC=BC·OE.(答案不唯一)

(2)∵OD⊥BC,∴BE=CE=错误!未找到引用源。BC=4.

设☉O的半径为R,则OE=OD-DE=R-2,

在Rt△OEB中,由勾股定理得OE2+BE2=OB2,

即(R-2)2+42=R2,

解得R=5,∴☉O的半径为5.

【培优训练】

9.(10分)如图,某条河上有一座圆弧形拱桥ACB,桥下面水面宽度AB为7.2 m,桥的最高处点C离水面的高度是2.4 m.现在有一艘宽3 m,船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过这里,问:这艘船能否通过这座拱桥?说明理由.

课时提升作业(二十三) 24.1.2

【解析】如图,MEFN为货船的顶部,货船沿中心OC前进最有利,连接OA,ON,设CD 交MN于H.

课时提升作业(二十三) 24.1.2

∵AB=7.2,CD=2.4,EF=3,且D为AB,EF的中点,

∴OD⊥AB,OC⊥MN.

设OA=R,则OD=OC-CD=R-2.4,

AD=错误!未找到引用源。AB=3.6,

在Rt△OAD中,有OA2=AD2+OD2,

即R2=3.62+(R-2.4)2,解得R=3.9,

在Rt△ONH中,OH=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=3.6, ∴FN=DH=OH-OD=3.6-(3.9-2.4)=2.1(m),

∵2.1 m>2 m,∴货船可以顺利通过这座桥.

下载文档原格式(Word原格式,共8页)
相关文档
  • 课时提升作业二十六

  • 课时提升作业二十七

  • 课时提升作业

  • 第四课时作业

  • 课时作业二十一

  • 生物课时提升作业

相关文档推荐: