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xa y a x =>迁西一中2021-2022高三上学期10月考数学试题（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共70分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 设全集=U R ,集合{}()(){}2|log 2,|310A x x B x x x =≤=-+≥，则()U C B A =
A ． (],1-∞-
B ．{}
|103x x x ≤-<<或 C ．[)0,3 D ．()0,3 2．已知233
3211,,log 32a b c π??
??=== ? ?????，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>
3．下列有关命题的说法正确的是D
A ．命题“若x 2=4，则x=2”的否命题为：“若x 2=4，则2≠x ”．
B ．“1x =-”是“x 2-x-2=0”的必要不充分条件．
C ．命题“?,R x ∈使得0123≤+-x x ”的否定是：“对?,R x ∈ 均有0123
≤+-x x ”．
D ．命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为真命题． 4．已知(2,3(3,),1AB AC t BC ===），
，则AB BC ?= A.-3 B.-2 C. 2 D. 3 5．函数
的图象的大致形状是
6．已知函数22
lg()y x x a =+
+是定义在R 上的奇函数，且函数2()+=x a g x x 在()0,+∞上单调递增，则实数a 的值为
A ．1-
B ．2-
C ．1
D ．2 7．函数()()sin 22f x x π????=+< ???的图象向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数f (x )在0,2π??????
上的最小值为B
A ．3
B ．12-
C ．12
D ．3
8．若非零向量a b 、满足a b =，向量2a b +与b 垂直，则a 与b 的夹角为 A ． 150 B ． 120 C ． 60 D ．30
9．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且()()f x f x -=，当12x ≤≤时，()21x f x =-，
则(2017)f =C
A ．?1
B ．0
C ．1
D ．2
10．已知???≥?+-=1,log 1,4)23()(x x x a x a x f a , 对任意),(,21+∞-∞∈x x ,都有0
)()(2121<--x x x f x f ，
那么实数a 的取值范围是
A ．（0，1）
B ． )32,0(
C ．17???,)3
1 D ． )32,72[ 11.函数()sin()f x x ωφ=+（?＜π2
）的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象
A.向右平移π4个单位长度
B.向左平移π4个单位长度
C.向右平移π12个单位长度
D.向左平移π12
个单位长度 12．在ABC ?中，D 为BC 中点，O 为AD 中点，过O 作一直线分别交AB AC 、于M N 、两点，若,AM x AB AN y AC ==（0xy ≠），则11x y
+= A ． 3 B ．2 C ．4 D ．
14 13．设A 、B 、C 是半径为1的圆上三点，若3AB =，则AB AC ?的最大值为 A. 3332
3314.函数31()(3)2x f x x x e x =---在区间[－3，2)∪(2，3]上的零点个数为C. A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）
15. 已知()0,απ∈且3cos 65
πα?
?-= ???．则cos α=_________. 16．曲线x y e =上的点到直线2y x =-的最短距离是_____
17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为3，且2AE EC =，连接BE 交CD 于F ，则()
1243CA BF CA BF ??+?-= ???______________ 18.已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x ∈R ，都有
()()1f x f x >'+，且()2019f x -为奇函数，则不等式()20181x f x e -<的解集为_____
三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(本题满分12分)
在ABC ?中，三边c b a ,,的对角分别为C B A ,,，AD 是BC 边的中线，222a bc b c =++，且ABC ?面积为3。
（1）求BAC ∠的大小及AC AB ?的值；
（2）若4=AB ，求AD 的长。
20.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=??=+?
（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 230ρθθ-=．
（1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；
（2）已知点()0,1P ，点)
3,0Q
，直线l 过点Q 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM 的值．
21．(本题满分12分)
△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 已知B =45°,b =10,cos C =255
. (1)求a ；(2)设D 为AB 边的中点,求CD 的长.
22．(本题满分12分)
在直三棱柱ABC ﹣A'B'C'中，底面ABC 是边长为2的正三角形，D'是棱A'C'的中点，且AA'=2
．
（1）试在棱CC'上确定一点M ，使A'M ⊥平面AB'D'；
（2）当点M 在棱CC'中点时，求直线AB'与平面A'BM 所成角的正弦值．
23．(本题满分12分)
已知函数2()ln (21)f x x x ax a x =-+-，a R ∈.
（1）令()g x 为()f x 的导函数，求()g x 单调区间；
（2）已知函数()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 取值范围