初三数学培优辅导资料（六）
1．如图，等腰Rt △ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE
在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止。设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ，则y 与x 之间的函数的图象大致是( )
2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分
别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c
＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（
）A ．3个 B ．2个 C ．1个
D ．0个3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4，0）∠AOC =60°，
垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4），则能大致反映S 与t 的函数的图象是（ ）
A B C D
4、如图，抛物线与x 轴正半轴交于点A （3，0）2
32--=x ax y .以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，
再以BD 为边向上作正方形BDEF ,则点E 的坐标是 .5．如图所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……
，P n （x n ，y n ）在函数y=x 9（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，……，△P n A n －1A n ……
都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，……，A n-1A n ，
都在x 轴上，则y 1+y 2 = ．y 1 + y 2 + … + y n = ．
6、如图，将二次函数y=x2﹣3的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持第15
题
不变，形成新的图象，当直线y=x+b 与此图象有两
个公共点时，求b 的取值范围 。
7．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的负半轴交于点A ，B （点
A 在点
B 的右边），与y 轴的正半轴交于点
C ，且
OA =OC =1，则下列关系中正确的是（
）A. a +b =1 B. b <2a C. a －b =－1 D. ac <0
8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，
∠ACB =Rt ∠，CA ⊥x 轴，垂足为点A .点B 在反比例函数的图象上.反比例函数的图()041>=x x y ()022>=x x
y 象经过点C ，交AB 于点D ，点D 的坐标为 ．
9、如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正
半轴的夹角为15°，点B 在抛物线的图像上，则的值为 。
)0(2<=a ax y a 10、（本题8分）如图，二次函数的图象与x 轴交于A （－3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．
（1）请直接写出D 点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x
的取值范围．
（第8
题）
11．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D 点，)0(2≠++=a c bx ax y 与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），A 点坐标为（－1,0）OB ＝OC ，
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.
12．（本小题满分14分）如图，抛物线与x 轴交于
)0≠(2a c bx x y ++=A （1，0）、B （-4，0）两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设此抛物线与直线在第二象限交于点D ，平行于轴的直线
=-y x y
与抛物线交于点M ，与直线交于点N ，连接B M 、()10x m m =--<
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