练习题Ⅲ（金属所）
1.简单立方晶体，一个V olltera过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移2/]
1[，
10其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？
2.在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错(1)的
b(1)=a[010]，t(1)=[010]；位错(2)的b(2)=a[010]，t(2)=[1
00]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。
3.以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？
4.写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则
所涉及的距位错中心距离R2为多大?这个结果说明什么？
5.面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm，求它们之间在滑移方向以
及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a=0.3 nm，切变模量G=7?1010 Pa，ν =0.3。
6.当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错
转动变成纯刃型位错。
7.面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是[001]，拉伸应力为1MPa。
求b=a[101]/2及t平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。
8.若空位形成能为73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约300K），b约为0.3nm，问刃
位错受的攀移力有多大?估计位错能否攀移？
9.当位错的柏氏矢量平行x1轴，证明不论位错线是什么方向，外应力场的σ33分量都不会
对位错产生作用力。
10.证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。
11.两个平行自由表面的螺位错，柏氏矢量都是b，A位错距表面的距离为l1，B位错距表
面的距离为l2，l2> l1，晶体的弹性模量为μ。求这两个位错所受的映像力。
12.一个合金系，在某一温度下的fcc和hcp结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小
值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？
13.设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为9.8?105 Pa，对3%Si-Fe合金为1.5?108
Pa，铜、3%Si-Fe合金的切变模量μ分别是4?1010 Pa以及3.8?1011 Pa。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数a Cu=0.36 nm，a Fe-Si=0.28 nm。
14.简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺型位错。(1)在(001)面有1个b=[010]的刃型位
错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(2)在(001)面有一个b=[100]的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？
15.立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图
中箭头所示：bⅠ、bⅢ、bⅤ和bⅥ平行[010]方向，bⅡ平行[100]方向，bⅣ平行于]
1[方向，
10所有柏氏矢量的模相等；在σ32作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问A相对
A'、B相对B'、C相对C’和D相对D’位移了多少？
16.在面心立方晶体中，把2个平行的同号螺位错从100nm推近到8nm作功多少?已知
a=0.3nm，μ=7?1010Pa。
17.晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下
发生移动?设位错的滑移阻力（切应力）为9.8?105Pa，ν=0.3，μ=5?1010Pa。(答案以b 表示)
18.设沿位错每隔103b长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为5?105Pa，
求位错在室温（约300K）下的滑移速度。b=0.3nm，自扩散系数
D s=0.009exp(-1.9eV/kT)cm2?s-1。
练习题Ⅲ解答（金属所）
1. 简单立方晶体，一个V olltera过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移2/]
1[，
10
其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？
解：当简单立方晶体插入一个(110)半原子面，因为(110)面的面间距是[110]/2，相当V olltera 过程的割面是(110)，并相对位移了[110]/2，再填入半个(110)原子面；现在割面还要相对位移2/]
1[=[010]。所以在边缘的位错的的10
10
1[，即整个V olltera过程的位移为[110]/2+2/]
柏氏矢量b=[010]，(110)半原子面的边缘是位错，并考虑到刃型分量位错的版原子面的位置，位错线方向]0
1
1[。
2. 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错(1)的b(1)=a[010]，t(1)=[010]；位错(2)的b(2)=a[010]，t(2)=[1
00]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。
解：位错(1)的b(1)? t(1)=1
[-
?，柏氏矢量与位错线平行但反向，所以是左螺位错。
=
]010[
]
010
如果不考虑晶体学的限制，则以位错线为晶带轴的晶带的面都是滑移面。但是由于位错在密排面是容易滑动的，简单立方的密排面是{100}，所以真正的滑移面是(100)和(010)。
位错(2)的b(2)? t(2)= 0
[=
010
?，柏氏矢量与位错线垂直，所以是刃型位错。刃型位错的
]1
00
[
]
滑移面是惟一的，是位错线与柏氏矢量共面的面，其法线方向n 是t (2)?b (2)
=[100]，即滑移面是(100)面。
3. 以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？ 解：不是，这个圆筒薄壁“半原子面”构成面缺陷。
如果在立方晶体插入(100)半原子面，如下图1所示。这时版原子面的边界ABCD 是刃型位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b Ⅰ
=]001[。如果再插入(010)半原子面，半原子面的边缘EFGH 是刃位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b Ⅱ
=]010[。现在(010)半原子面和原来插入的(100)半原子面相连，如图2所示，DC 位错和EF 位错连接在一起，这时C 和F 结合为一个位错结点，DC 和EF 结合为一个位错，其柏氏矢量b Ⅲ=b Ⅰ+b Ⅱ =]011[。按这样分析，如果插入一个四方薄壁半原子面，半原子面下方的四方形边缘是位错，但四个边位错的柏氏矢量各不相同，而四边形四个角各有一根位错伸向表面，这四个角都是位错结点，四根伸向表面的位错的柏氏矢量是结点两侧的位错的柏氏矢量之和。同理，如果插入形状是8面棱柱状的半原子面，在半原子面底部的8条边线是刃位错，他们的柏氏矢量各不相同，但8边形的8个顶角都是位错结点，由结点引向表面的线也是位错线，其柏氏矢量是8边形结点两边的位错的柏氏矢量之和。如此类推，插入多边形棱柱状的半原子面，在半原子面底部多边形线是刃位错，由结点引向表面的线也是位错线。但是，如果插入的是圆筒薄壁“半原子面”，这是上述多边形半原子面的极限情况，即多边形的边数趋向无限大，如果说有“位错”存在，则整个圆筒面都布满“位错”，实质上，圆筒面是“面缺陷”，其底部的圆线不是位错。
4. 写出距位错中心为R 1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R 1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R 2为多大?这个结果说明什么？ 解：距位错中心为R 1范围内的位错弹性应变能为b
R K
b
E λπμ1
2
ln
4=。如果弹性应变能为R 1范围
的一倍，则所涉及的距位错中心距离R 2为
b
R K
b
b
R K
b
λπμλπμ2
2
1
2
ln
4ln
42
=
即 b
R R λ2
1
2=
从上式看出，R 2比R 1大得多，即是说，应变能密度随距位错中心的距离是快速衰减的。
5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm ，求它们之间在滑移方向以及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a =0.3 nm ，切变模量μ=7?1010
Pa ，ν
=0.3。
解：A 位错对B 位错的作用力为F i =∈ijk (σjl )A
(b l )B
(ξk )B
。位错A 是正刃型位错，它处在x 3轴，
它的应力场有σ11、σ22、σ33和σ12项；位错B 是负刃型位错，平行x 3轴，所以上式中的k 只能是3，柏氏矢量平行x 1轴，所以式中的l 只能是1。对于A 位错对B 位错的作用力的第一分量F 1A →B ，上式的i 等于1，而k =3，那么j 只能是2，但l =1，故：
2
2
22
12
2212
B
B A 21123B
A 1
)
()
()1π(2)(x x x x x b
b F +---
==∈→νμξ
σ
面心立方晶体的柏氏矢量b =nm 212.0nm )2/23.0(2/2==a 。在滑移面上单位长度B 位错受的最大作用力的值为
N/m 10
58.3N/m 10
50)3.01π(2)
10
212.0(10
725.0)1π(225
.0)(3
9
2
9
10
2
2
m ax B
A 1
---→?=??-????=
-=x b
F νμ
受最大x 1正向作用力的位置是θ=3π/8，即x =50tan(3π/8) nm=120.7 nm ，y =50 nm ，以及θ=7π/8，即x 1=50tan(7π/8) nm=-20.7 nm ，x 2=50 nm ；受最大x 1负向作用力的位置是θ=π/8，即x 1=50tan(π/8)nm=20.7 nm ，x 2=50 nm 、以及θ=5π/8，即x 1=50tan(5π/8) nm=-120.7 nm ，x 2=50 nm 。 对于A 位错对B 位错在攀移方向的的作用力F 2A →B ，在作用力的式子中i =2，所以j 只能为1。
2
2
22
12
22122
B
B A 11213B A 2
)
()3()
1π(2)(x x x x x b
b F
+---
==∈→νμξ
σ
为了讨论方便，设n =x 1/x 2，上式变为故
2
2
2
2
2
2
22
)
1()13()
1()
13()1(2++=++--
=→n n A
n n x v b
F
πB A 2
μ
其中A 是式中的常数项。为了求极值，上式对n 取导，并令其等于零，得
263
=-n n
即 577.03/
1 0±=±==n n ；
时F 2A →B 取得极值。F 2A →B 随n 的变化如下图所示。
在n =0即B 位错处在（x 1=0，x 2=50 nm ）时，这里虽然是极值，但F 2A →B
不是最大，这里
F 2A →B 的大小为：
N/m 10
43.1N/m 10
50)3.01π(2)
10
212.0(10
7)1π(22
9
2
9
10
2
2
B A 2
---→?-=??-???=
--
=x v b
F
μ
在n =±0.577即B 位错处在（x 1=±0.577?50 nm=28.85 nm ，x 2=50 nm ）时，F 2A →B 最大，其大小为：
N/m
10
609.1N/m )
1)3/
1[(1
)3/1(310
43.1)
1(1
3)1π(22
2
2
2
2
2
2
2
22
B A 2
--→?-=++??
?=++--
=n n x v b
F
μ
6. 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错转动变成纯刃型位错。 解：一个位错只有一个柏氏矢量，所以，在位错环切线方向平行柏氏矢量的两点是纯螺位错，在位错环切线方向垂直柏氏矢量的两点是纯刃位错，其他部分是混型位错。混型位错可以分解为刃位错和螺位错两个分量，在靠近位错环纯螺位错处的刃型分量小，而在靠近位错环纯刃位错处的刃型分量大。在存在过饱和空位浓度时，刃型位错受到攀移力，在纯刃位错处受到的攀移力最大，而在纯螺位错处的攀移力为0，因为位错环的某处一定与其对面的位错反号，在同样的过饱和空位浓度下收到的攀移力的方向相反，所以整个位错环收到以纯螺位错两点连线为轴线的一个力偶作用，位错环旋转，直至整个位错环变成棱柱位错，即整个位错环与柏氏矢量垂直。如果仍然有过饱和空位浓度存在，整个位错作攀移移动。
用数学语言描述：因为在过饱和空位浓度下，d l 长度位错受渗透力d F os 为
)
(d ln
d 0
3
b l F ?=
x x b
kT os ，设A 等于
3
ln
x x b
kT ，整个位错环渗透力对位错环中心的力矩M 为
????=??=C
A A b l r b l r M )d ()(d ，其中r 是中心到d l 的矢量，C 是位错环。因为r ?d l =d s
（见下图），故
???=?=S
S
s A d )(d b n A b s M
式中n 是d s 的法线矢量。如果简单假设位错环处在一个平面上（没有这个假设也是可以的），则上式的积分为A (n ?b )S 。这个力矩使位错环转动，直到整个位错环成为棱柱位错环时，即布氏矢量处处垂直位错时，(n ?b )=0，位错环停止转动。
7. 面心立方单晶体（点阵常数a =0.36 nm ）受拉伸形变，拉伸轴是[001]，拉伸应力为1MPa 。求b =a [101]/2及t 平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。
解：(1)单位长度位错线在滑移面上所受的力F gl 是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力
τg 与柏氏矢量b 的乘积：F g =τg b 。在[001]方向单向拉伸（应力为σ）的情况，首先，计算τg 。
由晶带定律很容易看出现在讨论的位错的滑移面是(111)，[111]是滑移面法线方向，[101]是柏氏矢量方向，所以，以这两个方向作新坐标系的坐标轴，设为x ’2和x ’1轴，则坐标变换为：
Pa
Pa T T g 5
6
111121211008.41012
13
1'?-=?-
===σστ
而b=a 22036102225510910
=??=?--..m ，故位错在滑移面受力F g 为（只考虑其值）：
N/m
10
1.04N/m 10
55.21008.4-4
10
5?=???==-b F g τg
(2)单位长度位错线在攀移方向上所受的力F c A →B
的值是σ’11b ，故作用在单位长度位错线上的
攀移力为
N/m
σ10
1.275=N/m
10
55.21012
110
55.210)2
1('4-10
610
62112
1111?????=
???===--b T b F σσc
8. 若空位形成能为73kJ/mol ，晶体从1000K 淬火至室温（约300K ），b 约为0.3nm ，问刃位
错受的攀移力有多大?估计位错能否攀移？
解：当存在不平衡的空位浓度时，单位长度刃位错受的化学力为0
2
B S ln
x x b
T k F =，因为F c =σc b ，
即刃位错受到的攀移正应力0
3
B S ln
x x b
T k =
σ。在不同温度下空位的平衡浓度为
)
ex p(B T k G x f -=，所以，在1000K 和在300K 下的空位浓度分别是)1000ex p(B k G f -和)300ex p(B k G f -。
这样，晶体从1000K 淬火至300K 刃位错受到的正应力σc 为
Pa 105.43=Pa 1000130011002.673000)1025.0(3001000130013009
23
39B 3B S ???
? ??-???=??? ??-=
-k G b k f σ
这个正应力接近一般金属的理论切变强度。位错是可以攀移的。
9. 当位错的柏氏矢量平行x 1轴，请证明不论位错线是什么方向，外应力场的σ33分量都不会对位错产生作用力。
解：外应力场使位错在滑移面上受力是应力场在滑移面滑移方向的分切应力乘以柏氏矢量。
设滑移面的法线单位矢量为n ，当存在应力场σ时，在滑移面上的应力矢量f (n )
=n ?σ=σnj e j ，所以，外加应力场下单位长度位错线在滑移面受力的大小为f (n )
?b =σnj b j ，现在柏氏矢量b 平行x 1，即j 只能为1，所以能使位错在滑移面受力的切应力为σn 1，显然σ33不会使位错在滑移面上受力。外应力场使位错在攀移方向受力是应力场在柏氏矢量为法线的面的正应力乘以柏氏矢量。在b 为法线的面上的应力矢量j
ij i b e b b b b f
)/(/)
(σσ=?=，在b 为法线的面上的
正应力为f (b )?b =b ισij b j ，现在柏氏矢量b 平行x 1，即i 和j 都只能为1，所以能使位错在滑移面受力的切应力只为σ11，所以，σ33不会使位错受攀移的力。
10. 证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。 解：根据位错受力的公式，在应力σ作用下，d l 长度的位错受力d F 为：
d F =(σ?b )?d l
一个封闭的位错环所受的总力F 应是上式对整个位错环的回路C 线积分：
)()(=∈=∈=
?=
??=
=
??
?
?
?
C
m kim k j ij m
k C
kim j ij C
i j ij C
C
dl e b dl e b dl e b dl b dF F σσσσ
11. 两个平行自由表面的右螺位错，柏氏矢量都是b ，A 位错距表面的距离为l 1，B 位错距表面的距离为l 2，l 2> l 1，晶体的弹性模量为μ。求这两个位错所受的映像力。 解：A 和B 位错与自由表面的相对位置如下图所示。
在图中的坐标系，螺位错间的交互作用只有σ23∣x2=0应力分量才起作用，所以至关心σ23∣x2=0项。A 的真实应力场等于它与其映像位错在无限大介质的应力场的加和，在图中坐标表示的坐标下为：
)
11
(
π21
11
1A 0
23
2l x l x b
x --
+=
=μσ
同理，B 的真实应力场等于它与其映像位错在无限大介质的应力场的加和，在图中坐标表示的坐标下为：
)11
(
π22
12
1B 0
23
2l x l x b
x --
+=
=μσ
对于A 位错，除了B 位错对它有作用力外，还受自身的映像位错的作用力，所以A 位错所受的力为;
)
21
2(
21
2)11(
21
21
222
2
1
12
2
12
12
'l l
l l b l l b
l l l l b F F
F
A
A A
B A
+
-=
++
---
+-=+=→→π
μπμπμ
因为l 2>l 1，上式的值是正的，即A 位错受一指向表面的力。同理，对于B 位错，除了A 位错对它有作用力外，还受自身的映像位错的作用力，所以B 位错所受的力为;
)
21
2(
21
2)11(
22
2
1
2
212
2
22
1
21
22
'l l l l b l l b
l l l l b F
F
F
B
B B
A B
+
--=
++
++
+-=+=→→π
μπμπμ
这个力背向表面的。
12. 一个合金系，在某一温度下的fcc 和hcp 结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？
解：根据题意，合金在T 1温度下的fcc 和hcp 结构的成分自由能G -成分x 曲线如下图所示，因为此合金在此温度平衡时是fcc 结构，所以G h
曲线在G f
曲线之上。G h
曲线和G f
曲线之最低点的成分同是x 0，根据产生铃木气团时作用可满足的关系：
1
x x h
x x f
x
G x
G ==??=
??
式中的x 0和x 1分别是基体的浓度和在层错富集的浓度。现在x 0成分处是两条曲线的最低点，
x x f
x
G =??的线是水平线，x 1> x 0，
1
x x h
x
G =??的线不可能是水平线（见下图），所以，x 0成分合
金在这个温度不可能出现铃木气团。
13. 设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为9.8?105 Pa ，对3%Si-Fe 合金为1.5?108
Pa ，铜、3%Si-Fe 合金的切变模量μ分别是4?1010 Pa 以及3.8?1011 Pa 。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数a Cu =0.36 nm ，a Fe-Si =0.28 nm 。
解：由于表面映像力的作用，在表面附近的位错受到的映像力F im 作用，当映像力大于或等于位错滑动阻力时，位错就滑出表面，使表面的位错密度降低。以螺位错为例，平行与表面的单位长度位错受的映像力F im 为
d
b
b F π42
im im μσ=
=
其中σim 是映像位错在真实位错滑移面上滑移方向的分切应力，d 是位错距表面的距离。当
σιm ≥σ阻时的d 就是表面的低位错密度层厚度。故
阻
τμπ4b
d ≤
铜是面心立方结构、铁-硅合金属于体心立方结构，所以，铜和铁-硅合金的柏氏矢量长度分别是nm
255.0nm 236.0=和nm 242.0nm 2328.0=。它们在表面的低位错密度层分别是
铜 m m ππ7
5
9
10
10
28.810
8.9410
255.010
44--?=?????=
=
阻
τμb d
铁硅合金 m m ππ8
8
9
11
10
88.410
5.1410
242.0108.34--?=?????=
=
阻
τμb d
14. 简单立方晶体(100)面有一个b =[001]的螺型位错。(1)在(001)面有1个b =[010]的刃型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(2)在(001)面有一个b =[100]的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？
解：两位错相割后，在位错留下一个大小和方向与对方位错的柏氏矢量相同的一小段位错，如果这小段位错在原位错的滑移面上，则它是弯结；否则是割阶。为了讨论方便，设(100)面上b =[001]的刃位错为A 位错，(001)面上b =[010]的刃位错为B 位错，(001)面上b =[100]的螺位错为C 位错。
(1)A 位错与B 位错相割后，A 位错产生方向为[010]的小段位错，A 位错的滑移面是(100)，0]100[]001[=?，即小段位错是在A 位错的滑移面上，所以它是弯结；而在B 位错产生方向为[001]的小段位错，B 位错的滑移面是(001)，1]001[]001[=?，即小段位错在B 位错的滑移面上，所以它是割阶。
(2)A 位错与C 位错相割后，A 位错产生方向为[100]的小段位错，A 位错的一个滑移面是(100)，[][]1001000?≠，即小段位错不在A 位错的这个滑移面上；但是，(010)也是A 位错的滑移面，0]010[]100[=?，所以它是弯结。而在C 位错产生方向为[001]的小段位错，C 位错的滑移面是(001)和(010)，0]001[]001[≠?而0]010[]001[=?即小段位错在B 位错的一个滑移面上，所以它是弯结。
15. 立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图中箭头所示：b Ⅰ、b Ⅲ、b Ⅴ和b Ⅵ平行[010]方向，b Ⅱ平行[100]方向，b Ⅳ平行于]101[方向，所有柏氏矢量的模相等；在σ32作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问A 相对A '、B 相对B '、C 相对C '和D 相对D '位移了多少？
解：当位错扫过上图某个棱时，比使这个棱两端产生一个与此位错的柏氏矢量大小的位移，但位移的方向应由右手定则来判定。把扫过某个棱的所有位错产生的位置叠加，就是所要求的结果。
为了表示简单，设各柏氏矢量的模为1，则b Ⅰ=[010]、b Ⅱ=[100]、b Ⅲ=]010[、b Ⅳ=2
/]101[、
b Ⅴ
=[010]、b Ⅵ
=]010[。各个棱产生的相对位移如下表所示。
16. 在面心立方晶体中，把2个平行的同号螺位错从100nm 推近到8nm 作功多少?已知a =0.3nm ，μ=7?1010
Pa 。
解：两个单位长度同号螺位错间的作用力F 与它们之间的距离d 的关系为：
d
Gb
F π22
=
面心立方位错的柏氏矢量b a ==??220322.nm =0.212nm =2.1210m -10
，两螺位错从
100nm 推近到8nm 作的功为：
1
10
2
10
10
1
22
2
m
J 10
125.08
100ln
π
2)
10
211.0(107ln
π
2d π
2d π22
1
2
1
1---??=???=
=
=
=
?
?
d d b d
d b
d d
b
W d d d d μμμ
17. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下发生移动?设位错的滑移阻力（切应力）为9.8?105Pa ，ν=0.3，μ=5?1010
Pa 。(答案以b 表示) 解：两个位错（设为A 和B ）在滑移方向单位长度上的作用力为2
2
2
2
2B
A B
A )
()
()1(π2y x y x x b b F
x
+--=
→νμ，
现两个位错处于同一个滑移面，所以作用力为x
b
F
x
1
)1(π22
B A νμ-=
→，其中x 是两位错的距离。
当这个力等于和大于位错滑移需要克服的阻力τ阻b 时，两个位错就能滑动，所以当
阻
τνμ1
)1(π2-≤
b x
时两个位错就会滑动。即
b b b x 3
5
10
1016.110
8.91
)3.01(210
51
)1(2?=?-?=
-≤
πτυπμ阻
若两个位错是同号的，则两个位错相距的距离小于上面计算的x 时，两位错相斥移动到距离为x 时保持不动；若两位错是反号的，则两个位错间的距离小于上面计算的x 时，两位错相吸移动直至相对消。两个位错间的距离大于x 才会保持不动。
在攀移方向的作用力为0，所以不论两个位错的间距为何，都不会发生攀移。
18. 设沿位错每隔103b 长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为5?105
Pa ，求位错在室温（约300K ）下的滑移速度。b =0.3nm ，自扩散系数D s =0.009exp(-1.9eV/kT )cm 2?s -1。 解：位错的滑移速度v 取决与割阶的攀移速度v j ，即
v v D b b L kT
==
j S exp(
)τ2
在300K 下的自扩散系数为：
D s =0.009exp(-1.9eV/kT)cm 2?s -1=0.009exp[-1.9/(8.61?10-5?300)]=1.02?10-34cm 2?s -1 把各数据代入速度的式子。得位错滑移速度：
v =
?????????? ??
?=??------102100310
5100310101381030086410347
593323
25..exp (.)..cm s 1 速度如此慢，在这样的应力场下，位错难以滑动。
练习题Ⅲ（金属所） 1.简单立方晶体，一个V olltera过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移2/] 1[， 10其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？ 2.在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错(1)的 b(1)=a[010]，t(1)=[010]；位错(2)的b(2)=a[010]，t(2)=[1 00]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。 3.以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？ 4.写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则 所涉及的距位错中心距离R2为多大?这个结果说明什么？ 5.面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm，求它们之间在滑移方向以 及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a=0.3 nm，切变模量G=7?1010 Pa，ν =0.3。 6.当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错 转动变成纯刃型位错。 7.面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是[001]，拉伸应力为1MPa。 求b=a[101]/2及t平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。 8.若空位形成能为73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约300K），b约为0.3nm，问刃 位错受的攀移力有多大?估计位错能否攀移？ 9.当位错的柏氏矢量平行x1轴，证明不论位错线是什么方向，外应力场的σ33分量都不会 对位错产生作用力。 10.证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。 11.两个平行自由表面的螺位错，柏氏矢量都是b，A位错距表面的距离为l1，B位错距表 面的距离为l2，l2> l1，晶体的弹性模量为μ。求这两个位错所受的映像力。 12.一个合金系，在某一温度下的fcc和hcp结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小 值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？ 13.设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为9.8?105 Pa，对3%Si-Fe合金为1.5?108 Pa，铜、3%Si-Fe合金的切变模量μ分别是4?1010 Pa以及3.8?1011 Pa。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数a Cu=0.36 nm，a Fe-Si=0.28 nm。 14.简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺型位错。(1)在(001)面有1个b=[010]的刃型位 错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(2)在(001)面有一个b=[100]的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？ 15.立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图 中箭头所示：bⅠ、bⅢ、bⅤ和bⅥ平行[010]方向，bⅡ平行[100]方向，bⅣ平行于] 1[方向， 10所有柏氏矢量的模相等；在σ32作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问A相对
晶体缺陷习题与答案 1 解释以下基本概念 肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。 2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。 3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。(1)分析该位错环各段位错的结构类型。(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动?(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大? 4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2a b =，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ242Gb s d ≈ (G 切变 模量，γ层错能)。 5 已知单位位错]011[2a 能与肖克莱不全位错]112[6 a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错? 6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。 (1)]001[]111[]111[2 2a a a →+ (2)]211[]112[]110[662a a a +→ (3)]111[]111[]112[263a a a →+ 7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a b =的螺位错受阻时，能否通过交滑移转移
1、面心立方晶体中，把2个b都为[110]a/2且平行的同号螺位错从100nm推近到8nm作功多少?已知a=0.3nm，G=7×1010Pa。 2、在同一滑移面上有2个互相平行的位错，其中一个位错的柏氏矢量和位错线方向的夹角为θ。两位错的b大小相等，夹角为30°，这2个位错在滑移面上的相互作用力是否可能为零？已知常用金属材料的柏松比约为1/3 3、在3个平行的滑移面上有3根平行的刃型位错线A，B，C，其柏氏矢量大小相等，A，B被钉扎不能动，（1）若无其它外力，仅在A，B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？（2）指出位错向上述方向运动时，最终在何处停下？答案见习题册P87：3-31 4、在Fe晶体中同一滑移面上，有3根同号且b相等的直刃型位错线A，B，C受到分剪应力τx的作用，塞积在一个障碍物前，试计算出该3根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa，τx=200MPa，b=0.248nm）答案见习题册P88：3-36 5、写出距位错中心为R1 范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1 范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2 为多大? 6、单晶体受拉伸形变，拉伸轴是[001]，应力为σ，求对b=a[ -101]/2 及t 平行于[1-21 ]的位错滑移和攀移方向所受的力。已知a=0.36nm。 7、晶体滑移面上存在一个位错环，外力场在其柏氏矢量方向的切应力为τ=10-4G，此位错环在晶体中能扩张的半径为多大?（b=a[ -101]/2） 8、[01-1]和[11-2]均位于FCC铝的（111）平面上。因此，[01-1] （111）和[11-2] （111）的滑移是可能的。 （1）画出(111)平面并显示出单位滑移矢量[01-1]和[11-2] （2）求具有此二滑移矢量的位错线的能量比 9、已知纯铜的{111}[-110]滑移系的临界切应力тC为1MPa，问： （1）要使（-111）面上产生[101]方向的滑移，则在[001]方向上应施加多大的应力？ （2）要使（-111）面上产生[110]方向的滑移，则在[001]方向上应施加多大的应力？ 10、下图表示在同一直线上有柏氏矢量相同的2 个同号刃位错AB 和CD，距离为x，他们作F-R 源开动。 (a)画出这2 个F-R 源增殖时的逐步过程，二者发生交互作用时，会发生什么情况？ (b)若2 位错是异号位错时，情况又会怎样？ 11、在Al的单晶体中，若（111）面上有一位错b= a/2[10-1]与（11-1）面上的位错b= a/2[011]发生反应时， （1）写出上述位错反应方程式，并用能量条件判明位错反应进行的方向； （2）说明新位错的性质； （3）当外加应力轴为[101]，σ=4×105Pa时，求新位错所受到的滑动力。（已知Al的点阵常数a=0.4nm）
第一章习题 一、解释名词 金属键----正离子和电子气之间的静电引力，使全部离子结合起来的结合力位错----晶体中原子平面错动引起、二维很小三维很大的线缺陷 疲劳强度----低于一定值的应力下试样可以无限周期循环而不破坏，该值为~ 二、填空题 1.金属有三种常见的晶体结构是 _体心立方、面心立方、密排立方_； 2.晶体和非晶体结构上最根本的区别是_三维空间有规的周期性重复排列则； 3.在立方晶系中，{111}晶面族包括(111)(-111)(1-11)(11-1) 等晶面； 三、选择题 1.晶体中的位错属于： a)体缺陷;b) 面缺陷;c) 线缺陷;d)点缺陷。 2.在体心立方晶格中，原子密度最大的晶面是： a){100};b){110};c){111};d）{120}。 四、综合分析题 1.作图表示立方晶系中的（101）晶面，[120]晶向。 3.在常温下，已知铜的原子直径d=2.55*10-10m，求铜的晶格常数。 d=2r=2*a√2/4, a=√2d= 5.什么是固溶强化？造成固溶强化的原因是什么？ 固溶体溶质原子溶入晶格方式畸变，增大位错运动阻力，滑移困难，强度硬度提高。 第二章习题
一．名词解释 过冷度----理论结晶温度与实际结晶温度之差 滑移----切应力作用下，晶体一部分沿着一定的晶面（滑移面）上的一定方向（滑移方向）相对于另一部分发生滑动 加工硬化----变形度增大，强度硬度提高，塑性韧性下降 铁素体----c在α-Fe中的间隙固溶体 珠光体----铁素体与渗碳体的共析混合物 球化退火----使钢中碳化物球状化的热处理工艺 马氏体---- c在α-Fe中的过饱和固溶体 淬透性----钢接受淬火时形成马氏体的能力 淬硬性----钢淬火后硬度会大幅度提高，达到的最高硬度叫淬硬性 调质处理----淬火+高温回火 二．填空题 1.结晶过程是依靠两个密切联系的基本过程来实现的，这两个过程 是＿形核＿和＿晶体长大＿。 2.当对金属液体进行变质处理时，变质剂的作用是＿增加晶核数量， 阻碍晶核长大＿。 3.钢在常温下的变形加工称为＿冷＿加工，而铅在常温下的变形加 工是＿热＿加工。 4.造成加工硬化的根本原因是＿位错密度增加，变形阻力长大＿。
金属位错理论 位错的概念最早是在研究晶体滑移过程时提出来的。当金属晶体受力发生塑性变形时，一般是通过滑移过程进行的，即晶体中相邻两部分在切应力作用下沿着一定的晶面晶向相对滑动，滑移的结果在晶体表面上出现明显的滑移痕迹——滑移线。为了解释此现象，根据刚性相对滑动模型，对晶体的理论抗剪强度进行了理论计算，所估算出的使完整晶体产生塑性变形所需的临界切应力约等于G/30，其中G为切变模量。但是，由实验测得的实际晶体的屈服强度要比这个理论值低3~4数量级。为解释这个差异，1934年，Taylor，Orowan和Polanyi 几乎同时提出了晶体中位错的概念，他们认为：晶体实际滑移过程并不是滑移面两边的所有原子都同时做刚性滑动，而是通过在晶体存在着的称为位错的线缺陷来进行的，位错再较低应力的作用下就能开始移动，使滑移区逐渐扩大，直至整个滑移面上的原子都先后发生相对滑移。按照这一模型进行理论计算，其理论屈服强度比较接近于实验值。在此基础上，位错理论也有了很大发展，直至20世纪50年代后，随着电子显微镜分析技术的发展，位错模型才为实验所证实，位错理论也有了进一步的发展。目前，位错理论不仅成为研究晶体力学性能的基础理论，而且还广泛地被用来研究固态相变，晶体的光、电、声、磁和热学性，以及催化和表面性质等。 一、位错的基本类型和特征 位错指晶体中某处一列或若干列原子有规律的错排，是晶体原子排列的一种特殊组态。从位错的几何结构来看，可将他们分为两种基本类型，即刃型位错和螺型位错。 1、刃型位错 刃型位错的结构如图1.1所示。设含位错的晶体为简单立方晶体，晶体在大于屈服值的切应力 作用下，以ABCD面为滑移面发生滑移。多余的半排原子面EFGH犹如一把刀的刀刃插入晶体中，使ABCD 面上下两部分晶体之间产生了原子错排，故称“刃型位错”。晶体已滑移部分和未滑移部分的交线EF就称作刃型位错线。
1、见习题集P86 题3-28 2、写出位错反应a[ 01-1 ]/2+a[ 2-11]/2 的反应结果，这个反应能否进行？形成的位错能不能滑动？为什么？ 解：a[ 01-1 ]/2+a[ 2-11]/2→a[100]，根据位错反应的Frank 判据，反应式左端的柏氏矢量 平方和为a2/ 2 + 3a2/2 = 2a2，而右端的柏氏矢量平方为a2，因2a2> a2 ，所以反应可以 进行。a[ 01-1 ]/2 位错的滑移面是(111) ，a[ 2-11]/2 位错的滑移面是(11-1) ，所以反应生成的位错线在(111) 与(11-1) 的交线[-110] 上，这个位错的滑移面是(001)，它不是面心立方 容易滑移的滑移面，所以不易滑动。 3、某面心立方点阵晶体的(1-11)面上有一螺型单位位错，其位错线为直线，柏氏矢量为 a/2[110]， (1)在晶胞中标明该位错的柏氏矢量，该位错滑移产生的切变量是多少？ (2)该位错能否自动分解成两根肖克莱不全位错，为什么？并在晶胞中标明两根肖克莱不全位错的柏氏矢量； (3)在（1-11）面上由上述两不全位错中间夹一层错带形成扩展位错。若作用在该滑移面上的切应力方向为[1-1-2]，该扩展位错如何运动？若切应力方向为[110]，该扩展位错又如何运动？ (4)该扩展位错可能交滑移到哪个晶面，并图示之，指出产生交滑移的先决条件是什么？答：(1)√2a/2（hu+kv+lw=0） (2)能（满足几何能量条件） a/6[121]+a/6[21-1]= a/2[110] （几何条件） ∣a/6[121]∣2+∣a/6[21-1]∣2 <∣a/2[110]∣2 a2/6+ a2/6 第六章 空位与位错 一、 名词解释 空位平衡浓度，位错，柏氏回路，P-N 力，扩展位错，堆垛层错，弗兰克-瑞德位错源， 奥罗万机制，科垂耳气团，面角位错，铃木气团，多边形化 二、 问答 1 fcc 晶体中，层错能的高低对层错的形成、扩展位错的宽度和扩展位错运动有何影响？层错能对金属材料冷、热加工行为的影响如何？ 2. 在铝单晶体中（fcc 结构）， 1） 位错反应]101[2a →]112[6a ]+]121[6a 能否进行？写出反应后扩展位错宽度的表 达式和式中各符号的含义；若反应前的] 101[2a 是刃位错，则反应后的扩展位错能进行何种 运动？能在哪个晶面上进行运动？若反应前的] 101[2a 是螺位错，则反应后的扩展位错能进 行何种运动？ 2） 若（1，1，1）面上有一位错 ]110[2a b = ，与）（111面上的位错] 011[2a b =发生 反应，如图6－1。写出位错反应方程式，说明新位错的性质，是否可动。 3） 写出（111）与（111）两个滑移面上两全位错所分解为肖克莱不全位错的两个反应式。 4） 如果两扩展位错运动，当它们在两个滑移面交线AB 相遇时，两领先不全位错为 [] 1126a 和]121[6a ，两领先位错能否发生反应，若能，求新位错柏氏矢量；分析新形成位 错为何种类型位错，能否自由滑移，对加工硬化有何作用。 图6－1 3 螺旋位错的能量公式为02ln 4r R Gb E S π=。若金属材料亚晶尺寸为R=10-3~10-4cm ，r 0约为 10-8cm ，铜的G ＝4×106N/cm 2，b ＝2.5×10－ 8cm 。 （1）试估算Es （2）估算Cu 中长度为1个柏氏矢量的螺型位错割阶的能量。 4 平衡空位浓度与温度有何关系？高温淬火对低温扩散速度有何影响？ 5 已知Al 的空位形成能为0.76eV ，问从27 升温到627 时空位浓度增加多少倍（取 1 证明位错线不能终止在晶体内部。 2 一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么? 3.位错环上各部分位错性质是否相同？ 4.若面心立方晶体(铜)中开动的滑移系为(111) (a)若滑移是由刃位错运动引起的，给出位错线的方向。 (b)若滑移是由螺位错引起的，给出位错线的方向。 5．在fcc单晶体中做如下操作获得的是什么位错？柏氏矢量是什么？ （1）抽出一个（111）面的一个圆片，然后圆片两侧再重新粘合。 （2）沿（111）面切开一部分，割面边缘是和，切面两侧相对位移a[0/2。 （3）插入半原子面，此面终止在（111）面上 6．已知在某简单立方晶体的（100）面上有一刃型位错L，该位错的柏氏矢量与（33-1）和（-1-11）面的晶带轴平行， (1)写出该位错的柏氏矢量和位错线的方向，并图示之； (2)若该位错部分线段攀移，指出攀移的原子面及结果，并图示之； (3)若在（001）面上有一与其柏氏矢量相同的刃型位错L1，两位错交截后会发生什么变化？图示之。对各自的运动有何影响？ (4)若（001）面上有一螺型位错L，上述3种情况将如何？ 7.图中位错环的各边分别是什么位错？设想在晶体中怎样得到如图的位错环 ? 8.假定在立方晶系中有一柏氏矢量在[011]晶向的刃型位错L1沿晶面滑移，另有一位错L2的滑移面为（011），柏氏矢量方向和位错线方向均为[0晶向，请指出： (1)L1位错线的方向； (2)L2位错的性质； (3)L1与L2交截后L2产生的折线是扭折还是割阶？ (4)该折线的滑移面指数。 9.简单立方晶体(100)面有1 个b=[ 0-10 ]的刃位错 (a)在(001)面有1个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2 个位错产生扭折还是割阶？ 位错总结 一. 位错概念 1.晶体的滑移与位错 2. 位错模型 ● 刃型位错： 正负刃型位错， ※位错是已滑移区与未滑移区的边界 ※位错线必须是连续的－位错线不能中止在晶体内部。 ∴ 起止与晶体表面（或晶界）或在晶体内形成封闭回路或三维网络 ● 螺型位错： 左螺旋位错，右螺旋位错 ● 混合位错 3.位错密度 单位元体积位错线总长度，3/m m 或单位面积位位错露头数，2 m 4. 位错的柏氏矢量 （Burgers Vector ） ● 确定方法： 柏氏回路 ●意义： 1) 柏氏矢量代表晶体滑移方向(平行或反平行)和大小 2) 位错引起的晶格畸变的大小 3）决定位错的性质（类型） 刃型位错 b ┴位错线 螺型位错 b //位错线 混合位错 位错线与b 斜交 s e b b b +→ ,sin θb b e = θcos b b s = 4）柏氏矢量的表示 ]110[2 a b = 或 ]110[21 =b ● 柏氏矢量的性质 1）柏氏矢量的守恒性－流入节点的柏氏矢量之和等于流出节点的 柏氏矢量之和 2）一条为错只有一个柏氏矢量 二．位错的运动 1．位错的运动方式 ●刃型位错 滑移―――滑移面： b l ?，唯一确定的滑移面 滑移方向：l v b v ⊥, // 滑移应力： 滑移面上的切应力－沿b 或b - 攀移――攀移面： 附加半原子面 攀移方向：)(b l v ?⊥ 攀移应力：攀移面上的正应力； 拉应力－负攀移 压应力－正攀移 攀移伴随原子扩散，是非守恒运动，在高温下才能发生 ● 螺型位错 滑移―――滑移面：包含位错线的任何平面 滑移方向：l v b v ⊥⊥, 滑移应力 滑移面上的切应力－沿b 或b - 交滑移―――同上 ●混合位错 滑移（守恒运动）――同刃型位错 非守恒运动 ――在非滑移面上运动－ 刃型分量的攀移和螺型分量的滑移的合成运动 铝合金生产中的冷热变形微观组织 绪论：铝及铝合金在实际生产中，主要以挤压形式进行生产，随着加工工艺和生产技术得到飞速发展，人们对铝及铝合金轧板的要求日益增多。对于变形铝合金来说，由于所含的合金元素不同，需要不同的变形方式：冷变形和热变形。这里简单介绍在这两种变形的微观组织。 关键词：铝及铝合金，变形铝合金，冷变形和热变性。 目录 铝合金生产中的冷热变形微观组织 (1) 绪论 (1) 一、冷变形中铝合金微观组织 (3) 1.1亚结构 (3) 1 .2变形织构 (3) 二、热变形中的纤维组织 (5) 2.1铝合金热变形中的动态回复 (5) 2.2铝合金热变形中的再结晶 (6) 三、铝合金变形微结构的分类 (6) 参考文献 (8) 一、冷变形中铝合金微观组织 铝材冷加工后，随着外形的改变．晶粒皆沿最大主变形发展方向被拉长、拉细或压扁。冷变形程度越大，品粒形状变化也越大。在晶粒被拉长的同时，晶间的夹杂物也跟着拉长，使冷变形后的金属出现纤维组织。 1.1亚结构 亚结构包括两种类型：较低温度下产生的胞状结构以及变形后因回复形成的亚晶[1]。金属晶体经过较大的冷塑性变形后，由于位错密度增大和发生交互作用，大量的位错堆积在局部区域，并相互缠结形成不均匀的分布，在晶粒内部出现了许多取向不同、大小约为10-3～10-6cm 的小晶块，这些小晶块(或小晶粒间)的取向差不大(小于1°)，所以它们仍然维持在同一个大晶粒范围内，这些小晶块称为亚晶[2]，这种组织称为亚结构。在冷轧变形中，随着应变量的增加，晶粒发生分裂，内部就生成亚结构[3]。亚晶的大小、完整程度、取向差与材料的纯度及形量和变形温度有关。当材料中含有杂质和第二相时，在变形量大和变形温度低的情况下，所形成的亚晶小，亚晶间的取向差大，亚晶的完整性差(即亚晶内晶格的畸变大)。冷变形过程中，亚晶结构对金属的加工硬化起重要作用，由于各晶块的方位个同，其边界又为大量位错缠结，对晶内的进一步滑移起阻碍作用。因此，亚结构可提高铝及铝合金材料的强度。 1.2变形织构 铝及铝合金在冷变形过程中，内部各晶粒间的相互作用及变形发展方向因受外力作用的影响，晶粒要相对于外力轴产生转动，而使其动作的滑移系有朝着作用力轴的方向(或最大主变形方向作定向旋转的趋势。在较大冷变形程度下，晶粒位向由无序状态变成有序状态的情况，称为择优取向。由此所形成的纤维状组织，因其具有严格的位向关系，所以被称为变形织构。变形织构一般分为两种[2]：一是拉拔时形成的织构，称为丝织构，其主要特征是各个晶粒的某一晶向大致与拉拔方向平行，如图1(a)所示；二是轧制时形成的织构，称为板织构，其主要特 1、 两种工程材料的原子间距－能量曲线如题2-1图，请根据下列应用目的选取 恰当的材料，并说明理由。 （1）高刚度的横梁 （2）高温下使用的坩锅 （3）由尺寸变化来检测温度变化的传感器 题1-1图 2、已知Si 的。相对原子质量为28.09，若100g 的Si 中有5x1010 个电子能自由运动，计算： （1）能自由运动的电子占价电子总数的比例为多少？ （2）必须破坏的共价键之比例为多少？ 3、bcc-Fe 的单胞体积在916℃时是0.02464nm 3；fcc-Fe 在相同温度时其单位晶胞的体积是0.0486nm 3，铁的相对原子质量为55.85。当Fe 由bcc 转变为fcc 时，其致密度改变的百分比为多少？ 4、铜的相对原子量为63.55，密度为8.96g/cm 3。（1）计算铜的点阵常数和原子半径。（2）测得Au 的摩尔分数为40%的Cu-Au 固溶体的点阵常数a=0.3795nm ，密度为14.213 g/cm 3，计算说明它是什么类型的固溶体。Au 相对原子量为169.97. 5、计算面心立方晶体（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 6、Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数a 为0.632nm ，密度为7.26 g/cm 3，r 为0.122nm ，则Mn 晶胞中有几个原子，其致密度为多少？ 7、四方点阵的初基晶胞轴长a=2.5nm ，c=7.5nm ，画出（h 0l ）的倒易阵点（h 和l ≤±4）。 8、标出具有下列密勒支书的晶面和晶向；（1）立方晶系（421），（231），（130），[311]，[112]；（2）六方晶系（1112），（0111），（2123），]1112[，]1321[。 第三章 作业与习题的解答 一、作业： 2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。(e 31.8=6.8X1013） 6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。 （1）分析该位错环各段位错的结构类型。 （2）求各段位错线所受的力的大小及方向。 （3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？ （4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定 不动，其最小半径应为多大？ 解： （2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂 直。 （3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD 的箭头应是向内，即 是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。 如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。 (4) P103-104： 2sin 2d ?τd T s b = θRd s =d ； 2/sin 2 θ?d d = ∴ τ ττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。 7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (3100210032ln 22ππGb dr w r Gb == ?； 1.8X10-9J ） 8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？ （（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错） 9、一个]101[2-=a b 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。 对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1） 10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111） 面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出： 材料史话（2）-位错理论的提出精选 已有 3009 次阅读2013-6-13 23:58|个人分类:材料史话|系统分类:科普集锦|关键词:位错 如果金属晶体受外加载荷或力的作用，位错运动并穿过晶体，那么将引起一个永久性的形状变化，即：塑性变形。其结果是在晶体表面出现了明显的滑移痕迹-我们称之为滑移线。 图 1 金属拉伸变形后产生的滑移线（图片来自网络） 1907年，沃尔特拉（Volterra）解决了一类弹性体中的内应力不连续的弹性问题，把它称为位错。 1926年，弗兰克尔发现理论晶体模型刚性切变强度与与实测临界切应力的巨大差异。理论计算值为G/30；而实际屈服强度比理论值低3～4个数量级。 1934年，波朗依（Michael Polanyi, 1891-1976）、泰勒(Geoffrey Taylor, 1886-1975)、奥罗万(Egon Orowan, 1902-1989)几乎在同时获得了相同的结果，这 一年发表的论文提出位错了的模型。特别是泰勒明确地把沃尔特拉位错引入晶体。 图2 （a）Orowan描绘的刃位错（b）Taylor描绘的刃位错 位错理论认为，晶体实际滑移过程并不是滑移面两边的所有原子都同时做整体刚性滑动，而是通过在晶体存在的称为位错的线缺陷来进行，位错在较低应力作用下就开始移动，使滑移区逐渐扩大，直至整个滑移面上的原子都先后发生相对位移。 Taylor确定应变储存能储存于晶体缺陷处，以弹性畸变能的形式存在。 Orowan对他所观察到Zn晶体受到应力变形时，这种变形是不连续的，而是以不连续跳跃的方式进行。推定每一次形变“跳跃”必定来源于晶体缺陷的运动。 Polanyi的论文完成比Orowan 早几个月，但那时已与Orowan定期接触，了解他的想法，自愿等待一段时间，以便同时提交论文，并约定在同一期德文《物理杂志（Zeitschrift Fuer Physik）》并排发表。 Polanyi后来放弃了晶体塑性研究，成为哲学家； Taylor在单晶和多晶力学分析方面以及加工硬化方面做了大量工作。 Orowan坚持位错研究，在位错运动与其它位错的交互作用以及晶体内部粒子对运动位错阻碍的理论分析方面，提出了许多有重大影响的新思想。 1939年，柏格斯(J.M. Burgers)提出用伯氏矢量表征位错，同时引入了螺位错。 1940年，皮尔斯（Peierls）提出后来1947年由纳巴罗（Nabarro）修正的位错点阵模型，这个模型突破了一般弹性力学范围，提出了位错宽度的概念，估算了位错开动的应力。 第一章 位错理论（补充和扩展） 刃位错应力场： 22222)() 3()1(2y x y x y Gb x ++-- =νπσ 2 2222)() ()1(2y x y x y Gb y +--= νπσ )(y x z σσνσ+= 22222)()()1(2y x y x x Gb yx xy +--= =νπττ 滑移面： x Gb yx xy 1 )1(2νπττ-= = 攀移面 y Gb x 1 )1(2νπσ--= 螺位错应力场： r Gb z z πττθ θ2= = 单位长度位错线能量及张力 2 2 1Gb T W == 单位长度位错线受力 滑移力： b f τ= 攀移力： b f x σ= 位错线的平衡曲率 θθd 2 d sin 2R f T = 当θd 较小时2d 2d sin θθ≈，故 τ 2Gb f T R = = R Gb 2/＝τ 两个重要公式： Frank －Read 源开动应力 l Gb /＝τ Orowan 应力 λτ/Gb ＝ 位错与位错间的相互作用 1. 不在同一滑移面上平行位错间的相互作用 （1）平行刃型位错 .) ()()1(22 222 22y x y x x b Gb b f yx x +--'±='±=νπτ式中正号表示b 和b '同向；负号表示b 和b '反向。 沿y 轴的作用力y f 即攀移力 .) ()3()1(22 222 22y x y x y b Gb b f x y ++-'='=νπσ）－（ b b ', 同号： 0>y f 正攀移 b b ', 反号： 0 《材料科学基础教程》复习题与思考题 一、选择与填空 1-1下列组织中的哪一个可能不是亚稳态，即平衡态组织？ a)马氏体+残余奥氏体b)上贝氏体c)铁素体+珠光体d)奥氏体+贝氏体 1-2下列组织中的哪一个可能不是亚稳态？ a) 铁碳合金中的马氏体b) 铁碳合金中的珠光体+铁素体 c) 铝铜合金中的α+GPZ d) 铁碳合金中的奥氏体+贝氏体 1-3单相固溶体在非平衡凝固过程中会形成成分偏析： a)若冷却速度越大，则成分偏析的倾向越大； b)若过冷度越大，则成分偏析的倾向越大； c)若两组元熔点相差越大，则成分偏析的倾向越小； d)若固相线和液相线距离越近，则成分偏析的倾向越小。 1-4有两要平等右螺旋位错，各自的能量都为E1，当它们无限靠近时，总能量为。 a) 2E1b) 0 c) 4E1 1-13两根具有反向柏氏矢量的刃型位错在一个原子面间隔的两个平行滑移面上相向运动以后，在相遇处。 a) 相互抵消b) 形成一排间隙原子c) 形成一排空位 1-15位错运动方向处处垂直于位错线，在运动过程中是可变的，晶体做相对滑动的方向。 a) 随位错线运动方向而改变b) 始终是柏氏矢量方向c) 始终是外力方向 1-16位错线张力是以单位长度位错线能量来表示，则一定长度位错的线张力具有量纲。 a) 长度的b) 力的c) 能量的 1-17位错线上的割阶一般通过形成。 a) 位错的交割b) 共格界面c) 小角度晶界 1-7位错上的割阶一般通过形成。 a) 孪生b) 位错的交滑移c) 位错的交割 1-23刃形位错的割阶部分。 a) 为刃形位错b) 为螺形位错c) 为混合位错 1-24面心立方晶体中Frank不全位错最通常的运动方式是。 a) 沿{111}面滑移b) 沿垂直于{111}的面滑移c) 沿{111}面攀移 1-25位错塞积群的一个重要效应是在它的前端引起。 a）应力偏转b)应力松弛c)应力集中 1-26面心立方晶体中关于Shcockley分位错的话，正确的是。 a) Shcockley分位错可以是刃型、螺型或混合型; b) 刃型Shcockley分位错能滑移和攀移; c) 螺型Shcockley分位错能交滑移。 1-27汤普森四面体中罗-罗向量、不对应罗-希向量、希-希向量分别有个。 a)12，24，8，12 b)24，24，8，12 c)12，24，8，6 1－32 ，位错滑移的派－纳力越小。 a) 相邻位错的距离越大b) 滑移方向上的原子间距越大c)位错宽度越大 1－33层错和不全位错之间的关系是。 a)层错和不全位错交替出现；b) 层错和不全位错能量相同； c)层错能越高，不全位错柏氏矢量模越小；d)不全位错总是出现在层错和完整晶体的交界处。 1－34位错交割后原来的位错线成为折线，若。 a) 折线和原来位错线的柏氏矢量相同，则称之为扭折，否则称之为割阶； 《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨工业大学出版社1991年8月第一版 1-2 位错的几何性质与运动特性 一、刃型位错 2．运动特性 滑移面：由位错线与柏氏矢量构成的平面叫做滑移面。 刃型位错运动时，有固定的滑移面，只能平面滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。 刃型位错有较大的滑移可动性。这是由于刃型位错使点阵畸变有面对称性所致。 二、螺型位错 1. 几何性质 螺型位错的滑移面可以改变，有不唯一性。螺型位错能够在通过位错线的任意平面上滑移，表现出易于交滑移的特性。 同刃型位错相比，螺型位错的易动性较小。、 位于螺型位错中心区的原子都排列在一个螺旋线上，而不是一个原子列，使点阵畸变具有轴对称性。 2．混合位错 曲线混合位错的结构具有不均一性。 混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作用结果。一般而言，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提高。 混合位错的滑移面应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移面。 四、位错环 一条位错的两端不能终止于晶体内部，只能终止于晶界、相界或晶体的自由表面，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。一般位错环有以下两种主要形式： 1. 混合型位错环 在外力作用下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与一对刃型位错运动所造成的效果相同。 2. 棱柱型位错环 填充型的棱柱位错环 空位型棱柱位错环 棱柱位错环只能以柏氏矢量为轴的棱柱面上滑移，而不易在其所在的平面上向四周扩展。因为后者涉及到原子的扩散，因而在一般条件下（如温度较低时）很难实现。 1-3 位错的弹性性质 位错是晶体中的一种内应力源。——这种内应力分布就构成了位错的应力场。——位错的弹 材料科学基础考前重点复习题 1. Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数α为0.632nm ，密度ρ为26.7g/cm 3，原子半径r 等于0.122nm ，问Mn 晶胞中有几个原子，其致密度为多少？ 答案解析：习题册 P9 2-22. 2. 如图1所示，设有两个α相晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为80℃，界面能ααγ为0.60Jm -2, 试求α相与β相的界面能αβγ。 图1 答案解析：习题册 P17 3-42. 3. 有两种激活能分别为1Q ＝53.7kJ/mol 和2Q ＝201kJ/mol 的扩散反应，观察在温度从25℃升高到800℃时对这两种扩散的影响，并对结果进行评述。 答案解析：习题册 P21 4-8. 4. 论述强化金属材料的方法、特点和机理。 答：(1)结晶强化。通过控制结晶条件，在凝固结晶以后获得良好的宏观组织和显微组织，提高金属材料的性能。包括细化晶粒，提高金属材料纯度。 (2)形变强化。金属材料在塑性变形后位错运动的阻力增加，冷加工塑性变形提高其强度。 (3)固溶强化。通过合金化(加入合金元素)组成固溶体，使金属材料强化。 (4)相变强化。合金化的金属材料，通过热处理等手段发生固态相变，获得需要的组织结构，使金属材料强化。 (5)晶界强化。晶界部位自由能较高，存在着大量缺陷和空穴。低温时，晶界阻碍位错运动，晶界强度高于晶粒本身；高温时，沿晶界扩散速度比晶内扩散速度快，晶界强度显着降低。强化晶界可强化金属材料。 5. 什么是回复，请简述金属材料冷变形后回复的机制。试举例说明回复的作用。 答：（1）回复是冷变形金属在低温加热时，其显微组织无可见变化，但物理性能、力学性能却部分恢复到冷变形以前的过程。 （2）回复机制：低温回复主要与点缺陷迁移有关，冷变形时产生大量的点缺陷，空穴与间隙原子。温度较高时，中温回复会发生位错运动和重新分布。位错滑移，异号位错相遇而抵消，位错缠结重新排列，位错密度降低。高温回复，刀刃位错可获得足够的能量产生攀移，垂直排列形成亚晶界，多边化亚晶粒，位错弹性畸变能降低。 6. 请简述扩散的微观机制有哪些？什么是短路扩散？试举例说明短路扩散在材料制备中的应用一例。 答：（1）主要有间隙扩散、空位扩散。 （2）晶体中原子沿表面、晶界、亚晶界、位错等结构缺陷的扩散速度比原子在晶内扩散的速度快，因此称这种扩散为短路扩散。 α α 80o β 晶体结构 1、解释下列概念 晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应. 2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/ 3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321] 4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。 5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。 6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。 7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。 8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定? 9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％； 10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。 11、根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多? r o2-=0.132nm r Si4+=0.039nm r K+=0.133nm r Al3+=0.057nm r Mg2+=0.078n m12、为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？ 13、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS 和MnS的晶胞参数均为a=0.52nm(在这两种结构中，阴离子是相互接触的)。若CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.48nm)和MgO(a=0.42nm)为一般阳离子——阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。 14、氟化锂(LiF)为NaCl型结构，测得其密度为2.6g／cm3，根据此数据汁算晶胞参数，并将此值与你从离子半径计算得到数值进行比较。 15、Li2O的结构是O2-作面心立方堆积，Li+占据所有四面体空隙位置。求： (1)计算四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li+半径比较，说明此时O2-能否互相接触。 (2)根据离子半径数据求晶胞参数。 (3)求Li2O的密度。 16、试解释对于AX型化合物来说，正负离子为一价时多形成离子化合物。二价时则形成的离子化合物减少(如ZnS为共价型化合物)，到了三价、四价(如AlN，SiC)则是形成共价化合物了。 17、MgO和CaO同属NaCl型结构，而它们与水作用时则CaO要比MgO活泼，试解释之。 18、根据CaF2晶胞图画出CaF2晶胞的投影图。 19、算一算CdI2晶体中的I-及CaTiO3晶体中O2-的电价是否饱和。 一、解释概念（4×5=20分） 1.空位：晶格中某格点上的原子空缺了，则称为空位，这是晶体中最重要的点缺陷。脱位原子有可能挤入格点的间隙位置，形成间隙原子。 2.刃型位错：有一多余半原子面，好象一把刀插入晶体中，使半原子面上下两部分晶体之间产生了原子错排，称为刃型位错。其半原子面与滑移面的交线为刃型位错线。。 3.螺型位错：晶体沿某条线发生上下两部分或左右两部分错排，在位错线附近两部分原子是按螺旋形排列的，所以把这种位错称为螺型位错。 4.攀移：刃型位错在垂直于滑移面方向的运动称作攀移。通常把多余半原子面向上运动称为正攀移，向下运动称为负攀移。攀移可视为半原子面的伸长或缩短，可通过物质迁移即空位或原子扩散来实现。 5.割阶：一个运动的位错线特别是在受到阻碍的情况下，有可能通过其中一部分线段首先进行滑移。若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，称为割阶 6.层错：实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序遭到破坏和错排，称为堆垛层错，简称层错。 7.晶界：属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面称为晶界。 8.扭折：一个运动的位错线特别是在受到阻碍的情况下，有可能通过其中一部分线段首先进行滑移。若由此形成的曲折在位错的滑移面上时，称为扭折。 9.柏氏矢量：用来表征位错特征，揭示位错本质的物理量。其大小表示位错的强度，方向及与位错线的关系表示位错的正负及类型。10.扩展位错：通常把一个全位错分解成两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的位错组态称为扩展位错。 二、填空（1×12＝12分） 1.螺位错的滑移矢量与位错线（平行），凡是包含位错线的平面都可以作为它的滑移面。但实际上，滑移通常是在那些原子（密排）面上进行。 2.两柏氏矢量相互垂直的刃型与螺型位错相交，会在刃型位错上形成（割阶），在螺型位错上形成（扭折）。 柏氏矢量的大小，即位错强度。同一晶体中， 柏氏矢量愈大，表明该位错导致的点阵畸变（愈大），它所处的能量也（愈强）。由P—N 力公式可知，使位错移动的临界切应力随a/b 增加而（减小），所以滑移通常发生在（密排） 面的（密排）方向上。 3.两柏氏矢量相互平行的刃型位错交割，会分 别在两刃型位错上形成（扭折），而两柏氏矢 量相互垂直的刃型位错交割，会在其中的一个 刃型位错上形成（割阶）。 4.面心立方、体心立方和密排六方晶体的堆垛 形式分别为沿(110)密排面的（ABC）、沿 滑移面的（ABCDEF）、沿(0001)密排面的 （AB/AC）。 5.在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错 以一定的步数作一闭合回路，称为（柏氏回路）；在完整晶体中按同样的方向和步数作相 同的回路，该回路（不闭合），由（终点） 点到（起点）点引一矢量，使该回路闭合， 这个矢量称为实际晶体中的柏氏矢量。 6.面心立方晶体的密排方向为（﹤110﹥），其 单位位错的柏氏矢量为（a/2﹤110﹥）；体心 立方晶体密排方向为（﹤111﹥），单位位错柏 氏矢量为（a/2﹤111﹥）。密排六方晶体的密 排方向为（﹤1120﹥），单位位错为（a/3﹤1120﹥）。 三、判断下列位错反应能否进行，并写出判断 依据（2x5=10分） 1． ] 1 1 1 [ 2 ] 111 [ 2 ] 100 [ a a a+ → 几何条件： ] 1 1,1 1,1 1 [ 2 ] 100 [+ + + = a a 能量条件： 2 2 2 3 2 2 2 2 2 12 3 ) 4 3 4 3 (a a b a b a b= = + = < = 所以不能反应 2． ) 0001 (材料科学与基础习题
位错及界面部分第一次习题(2)
位错总结
位错理论
习题
材基第三章习题及答案
位错理论的提出
第一章：位错理论
《材料科学基础》习题与思考题
位错理论
材料科学基础习题 含答案
部分习题
位错考试期末考试
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