必修 1 数学知识点
第一章、集合与函数概念
§ 1.1.1 、集合
1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R .
4、集合的表示方法：列举法、描述法 .
§ 1.1.2 、集合间的基本关系
1、一般地，对于两个集合 A 、 B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合A是集合 B的
子集。记作 A B .
2、如果集合A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B.
3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有2n个子集 .
§ 1.1.3 、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集 .记作：A B .
2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集.记作：A B .
3、全集、补集？C U A { x | x U , 且 x U }
§ 1.2.1 、函数的概念
1、设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都
有惟一确定的数 f x和它对应，那么就称 f: A B 为集合A到集合B的一个函数，记作：y f x , x A .
2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，
则称这两个函数相等 .
§ 1.2.2 、函数的表示法
1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§ 1.3.1 、单调性与最大（小）值
1、注意函数单调性证明的一般格式：
解：设 x1 , x2a, b 且 x1x2，则： f x1 f x2=,
§1.3.2 、奇偶性
1 、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为偶函数.
偶函数图象关于y 轴对称.
2、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为奇函数.
奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§ 2.1.1 、指数与指数幂的运算
1、一般地，如果x n a ，那么x叫做a的n次方根。其中n 1, n N .
2、当n为奇数时，n a n a ；
n n a n
3、我们规定：
n
⑴a m m a n
a 0, m, n N * , m 1；
⑵
n10
；
a a n n
4、运算性质：
⑴ a r a s a r s a0,r , s Q ；
⑵ a r s
a rs a0, r , s Q ；
⑶ ab r a r b r a0,b0, r Q .§ 2.1.2 、指数函数及其性质
1、记住图象：y a x a 0, a 1
§ 2.2.1 、对数与对数运算
1、a x N log a N x ；
2、a log a N a .
3、log a10 ， log a a 1 .
4、当a0,a1, M0, N0时：
⑴ log a MN log a M log a N ；
⑵ log a M
log a M log a N ；N
⑶ log a M n n log a M .
5、换底公式：log a b log c b
a 0, a 1, c 0, c 1,
b 0 . log
c a
6、log a b
1
a0, a1, b0, b 1 . log b a
§ 2..2.2、对数函数及其性质
y log x a0, a1
§ 2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
第三章、函数的应用
§ 3.1.1 、方程的根与函数的零点
1、方程 f x0 有实根
函数 y f x 的图象与 x 轴有交点
函数 y f x 有零点.
2 、性质：如果函数y f x 在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f a f b0 ，那么，
函数 y f x 在区间a, b 内有零点，即存在 c a, b ，使得 f c 0 ，这个 c 也就是方程 f x0 的根.§ 3.1.2 、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1 、几类不同增长的函数模型
§3.2.2 、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修 2 数学知识点
1、空间几何体的结构
⑴ 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面
体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；
S 侧面 2 r l
⑵圆锥侧面积：
S 侧面 r l
⑶圆台侧面积： S
侧
面 r lR l
⑷体积公式：
V 柱体
S h ；
V
锥体
1
S h ；
1
S 上
3
V 台体
S 上 S 下 S 下 h
3
⑸球的表面积和体积：
S 球
4 R 2，V 球
4 R 3 .
3
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理 1： 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理 2： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理 3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行 .
5、定理： 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系： 平行、相交、异面。
7、线面位置关系： 直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系： 平行、相交。 9、线面平行：
⑴判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
⑵性质： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行：
⑴判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
- 4 -
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
第三章：直线与方程
y2y1
1、倾斜角与斜率：k tan
x2x1
2、直线方程：
⑴点斜式：
⑵斜截式：y y0k x x0 y kx b
⑶两点式：
y y1x x1
y2y1x2x1
⑷一般式： Ax By C0
3、对于直线：
l1 : y k1x b1 , l 2 : y k2 x b2有：
⑴
l 1 // l 2k1k 2 ；
b1b2
⑵ l 1和 l 2相交k1k2；
⑶ l 1和 l 2重合k1k 2 ；
b1b2
⑷ l 1 l2k1k 2 1 .
4、对于直线：
l1 : A1x B1 y C10,
有：l 2 : A2 x B2 y C20
⑴ l 1 // l 2A1B2A
2
B
1 ；
B1C2B2C1
⑵ l 1和 l 2相交A1B2 A2 B1；
⑶ l 1和 l 2重合A1 B2A
2
B
1 ；
B1 C2B2C1⑷ l 1 l2A1 A2 B1 B20 .
P1 P2x2x12y2y12 6、点到直线距离公式：
d Ax0By0C
A2B2
第四章：圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程：x a 2y b 2r 2
⑵一般方程： x2y 2Dx Ey F 0 .
2、两圆位置关系：d O1 O2
⑴外离： d R r ；
⑵外切： d R r ；
⑶相交： R r d R r ；
⑷内切： d R r ；
⑸内含： d R r .
3、空间中两点间距离公式：
P1 P2x2x12y2y12z2z12
必修 3 数学知识点第一章：算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言；
2、算法的三种基本结构：
顺序结构、选择结构、循环结构
3、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
4、循环结构中常见的两种结构：
当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句：
①赋值语句：“ =”（有时也用“←”）
②输入输出语句：“ INPUT ” “ PRINT ”
③条件语句：
If ,Then
,
Else ,
End If
④循环语句：“ Do”语句
Do
,
Until,
End
“ While ”语句
While,
,
WEnd
⑹算法案例：辗转相除法—同余思想
第二章：统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）
②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为n 。
N
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。
3、总体特征数的估计：
⑴平均数： x x1x2x3x n；
n
取值为 x1 , x 2 ,, x n的频率分别为p1 , p 2 ,, p n，则其平均数为 x1 p1 x2 p 2x n p n；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据x1 , x2 ,, x n
方差： s21
n
2
(x x)；
n i
i1
n2
标准差： s1(x i x)
n
i 1
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：y bx a （最小二乘法）
n
x i y i nx y
b i1n
2
x i2nx
i 1
a y bx
注意：线性回归直线经过定点( x, y) 。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
⑶随机事件 A 的概率：()m,0P(A) 1
；
P A n
2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件 A 包含了其中的m 个基本事件，则事件
A 发生的概率 P(A)m 。
n
3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
的测度
⑵几何概型概率计算公式：P( A)d；
D的测度
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件：
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件 A1 , A2 ,, A n任意两个都是互斥事件，则称事件A1 , A2 , , A n彼此互斥。
⑶如果事件 A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件 A ，B 发生的概率的和，
即： P(A B) P( A)P(B)
⑷如果事件A1, A2 ,, A n彼此互斥，则有：
P( A1 A2A n ) P( A1 ) P( A2 )P( A n )
⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件 A 的对立事件记作A
P( A) P(A) 1, P( A) 1 P(A)
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
必修 4 数学知识点
第一章、三角函数
§1.1.1 、任意角
1、正角、负角、零角、象限角的概念.
2、与角终边相同的角的集合：
2k , k Z .
§1.1.2 、弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 .
l
2、
3、弧长公式 ： l
n R R .
180
4、扇形面积公式 ： S
n R 2 1
lR .
360
2
§ 1.2.1 、任意角的三角函数
1、 设
是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P x, y ，那么：
sin
y, cos
x, tan
y .
x
2、 设点 A x 0 , y 0 为角
终边上任意一点，那么： （设 rx 02
y 02 ）
s i n
y 0
， cos
x 0
， tan
y
0 .
r
r
x 0
3、 sin ， cos ， tan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、 诱导公式一 ：
sin 2k sin ,
cos 2k cos , （其中： k Z ）
tan
2k
tan .
5、 特殊角 0°， 30°， 45°， 60°，
90°， 180°， 270° 的三角函数值 .
6
4
3
sin
cos
tan
§ 1.2.2 、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系 ： sin 2 cos 2 1.
2、 商数关系 ： tan
sin .
cos
§ 1.3 、三角函数的诱导公式
1、 诱导公式二 ：
sin sin , cos cos ,
tan
tan .
2、诱导公式三 ：
sin sin , cos
cos ,
tan
tan .
3、诱导公式四 ：
sin sin,
cos cos,
tan tan.
4、诱导公式五：
sin cos ,
2
cos sin.
2
5、诱导公式六：
sin cos ,
2
cos sin.
2
§ 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、
单调性、周期性.
3、会用五点法作图 .
§ 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质
1、周期函数定义：对于函数 f x ，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有
f x T f x ，那么函数 f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.
§ 1.4.3 、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
§ 1.5 、函数y A sin x的图象
1 、 能够讲出函数 y
sin x 的图象和函数 y Asin x
b 的图象之间的平移伸缩变换关系 .
2、 对于函数：
y
Asin x
b A 0,
有：振幅
A
T
，初相
，相位 x
，频率 f
T 2 .
，周期
2
1
§ 1.6 、三角函数模型的简单应用
1 、 要求熟悉课本例题 .
第二章、平面向量
§ 2.1.1 、向量的物理背景与概念
1 、 了解四种常见向量： 力、位移、速度、加速度 .
2 、 既有大小又有方向的量叫做
向量 .
§ 2.1.2 、向量的几何表示
1 、 带有方向的线段叫做
有向线段 ，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
2、 向量 AB 的大小，也就是向量
AB 的长度（或称 模），记作 AB ；长度为零的向量叫做 零向量 ；长度等于 1
个单位的向量叫做 单位向量 .
3 、 方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量（或共线向量）
. 规定：零向量与任意向量平行 .
§ 2.1.3 、相等向量与共线向量
1 、 长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量 .
§ 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义
1 、 三角形法则 和平行四边形法则 .
2 、 a
b ≤ a b .
§ 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义
1 、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做 a 的相反向量 .
§ 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义
1 、 规定：实数
与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做 向量的数乘 . 记作： a ，它的长度和方向规定如下：
⑴
aa ,
⑵当
0 时 ,
a 的方向与 a 的方向相同；当
0 时 ,
a 的方向与 a 的方向相反 .
2、 平面向量共线定理
：向量 a a
0 与 b
共线，当且仅当有唯一一个实数
，使 ba .
§ 2.3.1 、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理
：如果 e 1 ,e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量
a ，有且只
有一对实数 1 , 2 ，使 a 1 e
1 2 e 2 .
§ 2.3.2 、平面向量的正交分解及坐标表示
1、 a xi y j x, y .
§ 2.3.3 、平面向量的坐标运算
⑴ a b x1x2 , y1y2，
⑵
a b x1x2 , y1y2，
⑶
a x1 , y1，
⑷ a // b x1 y2x2 y1.
2、设A x1, y1, B x2, y2，则：
AB x2x1 , y2y1.
§ 2.3.4 、平面向量共线的坐标表示
1、设A x1, y1, B x2, y2,C x3, y3，则
⑴线段 AB中点坐标为x12x
2 ,y12y2 ，
⑵△ ABC的重心坐标为x1 x2x3
,y1 y2y3.
33
§2.4.1 、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、 a b a b cos .
2、 a 在 b方向上的投影为： a cos .
22
3、 a a .
、 a 2
4 a .
5、 a b a b 0 .
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、设a x , y
1, b x
2
, y
2
，则：
1
⑴ a b x1 x2y1 y2
⑵ a x12y12
⑶ a b x1 x2y1 y20
2、设A x1, y1, B x2, y2，则：
AB x2x12y2y12.
§2.5.1 、平面几何中的向量方法
§2.5.2 、向量在物理中的应用举例
§ 3.1.1 、两角差的余弦公式
1、cos cos cos sin sin
2、记住 15°的三角函数值：
sin cos tan
6262
23 1244
§3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、cos cos cos sin sin
2、sin sin cos cos sin
3、sin sin cos cos sin
4、tan tan tan.
1 tan tan
5、tan tan tan.
1 tan tan
§ 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin 2 2 sin cos，
变形： sin cos21 sin 2 .
2、cos 2cos2sin 2
2 cos21
1 2 sin 2，
21cos2
变形 1：cos2
变形 2：sin21cos2
2
，
.
3、tan2 2 tan.
1tan
2
§3.2 、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.
第一章：解三角形
1、正弦定理：
a b c
必修 5 数学知识点2R .
sin A sin B sin C 2、余弦定理：
a 2
b 2
c 2 2bc cos A, b 2 a 2
c 2
2accos B, c 2
a 2
b 2
2abcosC.
cos A
b 2
c 2 a 2 ,
2bc cos B
a 2 c 2
b 2 ,
2ac cosC
a 2
b 2
c 2 .
2ab
3、三角形面积公式：
S
ABC
1
ab sin C
1
bc sin A
1
ac sin B
2
2
2
第二章：数列
1、数列中 a n 与 S n 之间的关系：
a n
S 1
,当n 1时，
S n S n 1, 当n 1时.
2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第
2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
⑵通项公式：
a n a 1 ( n 1)d
⑶求和公式：
S n na 1
n n 1 a 1 a n n
d
2
2
3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第
2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
⑵通项公式： a n
a 1 q n 1
⑶求和公式：
S n
a 1 a n q a 1 1 q n
1 q
1 q
第三章：不等式
当
a, b 时，
a b
2 ab
1、
当且仅当 a
b 时取等号
当
a,b 时，
a 2
b 2 2ab 2、
R
当且仅当 a
b 时取等号
a
b
2
a 2
b 2
,ab
3、变形： ab
2
2
-14-
数学必修 1-5常用公式及结论
必修 1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（ 2）集合的分类；有限集，无限集（ 3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意x A，都有x B ，则称A是B的子集。记作 A B
真子集：若 A 是 B 的子集，且在 B 中至少存在一个元素不属于A，则 A 是 B 的真子集，
记作 A B
集合相等：若：A B, B A ,
B
则 A
3. 元素与集合的关系：属于不属于：空集：
4、集合的运算：并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B
交集：由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B
补集：在全集U 中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，
记为
C U A
5．集合{ a1, a2,, a n} 的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1 个；
6. 常用数集：自然数集：N 正整数集：N*整数集： Z有理数集： Q 实数集： R
二、函数的奇偶性
1、定义：奇函数<=> f (–x ) = –f ( x )，偶函数<=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
（2）偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、
函数的单调性
1、定义：对于定义域为 D 的函数 f ( x )，若任意的x1, x2∈ D，且 x1 < x 2
① f ( x 1 ) < f ( x 2 )<=> f ( x1 ) –f ( x2 ) < 0<=> f ( x )是增函数
② f ( x 1 ) > f ( x 2 )<=> f ( x1 ) –f ( x2 ) > 0<=> f ( x )是减函数
2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数 y = ax2+bx + c（a0）的性质
b4ac b 2b4ac b2
1、顶点坐标公式：,，对称轴：x，最大（小）值：
2a4a2a4a
2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式(3)两根式f ( x)ax2bx c(a 0) ;(2)顶点式 f ( x) a( x h)2k (a 0) ;
f ( x)a( x x1 )( x x2 )(a0).
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（ 1） a m ? a n = a m + n，（ 2）a m a n a m n，（3）( a m)n= a m n（ 4） ( ab ) n = a n? b n n n n
（ 5）a a n（ 6） a 0 = 1 ( a≠0)（ 7）a n1（ 8）a m m a n（9）
a m1
b b n a n m a n
2、根式的性质
（1）(n a )n a .
（ 2）当n为奇数时，n a n a ；当 n 为偶数时，n a n| a |a, a0.
a, a0
4、指数函数 y = a x(a > 0 且 a≠ 1) 的性质：
（ 1）定义域： R ；值域： (0,+∞)（2）图象过定点（0， 1）
Y Y
a > 1
0 < a < 1
1
1
X
00X
5. 指数式与对数式的互化：log a N b a b N (a 0, a 1, N 0).
五、对数与对数函数
1对数的运算法则：
（1） a b = N <=> b = log a N（ 2） log a 1 = 0 （ 3）log a a = 1 （ 4） log a a b = b（ 5） a log a N = N
（ 6） log a (MN) = log a M + log a N
M
（ 7） log a () = log a M -- log a N
N
（ 8） log a N b = b log a N（9）换底公式： log a N =log b N
log b a
（ 10）推论log a m b n n
log a b (a 0 ,且 a1, m, n0 ,且 m 1, n1, N0 ). m
1
（12）常用对数： lg N = log 10N （ 13）自然对数： ln A = log e A （其中 e = 2.71828, ）（ 11）log a N =
log N a
2、对数函数 y = log a x(a > 0 且 a≠1) 的性质：
（ 1）定义域： ( 0 , +∞)；值域：R（ 2）图象过定点（1， 0）
Y
a >1Y
0 < a < 1
01X
1X
六、幂函数 y = x a的图象 :（ 1）根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图.
a > 1
0 < a < 1 a < 0
1
1
例如： y = x 2y x x 2y x 1
x
七 . 图象平移：若将函数y f ( x) 的图象右移a、上移 b 个单位，
得到函数 y f (x a) b 的图象；规律：左加右减，上加下减
八 . 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p ，则对于时间x的总产值 y ，有y N (1 p)x.
九、函数的零点： 1. 定义：对于y f ( x) ，把使 f (x)0 的X叫 y f ( x) 的零点。即
y f ( x) 的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数y f (x) 在区间a, b 上的图象是连续不断的一条
曲线，并有 f ( a) f (b) 0 ，那么 y f (x) 在区间a, b 内有零点，即存在 c a,b ，
使得 f (c)0，这个C就是零点。
3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）
a b
（ 1）确定区间a, b ，验证 f (a) f (b)0 ;(2)求a, b的中点 x1
2（ 3）计算f ( x1)①若f (x1)0 ，则 x1就是零点；②若 f (a) f (x1 )0 ，则零点
x0a, x1③若 f ( x1 )f (b) 0 ，则零点 x0x1, b ；
（ 4）判断是否达到精确度，若 a b，则零点为 a 或b或 a, b 内任一值。否则重复（ 2）到（ 4）
必修 2：一、直线与圆1、斜率的计算公式：y2y1（α≠90 °， x 1≠ x2）
k = tan α=
x1
x2
2、直线的方程（1）斜截式y = k x + b,k 存在；（2）点斜式 y –y 0= k ( x –x 0 ) ， k 存在；
（ 3）两点式y y1x x
1（ x1 x2 , y1y
2）；4）截距式x y 1 （ a 0,b0 ）
y2y1x2x1a b （5）一般式Ax By c 0(A, B不同时为0）
3、两条直线的位置关系：
l1： y = k 1 x + b 1l 1： A 1 x + B 1 y + C 1 = 0
l2： y = k 2 x + b2l 2： A 2 x + B 2 y + C 2 = 0
重合k1= k 2且 b1= b2A1B1C1 A2B2 C 2
平行k1= k 2且 b1≠ b2A1B1C1 A2B2C2
垂直k1 k 2 = –1A1A2+B1B2=0
4、两点间距离公式：设 P1 ( x 1, y 1 ) 、P 2( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | = x1x22y1 y22
Ax0By0C
5、点 P ( x 0 , y 0 ) 到直线 l ： A x + B y + C = 0 的距离：d
A2B2
7、圆的方程
圆的方程圆心
标准方程
x 2+ y 2= r 2（0，0）
222
（ a， b）(x –a ) + ( y–b ) = r
一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 D ,E
22 8.点与圆的位置关系
半径
r
r
1 D
2 E 24F 2
点 P( x, y ) 与圆 ( x a)2( y b) 2r 2的位置关系有三种若d(a x0 )2(b y0 )2，则 d r点 P 在00
圆外 ; d r点P在圆上;d r点P在圆内.
9.直线与圆的位置关系 ( 圆心到直线的距离为 d)
直线 Ax By C0 与圆( x a)2( y b) 2r 2的位置关系有三种:
d r相离0 ; d r相切0 ; d r相交0 .
10.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1， O2，半径分别为r 1， r 2，O1O2d
4条公切;
-17-
高中数学公式大全及总结 高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα 2cotα＝1 sinα 2cscα＝1 cosα 2secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα 2tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα 2tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)
高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐
高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B C U B C U A A C U B C U ABR 2 ．集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个；非空的真子集有 2n – 2 个 . 3.充要条件 （ 1）充分条件：若 （ 2）必要条件：若 （ 3）充要条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件 . q p ，则 p 是 q 必要条件 . p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x 1 x 2 a,b , x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x)在 a,b 上是增函数； x 2 x 1 (x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . 1 2 1 2 x 1 x 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函 数 . f ( x) 和 g( x) 都是减函数 , , 和函数 f ( x) g( x) 也是减函数 ; 5. 如果函数 则在公共定义域内 如果函数 y f (u) 和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 . 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函 a b 2 数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 x 对称 . 2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) （ 1） f (x) f (x a) ，则 f (x) 的周期 T=a ； （ 2）， f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ，或 f (x a) 1 f ( x) ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a ； f (x) 9. 分数指数幂 m 1 m 1 (1) a n （ a 0, m, n N ，且 n 1 ） .(2) a n 0, m, n N ，且 n 1） . n a m m （ a a n 10．根式的性质 （ ） ( n a )n a . （ 2）当 n 为奇数时， n n a ；当 n 为偶数时， n a n | a | a, a 0 . 1 a a, a 0 11．有理指数幂的运算性质 (1) a r a s a r s ( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式log a N b a b N (a 0, a 1, N 0) . ①.负数和零没有对数，② .1 的对数等于 0： log a 1 0 ，③ .底的对数等于 1： log a a 1 ， ④ .积的对数： log a (MN ) log a M log a N ，商的对数： log a M log a M log a N ， N n log a b 幂的对数： log a M n nlog a M ； log a m b n m
高中数学必背公式、常用结论 一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1． 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ，顶点坐标是 2a ， 。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解： ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集 二、指数、对数函数 1．运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂： a n ； a n （以上 a 0, m,n N ，且 n 1 ） . a m a n ⑵ . 指数计算公式： a m a n a m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a m b m ⑶对数公式：① a b N log a N b ； ② log a MN log a M log a N ； ③ log a M log a M log a N ； ④ log a m b n n log a b . N m
高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan=2tanA/(1-tan) ctg=(ctg-1)/2ctga cos=cos-sin=2cos-1=1-2sin 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) co s(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________； 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。 当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________； 当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增； 如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________； 空间两平面位置关系：________________、______________； 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________； 直线与平面所成角的范围：____________________； 两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________； 线面平行性质定理：_________________________________________________________； 线面垂直判定定理：_________________________________________________________； 线面垂直性质定理：_________________________________________________________； 面面平行判定定理：_________________________________________________________； 面面平行性质定理：_________________________________________________________； 面面垂直判定定理：_________________________________________________________； 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=， 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 龙正中学05级高中数学公式总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是???? ??--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式） c bx ax x f ++=2 )(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 二、 三角函数 1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、 同角三角函数的关系中， 平方关系是：1cos sin 2 2=+αα，αα2 2 sec 1=+tg ，αα2 2 csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是 πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是?? ? ?? ?+ - 222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是?????? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22， -)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ? + -22 πππ πk k ，)(Z k ∈ 6、和角、差角公式：=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos( βαβαβαsin sin cos cos = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 一、对数运算公式。 log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=1. log 10a = 2. log 1a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = 6. 7. log a M a M = 8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 3. sin sin βαβ 2α 4. 5. 6.x y =α 三、 四、 sin tan αα =22sin cos 1 αα+=log log log a b a N N b =1 log log b a a b =1log log a a M n = 3. 三角形面积公式 A bc B ac C ab S sin 2 1sin 21sin 21=== 4．.三角形的四个“心”； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 2222cos c a b ab C =+- 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 六、向量公式。 设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211 则 ()2121,y y x x b a ++=+ ()2121,y y x x b a --=- ()21,y x a λλλ= 2121cos y y x x b a b a +=?=?θ a ·a =2||a 2121y x a += =2a a 16. （1 （2 （3）一般式0 Ax By C ++=(其中A、B不同时为0). 1.两点间距离公式 3.点到直线距离公式 4.平行线间距离公式 圆的四种方程 高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 2 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集 有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时， 设为此式） （4）切线式：02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的 横坐标为0x 时，设为此式） 4 真值表： 同真且真，同假或假 5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件； （2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 6 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。高一数学公式大全
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