高二数学选修椭圆、双曲线综合能力测试

椭圆、双曲线综合能力测试

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．椭圆x 23＋y 2

2＝1的焦点坐标是( )

A ．(±5，0)

B ．(0，±5)

C ．(±1,0)

D ．(0，±1)

2．已知双曲线方程为x 220－y 2

5＝1，那么它的半焦距是( )

A ．5

B ．2.5 C.

152

D.15

3．平面内两定点的距离为10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为12的点的轨迹为( )

A ．双曲线

B ．线段

C ．射线

D ．不存在

4．设P 是椭圆x 2169＋y 2

25

＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于

( )

A ．22

B ．21

C ．20

D ．13

5．以x 24－y 2

12＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )

A.x 216＋y 2

12

＝1

B.x 212＋y 216＝1

C.x 216＋y 2

4

＝1

D.x 24＋y 2

16

＝1 6．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( ) A ．－14

B ．－4

C ．4

D.14

7．双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝

6

2

，F 1、F 2分别为它的左、右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且|AB |是|AF 2|与|BF 2|的等差中项，，则|AB |等于( )

A ．8 2

B ．4 2

C ．2 2

D ．8

8．已知动圆P 过定点A (－3,0)，并且与定圆B ：(x －3)2＋y 2＝64内切，则动圆的圆心P 的

轨迹是( )

A ．线段

B ．直线

C ．圆

D ．椭圆

9．3

m 2－m －6＝1表示的图形为双曲线的( )

A ．充分但非必要条件

B ．必要但非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件

10．已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是( )

A ．[6,10]

B ．[6,8]

C ．[8,10]

D ．[16,20]

11．双曲线与椭圆x 216＋y 2

64＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y ＝－x ，则双曲线方程为

( )

A ．x 2－y 2＝96

B ．y 2－x 2＝160

C ．x 2－y 2＝80

D ．y 2－x 2＝24

12．(2010·辽宁文，9)设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )

A. 2

B. 3

C.

3＋1

2

D.

5＋1

2

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3,32)的双曲线方程为__________．

14．双曲线x 24－y 2

3

＝1的焦点到渐近线的距离为______．

15．若椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率为e ＝2

2，则实数m 的值等于________．

17．(本题满分12分)求下列双曲线的标准方程．

(1)与椭圆x2

16＋y2

25＝1共焦点，且过点(－2，10)的双曲线；

(2)与双曲线x2

16－y2

4＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线．

18．(本题满分12分)方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，求α的取值范围．[分析]根据焦点在y轴上的椭圆的标准方程的特点，先将条件方程化为标准式，得到关于α的关系式，再求α的取值范围．

19．(本题满分12分)已知动圆M与⊙O1：x2＋(y－1)2＝1和⊙O2：x2＋(y＋1)2＝4都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

20．(本题满分12分)如图，点A是椭圆C：x2

a2＋y2

b2＝1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点，

过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点在y轴上，且BP∥x轴，AB

→

·AP

→

＝9.

(1)若P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程；

(2)若P的坐标为(0，t)，求t的取值范围．

21．(本题满分12分)设F1、F2是双曲线

x2

a2－

y2

b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，点P在双曲线上，

若PF1

→

·PF2

→

＝0，且|PF1

→

|·|PF2

→

|＝2ac，其中c＝a2＋b2，求双曲线的离心率．

22．(本题满分14分)若椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x

轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与

左顶点的距离等于10－5，试求椭圆的离心率及其方程．

1[答案] C

[解析]∵a2＝3，b2＝2，∴c2＝

1.

又焦点在x 轴上，故选C. 2[答案] A

[解析] ∵a 2＝20，b 2＝5，∴c 2＝25，∴c ＝5. 3[答案] D

[解析] 设两定点为A 、B ，则平面内到两定点A 、B 的距离的差的绝对值小于或等于这两定点的距离．

4[答案] A

[解析] 由椭圆的定义知，|PF 1|＋|PF 2|＝26，因为|PF 1|＝4，所以|PF 2|＝22. 5[答案] D

[解析] 将x 24－y 212＝－1化为y 212－x 2

4＝1，易知双曲线的焦点在y 轴上，焦点为(0，±4)，顶点

为(0，±23)，所以椭圆的a ＝4，c ＝23，因此b 2＝16－12＝4，所以椭圆方程为x 2

4＋y

2

16

＝1.

6[答案] A

[解析] 双曲线mx 2＋y 2＝1的方程可化为： y 2－

x

2

－1

m

＝1，

∴a 2＝1，b 2＝－1

m ，由2b ＝4a ，

∴2

－1m ＝4，∴m ＝－14

. 7[答案] A

[解析] ∵c a ＝6

2，2b ＝4，∴a 2＝8，a ＝22，

|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝42， |BF 2|－|BF 1|＝2a ＝42，

两式相加得|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝82， 又∵|AF 2|＋|BF 2|＝2|AB |，|AF 1|＋|BF 1|＝|AB |，

∴|AB |＝8 2. 8[答案] D

[解析] 如下图，设动圆P 和定圆B 内切于M ，则动圆的圆心P 到两点，即定点A (－3,0)和定圆的圆心B (3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|P A |＋|PB |＝|PM |＋|PB |＝|BM |＝8.∴点P 的轨迹是以A

、B 为焦点的椭圆，故选D.

9[答案] A

[解析] 当30， ∴方程x 2m －5＋y 2

m 2－m －6＝1表示双曲线．

若方程x 2m －5＋y 2

m 2－m －6＝1表示双曲线，则

(m －5)(m 2－m －6)<0， ∴m <－2或3

[解析] 由题意知a ＝10，b ＝8，设椭圆上的点M (x 0，y 0)，由椭圆的范围知，|x 0|≤a ＝10，|y 0|≤b ＝8，点M 到椭圆中心的距离d ＝x 20＋y 2

0，又因为

x 20100＋y 2

064

＝1，所以y 20＝64????1－x 20100＝64－1625x 20

，则d ＝x 20＋64－1625

x 2

0＝925x 20＋64，因为0≤x 20≤100，所以64≤925x 20

＋64≤100，所以8≤d ≤10.故选C.

11[答案] D

[解析] ∵椭圆x 216＋y 2

64＝1的焦点(0，±43)为双曲线焦点，又它的一条渐近线为y ＝－x ，

∴双曲线方程为y 2－x 2＝24.

12[答案] D

[分析] 考查双曲线的渐近线方程及如何用a ，b ，c 三者关系转化出离心率 [解析] 设F (－c,0) B (0，b )则K FB ＝b

c

与直线FB 垂直的渐近线方程为y ＝－b

a x

∴b c ＝a

b

，即b 2＝ac 又b 2＝c 2－a 2，∴有c 2－a 2＝ac 两边同除以a 2

得e 2

－e －1＝0∴e ＝1±52

∵e ＞1，∴e ＝1＋5

2，选D.

13[答案] y 22－8x 2

9

＝1

[解析] 设双曲线方程为：x 29－y 2

16＝λ(λ≠0)

又点(－3,32)在双曲线上，∴λ＝－1

8.

故双曲线方程为y 2

2－8x

2

9＝1.

14[答案]

3

[解析] 双曲线x 24－y 23＝1的一条渐近线方程为：y ＝3

2x ，焦点F (7，0)到该渐近线的距离

为：

3×73＋4

＝ 3.

15[答案] 10或5

2

[解析] 若m <5，则e ＝22＝5－m 5，解得m ＝52；若m >5，则e ＝22＝m －5m

，解得m ＝10.

16．F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的

正三角形，则b 2的值是________．

16[答案] 2 3

[解析] 由题意可知12×c ×3

2

c ＝3，∴c ＝2，

故P (1，3)在椭圆x 2b 2＋4＋y 2b 2＝1上，即1b 2＋4＋3

b

2＝1，解得b 2＝2 3.

三、解答题(共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17[解析] (1)∵椭圆x 216＋y 2

25＝1的焦点为(0，±3)，

∴所求双曲线方程设为：y 2a 2－x 2

9－a 2＝1，

又点(－2，10)在双曲线上，

∴10a 2－49－a 2＝1，解得a 2＝5或a 2＝18(舍去)． ∴所求双曲线方程为y 25－x 2

4

＝1.

(2)∵双曲线x 216－y 2

4＝1的焦点为(±25，0)，

∴设所求双曲线方程为：x 2a 2－y 2

20－a 2＝1，

又点(32，2)在双曲线上，

∴18a 2－420－a 2＝1，解得a 2＝12或30(舍去)， ∴所求双曲线方程为x 212－y 2

8

＝1.

18[解析] ∵x 2

sin α－y 2

cos α＝1，∴x 21sin α＋y 2

－1

cos α

＝1.

又∵此方程表示焦点在y 轴上的椭圆，

∴?????

1sin α

>0－1cos α>0

1sin α<－1cos α

，即?

???

?

sin α>00<－cos α

∴2k π＋π2<α<2k π＋3

4

π(k ∈Z )．

故所求α的范围为????2k π＋π2，2k π＋3π

4(k ∈Z )． 19[解析] 设动圆圆心M 的坐标为(x ，y )，半径为r ， 由题意得|MO 1|＝1＋r ，|MO 2|＝2＋r ， ∴|MO 2|－|MO 1|＝2＋r －1－r ＝1<|O 1O 2|＝2，

由双曲线定义知，动圆圆心M 的轨迹是以O 1、O 2为焦点，实轴长为1的双曲线的上支， 双曲线方程为：4y 2－43x 2＝1.(y ≥3

4

)

20[解析] (1)A (0，－b )，l 的方程为y ＋b ＝x ，P (0,1)，则B (1＋b,1)， AB →＝(1＋b,1＋b )，AP →

＝(0，b ＋1)，

又∵AB →·AP →＝9，∴(1＋b,1＋b )·(0，b ＋1)＝9， 即(b ＋1)2

＝9，∴b ＝2，

∴点B (3,1)在椭圆上，∴9a 2＋1

4＝1，∴a 2＝12，

所求的椭圆方程为x 212＋y 2

4＝1.

(2)P (0，t )，A (0，－b )，B (t ＋b ，t )，

AB →＝(t ＋b ，t ＋b )，AP →＝(0，t ＋b )，AB →·AP →＝9， ∴(t ＋b )2＝9，∴b ＝3－t ，B (3，t )，

代入椭圆9a 2＋t 2(3－t )2＝1，∴a 2＝3(t －3)2

3－2t

， ∵a 2

>b 2

，∴3(t －3)23－2t

>(3－t )2，∴0

2.

21[解析] 由双曲线定义知，||PF 1|－|PF 2||＝2a ， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2， 又|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，∴|PF 1|·|PF 2|＝2b 2， 又|PF 1→|·|PF 2→

|＝2ac ，∴2ac ＝2b 2，

∴b 2＝c 2－a 2＝ac ，∴e 2－e －1＝0，∴e ＝1＋52，

即双曲线的离心率为1＋5

2

.

22[解析] 令x ＝－c 代入x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，得y 2＝b 2

(1－c 2a 2)＝b 4a 2，∴y ＝±b 2a .

设P ????－c ，b

2

a ，而椭圆的右顶点A (a,0)，上顶点B (0，

b )． ∵OP ∥AB ，∴k OP ＝k AB ，∴－b 2a

c ＝－b a

，

∴b ＝c ；而a 2＝b 2＋c 2＝2c 2，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝2

2.

又∵a －c ＝10－5，解得a ＝10，c ＝5，∴b ＝5， ∴所求的椭圆方程为：x 210＋y 2

5＝1.

北师大高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点 P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．??? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ??? 3、双曲线 22 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=± x 2 1 ，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2 7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC

高二数学椭圆双曲线抛物线测试题

高二《椭圆 双曲线 抛物线》测试题 班级 姓名： 一、选择题 （每小题5分 共40分） 1、抛物线28y x =的准线方程是 （ ） (A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- ２、双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 4、双曲线与椭圆15 22 =+y x 共焦点，且一条渐近线方程是03=-y x ，则此双曲线方程为 （ ） A ．13 2 2=-x y B ．1322 =-x y C ．13 2 2=-y x D ．13 22 =-y x 5、已知椭圆19162 2=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．59 B ．3 C ．7 79 D ．49 6、过抛物线焦点任意作一条弦，以这条弦为直径作圆，这个圆与抛物线的准线的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不确定 7、一动圆的圆心在抛物线y x 82 -=上，且动圆恒与直线02=-y 相切，则动圆必过定点（ ） A 、（4，0） B 、（0，–4） C 、（2，0） D 、（0，–2） 8、以椭圆 116 252 2=+y x 的中心为顶点，以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A 、B 两点，则|AB|=（ ） A 、 5 18 B 、 5 36 C 、 3 80 D 、 3 100 二、填空题（每小题5分 共25分） 9、抛物线的焦点为双曲线17 92 2=-y x 的左焦点，顶点在双曲线的中心，则抛物线方程为 10、抛物线y px p 2 20=>()上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为 11、P 1P 2是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则∠=P QP 12 。 12、设抛物线y x 24=被直线y x b =+2截得的弦长为35，则b 的值是 13、抛物线y x =2上的点到直线l x y ：--=20的最短距离是

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为

北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案

北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及 答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点 P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．??? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ? ?? 3、双曲线 221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21 ，则该双曲线的离心率e 为 （ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2

7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ） （A ）（4 3π，π） （B ）（4 π，4 3π ） （C ）（2 π，π） （D ）（2 π，4 3π ） 10、 F 1、F 2是双曲线116 9 2 2 =- y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32， 则∠F 1PF 2是（ ） （A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能 11、与椭圆125 16 2 2 =+ y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（ ） （A ） 14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13 52 2=-y x 12．若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程 是（ ） A ． ?????? B ． C ． ??????? D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x ，则此双曲线的离心率为________. B D A 1 B 1 C 1 1 P

高二数学椭圆测试题一答案

1.若直线y kx 1和椭圆x 2 4y 2 1相切，则k 2的值是 A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4 D.4 / 5 2.椭圆mx 2 上2,则二的值是 2 ny 2 1与直线x + y — 1 = 0交于M N 两点，过原点与线段MN 中点的直线斜率为 n — 3.椭圆 m 2 B . 2 c . 2 x 2 y 2 、 、 2 2 1上对两焦点张角 为 a b 90°的点可能有 A.4个 B.2个或4个 C.0个或2个,4个 D.还有其它情况 4. B I ,B 2是椭圆短轴的两端点，过左焦点F i 作长轴的垂线,交椭圆于P,若|FE|是|OFJ 和 IB 1B 2I 的比例中项,则|PF|:|OB 2|的值是 B 还。遁 5 2 A. .. 2 2 2 5.椭圆X 匚 1的一个焦点为 R ，点P 在椭圆上，如果线段 PR 的中点M 在y 轴上，那 12 3 么点M 的纵坐标是 A . 3 B. - C. - D . 3 4 2 4 4 _ 2 2 6 .设A （ — 2, 、、3） , F 为椭圆 —+ y = 1的右焦点，点M 在椭圆上移动，当|AM| + 2|MF| 16 12 取最小值时，点M 勺坐标为 A . （0, 2、3） B . （0, - 2 3） C . （2 3 , ■ 3 ） D . （-2 . 3 , 、、3 ） 二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上） X 2 7.椭圆—— 25 —=1上有一点P 到左准线的距离为 2.5 ,则P 到右焦点的距离为 9 &若椭圆 5 2 的一个焦点到相应准线的距离为一，离心率为一, 厂 4 3 5.（用分数表示） 的半短轴长为 涟西南中学高二数学椭圆测试题（一） 一.选择题（每小题 5分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）

高二数学椭圆试题有答案

高二数学椭圆试题一：选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（） 2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（） 4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（） （x≠0）（x≠0） （x≠0）（x≠0） 6．方程=10，化简的结果是（） 7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线是（） 8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） 9.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交 点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（） 10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（） 12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（） 13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值 范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（） ，，[，] 14．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（） 15.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2 16．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是． 17.已知椭圆的焦距为2，则实数t=． 18.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则 =．

高中数学双曲线基础练习题

双曲线基础练习题 1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ） A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 19 16.2 2=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116 92 2=-y x 3．双曲线19 162 2=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4．双曲线19 162 2=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5．方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得： A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19 162 2=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ） A ． 116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和19 162 2=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和125 162 2=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ） A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 122 2=+-y x 8．P 为双曲线19 162 2=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 36 9．双曲线19 162 2=-y x 的顶点坐标是 （ ） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0） 10．已知双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）

高二数学选修2-1测试题及答案

姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4． 双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为， ，则双曲线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D ．27．椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 8．与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ） 11232 2=-x y （B ） 112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18 22 2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是 （ ） A ．0 B ． 2 π C ．π D ．32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y =

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆梦教育 高二圆锥曲线单元测试 姓名： 得分： 一、选择题： 1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 2．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形， 则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1- 4．过点(2,-1)引直线与抛物线2 x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2 C. 3 D.4 5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =?满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 6．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 7、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 8．方程02 =+ny mx 与)02+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） C

二、填空题： 9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19 72 2=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 ； 10．若直线01)1(=+++y x a 与圆022 2 =-+x y x 相切，则a 的值为 ； 11、抛物线2 x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 ； 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 ； 13、椭圆13 122 2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上， 那么|PF 1|是|PF 2|的 ； 14．若曲线 15 42 2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 。 三、解答题： 15．已知双曲线与椭圆 125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5 14，求双曲线方程.（12分） 16．P 为椭圆19 252 2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若?=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分） 17、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为 3 3 8的双曲线方程.（14分） 18、知抛物线x y 42 =，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分） 19、某工程要将直线公路l 一侧的土石，通过公路上的两个道口 A 和B ，沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处，PA=100m ，PB=150m ，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？ 20、点A 、B 分别是椭圆 120 362 2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。 （1）求点P 的坐标；

重点高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

重点高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

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【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C. 3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = ?= ||2AF ∴=. 5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3

椭圆的性质练习题

1.已知两椭圆2 28ax y +=和22925100x y +=的焦距相等，则a 的值为（ ） A. 9917或 B. 3342或 C. 39217或 D. 394 或 2. 下列关于椭圆 22 1259 x y +=的说法正确的是（ ） A.该椭圆的短轴长大于焦距. B.该椭圆只有两个顶点()()5,0,5,0- C.该椭圆上的点在直线5,3x y =±=±所围成的矩形框里. D.若点 (),x y 在这个椭圆上，则点(),y x 也在椭圆上. 3. 已知点() ,m n 在椭圆 228324 x y +=上，则 24 m +的取值范围是（ ） A.4?-+? B.4?? C.4?-+? D. 4?-+? 4.已知点(),P x y 在椭圆2221x y += ） A. B. 1 C. 2 D. 12 5.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为0 120，则此椭圆的离心率是（ ） A. B. C. 12 D. 6.若焦点在x 轴上的椭圆 22 12x y m +=的离心率为12，则m 等于（ ） A. B. 3 2 C. 83 D. 23 7.椭圆22221x y a b +=与椭圆22 22(01)x y k k k a b +=>≠且具有相同的（ ） A.长轴长 B.离心率 C.顶点 D.焦点 8.若椭圆 22 149 x y k +=+的离心率为12e =，则k 的值是（ ） A. 1 2 B. 8 C. 1142或 D. 1184 或 9. 椭圆22143x y +=的右焦点到直线y x =的距离是________

10.已知1F ,2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交于椭圆于A ，B 两点，若Δ2ABF 是 等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A. B. 2 C. 1- D. 11.若点P 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 12..如图，1F ，2F 分别为椭圆 22 221x y a b +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，Δ2POF ___________ 13..已知椭圆22 195 x y +=内有一点()1,1A ，1F ，2F 分别椭圆的左、右焦点，点P 是椭圆上的一点，求 1PA PF +的最大值和最小值是_______________和_______________ 14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，离心率为2 .经过点1 F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且Δ 2ABF 的周长为16，那么C 的方程式为___________ 15..已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为3 和3 ，过点P 作长轴的的垂线，恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。 16. 椭圆()222210x y a b a b +=>> 的离心率e = ，焦点到椭圆上的点的最短距离为2-圆的标准方程。 17. 求经过点()1,2M ，且与椭圆 22 1126 x y +=有相同的离心率的椭圆的标准方程。

高二数学同步测试—椭圆

高二数学同步测试（9）—椭圆 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题是真命题的是 （ ） A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为a c 的点的轨迹是椭圆 C ．到定点F(－c ，0)和定直线c a x 2 -=的距离之比为a c (a >c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆 D ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为c a (a >c>0)的点的轨迹是椭圆 2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3 ,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．16 102 2=+y x 3．若方程x 2+ky 2 =2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(9 21>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨 迹是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 5．椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+22 22()0>k 具有 （ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ） A ． 4 1 B ． 2 2 C ． 4 2 D ． 2 1 7．已知P 是椭圆136 100 2 2 =+ y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点 的距离是 （ ） A ．516 B ．566 C ．875 D ．8 77 8．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 9．在椭圆13 42 2=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ） A ． 25 B ．2 7 C ．3 D ．4

高二数学椭圆试题(有答案)

高二数学椭圆试题 一:选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则ｍ的取值范围是( ） A．m>2或m＜﹣1 B．ｍ>﹣2 C. ﹣１＜m<2 D．m＞2或﹣2

8.设椭圆的两个焦点分别为F１、、Ｆ2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF２为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ) A． B. Ｃ. Ｄ. 9.从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x 轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AＢ∥ＯP(Ｏ是坐标原点）,则该椭圆的离心率是（) A. B．Ｃ． D. 1０．若点O和点Ｆ分别为椭圆的中心和左焦点,点Ｐ为椭圆上的任意一点,则 的最大值为（) A. ２Ｂ. 3 C. 6Ｄ. 8 １1.如图,点F为椭圆=1(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PＦ相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为（) A．B．C．D． 1２．椭圆顶点A(a,0）,B（0,b)，若右焦点F到直线AB的距离等于,则椭圆的离心率e=( ) A. B. C. Ｄ.

最新双曲线及其标准方程练习题

课时作业(十) [学业水平层次] 一、选择题 1．方程x 22＋m －y 2 2－m ＝1表示双曲线，则m 的取值范围( ) A ．－2＜m ＜2 B ．m ＞0 C ．m ≥0 D ．|m |≥2 【解析】 ∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m )(2－m )＞0. ∴－2＜m ＜2. 【答案】 A 2．设动点P 到A (－5,0)的距离与它到B (5,0)距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是( ) A.x 29－y 2 16＝1 B.y 29－x 2 16＝1 C.x 29－y 2 16＝1(x ≤－3) D.x 29－y 2 16＝1(x ≥3) 【解析】 由题意知，轨迹应为以A (－5,0)，B (5,0)为焦点的双曲线的右支．由c ＝5，a ＝3，知b 2＝16， ∴P 点的轨迹方程为x 29－y 2 16＝1(x ≥3)． 【答案】 D 3．(2014·福州高级中学期末考试)已知双曲线的中心在原点，两个焦点F 1，F 2分别为(5，0)和(－5，0)，点P 在双曲线上，且PF 1⊥PF 2，△PF 1F 2的面积为1，则双曲线的方程为( )

A.x 22－y 2 3＝1 B.x 23－y 2 2＝1 C.x 24－y 2 ＝1 D ．x 2 －y 2 4＝1 【解析】 由? ?? |PF 1|· |PF 2|＝2，|PF 1|2＋|PF 2|2 ＝(25)2 ， ?(|PF 1|－|PF 2|)2＝16， 即2a ＝4，解得a ＝2，又c ＝5，所以b ＝1，故选C. 【答案】 C 4．已知椭圆方程x 24＋y 2 3＝1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为( ) A.2 B. 3 C ．2 D ．3 【解析】 椭圆的焦点为(1,0)，顶点为(2,0)，即双曲线中a ＝1，c ＝2，所以双曲线的离心率为e ＝c a ＝2 1＝2. 【答案】 C 二、填空题 5．设点P 是双曲线x 29－y 2 16＝1上任意一点，F 1，F 2分别是其左、右焦点，若|PF 1|＝10，则|PF 2|＝________. 【解析】 由双曲线的标准方程得a ＝3，b ＝4. 于是c ＝ a 2＋ b 2＝5. (1)若点P 在双曲线的左支上，

高二数学文科双曲线测试题

高二数学【文科】双曲线周练卷 一．选择题 1.(2014·长春高二检测)双曲线-=1的焦距为( ) A. B.2 C.4 D.8 2.“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若方程-=1表示双曲线,则实数m的取值范围是( ) A.m≠1且m≠-3 B.m>1 C.m<-3或m>1 D.-3

( ) A. B. C. D. 8.(2014·兰州高二检测)已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,则该双曲线的离心率为( ) A. 5或 B.或 C.或 D. 5或 9.(2014·温州高二检测)双曲线x2-y2=1的渐近线方程是( ) A.x=±1 B.y=±x C.y=±x D.y=±x 10.(2014·太原高二检测)已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 11.(2013·福建高考)双曲线-y2=1的顶点到渐近线的距离等于( ) A. B. C. D. 12.(2014·兰州高二检测)直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点,那么k的值是( ) A.k=±1 B.k=± C.k=±1或k=± D.k=± 13.过点A(4,3)作直线l,如果它与双曲线-=1只有一个公共点,则直线l的条数为( )

高中数学椭圆练习题

椭圆标准方程典型例题 例1 已知椭圆0632 2=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值． 例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03， P ，b a 3=，求椭圆的标准方程． 例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹． 例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3 52，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程． 例5 已知椭圆方程()0122 22>>=+b a b y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ?的面积（用a 、b 、α表示）． 例6 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内 切，求动圆圆心P 的轨迹方程 例7 已知椭圆1222=+y x ，（1）求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程；

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程； （3）过()12， A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； （4）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线OP 、OQ 斜率满足21-=?OQ OP k k ， 求线段PQ 中点M 的轨迹方程． 例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为 5 102，求直线的方程． 例9 以椭圆13 122 2=+y x 的焦点为焦点，过直线09=+-y x l ：上一点M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M 应在何处？并求出此时的椭圆方程． 已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范 例10 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 12 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．

高二数学下册双曲线单元训练题及答案

高二数学下册双曲线单元训练题及答案 一、选择题每小题6分，共42分 1.若方程 =-1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是 A.0，1 B.1，2 C.1，+∞ D.以上都不对 答案：C 解析： =1，又焦点在y轴上，则m-1>0且|m|-2>0,故m>2，c= >1. 2.2021江苏南京一模，8若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的 离心率e等于 A. B. C. D. 答案：C 解析：设双曲线方程为 =1,则Fc,0到y= x的距离为 =2a b=2a, e= . 3.2021湖北重点中学模拟，11与双曲线 =1有共同的渐近线，且经过点-3, 4 的双曲线方程是 A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 答案：A 解析：设双曲线为 =λ,∴λ= =-1,故选A. 4.设离心率为e的双曲线C： =1a>0,b>0的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k， 则直线l与双曲线C在左、右两支都相交的充要条件是 A.k2-e2>1 B.k2-e2<1 C.e2-k2>1 D.e2-k2<1 答案：C 解析：双曲线渐近线的斜率为± ，直线l与双曲线左、右两支都相交，则- 1. 5.下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3,则

A.e1>e2>e3 B.e1< p=""> C.e1=e3e2 答案：D 解析：e1= +1, 对于②，设正方形边长为2，则|MF2|= ，|MF1|=1，|F1F2|=2 , ∴e2= ; 对于③设|MF1|=1,则|MF2|= ,?|F1F2|=2, ∴e3= +1. 又易知 +1> ,故e1=e3>e2. 6.2021湖北重点中学模拟,11已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1、F2，抛物线C 以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若 =e,则e的值为 A. B. C. D. 答案：A 解析：设Px0,y0,则ex0+a=ex0+3c e= . 7.2021江苏南通九校模拟，10已知双曲线 =1a>0,b>0的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为 O为原点，则两条渐近线的夹角为 A.30° B.45° C.60° D.90° 答案：D 解析：A ,S△OAF= ? ?c= a=b,故两条渐近线为y=±x,夹角为90°. 二、填空题每小题5分，共15分 8.已知椭圆 =1与双曲线 =1m>0,n>0具有相同的焦点F1、F2，设两曲线的一个交点为Q，∠QF1F2=90°，则双曲线的离心率为______________. 答案： 解析：∵a2=25,b2=16,∴c= =3. 又|QF1|+|QF2|=2a=10,|QF2|-|QF1|=2m, ∴|QF2|=5+m,|QF1|=5-m.

高中数学-椭圆经典练习题-配答案

椭圆练习题 一.选择题： １.已知椭圆 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A ４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ） A. B. C. D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆 上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3