新农大附中2015—2016学年度第二学期期中考试
高一 年级 数学 试卷
（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中
只有一项符合题目的要求）
1．在ABC ?中，已知 75,60,8===C B a ，则b 等于（ ）
A ．64
B ．54
C ．34
D ．3
22
2．已知a b >，c d >，那么一定正确的是（ ）
A ．ad bc >
B ．ac bd >
C ．a c b d ->-
D ．a d b c ->-
3．数列
23，45-，87
，16
9-，…的一个通项公式为（ ） A ．n n n
n a 212)1(+?-= B ．n n n n a 2
1
2)1(+?-=
C ．n n n n a 212)
1(1
+?-=+ D ．n n n n a 2
12)1(1+?-=+ 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若
，
则角C 的值为（ ） A ． B ．
C ．
或
D ．
或
5．已知
为等差数列，且则公差d =（ ）
A ．－2
B ．2
6．等比数列{n a }的公比0q >， 已知2a =1，4a =4，则{n a }的公比q 的值为（ ）
A ．－2
B ．1
C ．3
D ．2
7．不等式2
x x >的解集是（ ）
A ．(),0-∞
B ． ()0,1
C ． ()1,+∞
D ． ()(),01,-∞?+∞ 8．在ABC ?中则ABC ?的面积为( )
A
9．若+∈R y x ,且12=+y x ，则
（ ） A
C ．1 D
10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111-=a ，664-=+a a ，
则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．设
是等差数列
的前项和，已知
，则
等于 ( )
A. 13
B. 35
C. 49
D. 63
12．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC
的形状为（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定
二．填空题：（本大题四小题，每题3分，共12分，把答案填在相应横线上）
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60?，则边
c 的值等于__________． 14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若，则5S = ．
15．已知0>x ，函数 . 16．设点(,)P x y 满足1122x y x y x y -≥-??
+≥??-≤?
，则2z x y =+的最大值为 ．
三. 解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤）
17．(本小题8分) 解下列不等式：
（1）0122
<-+x x
（218．(本小题8分)
在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 所对应的边长，且
222.b c a bc +-=
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若2
2
2
sin sin sin A B C +=，试判断△ABC 的形状并求角B 的大小．
19．(本小题9分)
已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S = （Ⅰ）求{}n a 的通项公式，
（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T ．
20. (本小题9分)
已知正数x 、y 满足3xy x y =++.
（1）求xy 的范围； （2）求x y +的范围.
21．(本小题9分)
在C ?AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足
（1）求角C 的大小；
（2）已知4b =，C ?AB 的面积为，求边长c 的值．
22. (本小题9分)
已知数列{}n a 是等差数列，且1
2a =，12312a a a ++=.
⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 令n
n
n b a =?３
*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和.
新农大附中2015—2016学年度第二期期中考试
高一 年级 数学 答案
（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）
一、 选择题：
二．填空题：（本大题四小题，每题3分，共12分，把答案填在相应横线上）
.
三. 解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤）
17．(本小题8分)
解：（1）0122
=-+x x 的两根为
（2
即0)2)(3(>--x x
∴原不等式的解集为{}32|> 18．(本小题8分) 解：（Ⅰ）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+- ∵0A π<< （Ⅱ）∵222sin sin sin A B C +=，由正弦定理得 222a b c += 故△ABC 是以角C 为直角的直角三角形 19．(解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得 （2）由（1．设{}n b 的公比为q ,从而2q =． 故{}n b 的前n 项和 20．(本小题8分) 解：（1）x 、y 为正数 从而9xy ≥-（2）x 、y 为正数 即()()2 4120x y x y ∴+-+-≥ ()()260x y x y +++-≥ 6x y +≥-- 21．(本小题8分) 解：（1）在ABC ?中，由正弦定理得:分 因为0A π<<，所以sin 0A > ，又cos 0C ≠ 4分 分 （2分 分 22. 解：（1）1 2a = ，12312a a a ++=133122a d d ∴+==，即 2(1)22.n a n n ∴=+-?= （2）由已知：23n n b n =? 23436323n n S n =?+?+?+? ２３ …＋ ① 123436323n n S n +=?+?+?+?234３…＋ ② ①-②得
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