一、选择题
1．若01x <<=( ). A ．
2
x
B ．2x
-
C ．2x -
D ．2x
2．下列计算结果正确的是（ ）
A B ．3=
C =D
=3．下列计算正确的是（ ）
A
B C
D
4．已知x 1x 2，则x?2＋x ?2等于( ) A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
5．下列各式计算正确的是（ ）
A ．6
23
212
6()b a b a b a
---?=
B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy
C =
D ．2x ?3x 5=6x 6
6．下列式子一定是二次根式的是 ( )
A B C D
7．=
a 、x 、y 是
两两不同的实数，则22
22
3x xy y x xy y +--+的值是( )
A ．3
B ．
13
C ．2
D ．
53
8．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007
的值为（ ） A ．-2008
B ．2008
C ．-1
D ．1
9．已知实数x 、y 满足2y =，则yx 值是（ ）
A ．﹣2
B ．4
C ．﹣4
D ．无法确定
10．230x -=成立的x 的值为（ ）
A ．-2
B ．3
C ．-2或3
D ．以上都不对
二、填空题
11．将2
(3)(0)3a a a a
-<-化简的结果是___________________.
12．若m ＝
20161
-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．
13．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11
22
n x n -<+≤，则()f x n =z ．
如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，
试解决下列问题：
①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③2
2
2
2
2
2
(11)(22)
(22)(33)
(33)(44)
f f f f f f +
+
+
+?++?++?+z z z z z z
2
2
(20172017)(20182018)
f f +
=+?+z z __________．
14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．
15．已知实数m 、n 、p 满足等式
33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．
16．已知x ，y 为实数，y 22991
x x -+-+求5x +6y 的值________.
17．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 18．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）
19．2121=-+3232
=+4343
=+20202324320202019+++++……=___________．
20．已知23x =243x x --的值为_______．
三、解答题
21．计算：
10099+
【答案】
910
【解析】 【分析】
先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】
10099++
=
2100992-++++
=991224
-+-++
-
=1- =1110
- =
910
【点睛】
本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。
22．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)
；
(2)
+；
(3)的大小，并说明理由．
【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】
分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理
化后计算即可；
（3与
，
，然后比较即可.
详解：(1) 原式
=9；
（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，
-=
=，
>
<，
>
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
23．观察下列等式：
1
==；
==
== 回答下列问题：
（1
（2）计算：
【答案】（1（2）9 【分析】
（1）根据已知的3
=-n=22代入即可
求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】
解：（1
=
（2+
99+
=1100++-
=1 =10-1 =9.
24．-
10 【分析】
先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可 【详解】
=(2
2
??--????
=()212--
10+．
10． 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．
25．先化简，再求值：a ，其中
【答案】2a-1，【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】
解：
1a =-∴原式=1a a --=21a -
当1a =-
∴原式=(211-
=1-
【点睛】
此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．
26．先观察下列等式，再回答下列问题：
111
111112
=+-=+；
111112216=+-=+
1111133112
=+-=+
(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．
【答案】(1)1120
(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
试题解析：(1)=1+14?141+=1120，
1120
(2)1 n ?1 n 1
+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).
a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
27．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，
cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】 【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）
=（）﹣（﹣）
=（cm 2）． 考点：二次根式的应用
28．计算：（1 ；
（2）
)
)
2
13
【答案】（1）2）1-. 【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案． （2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算． 【详解】
（1）原式=
=
（2）原式=212---
=1-. 【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解. 【详解】 解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x ＜1＜1x
， ∴10x x +
>，1
0x x
-<．
原式
=11x x x x
+-- =11x x x x +
+- =2x ． 故选D ．
点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.
2．C
解析：C 【分析】
根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可． 【详解】
A 不能合并，故A 选项错误；
B ．-=B 选项错误；
C =
D
5==，故D 选项错误， 故选C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
3．A
解析：A 【解析】
分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.
详解： , 此选项正确;
≠
此选项错误;
, 此选项错误;
，此选项错误.故选A.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
4．C
解析：C 【详解】
12x x +==12321x x =
=-=，
所以()2
2
21
2
12122x x x x x x +=+-=(2
2112210-?=-=，
故选：C ．
【点睛】
对于形如22
12x x +的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有
这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211
+x x ，1221
x x x x +，12x x -等，轮换对称式都可以用12x x +，12x x 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12x x +，12x x 来表示，然后再整体代入计算．
5．D
解析：D 【分析】
依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果． 【详解】
A. 23
215
2
6()b a b a b a
---?=，故选项A 错误；
B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；
C 错误； D. 2x ?3x 5=6x 6，正确． 故选：
D ． 【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．A
解析：A 【分析】
根据二次根式的定义，直接判断得结论． 【详解】
A
A 正确；
B 、0a <
B 错误； C
是三次根式，故C 错误；
D 、0a <
D 错误； 故选：A ． 【点睛】
0a ≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．
7．B
解析：B 【分析】
根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．
【详解】
由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式=
()()
()()
2
2
2
2
31
3
x x x x
x x x x
+---
=
--+-
．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
由（x
y
）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不
变，
那么说明x=y是方程的一个解
由此可以解得
，或者
则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，
故选D.
9．C
解析：C
【分析】
依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．
【详解】
∵实数x、y
满足2 y=，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴yx＝22
-?＝-4．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.
【详解】
x30
-=，
=0
=，
∴x=-2或x=3，
又∵
20
30 x
x
+≥
?
?
-≥
?
，
∴x=3，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、填空题
11．．
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
解析：
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
12．4030 【分析】
利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可. 【详解】 m== m==+1， ∴m3-m2-2017m+2015 =m2（m ﹣1）﹣2017m+2015
解析：4030 【分析】
利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可. 【详解】
m
m ）
，
∴m 3-m 2-2017m +2015 =m 2（m ﹣1）﹣2017m +2015
= ）22017）+2015
=（2017+2015
﹣2 =4030. 故答案为4030. 【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.
13．3 【解析】 1、；
2、根据题意，先推导出等于什么， （1）∵， ∴，
（2）再比较与的大小关系， ①当n=0时，； ②当为正整数时，∵， ∴， ∴，
综合（1）、（2）可得：，
解析：3 2017
2018
【解析】
1、(1.732)2z z f f ==；
2、根据题意，先推导出f 等于什么， （1）∵2
2
2
1142n n n n n ??
+<++=+ ???
，
12
n <+
， （2）
1
2
n -的大小关系，
①当n=012
n >-
； ②当n 为正整数时，∵2
2
12n n n ?
?+-- ???1204
n =->，
∴2
2
12n n n ?
?+>- ??
?，
12
n >-
，
综合（1）、（2）可得：1122
n n -<+，
∴f n =z ，
∴3f =z ．
3、∵f n =z ， ∴
(
2017z
f +
111
1
12233420172018=
++++
??-?
1111111
122334
20172018
=-+-+-++
- 112018
=- 2017
2018
=
． 故答案为（1）2；（2）3；（3）
2017
2018
.
点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当
n 为非负整数时，11
22
n n -
<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，
111
(1)1
n n n n =-++. 14．﹣2b 【解析】
由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ． 故答案为﹣2b ．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对
解析：﹣2b 【解析】
由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣
（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ． 故答案为﹣2b ．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换．
15．5 【解析】
试题解析：由题可知， ∴， ∴， ∴， ①②得，， 解方程组得， ∴．
故答案为：5.
解析：5 【解析】
试题解析：由题可知30
30
m n m n -+≥??
--≥?， ∴3m n +=，
0=，
∴35200m n p m n p +--=??
--=?
①
②，
①-②得2620m n +-=，31m n +=， 解方程组331m n m n +=??
+=?得4
1
m n =??
=-?， ∴4(1)5p m n =-=--=． 故答案为：5.
16．-16 【解析】
试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16
解析：-16 【解析】
试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x 2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-1
6
）=-15-1=-16. 故答案为：-16.
点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.
17．5或3 【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】
由被开方数是非负数，得 ，
解得a ＝1，或a ＝﹣
解析：5或3 【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】
由被开方数是非负数，得
22
10
10a a ?-≥?-≥?
，
解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，
当a＝1时，a+b＝1+4＝5，
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，
故答案为5或3．
【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18．②③
【分析】
根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．
【详解】
②③是最简二次根式，
故答案为②③．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，
解析：②③
【分析】
根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．
【详解】
是最简二次根式，
故答案为②③．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
19．2018
【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．
【详解】
第1个等式为：，
第2个等式为：，
第3个等式为：，
归纳类推得：第n 个等式为：（其中，
解析：2018 【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得． 【详解】
第11
=，
第2
=，
第3
=
归纳类推得：第n 1
=
-n 为正整数），
则
2020++
，
2020=
+，
=，
20202=-， 2018=，
故答案为：2018． 【点睛】
本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．
20．-4 【分析】
把代入计算即可求解． 【详解】 解：当时， =-4
故答案为：-4 【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正
确进行二次根式的混合运算是解题
解析：-4 【分析】
把2x =243x x --计算即可求解． 【详解】
解：当2x =
243x x --
((2
2423=---
4383=--+
=-4 故答案为：-4 【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．
三、解答题 21．无 22．无 23．无 24．无 25．无 26．无 27．无 28．无