课程大纲
高级微观经济学（经济类）
Advanced Microeconomics
课程编号：02810090 授课对象：研究生
学分：3 任课教师：孟涓涓
课程类型：必修开课学期：2017年秋季
先修课程：
上课时间：5-12周，每周两次课
周二2-4节（09:00-12:00）周三5-7节（13:00-16:00）
第一次上课时间：2017年10月10日
上课地点：光华老楼202
任课教师简历（500字左右）：
孟涓涓，现任北京大学光华管理学院应用经济系和金融系副教授，她在美国加州大学获得经济学博士学位。孟涓涓目前的研究专长包括行为经济学，行为金融学，劳动经济学，发展经济学等。她的研究成果发表在国外顶级学术期刊上，如American Economic Review, Journal of Public Economics, Journal of Development Economics, International Economic Review, Games and Economic Theory, Journal of Economic Behavior and Organization.她目前主持国家自然科学基金面上项目“参照点和狭隘视野：行为经济学前沿问题探究” 和北京青年英才计划"依赖人际关系还是正式渠道---论正式与非正式制度安排对社会经济发展的影响"项目研究。曾经主持国家自然科学基金青年基金研究项目“个体经济行为中的社会性因素”（已结题）。孟博士曾获奖项有：光华管理学院最佳新人奖，2007-2008Excellence in Referee Reward, The American Economics Review,2001-2004北大明德奖学金等。
任课教师联系方式：
Email: jumeng@https://www.doczj.com/doc/088772243.html,
电话：62754669
助教姓名及联系方式：
马骁: pkumaxiao@https://www.doczj.com/doc/088772243.html,
朱妮：zhuni@https://www.doczj.com/doc/088772243.html,
辅导、答疑时间：周三上午11-12点，光华新楼320.
一、课程概述
本课是微观经济学的研究生课程，内容涵盖经典微观经济学理论，包括消费者理论、生产者理论、市场均衡、外部性等，同时涉及行为经济学等前沿理论发展。课程讲授将从基本的理性人假设开始，着重讨论效用最大化这个基本经济学方法在个体决策中的应用，以及一些传统假设在某些应用中的局限性。课程将涉及大量数学方法，但也将同时使用图表，力图兼顾准确性和直观性。
二、课程目标
1. 理解和掌握基本经济学分析方法，为其他经济类课程和专业研究打下坚实的基础。
2. 建立起对现实问题较强的建模能力，能够系统地分析认识经济现象和经济问题。
3. 了解经济学理论在和现实问题相互促进中的沿革和发展。
期末考试时间：课程结束后考试，时间待定
四、教材
(MWG) Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green, Microeconomic Theory（英文影印版），上海财经大学出版社
Varian, Hal R., Microeconomic Analysis (3rd edition), (New York) W.W. Norton & Company, Inc.
Kreps, David M., A Course in Microeconomic Theory, (Princeton) Princeton University Press.
五、学生成绩评定办法（需详细说明评估学生学习效果的方法）
1. 5～6次作业（40%）
2. 期末考试（60%）
第一部分：消费者理论 一、形式化表述分析消费者偏好的性质 （完备性，传递性，连续性，严格单调性，严格凸性等等） *二、效用函数存在性证明。 请参考教材 三、表述显示性偏好弱公理及显示性偏好强公理，并用于分析下面问题。 考察一个对物品1和物品2有需求的消费者，当物品价格为=1p （2，4）时，其需求为=1x （1，2）。当价格为=2p （6，3）时，其需求为=2x （2，1），该消费者是否满足显示性偏好弱公理。 如果=2x （1.4，1）时，该消费者是否满足显示性偏好弱公理。 解答：81*42*2x p 102*41*2x p 2111=+=>=+= 消费束1偏好于消费束2 151*32*6x p 122*31*6x p 2212=+=<=+= 消费束2偏好于消费束1 违反了显示性偏好弱公理。 如果=2x （1.4，1）时： 8.61*44.1*2x p 102*41*2x p 2111=+=>=+= 消费束1偏好于消费束2 4.111*34.1*6x p 122*31*6x p 2212=+=<=+= 消费束1在价格2的情况下买 不起。符合显示性偏好弱公理。 四、效用函数121),(x x x u =，求瓦尔拉斯需求函数 解答： w x p x p t s x x x u =+=2211121..),(max 从效用函数121),(x x x u =可知商 品2对消费者没效用，因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品1，对商品2的需求为0，02=x ，1 1p w x = 或者由w x p x p t s x x x u =+=22111 21..),(max ,可得到 )(0max ),(max 1 12112221源于消费束的非负限制，，此时p w x x p w p x p w x x u ===-=
一、名词解释： 1. 需求：是指消费者在一定时期在各种可能的价格下愿意而且能够购买的商品的数量。 2. 供给：商品的供给是指生产者在一定时期，在各种可能的价格下愿意而且能够提供出售的商品的数量。 3. 均衡价格：使得供给量恰好等于需求量时的市场价格水平。在市场上，由于供给和需求力量的相互作用，市场价格趋向于均衡价格，如果市场价格高于均衡价格，超额供给使市场价格趋于下降；反之，如果市场价格低于均衡价格，则市场上出现超额需求，超额需求使市场价格趋于上升直至均衡价格。因此，市场竞争使得市场稳定于均衡价格。 4. 效用：人们消费或拥有一定数量的某种商品时所获得的满足程度。 5. 边际效用递减规律：在一定时间，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。 6. 预算约束线：是指在消费者收入和商品价格既定条件下，消费者全部收入所能购买到的各种商品的不同数量的组合。 7. 收入—消费曲线：是指在两种商品的价格水平之比为常数的情况下，每一收入水平所对应的两种商品最佳购买组合点组成的轨迹。 8. 价格—消费曲线：是指在一种商品的价格水平和消费者收入水平为常数的情况下，另一种商品价格变动所对应的两种商品最佳购买组合点组成的轨迹。也就是当某一种物品的价格改变时的消费组合。 9. 吉芬商品：以经济学家吉芬的名字命名的一种特殊商品，随着价格的上升，市场对它的需求量增加，其需求曲线向右上方倾斜。 10. 生产函数：在特定时间围和既定的生产技术水平下，一定的生产要素数量组合与其他所能生产的最大产量之间的关系， 11. 边际产量：在技术和其他投入要素不变的情况下，每增加一个单位变动投入要素所得到的总产量的增加量。 12. 等产量曲线：在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。 13. 生产要素最优组合：是指在要素价格不变，在存在两种以上可变生产要素的生产中(即长期中)，生产者在其成本既定时使产量最大或其产量既定时成本最小所需要使用的各种生产要素的最优数量组合。生产要素最优组合的条件是RTSLK=w/r（使用L和K这两种生产要素时的情况）。 14.完全竞争厂商面对的需求曲线：简称厂商的需求曲线。在完全竞争条件下，由于厂商是市场既定价格的接受者，所以厂商所面临的需求曲线是一条由既定的市场均衡价格水平出发的水平线，它表示：在既定的市场价格下，市场对该厂商的商品的需求量是无限的。 15. 不完全竞争市场：指这样一些市场:因为至少有一个大到足以影响市场价格的买者(或卖者)，并因此面对向下倾斜的需求(或供给)曲线。包括各种不完全因素，诸如垄断竞争等。 16.古诺模型：假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。
蒋殿春《高级微观经济学》 第18章 委托—代理理论 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．(),x ?θ是θ类的代理人的成本函数。在18.1.1节中我们说，如果()()12,,x x ?θ?θ>，且()()12,,x x x x ?θ?θ>成立，则这两类代理人的无差异曲线只相交一次，请证明这一点。 证明：两类代理人的无差异曲线满足方程： ()111,u y x ?θ=- ()222,u y x ?θ=- 它们的差为： ()()212112,,u u u y y x x ?θ?θ?=-=-+- 对函数求导得到： ()()12d ,,0d x x u x x x ?θ?θ?=-> 从而得到u ?是严格单调函数，所以最多和x 轴相交一次，即最多存在一个x ，使得21u u =。 另一方面，当0x =时，()11,0x a ?θ==，()22,0x a ?θ==。此时委托人的利润函数变为v y =-，根据利润最大化原则，支付的工资为120y y ==。所以，当0x =时，两效用函数都 为0，无差异曲线相交。 2．参看图18-5中显示的两个分布密度函数：如果代理人的行动是a *，可能的产量将 落在区间()(),a a αβ** ???? 内；另一个行动a '对应的产量区间是()(),a a αβ''????。 （1）证明：只要委托人对生产()(),x a a αα* ? ?'∈?? 的代理人处予足够大的惩罚，就能保 证代理人选择a *； （2）是否也存在适当的惩罚机制，保证代理人选择行动a '？ 解：（1）考虑一个简单的两段支付函数：
高级微观复习第一章： P12—22:给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等(结合书上P13 P15和P19例题看+P21CES生产函数) 1、技术替代率TRS y =心宀),假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。 二维情况下：TR$X1,X2)上MRX1,X2) x i MP(X1,X2) N维情况下，TRS(X,X2): 柯布-道格拉斯函数下的技术替代率： 2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS变动百分比。 c/ 1 n civ A 根据公式推导，连锁法则( tf(x) (其中t>1 )，则该技术是规模报酬递增的。
4、CES 函数的相关概念 CES 函数具有规模报酬不变性质。 (1)线性生产函数(P =1)。将p =1代入CES 生产函数可得y=x i +X 2, (3)电昂惕夫生产惭数(Q = — 第二章 利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数(参考 P32柯布道格拉斯 技术的例子) 基本原理：一驱 对于每个价格向量(p,w)，通常会存在要素的最优选择X*。要素最优选择是价 格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。我们将该函数记为x(p,w) P 是产品的价格，W 是要素的价格。函数y(p,w)=f(x(p,w)) 称为企业的供给函 数。 柯布-道格拉斯函数： 简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数 X=。。。。Y=f(X)=。。。 利润函数： 第三章 霍特林引理(P46) 第四章 成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等(参考 P57-58:柯布道格拉斯 和CES 成本函数，后面的例子也可以看看) 1、 成本函数 d In x, IX i 】| dl^TRS 1-P' TRS n =-^-
蒋殿春《高级微观经济学》 第2章 利润最大化 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．对于Cobb-Douglas 生产函数：1 2y Ax x αβ =，,0αβ>，1αβ+≤，0A >。 （1）验证：仅在参数条件1αβ+≤下，利润最大化问题的二阶条件才能得到满足； （2）求要素需求函数和产品供给函数（可在结果中保留变量y ）； （3）求利润函数； （4）验证利润函数是()12,,p w w 的一次齐次函数； （5）验证Hotelling 引理。 解：（1）Cobb-Douglas 生产函数为1 2y Ax x αβ =，利润最大化的二阶条件是生产函数的Hessian 矩阵是半负定的，即： () ()2 12 1 2212211y y x x x D f y y x x x αααβ ββαβ-?? ? ?= ? - ? ?? ? 中，()2110y x αα-≤，()2 210y x ββ-≤ 且矩阵的行列式非负，()()()222 2222221212 1110y y D f x x x x αβαβαβαβαβ??=---=--≥?? 所以，1αβ+≤。 （2）利润最大化问题的一阶必要条件是： 11121 py w pAx x x αβαα-==，1 2122 py w pAx x x αβββ-== 所以要素需求函数为()11 ,py x p w w α= ，()22 ,py x p w w β= 。 将要素需求函数代入生产函数121212py py p p y Ax x A Ay w w w w α β α β α β αβαβαβ+????????=== ? ? ? ????????? ，解 得产品供给函数为()1 11112,p p y p w A w w αβαβ αβ αβ------????== ? ??? ?? 。 （3）利润函数为：
微观经济学第三章作业 一、单项选择 1、恩格尔曲线从（）导出 A、价格——消费曲线 B、收入——消费曲线 C、需求曲线 D、无差异曲线 2、商品价格变化引起的替代效应，表现为相应的消费者的均衡点（） A、沿着原有的无差异曲线无能运动 B、运动到另一条无差异曲线上 C、沿着原有的消费预算线运动 D、运动到另一条价格——消费曲线上 3、正常品价格上升导致需求量减少的原因在于（） A、替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少 B、替代效应使需求量增加，收入效应使需求量增加 C、替代效应使需求量减少，收入效应使需求量增加 D、替代效应使需求量减少，收入效应使需求量减少 4、若消费者张某只准备买两种商品X和Y,X的价格为10，Y的价格为2.若张某买了7个单位X和3个单位Y，所获得的边际效应值分别为30和20单位，则（） A、张某获得了最大效用 B、张某应增加X的购买，减少Y的购买 C、张某应该增加Y的购买，减少X的购买 D、张某要想获得最大的效用，需要借钱 5、某劣等品的价格下降而其它情况不变时（） A、替代效应和收入效应相互加强导致该商品的需求量增加 B、替代效应和收入效应相互加强导致该商品的需求量减少 C、替代效应倾向于增加该商品的需求量，而收入效应倾向于减少其需求量 D、替代效应倾向于减少该商品的需求量，而收入效应倾向于增加其需求量 6、无差异曲线的形状取决于（） A、消费者偏好 B、消费者收入 C、所购商品的价格 D、商品效用水平的大小 7、预算线的位置和斜率取决于（） A、消费者的收入 B、消费者的收入和商品的价格
C、消费者的偏好、收入和商品价格 D、商品的相对价格 8、消费者剩余是（） A、消费者过剩的商品 B、消费者得到的总效应 C、消费者购买商品所得到的总效用减去支出的货币的效用余额 D、支出货币总效用 9、需求曲线斜率为正的充要条件是（） A、劣等品 B、收入效应超过替代效应 C、替代效应超过收入效应 D、吉芬商品 10、假设货币的边际效用为1，消费者购买每一单位物品所支付的价格一定等于（） A、消费者从消费一单位的这种商品中获取的边际效用 B、消费者从消费这种商品中获取的总效用 C、消费者从平均每单位物品的消费中获取的效用 D、消费者从消费最后一单位物品中获取的边际效用 11、就一个消费者对某种商品的需求曲线来看，该线上与每一个价格水平相对应的需求（） A、均是能给这个消费者带来最大效用的均衡数量 B、并不是能给这个消费者带来最大效用的均衡数量 C、有可能是能给这个消费者带来最大效用的均衡数量 D、是这个消费者边际效用达到最大的需求数量 12、关于消费者实现均衡的条件，不正确的是（） A、在基数效用论中，商品的MU之比等于价格之比 B、在序数效用论中，商品的MRS等于其价格之比 C、在基数效用论与序数效用论中，消费者实现均衡的条件实质是相同的 D、在均衡状态下，消费者增加一种商品的消费数量所带来的总效用的增加量必定大于其相应减少的另一种商品的消费数量所带来的总效用的减少量 13、无差异曲线的斜率的绝对值被称为（） A、MRS B、MRST C、MRT D、MR 14、无差异曲线如果是直角的话，说明（） A、消费者对两种商品的主观评价是替代品 B、消费者对两种商品的主观评价是互补品 C、消费者对两种商品的主观评价是完全替代品 D、消费者对两种商品的主观评价是完全互补品
《高级微观经济学》习题 1．一个凸的、单调偏好的消费者消费非负数量的12,x x ： （1）如果121212 /(,)a a u x x x x -=代表其偏好，那么，对参数值a 的取值有什么限制？请解释。 （2）给定这些约束，计算马歇尔需求函数 2．已知柯布－道格拉斯效用函数11212 αα (,)u x x x x -=，试回答下列问题： （1）导出马歇尔需求函数(,)x p m 和间接效用函数(,)v p m ，并验证罗伊恒等式 （2）验证(,)x p m 在(,)p m 上是零阶齐次的 （2）验证(,)x p m 满足瓦尔拉斯定律 （3）验证(,)v p m 在(,)p m 上是零阶齐次的 （4）验证(,)v p m 在(,)p m 上是拟凹的 3．已知 CES 效用函数ρ ρρ1 2121x x x x u )(),(+=（10<≠ρ），试回答下列问题： （1）导出的希克斯需求函数(,)h p u 和支出函数(,)e p u ，并验证谢泼德引理 （2）验证(,)h p u 在p 上是零次齐次的 （3）验证(,)h p u 满足((,))u h p u u =，即没有超额效用 （4）验证(,)e p u 在p 上是一次齐次的 （5）验证(,)e p u 在u 上是严格递增的 （6）验证(,)e p u 在p 上是凹的 4．考察下式给出的间接效用函数：1212 (,,)m v p p m p p = +，求： （1） 马歇尔需求函数 （2） 支出函数
（3） 直接效用函数 5．(,)i x p m 是消费者对商品i 的马歇尔需求函数（1,...,i k =），其需求收入弹性和需求需求交叉价格弹性分别为：i i i x m m x η?= ?，j i ij j i p x p x γ?=?，试证明： （1） 恩格尔加总规则：1 1k i i i s η==∑，这里/i i i s p x m = （2） 古诺加总规则：1 k i ij i s s γ==-∑ 6．令斯卢茨基方程右端第一项h i j x p ?? ? ? ???? 为ij s ，ij s 为i x 和j x 的净替代效应，设效用 函数为12r u x x =，试证明：1111220s p s p += 7．某人的效应函数是 1212 (,)u x x x x =，他的收入100m =。最初的商品价格是 p=(1,1)，假设现在价格变化为p ’=(1/4, 1)。计算EV 、CV 和⊿CS,比较计算结果并做简要解释 8．设一个严格风险规避者的期望效用函数为()u ?，他的初始财富W 0面临着损失 L 美元的风险，设发生损失的概率为π。决策者可以购买保险以规避风险，假设1美元财产的保险费为p ，当损失发生时保险公司提供1美元的补偿；假设保险价格为公平保费率，则决策者会购买多少保险？ 9．设消费者的期望效用函数为1()/u w w =-，他可以参加一次赌局，以p 的概率获得财富w 1，以（1-p ）的概率获得财富w 2，当初始财富水平w 0为多少时，维持现有财富与接受赌局对他来说是无差异的？
高 级微观复习 第一章： P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21CES 生产函数） 1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。 二维情况下：),(),(),(21221112 21x x MP x x MP x x x x TRS -=??= N 维情况下，TRS(x 1,x 2)： 或者 柯布-道格拉斯函数下的技术替代率： 2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。 根据公式推导，连锁法则（ ） 柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。 3、规模报酬 产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件： 定义（规模报酬递增）：若f(tx)>tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。
4、CES函数的相关概念 CES函数具有规模报酬不变性质。 （1）线性生产函数（ρ=1）。将ρ=1代入CES生产函数可得y=x1+x2， ， 第二章 利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子） 基本原理： 对于每个价格向量(p,w)，通常会存在要素的最优选择x*。要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。我们将该函数记为x(p,w)。P是产品的价格，W是要素的价格。函数y(p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。 柯布-道格拉斯函数： 简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。。。。Y=f(X)=。。。利润函数： 第三章 霍特林引理（P46）
蒋殿春《高级微观经济学》 第3章 成本最小化 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．某厂商具有Leontief 生产函数：{}1122min ,y x x ββ=，120ββ>、。 （1）求条件要素需求函数和成本函数； （2）画出成本函数曲线。 解：（1）在Leontief 生产函数中，产量仅是11x β／和12/x β中较小的一个值，所以，无论是利润最大化或者是成本最小化问题，厂商的最优投入必然满足1122=x x ββ。 在此约束下，生产函数可以简单地写为11y x β=（当然也可以写为22y x β=）。从而，对于预先给定的产量0y ≥，条件要素需求是： 11 x y β=，22x y β= 成本函数：()()1122c y w w y ββ=+。 （2）厂商的成本函数如图3-1所示。 图3-1 2．某厂商具有线性生产函数：12y ax bx =+，,0a b >。 （1）求条件要素需求函数和成本函数； （2）画出成本函数曲线。 解：（1）成本最小化问题是： 11220 min X w x w x ≥+ ..s t 12ax bx y += ①若12w w a b <，条件要素为()()12, ,0x x y a **=，成本函数是()1c y w y a =；
高级微观复习 第一章： ? P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21 CES 生产函数） 1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。 二维情况下：),(),(),(21221112 21x x MP x x MP x x x x TRS -=??= N 维情况下，TRS(x 1,x 2)： 或者 柯布-道格拉斯函数下的技术替代率： 2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。 根据公式推导，连锁法则（ ） 柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。 3、规模报酬 产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：
定义（规模报酬递增）：若f(tx) >tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。 4、CES函数的相关概念 CES函数具有规模报酬不变性质。 （1）线性生产函数（ρ=1）。将ρ=1代入CES生产函数可得y =x1+x2， ， 第二章 ?利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子） 基本原理： 对于每个价格向量( p,w)，通常会存在要素的最优选择x *。要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。我们将该函数记为x( p,w)。P是产品的价格，W是要素的价格。函数y ( p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。 柯布-道格拉斯函数： 简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。。。。Y=f(X)=。。。利润函数： 第三章 ?霍特林引理（P46）
高级微观经济学习题参考 （需求理论、企业理论、不确定选择分析部分） I．Problems from MWG （马斯-克莱尔等《微观经济理论》中国社会科学出版）: Chapter 1: 1.D.5 Chapter 2: 2.E.5, 2.E.8, 2.F.3, 2.F.5, Exercise 2.F.7 in the main text (prove Proposition2.F.3), 2.F.16 and 2.F17. Chapter 3: 3.C.6, 3.D.5, 3.G.4, 3.G.5, 3.G.14 If you have not had enough by this point, 3.I.7 is also worth looking at, and has many similarities to Problem 3 above. Chapter 6: 6.B.4, 6.C.9, 6.C.16, 6.C.19, 6.E.3 Depending on how detailed an answer you gave to the verbal question, you may still have energies remaining for 6.F.2, which is also worth looking at. II．Problem : Verbal Question .Verbal Questions.are very much unlike MWG problems, or standard problems in general. The idea is that they should be closer to applied microeconomic research, in that you are asked to come up with a formal model of some interesting phenomenon and derive analytically some meaningful implications. As a result, they tend to be quite open-ended: the question is formulated in a way that should guide the answer, but only up to a point. Specifically, there is no unique correct answer: there are always some things that a good answer should include-- not to mention several mistakes a good answer should not include-- but there tends to be no limit for improvement. It is only a slight exaggeration to say that the perfect answer to these questions would be a publishable paper, or at least the kernel of one. This is even more true of the Verbal Questions you will get in your exams. Verbal Question1： (a) What is the effect of an increase in housing prices on homeowners’ utility? (b) What is th e effect of a decrease in housing prices on homeowners’ utility? (c) What are the effects of changes in housing prices on renters’ utility? Hint—to answer these (1) you need to write down a formal model and come up with a formal expression for the change in utility, (2) you do not need any tools that we have not discussed in class (i.e. no dynamics, etc.). (d) If you were going to write down a dynamic model (think two periods), what would be the important factors that would determine the impact of housing p rices on homeowners’ utility levels?
第 1.20设偏好由柯布道格拉斯函数形容，即()21121,x U αα-=x Ax x ，10<<α，设存在一个内点解，求这里的马歇尔需求函数？ 答：消费者所面临的约束条件设为 M x p x p ≤+2211 消费者效用最大化时所面临的问题是 ()M x p x p t s x Ax x ≤+=-221121121..,,x max U αα 构造拉格朗日函数 ())(.,,x L 221121121x p x p M x Ax x --+=-λλαα 分别对21,x x 与λ求一阶偏导并令其为0，得到 112111 0p x x A x L λαα α-=??= -- 2212 )1(0p x x A x L λαα α--=??= - 22110x p x p M L --=??= λ 解得 1 *1M p x α= 2 *2M )1(p x α-= 因此，1x 商品的马歇尔需求函数为 1 *1M p x α= 2x 种商品的马歇尔需求函数为 2 *2M )1(p x α-= 1.26 消费两种商品的消费者面对着正的价格并具有一个正的收入，其效用函数为()121,x U x x =，推导出它的马歇尔需求函数？
消费者所面临的约束条件设为 M x p x p ≤+2211 消费者效用最大化时所面临的问题是 ()M x p x p t s x x ≤+=2211121..,,x max U 由于消费者的效用函数只包括1x 种商品，因此消费者的效用只取决于1x 种商品的数量，因此，消费者对1x 商品的马歇尔需求函数为 1 * 1M p x = 0*2=x 1.28一个永久生存的消费者拥有一单位的商品——他终生消费这种商品，该 商品可完善贮存并且他将接受该商品数量不会超过他目前所拥有的。在t 时期里消费的商品数量由t x 表示，并且其终生效用由下列式子给出： ()∑∞ ==021)ln(,,x U t t t x x β ，这里10<<β 计算每期他的最优消费水平。 答：消费者所面临的预算约束是 10 t ≤∑∞ =t x 消费者终生面临的问题是 ()..,)ln(,,x maxU 0 21t s x x t t t ∑∞==β 10 t ≤∑∞ =t x 构造拉格朗日函数 ()= λ,,x L 21 x ∑∞ =0 )ln(t t t x β +)1(.0 ∑∞ =-t t x λ 对t x ，1-t x 求一阶偏导得到 λβ-=??= t t t x x L 1 0 λβ-=??= ---1 1110t t t x x L
期末复习指南 第二部分：厂商理论 一、叙述题 1.厂商利润最大化条件的意义及应用边界；厂商成本最小化条件的意义及应用边界（新加） （1）写出利润最大化的形式化描述。 （2）利润最大化的一阶条件和意义（三个）。 （3）应用边界：生产函数不能微分；某些投入要素可能取0值；可能不存在利润最大化生产技术。 （4）写出成本最小化的形式化描述。 （5）成本最小化的一阶条件和意义。 2.分析生产集的性质 （1）非空的；（2）闭凸；（3）没有免费的午餐；（4）不生产是可能的；（5）自由处置；（6）不可逆性；（7）规模报酬；（8）可加性。 3.阐述欧拉方程和克拉克分配定理的理论意义和现实意义。（1）欧拉方程:x1f< x2f2 = kf （x1,x2） 经济意义：投入要素X1和X2与其边际产品的乘积之和等于k 倍的产出量。 （2）克拉克定理:X f f「x2 f2 = f （x,, x2）
经济意义：总产出可按投入要素的边际产品完全分配。 (3)现实意义：每种投入按其边际产出将全部产品耗尽按这种理论分析，则最大化长期利润等于0 (长期每种生产要素都可以调整)。 4.证明利润函数是价格的凸函数。 令价格分别为p, p, p时的产出为y, y, y ,其中 P = t p (V t)p :(p ) = p y = [t p (V t)p ]y = t py (V t)p y py ￡ py (因为y是价格p下的利润最大化产出，其他产出的利润都小于py) 同理，p y - p y，代入(*)得到： :(p p t py (Vt)py = t (p) (1-1) (p ) 5.给出要素需求函数、条件要素需求函数、成本函数及利润函数形式化描述，并解释经济意义。说明其性质，并证 明其中的凹凸性性质。 (1)要素需求函数：利润最大化问题的解(最优要素投入) (2)条件要素需求函数：成本最小化问题的解(最优要素投入) (3)成本函数：实现一定产量的最小化成本 (4)利润函数：在一定技术约束下的最大化利润 二、计算题
蒋殿春《高级微观经济学》 第1章 生产技术 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．两种产品x 和y 唯一需要的要素投入是劳动L 。一单位x 产品需要的劳动投入量是8，一单位y 产品需要的劳动投入量是1。假设可投入的劳动量总共为48。 （1）写出生产可能集Z 的代数表达式； （2）写出生产（隐）函数； （3）在(),x y 平面上标示生产边界。 解：（1）由题意可知，总量为48，劳动L 是两种产品唯一需要的要素投入，所以有： 848x y +≤ 因此，生产可能集Z 的代数表达式为(){} ,,848Z x y L x y L =+≤≤。 （2）一单位x 产品需要的劳动投入量是8，一单位y 产品需要的劳动投入量是1，所以生产（隐）函数为8x y L +=。 （3）由（1）可得，生产可能集Z 为(){} ,,848Z x y L x y L =+≤≤，如图1-1所示。 图1-1 2．试画出Leontief 生产函数()}{1,21221min ,f x x x x ββ=的等产量线。 解：由Leontief 生产函数()}{1,21221min ,f x x x x ββ=表达式可知，当1221x x ββ=时，
2121x x ββ=，由此可得到其等产量线如图1-2所示。 图1-2 3．对Cobb-Douglas 生产函数()1,212f x x Ax x αβ =()0,,0A αβ>> （1）证明11MP y x α=，22MP y x β=。 （2）求技术替代率12TRS 。 （3）当y 或21x x 变化时，12TRS 如何随之变化？ （4）画出等产量曲线。 解：（1）已知生产函数()1,212f x x Ax x αβ =，即1 2y Ax x αβ=，所以有： ()111121 21,MP f x x Ax x y x αβ αα-'=== ()1 2212122,MP f x x Ax x y x αβββ-'=== 即得证。 （2）在（1）中已经证明11MP y x α=，22MP y x β=，因此，技术替代率为： 1 1212221MP y x x TRS MP y x x ααββ=-=-=- 在Cobb-Douglas 生产函数中1αβ+=，整理得()2 121 1x TRS x αα=--。 （3）由（2）可知，()2 121 1x TRS x αα=- -，技术替代率12TRS 与y 无关，不随y 的变化而 变化；而21x x 变化时，技术替代率12TRS 随之等比例变化。 （4）已知Cobb-Douglas 生产函数()1,212f x x Ax x αβ =的技术替代率()2 121 1x TRS x αα=- -， 12TRS 就是相应点处等产量曲线切线的斜率。它的等产量线如图1-3所示。
1.（ 2.0分） 人们规避风险的途径（） A、风险分散 B、不经商 C、购买保险 D、获取更多信息 正确答案：A|C|D我的答案：A,C,D此题得分：2.0分 2.（ 3.0分） 在MR=MC的均衡产量上，企业（） A、获得最大利润 B、不可能亏损 C、若获利，利润最大 D、若亏损，损失最小 正确答案：C|D我的答案：C,D此题得分：3.0分 3.（2.0分） 根据不同市场结构特征，可以将市场划分以下几种（） A、完全竞争市场 B、垄断竞争市场 C、寡头垄断市场 D、完全垄断市场 正确答案：A|B|C|D我的答案：A,B,C,D此题得分：2.0分 4.（3.0分） 生产要素指在生产过程中能帮助生产的各种手段，包括（） A、资本 B、土地 C、劳动 D、企业家才能 正确答案：A|B|C|D我的答案：A,B,C,D此题得分：3.0分 判断题(共30道题) 展开收起5.（3.0分）如果双头同意勾结，它们可以共同获得与一个垄断者时同样多的利润。 正确 错误 正确答案：正确我的答案：正确此题得分：3.0分 6.（3.0分） 在一个完全竞争的行业，没有一个企业能对商品价格产生重要的影响。 正确 错误 正确答案：正确我的答案：正确此题得分：3.0分
7.（3.0分）垄断竞争与竞争的关键差别是前一种情况下存在产品差别。 正确 错误 正确答案：正确我的答案：正确此题得分：3.0分 8.（3.0分）如果工资率提高，替代效应就会引起居民户把更多的时间用于市场活动，把更少的时间用于非市场活动。 正确 错误 正确答案：正确我的答案：正确此题得分：3.0分 9.（3.0分） 劳伦兹曲线离平等线越远，收入分配越平等。 正确 错误 正确答案：错误我的答案：错误此题得分：3.0分 10.（3.0分） 无差异曲线越高，代表满足程度越高。 正确 错误 正确答案：正确我的答案：正确此题得分：3.0分 11.（3.0分） 理发师理发用的剪刀是作为生产要素的资本的例子。 正确 错误 正确答案：正确我的答案：正确此题得分：3.0分 12.（3.0分） 每个人对风险的态度不同，可以用财产效用表和曲线来表示不同人对风险的不同态度。 正确 错误 正确答案：正确我的答案：正确此题得分：3.0分 13.（3.0分） 公共物品的存在引起搭便车问题。 正确 错误 正确答案：正确我的答案：错误此题得分：0.0分 14.（3.0分） 苹果的价格上升使苹果的需求曲线向左移动。 正确 错误
高级微观经济学复习题 一、设某消费者的马歇尔需求函数为 1 (,),1,2,...,k L l l w x p w k L p == =∑，求解如下问题： （一）这一需求函数在(,)p w 上是零次齐次的吗？ （二）这一需求函数满足预算平衡性吗？ （三）这一需求函数是否满足显示偏好弱公理（WARP ）？ （四）求这一需求函数的斯卢茨基（替代）矩阵，并判断其是否为（半）负定矩阵以及对称矩阵。 二、设市场上只有三种物品，令消费者的效用函数为：123123(,,)f q q q q q q =，预算约 束为：112233y p q p q p q =++。假设1212(/)c q q p p q =+为一种复合物品，试 以c q 的方式阐述消费者的最优化问题，并求出c q 的马歇尔需求函数。 三、设消费者的效用函数为()ln u w w =。该消费者现在面临一个赌局：若他下注x 元， 硬币正面朝上时他将有()w x +元，正面朝下时他将有()w x -元。设硬币正面朝上的概 率为π，求解如下问题： （一）求证消费者最优赌注x * 为π的函数。 （二）当1/2π=时，此消费者是否会参加该赌局？如果参加，则会下注多少？试给 出解释。 四、设消费者的间接效用函数为：12(,),(0,0)v p w wp p αβ αβ=<<。试求消费者 对应的直接效用函数。 五、一个厂商有两个生产车间生产同一种产品，其中一个车间按照成本函数2 111()c y y =进行生产，另一个车间按照成本函数2 222()c y y =进行生产，设厂商的总产量为y ，求 该厂商的成本函数。 六、设某一厂商的生产函数为： /12(),(1,01)y x x ρρβρβρ=+<≠<。求该厂商 的供给函数、条件投入需求函数和利润函数。 七、设某人的效用函数为1212(,) u x x x x =，其收入100m =，最初商品价格为 0(1,1)p =，假设现在商品价格变化为1(1/4,1)p =，试计算对应的CV 与CS ?。
1、 设L=2，消费者的效用函数为1/43/412()u x x x = （1） 求消费者的瓦尔拉斯（马歇尔）需求函数。（8分） （2） 求消费者的希克斯需求函数。（7分） （3） 设商品的价格向量为P=（2,1），收入为120，计算斯勒茨基替代矩阵。（5分） 2、 设消费者具有拟线性偏好12()2ln u x x x =+ （1） 如果商品1的需求为实数，求商品1和商品2的瓦尔拉斯需求函数。（8分） （2） 画出（1）式求出的商品2的瓦尔拉斯需求曲线，并分析收入变化对商品2的瓦 尔拉斯需求产生的影响。（7分） （3） 如果商品1的需求函数为非负实数，求消费者的瓦尔拉斯需求函数。（5分） 3、 设厂商的生产函数为1212(,)2ln 3ln f z z z z =+ （1） 计算要素需求函数。（8分） （2） 计算供给函数。（6分） （3） 计算利润函数。（6分） 4、 设厂商的生产函数为1231234(,,)min(,)min(2,)f z z z z z z z =+ （1） 厂商的生产技术显示出什么样的规模报酬。（6分） （2） 计算厂商的成本函数。（8分） （3） 当要素价格为w=（1,3,2,1）时，生产1单位产出的条件要素是什么？（6分） 5、 设投资者具有贝努力效用函数(.)u =和初始财富w 。考虑如下的一个彩票L=（p ， 1-p ；a ，b ）：其中以概率p 获得a 元，以概率1-p 获得b 元；0＜p ＜1,a ＞0＞b 。 （1） 投资者具有什么风险偏好？（6分） （2） 计算彩票的期望效用。（6分） （3） 若投资者拥有彩票L ，则他出售L 时能接受的最低价格是多少？（8分）