2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期： 2010 年 5 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
数学建模队员的选拔的研究
摘要
本文从搜集有关某高等学校15个学生部分信息的数据开始，从学生笔试成绩、学生思维敏捷和学生机试等级三个主要方面出发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自选拔队员的标准最佳组队方案，最后再综合考虑这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。
在选拔队员时，提前进行了有关笔试、思维敏捷、机试、知识面、听课次数、其他情况、班级排名的调查，得到了学生的一些数据，根据这些数据我们进行了分析，并提出了两种模型：
模块Ⅰ，直接利用层次分析法将笔试、思维敏捷、机试、知识面、听课次数、其他情况、班级排名进行分析，直接得出各学生对参赛的权重，选出前九名，去除后六名，再进行组队。
模块Ⅱ，首先将笔试、思维敏捷、机试、知识面、听课次数、其他情况、班级排名进行数字化，然后再利用Matlab进行选拔，去除后六名，再进行组队。
模块Ⅲ中，为了确定组队后每个队的队员，使得这三个队具有良好的知识机构，从而使竞赛水平达到最高。我们充分考虑队员之间的互补性，然后把所有指标中权重最高的队员找出作为一个最佳组合队。然后在此基础上，再在剩下的队员里，又把所有指标中权重最高的队员找出，找出权重较高的排在前三位的队员作为一组，继续按照这种逐次选优的思想，直至找到所有的分组。
【关键字】最优组队逐次选优层次分析
一、问题提出
一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
目前选拔队员主要考虑以下几个环节：数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。现在需要解决以下几个问题：
1．根据我们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？
2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，
使得这三个队具有良好的知识机构。
3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。
从学生的具体情况出发，收集有关某高等学校15个学生部分信息的数据，并通过分析数据建立数学模型，就几类学生的情况进行定量分析，并从中得出明确、有说服力的结论。
二、问题分析
（一）问题一中，我们认为选拔数学建模队员时，要考察学生的数学建模笔试成绩的高低，思维敏捷性的快慢，上机操作等级的高低，知识面的宽窄，听课次数的多少，其他情况的比较，班级排名的高低等有关情况。上述素质中，我们认为数学建模笔试成绩、思维敏捷性和上机操作等级是数学建模的关键素质。因为数学建模笔试成绩说明了一个学生数学基础知识的掌握情况好坏，而这个对数学建模的学习和理解非常重要；同时因为在做数学建模论文时，提出一个好的模型也至关重要，这就要求学生的思维敏捷快；另外，做数学建模论文时，需要配上图形，这样才能给人最直观的感受，这就要求学生具有良好的编程能力和图形处理能力，所以上机操作就必须比较熟练。对于怎样考察，我们认为可以通过课堂表现、作业和考试来了解学生的各方面的能力，进而从中选出能力较强的学生。
（二）问题二中，在选拔队员时，我们全面考察了队员的七个指标，并按照相应的权重得出十五名队员的综合排名，自然最后淘汰综合实力最弱的六个同学。我们将笔试，思维敏捷，机试，知识面，听课次数，其他情况，班级排名七项指标依次定为7、6、5、4、3、2、1。然后运用层次分析法，分别算出各指标对选择队员的权重，各队员对各指标的权重，最后综合考察每个队员的权重，然后进行排名，最后剔除最后六名即可。
为了确定组队后每个队的队员，使得这三个队具有良好的知识机构，从而使竞赛水平达到最高，我们建立了一个队的函数：f i=w.(w0)T,i=1,2,….6,用来表示每个队的竞赛技术水平。本问题就可以转化为找出该函数的最大值。为了充分考虑队员之间的互补性，我们把所有指标中权重最高的队员找出，再找出权重较高的排在前三位的做为最佳组队，即得到解。然后在此基础上，再在剩下的队员里，又把所有指标中权重最高的队员找出，找出权重较高的排在前三位的队员作为一组，继续按照这种逐次选优的思想，直至找到所有的分组。
（三）问题三中，有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法显然是不可取的。因为我们选拔队员时，是根据他们的综合素质和成绩，而其中的数学建模笔试成绩和思维敏捷性我们认为是最重要的。因此，如果直接录用他，可能会出现程序编的很好，但其他方面会有欠缺，从而影响该队的数学建模竞赛成绩。
三、模型假设
1、假设收集的数据均真实有效；
2、假设班级排名和其他情况当中，给出数据和说明的优先考虑；
3、假设这七项指标对队员的影响是主要的，且笔试，思维敏捷，机试，知识面，听课次数，
其他情况，班级排名的影响程度是依次递减的；
4、假设所选的队员的相互之间的配合能力都较强，
5、假设所选队员的写作能力都外语能力都能适应写数学建模论文的需要。
四、定义与符号说明
CI ：一致性指标
RI ：随机一致性指标 CR ：一致性检验指标
w ：准则层对目标层的权向量
c p N :个人对准则层的权向量
W （）：个人对准则层的权重
i f ：表示某个模型的整体水平
F ：权重与准则层权重的乘积和，即映射函数 s1,s2…s15：15名队员的编号
五、模型的建立于求解
下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况
将从15名中选拔9名优秀队员看作一个目标，作为目标层：将刻画队员对7个指标最为准则层；将15名队员作为方案层。其中班级排名、其他情况列出的优先录取。 用层次分析法分析数据：
分析一、将s1~s9的同学进行分析：
最终得到s1~s9的权重：表2
图2
备选方案权重
s10.091166
s20.084668
s60.076595
s40.07456
s80.069835
s70.067603
s50.06524
s30.064453
s90.062155
s100.06209
s140.059924
s130.059464
s110.05743
s120.05336
s150.051457
我们全面考察了队员的七个指标，并按照相应的权重得出十五名队员的综合排名，从上表中可以看出，s10、s14、s13、s11、s12、s15的排名在后六位。根据规则，我们遗憾的宣布：s10、s14、s13、s11、s12、s15六名同学不能参加数学建模竞赛
模块Ⅱ
为了便于建立模型并进行数字化分析，我们可以将笔试、思维敏捷、机试、知识面、听课次数、其他情况、班级排名七项指标进行数字化，得表2
表5：学生的信息数字化表
接下来，首先将笔试、思维敏捷、机试、知识面、听课次数、其他情况、班级排名七项指标的权重依次定为7、6、5、4、3、2、1。再者将从15名中选拔9名优秀队员看作一个目标，作为目标层：将刻画队员对7个指标最为准则层；将15名队员作为方案层。其中班级排名、其他情况列出的优先录取。
图3
由题目已知及其假设可得，准则层的七项指标依次递减，并认为相邻两项的差距不大，且都假设是相等的，这里都认为相差为1，于是两两对比得如下比较矩阵： 设要比较各准则1C ,2C ,… , n C 对目标O 的重要性。
i C :j C ?ij a ，A=()n n ij a ?, ij a >0, ij a =
ij
a 1 A=???
?
??
?
???
?
??????????
?1/21/31/41/5
1/61/7121/21/31/41/51/61321/21/31/41/514321/21/31/4154321
/2
1/316543212/176
54321故A 是正互反阵。 利用MATLAB 编程，求出其特征向量w （相关代码见附录1）
w=()T
0318.0,0462.0,0696.0,1056.0,1590.0,2375.0,3504.0
并得到特征值λ= 7.1973，一致性指标CI(1)=1
77
1973.7--=0.0329，随机一致性指标
RI(1)=1.3200，一致性检验CR(1)=
)
1()
1(RI CI =0.0249<0.1 ，通过一致性检验。 下面再考虑方案层对准则层的特征向量：
设其矩阵为M ，即M=(ij m ) i=1,2...15; j=1,2,...7 则其特征矩阵为： c p N -=(ij n ) i=1,2...15; j=1,2, (7)
ij n =
∑=15
1
i ij
ij
m
m i=1,2...15; j=1,2, (7)
由于该矩阵为归一化处理，则必定为一致阵，即λ=15。
目标层O ： 准则层C ：
方案层P ：
且所有的CI(2) =0,CR(2)=0, RI(2)=0。
利用MATLAB 编程，求出其c p N -（相关代码见附录2，在代码中用N 代替c p N -） 表3为对应的c p N -值：
表6： P-C 层的特征向量(c p N -)
进行W=w ·c p N -得到的特征向量就是15人对应于目标层的权重。总的一致性指标为CI=CI(1)·CI(2)=0总的一致性比率为：CR= CR(1)+CR(2)=0.0249<0.1通过一致性检验。 利用MATLAB 编程，求出其E （相关代码见附录3） 现将15人按照降序排列如表7
表7：特征向量E 和学生的排名
由表可知，3,5,7,11,13,15的权重最小，即将这6名队员剔除，余下9名队员参加竞赛。
在选拔队员时，我们运用了两种模型。模块Ⅰ直接利用层析分析法，将这15名同学各方面进行大致对比，并直接求出各同学的权重，然后对这15名队员进行排名，从中选出数学
建模竞赛队员。模块Ⅱ利用层次分析法，分别精细的计算每个同学的权重，并按照权重从高到低进行排名，剔除最后六名即可。我们可以看到模块Ⅰ和模块Ⅱ中的排名存在细微差异，主要是由于权重不同造成的。从中可以得出如下结论：我们进行粗略排名选拔时可以用模块Ⅰ，简单方便，但是精度不是很好，其次再要求精度与进一步公平的前提下，则需考虑模块Ⅱ。因此，我们在讨论分组问题时，就使用了模块Ⅱ。
（二）问题二中，是要让组成3个队的整体水平最高，求解思路是先从中选出最佳的一组。然后在剩下的队员里，又把所有指标中权重最高的队员找出，找出权重较高的排在前三位的队员作为一组，继续按照这种逐次选优的思想，直至找到所有的分组。
记每个队有一个相应的函数：
i f =F （x ，y ，z ）i =1,2, (9)
其中f 表示某个队的整体水平；x ，y ，z 分别表示三名队员，F 则为映射函数。
为简化起便，这里我们还是用个人对准则层的权重W=（721w w w ??，
，）作为个人的水平，而将该权重与准则层权重的乘积和作为F ，即映射函数。从而建立新的刻画指标，即
竞赛水平：
i f = c p N - ·()T
w T i =1,2, (9)
要从9名队员中选拔3名作为最佳队员，则要求这3名队员的各项指标都很强，又由于7项指标的权重是依次排列的，所以优先考虑前面的指标。考虑到互补性，也就是要找前几项指标中权重最高的三名队员。
用MATLAB 编程计算结果得（相关代码和结果见附录5和6）： I =
1 1 1 1
2 4 1
I =
6 6 6 12 6 10 6
我们可以看出s1、s2、s4作为一个最佳的组合队，然后按照逐次选优的方法，一次确定下面两个队的组合方式。即：s6、s10、s12,作为一个队，s8、s9、s14作为一个队。
六、模型的评价
（（一）、在处理问题二的选拔队员时，我们一共使用了两个模型，即：模块Ⅰ和模块Ⅱ，在论证选拔数学建模队员时，我们选择了模块Ⅱ作为我们下个问题的前提，是由于，模块Ⅱ比模块Ⅰ更加精确和公平。最后，我们综合考虑了各个队员的综合排名，从而确定了最后参加数学建模竞赛的学生。但由于所选的队员的相互之间的配合能力和他们的写作能力上表中没有给出。而这些对数学建模竞赛也很重要，因此主观因素较大，并且所选用的主要考虑指标有待商榷。
（二）。在处理问题二的分组问题时，我们使用逐次选优的思想。为了使得小组具有较好的知识结构和取得较好的成绩，我们把9人中最好的三个同学放到一起。然后逐次类推，从而确定三组队员的组队方式。这种方法把所有的上述七个指标全部考虑在内，具有较高的可信度，希望数学建模教练组予以考虑和参考。
七、给数学建模教练组老师的报告
尊敬的老师：
数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。其中，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段，越来越受到人们的关注。从而每年都吸引全国的高校学生投入到这方面的学习中，同时也给数学建模竞赛人才的选拔带来了一系列的问题。
本文从搜集有关某高等学校15个学生部分信息的数据，通过对这些数据的分析和从学生笔试成绩、学生思维敏捷和学生机试等级三个主要方面的考虑出发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自选拔队员的标准，最后再综合考虑这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。
利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面等一系列素质。我们在考察一个学生的综合素质时，不可能把所有的因素都考虑在内。因此，我们笔试、思维敏捷、机试、知识面、听课次数、其他情况、班级排名七项指标作为本次选拔队员的主要方面。在选拔队员时，我们运用了两种模型。但通过对模块Ⅰ和模块Ⅱ的比较，我们发现模块Ⅱ比模块Ⅰ更加精确和公平。因此，由于竞赛场地、经费等原因，并不是所有想参加竞赛的人都能被录用。我们为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，只能把综合比较中落后的同学去掉。为了确定组队后每个队的队员，使得这三个队具有良好的知识机构，从而使竞赛水平达到最高。我们充分考虑队员之间的互补性，然后把所有指标中权重最高的队员找出作为一个最佳组合队。然后在此基础上，再在剩下的队员里，又把所有指标中权重最高的队员找出，找出权重较高的排在前三位的队员作为一组，继续按照这种逐次选优的思想，直至找到所有的分组。这有利于避免因数学建模教练组受到某些主客观因素的影响，从而确定最佳的组队方式，以利于每个小组都能取得预期的目标。此外，在选拔队员的过程中，数学建模教练组老师在考察同学时，可能会因为某一方面特别优秀而直接选拔他。我们感觉这种做法是有失偏颇的，希望老师在选拔和组队的过程中，尽量综合考察学生的素质，从而使所有学习数学建模培训的同学都没有意见。
为此数学建模教练组在制定选拔标准时应该考虑以上可能会出现的问题，以使选拔的队员能够组成最佳的组合和取得最好的数学建模竞赛成绩。
所以，首先，数学建模教练组应该适当的加大对学生各方面的考察，提高对学生的全面认识。为最后的选拔和组队奠定更加优良的基础，从而达到预期的期望和目的。
其次，数学建模教练组应该引导学生进行各方面的学习和训练。激发他们的学习和发现的潜能，提高学生的自学能力。
由于数据的不完整性，我们无法对数学建模所需要的各方面的标准进行确切的统计。所
以我们应当建立适当全方面的考察机制，使参加选拔的队员都能公平合理的进行竞争。这样才能选拔出最优秀的数学建模人才和取得数学建模竞赛的好成绩
2010-05-19
八、参考文献
[1] 李吉志胡驿姿胡凯选拔队员与组队模型
[2] 姜启源离散模型课件8.1层次分析模型，
[3] 赵静但崎《数学模型与数学实验》（第3版），北京：高等教育出版社，2003.6
九、附录
附录1： A=[1 2 3 4 5 6 7
1/2 1 2 3 4 5 6
1/3 1/2 1 2 3 4 5
1/4 1/3 1/2 1 2 3 4
1/5 1/4 1/3 1/2 1 2 3
1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2
1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1];
n=7;
for i=1:n
for j=1:n
x=0;
for k=1:n
x=x+(A(k,j));
end
B(i,j)=A(i,j)/x;
end
end
B;
for i=1:n
y=0;
for j=1:n
y=y+B(i,j);
end
C(i,1)=y;
end
C;
for i=1:n
w(i,1)=C(i)/sum(C);
end
w
A1=A*w;
r=0;
for i=1:n
r=r+1/n*A1(i)/w(i);
end
r
CI=(r-n)/(n-1)
if (n==7)
RI=1.32;
end
RI
CR=CI/RI
附录2：M=[96 3 3 4 2 1 6 93 3 3 3 6 2 1
92 1 1 2 4 1 1
82 2 3 4 4 5 3
82 2 2 3 3 1 1
82 3 3 1 6 1 5
80 1 3 3 5 1 4
79 3 3 4 4 3 1
78 3 2 2 4 4 2
77 3 3 3 5 4 1
76 1 4 3 6 1 1
74 3 2 4 2 1 1
78 2 4 1 2 1 1
76 3 3 4 5 1 1
66 1 3 3 6 1 1];
for i=1:15
for j=1:7
N(i,j)=M(i,j)/sum(M(:,j));
end
end
N
附录3：w =[0.3504
0.2375
0.1590
0.1056
0.0696
0.0462
0.0318];
C=N*w
[D,I]=sort(-C);
D=-D;
E=horzcat(D,I)
E
附录4：y=[0.0799 0.0773 0.0751 0.0749 0.0744 0.0721 0.0719 0.0690 0.0644 0.0606 0.0600 0.0590 0.0584 0.0539 0.0493 ];
x=1:15
plot(x,y,'*',x,y,'o:')
saveas(gcf,'mypic.jpg')
附录5：N1(3,:)=0;
N1 (5,:)=0;
N1 (7,:)=0;
N1 (11,:)=0;
N1 (13,:)=0;
N1 (15,:)=0;
N1 [X,I]=max(N1)
N1 =
0.0793 0.0882 0.0714 0.0909 0.0313 0.0357 0.2000
0.0768 0.0882 0.0714 0.0682 0.0938 0.0714 0.0333
0 0 0 0 0 0 0
0.0677 0.0588 0.0714 0.0909 0.0625 0.1786 0.1000
0 0 0 0 0 0 0
0.0677 0.0882 0.0714 0.0227 0.0938 0.0357 0.1667
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0.0636 0.0882 0.0714 0.0682 0.0781 0.1429 0.0333
0 0 0 0 0 0 0
0.0611 0.0882 0.0476 0.0909 0.0313 0.0357 0.0333
0 0 0 0 0 0 0
0.0628 0.0882 0.0714 0.0909 0.0781 0.0357 0.0333
0 0 0 0 0 0 0
X =
0.0793 0.0882 0.0714 0.0909 0.0938 0.1786 0.2000
I =
1 1 1 1
2 4 1
附录6：N2(1,:)=0;
N2(2,:)=0;
N2(3,:)=0;
N2(4,:)=0;
N2(5,:)=0;
N2(7,:)=0;
N2(11,:)=0;
N2(13,:)=0;
N2(15,:)=0;
N2 [X,I]=max(N2)
N2 =
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0.0677 0.0882 0.0714 0.0227 0.0938 0.0357 0.1667 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0.0636 0.0882 0.0714 0.0682 0.0781 0.1429 0.0333 0 0 0 0 0 0 0
0.0611 0.0882 0.0476 0.0909 0.0313 0.0357 0.0333 0 0 0 0 0 0 0
0.0628 0.0882 0.0714 0.0909 0.0781 0.0357 0.0333 0 0 0 0 0 0 0
X =
0.0677 0.0882 0.0714 0.0909 0.0938 0.1429 0.1667
I =
6 6 6 12 6 10 6
数学建模队员的选拔模型 班级：12数学（1）班学号：1207021028 姓名：许菁菁 摘要：本文通过对学生的综合素质以及专项素质进行比较之后选拔出优秀的同学再进行组队来建立模型。 对于问题（1）属于优化问题，对这20名同学的综合素质，我们利用层次分析法，选出18名同学，并用Excel表格进行整理。 对于问题（2）根据问题一选出的18名同学，通过多他们的专项进行分析得出竞赛水平最高的一组（3人）。 对于问题（3）根据问题一，对这18名同学按照其专项能力求最优组合，利用0-1规划建立模型，并且利用lingo软件求解。最终分组得出总成绩。 关键词：层次分析 0-1规划 Excel Lingo 1 问题重述 在一年一度的美国MCM和中国全国大学生数学建模竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和合理的组队问题。这是一个最实际的、而且是首先需要解决的数学模型问题。 现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反应思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其他方面实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（团队协作能力）和其他特长。每个队员的基本条件量化后如下表。 假设所有队员接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其他的随机因素的影响，竞赛水平的发挥只取决于表1中所给的各项条件，并且，参赛队员都能正常发挥自己的水平。现在的问题是：（1）在20 名队员中选择18 名优秀队员参加竞赛；（2）确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；（3）给出由18名队员组成6个对的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞赛技术水平。 表1 队员的基本条件
河海大学计算机及信息工程学院（常州）数学建模报告 题目组队模型 学号 学生姓名 指导教师 完成时间
数学建模——组队模型 摘要 组队问题是历来数学建模的一大难题。 本次建模中要解决的就是参赛 队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。并且用Excel 分析数据，Matlab 编程，得到所需数据。 问题一中，要求组队的队员实力相当。这对学生要求具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。 在问题二上，在队员组队时，要使获奖机率最大，就模型一而言，按照队员的4个条件的相应的权重在Excel 中用记权型法得到30名队员的综合排名 要确定一组最佳组队，要使这组的竞技水平最大，我们设计0T ( ) , 1,2,6i f i ωω=?= ，问题就转化为求f 的最大值.最后，找出权重较大排在前三位的作为最佳组（L ，G ，S ）. 关键词：层次分析法，权重，记权型法，Excel 分析数据，MATLAB 计算数据， 逐次优选.
一、问题重述 全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。 河海大学常州校区每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。为此，数理部每年暑期将会对学生进行培训，最后选拔出参赛的队员。选拔条件为：思维活跃、编程能力强、熟练的写作技巧、良好团队合作意识。 附件里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：编程、想法、写作、数学能力等。根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下： 1)尽可能地不同学院、不同性别 2)如果同一学院，尽可能地不同专业 3)每个队伍中，至少一个人能胜任编程、想法、写作中的一项。 根据如下要求，完成下面的问题： 1.如何组队，使得每队的实力相当； 2.如果考虑到获奖最大化，如何组队； 3.数据中没有给出团队合作意识的量化数据，问，如果考虑团队合作意识 这一因素，如何建立模型。 二、模型假设 1、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据。 2、假设每个队员在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中不考虑随机因素。 3、假设题中的4个条件指标的影响程度是逐渐降低的。 4、假设各个队在参赛中之间相互独立，不互相影响。 5、假设每个队员都能正常发挥如表中的水平。
数学建模竞赛队员的选拔和组队问题 摘要 该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。该问题涉及面很广，是我们身边经常会遇到的。本文主要采用了层次分析法，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，并建立了最佳组队的方案。 问题二：在选拔队员时，我们全面考察了队员的七项指标，并按照相应的权重 得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员,依次为：9S ， 13S ，15S ， 12S ，5S ，3S 。为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我们首先引入了刻画每个队竞赛技术水平的函数： (),,v x y z M =1ω本问题就可以转化为寻找该函数的最大值。根据题目要求， 为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同专业，我们算得此种情况下有 11S 和13S 。比较分析前面的综合排名，11S 的综合能力排第七，而13S 的综合能力排第十一。可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。 问题四：根据有违规记录的学生X 所在的位置来确定其对组队后整体技术水平的影响。经分析可得：如果X 被选入组队，对组队后三队整体水平有影响，三队整体水平降低。 关键词：层次分析法；技术水平指标；最佳组队
一、问题重述 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国所有高校的重要赛事，如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题是一个首先需要解决的数学模型问题。 由于竞赛场地、后勤服务、经费设施等原因，需要选拔出优秀的同学代表学校参加全国大学生数学建模竞赛，以减少参赛成员因放弃、不遵守规则、合作不默契等造成的数学建模成绩的影响和学院资源的浪费。 以数学建模选修课的笔试成绩，数学竞赛获奖记录，数学建模培训课签到记录，成绩的班级排名，上机操作与软件编程能力，思维敏捷程度以及知识面宽广为依据从15名学生中选拔出9名学生，分为3小组，每个学生的基本条件如表（见附录） 需要解决的问题如下： 1．根据所了解的数学建模知识，明确选拔数学建模队员主要考察的相应素质以及考察方法。 2．根据基本条件表的信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。 3．判断直接录用一个计算机编程高手，而不再考察其它情况这种选拔方式是否可取。 4．建立有一个学生有违规记录（如晚提交论文或引用他人文献没有给出出处等）的危害模型。 二、问题分析 2.1问题一分析 根据我们所了解的数学建模知识，在选拔数学建模队员时应考察学生的数学基础以及必要的数学建模的知识、良好的编程能力以及熟练地使用数学软件的能力、较强的语言表述能力和写作能力、良好的团队合作精神。同时还要求队员思维敏捷、不怕苦不怕累、对数学模型有较好的悟性。 数学和计算机能力是建模的关键，组队时，我们应该优先考虑有这方面才能的人。数学以及数学建模的知识可以通过学生的数学建模笔试成绩和数学竞赛获奖情况来考察，而计算机能力主要通过上机测试成绩来考察。 2.2问题二分析 问题二就是在15名学生中剔除6名实力最弱的。由题意可知，该问题是半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，我们主要利用层次分析法，分别算出各指标对选择队员的权重，以及各队员对各指标的权重，然后综合考察每个队员的权重进行排名，最后剔除排名落后的六名学生。 2.3问题三分析 问题三我们在前一问的基础上进行假设，假设计算机是队员选拔的关键因素，选拔出几名队员，与问题二的综合排名进行对比。通过结果确定直接录取而不考虑其他方面的做法是否可取。
数学建模如何进行人员分 配问题 Revised by Jack on December 14,2020
数学建模竞赛试题 B题：如何进行人员分配 “A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示： 表1 人员结构及工资情况 前， 公司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2： 表2 不同项目和各种人员的收费标准 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示： 表3 各项目对专业技术人员结构的要求
说明： （1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加； （2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求； （3）各项目客户对总人数都有限制； （4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支； 由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是 10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大 题目如何进行人员分配 目录 一、问题重述 二、问题分析 三、问题假设 四、模型建立 五、模型求解
六、结果分析 七、模型评价 八、模型改进 一、问题重述 企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D 四个不同的工程项目。公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。那么，为了获得最大收益，A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢本文中，我们将重点对该问题进行分析。 二、问题分析 该问题的任务是，通过合理分配人员，使公司每天的直接收益最大。公司的主要收入来源是对各项目所收取的费用，支出主要有两项：四种不同级别的技术人员的工资和项目期间的办公费用。公司的直接收益是总收入减去总支出。A公司对各个项目的不同技术人员的收费标准都高于对应技术人员的总支出费用。我们可以得出不同项目对应不同级别技术人员的利润表如下：
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题 【摘要】 本文根据竞赛队员的选拔和组队问题的基本要求，制定合理假设并求解。依据各种能力的权重，建立能力加权值图表，由能力加权值排名进行参赛队员的选拔。在确定最佳组队的问题上，首先以综合加权能力为依据选择，再根据相对优势制定调整方案。为参赛队员组队的方案参照了最佳组队的方法并进行了推广，使所有队伍之间能力相差降低。最后，建立与最大值及差值相关的目标函数，将队员组队，并将模型进行推广和改进。 关键词：加权相对优势差值 一、问题描述 问题描述：在参加数学建模竞赛活动中，各院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理的组队问题。今假设有20名队员准备参赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，选拔和评价队员主要考虑的条件依次为有关的学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用及其他方面的实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（组织、协调）和其它特长，每个队员的基本条件量化后如下表（略）： （1）在20名队员中选择18名优秀的队员参加竞赛； （2）确定一个最佳的组队使得竞赛技术水平最高； （3）给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞技水平。 二、问题分析： 队员选择上，关于队员的选取，要从20名队员中淘汰两人。可采取排名然后去除后两名的方法。根据原表格的数据，队员的评估指标分为了7项。这7项指标的平均值、波动程度都不同。因此，每种能力的权重不一致，因此采用表示差距的方差和原始指标的积来表示该队员在这项能力上的加权指标。 组队原则上：为了组成一个最强的组队方案，首先从综合加权能力的排名入手，再让每位队员的劣势得以补充。 综合所有的18名队员进行分组，可以根据以下原则进行分组强弱队员结合，综合实力较差的队员要有加权能力较强的队员给予补充；强弱能力结合，某一项能力较差的队员要
数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分 组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。
数学建模队员的选拔 一．摘要 该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题.该问题涉及面很广,是我们身 边经常会遇到的。本文综合考虑个人的指标以及整队的技术水平,最终从15名队员中选出9名优秀队员,并使得这三个对具有良好知识结构. 问题: 1。根据你们所了解的数学建模知识,选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况?哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察? 2。根据上表中信息,建立建模队员选拔的数学模型,从中选出９位同学,并组成３个队,使得这三个队具有良好的知识机构。 在选拔队员时，全面考察了队员的六个指标,并按照相应的权重最后得出15名队员的综合排名，自然最后淘汰掉排名靠后的六名队员，然后在组队。 3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手,然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。 ４.为数学建模教练组写1份１００0-15００字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。 关键词：层次分析法；技术水平；逐次选优 一、问题的重述 现有18名队员准备参加竞赛,根据队员的能力和水平要选出9名优秀队员分别组成３个队，每个队３名队员去参加比赛。选拔队员主要考虑的条件依次为：笔试成绩、听课次数、思维敏捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面的情况。每个队员的基本条件量化后如表。 假设所有队员的外部环境相同,竞赛中不考虑其它的随机因素，竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常的发挥自己的水平。现在的问题是： 1、在18名队员中选择9名优秀队员参加竞赛； 2、确定三个组队有较好的知识结构; 二、模型的假设
1、假设所有队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素. 2、假设笔试成绩、听课次数、思维敏捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面 的情况，这六项对队员对影响是占主要的.且影响程度是有所不同。 3、假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件,且认为表中测量的数据都是 客观公正的。 4、假设在组队后各队的发挥是相互独立对,不受其他组的影响。 5、假设参赛队员在正式比赛对过程中都能正常的发挥自己的水平. 6、假设组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的指标表征. 三、符号的说明 x1：笔试成绩；x2:机试成绩;x３：思维敏捷；x4 ：知识面;ｘ5:听课次数;x6：其他情况。w1 ，w2 ， w3, w4 , w５ , ｗ6表示相应的权系数， y:Sj同学的综合成绩（j=1,２，3…１５） j Y：第k组的平均成绩（k=1，２，３) k S1，S2……S15 ：１5名队员的编号 四、模型的分析、建立及求解 问题一: 主要有以下几个方面 1抽象分析能力和概括能力，?２。观察事物的洞察力 ３数学知识。.数学翻译表达能力,数学工具应用能力和软件应用能力?４。连续多次推理能力，和想象力?5．团队精神，团结合作能力和协调能力。 6创造性思维,创新实践能力 ７。建模对象的知识.例如物理学，社会学等等。 8。计算机应用基础,计算机应用能力 9自学能力，创新能力和使用文献资料的能力, 建模的关键素质 自学能力和使用文献资料的能力及意志力、数学应用能力,建模对象的知识。，团结合作能力和协调能力，抽象概括能力,创造性思维,判断力和洞察力。 如何考察
参赛队编号：066 赛题类型代码： B
管理人员招聘模型 摘要：本文建立了管理人员招聘分配的数学模型，并用Visual Studio 2013编写程序实现了对模型的求解。 对于不考虑应聘人员意愿的情况，应当量化应聘者的能力等级，与用人单位的期望要求进行对照，再根据笔试和能力评分的综合成绩进行选拔和录用；对于考虑应聘人员的意愿情况，在第一种情况的基础上求出应聘人员的综合意愿，由“综合申报志愿”、“年薪的满意度（由应聘人员申报年薪与院部提供最高年薪之差决定）”和“用人院部的五项基本情况”给出，在选拔录用时需要兼顾应聘人员综合意愿和综合成绩，两者所占的影响有偏好系数确定。 上述两个情况问题的建模与求解过程类似，都包括定性概念的量化、各数据的归一化处理、各因素权重系数和偏好系数的确定。 使用本文中的两种方法检验模型，发现程序选拔出的人员符合院部要求，或符合人员自身需求。多次运行程序后，发现所选拔人员的一致性较高。 关键字：公务员招聘；权重系数；量化；层次分析法
管理人员招聘模型 1问题重述 某高等学校因工作需要，拟向社会公开招聘10名管理人员，根据学校规定：管理人员采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用。 招聘程序分三步实施：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。 1.公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和管理能力测试三个部分，每科满分为100分,共300分。根据考试总分的高低排序按一定比例选择进入第二阶段的面试考核。 2.面试考核：共100人参加，面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力这四项素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员这四个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表１所示。 3. 择优录取：由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人院部需求确定录用名单,并分配到各用人院部。 目前, 公开考试（笔试）和面试考核已经结束，要求参赛者设计合理的择优录取方案。方案具体要求如下： 该单位拟将录用的10名人员安排到所属的8个院部，并且要求每个院部至少安排一名管理人员。这8个院部按工作性质可分为五类：(1)行政管理、 (2)教师管理、(3)学生管理、(4)教务管理、(5)组织管理。见表2所示。 招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将10个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会以及所提供最高年薪等）和五类工作对聘用人员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。 根据不同情形，要求参赛者设计方案解决以下两个问题： （1）如果单位不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，设计一种录用分配方案； （2）在单位考虑应聘人员意愿和用人院部的希望要求的情况下，设计一种分配方案.
最佳数模队员的选拔 摘要 数学建模竞赛是考察参赛队员综合能力的一项重要赛事，如何选拔参加数学建模的队员使得各参赛队能发挥出最佳水品也就变得极为重要。 针对问题1，我们认为数学建模中有必要考查以下能力，数学基础，编程能力，写作能力，团队合作能力和领导能力。为了对每项能力进行量化评估我们又确立了相应的指标。经过分析，最终确定了四层的学生综合素质评价指标体系。整个指标体系是一个四层的结构体系，其中最高层为目标层，客观反映学生的数模竞争力水平；第二层为“准则层一”，即数学建模比赛中需要的几种能力；第三层为“准则层二”，它是影响各项能力的具体指标；第四层为方案层，其研究的对象是具体的学生个体。最后再通过层次分析法得出：培训、是否上过数模课、语言、毅力和领导能力这5项指标为数学建模的关键素质。 针对问题2，根据问题1中求得的数学建模中的5项关键素质，采用十分制对附表中的7项能力赋予相应的重要程度，采用层次分析法得到每一项能力的权重，我们将其转化为如何从33名队员中选出24名队员并且将其分为8个小组，使得其综合竞争力最大，建立了基于非线性规划的最佳组队模型。将整个队伍的最大竞争力作为目标函数，假设在每个队伍中均选取能力最强的队员的能力作为度量的指标，以及每个队员只能参加一个队等约束条件得出约束方程组。利用LINGO软件求出最佳组队方案，最后我们采用计算机编程模拟，利用计算机随机模拟出100种组队方案，并和通过最佳组队模型得出的组队方案相比较，发现最优组队模型算出的为竞争力最大的一种方案。 针对问题3，为了更好的选拔数学建模队员，我们加入了问题一中运用到的6个指标：是否参加过培训、是否上过数模课、语言表达能力、毅力、领导能力以及团队合作能力。而团队合作能力是综合3个队员的平均合作能力得到的。添加以上6个指标后更改约束方程组和目标函数得到非线性多目标规划模型。 针对问题4，通过求解以上三个问题得出的具体度量指标以及组队最优化模型得出数模参赛队员的选拔及分组过程中应当注意的要点。 关键词：层次分析法非线性规划计算机编程模拟非线性多目标规划
2011级信计《数学模型》课程论文 题目：出版社的资源配置问题 姓名：学号： 摘要 数学建模竞赛队员的选拔和组队问题 该模型解决了选拔数学建模参赛队员及确定最佳组队的问题。本文主要采用了层次分析法，并用计算机编程计算，在综合考虑15名队员个人的各项指标后，从中选出了9名优秀队员，又考虑到整队的技术水平，最终将挑出的9名队员分成三队，并建立了最佳组队的方案。具体在针对问题二选拔队员时，要全面考察了队员的六项指标，并用层次分析法计算出权重得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员。为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我加入了权重，并依次选出了数学成绩较好、计算机成绩较好及综合成绩较好的三名同学，而且在考虑组队的过程中，尽量让问题简化，按成绩优劣均分队员，使三组的总体技术水平相当。针对问题二，只要考虑计算机能力而不再考察其它情况，设置添加了一名队员S16。比较分析综合排名，S13的综合能力排第九，而S16的综合能力排在S13之后。如果直接选拔S16，队伍的总体水平下降。可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。针对问题三，提出了建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。 一、问题重述 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。参加数学建模需要的学生应具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。 目前大多数高校选拔队员主要考虑以下几个环节： 校内竞赛获奖情况，数学建模暑假培训班考勤记录，培训课程的考试成绩，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组
数学建模竞赛试题 B题：如何进行人员分配 “A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示： 表1 人员结构及工资情况 司承接4个工 程项目，其中 2项是现场施工，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2： 表2 不同项目和各种人员的收费标准 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：
表3 各项目对专业技术人员结构的要求 说明： （1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加； （2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求； （3）各项目客户对总人数都有限制； （4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支； 由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是 10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？ 题目如何进行人员分配 目录 一、问题重述 二、问题分析 三、问题假设
四、模型建立 五、模型求解 六、结果分析 七、模型评价 八、模型改进 一、问题重述 企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。那么，为了获得最大收益，A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢？本文中，我们将重点对该问题进行分析。 二、问题分析 该问题的任务是，通过合理分配人员，使公司每天的直接收益最大。公司的主要收入来源是对各项目所收取的费用，支出主要有两项：四种不同级别的技术人员的工资和项目期间的办公费用。公司的直接收益是总收入减去总支出。A公司对各个项目的不同技术人员的收费标准都高于对应技术人员的总支出费用。我们可以得出不同项目对应不同级别技术人员的利润表如下：
数学建模 人员疏散 本题是由我和我的好哥们张勇还有我们区队的学委谢菲菲经过数个日夜的精心 准备而完成的,指导老师沈聪. 摘要 文章分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校1号教学楼的设定火灾场景人员的安全疏散，对该建筑物火灾中人员疏散的设计方案做出了初步评价， 得出了一种在人流密度较大的建筑物内，火灾中人员疏散时间的计算方法和疏 散过程中瓶颈现象的处理方法，并提出了采用距离控制疏散过程和瓶颈控制疏 散过程来分析和计算建筑物的人员疏散。 关键字 人员疏散流体模型距离控制疏散过程 问题的提出 教学楼人员疏散时间预测 学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，而且具有较大的火灾荷载和较多的 起火因素，一旦发生火灾，火灾及其烟气蔓延很快，容易造成严重的人员伤亡。对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，结合1号教 学楼的结构形式，对教学楼的典型的火灾场景作了分析，分析该建筑物中人员 疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，并对学校领导提出有益的见解建议。 前言 建筑物发生火灾后，人员安全疏散与人员的生命安全直接相关，疏散保证其中 的人员及时疏散到安全地带具有重要意义。火灾中人员能否安全疏散主要取决 于疏散到安全区域所用时间的长短，火灾中的人员安全疏散指的是在火灾烟气 尚未达到对人员构成危险的状态之前,将建筑物内的所有人员安全地疏散到安全 区域的行动。人员疏散时间在考虑建筑物结构和人员距离安全区域的远近等环 境因素的同时，还必须综合考虑处于火灾的紧急情况下，人员自然状况和人员 心理这是一个涉及建筑物结构、火灾发展过程和人员行为三种基本因素的复杂 问题。 随着性能化安全疏散设计技术的发展，世界各国都相继开展了疏散安全评估技 术的开发及研究工作，并取得了一定的成果(模型和程序)，如英国的CRISP、EXODUS、STEPS、Simulex，美国的ELVAC、EVACNET4、EXIT89，HAZARDI，澳大利亚的EGRESSPRO、FIREWIND，加拿大的FIERA system 和日本的EVACS等，我国建筑、消防科研及教学单位也已开展了此项研究工作，并且相关的研究列入了国家“九五”及“十五”科技攻关课题。 一般地，疏散评估方法由火灾中烟气的性状预测和疏散预测两部分组成，烟气 性状预测就是预测烟气对疏散人员会造成影响的时间。众多火灾案例表明，火 灾烟气毒性、缺氧使人窒息以及辐射热是致人伤亡的主要因素。 其中烟气毒性是火灾中影响人员安全疏散和造成人员死亡的最主要因素，也就 是造成火灾危险的主要因素。研究表明：人员在CO浓度为4X10-3浓度下暴 露30分钟会致死。
数学建模队员选拔和组队问题 摘要 组队问题是历来数学建模的一大难题。本次建模中要解决的就是参赛队员 的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。并且用Excel分析数据，Matlab编程，得到所需数据。 在问题一中，对于队员选拔的问题，就模型一而言，按照队员各项能力在综合评价中地位等同，按择优录取原则在Excel中用记权型法得到25名队员的综合排名，自然淘汰最后7名这两位队员。在模型二中，它采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O，7个条件作为准则层C，20个队员作为方案层P. 再由成对比矩阵用Matlab计算确定各条件C1，C2,…，C6对上层因 素的权重，最后求出组合权向量. 在问题二上，在队员组队时，要使获奖机率最大，就模型一而言，按照队员的各能力素质在数学建模竞赛中的重要性排序。在考虑重要性排序的情况下，给出问题1中18名队员的组队方案。 关键词：层次分析法权重记权型法Excel分析数据MATLAB计算数据.
一、问题重述 全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。 我校每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。在一年一度的竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题，这本身就是一个最实际而且是首先需要解决的数学模型问题。 表1里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：校数学建模公选课成绩、数学建模校内赛名次、编程、创新、写作、专业能力的等级等。根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下： 1)尽可能地三人中的善长项不要重复。 2)每个队伍中，如果善长项重复，至少一个人能胜任编程、创新、写作中 的一项。 根据如上要求，完成下面的问题： 1、按择优录取原则，在25名学生中，如何选择18名优秀队员参加竞赛； 2、给出问题1中18名队员，为了使获奖最大化，如何组队。 二、模型假设 1、假设问题1中环节（3）中各项能力在综合评价中地位等同；问题2中环节（3）中各能力素质在数学建模竞赛中的重要性重要性不同。 2、假设一等奖为9.0分，二等奖为8.0分，三等奖为7.0分，成功参赛奖为6.0分，A为9.0分，B为8.0分，C为7.0分，D为6.0分。 3、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据。 4、假设每个队员在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中不考虑随机因素。 5、假设相各个队在参赛中之间相互独立，不互影响。 6、假设每个队员都能正常发挥如表中的水平。 三、符号说明
数学建模队员的选拔 [摘要] 数学建模竞赛选拔，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和良好的编程能力等综合实力，在此前提下合理分配队员。分别利用层次分析法和秩和比（RSR）法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB，LONGO工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础和编程能力为主要参考因素。 问题二：在模型一中，根据表中所给15人的可参考信息，对队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组。在模型二中，使用秩和比（RSR）法建立模型，主要考虑到此法不需要在事先对其进行赋权重，可以弥补层次分析法的不足。 问题三：利用问题二秩和比模型，代入其进行分析，计算求解后得出结论：指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是不可取。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。 [关键字]:层次分析法加权量化 RSR法 MATLAB LINGO 0 问题重述 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。 数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。 目前选拔队员主要考虑以下几个环节 数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。 下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的
2013年中北大学大学生数学建模竞赛选拔赛题 B 研究生录取问题 摘要 本文将研究生录取问题和跟导师之间的双向选择问题分别转化成层次分析问题和线性规划中的0-1规划问题。首先利用层次分析法对进入复试的学生进行差额录取，考虑所有可能的师生配对方案，根据总体满意度作为评价研究生复试招生合理性的指标，找到师生间的最佳配对方案，达到双向选择的目的。对于满意度量化中各种权值的具体赋值，我们利用层次分析中权值矩阵的一致性检验法则进行了检验计算，使得每个最终配对方案的可信度达到最大。在比较各个方案的总体满意度大小的基础上，我们提出了更能体现双向选择的录取方案。 关键词：集对分析层次分析法0-1 规划双向选择 一问题重述 某校某学科方向招收研究生指标是20人，达到复试线的是31个人，有关学生初试复试成绩见后面表格。导师中有3位教授(T1,T2,T3)，7位副教授(T4,T5,T6,T7,T8,T9,T10)，现需要解决以下问题： 1. 根据初试和复试成绩，选拔20位学生。 2. 根据学生意愿，对导师和学生进行分配。其中教授T3今年只招2人，其余每位教授可招收3-4人，每位副教授可招收1-2人。 3. 近几年采用的导师分配办法是：先由每位教授根据学生意愿选择3人，再由每位副教授根据学生意愿选择1人；接下来根据学生意愿教授可以再选择1人，副教授再选择2人。 试提出评价研究生复试招生合理性的指标，并对上述方法予以评价。 4. 学校规定：各学科严格按照下达指标招生，不得超过；如果某学科不能完成今年的招生计划，明年的指标按照今年实际招生数量确定。但在近几年的招生中发现有以下问题：一是因面试时间短，面试效果不理想，个别不是很优秀的学生被录取；二是确定并录取名单后，有的学生拒绝录取，又到别的学校参加复试；三是有的学生9月份报到的时候，因找到工作，或对导师安排有意见或其它个人原因放弃读研机会，导致指标浪费。 试提出招生录取的改进方案，该方案对上述问题有一定考虑，并对该方案的利弊进行评价。 二模型的假设 1、在量化学生对导师的满意度时，学生把导师是否与自己的志愿一致看得最重要，在量化导师对学生的满意度时，导师把自己对学生的一轮选择看得最重要。 2、不考虑两个或多个导师带一个学生的情况。 三符号说明 四模型的分析与建立 研究生录取问题是通过双向选择更好地优化组织的人员结构，提高组织的整体效能。但由于在实际操作中尚缺乏科学，可行的方法，往往达不到理想的效果。我们知道，组织是一个多因素，多层次的人造系统，是由许多相互作用相互依存的要素组成的有机整体，要使它形成一个合理、有效的结构，必须将人员配置的方法建立在对构成组织的相关要素进行综合、系统分析和客观评价的基础上。考虑到组织的人员结构是不同素质、不同能力的人在组织内各岗位上的分布状态。我们建模的思路是，以提高组织的整体效能（师生双方总的满意
数学建模队员的选拔 摘要：一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。 一、问题的提出与分析 给出各个同学的部分信息：
提出问题一： 根据所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？ 问题分析： 根据所了解的数学建模知识，在选拔数学建模队员时应考察学生的数学基础以及必要的数学建模的知识、良好的编程能力以及熟练地使用数学软件的能力、较强的语言表述能力和写作能力、良好的团队合作精神。同时还要求队员思维敏捷、不怕苦不怕累、对数学模型有较好的悟性。 数学和思维敏捷是建模的关键，组队时，我们应该优先考虑有这方面才能的人。数学以及数学建模的知识可以通过学生的数学建模笔试成绩和数学竞赛获奖情况来考察，而思维敏捷能力主要通过对问题的反应来估量 提出问题二： 根据表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成 3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。 问题分析： 该问题就是在15名学生中剔除6名实力最弱的。由题意可知，该问题是半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，我们主要利用层次分析法，分别算出各指标对选择队员的权重，以及各队员对各指标的权重，然后综合考察每个队员的权重进行排名，最后剔除排名落后的六名学生。 提出问题三： 有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。 问题分析： 我们在前一问的基础上进行假设，假设计算机是队员选拔的关键因素，设置添加了一名计算机高手S16。与其他队员综合排名作比较。通过结果确定直接录取而不考虑其他方面的做法是否可取。 二、基本假设
如何进行人员分配 “A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示： 表1 人员结构及工资情况 目前，公司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2： 表2 不同项目和各种人员的收费标准 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示： 表3 各项目对专业技术人员结构的要求
说明： （1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加； （2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求； （3）各项目客户对总人数都有限制； （4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支； 由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？
2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拔赛 题目如何进行人员分配 摘要 人力资源管理是一个公司进行人力资源分配的重要工作，合理地安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益。公司不只要对现有的人员进行任务分配，还要使公司的人力资源结构保持一个科学的比例。本模型旨在为A建筑公司提供一个良好的人员分配方案，达到公司获利最大的目的，以及怎样在以后的人员招聘中使人力资源结构保持一个良好的比例。在公司现有的情况下，通过分析各种影响因素，排除掉一些不必要的干扰因素，运用整数线性规划和分支定界法的知识建立数学模型，并使用LINGO软件进行编程求解，得出公司人员分配的最佳方案。在对本模型优缺点评价之后，根据公司可能会采取临时招聘技术人员的情况，对模型进行了改进，通过模型计算，为公司提供了一个合理的人员招聘方案。 关键字：线性规划，人员分配，最大收益，LINGO软件 目录 一、问题重述 二、问题分析 三、问题假设 四、模型建立 五、模型求解 六、结果分析 七、模型评价 八、模型改进 九、附录