马鞍山市2017届高中毕业班第二次教学质量检测
高三理科数学试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．
． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
（1）集合2{|230}A x x x =-->，{||2|3}B x x =-≤，则A B =（ ▲ ）
（A ）(1,5] （B ）(3,5] （C ）R （D ）(,1)(1,)-∞--+∞ 【答案】C
【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题．
（2）已知复数z 满足34i z i ⋅=+(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ▲ ）
（A ）3- （B ）3 （C ）3i - （D ）3i 【答案】A
【命题意图】考查复数的基本概念和运算，难度：简单题．
（3）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为01(2A ，
12秒旋转一周． 则动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数解析式为（ ▲ ）
（A ）sin()36
y t ππ
=+
（B ）cos()63
y t ππ
=+
（C ）sin()63y t ππ=+ （D ）cos()36
y t ππ
=+
【答案】C
【命题意图】本题考查三角函数的定义，难度：简单题．
（4）已知函数1
()2mx f x x n
+=+的图象关于点(1,2)对称，则（ ▲ ）
（A ）42m n =-=， （B ）42m n ==-，
（C ）42m n =-=-， （D ）42m n ==， 【答案】B
【命题意图】本题考查函数图象与性质，难度：中等题．
（5）执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝4，那么判断框内应填入的条件是（ ▲ ）
（A ）k ≤ 14? （B ）k ≤ 15? （C ）k ≤ 16? （D ）k ≤ 17?
【答案】B
【命题意图】本题考查程序框图，难度：中等题．
（6）已知2cos sin αα=，则41
+cos sin αα
=（ ▲ ）
（A
（B
（C ）
12
（D ）2
【答案】D
【命题意图】本题考查三角恒等变换，难度：中等题．
（7）将正方形ABCD 沿对角线AC 折成120︒的二面角，则折后的直线BD 与平面ABC 所成角的正
弦值为（ ▲ ）
（A ）1
2
（B
（C
）2 （D
【答案】A
【命题意图】本题考查立体几何，二面角以及线面角的有关计算，难度：中等题．
（8）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若410S ≥，515S ≤，则4a 的最大值为（ ▲ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C
【命题意图】本题考查线性规划思想与等差数列的基本运算，难度：中等题．
（9）已知P ､Q 为ABC ∆中不同的两点，且32PA PB PC ++=0，QA QB QC ++=0，则:PAB QAB S S ∆∆ 为（ ▲ ） （A ）1:2 （B ）2:1 （C ）2:3 （D ）3:2 【答案】A
【命题意图】考查平面向量，难度：中等题．
（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积
为（ ▲ ） （A ）25π （B ）26π （C ）32π （D ）36π 【答案】C
【命题意图】本题考查三视图，球的计算，难度：中等题． （11）已知函数2()ln 1f x x x =+，()g x kx =，若存在0x 使得00()()f x g x =，
则k 的取值范围是（ ▲ ） （A ）(,1]-∞ （B ）[1,)+∞ （C ）(,]e -∞ （D ）[,)e +∞ 【答案】B
【命题意图】本题考查函数图象与性质，难度：中等题．
（12）已知(0,7)A ，(0,7)B -，(12,2)C ，以C 为一个焦点作过 A 、B 的椭圆，则椭圆的另一个焦点
F 的轨迹方程是（ ▲ ）
（A ）22148x y -= （B ）22
148y x -=
（C ）22148x y -=（1y ≤-）
（D ）22
148
y x -=（1y ≥）
【答案】C
【命题意图】本题考查椭圆、双曲线的基本概念与运算，难度：中等题．
俯视图侧视图
正视图第10题图
第II 卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．
（13）7(1)x -的展开式中3x 的系数为 ▲ ．（用数字填写答案） 【答案】14
【命题意图】本题考查二项式定理，难度：简单题．
（14）已知(0,0)A ，(2,4)B -，(4,2)C ，线段AD 是ABC ∆外接圆的直径，则点D 的坐标是 ▲ ． 【答案】(6,2)-
【命题意图】本题考查线直线和圆相关知识，难度：中等题． （15）在边长为2的正三角形ABC 的边AB AC 、上分别取M N 、两点，点A 关于线段MN 的对称点
字73在图中出现的次数为 ▲ ． 【答案】12
【命题意图】本题考查排列组合，难度：较难题．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)
已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，23a =，且3a ，5a ，8a 成等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设cos
2
n
n n a b a π=，求数列{}n b 的前2017项和． 【命题意图】本题考查数列的基本运算，难度：简单题． 【解】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可知，
11122
538
11133
21(4)(2)(7)a d a d a d a a a a d a d a d +=+=⎧⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨==+=++⎪⎪⎩⎩⎩，所以1n a n =+； ……………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，(1)cos (1)cos
22
n n n a n b a n ππ
+==+，所以数列{}n b 的前2017项和为 123420132014201520162017()()b b b b b b b b b ++++
+++++50422018=⨯-1010.=- ……………12分
（18）(本小题满分12
分)
在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一
