人教版第12册数学知识点归类
人教版小学数学知识点归纳 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1、整数的意义自然数和0都是整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2×2×7 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
三上各单元知识点梳理 第一单元测量 一、长度单位 1、量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位； 量比较长的物体，常用（米）做单位； 测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。 2、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10 ） ①进率是10： 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 10分米=1米 10厘米=1分米 10毫米=1厘米 ②进率是100： 1米=100厘米 1分米=100毫米 100厘米=1米 100毫米=1分米 ③进率是1000： 1千米=1000米 1000米=1千米 1公里=1000米 1000米 = 1公里 小技巧： 换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）； 15米=（）分米 6分米=（）毫米 把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。 200分米=（）米 1500厘米=（）米 3、在计算长度时，要特别注意单位，如25厘米+15厘米=（4）分米。 二、质量单位 1、称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位； 称一般物品的质量，常用（千克）做单位； 计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。 2、相邻两个质量单位进率是1000。 1吨=1000千克 1千克＝1000克 1000千克= 1吨 1000克＝1千克小技巧： 把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0； 6吨＝（）千克 10吨=（）千克 把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。 2000千克=（）吨 15000千克=（）吨 3.单位相同直接计算或比较数字大小，单位不同换成相同单位再计算或比较大小。 第2单元万以内的加法和减法 1、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤： ①列竖式时相同数位一定要对齐； ②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。 2、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。 3、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。 4、减法的关系公式。差＝被减数－减数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差 加法的关系公式。和＝加数＋另一个加数加数＝和－另一个加数 第3单元四边形 1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。 2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角，是封闭的。 3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。 4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。 5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。 ②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形） 7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。 8、公式。长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的长=周长÷2－宽正方形的边长=周长÷4 长方形的宽=周长÷2－长
人教版小学四年级数学全 册知识点汇总 Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am
小学数学四年级知识点汇总 人教版小学数学四年级上册【知识点】 第一单元大数的认识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 4、数位顺序表 个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。 8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。 9、改写和省略 （1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万 去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：0=2亿 （2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。 （3）去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。 （用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）如：54340≈5万56070≈6万0≈7亿0≈5亿 改写和省略的区别：改写不改变数的大小用=连接如：450000=45万0=2亿 省略改变了数的大小用≈连接如：54340≈5万0≈7亿
一年级数学知识点 1、开口向左读大于，尖角向左读小于，一双筷子是等于。 比较两数大和小，前面数大用大于，前面数小用小于，两边相等用等于。大于号，开口朝着大数。小于号，屁股撅给小数瞧。2、把几部分的数合起来，求一共有多少要用加法计算。如： 从总数里拿走（或去掉、吃了、飞了）一部分，求另一部分是多少用减法计算。如： 3、一个数加0或减0，还得这个数。 4、6个面都相同的是正方体；长长方方的是长方体；上下一样粗细，两头是圆形的是圆柱；圆圆的，可以向任意方向滚动的是球。长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形。 5、长方形、正方形、圆和三角形都是平面图形，都是立体图形上的一个平平的面。 长方形和正方形的区别是看边的长短，长方形的对边相等，正方形的４条边都相等。 长方体和正方体的区别是看面的形状，正方体的６个面都是正方形。 6、分类的标准不同，分类的结果就不同。 7、大问号，弯弯绕，问个问题不知道，一滴眼泪往下掉。 大括号，像花边，两条花边分两方，两边合起就用它。 问号挂在括号下，加法来算共多少。 问号掉在括号上，减法来算一部分。 正确使用加减法，解决问题我最棒。 8、计算连加，先把前两个数相加，再把得数与第三个数相加。 9、计算连减，先把前两个数相减，再用得数减去第三个数。 10、加数+加数=和 被减数-减数=差 11、凑十法：九凑一，一凑九。八凑二，二凑八。 七凑三，三凑七。六凑四，四凑六。 双五相见就满十。 12、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。有１个十在十位写１，有２个十在十位写２，有几个一在个位写几。个位上的数是几就表示几个一，十位上的数是几就表示几个十。 读数写书都从高位起。 13、最大的一位数是９，最小的两位数是１０。 14、确定位置时，一般横为行，竖为列。交换两个加数的位置，和不变。如：８＋７﹦７＋８﹦１５ 15、破十法就是先把十几分成十和几，先用十减去减数，减得的结果再和几合起来。 16、人民币的单位有元、角、分。 1元=10角 1角=10分 17、时针最粗、最短，分针较细、较长。 认识钟面上的刻度：钟面上有12个大格，每个大格里面有5个小格。 时针转动1大格是1小时，分针转动1小格是1分钟。 1时=60分 认识整时与半时，先看分针指哪里。 整时分针指１２，时针指几是几时。 半时分针指向６，时针就在两数间， 半时时针过了几，我们就读几十半。 18、９加几、８加几、７加几、６加几的计算技巧： 大数是９，用小数减１，剩几就是十几。如：９＋６＝？，大数是９，小数是６，用小数６－１＝５，所以９＋６＝１５。 大数是８，用小数减２，剩几就是十几。 大数是７，用小数减３，剩几就是十几。 大数是６，用小数减４，剩几就是十几。
高考数学知识点分类指导一 一、集合与简易逻辑 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. （1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =， }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （2）非空集合}5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个 2. “极端”情况否忘记?=A ：集合{|10}A x ax =-=，{} 2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______. 3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 4.运算性质：设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ， }5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___. 5.集合的代表元素：（1）设集合{|M x y == ，集合N ＝{} 2|,y y x x M =∈，则 M N =___； （2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____ 6.补集思想：已知函数12)2(24)(2 2 +----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑶“p 或q ”为真是“非 p ”为假的必要不充分条件；⑷“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件。其中正 确的是____ 8.充要条件：（1）给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若 0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是 偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______（2）设命题p ：
第一单元时分秒 1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是 (秒针)，走得最慢的是( 时针)。(时针最短，秒针最长) 2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格,每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。 3、时针走1大格是(1)小时,分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟,秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。 4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。 5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。 6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。 7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、(9点整)。 8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60) 1时=60分 1分=60秒 60分=1时 60秒=1分半小时=30分 30分=半小时 第二、四单元万以内的加法和减法 1、认识整千数 ,记忆: 10个一千是一万, 2、读数和写数 ,读数时写汉字写数时写阿拉伯数字, （1）一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。 （2）一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。 3、数的大小比较: （1）位数不同的数比较大小，位数多的数大。 （2）位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。 4、求一个数的近似数: 记忆:看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。 5、最大的几位数和最小的几位数 最大的一位数是9，最小的一位数是0. 最大的二位数是99，最小的二位数是10 最大的三位数是999，最小的三位数是100 最大的四位数是9999，最小的四位数是1000 最大的三位数比最小的四位数小1。 6、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤: （1）列竖式时相同数位一定要对齐, （2）减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减,如果前一位是0，则再从前一位退1。
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第一单元小数乘法 1、小数乘整数： @意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或 1.5的3倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数： @意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位 数不够时，要用0占位。 3、规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： @ 加法： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) @ 减法： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c @ 乘法： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 @ 除法： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c 第二单元位置 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的 数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
小学数学知识整理 第一部分：数与代数 一、数的认识 【1】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的单位是1。自然数和0都是整数。连续自然数相差1。 【2】像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。 【3】一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个整数含有数位的个数叫做位数。最小的一位数是1。【4】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。（例如）读作：一百零二亿五千零二十万零五十。 【5】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没
有，就在那个数位上写0。（例如）七十亿零三百万四千写作：00。 【6】准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。（例如）把 00 改写成以“万”做单位的数是 125430 万；改写成以“亿”做单位的数亿。 【7】近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。（例如）15 省略“亿”后面的尾数约是 13 亿。【8】四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。（例如）省略 345900 “万”后面的尾数约是 35 万；省略 20 “亿”后面的尾数约是 47 亿。 【9】整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除，或b能整除a。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。 【10】如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和约数是相互依存的。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么6就是3和2的倍数，2和3就是6的因数（或a的约数）。 【11】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数最小的倍数等于它最大的约数。（例如）9的最小的因数是1，最大的因数是9，最小的倍
引言 1.课程内容： 必修课程由5 个模块组成：教师版 2015 高中数学必修+选修知识点归纳 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充 必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修 3：算法初步、统计、概率。 必修 4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修 5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有 4 个系列： 系列 1：由 2 个模块组成。 选修 1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修 1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列 2：由 3 个模块组成。 选修 2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修 2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充 与复数 选修 2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列 3：由 6 个专题组成。 选修 3—1：数学史选讲。 选修 3—2：信息安全与密码。 选修 3—3：球面上的几何。选 修 3—4：对称与群。 要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、 反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函 数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列 求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、 倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数 的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积 及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、 不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、 线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥 曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、 平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理 及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正 态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 必修 1 数学知识点 第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体 叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合 相等。 选修 3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修 3—6：三等分角与数域扩充。 系列 4：由 10 个专题组成。 3、常见集合：正整数集合：N *或N + ，整数集合：Z ， 选修 4—1：几何证明选讲。 选修 4—2：矩阵与变换。 选修 4—3：数列与差分。 选修 4—4：坐标系与参数方程。 选修 4—5：不等式选讲。 选修 4—6：初等数论初步。 选修 4—7：优选法与试验设计初步。 选修 4—8：统筹法与图论初步。 选修 4—9：风险与决策。 选修 4—10：开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意 一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集。记作A ?B . 2、如果集合A ?B ，但存在元素x ∈B ，且x ?A ， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规 定：空集合是任何集合的子集. - 0 -
人教版小学三年级上册数学知识点总结 1.毫米：毫米是长度单位和降雨量单位，英文缩写mm。 1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米=0.000001千米 2.厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为cm.，1厘米=1/100米。 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米 3.分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 0.0001千米(km)=1分米 0.1米(m)=1分米 10厘米(cm)=1分米 100毫米(mm)=1分米 4.千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位，符号km。 1千米(公里)=1，000米(公尺)=100，000厘米(公分)=1，000，000毫米(公厘) 5.吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤。 6.加法：基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。 表达加法的符号为加号(+)。 进行加法时以加号将各项连接起来，把和放在等号(=)之后，例：1、2和3之和是6，就写成︰1+2+3=6. 加法各部分名称：“+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。 例：100(加数)+(加号)300(加数)=(等于号)400(和) 加法性质：(1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 7.减法：四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。
北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳本册教材的教学内容 各单元的教学内容 一生活中的数 （一）本单元知识网络：
（二）各课知识点： 可爱的校园（数数） 知识点： 1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。 2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。 快乐的家园（10以内数的认识） 知识点： 1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。 2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。 3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基 数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。
玩具（1～5的认识与书写） 知识点： 1、能正确数出5以内物体的个数。 2、会正确书写1-5的数字。 小猫钓鱼（0的认识） 知识点： 1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也 没有，也可以表示起点和分界点。 2、学会读、写“0”。 文具（6～10的认识与书写） 知识点： 1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。 2、会读写6—10的数字。 二比较 （一）本单元知识网络：
（二）各课知识点： 动物乐园（比大小与比多少） 知识点： 1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配 对”，从而体验“一一对应”的数学思想。 2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞”、“＜”、“=” 等符号意义的理解，学会写法，并会用这些符号表示10以内的数的大小。 3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。 高矮（比高矮、比长短） 知识点： 1、长短、高矮、厚薄都属于物体长度的比较的问题，只是在实际生 活中，人们习惯把水平放的物体的长度比较叫比长短，把垂直摆放的物体达到长度的比较叫比高矮。把扁平的物体上下距离的比较叫比厚薄。它们的比较方法是相通的。 2、认识高矮的区别，知道比较高矮、长短、厚薄时要在起点相同的 情况下才能正确比较。 3、知道高矮比较的相对性 轻重（比轻重） 知识点： 1、经历比较轻重的过程，体验一些具体的比较方法及轻重的相对性。
小学数学知识点大全 第一章数和数的运算 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 ⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。 ⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
山东高考数学知识点 【篇一：山东高考数学知识点】 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、 值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考 的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一 些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直， 求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础 是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考 查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基 本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括 的考查，考查时与数学知识相结合。 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体， 从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料， 侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数 学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想 象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而 解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落 到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础 知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法， 形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。 济南新东方学校祝你2015年山东高考脱颖而出！ 【篇二：山东高考数学知识点】
三上各单元知识点梳理 第1单元时分秒 1、钟面上有3根针，它们是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是（时针）。 2、计量很短的时间常用秒。秒是比分更小的时间单位。钟面上最长最细的是秒针。秒针走一小格是1秒。 3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是( 1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。 4、秒针走1圈（60秒），分针走1小格，也就是(1)分钟。 5、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60） 1时=60分 1分=60秒半时=30分 60分=1时 60秒=1分 30分=半时 6、时间的计算方法 经过的时间=结束时刻—开始时刻 7 小明大约每天睡9小时 经常用分：系红领巾/做熟饭 经常用秒：打开电视/深呼吸/脉搏跳动/眨眼/50米或100米短跑/钟表滴答 第2单元万以内的加法和减法 1、列竖式步骤： ①相同数位对齐；从个位算起 ②减法时，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1； 加法时，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1 2、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。 3、减法的关系公式。差＝被减数－减数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差
加法的关系公式。和＝加数＋另一个加数加数 ＝和－另一个加数 第3单元测量 一、长度单位 1、量比较短的物体或者要求量得比较精确时，可以用毫米（)做单位；（身份证厚度/降水量/1分硬币的厚度/书籍的厚度都用毫米做单位) 量比较长的物体，常用（米）做单位；（大楼的高度/黑板的长度等） 测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。 2、长度单位的关系式（手指记忆法） ①进率是10： 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 10分米=1米 10厘米=1分米 10毫米=1厘米 ②进率是100： 1米=100厘米 1分米=100毫米 100厘米=1米100毫米=1分米 ③进率是1000： 1千米= 1公里=1000米 1000米=1千米=1公里小技巧： 换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）； 15米=（）分米 6分米=（）毫米把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。 200分米=（）米 1500厘米=（）米 3、在计算长度时，要特别注意单位，如25厘米+15厘米=（4）分米。 二、质量单位 1、称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；
二年级上册数学学习资料 一、米和厘米角和直角 1、常用的长度单位：米、厘米。 2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。 3、测量时：把尺的“0”刻度对准物体的左端，再看纸条的右端对这几，对着几就是几厘米。 4 5、线段的特点：①、线段是直的；②、线段有两个端点；③、线段可以测量出长度。 6、角有一个顶点，两条边。它的两条边是射线不是线段。射线就是只有一个端点，不能测量出长度。如： （边） （顶点） （边） 7、角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画成一个角。 用三角板可以画出直角（课本41页图例）。 8、三角板上的3个角中，有1个是直角。正方形、长方形都有4个直角。 9、要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。 10、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的宽度有关。 直角比直角大或大于直角的角比直角小或小于直角的角 二、100以内的笔算加法和减法 1、用竖式计算两位数加法时：①、相同数位对齐，加号写在高位下行之前。 ②、从个位加起。 ③、如果个位满10，向十位进1。 用竖式计算两位数减法时：①、相同数位对齐，减号写在高位下行之前。 ②、从个位减起。 ③、如果个位不够减，从十位退1，个位作10再减，计算时十位要记得减去退掉的1。 2、估算：把一个接近整十整百的数看作整十整百来计算。 方法：个位小于5的少看，个位等于或大于5的多看，看成最为接近的整十或整百数。 如：49+42≈90 28+45+24≈100 50 40 30 50 20 注：当问题里出现“大约”两个字时，就需要估算。 3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算，用“比”字两边的较大数减去较小数。 4、多几、少几已知的问题。比谁少几，就用谁减去几；未知数比谁多几，就用谁加上几。 三、表内乘法 1、几个相同数连加除了用加法表示外，还可以用乘法表示。用乘法表示更加简捷。 2、相同加数相加写成乘法时，用： 如：5+5+5+5 表示：5 × 4 或 4 × 5 3、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。 4、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。 5、算式各部分名称及计算公式。 乘法：因数×因数=积加法：加数+加数=和减法：被减数—减数=差 积÷因数=因数和—加数=加数被减数=差+减数 减数=被减数—差 6、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。如：1×9=10—1 9×5=50—5 7、看图，写乘加、乘减算式时： 乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。
2020年高考数学复习重点知识点90条 1． 已知集合A 、B ，当?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的子集时是否忘记?？ 2． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 ，n 2，12-n ，12-n .22-n 3． 反演律：B C A C B A C I I I ?=?)(，B C A C B A C I I I ?=?)(。 4． “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。 5． 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 6． 函数的几个重要性质： ①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -=对称； ③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称； ④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； ⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0( 人教版小学数学三年级上册【知识点】 第1单元时分秒 1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。 2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。 3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是( 1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。 4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。 5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。 6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。 7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。 8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60） 1时=60分1分=60秒半时=30分60分=1时60秒=1分30分=半时 9、简单经过时间计算：（1）可以用钟面的数格计数法， （2）用算式：经过时间＝结束时间－开始时间 2、４单元万以内数的加法和减法 口算计算：一般先算整百加减整百数、整十加减整十数，一位数加减一位数，再把结果相加。（注意进位与退位） 1 / 6 估算：把加数看成接近它的 十、整百的数，再进行口算。 万以内的加法笔算：相同数位对齐，从个位算起，哪位满十就要向前进1. 万以内的减法笔算：相同数位对齐，从个位算起，哪一位不够减，就要从前一位退1当10；如果要从十位退1，而十位上是0，就要从百位退1当10，再从这个退下的10中退1到个位当10，这时十位上的数 9。 加法的验算：(1)用交换两个加数的位置，和相.（2）用和减去一个加数等于另一个加数。 减法的验算：（1）用差加减数等于被减数。（2）用被减数减去差等于减数。 识记以下关系式： 加数+加数＝和验算（1）交换加数位置和不变（2）和－加数＝加数 被减数－减数＝差验算（1）被减数－差＝减数（2）差+减数＝被减数人教版小学数学三年级上册总复习知识点归纳
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