3-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=140×104N,楼层高H ＝5.4m,计算长度L0=,混泥土强度等级为C20，HRB400级钢筋。试求柱截面尺寸及纵筋面积。
『解』查表得：1α= , c f =2mm , y f '=360N/2mm 0l =?6.75m 按构造要求取构件
长细比：:15l b = 即b=l 0=?15=450mm 设该柱截面为方形，则b ?h=450mm ?450mm 查表3-1得：?=
S A '=(N-0.9?c f A ）/0.9?y f '=4140100.90.8959.6450450
0.90.895360?-??????mm<0.1943
按照构造配筋取00min 0.6P =（00
000.63≤P ≤） ∴S A '＝000.6bh =0
00.64504501215??=2mm
选配钢筋，查附表11-1得，420（S A '
＝12562
mm ）
箍筋按构造要求选取，取s=250mm ，d=6mm
3-2 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250mm ×250mm ，柱高 4.0m ，计算高度L0==2.8m,配筋为416（As/=804mm2）。C30混泥土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN 。试问柱截面是否安全？
『解』查表得：1α= , c f =2mm , y f '
=360N/2mm 计算长度0l =＝
/ 2.8/0.2511.2l b == 查表3-1得：?=
考虑轴心受压∴R ＝?（
y f 'S c S
A f A '+）
=0.90.926(36080414.30.8250250)831.7950KN N KN ???+???==p ∴该柱截面在承受轴心受压时是不安全的。
3-3 已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d=500mm ，柱高5.0m,计算高度L0==3.5m,配HRB400钢筋1016（As/=2010mm2），C30混泥土，螺旋箍筋采用R235，直径为12mm ，螺距为s=50mm 。试确定此柱的承载力。
『解』查表得：1α= , c f =2mm , y f '
=360N/2mm y f =210N/2mm
0/712l d =<
2
2
1962504
cor d
A mm π==
2
2
113.044
ssl d
A mm π==
2
3.14500113.04/503549.456SSL
sso dA A mm S
π=
=??=
∴柱的承载力 N=0.9(2)c cor y s y sso f A f A f A a ''++
30.9(14.3196250360201022103549.456) 3.39510KN
=??+?+??=?<
×
（
y f 'S c S A f A '+）
4－1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b × h= 250mm ×500mm ，混泥土强度等级C25， HRB335级钢筋，弯矩设计值M=125KN ·m ，试计算受拉钢筋截面面积，并绘制配筋图。 『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm 0h =h —a s =500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α= , c f = N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=
s α=210c M f bh α=6
212510250465 1.011.9????=
查附表4—1得ξ=
S A =ξ0bh 1c
y
f f α=???
1.011.9
300?=10042mm S A ≥min ρbh=%?250?500=2502mm
选用
418，S A =10172
mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改0h
（3）绘配筋图：
4－2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm ×500mm ，弯矩设计值M=120KN ·m ，混泥土强度等级C25，试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As ：（1）当选用HPB235级钢筋时，（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN ·m 时。最后，对三种结果进行比较分析。 『解』
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
0h =h —a s =500—35=465mm
（1）当选用HPB235钢筋时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α= , c f = N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=
s α=210c M f bh α=6
212010200465 1.011.9????=
查附表4—1得ξ=
S A =ξ0bh 1c
y
f f α=???
1.011.9
200?=14192mm S A ≥min ρbh=%?200?500=2002mm
（2）当选用HRB335钢筋时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α= , c f = N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=
s α=210c M f bh α=6
212010200465 1.011.9????=
查附表4—1得ξ=
S A =ξ0bh 1c
y
f f α=???
1.011.9
300?=9932mm S A ≥min ρbh=%?200?500=2002mm
（3）当选用HPB235钢筋M=180 kN ·m 时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α= , c f = N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=
s α=210c M f bh α=6
218010200465 1.011.9????=
查附表4—1得ξ=
S A =ξ0bh 1c
y
f f α=???
1.011.9
210?=23842mm S A ≥min ρbh=%?200?500=2002mm
（4）当选用HRB335钢筋M=180 kN ·m 时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α= , c f = N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=
s α=210c M f bh α=6
218010200465 1.011.9????=
查附表4—1得ξ=
S A =ξ0bh 1c
y
f f α=???
1.011.9
300?=16692mm S A ≥min ρbh=%?200?500=2002mm
（5）分析：
当选用高级别钢筋时，
y
f 增大，可减少S A ；
当弯矩增大时，S A 也增大。
4－3、某大楼中间走廊单跨简支板（图4－50），计算跨度l ＝2.18m ，承受均布荷载设计值g+q=6KN/m( 包括自重)，混泥土强度等级为C20， HPB235级钢筋，试确定现浇板的厚度h 及所需受拉钢筋截面面积As ，选配钢筋，并画钢筋配置图。计算时，取b = 1.0m ，a s = 25mm 。
『解』
（1）设板厚为60mm ，a s =25mm
则 0h =h —a s =60—25=35mm
最大弯矩 M=18（g+q ）20l =1
8×6×2
2.18= kN ·m
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α= , c f = N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=
受压区高度x ：
x =0h 〔1
〕=13mm
(2)求受拉钢筋面积S A
S A =1c y f bx f α=1.09.6100013
210???=5942mm
S A ≥min ρbh=%?1000?60=2mm ξ=0x h =13
35=
选用8@80mm, S A =6292
mm （3）绘配筋图：
4－5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b × h= 200mm ×500mm ，混泥土强度等级为C25， HRB335级钢筋（
218），As ＝509mm2，试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KN ·m 时是否
安全？ 『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
0h =h —a s =500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α= , c f = N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=
受压区高度x ：
χ=1y s
c f A f b α=300509
11.9200??=64.16 mm
（2）所能承载的弯矩值
u M =1αc f b x (0h -2x )=???-64.16
2 kN ·m
u M < M=80 kN ·m
所以该配筋不安全。
4－9、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4－51），b ×h= 250mm ×500mm ，承受均布荷载标准值qk=20KN/m,恒载设计值gk=m, HRB335级钢筋，混泥土强度等级为C25，梁内配有
4
16
钢筋。（荷载分项系数：均布活荷载γQ=，恒荷载γG=，计算跨度L0＝4960mm+240mm=5200mm ）。试验算梁正截面是否安全？
『解』
（1）先计算梁跨中在荷载下 产生的弯矩：
荷载：
g+q=?-? kN/m
M 中
=
1
8
（g+q ）
2l =18??25.2= kN ·m
（2）验算
4
16的配筋所能承载的弯矩：
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
0h =h —a s =500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α= , c f = N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ= ，S A =8042mm
ξ=10s y
c A f bh f α=804300
1.020046511.9????=
s α=ξ-ξ=
u M =s α20bh 1αc f =??2465??u M M 中所以该配筋不安全。
4－12、已知一矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm ×500mm ，弯矩设计值M=216KN ·m ，混泥土强度等级为C30，在受压区配有
320的受压钢筋。时计算受拉钢筋截面面积As(HRB335
级钢筋) 『解』
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =s a '
=60mm 0h =h —a s =500—60=440mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α= , c f = N/2mm , y f =300N/2mm , y f '=300N/2mm , b ξ=
受压区高度x ：
x =0h
-
=440
-
又120mm=2s a ' (2) 求受拉钢筋面积S A S A =1y s c y f A f bx f α''+=30094214.320097.0 300?+??=18672mm 取 620 ，S A =18842 mm （3） 绘配筋图： 4－13、已知一矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm ×500mm ，弯矩设计值M=，混泥土强度等级为C20，已 配HRB335受拉钢筋 6 20，试复核该梁是否安全。若不 安全，则从新设计，单不改变截面 尺寸和混泥土强度等级（as= 70mm ）。 『解』 （1）复核计算 a s =70mm 0h =h —a s =500—70=430mm 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得： 1α= , c f = N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=， ξ=10s y c A f bh f α=1884300 1.02004309.6????=>b ξ= 取ξ=b ξ= s α=ξ-ξ= u M =s α20bh 1αc f =0.??2430?.?=·m u M 不安全 （2）重新设计 采用双筋配筋，查表4—6得sb α=， y f ' =300N/2 mm ，s α' =70mm s A '=2 010()sb c y s M bh f f h ααα-''-=6216100.39882004309.6 300(43070)?-???-=19972mm 取 4 22+2 18 ，s A ' =1520+509=20292 mm S A =10y s c b y f A f b h f αξ''+=3002029 1.09.62000.55430 300?+????=35432mm 取 6 25+2 20 ，S A =2945+628=35732 mm 绘配筋图： b × h= 200mm ×450mm ，混泥土强度等级为C30， HRB335钢筋，配置2Φ12受压钢筋， 3 25+2 22受拉钢筋。试求该截面所能承受的最的 弯矩设计值M 。 『解』 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =s a ' =60mm 0h =h —a s =450—60=390mm ， S A '=2262mm ， S A =22332mm 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得： 1α= , c f = N/2mm , y f =300N/2mm , y f '=300N/2mm , b ξ= 受压区高度x ： x = 1y s y s c f A f A f b α'' -=30022333002261.014.3200?-???= 又120mm=2s a ' (2) 最大弯矩设计值： u M =y f 'S A '（0h -s a '）+1αc f b x (0h -2x ) =300?226?(390-60)+???-210.5 2 =194 kN ·m 4－17、某T 形截面梁翼缘计算宽度 f b '=500mm ，b=250mm ，h=600mm ， f h '=100mm ，混凝 土强度等级C30，HRB335钢筋，承受弯矩设计值M=256kN ·m 。试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。 『解』 〈一〉按房建方向设计 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =60mm 0h =h —a s =600—60=540mm ， 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得： 1α= , c f = N/2mm , y f =300N/2mm ， b ξ= （2） 判别T 形类型： 1αc f f b 'f h ' （0h -2f h '）=????（540-100 2） =350 kN ·m>u M =256 kN ·m 属第一类T 形 （3） 求受拉钢筋面积S A ： s α=2 10c f M f b h α'=6 225610500540 1.014.3????= ξ=1 -b ξ= S A =ξ0f b h '1c y f f α=??? 1.014.3 300?=16862mm S A ≥min ρbh=%?250?600=3232mm 选取 2 16+4 20的配筋，S A =402+1256=16582 mm （4） 绘配筋图： 〈二〉按路桥方向设计 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 a s =30+=30+?=72mm 0h =h —a s =600—72=528mm ， 0γ取（大桥、中桥） 查附表10—1、10—2、表4—10得： cd f =2mm , sd f =280N/2mm ， b ξ= （2） 判别T 形类型： cd f f b 'f h ' （0h -2f h '）=????（528-100 2） = kN ·m>0γu M =256 kN ·m 属第一类T 形 （3） 求受拉钢筋面积S A ： s α=02 0cd f M f b h γ'=6 21.025********* 1.013.8?????= 查附表4—1得ξ= S A =ξ0 f b h '1cd sd f f α=??? 1.013.8 280?=18192mm S A ≥min ρbh=%?250?600=2842mm 选取 2 20+5 18的配筋，S A =628+1272=19002 mm （4） 绘配筋图： 4－18、。某T 形截面梁，翼缘计算宽度f b '=1200mm ， b=200mm ，h=600mm ，f h '=80mm ，混凝土强度等级C25，配有 4 20受拉钢筋，承受弯矩设计值M=131kN ·m 。试复核梁 截面是否安全。 『解』 （1） 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm 0h =h —a s =600—35=565mm S A =12562mm 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得： 1α= , c f = N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ= （2） 判别T 形类型： y f S A =300?1256=376800N 1αc f f b 'f h '=??? y f S A <1αc f f b 'f h ' 属第一类T 形 （3） 验算截面承载力： ξ=10s y f c A f b h f α'=1256300 1.0120056511.9????= M =1 αc f f b '2 h ξ(1- 2ξ )=???2565?-0.047 2 =209 kN ·m 4－19、某T 形截面梁，翼缘计算宽度f b '=400mm ，b=200mm ，h=600mm ， f h '=100mm ，a s =60mm ， 混凝土强度等级 C25 620，HRB335钢筋，试计算该梁能承受的最大弯矩M 。 『解』 〈一〉按房建方向计算 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =60mm 0h =h —a s =600—60=540mm ， S A =18842mm 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得： 1α= , c f =2mm , y f =300N/2mm ， b ξ= （2） 判别T 形类型： y f S A =300?1884=565200N 1αc f f b 'f h '=??? y f S A >1αc f f b 'f h ' 属第二类T 形 （3） 截面承载力计算： x = 11()y s c f f c f A f b b h f b αα''--=3001884 1.011.9(400200)100 1.011.9200?-??-??? =137mm ξ=0x h =137 540= u M =1αc f (f b '-b) f h ' (0h -2f h ')+1αc f b x (0h -2x ) =???（400-200）?（540-1002）+????-137 2 =270 kN ·m 〈二〉 按路桥方向计算 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 a s =60mm S A =18842 mm 0h =h —a s =600—72=528mm ， 0γ取（大桥、中桥） 查附表10—1、10—2、表4—10得： cd f =2mm , sd f =280N/2mm ， b ξ= （2） 判别T 形类型： sd f S A =280?1884=527520N cd f f b 'f h '=??? sd f S A >cd f f b 'f h ' 属第二类T 形 （3） 截面承载力计算： x = ()sd s cd f f cd f A f b b h f b ''--=280188411.5(400200)100 11.5200?-?-?? = ξ=0x h =129.36 540= u M =cd f (f b '-b) f h '(0h -2f h ')+cd f b ξ2 h (1-2ξ ) =??（400-200）?（540-1002）+???2 540- 0.2395 2 =·m 5－1 已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸b ×h ＝250mm ×600mm （取a s ＝35mm ），采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋。若已知剪力设计值V ＝150kN ，试采用Φ8双肢箍的箍筋间距s ？ 『解』 （1）已知条件： a s =35mm 0h =h —a s =600—35=565mm SV A =1012mm 查附表1—2、2—3得： c β= , c f = N/2mm , t f = N/2mm ，yv f =210N/2mm （2）复合截面尺寸： w h =0h =565mm w h b =565 250=<4 属一般梁。 00.25c c f bh β=???? kN>150 kN 截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍： 00.7t f bh =?.??= kN<150 kN 应按计算配箍 （4）计算箍筋间距： V ≤00.7t f bh +01.25sv yv A f h s s ≤001.250.7sv yv t A f h s V f bh -=()3 1.25210101565150125.610???-?=613.2mm 查表5—2 ，取s=200 mm （5）验算最小配箍率： sv A bs =101250200?=﹪>0.24t yv f f =0.24 1.27210?=﹪ 满足要求。 （6）绘配筋图： 5－2 图5－51所示的钢筋混凝土简支粱，集中荷载设计值F ＝120kN ，均布荷载设计值（包括梁自重）q=10kN/m 。选用C30混凝土，箍筋为HPB235钢筋。试选择该梁的箍筋（注：途中跨度为净跨度，l n =4000mm ）。 『解』 （1）已知条件： a s =40mm 0h =h —a s =600—40=560mm 查附表1—2、2—3得： c β= , c f =2mm , t f =2mm ，yv f =210N/2mm （2）确定计算截面及剪力设计值： 对于简支梁，支座处剪力最大，选该截面为设计截面。 剪力设计值： V=12n ql +F=1 2?10?4+120=140 kN 120 140=﹪>75﹪ 故应考虑剪跨比的影响 a=1500mm λ=0a h =1500560=< （3）复合截面尺寸： w h =0h =560mm w h b =560 250=<4 属一般梁。 00.25c c f bh β=???? kN 截面满足要求。 （4）验算是否可构造配箍： 1.751.0λ+t f b 0h = 1.75 2.68 1.0+?1.??= kN <140 kN 应按计算配箍 （5）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得SV A =1012 mm s ≤0 01.75 1.0yv sv t f A h V f bh λ-+=()3 21010156014095.210??-?=265mm 取s=200mm,符合要求。 （6）验算最小配箍率： sv A bs =101250200?=﹪>0.24t yv f f =0.24 1.43 210?=﹪ 满足要求。 （7）绘配筋图： 5－3 某T 形截面简支粱尺寸如下： b ×h ＝200mm × 500mm （取a s =35mm ， f b '=400mm ， f h '= 100mm ）; 采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋；由 集中荷载产生的支座边建立设计值V ＝120kN （包括自重），剪跨比λ=3。试选择该梁箍紧。 『解』 （1）已知条件： a s =35mm 0h =h —a s =500—35=465mm 查附表1—2、2—3得： c β= , c f =2mm , t f =2mm ，yv f =210N/2mm （2）复合截面尺寸： w h =0h -f h ' =465-100=365mm w h b =365 200=<4 属一般梁。 00.25c c f bh β=???? kN 截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍： 1.751.0λ+t f b 0h = 1.75 3 1.0+?1.??= kN <120 kN 应按计算配箍 （4）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得SV A =1012 mm s ≤0 01.75 1.0yv sv t f A h V f bh λ-+=()3 21010146512051.6710??-?=144mm 取s=130mm,符合要求。 （5）验算最小配箍率： sv A bs =101130200?=﹪>0.24t yv f f =0.24 1.27 210?=﹪ 满足要求。 （6）绘配筋图： 5－4 图5－52所示的钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸b ×h ＝250mm ×600mm ，荷载设计值F ＝170kN （未包括梁自重），采用C25混凝土，纵向受力筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。试设计该梁：（1）确定纵向受力钢筋根数和直径；（2）配置腹筋（要求选择箍紧和弯起钢筋，假定弯起钢筋终点距支座截面边缘为50mm ）。 『解』 <一>已知条件： a s =35mm ， 计算跨径0l =6.0 m 0h =h —a s =600—35=565mm 查附表1—2、2—3及表4—2、4—4得： c β= , c f =2mm , t f =2mm ，yv f =210N/2mm ， 1α= , y f =300N/2mm ，b ξ= <二>求设计弯矩及剪力： 由力学知识得： 设计剪力为支座处V=A R =170 kN 设计弯矩为集中力作用处M=?=255 kN ·m 〈三〉正截面设计： s α=210c M f bh α=6 225510250565 1.011.9????= 查附表4—1得ξ= 所需纵筋面积S A ： S A =ξ0bh 1c y f f α=??? 1.011.9 300?=17952mm 取 2 25+2 22，S A =982+760=17422 mm ， 其中 2 22弯起。 〈四〉斜截面设计： V=170 kN ， sb A =7602 mm （1）复合截面尺寸： w h =0h =565mm w h b =560 250=<4 属一般梁。 00.25c c f bh β=???? kN 截面满足要求。 （2）验算是否可构造配箍： λ=0a h =1500565=< 1.751.0λ+t f b 0h = 1.75 2.65 1.0+?1.??= kN <170 kN 应按计算配箍 （3）计算箍筋数量： 选用双肢箍8，查表得SV A =1012 mm V=cs V +sb V =+ yv f sv A s +y f sb A ° => s=232mm 取s=220mm （4）验算最小配箍率： sv A bs =101250220?=﹪>0.24t yv f f =0.24 1.27210?=﹪ 满足要求。 （5）绘配筋图： 6-1已知一钢筋混泥土矩形截面纯扭构件，截面尺寸b×h=150mm×300mm，作用于构件上的扭矩设计值T=，采用C30混泥土，采用HPB235级钢筋。试计算其配筋量。 『解』 查表得：t f=2 mm , yv f=210N/2 mm y f=210N/2 mm 取s α =35mm C=25mm Q 22 63 150 (3)(3300150) 2.812510 66 t b w h b mm =-=??-=? 42 .(15050)(30050) 2.510 cor cor cor A b h mm ==-?-=? 2()2(100250)700 cor cor cor u b h mm =+=?+= 取 1.2 ζ=由公式得： 4 66 66 0.35 210 2.510 3.6100.35 1.43 2.812510 0.3178 t t cor stl stl T f W A A s A s ≤+ ?? ??≤???+ ?≥= 取单肢8 φ即stl A=＝ 即 50.3 158 0.3178 s mm ≤= 取s＝150mm 由纵箍比可知： 2 . . 1.221050.3700 282 .210150 y stl yv stl cor yv stl cor stl y f A s f A u f A u A mm f s ζ??? ?=== ? 查附表11取4 φ10 即2 314 stl A mm = 结构在剪扭作用下，结构受剪及受扭箍筋最小配筋率为： .min .min 0000 .1.4350.3 0.280.190.34210100150sv sv cor A b s ρ= ?? =<=? 故满足最小配筋率。 配筋图如下： 6-2 已知一均布荷载作用下钢筋混泥土矩截面弯、剪、扭构件，截面尺寸为b ×h=200mm × 400mm 。构件所承受的弯矩设计值M=，剪力设计值V=52KN,扭矩设计值T=。全部采用HPB235级钢筋，采用C20混泥土。试计算其配筋。 『解』 （1） 受弯纵筋计算 设钢筋按一排布置，取040035365h mm =-= 查表得：t f =2mm c f =2mm y f =210N/2mm 6 22 1050100.1955 1.09.6200365s c M f bh αα?===??? 10.2196ξ== 2 10 1.09.60.2196200365 733210 c S y f bh A mm f αξ ????∴= = = （2） 受剪及受扭钢筋计算 截面限制条件验算： 0365,w h h mm == /365/200 1.8254w h b ==< 362 602 5210410 1.459/2003650.8 6.7100.250.25 1.09.6 2.4/t c c V T N mm bh W f N mm β??+=+=???<=??= 故截面尺寸满足要求， 又 2220 1.459/0.7 1.1/0.25 1.09.60.77/t V T N mm N mm N mm bh W +=>?=??=Q 第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4 Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞ Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8. 12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 遗传学复习资料 第一章绪论 1、遗传学：是研究生物遗传和变异的科学 遗传：亲代与子代相似的现象就是遗传。如“种瓜得瓜、种豆得豆” 变异：亲代与子代、子代与子代之间，总是存在着不同程度的差异，这种现象就叫做变异。 2、遗传学研究就是以微生物、植物、动物以及人类为对象，研究他们的遗 传和变异。遗传是相对的、保守的，而变异是绝对的、发展的。没有遗传，不可能保持性状和物种的相对稳定性；没有变异，不会产生新的性状，也就不可能有物种的进化和新品种的选育。遗传、变异和选择是生物进化和新品种选育的三大因素。 3、1953年瓦特森和克里克通过X射线衍射分析的研究，提出DNA分子结构 模式理念，这是遗传学发展史上一个重大的转折点。 第二章遗传的细胞学基础 原核细胞：各种细菌、蓝藻等低等生物有原核细胞构成，统称为原核生物。 真核细胞：比原核细胞大，其结构和功能也比原核细胞复杂。真核细胞含有核物质和核结构，细胞核是遗传物质集聚的主要场所，对控制细胞发育和性状遗传起主导作用。另外真核细胞还含有线粒体、叶绿体、内质网等各种膜包被的细胞器。真核细胞都由细胞膜与外界隔离，细胞内有起支持作用的细胞骨架。 染色质：在细胞尚未进行分裂的核中，可以见到许多由于碱性染料而染色较深的、纤细的网状物，这就是染色质。 染色体：含有许多基因的自主复制核酸分子。细菌的全部基因包容在一个双股环形DNA构成的染色体内。真核生物染色体是与组蛋白结合在一起的线状DNA 双价体；整个基因组分散为一定数目的染色体，每个染色体都有特定的形态结构，染色体的数目是物种的一个特征。 染色单体：由染色体复制后并彼此靠在一起，由一个着丝点连接在一起的姐妹染色体。 着丝点：在细胞分裂时染色体被纺锤丝所附着的位置。一般每个染色体只有一个着丝点，少数物种中染色体有多个着丝点，着丝点在染色体的位置决定了染色体的形态。 细胞周期：包括细胞有丝分裂过程和两次分裂之间的间期。其中有丝分裂过程分为： （1）DNA合成前期（G1期）；（2）DNA合成期（S期）； （3）DNA合成后期（G2期）；（4）有丝分裂期（M期）。 同源染色体：生物体中，形态和结构相同的一对染色体。 异源染色体：生物体中，形态和结构不相同的各对染色体互称为异源染色体。 无丝分裂：也称直接分裂，只是细胞核拉长，缢裂成两部分，接着细胞质也分裂，从而成为两个细胞，整个分裂过程看不到纺锤丝的出现。在细胞分裂的整个过程中，不象有丝分裂那样经过染色体有规律和准确的分裂。 有丝分裂：包含两个紧密相连的过程：核分裂和质分裂。即细胞分裂为二，各含有一个核。分裂过程包括四个时期：前期、中期、后期、末期。在分裂过程中经过染色体有规律的和准确的分裂，而且在分裂中有纺锤丝的出现，故称有丝分裂。 1 课程：管理运筹学 管理运筹学作业 第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。 （1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。 图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。 图2 1 2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。 图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。 图 4 3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。 图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3 1 复习题 1. 什么是遗传学？为什么说遗传学诞生于1900年？ 2. 什么是基因型和表达，它们有何区别和联系？ 3. 在达尔文以前有哪些思想与达尔文理论有联系？ 4. 在遗传学的4个主要分支学科中，其研究手段各有什么特点？ 5. 什么是遗传工程，它在动、植物育种及医学方面的应用各有什么特点？ 2 复习题 1. 某合子，有两对同源染色体A和a及B和b，你预期在它们生长时期体细胞的染色体组成应该是下列哪一种：AaBb，AABb，AABB，aabb；还是其他组合吗？ 2. 某物种细胞染色体数为2n=24，分别指出下列各细胞分裂时期中的有关数据： （1）有丝分裂后期染色体的着丝点数 （2）减数分裂后期I染色体着丝点数 （3）减数分裂中期I染色体着丝点数 （4）减数分裂末期II的染色体数 3. 假定某杂合体细胞内含有3对染色体，其中A、B、C来自母体，A′、B′、C′来自父本。经减数分裂该杂种能形成几种配子，其染色体组成如何？其中同时含有全部母亲本或全部父本染色体的配子分别是多少？ 4. 下列事件是发生在有丝分裂，还是减数分裂？或是两者都发生，还是都不发生？ （1）子细胞染色体数与母细胞相同 （2）染色体复制 （3）染色体联会 （4）染色体发生向两极运动 （5）子细胞中含有一对同源染色体中的一个 （6）子细胞中含有一对同源染色体的两个成员 （7）着丝点分裂 5. 人的染色体数为2n=46，写出下列各时期的染色体数目和染色单体数。 （1）初级精母细胞（2）精细胞（3）次级卵母细胞（4）第一级体（5）后期I （6）末期II （7）前期II （8）有丝分裂前期（9）前期I （10）有丝分裂后期 6. 玉米体细胞中有10对染色体，写出下列各组织的细胞中染色体数目。 （1）叶（2）根（3）胚（4）胚乳（5）大孢子母细胞 朱军遗传学（第三版）习题答案第一章绪论 1．答：遗传学：是研究生物遗传和变异的科学，是生物学中一门十分重要的理论科学，直接探索生命起源和进化的机理。同时它又是一门紧密联系生产实际的基础科学，是指导植物、动物和微生物育种工作的理论基础；并与医学和人民保健等方面有着密切的关系。 遗传：是指亲代与子代相似的现象。如种瓜得瓜、种豆得豆。 变异：是指亲代与子代之间、子代个体之间存在着不同程度差异的现象。如高秆植物品种可能产生矮杆植株：一卵双生的兄弟也不可能完全一模一样。 2．答：遗传学研究的对象主要是微生物、植物、动物和人类等，是研究它们的遗传和变异。 遗传学研究的任务是阐明生物遗传变异的现象及表现的规律；深入探索遗传和变异的原因及物质基础，揭示其内在规律；从而进一步指导动物、植物和微生物的育种实践，提高医学水平，保障人民身体健康。 3．答：生物的遗传是相对的、保守的，而变异是绝对的、发展的。没有遗传，不可能保持性状和物种的相对稳定性；没有变异就不会产生新的性状，也不可能有物种的进化和新品种的选育。遗传和变异这对矛盾不断地运动，经过自然选择，才形成形形色色的物种。同时经过人工选择，才育成适合人类需要的不同品种。因此，遗传、变异和选择是生物进化和新品种选育的三大因素。 4．答：因为任何生物都必须从环境中摄取营养，通过新陈代谢进行生长、发育和繁殖，从而表现出性状的遗传和变异。生物与环境的统一，是生物科学中公认的基本原则。所以，研究生物的遗传和变异，必须密切联系其所处的环境。 5．答：孟德尔在前人植物杂交试验的基础上，于1856~1864年从事豌豆杂交试验，通过细致的后代记载和统计分析，在1866年发表了"植物杂交试验"论文。文中首次提出分离和独立分配两个遗传基本规律，认为性状传递是受细胞里的遗传因子控制的，这一重要理论直到1900年狄·弗里斯、柴马克、柯伦斯三人同时发现后才受到重视。因此，1900年孟德尔遗传规律的重新发现，被公认为是遗传学建立和开始发展的一年。1906年是贝特生首先提出了遗传学作为一个学科的名称。 6．答：遗传学100余年的发展历史，已从孟德尔、摩尔根时代的细胞学水平，深入发展到现代的分子水平。其迅速发展的原因是因为遗传学与许多学科相互结合和渗透，促进了一些边缘科学的形成；另外也由于遗传学广泛应用了近代化学、物理学、数学的新成就、新技术和新仪器设备，因而能由表及里、由简单到复杂、由宏观到微观，逐步深入地研究遗传物质的结构和功能。因此，遗传学是上一世纪生物科学领域中发展最快的学科之一，遗传学不仅逐步从个体向细胞、细胞核、染色体和基因层次发展，而且横向地向生物学各个分支学科渗透，形成了许多分支学科和交叉学科，正在为人类的未来展示出无限美好的前景。 7.答：在生物科学、生产实践上，为了提高工作的预见性，有效地控制有机体的遗传和变异，加速育种进程，开展动植物品种选育和良种繁育工作，都需在遗传学的理论指导下进行。例如我国首先育成的水稻矮杆优良品种在生产上大面积推广，获得了显著的增产。又例如，国外在墨西哥育成矮杆、高产、抗病的小麦品种；在菲律宾育成的抗倒伏、高产，抗病的水稻品种的推广，使一些国家的粮食产量有所增加，引起了农业生产发展显著的变化。医学水平的提高也与遗传学的发展有着密切关系。 目前生命科学发展迅猛，人类和水稻等基因图谱相继问世，随着新技术、新方法的不断出现，遗传学的研究范畴更是大幅度拓宽，研究内容不断地深化。国际上将在生物信息学、功能基因组和功能蛋白质组等研究领域继续展开激烈竞争，遗传学作为生物科学的一门基础学科越来越显示出其重要性。 第二章遗传的细胞学基础 1．答：原核细胞：一般较小，约为1~10mm。细胞壁是由蛋白聚糖（原核生物所特有的化学物质）构成，起保护作用。细胞壁内为细胞膜。内为DNA、RNA、蛋白质及其它小分子物质构成的细胞质。细胞器只有核糖体，而且没有分隔，是个有机体的整体；也没有任何内部支持结构，主要靠其坚韧的外壁，来维持其形状。其DNA存在的区域称拟核，但其外面并无外膜包裹。各种细菌、蓝藻等低等生物由原核细胞构成，统称为原核生物。 真核细胞：比原核细胞大，其结构和功能也比原核细胞复杂。真核细胞含有核物质和核结构，细胞核是遗传物质集聚的主要场所，对控制细胞发育和性状遗传起主导作用。另外真核细胞还含有线粒体、叶绿体、内质网等各种膜包被的细胞器。真核细胞都由细胞膜与外界隔离，细胞内有起支持作用的细胞骨架。 染色体：含有许多基因的自主复制核酸分子。细菌的全部基因包容在一个双股环形DNA构成的染色体内。真核生物染色体是与组蛋白结合在一起的线状DNA双价体；整个基因组分散为一定数目的染色体，每个染色体都有特定的形态结构，染色体的数目是物种的一个特征。 管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数 第二章孟德尔定律 1、为什么分离现象比显、隐性现象有更重要的意义？ 答:因为1、分离规律就是生物界普遍存在的一种遗传现象,而显性现象的表现就是相对的、有条件的;2、只有遗传因子的分离与重组,才能表现出性状的显隐性。可以说无分离现象的存在,也就无显性现象的发生。 2、在番茄中,红果色(R)对黄果色(r)就是显性,问下列杂交可以产生哪些基因型,哪些表现型,它们的比例如何(1)RR×rr (2)Rr×rr (3)Rr×Rr (4) Rr×RR (5)rr×rr 3、下面就是紫茉莉的几组杂交,基因型与表型已写明。问它们产生哪些配子？杂种后代的基因型与表型怎样？(1)Rr × RR (2)rr × Rr (3)Rr × Rr 粉红 红色白色粉红粉红粉红 合的。问下列杂交可以产生哪些基因型,哪些表型,它们的比例如何？(1)WWDD×wwdd (2)XwDd×wwdd(3)Wwdd×wwDd (4)Wwdd×WwDd 5、在豌豆中,蔓茎(T)对矮茎(t)就是显性,绿豆荚(G)对黄豆荚(g)就是显性,圆种子(R)对皱种子(r)就是显性。 现在有下列两种杂交组合,问它们后代的表型如何？(1)TTGgRr×ttGgrr (2)TtGgrr×ttGgrr解:杂交组合TTGgRr × ttGgrr: 即蔓茎绿豆荚圆种子3/8,蔓茎绿豆荚皱种子3/8,蔓茎黄豆荚圆种子1/8,蔓茎黄豆荚皱种子1/8。 杂交组合TtGgrr ×ttGgrr: 即蔓茎绿豆荚皱种子3/8,蔓茎黄豆荚皱种子1/8,矮茎绿豆荚皱种子3/8,矮茎黄豆荚皱种子1/8。 6、在番茄中,缺刻叶与马铃薯叶就是一对相对性状,显性基因C控制缺刻叶,基因型cc就是马铃薯叶。紫茎与绿茎就是另一对相对性状,显性基因A控制紫茎,基因型aa的植株就是绿茎。把紫茎、马铃薯叶的纯合植株与绿茎、缺刻叶的纯合植株杂交,在F2中得到9∶3∶3∶1的分离比。如果把F1:(1)与紫茎、马铃薯叶亲本回交;(2)与绿茎、缺刻叶亲本回交;以及(3)用双隐性植株测交时,下代表型比例各如何？ 解:题中F2分离比提示:番茄叶形与茎色为孟德尔式遗传。所以对三种交配可作如下分析: (1) 紫茎马铃暮叶对F1的回交: 隧道设计衬砌计算范例(结构力学方法) 1.1工程概况 川藏公路二郎山隧道位于四川省雅安天全县与甘孜泸定县交界的二郎山地段, 东距成都约260km , 西至康定约97 km , 这里山势险峻雄伟, 地质条件复杂, 气候环境恶劣, 自然灾害频繁, 原有公路坡陡弯急, 交通事故不断, 使其成为千里川藏线上的第一个咽喉险道, 严重影响了川藏线的运输能力, 制约了川藏少数民族地区的经济发展。 二郎山隧道工程自天全县龙胆溪川藏公路K2734+ 560 (K256+ 560)处回头, 沿龙胆溪两侧缓坡展线进洞, 穿越二郎山北支山脉——干海子山, 于泸定县别托村和平沟左岸出洞, 跨和平沟经别托村展线至K2768+ 600 (K265+ 216) 与原川藏公路相接, 总长8166km , 其中二郎山隧道长4176 m , 别托隧道长104 m ,改建后可缩短运营里程2514 km , 使该路段公路达到三级公路标准, 满足了川藏线二郎山段的全天候行车。 1.2工程地质条件 1.2.1 地形地貌 二郎山段山高坡陡,地形险要,在地貌上位于四川盆地向青藏高原过渡的盆地边缘山区分水岭地带,隶属于龙门山深切割高中地区。隧道中部地势较高。隧址区地形地貌与地层岩性及构造条件密切相关。由于区内地层为软硬相间的层状地层,构造为西倾的单斜构造,故地形呈现东陡西缓的单面山特征。隧道轴线穿越部位,山体浑厚,东西两侧发育的沟谷多受构造裂隙展布方向的控制。主沟龙胆溪、和平沟与支沟构成羽状或树枝状,横断面呈对称状和非对称状的“v ”型沟谷,纵坡顺直比降大,局部受岩性构造影响,形成陡崖跌水。 1.2.2 水文气象 二郎山位于四川盆地亚热带季风湿润气候区与青藏高原大陆性干冷气候区的交接地带。由于山系屏障,二郎山东西两侧气候有显著差异。东坡潮湿多雨,西坡干燥多风,故有“康风雅雨”之称。全年分早季和雨季。夏、秋两季受东进的太平洋季风和南来的印度洋季风的控制,降雨量特别集中；冬春季节,则受青藏高原寒冷气候影响,多风少雨,气候严寒。 Chapteｒ 1 ＡｎIｎｔｒoｄuction tｏGeneｔｉcs （一）名词解释: 遗传学:研究生物遗传和变异的科学。 遗传：亲代与子代相似的现象。 变异：亲代与子代之间、子代个体之间存在的差异. （二)选择题：?1．１９00年(2))规律的重新发现标志着遗传学的诞生. ?（1）达尔文（２）孟德尔(３) 拉马克（4)克里克 ２．建立在细胞染色体的基因理论之上的遗传学, 称之（ 4 )。 (1）分子遗传学（2)个体遗传学(3）群体遗传学(4)经典遗传学?３．遗传学中研究基因化学本质及性状表达的内容称（1 ）。 (1)分子遗传学（2）个体遗传学（3）群体遗传学 (4）细胞遗传学 ４. 通常认为遗传学诞生于(３)年。?（１）1859 (2)1865 （3） 1900 （4）1910?5．公认遗传学的奠基人是（３)： (1）Ｊ·Lａmarck （２)Ｔ·H·Ｍorgａｎ(3)G·J·Menｄｅl （4)C·R·Dａrwin?6．公认细胞遗传学的奠基人是（2)：?(１)J·Lamaｒck （2)Ｔ·H·Moｒｇaｎ(3)Ｇ·J·Mendｅｌ（4）C·R·Darｗiｎ Ｃhaptｅｒ２Mitosiｓand Meiｏsis 1、有丝分裂和减数分裂的区别在哪里？从遗传学角度来看,这两种分裂各有什么意义？那么,无性生殖会发生分离吗?试加说明。 答:有丝分裂和减数分裂的区别列于下表： 有丝分裂的遗传意义： 首先:核内每个染色体,准确地复制分裂为二,为形成的两个子细胞在遗传组成上与母细胞完全一样提供了基础。其次，复制的各对染色体有规则而均匀地分配到两个子细胞的核中从而使两个子细胞与母细胞具有同样质量和数量的染色体。 减数分裂的遗传学意义 首先,减数分裂后形成的四个子细胞,发育为雌性细胞或雄性细胞,各具有半数的染色体(n)雌雄性细胞受精结合为合子，受精卵(合子）,又恢复为全数的染色体2ｎ。保证了亲代与子代间染色体数目的恒定性,为后代的正常发育和性状遗传提供了物质基础,保证了物种相对的稳定性。 其次,各对染色体中的两个成员在后期I分向两极是随机的,即一对染色体的分离与任何另一对染体的分离不发生关联，各个非同源染色体之间均可能自由组合在一个子细胞里,n对染色体,就可能有2n种自由组合方式。 例如,水稻ｎ=12，其非同源染色体分离时的可能组合数为2１2 ＝4０96。各个子细胞之间在染色体组成上将可能出现多种多样的组合。 此外,同源染色体的非妹妹染色单体之间还可能出现各种方式的交换，这就更增加了这种差异的复杂性。为生物的变异提供了重要的物质基础。 ２。水稻的正常的孢子体组织,染色体数目是1２对，问下列各组织染色体数是多少? 答:（１)胚乳：32；(2)花粉管的管核:１2;(3)胚囊:12；（4)叶：2４;(5)根端:24；（6)种子的胚：24;(7）颖片：２4。 ３。用基因型Ａabｂ的玉米花粉给基因型ＡaＢb的玉米雌花授粉，你预期下一代胚乳的基因型是什么类型,比例为何？ 答:胚乳是三倍体,是精子与两个极核结合的结果。预期下一代胚乳的基因型和比例为下列所示： 4. 某生物有两对同源染色体，一对是中间着丝粒，另一对是端部着丝粒,以模式图方式画出：(1)减数第一次分裂的中期图; (2）减数第二次分裂的中期图。 Chapter 1 An Introduction to Genetics (一) 名词解释： 遗传学：研究生物遗传和变异的科学。 遗传：亲代与子代相似的现象。 变异：亲代与子代之间、子代个体之间存在的差异. (二)选择题： １．1900年（2）)规律的重新发现标志着遗传学的诞生。 （1）达尔文（2）孟德尔（3）拉马克（4）克里克 ２．建立在细胞染色体的基因理论之上的遗传学, 称之( 4 )。 （1）分子遗传学（2）个体遗传学（3）群体遗传学（4）经典遗传学 ３．遗传学中研究基因化学本质及性状表达的容称( 1 )。 （1）分子遗传学（2）个体遗传学（3）群体遗传学（4）细胞遗传学 ４．通常认为遗传学诞生于（３）年。 （1）1859（2）1865（3）1900（4）1910 ５．公认遗传学的奠基人是（３）： （1）J·Lamarck（2）T·H·Morgan（3）G·J·Mendel（4）C·R·Darwin ６．公认细胞遗传学的奠基人是（2）： （1）J·Lamarck（2）T·H·Morgan（3）G·J·Mendel（4）C·R·Darwin Chapter 2 Mitosis and Meiosis 1、有丝分裂和减数分裂的区别在哪里？从遗传学角度来看，这两种分裂各有什么意义？那么，无性生殖会发生分离吗？试加说明。 答：有丝分裂和减数分裂的区别列于下表： 有丝分裂的遗传意义： 首先：核每个染色体，准确地复制分裂为二，为形成的两个子细胞在遗传组成上与母细胞完全一样提供了基础。其次，复制的各对染色体有规则而均匀地分配到两个子细胞的核中从而使两个子细胞与母细胞具有同样质量和数量的染色体。 减数分裂的遗传学意义 首先，减数分裂后形成的四个子细胞，发育为雌性细胞或雄性细胞，各具有半数的染色体（n ）雌雄性细胞受精结合为合子，受精卵（合子），又恢复为全数的染色体 2n 。保证了亲代与子代间染色体数目的恒定性，为后代的正常发育和性状遗传提供了物质基础，保证了物种相对的稳定性。 其次，各对染色体中的两个成员在后期Ｉ分向两极是随机的，即一对染色体的分离与任何另一对染体的分离不发生关联，各个非同源染色体之间均可能自由组合在一个子细胞里，n 对染色体，就可能有2n 种自由组合方式。 例如，水稻n ＝12，其非同源染色体分离时的可能组合数为212 = 4096。各个子细胞之间在染色体组成上将可能出现多种多样的组合。 此外，同源染色体的非妹妹染色单体之间还可能出现各种方式的交换，这就更增加了这种差异的复杂性。为生物的变异提供了重要的物质基础。 2. 水稻的正常的孢子体组织，染色体数目是12对，问下列各组织染色体数是多少？ 答：（1）胚乳：32；（2）花粉管的管核：12；（3）胚囊：12；（4）叶：24；（5）根端：24；（6）种子的胚：24；（7）颖片：24。 3. 用基因型Aabb 的玉米花粉给基因型AaBb 的玉米雌花授粉，你预期下一代胚乳的基因型是什么类型，比例为何？ 答：胚乳是三倍体，是精子与两个极核结合的结果。预期下一代胚乳的基因型和比例为下列所示： 《遗传学（第三版）》 朱军主编 课后习题与答案 目录 第一章绪论 (1) 第二章遗传的细胞学基础 (2) 第三章遗传物质的分子基础 (6) 第四章孟德尔遗传 (8) 第五章连锁遗传和性连锁 (12) 第六章染色体变异 (15) 第七章细菌和病毒的遗传 (20) 第八章基因表达与调控 (26) 第九章基因工程和基因组学 (30) 第十章基因突变 (33) 第十一章细胞质遗传 (35) 第十二章遗传与发育 (37) 第十三章数量性状的遗传 (38) 第十四章群体遗传与进化 (42) 第一章绪论 1.解释下列名词：遗传学、遗传、变异。 答：遗传学：是研究生物遗传和变异的科学，是生物学中一门十分重要的理论科学，直接探索生命起源和进化的机理。同时它又是一门紧密联系生产实际的基础科学，是指导植物、动物和微生物育种工作的理论基础；并与医学和人民保健等方面有着密切的关系。 遗传：是指亲代与子代相似的现象。如种瓜得瓜、种豆得豆。 变异：是指亲代与子代之间、子代个体之间存在着不同程度差异的现象。如高秆植物品种可能产生矮杆植株：一卵双生的兄弟也不可能完全一模一样。 2.简述遗传学研究的对象和研究的任务。 答：遗传学研究的对象主要是微生物、植物、动物和人类等，是研究它们的遗传和变异。 遗传学研究的任务是阐明生物遗传变异的现象及表现的规律；深入探索遗传和变异的原因及物质基础，揭示其内在规律；从而进一步指导动物、植物和微生物的育种实践，提高医学水平，保障人民身体健康。 3.为什么说遗传、变异和选择是生物进化和新品种选育的三大因素？ 答：生物的遗传是相对的、保守的，而变异是绝对的、发展的。没有遗传，不可能保持性状和物种的相对稳定性；没有变异就不会产生新的性状，也不可能有物种的进化和新品种的选育。遗传和变异这对矛盾不断地运动，经过自然选择，才形成形形色色的物种。同时经过人工选择，才育成适合人类需要的不同品种。因此，遗传、变异和选择是生物进化和新品种选育的三大因素。 4. 为什么研究生物的遗传和变异必须联系环境？ 答：因为任何生物都必须从环境中摄取营养，通过新陈代谢进行生长、发育和繁殖，从而表现出性状的遗传和变异。生物与环境的统一，是生物科学中公认的基本原则。所以，研究生物的遗传和变异，必须密切联系其所处的环境。 清华第三版 运筹学 答案[键入文字] [键入文字] [键入文字] 运筹学教程 1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。则有： ????? ? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定： （1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院 排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2 6 2:00～6:00 30 解：（1）设x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 ???????????=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数 6,5,4,3,2,1,030 2050607060..min 655443 322161 654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 ??? ????? ?? ??? ??=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4 ,3,2,1,1002 1502 16021702 ,160..30 min i 444342414444433422411434 33323133 443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束 3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为j a （j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。 第九章数量性状遗传 1.数量性状在遗传上有些什么特点？在实践上有什么特点？数量性状遗传和质量性状遗传有什么主要区别？ 解析：结合数量性状的概念和特征以及多基因假说来回答。 参考答案： 数量性状在遗传上的特点： （1）数量性状受多基因支配 （2）这些基因对表型影响小，相互独立，但以积累的方式影响相同的表型。 （3）每对基因常表现为不完全显性，按孟德尔法则分离。 数量性状在实践上的特点： （1）数量性状的变异是连续的，比较容易受环境条件的影响而发生变异。 （2）两个纯合亲本杂交，F1表现型一般呈现双亲的中间型，但有时可能倾向于其中的一个亲本。F2的表现型平均值大体上与F1相近，但变异幅度远远超过F1。F2分离群体内，各种不同的表现型之间，没有显着的差别，因而不能得出简单的比例，因此只能用统计方法分析。 （3）有可能出现超亲遗传。 数量性状遗传和质量性状遗传的主要区别： （1）数量性状是表现连续变异的性状，而质量性状是表现不连续变异的性状； （2）数量性状的遗传方式要比质量性状的遗传方式复杂的多，它是由许多基因控制的，而且它们的表现容易受环境条件变化的影响。 2.什么叫遗传率？广义遗传率？狭义遗传率？平均显性程度？ 解析：根据定义回答就可以了。 参考答案：遗传率指亲代传递其遗传特性的能力，是用来测量一个群体内某一性状由遗传因素引起的变异在表现型变异中所占的百分率，即：遗传方差/总方差的比值。广义遗传率是指表型方差（Vp）中遗传方差（Ve）所占的比率。狭义遗传率是指表型方差（Vp）中 加性方差（V A〔在数量性状的遗传分析中，对于单位点模型，可以用显性效应和加性效应的比值d/a来表示显性程度。但是推广到多基因 运筹学（第3版）习题答案 第1章线性规划 P36 第2章线性规划的对偶理论 P74 第3章整数规划 P88 第4章目标规划 P105 第5章运输与指派问题P142 第6章网络模型 P173 第7章网络计划 P195 第8章动态规划 P218 第9章排队论 P248 第10章存储论P277 第11章决策论P304 第12章 多属性决策品P343 第13章博弈论P371 全书420页 第1章 线性规划 1.1工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.2建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格 及数量如表1－24所示： 问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解 设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为 10 1 12342567368947910 min 2800212002600223900 0,1,2,,10 j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?∑L （2）余料最少数学模型为 2345681012342567368947910 min 0.50.50.52800 212002********* 0,1,2,,10 j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?L 1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。 （2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为 遗传学课后题答案章 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第二章孟德尔定律 1、答：因为 （1）分离规律是生物界普遍存在的一种遗传现象，而显性现象的表现是相对的、有条件的；（2）只有遗传因子的分离和重组，才能表现出性状的显隐性。可以说无分离现象的存在，也就无显性现象的发生。 2、解： 序号杂交基因型表现型 1 RR×rr Rr 红果色 2 Rr×rr 1/2Rr，1/2rr 1/2红果色，1/2黄果色 3 Rr×Rr 1/4RR，2/4Rr，1/4rr 3/4红果色，1/4黄果色 4 Rr×RR 1/2RR，1/2Rr 红果色 5 rr×rr rr 黄果色 3、解： 序号杂交配子类型基因型表现型 1 Rr × RR R，r；R 1/2RR，1/2Rr 1/2红色，1/2粉红 2 rr × Rr r；R，r 1/2Rr，1/2rr 1/2粉红，1/2白色 3 Rr × Rr R，r 1/4RR，2/4Rr，1/4rr 1/4红色，2/4粉色，1/4白色 4、解： 序号杂交基因型表现型 1 WWDD×wwdd WwDd 白色、盘状果实 2 WwDd×wwdd 1/4WwDd，1/4Wwdd，1/4wwDd，1/4wwdd，1/4白色、盘状，1/4白色、球状，1/4黄色、盘状，1/4黄色、球状 2 wwDd×wwdd 1/2wwDd，1/2wwdd 1/2黄色、盘状，1/2黄色、球状 3 Wwdd×wwDd 1/4WwDd，1/4Wwdd，1/4wwDd，1/4wwdd，1/4白色、盘状，1/4白色、球状，1/4黄色、盘状，1/4黄色、球状 4 Wwdd×WwDd 1/8WWDd，1/8WWdd，2/8WwDd，2/8Wwdd，1/8wwDd，1/8wwdd 3/8白色、盘状，3/8白色、球状，1/8黄色、盘状，1/8黄色、球状 5.解：杂交组合TTGgRr × ttGgrr： 即蔓茎绿豆荚圆种子3/8，蔓茎绿豆荚皱种子3/8，蔓茎黄豆荚圆种子1/8，蔓茎黄豆荚皱种子1/8。 杂交组合TtGgrr ×ttGgrr： 即蔓茎绿豆荚皱种子3/8，蔓茎黄豆荚皱种子1/8，矮茎绿豆荚皱种子3/8，矮茎黄豆荚皱种子1/8。 6.解：题中F2分离比提示：番茄叶形和茎色为孟德尔式遗传。所以对三种交配可作如下分析： (1) 紫茎马铃暮叶对F1的回交： AaCc×AAc c→AACc、AAcc、AaCc、Aacc 表型二种，比例为1：1 (2) 绿茎缺刻叶对F1的回交： AaCc×aaC C→AaCC、AaCc、aaCC、aaCc 表型二种，比例为1：1 （3）双隐性植株对Fl测交： AaCc×aacc AaCc Aacc aaCc aacc 1紫缺：1紫马：1绿缺：1绿马 朱军遗传学（第三版）习题答案 第三章遗传物质的分子基础 1.半保留复制：DNA分子的复制，首先是从它的一端氢键逐渐断开，当双螺旋的一端已拆开为两条单链时，各自可以作为模板，进行氢键的结合，在复制酶系统下，逐步连接起来，各自形成一条新的互补链，与原来的模板单链互相盘旋在一起，两条分开的单链恢复成DNA双分子链结构。这样，随着DNA分子双螺旋的完全拆开，就逐渐形成了两个新的DNA分子，与原来的完全一样。这种复制方式成为半保留复制。 冈崎片段：在DNA复制叉中，后随链上合成的DNA不连续小片段称为冈崎片段。 转录：由DNA为模板合成RNA的过程。RNA的转录有三步： ① RNA链的起始；② RNA链的延长；③ RNA链的终止及新链的释放。 翻译：以RNA为模版合成蛋白质的过程即称为遗传信息的翻译过程。 小核RNA：是真核生物转录后加工过程中RNA的剪接体的主要成分，属于一种小分子RNA，可与蛋白质结合构成核酸剪接体。 不均一核RNA：在真核生物中，转录形成的RNA中，含有大量非编码序列，大约只有25%RNA经加工成为mRNA，最后翻译为蛋白质。因为这种未经加工的前体mRNA 在分子大小上差别很大，所以称为不均一核RNA。 遗传密码：是核酸中核苷酸序列指定蛋白质中氨基酸序列的一种方式，是由三个核苷酸组成的三联体密码。密码子不能重复利用，无逗号间隔，存在简并现象，具有有序性和通用性，还包含起始密码子和终止密码子。 简并：一个氨基酸由一个以上的三联体密码所决定的现象。 多聚核糖体：一条mRNA分子可以同时结合多个核糖体，形成一串核糖体，成为多聚核糖体。 中心法则：蛋白质合成过程，也就是遗传信息从DNA-mRNA-蛋白质的转录和翻译的过程，以及遗传信息从DNA到DNA的复制过程，这就是生物学的中心法则。 2．答：DNA作为生物的主要遗传物质的间接证据： （1）每个物种不论其大小功能如何，其DNA含量是恒定的。 （2）DNA在代谢上比较稳定。（3）基因突变是与DNA分子的变异密切相关的。 DNA作为生物的主要遗传物质的直接证据： （1）细菌的转化已使几十种细菌和放线菌成功的获得了遗传性状的定向转化，证明起转化作用的是DNA； （2）噬菌体的侵染与繁殖主要是由于DNA进入细胞才产生完整的噬菌体，所以DNA是具有连续性的遗传物质。 （3）烟草花叶病毒的感染和繁殖说明在不含DNA的TMV中RNA就是遗传物质。 3．答：根据碱基互补配对的规律，以及对DNA分子的X射线衍射研究的成果，提出了DNA双螺旋结构。 特点：（1）两条多核苷酸链以右手螺旋的形式，彼此以一定的空间距离，平行的环绕于同一轴上，很像一个扭曲起来的梯子。（2）两条核苷酸链走向为反向平行。（3）每 - 1 - / 36 1、在番茄中，圆形（O ）对长形（o ）是显性，单一花序（S ）对复状花序（s ）是显性。这两对基因是连锁的，现有一杂交 得到下面4种植株： 圆形、单一花序（OS ）23 长形、单一花序（oS ）83 圆形、复状花序（Os ）85 长形、复状花序（os ）19 问O —s 间的交换值是多少？ 解：在这一杂交中，圆形、单一花序（OS ）和长形、复状花序（os ）为重组型，故O —s 间的交换值为：%20%10019 85832319 23=?++++= r 2、根据上一题求得的O —S 间的交换值，你预期 杂交结果，下一代4种表型的比例如何？ O_S_ ：O_ss ：ooS_ ：ooss = 51% ：24% ：24% ：1%， 即4种表型的比例为： 圆形、单一花序(51％)， 圆形、复状花序(24％)， 长形、单一花序(24％)， 长形、复状花序(1％)。 3、在家鸡中，白色由于隐性基因c 与o 的两者或任何一个处于纯合态有色要有两个显性基因C 与O 的同时存在，今有下列的交配： ♀CCoo 白色 × ♂ccOO 白色 ↓ 子一代有色 子一代用双隐性个体ccoo 测交。做了很多这样的交配，得到的后代中，有色68只，白色204只。问o —c 之间有连锁吗？如有连锁，交换值是多少？ 解：根据题意，上述交配： ♀ CCoo 白色 ccOO 白色 ♂ ↓ 有色CcOo ccoo 白色 ↓ 有色C_O_ 白色（O_cc ，ooC_，ccoo ） 416820468=+ 4 3 68204204=+ 此为自由组合时双杂合个体之测交分离比。 可见，c —o 间无连锁。 (若有连锁，交换值应为50％，即被测交之F1形成Co ：cO ：CO ：co ＝1 ：1 ：1 ：1的配子；如果这样，那么c 与o 在连锁图上相距很远，一般依该二基因是不能直接测出重组图距来的)。 4、双杂合体产生的配子比例可以用测交来估算。现有一交配如下： 问：（1）独立分配时，P=？ （2）完全连锁时，P=？ （3）有一定程度连锁时，p=？ 解：题目有误，改为：)2 1( )21 (aabb aaBb Aabb AaBb p p p p -- （1）独立分配时，P = 1/4； （2）完全连锁时，P = 0； （3）有一定程度连锁时，p = r /2，其中r 为重组值。 5、在家鸡中，px 和al 是引起阵发性痉挛和白化的伴性隐性基因。今有一双因子杂种公鸡 al Px Al px 与正常母鸡交配，孵出74只小鸡，其中16只是白化。假定小鸡没有一只早期死亡，而px 与al 之间的交换值是10％，那么在小鸡4周龄时，显出阵发性痉挛时，（1）在白化小鸡中有多少数目显出这种症状，（2）在非白化小鸡中有多少数目显出这种症状？ 解：上述交配子代小鸡预期频率图示如下： ♀W Al Px al Px Al px ♂《运筹学》课后习题答案
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