第二章 轴对称图形 小结与思考
教学目标：
1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使
所学知识系统化；
2、进一步巩固轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰
梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；
教学重点: 轴对称图形的性质，以及运用于解题
教学难点: 有条理地表达，熟练地运用已知结论解决问题
教学过程:
一、知识梳理：
1. ，那么称这个图形是轴对称图形.
2．线段的对称轴是 ，线段的垂直平分线有什么性质？
3．角的对称轴是 ，角平分线有什么性质？
4.等腰三角形的判定：有 相等的三角形是等腰三角形；有 相等的三角形是等腰三角形
5.等边三角形的判定： 都相等的三角形是等边三角形； 都相等的三角形是等边
三角形；有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.
6.等腰三角形的性质：等腰三角形的 相等；等腰三角形的 、 、 互相重合.
7．直角三角形斜边上的中线 .
8.等腰梯形的性质：（1）边： ；（2）角： ；
（3）对角线： .
9.等腰梯形的判定： .
二、基础练习：
1．下列图形中，轴对称图形有（ ）．
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
2. 右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .
3.如右图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，则∠BCD
的度数是____________.
B C D N M
A
4．已知AB 垂直平分CD ，AC=6cm,BD=4cm ，则四边形ADBC 的周长
是 .
5．如图，以正方形ABCD 的一边CD 为边向形外作等边三角形CDE ，则∠AEB= .
6. 等腰三角形ABC 中，（1）若∠A=80°，则∠B= °；
（2）若周长为8cm ，AB=3cm ，则BC= cm
7.等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．
三、典型例题：
例1、已知?ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，已知?BEC 的周长是16.求?ABC 的周长.
例2、如图，已知D 、E 两点在线段BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明BD=CE 的理由?
例3、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．
试说明：AO ＝DO ．
A B C
E D
8.3小结与思考（1） 班级 姓名 成绩 1：计算： （1）23x x x ?? （2）23)()(x x x -??- （3）)()()(102a b b a b a -?-?- （4）4523122---?-?+?n n n y y y y y y a) 计算： （1）31)(-m a （2）54])[(y x + （3）325)2 1(b a - （4）7233323)5()3()(2x x x x x ?+-? 3、 典型例题： 例1、下面的计算，对不对，如不对，请改正？ (1)22)(a a -=- (2) 44)()(x y y x -=- (3) 22)()(a b b a --=- (4) 332)2(x x =- 例2、已知m 10＝4，n 10＝5，求n m 2310+的值． 解：
例3、若x ＝m 2+1，y ＝3+ m 4，则用x 的代数式表示y ． 解： 例4、比较332、223和114的大小 解： 例5、一个正方体的棱长为mm 2103?．求这个正方体的表面积和体积 解： 4、随堂练习 （1）123-?m m a a (m 是正整数) （2）842a a a ?? （3）4235)2(a a a +? （4）23)()()2(a a a ?--- （5）若107a a a m =?,则=m ______ （6）若n x =3, n y =7,则n xy )(的值是多少? n y x )(32呢? 归纳总结： 在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化。
第七章 平面图形的认识二 小结与思考 【知识点击】 班级____________姓名___________ 1.在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 ， 的两直线互相平行； 练习：平面内三条直线的交点个数可能有( ) A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 练习：如图2,添加条件: ,可以使AB ∥DC.你的根据是: . 3.平移概念：在平面内，将一个图形沿着 移动 ，这样的图形运动叫做图形的平移 练习：下列现象是数学中的平移的是（ ） A 、树叶随风飘落 B 、电梯由一楼升到顶楼 C 、DV D 片在光驱中运行 D 、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动 4.图形经过平移，对应线段_______________________；连接对应点所得线段_______________________. 练习：如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置， 平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为 5.三角形的分类 6. 三角形的三边关系及其应用 （1）当三边大小给定时，方法：_________________；（2）当三边中有字母参数时，方法：__________________. 练习：①长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形 ②三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果第三条边是偶数，则第三条边可能 是___________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . 7．三角形的三条重要线段 (1)三角形高线；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线 练习：①三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ②到三角形三条边距离相等的点是（ ） A. 三条高线交点 B.三条角平分线交点 C.三条中线交点 D. 不能确定 8．三角形的内角和（1）三角形的内角和等于____________；（2）直角三角形的两个锐角______________. 练习：①△ABC 中， C B A ∠=∠=∠3 1 21 ②△ABC 中，C B A ∠=∠=∠23,则∠A ③在ABC ?中， 36=∠C ，=∠-∠B A 9. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于________________；练习：①如图9-1，x = ，y = 。 ②如图9-2， 64=∠A ， 30=∠B ， 44=∠C ，则=∠BOC . 10. 多边形内外角和（1）n 边形内角和等于 ；（2）n 边形从一个顶点出发的对角线条数为 ；把多边形分成_________个三角形；对角线总条数为______________；（3）任意多边形的外角和都为______. 练习：①一个多边形的内角和是540?，那么这个多边形是 边形；②一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形；③一个多边形的每个内角都等于144°，则此多边形是______边 （2）按边分 （1）按角分 图2 4 321E D C B A D E 图4 C B A x +10()?x +70()? y ? x ?图9-1
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初二数学第二章小结与思考（2） 主备：郁胜军审校：陈秀珍日期：2013年10月7日 教学目标：1.掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。 2．掌握等腰梯形的有关性质和判定方法。 3．在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达 教学重点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达 教学难点：等腰三角形的性质和判定的灵活应用。 教学内容： 一、自主探究 1.等腰三角形的定义：。 2等腰三角形的性质（1）对称性。 （2）等边对等角（3）三线合一 3. 等腰三角形的判定。 4.等边三角形的定义。 5.等边三角形的性质：（1）。 （2）。 6. 等边三角形的判定：。 1.要剪如图①的正五角星，那么在如图②折纸时，∠AOP应等于______o，剪纸时，∠OAP应等于______o。 2.任意画等腰ΔABC,并取底边BC的中点D,点D到两腰AB,AC的距离相等吗?为什么?
四、自主拓展 1.（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝900，AB＝AC，点D在BC上， 且BD＝BA，点E在BC的延长线上，CE＝CA，试求∠DAE的度数。 （2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变， 那么∠DAE的度数会改变吗？ （3）如果把第（1）题中“∠BAC＝900”的条件改为“∠BAC＞900”， 其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？ 五、自主评价 1．以直线为对称轴，画出下列图形的 另一部分使它们成为轴对称图形： 2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（） （A）21：10 （B）10：21 （C）10：51 （D）12：01 3．在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。 4．已知?ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F. 求∠EAF的度数. 5．若AC是等腰?ABC的高，则AC也是____________，还是___ _。 6．已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是；已知等腰三角形的两边长 分别是4和9，则周长是 . 30，求这个三角形的三个内角的度数。（考虑两种7．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少? 情况） 课堂小结： 布置作业：：P75/12、 13 教学反思：
第六章《二次函数》小结与思考（2）教案 课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组 一、学习目标： 注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。 二、学习重点与难点： （1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式； （2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 三、复习指导： 问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围． (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本) （本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式） （类比巩固：课本34页10题，把过程下来） 问题二：课本34页6题。 （本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化） （类比巩固：课本34页5题，把过程下来） 问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2 201 且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2 m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。 （本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并 对解决问题的策略进行反思. ） （类比巩固：课本35页12题，把过程下来）
第12章小结与思考（2） 知识梳理： 1.定义：用（推理）的方法证实真命题的过程叫做证明。 2.证明文字命题的一般步骤为： （1）分析命题的条件与结论 （2）根据题意，（） （3）写出（）和（） （4）写出证明过程。 3.互逆命题的概念： 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的（）又是第二个命题的（），那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的（） 二．例题精讲： （一）类型一：命题的改写、逆命题 例1.先把下列命题改写成“如果······那么······”的形式，然后写出题设和结论。 (1)平行于同一条直线的两条直线平行。 （2）同角的余角相等。 （3）相等的角是内错角。 （二）类型二证明 例 1.如图所示，A B∥C D∥GH, EG平分∠BEF, F G平分∠EFD ，求证E G⊥F G. C 例2 辅助线的添加 如图所示，已知MN∥DE,∠ABC=130度,∠BFD=40度，求证：AB⊥MN
N D E 当堂检测： 1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（） A 垂直 B 两条直线 C 同一条直线 D 两条直线垂直于同一条直线 2.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则三角形ABC一定是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. A,B都有可能 3.”同角的补角相等“的逆命题是（） 4.命题“直角三角形两锐角互余“的条件是（）结论是（） 5.已知假命题“两个锐角的和是直角”请举出一个反例（） 6.填空使之成为一个完整的真命题。 （1）若a⊥b,b∥c，则（） （2）若（），则这两个角互补。 （3）若a∥b∥c，则（） 7.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。 （1）两个直角必互补。 （2）三角形内角和等于180度， （3）若abc=0，则a,b,c,中至少有两个为0. 8.已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F,且∠AFG=∠G, AD 求证GE∥ 课堂小结：
课题：C.7数据的收集整理描述复习执笔人：王瑞强审核人：使用日期： 复习目标： 1、能正确说出数据收集及整理描述的方法及知识要点。 2、能应用相关的方法和知识解决相关问题。 3、能根据数据的整理描述进行决策和获取信息。 学习重点：应用学习的方法和知识解决相关问题 学习难点：根据数据的整理描述决策 学习过程： 【课前准备】知识点回顾： 1、数据的收集方法是； 各自的优缺点是 各自选用的要求： 总体、个体、样本及样本容量的含义？ 总体：个体： 样本：样本容量： 2、数据的整理描述方式有 频数：频数和= 频率：频率和= 3、统计图的具体种类是 4、列频数分布表的一般步骤 5、画频数分布直方图的一般步骤 频数分布直方图与条形统计图一样吗？若不同，有何区别与联系？ 【课堂探究、合作提升】 基础演练 1.下列调查中，适合进行普查的是（） A.《新闻联播》电视栏目的收视率 B.我国中小学生喜欢上数学课的人数 C.一批灯泡的使用寿命 D.一个班级学生的体重 2.学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有个班级，每个班级有名学生，规定每班抽 名学生参加比赛，这时样本容量是（） A.13 B.50 C.650 D.325 3.某市有名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取名学生的成绩进行统计分析， 在这个问题中，有下列三种说法： ①名考生是总体的一个样本；②名考生是总体；③样本容量是 其中正确的说法有（）
A.0种 B.1种 C.2种 D.3种 4. 某校七班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B.从图中可以直接看出全班的总人数 C.从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系 5.妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于________．（填“普查”或“抽样调 查”） 6.学校团委会为了举办“庆祝五·四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有 人. 7.下列调查中，哪些用的是普查方式，哪些 用的是抽样调查方式？ （1）了解一批空调的使用寿命； （2）出版社审查书稿的错别字的个数； （3）调查全省全民健身情况． 8.请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性： （1）在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式； （2）在公园里调查老年人的健康状况； （3）调查一个班级里学号为3的倍数的学生，以了解学生们对班主任老师某一新举措的意见和建议. 9.请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？ （1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量； （2）为了了解某校八年级名学生的视力情况，从中抽取名学生进行视力检查. 拓展提升 10.某班有学生50人，根据全班学生的课外活动情况绘制的统计图（如 图），求参加其他活动的人数. 11.为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了 部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项） 的情况．并将所得数据进行了统计，结果如图所示． （1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生； 第4题图 第6题 第10题
第七章不等式小结与思考(二) (学案) 学习过程： 一、例题讨论： 例1．已知关于x的不等式组 2 1 x x x a < ? ? >- ? ?< ? 无解，则a的取值范围是（） A．a≤－1 B．－1＜a＜2 C．a≥2 D．a≤2 例2、已知方程组 3 31 x y a x y a +=+ ? ? -=- ? 的解是一对正数。 ⑴求a的取值范围；⑵化简|2a＋1|＋|a－2|。 例3．七(2)班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料中下表： 需甲种材料需乙种材料 1件A型陶艺品0.9kg 0.3kg 1件B型陶艺品0.4kg 1kg ⑴设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围。 ⑵请你根据学校现有材料，分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数。 二、课堂小结 当堂检测 1．关于x的不等式组 15 3 2 22 3 x x x x a + ? >- ?? ? + ?<+ ?? 只有4个整数解，则a的取值范围是（） A．－5≤a≤ 14 3 -B．－5≤a＜ 14 3 -C．－5＜a≤ 14 3 -D．－5＜a＜ 14 3 - 2．若y＝3x－2。⑴求方程3x－2＝0的解。⑵求不等式3x－2≥0的解集。 ⑶当y≤1时，求x的取值范围。⑷当－1≤y≤1时，求x的取值范围。 ⑸求图像与坐标轴围成的三角形的面积。
3．若干个苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个，每人分5个，则最后一人分得的数不足5个，问共有多少个孩子？多少个苹果？ 4．某煤矿现有100t煤炭要运往甲、乙两厂，通过了解获得甲、乙两厂的信息如下：厂别运费（元/t·km）路程（km）所需吨数（t） 甲厂 1 150 不超过60 乙厂 1.2 100 不超过80 要将100t煤炭全部运出，试写出总费用y（元）与运往甲厂x（t）煤炭之间的函数关系式。如果你是该矿的矿主，请设计出合理的运送方案，使所需的总运费最低，并求出最低的总运费。 5．某学校去春游，若乘大客车，除一车坐8人外，其余每车均坐20人，若乘小客车，则除一车坐4人外，其余每车均坐12人，如果学生人数超过150人，且不超过250人，那么学生人数应是多少？
第一章小结与思考 学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形 （平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形 的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用． 学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一．知识点： 1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。”填表： 直角三角形全等的判定方法有：。
二、例题学习 1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。 2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 的位置有关 3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的 延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。 （1） 求证：BD =CD ； ⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。 R P D C B A E F
D 图1 A B C E 【课后作业】 1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是 (A)45° (B)55° (C)125° (D)145° 2． 如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边 BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD. 4、如图11，已知ABC ?中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ， ⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想． 5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ． （1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
教学 内容 第七章复习一 教学目标1、了解判定两直线平行的方法及平行线的性质，理解图形的平移的一些性质。 2、掌握三角形的概念，能够对三角形进行分类，掌握三角形的内角和与多边形的外角和及有关计算。3感受和体会化归、分类等数学思想方法的应用 教学 重点 回顾知识结构，学会利用知识解决问题，学习解决问题的方法 教学 方法 自主先学，当堂训练 教学 过程 有备而来互补调整 指 导 先 学 交流展示一、平行线的条件和性质 例1如图，已知∠BED＝∠B+∠D，则AB//CD，为什么？ 二平移 例2、（2005大连）下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （） A B C D 三认识三角形 例题3、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三 角形？ 通过例题分析，在进行 变式训练 变式题 1、已知：如图，BE∥DF， ∠B=∠D。求证：AD∥ BC 变式题 2、（2005宜昌）在5 ×5方格纸中将图7-7 （1）中的图形N平移 后的位置如图7-7（2） 中所示，那么正确的平 移方法是（）. (A)先向下移动1格，再 向左移动1格 (B)先向下移动1格，再 向左移动2格 (C)先向下移动2格，再 向左移动1格
变式题 3、某同学用长分别为5、7、9、13（单位：厘米）的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆出不同的三角形的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 四三角形内角和 例4、如图7-12,D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70° 求：(1)∠B的度数； (2)∠C的度数. 五、多边形内角和与外角和 例5、如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数． 变式题1、已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数与内角和。 2、过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成5个三角形，则此多边形是___________边形。(D)先向下移动2格，再向左移动2格 4、已知，如图7-14,△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°， 求∠BOC的度数． 释疑拓展综合运用 例 11、一个六边形如图7-16.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋ ∠C＋∠E的度数。 学生独立思考 小组讨论解决 再集体交流 检 测 巩 固 1、如图7-3，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，则有MG⊥NG 2、将方格纸中的图形向右平行移动 4 格，再向下平移动 3 格，画出平 移后的图形。学生独立完成，然后小组长批改并反馈检测情况
第7章 锐角三角函数复习---[ 教案] 备课时间: 主备人: 姓名_______________班级_________________学号_________________ 复习回顾： 1．正弦，余弦，正切 练习：如图，△ABC 中，AC=4，BC=3，BA=5， 则sinA=______，sinB=______. cosA=______，cosB=______. tanA=______， tanB=______. 2．三角函数的增减性 正切值随着锐角的度数的增大而_____； 正弦值随着锐角的度数的增大而_____； 余弦值随着锐角的度数的增大而_____. 练习：已知：300＜α＜450，则： (1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________. 3．特殊的三角函数的值 练习计算： 000245cos 30sin 460tan )1(-0 0030 tan 130cos 130sin )2(++
典型例题： 1． 如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里外，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向. 一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去. （1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？ （2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？ 2．如图，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC=11km ，∠A=45°，∠B=37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到 0.1km) 课后练习： 一、选择题： 1.41 2
3219,423. x y x y ???+=+=26,4327.x y x y ???+=+=211,43 x y x y ???+=+=211,4327. x y x y ???+=+=图2 图1 第十章 二元一次方程组 小结与思考2 教学目标 1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高. 教学难点 找出实际应用问题中的等量关系. 教学过程 一． 复习引入： 利用方程组解决实际问题的方法和步骤： 1．理解题意，明确数量关系 2．找相等关系 3．设未知数 4．列出二元一次方程组 5．解这个二元一次方程组 6．检验并作答 二．基础练习： 1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ?? ?+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A ． B ． C ． D ． 2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？
3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B 两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有2km,求A,B 两人速度. 三．例题讲解： 例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看到里程 碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？ 例2．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五 一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额. 四．巩固提高： 1.某船在静水中的速度为4 千米/时，该船于下午1点从A 地出发，逆流而上，下午2点 20分到达B 地，停泊1小时后返回，下午4点回到A 地.求A 、B 两地的距离及水流的速度. 2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中 (1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为 单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来, 五．归纳总结： 利用方程组解决实际问题的基本步骤？ 比去年增加
第四章小结与思考(2) 课前准备 1、坐标平面内的点与_______ 是一一对应的.点P(5,-12)到原点的距离是 ____________ 。 2、已知P点坐标为(3a+6, 2a-4 ),①点P在x轴上，则a=_; ②点P在y轴上，则a=_; 3、点A(2,3 )至^ x轴的距离为___________ ;点B(-4 ,0)至U y轴的距离为______________ ; 点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是_______________ 。 4、点P(3 , a)与点Q(b, 2)关于y轴对称，则a= __________ , b= ______ 。 5、已知a>0,那么点P(-a 2-1,a+3)关于原点的对称点Q在第___________ 象限。 6、A ABC中BC边上的中点为M把厶ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到△ ABC 的 BQ边上中点M的坐标为(一1, 0),贝U M点坐标为_________ 。 7、在平面直角坐标系中，将五边形的名顶点的横坐标都减5,纵坐标保持不变，那么该五边形() (A).横向向右平移5个单位(B) 横向向左平移5个单位 (C).纵向向上平移5个单位(D) 纵向向下平移5个单位 探索新知 例1:课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果 我的位置用(0, 0)表示，小丽的位置用(2, 1)表示，那么你的 位置可以表示成( ) (A ) ( 5, 4) ( B) (4, 5) (C) (3, 4) ( D) (4, 3) 例2:如图，A (—1, 0) , C (1, 4),点 B 在x 轴上，且AB=3。 (1)求点B的坐标，并画出△ ABC ; (2)求厶ABC的面积。 例3:已知两点 A (0, 2), B (4, 1),点P是x轴上的一点，求P A + PB的最小值。 1、例4:如图，已知△ ABC在坐标平面内的顶点C (2 , 0) , / ACB = 90°, / B = 30° , AB = 6-、2 , / BCD = 45°。①求A、B的坐标；②求AB中点M的坐标。
第七章小结与思考（教案） 【教学目标】 1. 回顾、交流本章所学知识，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化； 2. 回顾、思考本章所渗透的数学思想方法，初步培养学生的统计意识和统计推断能力； 1．进行下列调查：①了解全班所有学生100米短跑的成绩；②调查某市中学生双休日是如何安排的； ③对量子科学通讯卫星上某种零部件的调查；④调查某城市居民收看江苏卫视的时间；⑤对各厂家生产的电池使用寿命的调查；⑥质量技术监督部门调查某种电子产品的质量；⑦企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查；⑧了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量；⑨调查市场上某种白酒塑化剂的含量；⑩对乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的调查.在这些调查中，适合作普查的是，适合作抽样调查的是． 2．学校为了调查本校八年级学生的体重情况，在该年级的20个班中每班抽取了10名同学进行体重测量．在这项调查中，总体是，个体是，样本是，样本容量是__________． 3．在一块试验田抽取1000个小麦穗，考察其长度，从频数分布表中看到数据在5.75～6.05厘米之间的频数为360，于是可以估计这块试验田里长度为5.75～6．05厘米之间的麦穗约占 %．4．某锻炼小组男生引体向上测试的数据统计如下(单位：次数)：7，10，6，5，14，9，5，12，11，10，8，13，10，8，11，9，10，12，9，11，7，8，7，6，9．次数在8.5～12.5范围内的频数是，频率是． 5．在30个数据中，最小值是31，最大值是98，若取每组终点值与起点值的差为8，可将这些数据分成组． 6、某校毕业生今年体育测试中，抽取男、女学生各15人进行体育成绩复查测试，下列叙述中，正确的是（）A．该校所有毕业班学生是总体B．所抽取的30名学生是样本 C．样本容量是15 D．个体指的是该校毕业班每一个学生的体育测试成绩7、对某班60名同学的一次数学测试成绩进行统计，若频数分布直方图中80.5～90.5这一组的频数是18，则该班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是（）A．0.8 B．0.4 C．0.35 D．0.3 8、下列说法中，不正确的是（）A．为了清楚地反映出数量的增减变化，宜选择折线统计图 B．为了清楚地反映你的各科成绩，宜选择条形统计图 C．为了清楚地反映各年级人数同全校人数之间的关系，宜选择扇形统计图 D．为了清楚地反映各部分在总体中所占比例，宜选择条形统计图
第7章数据的收集、整理、描述 教学目标： 1、能正确说出数据收集及整理描述的方法及知识要点。 2、能应用相关的方法和知识解决相关问题。 3、能根据数据的整理描述进行决策和获取信息。 重点、难点：应用学习的方法和知识解决相关问题，根据数据的整理描述决策。 教学过程： 一.【预学指导】 1、统计调查的方式(收集数据的方式)：和. 2、抽样调查的要求：要有随机性，性和性. 3、总体与个体、样本与样本容量 总体：要考查的对象称为总体. 个体：组成总体的考察对象称为个体. 样本：从中抽取调查的那些个体构成总体的一个样本. 样本容量：样本中包含的称为样本容量（不带单位）. 4、我们常用________图、_______图、________图来描述数据. 5、四种统计图在表示数据方面各有什么特点： 条形图能够显示每组中的；扇形图能够显示部分在总体中所占的；折线图能够显示数据的； 5、画频数分布直方图的一般步骤 6、频数分布直方图与条形统计图一样吗？若不同，有何区别与联系？ 二.【问题探究】 问题1.下列调查中，哪些用的是普查方式，哪些用的是抽样调查方式？ （1）了解一批空调的使用寿命； （2）出版社审查书稿的错别字的个数； （3）调查全省全民健身情况． 问题2.请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？ （1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量； （2）为了了解某校八年级名学生的视力情况，从中抽取名学生进行视力检查. 个人复备 问题3.（1）天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售 量占总销售的百分比，应该用（） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以 （2）要清楚地表明一病人的体温变化情况，应选择的统计图是( ) A．扇形统计图 B．条形统计图C．折线统计图 D．以上都不是 问题4.有若干个数据，最大值是124，最小值是103．用频数分布表描述这组数据时，若取组距为3，则应 分为组 问题5.学校团委会为了举办“庆祝五·四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的 信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有人.
无锡市新区第一实验学校 “同伴项目式学习”助学案 学科：数学 年级:九 编制人：唐荣喜 日期：2019年4月3日 班级 姓名 一、学习内容：中考复习小专题：中线 二、学习目标：巩固、梳理与中线相关的知识点，认识相关知识点之间的联系，培养学生发散思维和根据题目相关条件进行综合分析、解决问题的能力。 三、课堂前测： (1) 叫做三角形的中线。 (2)如图1，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，BC 边上的中线长为 。 (3)如图2，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB 边上的中线长为 。 图1 图2 图3 (4) 如图3，已知AD 为△ABC 的中线，且S △ABC =10，则S △ABD = 。 (5) 如图4，△ABC 的两条中线BD 、CE 相交于点G ，点G 叫做三角形的 ，DG ：BG= 。 A B B B ' 图4 图5 (6) 如图5，已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，且相似比为2:3，AD 、A ’D ’分别为△ABC 、△A ’B ’C ’的中线，那么AD ：A ’D ’ = 。 B C B B
四、学习过程： 1、知识结构： 2、同伴项目式学习设计： 3、热点聚焦(师生共探)： 例1 如图6，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD 为AB 边上的中线。 (1) 求sin ∠DCB 的值； (2) 求sin ∠ADC 的值； (3)若点G 为△ABC 的重心，求DG 的长。 A C B 图6 例2 如图7，已知CD 为△ABC 的中线，且CD ⊥CB, 若CD=2, CB=3, 求AC 的长。 A B 图7 中 线 定义 性质 延伸 应用
第七章小结与思考 备课教师 梁波上课教师授课时 间 第周周 月日 课题第七章小结与思考（1）总计第课时 教学目标1理解并掌握平行线的条件与性质 2了解平移的特征并会作图形的平移 3会对三角形进行分类 4了解三角形及四边形的内角和并能够熟练运用 重难点教学重点:1理解并掌握平行线的条件与性质 2三角形及四边形的内角和并能够熟练运用 教学难点：三角形及四边形的内角和并能够熟练运用 教学方法手段 教学过程设计一、本章的知识框图 二、重点、难点突破 重点： （一）平行线的条件与性质 1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、直线平行的条件： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角相等，两直线平行。 3、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 （二）平移 1、平移的现象 在日常生活中，我们经常看到滑雪运动员在平坦雪地上滑翔、大 楼的电梯上上下下地运送来客、火车在笔直的铁路上飞驰、铝合金窗叶 左右移动、升降机上下运东西、这些现象都是平移现象． 2、平移的概念 二次备课 （方法和手段、 改进建议）
在一个平面内，将一个基本的图形沿一定的方向移动了一定的距离，这种图形平行移动称为平移． 3、平移的特征 由平移后的图形与原图形比较，可得出，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化，在平移过程中，对应线段有时平行，有时还可能在同一直线上，对应点所连的线段平行且相等，有时对应点的连线也可能会在同一直线上． 4平移作图 （1）已知原图和一对应点作出平移后的图形． （2）已知原图和一对应角作出平移后的图形． （3）已知原图平移距离作出平移后的图形． （三）三角形 1、三边关系 三角形中任意两边之和大于第三边是由“两点之间的所有线段中，线段最短”这个结论得到的，要注意知识之间的前后联系。 2、按角分类 在按角对三角形分类时，要明确分类的标准，注意分类时要做到“不重不漏”，同时注意到三角形三条边、三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其具体形状有关，如“直角三角形的两个锐角互余”。 3、三线 三角形中的高、角平分线、中线是三角形的几条重要线段。三角形中的三条高、三条角平分线、三条中线必交于一点，其中角平分线和中线的交点都在三角形内，而三条高的交点则要分类讨论。三角形的高线的画法实质的对直线外一点作已知直线的垂线，这是画出高线的关键，也是高线的本质，从易到难是分散难点和突破难点的具体措施和方法。 4、三角形内角和 理解三角形内角和为180°时，要结合学习过的有关平行线特征和识别的知识。 5、多边形 多边形（n边形）：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。 凸多边形：如果沿着多边形任何一条边作直线，多边形均在直线的同侧。 凹多边型：多边形存在若干这样的边，如果沿着这条边作直线，多边形在直线的两侧。 正多边形：多边形的各边都相等且各角都相等。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 n边形的内角和=(n-2)·180° 任意多边形的外角和都为360°（外角和是指：每个顶点取且只取一个外角）。 注意：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)凸多边形的内角α的范围：0°＜α＜180°
课题：一元二次方程 小结与思考 【学习目标】 1．理解一元二次方程的概念，能够根据方程的特征，灵活运用一元二 次方程的解法求方程的根．理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决 一些简单的问题．进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的 数学模型并能够利用一元二次方程解决有关的实际问题。 2．经历解一元二次方程以及在具体的问题情境中建立方程模型的过程 进一步发展学生应用数学的能力,在熟练掌握基础知识中体验建立一元二次 方程数学模型的重要性，并运用这样的数学模型去解决生活中的实际问题。 3．通过本章内容的回顾与思考让学生在学习的过程中获得成功的体验， 发展学生应用数学的意识并培养归纳、总结以及语言表达能力增强学生学习 数学的自信心。 【重点难点】 教学重点： 1.一元二次方程的概念及四种解法；2.列一元二次方程解决实 际问题。 .教学难点：建立相关知识体系明确知识间的联系 【课前预习】 1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次 数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式 是 .其中 叫做二次项， 叫做一次 项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做 一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法： （2）配方法： （3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 （4）因式分解法： 3. 一元二次方程根的判别式： 其规律是： 4． 一元二次方程根与系数的关系 若关于x 的一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ， 2x ，那么=+21x x ，=?21x x . 【课堂追踪】 一、出示教学目标 二、复习过程
A B C 第11课时 小结与思考（2） 班级 学号 姓名 一、知识要点： 1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题． 2、（1）仰角和俯角 （2）方向角 （3）坡度、坡角及坡度与坡角的关系． 二、典型例题： 例1、（1）如图，AB 是⊙Ｏ的弦，半径2OA =，2 sin 3 A = ，则弦AB 的长为（ ） A B C 、4 D （2）如图，已知⊙Ｏ的半径为1， AB 与⊙Ｏ相切于点A ，OB 与⊙Ｏ交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ） A 、OD B 、OA C 、CD D 、AB （3）如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A 、 43 B 、 34 C 、45 D 、 3 5 例2、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东68．7°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向 东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925 ，tan21.3°≈2 5， sin63.5°≈9 10 ，tan63.5°≈2） 例3、如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5，已 知坝高6米，坝长50米.（1）求加宽部分横断面 （2）完成这一工程需要多少方土？ 变式：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6m ，坝高为 3.2m.为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 i=1：2变成i ’=1：2.5(有关数据在图上已注明).求加高后的坝底 HD 的长为多少？ 例4、如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A 楼在B 楼正南， B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户 高 1.8CD = 米．当正午时刻太阳光线与地面成30 角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼 住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据： 1.414= 1.732 2.236=） 例5、夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成800 。小明的卧室朝南的窗子高AB=1.8米，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板 的宽度应为多少？若其他条件不变，AC 与水平线AE 成300 角，AC 宽度应为多少？（参考数据：sin10°≈0.17，tan10°≈0.18， sin70°≈0.94） （1题图） 第七章 锐角三角函数 （第3题） （第2题）