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函数对称中心

函数图像的中心对称性

一、结论

结论1. y = f (x) 为奇函数函数?f (x)的图像关于原点O对称?f (x) + f (-x) = 0 结论2. 函数y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称? f (x) + f (2a-x) = 2b f(x) + f(2a – x)=2b?f(x+a) + f(a – x)=2b;

结论3. 函数y = f (a x+b)为奇函数,则有f (-ax+b) + f (ax+b) = 0

结论4.函数

a

y k

x h

-=

-

的对称中心为(h, k)

二、练习:

1.若函数f(x)= (x+ a)3对任意的实数x都有f(1+x) = - f(1- x), 则f(2) + f( - 1)的值是_____________.

2.函数f(x)的定义域为x∈R,且x≠1,已知f(x+1)为奇函数,当x< 1进,f(x)= 2 x2– x + 1, 则当x > 1时f(x)的递减区间是________________.

3.设y = f ( 2 x + 1 ) 是一个奇函数,则y = f ( x ) 的对称中心是_______________.

4.已知函数f(x)的定义域为x∈R,且满足f(x)=- f(4 –x),当x > 2 时f ( x) 单调递增,已知m+n < 4, (m - 2) ( n – 2 ) < 0, 则f ( m) + f (n ) 的值是()

(A)恒小于0(B)恒大于是0 (C) 可以为0 (D) 可正可负

5.已知f (x) + f (2 – x) + 2 = 0 对任意实数恒成立,则函数f (x) 图像关于_______对称

6.函数

23

1

x

y

x

+

=

+

的图像的对称轴是___________, 对称中心___________.

7.设x 是整数,给出一个流程如图,按此流程图计算,刚好处理3次,则输入的x的值是___________

函数对称中心

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