函数图像的中心对称性
一、结论
结论1. y = f (x) 为奇函数函数?f (x)的图像关于原点O对称?f (x) + f (－x) = 0 结论2. 函数y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称? f (x) + f (2a－x) = 2b f(x) + f(2a – x)=2b?f(x+a) + f(a – x)=2b；
结论3. 函数y = f (a x+b)为奇函数，则有f (－ax+b) + f (ax+b) = 0
结论4.函数
a
y k
x h
-=
-
的对称中心为（h, k）
二、练习：
1.若函数f(x)= (x+ a)3对任意的实数x都有f(1+x) = - f(1- x), 则f(2) + f( - 1)的值是_____________.
2.函数f(x)的定义域为x∈R，且x≠1，已知f(x+1)为奇函数，当x< 1进,f(x)= 2 x2– x + 1, 则当x > 1时f(x)的递减区间是________________.
３．设y = f ( 2 x + 1 ) 是一个奇函数，则y = f ( x ) 的对称中心是_______________.
４.已知函数f(x)的定义域为x∈R，且满足f(x)=- f(4 –x),当x > 2 时f ( x) 单调递增，已知m+n < 4, (m - 2) ( n – 2 ) < 0, 则f ( m) + f (n ) 的值是（）
（A）恒小于0（B）恒大于是0 (C) 可以为0 (D) 可正可负
５.已知f (x) + f (2 – x) + 2 = 0 对任意实数恒成立，则函数f (x) 图像关于_______对称
６．函数
23
1
x
y
x
+
=
+
的图像的对称轴是___________, 对称中心___________.
７.设x 是整数，给出一个流程如图，按此流程图计算，刚好处理3次，则输入的x的值是___________