初中数学定义汇总
北师大版初中数学定义汇总
目录
第一章证明（二）
第二章一元二次方程
第三章证明（三）
第四章视图与投影
第五章反比例函数
（期中考试前内容）
第六章频率与概率
第一章直角三角形边角关系
第二章二次函数
（拟定期末考试内容）
第一章证明（二）
1．你能证明它们吗
2．直角三角形
3．线段的垂直平分线
4．角平分线
第三章证明（三）
1．平行四边形
2．特殊平行四边形
说明：为配合几何推理证明的教学，现将北师大版教材中的能作为推理证明依据的公理、定理、推论等整理汇编如下：
八年级下册证明（一）
一、公理
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）
2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.（两直线平行，同位角相等）
3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （SAS）
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ASA）
5.三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）
6.全等三角形的对应边相等、对应角相等.
此外，等量代换可作为公理使用.
二、定理及推论
1.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. （同旁内角互补，两直线平行）
2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行）
3.对顶角相等.
4.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.（两直线平行，内错角相等）
5.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（两直线平行，同旁内角互补）
6.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
7.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
8.四边形的内角和等于360°.
9.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
10.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
九年级上册证明（二）
定理及推论
1.推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全
等.(AAS)
2.定理等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
3.推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（等腰三角形的“三线合一”）
4.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.
5.定理有两个角相等的三角形是等腰三角形. （等角对等边）
6. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
7.定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
8. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
9.勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
10.定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
11.定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）
12.定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
13.定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
14.定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
15.定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
16.定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
17.定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
18.等腰直角三角形的底角等于45°.
19.有一个角等于45°的直角三角形是等腰直角三角形．
九年级上册证明（三）
定理及推论
1.定理平行四边形的对边相等.
2.定理平行四边形的对角相等.
3. 等腰梯形在同一底上的两个角相等.
4.定理同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
5. 平行四边形的对角线互相平分.
6.夹在两条平行线间的平行线段相等.
7. 等腰梯形的两条对角线相等.
8.定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
9.定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
10.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
11. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
12.定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
13.定理矩形的四个角都是直角.
14.定理矩形的对角线相等.
15.推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
16.有三个角是直角的四边形是矩形.
17. 对角线相等的平行四边形是矩形.
18.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
19.定理菱形的四条边都相等.
20.定理菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
21.定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
22. 四条边都相等的四边形是菱形.
23. 正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
24. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.
25.有一个角是直角的菱形是正方形.
26. 对角线相等的菱形是正方形.
27. 对角线互相垂直的矩形是正方形.
第一章证明(二)
一、教学目标
1．发展学生初步的演绎推理能力，进一步体会证明的必要性． 2．进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义．
3．了解作为证明基础的几条公理的内容，能证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质定理及判定定理．
4．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．
5．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线；已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形．
二、本章是《证明(一)》的继续．教科书首先给出四条公理，这四条公理与《证明(一)》中给出的两条公理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础．
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
数学公式大全 图形公式 正方形：周长＝边长×4（C = 4a） 面积=边长×边长（S = a×a = a2） 正方体：表面积=棱长×棱长×6（S = a×a×6 = 6a2） 体积=棱长×棱长×棱长（V = a×a×a = a2） 棱长和=棱长×12（l = 12a） 长方形：周长=(长+宽)×2（C = 2×(a+b)） 面积=边长×边长（S = ab） 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2（S = 2(ab+ah+bh)）体积=长×宽×高（V = abh） 棱长和=(长+宽+高)×4（l = 4(a+b+h)） 三角形：面积=底×高÷2 （S = ah÷2） 平行四边形：面积=底×高（S = ah） 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S = (a+b)×h÷2） 圆形：直径=半径×2（d = 2r） 周长=2×π×半径（C = 2πr） 面积=半径×半径×π（S = πr2） 圆柱体：侧面积=底面周长×高（S = Ch） 表面积=侧面积+底面积×2 （S = Ch + 2πr2） 体积=底面积×高（V = Sh） 圆锥体：体积=底面积×高÷3（V = Sh÷3）
三角函数公式 和差公式：（正余同余正，余余反正正） 和差化积：（正加正,正在前；余加余,余并肩；正减正,余在前；余减余,负正弦） 积化和差： Sinαsinβ = -1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] Cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 倍角公式：
初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于 第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角 互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆 定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外 角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的 对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两 条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于 中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
人教版初中数学概念公式和定理大全 1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角，转动方向有顺时针和逆时针两种。 2.旋转的性质：①对应点到旋转中心距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前后图形全等。 3.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。这个点叫对称中心，对应点叫做关于中心的对称点。 4.中心对称性质：①中心对称的两个图形全等。②中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分。 5.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 6.平面直角坐标系中，A点（x,y）关于原点对称的B点坐标为（-x，-y）。 四、圆 18.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个断点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆也可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。 19.连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦是直径，直径是最长的弦。 20.圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分三种：①大于半圆的弧，叫做优弧；②小于半圆的弧，叫做劣弧；③圆的直径所对的每一条弧，叫半圆。 21.能够重合的两个圆叫等圆。半径相等的圆是等圆，同圆或等圆半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 22.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的推论：平分不是直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 23.顶点在圆心的角叫圆心角。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 24.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理的推论：①在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 25.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。 26.圆内接四边形对角互补。 27.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 28.如果圆O半径为r，点P到圆心距离为d，则： 点P在圆外<=>d＞r；点P在圆上<=>d=r；点P在圆内<=>d＜r； 29.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 30.三角形三条边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。
初中数学定义、定理、公理、公式汇编寇本义老师直线、线段、射线 1.过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合. 轴对称、中心对称、平移、旋转 1.关于某条直线对称的两个图形是全等形 2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 5.关于中心对称的两个图形是全等的. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 6.若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这
初中数学定义、定理超级大全 1.1有理数 1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。 1.1.2有理数的分类： （1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。 （2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。 1.1.3数轴 1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度 1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示 1.1.4相反数 1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0 1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 1.1.4.3相反数的判别 （1）若，则、互为相反数 （2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。 1.1.5倒数 1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。 1.1.6绝对值 1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣） 1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0 1.1.7有理数大小的比较 1.1.7.1正数大于0，负数小于0 1.1.7.2正数大于负数 1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。 1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。 1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。 1.1.8有理数的加法 1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。 1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a 1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c 1.1.9有理数的减法 1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法 1.1.10有理数的乘法 1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 1.1.10.2乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即 1.1.10.3乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
初中数学定义汇总
北师大版初中数学定义汇总 目录 第一章证明（二） 第二章一元二次方程 第三章证明（三） 第四章视图与投影 第五章反比例函数 （期中考试前内容） 第六章频率与概率 第一章直角三角形边角关系 第二章二次函数 （拟定期末考试内容） 第一章证明（二） 1．你能证明它们吗 2．直角三角形 3．线段的垂直平分线 4．角平分线 第三章证明（三） 1．平行四边形 2．特殊平行四边形 说明：为配合几何推理证明的教学，现将北师大版教材中的能作为推理证明依据的公理、定理、推论等整理汇编如下：
八年级下册证明（一） 一、公理 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.（两直线平行，同位角相等） 3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （SAS） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ASA） 5.三边对应相等的两个三角形全等.（SSS） 6.全等三角形的对应边相等、对应角相等. 此外，等量代换可作为公理使用. 二、定理及推论 1.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. （同旁内角互补，两直线平行） 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行） 3.对顶角相等. 4.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.（两直线平行，内错角相等） 5.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（两直线平行，同旁内角互补）
6.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 7.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 8.四边形的内角和等于360°. 9.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 10.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 九年级上册证明（二） 定理及推论 1.推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等.(AAS) 2.定理等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角） 3.推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（等腰三角形的“三线合一”） 4.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°. 5.定理有两个角相等的三角形是等腰三角形. （等角对等边） 6. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 7.定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 8. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 9.勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
中考数学重点公式全面定理总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理:三角形两边的和大于第三边 16 推论:三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 18 推论1:直角三角形的两个锐角互余 19 推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
初中数学概念、公式归纳汇总
初中数学概念、公式归纳汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
初中数学公式概念汇总 一.初中数学代数公式、定理汇编 初中数学代数公式、定理汇编：一次方程(组)与一次不等式(组) 2010年中考数学代数公式、定理汇编第二章一次方程(组)与一次不等式(组) 1 算术解法与代数解法 11 两种解法的分析、对比 12 未知数和方程 用字母x、y、…等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数” 用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式 含有未知数的等式，叫做方程 在一个方程中，所含未知数，又成为元; 被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数 某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数 不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项 13 方程的解与解方程的根据 未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式 能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根 求方程解的过程，叫做解方程 解方程的根据是“运算通性”及“等式性质” 可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起——这叫做合并同类项 把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号” 把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值 综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数，得出x=b/a(a!=0) 2 一元一次方程 只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常数) 22 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是： 1 去分母(或化为整系数); 2 去括号; 3移项变号; 4 合并同类项，化为ax=-b(a!=0)的形式; 5 方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=-b/a 初中数学代数公式、定理汇编(一元二次方程) 2010年中考数学代数公式、定理汇编(三)：第三章一元二次方程 1 平方与平方根 11 面积与平方
七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1
一、有理数 （一）有理数 1、有理数的分类： 按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是1 a.
初一数学上册概念、公式总结（苏教版） 第一章我们与数学同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第二章有理数 2.1比0小的数 像13、155、117.3、0.03%这样的数是正数,它们都是比0大的数； 像－13、－155、－117.3、－0.03%这样的数是负数,它们都是比0小的数； 0既不是正数，也不是负数。 正整数、负整数与0统称为整数. 正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 2.2数轴 规定了原点、正方向和单位的直线叫做数轴. 2.3绝对值与相反熟 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值. 像5与－5、－2.5与2.5等等符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 0的相反数是0。 2.4有理数的加法与减法 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律 交换律：a+b=b+a.结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2.5有理数的乘法与除法 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘都得0.
有理数乘法运算律 交换律：a×b=b×a. 结合律：（a×b）×c=a×(b×c). 分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 2.6有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方运算的结果叫幂. 正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10, n是正整数.这种记数法称为科学记数法. 2.7有理数的混合运算 有理数混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减.如果有括号，先进行括号内的运算. 第三章用字母表示数 3.1字母表示数 3.2代数式 像n－2、0.8a、2n＋500、2ab＋2ac＋2bc等式子都是代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 像2a、0.8a、15×1.5%、abc和s/5等都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，每个单项式叫做一个多项式的项；次数最高的次数，叫做这个多项式的次数. 单项式和多项式统称为整式. 3.3代数式的值 3.4合并同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项. 合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
初中数学课本基本概念整理 七上 有理数：整数和分数的统称。 数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 绝对值：一般地，数轴上表示午数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是。倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 乘方：求n个相同因数的积的运算。 幂：乘方的结果。 科学计数法：把一个大于10的数表示成a?10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数） 单项式：数或字母的积的式子以及单独的一个字母或一个数。 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和。 多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。 多项式的次数：多项式里，次数最高项的的次数，叫做这个多项式的次数。 整式：样单项式与多项式的统称。 同类项：所含字母相同，并且相同字幕的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前个同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 方程：含有未知数的等式。 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是一，等号两边都是整式。等式的性质1：等式两边加（减）同一个数，（或式子结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等。 七下： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行