《金属塑性成形原理》习题（2）答案
一、填空题
1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：
，则单元内任一点外的应变可表示为＝。
2. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。
3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。
4. 等效应力表达式：。
5.一点的代数值最大的__ 主应力__ 的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转所得滑移线即为线。
6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。
7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。
9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提高。
10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。
11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。
12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。
13．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。
14．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。
15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。
16．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。
17．平面应变时，其平均正应力σm 等于中间主应力σ2。
18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性降低。
19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为ε1＝０.1，第二次的真实应变为ε2＝０.25，则总的真实应变ε＝0.35 。
20．塑性指标的常用测量方法拉伸试验法与压缩试验法。
21．弹性变形机理原子间距的变化；塑性变形机理位错运动为主。
二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上
1．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响 A 工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。
Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于；
2．塑性变形时不产生硬化的材料叫做 A 。
Ａ、理想塑性材料；Ｂ、理想弹性材料；Ｃ、硬化材料；
3．用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称为 B 。
Ａ、解析法；Ｂ、主应力法；Ｃ、滑移线法；
4．韧性金属材料屈服时， A 准则较符合实际的。
Ａ、密席斯；Ｂ、屈雷斯加；Ｃ密席斯与屈雷斯加；
5．由于屈服原则的限制，物体在塑性变形时，总是要导致最大的 A 散逸，这叫最大散逸功原理。
Ａ、能量；Ｂ、力；Ｃ、应变；
6．硫元素的存在使得碳钢易于产生 A 。
Ａ、热脆性；Ｂ、冷脆性；Ｃ、兰脆性；
7．应力状态中的 B 应力，能充分发挥材料的塑性。
Ａ、拉应力；Ｂ、压应力；Ｃ、拉应力与压应力；
8．平面应变时，其平均正应力σｍ B 中间主应力σ２。
Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于；
9．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 B 。
Ａ、提高；Ｂ、降低；Ｃ、没有变化；
10．多晶体经过塑性变形后各晶粒沿变形方向显著伸长的现象称为 A 。
Ａ、纤维组织；Ｂ、变形织构；Ｃ、流线；
三、判断题
1．按密席斯屈服准则所得到的最大摩擦系数μ=0.5。（×）
2．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响小于工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。
（ × ）
3．静水压力的增加，对提高材料的塑性没有影响。 （ × ） 4．在塑料变形时要产生硬化的材料叫理想刚塑性材料。 （ × ） 5．塑性变形体内各点的最大剪应力的轨迹线叫滑移线。 （ √ ） 6．塑性是材料所具有的一种本质属性。 （ √ ） 7．塑性就是柔软性。 （ × ） 8．合金元素使钢的塑性增加，变形拉力下降。 （ × ） 9．合金钢中的白点现象是由于夹杂引起的。 （ × ） 10．结构超塑性的力学特性为m k S 'ε=，对于超塑性金属m =0.02-0.2。 （× ） 11．影响超塑性的主要因素是变形速度、变形温度和组织结构。 （ √ ） 12．屈雷斯加准则与密席斯准则在平面应变上，两个准则是一致的。 （ × ） 13．变形速度对摩擦系数没有影响。 （ × ） 14．静水压力的增加，有助于提高材料的塑性。 （ √ ） 15．碳钢中冷脆性的产生主要是由于硫元素的存在所致。 （ × ）
16．如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，也自然满足协调方程，则不必校验其是否满足连续性条件。 （ × ） 17．在塑料变形时金属材料塑性好，变形抗力就低，例如：不锈钢 （ × ）
四、名词解释
1．上限法的基本原理是什么？
答：按运动学许可速度场来确定变形载荷的近似解，这一变形载荷它总是大于真实载荷，即高估的近似值，故称上限解。
2．在结构超塑性的力学特性m
k S ?=ε中，m 值的物理意义是什么？ 答：ε
σ
=ln d ln d m 为应变速率敏感性系数，是表示超塑性特征的一个极重要的指标，当m 值越大，塑性越好。
3．何谓冷变形、热变形和温变形？
答：冷变形：在再结晶温度以下（通常是指室温）的变形。 热变形：在再结晶温度以上的变形。
温变形：在再结晶温度以下，高于室温的变形。
4．何谓最小阻力定律？
答：变形过程中，物体质点将向着阻力最小的方向移动，即做最少的功，走最短的路。5．何谓超塑性？
答：延伸率超过100%的现象叫做超塑性。
五、简答题
1．请简述有限元法的思想。
答：有限元法的基本思想是：
(1) 把变形体看成是有限数目单元体的集合，单元之间只在指定节点处铰接，再无任何关连，通过这些节点传递单元之间的相互作用。如此离散的变形体，即为实际变形体的计算模型；
(2) 分片近似，即对每一个单元选择一个由相关节点量确定的函数来近似描述其场变量（如速度或位移）并依据一定的原理建立各物理量之间的关系式；
(3) 将各个单元所建立的关系式加以集成，得到一个与有限个节点相关的总体方程。
解此总体方程，即可求得有限个节点的未知量（一般为速度或位移），进而求
得整个问题的近似解，如应力应变、应变速率等。
所以有限元法的实质，就是将具有无限个自由度的连续体，简化成只有有限个自由度的单元集合体，并用一个较简单问题的解去逼近复杂问题的解。
2. Levy-Mises 理论的基本假设是什么？
答：Levy-Mises 理论是建立在以下四个假设基础上的：
(1) 材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量；
(2) 材料符合Mises 屈服准则，即；
(3) 每一加载瞬时，应力主轴与应变增量主轴重合；
(4) 塑性变形时体积不变，即，所以应变增量张量就是应变增
量偏张量，即
3．在塑性加工中润滑的目的是什么？影响摩擦系数的主要因素有哪些？
答：（1）润滑的目的是:减少工模具磨损；延长工具使用寿命；提高制品质量；降低金属变形时的能耗。
（2）影响摩擦系数的主要因素：
答：1）金属种类和化学成分；
2）工具材料及其表面状态；
3）接触面上的单位压力；
4）变形温度；
5）变形速度；
6）润滑剂
4．简述在塑性加工中影响金属材料变形抗力的主要因素有哪些？
答：（1）材料（化学成分、组织结构）；（2）变形程度；（3）变形温度；
（4）变形速度；（5）应力状态；（6）接触界面（接触摩擦）
5．为什么说在速度间断面上只有切向速度间断，而法向速度必须连续？
答：现设变形体被速度间断面SD分成①和②两个区域；在微段dS D上的速度间断情况如下图所示。
根据塑性变形体积不变条件，以及变形体在变形时保持连续形，不发生重叠和开裂可知，垂直于
dS D上的速度分量必须相等，即
?
?
-2
1
n
n
u
u，而切向速度分量可以不等，造成①、②区的相对滑动。其速度
间断值为
?
?
-
=2
1
]
[
t
t
u
u
Vt
6．何谓屈服准则？常用屈服准则有哪两种？试比较它们的同异点？
答：（1）屈服准则：只有当各应力分量之间符合一定的关系时，质点才进入塑性状态，这种关系就叫屈服准则。
（2）常用屈服准则：密席斯屈服准则与屈雷斯加屈服准则。
（3）同异点：在有两个主应力相等的应力状态下，两者是一致的。对于塑性金属材料，
密席斯准则更接近于实验数据。在平面应变状态时，两个准则的差别最大为15.5% 7. 简述塑性成形中对润滑剂的要求。
答：（1）润滑剂应有良好的耐压性能，在高压作用下，润滑膜仍能吸附在接触表面上，保持良好的润滑状态；
（2）润滑剂应有良好耐高温性能，在热加工时，润滑剂应不分解，不变质； （3）润滑剂有冷却模具的作用；
（4）润滑剂不应对金属和模具有腐蚀作用； （5）润滑剂应对人体无毒，不污染环境；
（6）润滑剂要求使用、清理方便、来源丰富、价格便宜等。 8．简述金属塑性加工的主要优点?
答：（1）结构致密，组织改善，性能提高。
（2）材料利用率高，流线分布合理。 （3）精度高，可以实现少无切削的要求。 （4）生产效率高。
六、计算题
1．圆板坯拉深为圆筒件如图1所示。 假设板厚为t , 圆板坯为理想刚塑性材料，材料的真实应力为S ，不计接触面上的摩擦 ,且忽略凹模口处的弯曲效应 , 试用主应力法证明图示瞬间的拉深力为：
02ln
d R S t d P βπ=
（a ）拉深示意图 （b ）单元体
图1 板料的拉深
答：在工件的凸缘部分取一扇形基元体，如图所示。沿负的径向的静力平衡方程为：
()()2sin 02
r r r d rd t d r dr d t drt θθ
σθσσθσ-++-=
展开并略去高阶微量，可得：
r
dr
)(d r r θσ+σ-=σ
由于r σ是拉应力，θσ是压应力，故
13,r θ
σσσσ==-，得近似塑性条件为：
βσ=σ+σ=σ-σθr 31
联解得：C r ln r +σβ-=σ-
式中的
000ln r R R C R σσσσβσ-
-
-
===为的积分中值,=S 。当时，，得。最后得拉深力为
02ln
d R S t d P βπ=
2．如图2所示，设有一半无限体，侧面作用有均布压应力
，试用主应力法求单位流动压力p 。
图2
解：
取半无限体的半剖面，对图中基元板块（设其长为l ）列平衡方程：
（1 ）
其中，设，为摩擦因子，为材料屈服时的最大切应力值，、均取绝对值。
由(1) 式得：
（2 ）采用绝对值表达的简化屈服方程如下：
（3 ）从而（4 ）
将（2 ）（3 ）（4 ）式联立求解，得：
（5 ）在边界上，，由（3 ）式，知，代入（5 ）式得：
最后得：
（6 ）从而，单位流动压力：
（ 7 ）
3．图3所示的圆柱体镦粗，其半径为r e ，高度为h ，圆柱体受轴向压应力σZ ，而镦粗变形接触表面上的摩擦力τ＝０.２Ｓ（Ｓ为流动应力）， σze 为锻件外端（r=r e ）处的垂直应力。 （1）证明接触表面上的正应力为：
（2）并画出接触表面上的正应力分布； （3）求接触表面上的单位流动压力ｐ，
（4）假如r e ＝100MM ，Ｈ＝150MM,Ｓ=500MP a ，求开始变形时的总变形抗力Ｐ为多少吨？ 解： （1）证明
该问题为平行砧板间的轴对称镦粗。设
,S 、
μ=τ对基元板块列平衡方程得： 0d h )dr r )(d (dr rd 22
d sin hdr 2rd h r r r =θ??+σ+σ-θτ-θ
σ+θ??σθ
因为2
d 2d sin θ≈θ，并略去二次无穷小项，则上式化简成： 0rhd hdr rdr 2hdr r r =σ-σ-τ-σθ
假定为均匀镦粗变形，故：
θθσ=σε=εr r ;d d
()ze
e z r r h
στ
σ+-=2
图3
最后得：
dr h
d r τ
σ2-=
该式与精确平衡方程经简化后所得的近似平衡方程完全相同。 按密席斯屈服准则所写的近似塑性条件为：
r z r z d d ;S σ=σ=σ-σ
联解后得：
dr h d z τ
σ2-=
C r h
2z +τ
-=σ
当e r r =时，
ze e C r h
σ=+
最后得：ze e z r r h
στ
σ+-=)(2 （3）接触表面上的单位流动压力为：
ze e r 0
ze e 2
e
r 0
z 2
e
h r 32rdr 2)r r (h 2r 1
dF r 1F P p e
e
σ+τ=π??
?
???σ+-τπ=σπ==?
?
=544MP
（4）总变形抗力:
p r P 2e ?π==1708T
4．图4所示的一平冲头在外力作用下压入两边为斜面的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为q ，自由表面AH 、BE 与X 轴的夹角为γ，求： （1）证明接触面上的单位应力q=K （2+π+2γ）； （2）假定冲头的宽度为2b ，求单位厚度的变形抗力P ；
图4
解： （1）证明
1）在AH 边界上有：
4
xy y AH =τ=σγ
-=ω
故
0y 1=σ=σ， x 3σ=σ
屈服准则：
2
K 231m H
31σ+σ=
σ=σ-σ
得：
K )(2
1
,K 221mH
3-=σ+σ=σ-=σ
2）在AO 边界上：)q (q ,0,4
3y xy AO
取正值-=σ=τπ=ω
根据变形情况：
y x σ>σ
按屈服准则：
K 2y x =σ-σ
q K )(2
1
K 2q K 2y x mo
y x -=σ+σ=σ+-=+σ=σ
沿β族的一条滑移（OA 1A 2A 3A 4）η为常数
)
22()
4
(
24
322200γπγπ
πωσωσ++=-+-=+-+=+K q K K K q K K K H
mH m
（2）单位厚度的变形抗力：
)22(bK 2bq 2P γ+π+==
5．图5所示的一尖角为2?的冲头在外力作用下插入具有相同角度的缺口的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为p ，自由表面ABC 与X 轴的夹角为δ，求： （1）证明接触面上的单位应力p=2K （1+?+δ）； （2）假定冲头的宽度为2b ，求变形抗力P 。
图5 答： （1）证明
1）在AC 边界上：
K )(2
1
K 20431mC
3xy 1C -=σ+σ=σ-=σ=τ=σδ-π
=ω
2）在AO 边界上：
)p (p ,0,4
3xy O 取正值-=σ=τ?+π
=ω
3）根据变形情况：
31σ>σ
4）按屈服准则：
K 231=-σσ
p K )(2
1
K 2p 31mo
1-=σ+σ=σ+-=σ 5）沿β族的一条滑移（OFEB ）η为常数
)
1(2220δ?ωσωσ++=+=+K p K K c mc mo 则：
（2）设AO 的长度为L ，
?=
sin b L
则变形抗力为：
)1(bK 4)1(K 2sin sin b
2sin Lp 2P δ+?+=δ+?+???
=?=
6．模壁光滑平面正挤压的刚性块变形模型如图6所示，试计算其单位挤压力的上限解 P ，设材料的最大切应力为常数K 。
图6
解：首先，可根据动可容条件建立变形区的速端图，如图7所示：
图7
设冲头的下移速度为。由图7可求得各速度间断值如下：
; ;
由于冲头表面及模壁表面光滑，故变形体的上限功率仅为各速度间隔面上消耗的剪切功率，如下式所示：
又冲头的功率可表示为：
故得：
7．一理想刚塑性体在平砧头间镦粗到某一瞬间，条料的截面尺寸为2a × 2a ，长度为L ，较2a 足够大，可以认为是平面变形。变形区由A 、B 、C 、D 四个刚性小块组成（如图8所示），此瞬间平砧头速度为ú i =1（下砧板认为静止不动）。试画出速端图并用上限法求此条料的单位变形力p。
图8
解：根据滑移线理论，可认为变形区由对角线分成的四个刚性三角形组成。刚性块B 、D 为死区，随压头以速度u 相向运动；刚性块A 、C 相对于B 、D有相对运动（速度间断），其数值、方向可由速端图（如图9所示）完全确定。
图9
u * oA = u * oB = u * oC = u * oD =u/sin θ =
根据能量守恒：
2P · 1 ＝K （u * oA ＋u * oB ＋u * oC ＋u * oD ）又＝＝＝＝ a
所以单位流动压力：P = ＝2K
第8章 第1节 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则
????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称 点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43 第二章：紫外吸收光谱法 一、选择 1. 频率（MHz）为4.47×108的辐射，其波长数值为 （1）670.7nm （2）670.7μ（3）670.7cm （4）670.7m 2. 紫外-可见光谱的产生是由外层价电子能级跃迁所致，其能级差的大小决定了 （1）吸收峰的强度（2）吸收峰的数目（3）吸收峰的位置（4）吸收峰的形状 3. 紫外光谱是带状光谱的原因是由于 （1）紫外光能量大（2）波长短（3）电子能级差大 （4）电子能级跃迁的同时伴随有振动及转动能级跃迁的原因 4. 化合物中，下面哪一种跃迁所需的能量最高 （1）σ→σ*（2）π→π*（3）n→σ*（4）n→π* 5. π→π*跃迁的吸收峰在下列哪种溶剂中测量，其最大吸收波长最大 （1）水（2）甲醇（3）乙醇（4）正己烷 6. 下列化合物中，在近紫外区（200～400nm）无吸收的是 （1）（2）（3）（4） 7. 下列化合物，紫外吸收λmax值最大的是 （1）（2）（3）（4） 二、解答及解析题 1.吸收光谱是怎样产生的？吸收带波长与吸收强度主要由什么因素决定？ 2.紫外吸收光谱有哪些基本特征？ 3.为什么紫外吸收光谱是带状光谱？ 4.紫外吸收光谱能提供哪些分子结构信息？紫外光谱在结构分析中有什么用途又有何局限性？ 5.分子的价电子跃迁有哪些类型？哪几种类型的跃迁能在紫外吸收光谱中反映出来? 6.影响紫外光谱吸收带的主要因素有哪些？ 7.有机化合物的紫外吸收带有几种类型？它们与分子结构有什么关系？ 8.溶剂对紫外吸收光谱有什么影响？选择溶剂时应考虑哪些因素？ 9.什么是发色基团？什么是助色基团？它们具有什么样结构或特征？ 10.为什么助色基团取代基能使烯双键的n→π*跃迁波长红移？而使羰基n→π*跃迁波长蓝移？ 平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ; 平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题，每题5分,共60分) １．已知直线l 过（１,2),（１，3),则直线l 的斜率（) A. 等于0 B ． 等于1 C ． 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是( ） Ａ．1 B ．-1 C ．０ D.７ 3. 已知A （x 1，y 1)、Ｂ（ｘ2,y 2）两点的连线平行y 轴,则｜ＡB ｜=（ ) Ａ、｜x 1－x 2|B 、|y 1-y 2|Ｃ、 x 2-ｘ1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限Ｂ.第一象限 Ｃ．第四象限Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3,９）、（-1，1）的直线在ｘ轴上的截距为（) A.23- B ．32- C ．32 D ．２ 6.直线2x －y=７与直线３ｘ+2ｙ-7＝0的交点是（ ） A (3,-１) B (－１，3) C (-3，-1) D (３,１) 7．满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是（ ） (1)1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，; （２)1l 经过点(33)P ，,(53)Q -，,2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点; (３)1l 经过点(10)M -，，(52)N --，,2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． A.(1)（2)B ．(２)(３) Ｃ.(1)(3)D.(１）(２）（3) ８．已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) Ａ 2 B －２ Ｃ．21 D ．2 1- ９. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =- 波谱分析复习题库答案 一、名词解释 1、化学位移：将待测氢核共振峰所在位置与某基准氢核共振峰所在位置进行比较，求其相对距离，称之为化学位移。 2、屏蔽效应：核外电子在与外加磁场垂直的平面上绕核旋转同时将产生一个与外加磁场相对抗的第二磁场，对于氢核来讲，等于增加了一个免受外磁场影响的防御措施，这种作用叫做电子的屏蔽效应。 3、相对丰度：首先选择一个强度最大的离子峰，把它的强度作为100％，并把这个峰作为基峰。将其它离子峰的强度与基峰作比较，求出它们的相对强度，称为相对丰度。 4、氮律：分子中含偶数个氮原子，或不含氮原子，则它的分子量就一定是偶数。如分子中含奇数个氮原子，则分子量就一定是奇数。 5、分子离子：分子失去一个电子而生成带正电荷的自由基为分子离子。 6、助色团：含有非成键n电子的杂原子饱和基团，本身在紫外可见光范围内不产生吸收，但当与生色团相连时，可使其吸收峰向长波方向移动，并使吸收强度增加的基团。 7、特征峰：红外光谱中4000-1333cm-1区域为特征谱带区，该区的吸收峰为特征峰。 8、质荷比：质量与电荷的比值为质荷比。 9、磁等同氢核化学环境相同、化学位移相同、对组外氢核表现相同偶合作用强度的氢核。 10、发色团：分子结构中含有π电子的基团称为发色团。 11、磁等同H核：化学环境相同，化学位移相同，且对组外氢核表现出相同耦合作用强度，想互之间虽有自旋耦合却不裂分的氢核。 12、质谱：就是把化合物分子用一定方式裂解后生成的各种离子，按其质量大小排列而成的图谱。 13、i-裂解：正电荷引发的裂解过程，涉及两个电子的转移，从而导致正电荷位置的迁移。 14、α-裂解：自由基引发的裂解过程，由自由基重新组成新键而在α位断裂，正电荷保持在原位。 15、红移吸收峰向长波方向移动 16. 能级跃迁分子由较低的能级状态（基态）跃迁到较高的能级状态（激发态）称为能级跃迁。 17. 摩尔吸光系数浓度为1mol/L，光程为1cm时的吸光度 二、选择题 1、波长为670.7nm的辐射，其频率（MHz）数值为（A） A、4.47×108 B、4.47×107 C、1.49×106 D、1.49×1010 2、紫外光谱的产生是由电子能级跃迁所致，能级差的大小决定了（C） A、吸收峰的强度 B、吸收峰的数目 C、吸收峰的位置 D、吸收峰的形状 3、紫外光谱是带状光谱的原因是由于（C ） 平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角α的范围0 0180α≤< （2 ）经过两点 的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ?=。特别地，当直线 12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点，k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直线 斜截式 k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距 不包括垂直于x 轴的直线 两点式 是直线上两定点 不包括垂直于x 轴和y 轴的直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线 一般式 A ， B ， C 为系数 无限制，可表示任何位置的直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是 ，两条直线的 交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解 就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1）两点间的距离平面上的两点 间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线 间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 注：斜率变化分成两段，0 90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。 直线的参数方程 〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。 思路解析：cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。 高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直 线一般不重合． 2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 复习试卷及答案解析 一、选择题 1．已知椭圆C ：16x 2＋4y 2＝1，则下列结论正确的是( ) A ．长轴长为12 B ．焦距为34 C ．短轴长为14 D ．离心率为 32 答案 D 解析 由椭圆方程16x 2＋4y 2＝1化为标准方程可得 x 2116＋y 214 ＝1，所以a ＝12，b ＝14，c ＝34 ， 长轴2a ＝1，焦距2c ＝32，短轴2b ＝12， 离心率e ＝c a ＝32 .故选D. 2．双曲线x 23－y 2 9 ＝1的渐近线方程是( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±13x C ．y ＝±3x D ．y ＝±33 x 答案 C 解析 因为x 23－y 2 9 ＝1， 所以a ＝3，b ＝3，渐近线方程为y ＝±b a x ， 即为y ＝±3x ，故选C. 3．已知双曲线my 2－x 2＝1(m ∈R )与抛物线x 2＝8y 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±3x C ．y ＝±13 x D ．y ＝±33x 答案 A 解析 ∵抛物线x 2＝8y 的焦点为(0,2)， ∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴1m ＋1＝4，∴m ＝13 ， ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，故选A. 4．(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)和直线l ：x 4＋y 3 ＝1，若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，则椭圆C 的离心率为( ) A.45 B.35 C.34 D.15 答案 A 解析 直线l 的斜率为－34，过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，所以b c ＝34 ， 又b 2＋c 2＝a 2?????34c 2＋c 2＝a 2?2516c 2＝a 2， 所以e ＝c a ＝45 ，故选A. 5．(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．[2，＋∞) C ．(1，3] D ．[3，＋∞) 答案 A 解析 双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线方程是bx －y ＝0，由题意圆x 2＋(y －2)2＝1的圆心(0,2)到bx －y ＝0的距离不小于1，即 2b 2＋1≥1，则b 2≤3，那么离心率e ∈(1,2]，故选A. 6．(2019·河北武邑中学调研)已知直线l ：y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|F A |＝2|FB |，则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223 答案 D 解析 由????? y ＝k (x ＋2)，y 2＝8x ，消去y 得 k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0， Δ＝(4k 2－8)2－16k 4>0，又k >0，解得0 波谱解析试题及答案 【篇一：波谱分析期末试卷】 ＞班级：姓名：学号：得分： 一、判断题（1*10=10 分） 1、分子离子可以是奇电子离子，也可以是偶电子离子。 ?????????（） 2、在紫外光谱分析谱图中,溶剂效应会影响谱带位置,增加溶剂极性将导致k 带紫移,r 带红 移。... ??. ???????????????????????（） 4、指纹区吸收峰多而复杂,没有强的特征峰,分子结构的微小变化不会引起这一区域吸 收峰的变化。........................................... . ?（.. ） 5、离子带有的正电荷或不成对电子是它发生碎裂的原因和动力之 一。....... （） 7、当物质分子中某个基团的振动频率和红外光的频率一样时，分子就要释放能量，从 原来的基态振动能级跃迁到能量较高的振动能级。 ??????????.?（） 8、红外吸收光谱的条件之一是红外光与分子之间有偶合作用，即分子振动时，其偶极 矩必须发生变 化。??????????????.. ??????????.（） 9、在核磁共振中，凡是自旋量子数不为零的原子核都没有核磁共振现象。（） 10、核的旋磁比越大，核的磁性越强，在核磁共振中越容易被发现。???（） 二、选择题（2*14=28 分） 2.a．小 b. 大c．100nm 左右 d. 300nm 左右 2、在下列化合物中，分子离子峰的质荷比为偶数的是 ??????????（） a.c9h12n2 b.c9h12no c.c9h10o2 d.c10h12o 3 、质谱中分子离子能被进一步裂解成多种碎片离子，其原因是????????.. （） a. 加速电场的作用。 b. 电子流的能量大。 c. 分子之间相互碰撞。 d.碎片离子均比分子离子稳定。 a ．苯环上有助色团 b. 苯环上有生色团 c ．助色团与共轭体系中的芳环相连 d. 助色团与共轭体系中的烯相连 5、用紫外可见光谱法可用来测定化合物构型,在几何构型中, 顺式异构体的波长一般都比反式的对应值短,并且强度也较小,造成此现象最 主要的原因是... ? ....... （.）. a．溶剂效应 b. 立体障碍c．共轭效应 d. 都不对 6 ????????.（. ） a ．屏蔽效应增强，化学位移值大，峰 在高场出现; b. 屏蔽效应增强，化学位移值大，峰在低场出现; c ．屏蔽效应减弱，化学位移值大，峰在低场出现; d. 屏蔽效应减弱，化学位移值大，峰在高场出现; 7 、下面化合物中质子化学位移最大的 是??????... ??????????. ?.（. ）a．ch3cl b. 乙烯c．苯 d. ch3br 8、某化合物在220 —400nm 范围内没有紫外吸收，该化合物可能属于以下化合物中的哪一 类？???????????????????????????? ??.. （） a．芳香族类化合物 b. 含双键化合物c．醛类 d.醇类 9、核磁共振在解析分子结构的主要参数 是..... a ．化学位移 b. 质荷比 ..).. c．保留值 d. 波数 10、红外光谱给出的分子结构信息 是?????????????????.. （） a．骨架结构 b.连接方式 c ．官能团 d.相对分子质量 11、在红外吸收光谱图中，2000-1650cm-1 和900-650 cm-1 两谱带是什么化合物的特征谱 带...... ??????????????????????? 2019年高考数学平面解析几何的复习方法 总结 在高中数学知识体系中，平面解析几何是其中很大的一块，涉及到直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等具体的知识点。在高考的考查中，又可以将上述的7个知识点进行综合考查，更是增加了考查的难度。要想学好这部分知识，在高考总不丢分，以下几点是很关键的。 突破第一点，夯实基础知识。 对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。 (一)对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。在直线部分，最主要的概念就是直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角α的取值范围是突破[0，π)，当倾斜角不等于90°的时候，斜率k=tanα;当倾斜角=90°的时候，斜率不存在。②直线的方程有不同的形式，同学们应该从不同的角度去归类总结。角度一：以直线的斜率是否存在进行归类，可以将直线的方程分为两类。角度二：从倾斜角α分别在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破，将直线方程的五种不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的，我们也要加以总结。 (二)对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点;如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。 (三)对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习，我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。 (四)对于椭圆、抛物线、双曲线，我们要分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。 突破第二点，学习基本解题思想。 对于平面几何部分的学习，最基本的解题思想就是数形结合，还包括函数思想、方程思想、转化思想等。要想掌握数形结合这种思想方法，首先同学们心中要有坐标轴，要掌握好学过的各种平面几何的概念。其次，要掌握解决不同问题的方法。对于不同的题型，同学们要掌握不同的解题方法，并将这种解题方法及其例题记录在笔记本上。对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。同学们要分门别类的进行总结，才能达到事半功倍的效 直线测试题 一．选择题（每小题5分共40分） 1. 下列四个命题中的真命题是（ ） A.经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示； B.经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程 （y －y 1）·（x 2－x 1）=（x －x 1）（y 2－y 1）表示； C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示； D.经过定点A （0， b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0（x 0，y 0）与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y －y 0=k （x －x 0）表示，因为其斜率k 不存在；C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b （b ≠0）或x =a （a ≠0）不能用方程b y a x +=1表示；D 中过A （0， b ）的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ） A.k 1＜k 2＜k 3 B.k 3＜k 1＜k 2 C.k 3＜k 2＜k 1 D.k 1＜k 3＜k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角，故k 1＜0，直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3 均为锐角， 且α2＞α3，所以k 2＞k 3＞0，因此k 2＞k 3＞k 1，故应选D. 3. 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A. A 1A 2＋B 1B 2＝0 B.A 1A 2－B 1B 2＝0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，－ 11B A ·（2 2B A -）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0. 当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，???==???==0 001221B A B A 或， 第一章紫外光谱 一、单项选择题 1. 比较下列类型电子跃迁的能量大小( A) Aσ→σ* > n→σ* > π→π* > n →π* Bπ→π* > n →π* >σ→σ* > n→σ* Cσ→σ* > n→σ* > > n →π*> π→π* Dπ→π* > n→π* > > n→σ*σ→σ* 2、共轭体系对λmax的影响( A) A共轭多烯的双键数目越多，HOMO与LUMO之间能量差越小，吸收峰红移B共轭多烯的双键数目越多，HOMO与LUMO之间能量差越小，吸收峰蓝移C共轭多烯的双键数目越多，HOMO与LUMO之间能量差越大，吸收峰红移D共轭多烯的双键数目越多，HOMO与LUMO之间能量差越大，吸收峰蓝移 3、溶剂对λmax的影响(B) A溶剂的极性增大，π→π*跃迁所产生的吸收峰紫移 B溶剂的极性增大，n →π*跃迁所产生的吸收峰紫移 C溶剂的极性减小，n →π*跃迁所产生的吸收峰紫移 D溶剂的极性减小，π→π*跃迁所产生的吸收峰红移 4、苯及其衍生物的紫外光谱有：(B) A二个吸收带 B三个吸收带 C一个吸收带 D没有吸收带 5. 苯环引入甲氧基后，使λmax(C) A没有影响 B向短波方向移动 C向长波方向移动 D引起精细结构的变化 6、以下化合物可以通过紫外光谱鉴别的是：(C) OCH 3 与 与 与 与 A B C D 二、简答题 1）发色团 答：分子中能吸收紫外光或可见光的结构 2）助色团 本身不能吸收紫外光或可见光，但是与发色团相连时，可以使发色团的吸收峰向长波答：方向移动，吸收强度增加。 3）红移 答：向长波方向移动 4）蓝移 答：向短波方向移动 5）举例说明苯环取代基对λmax的影响 答：烷基（甲基、乙基）对λmax影响较小，约5-10nm；带有孤对电子基团（烷氧基、烷氨基）为助色基，使λmax红移；与苯环共轭的不饱和基团，如CH=CH,C=O等，由于共轭产生新的分子轨道，使λmax显著红移。 平面解析几何知识点总结 直线方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角．当直线l 和x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0°，180°)． 2．直线的斜率 (1)定义：当直线l 的倾斜角α≠π 2时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率 通常用小写字母k 表示，即k ＝tan α. (2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1 . (3) 直线的倾斜角α和斜率k 之间的对应关系 每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．它们之间的关系如下： 3．直线方程的五种形式 4． 说明：k 1＝k 2，且b 1≠b 2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合． 5．利用一般式方程系数判断平行与垂直 设直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0， l 1∥l 2?A 1B 2－A 2B 1＝0，且B 1C 2－B 2C 1≠0. l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝0. 6．三种距离公式 (1)两点间距离公式 点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)间的距离：|AB |＝ (x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. (2)点到直线的距离公式 点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离：d ＝ |Ax 0＋By 0＋C | A 2＋ B 2 . 说明：求解点到直线的距离时，直线方程要化为一般式． (3)两平行线间距离公式 两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0 (C 1≠C 2)间的距离为d ＝|C 2－C 1|A 2＋B 2 . 说明：求解两平行线间距离公式时，两直线x ，y 前系数要化为相同． 圆的方程 1．圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径． 2. 圆的标准方程 (1) 以(a ，b )为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2． (2) 特殊的，以(0，0)为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为x 2＋y 2＝r 2． 3. 圆的一般方程 方程 x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0可变形为????x ＋D 22 ＋????y ＋E 22 ＝D 2＋E 2 －4F 4 . (1) 当 D 2＋ E 2－4 F >0 时，方程表示以????－D 2，－E 2为圆心，D 2＋E 2－4F 2 为半径的圆； (2) 当D 2＋E 2－4F ＝0时，该方程表示一个点????－D 2 ，－E 2； 平面解析几何初步测试题 一、选择题：（包括12个小题，每题5分，共60分） 1．已知直线l 过（1，2），（1，3），则直线l 的斜率（ ） A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 3. 已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB|=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过（ ） Ａ．第三象限 Ｂ．第一象限 Ｃ．第四象限 Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．23 - B ．32- C ．32 D ．2 6．直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7．满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是（ ） （１）1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； （２）1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点； （３）1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． Ａ．（１）（２） Ｂ．（２）（３） Ｃ．（１）（３） Ｄ．（１）（２）（３） 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直，则a 的值是（ ） A 2 B －2 C ．21 D ．21 - 9. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =- 最新有机波谱分析考试题库及答案目录 第二章:紫外吸收光谱 法 ..................................................................... ........................................................ , 第三章红外吸收光谱法...................................................................... ................................................... , 第四章 NMR习 题 ..................................................................... ........................................................ ,, 第五章质 谱 ..................................................................... ................................................................. ,, 波谱分析试卷 A ...................................................................... ................................................................. ,, 波谱分析试卷 B ...................................................................... ................................................................. ,, 波谱分析试卷 C ...................................................................... ................................................................. ,, 二 ..................................................................... ........................................................................ 高考数学：平面解析几何知识点 1．数量积表示两个向量的夹角 【知识点的知识】 我们知道向量是有方向的，也知道向量是可以平行的或者共线的，那么，当两条向量与不平行时，那么它们就会有一个夹角θ，并且还有这样的公式：cosθ＝．通过这公式，我们就可以求出两向量之间的夹角了． 【典型例题分析】 例：复数z＝+i与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为60°． 解：＝＝＝＝＝cos60°+i sin60°． ∴复数z＝+i与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为60°． 故答案为：60°． 点评：这是个向量与复数相结合的题，本题其实可以换成是用向量（，1）与向量（，﹣1）的夹角． 【考点点评】 这是向量里面非常重要的一个公式，也是一个常考点，出题方式一般喜欢与其他的考点结合起来，比方说复数、三角函数等，希望大家认真掌握． 2．直线的一般式方程与直线的性质 【直线的一般式方程】 直线方程表示的是只有一个自变量，自变量的次数为一次，且因变量随着自变量的变化而变化．直线的一般方程的表达式是ay+bx+c＝0． 【知识点的知识】 1、两条直线平行与垂直的判定 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有： （1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1． 2、直线的一般式方程： （1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同时为0．直线一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0） 化为斜截式方程y＝﹣x﹣，表示斜率为﹣，y轴上截距为﹣的直线． （2）与直线l：Ax+By+C＝0平行的直线，可设所求方程为Ax+By+C1＝0；与直线Ax+By+C ＝0垂直的直线，可设所求方程为Bx﹣Ay+C1＝0． （3）已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同时为0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： ①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0； ②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0； ③l1与l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0； ④l1与l2相交?A1B2﹣A2B1≠0． 如果A2B2C2≠0时，则l1∥l2?；l1与l2重合?；l1与l2相交?． 3．圆的标准方程 【知识点的认识】 1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆．定点叫做圆心，定长就是半径． 2．圆的标准方程： （x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）， 其中圆心C（a，b），半径为r． 特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为： x2+y2＝r2． 其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件． 【解题思路点拨】 已知圆心坐标和半径，可以直接带入方程写出，在所给条件不是特别直接的情况下，关键是求出a，b，r的值再代入．一般求圆的标准方程主要使用待定系数法．步骤如下： （1）根据题意设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2； （2）根据已知条件，列出关于a，b，r的方程组； （3）求出a，b，r的值，代入所设方程中即可． 1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜 率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q， 证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B， 且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程． 5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程 （II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系．波谱分析教程考试题库及答案
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