年后
颗粒流（PFC)简介
2009-10-07 11:14:48| 分类：岩土工程| 标签：|字号大中小订阅
注：今天偶然间见到颗粒流的概念，以前一直不了解，今天查了查，贴在这里，以备以
后可以温故知新。
本文内容源自浙江大学罗永先生的博士论文，使得吾辈能花较少的时间看到广博的知
识，在此特向其表示感谢！
岩土工程数值计算总体上可以分为两大类:一类是基于连续介质力学理论的方法，如有限元法(FEM)和快速拉格朗日法
(FLAC(1tasea，2002))等;另一类是不连续介质力学的方法，如离散元法UDEC(1tasca，2000)、3DEC(Itasea，1998)、PFC(Itasea，2002)和块体理论DDA(石根华，1988)等。离散元方法按其用途又可以分为宏观离散元方法和细观离散元方法，前者主要针对解决规模相对较大的不连续面，如断层节理结构与基础之间的结合面等引起的问题(UDEC，3DEC)，后者则着重于数目众多具有不连续特性的接触面或点，如破碎岩体中的破裂面、砂土中的接触面(点)和材料中颗粒之间的接触面(点)等。PFC(Particle Flow Code)是在著名学者Peter Cundall 主持下采用细观离散元理论(又称为粒子流理论)开发的一种数值计算平台，可以广泛地应用于研究细观结构控制问题。目前，PFC在世界上的应用并不广泛，成果报道也主要集中在PFC国际会议论文集中。
颗粒流PFC2D (Particle Flow Code in 2 Dimensions)平台数值模拟单元有两种:颗粒圆筒和颗粒(disc or particle)，主要用于平面应力和平面应变的特殊情况;颗粒流PFC3D(Particle Flow Code in 3 Dimensions)的数值模拟单元是三维球体颗粒(granular)，主要用于三维受力分析。
Cundall(2002)博士认为PFC在描述岩土体介质特殊特性方面有着其他常用数值方法不可比拟的优势，主要表现在如下方面:
(l)能自动模拟介质基本特性随应力环境的变化;
(2)能实现岩土体对历史应力一应变记忆特性的模拟(屈服面变化
Kaiser效等);
(3)反映剪胀及其对历史应力等的依赖性;
(4)自动反映介质的连续非线行应力一应变关系屈服强度和此后的应
变软化或硬化过程;
(5)能描述循环加载条件下的滞后效应;
(6)描述中间应力增大时介质特性的脆性一塑性转化;
(7)能考虑增量刚度对中间应力和应力历史的依赖性;
(8)能反映应力一应变路径引起的刚度和强度的各向异性问题;
(9)描述了强度包线的非线性特征;
(10)介质材料微裂缝的自然产生过程;
PFC的基本特点
粒子流属于不连续介质力学的一种方法，这里的粒子并不直接与介质中是否存在颗粒状物质有关，只是用来描述介质特性的一种方式。比如PFC既可以用来描述具有颗粒物质的粗粒花岗岩一类的介质，也可以用来研究非晶质材料的特性。粒子流模型主要反映了颗粒集合体的力学行为，在粒子流模型内，离散的粒子被认为是刚性的，粒子之间的接触方式和力学特征可以不同，但符合基本的牛顿运动定律(第一定律
内容
表述一：任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时（Fnet=0），总是保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。
原来静止的物体具有保持静止的性质，原来运动的物体具有保持运动的性质，因此我们称物体具有保持运动状态不变的性质称为惯性。一切物体都具有惯性，惯性是物体的物理属性。所以此定律又称为“惯性定律”
表述二：当质点距离其他质点足够远时，这个质点就作匀速直线运动或保持静止状态。即：质量是惯性大小的量度。
惯性大小只与质量有关，与速度和接触面的粗糙程度无关。
质量越大，克服惯性做功越大；质量越小，克服惯性做功越小。
力不是保持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。
第二定律
内容
物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
公式：
F合=m a（单位：N（牛）或者千克米每二次方秒）N=(kg×m)/(s×s)
牛顿发表的原始公式：F=m v/t（见自然哲学之数学原理）
动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。
用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。
即：F=dp/dt=d(m v)/dt （d不是delta（△），而是微分的意思。但是在中学学习的一般问题中，两者可以不做区别）
而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有
F=m(d v/dt)=m a
这也叫动量定理。在相对论中F=m a是不成立的，因为质量随速度改变，而F=d(m v)/dt依然使用。
由实验可得在加速度一定的情况下F与m成正比,在质量一定的情况下F与a成正比
(只有当F以N,m以kg，a以m/s^2为单位时，F合=m a成立）
几点说明：
第二定律
（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、同时变化、同时消失。（2）F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。
（3）根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。
（4）牛顿第二定律只适用于质点的运动。
六个性质
（1）因果性：力是产生加速度的原因。
（2）同体性：F合、m、a对应于同一物体。
（3）矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿
第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。
（4）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。
（5）相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。
（6）独立性：作用在物体上的各个力，都能各自独立产生一个加速度，各个力产生的加速度的矢量和等于合外力产生的加速度。
适用范围
（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）。
（2）只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观原子。
（3）参照系应为惯性系。
第三定律
内容
两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。（详见牛顿第三运动定律）
表达式：F=-F'
第三定律
（F表示作用力，F'表示反作用力，负号表示反作用力F'与作用力F的方向相反）
说明
要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。物体之间的相互作用是通过力体现的。并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。
注意
1. 1.
①力的作用是相互的。同时出现，同时消失。
②相互作用力一定是相同性质的力
③作用力和反作用力作用在两个物体上，产生的作用不能相互抵消。
④作用力也可以叫做反作用力，只是选择的参照物不同
⑤作用力和反作用力因为作用点不在同一个物体上，所以不能求合力
1.相互作用力和平衡力的区别
①相互作用力是大小相等、方向相反、作用在两个物体上、且在同一直线上的力；两个力的
性质是相同的。
②平衡力是作用在同一个物体上的两个力，大小相同、方向相反，并且作用在同一直线上。两个力的性质可以是不同的。
③相互平衡的两个力可以单独存在，但相互作用力同时存在，同时消失
例如：物体放在桌子上，对于物体所受重力与支持力，二者属于平衡力，将物体拿走后支持力消失，而重力依然存在．
而物体在桌子上，物体所受的支持力与桌面所受的压力，二者为一对作用力与反作用力．物体拿走后，二者都消失．
)，即当粒子间的静力平衡被破坏时，粒子产生运动。粒子间的接触方式和接触强度是最关键的一个环节，决定了粒子集合体即介质的基本力学特性以及具体的承受张剪压力和保持静力平衡的基本能力。粒子集合体的各种复杂力学特性，比如其非线性特征和破坏特征都是通过粒子间的基本状态体现出来的。粒子间的接触出现破坏标志着粒子集合体由线性到非线性力学特征的开始。因此，在利用粒子流方法求解有关问题时不需要定义介质的本构关系。介质在复杂应力状态下的应力一应变关系将由其内部粒子间接触变化(如裂纹扩展)的情况所决定。粒子间的接触关系可以处理成非豁结和钻结两种方式。当豁结强度在没有达到破坏时，勃结介质对粒子集合体基本特性的影响所起的作用就开始起到重要作用，当薪结强度达到极限破坏强度时，颗粒之间发生相对位移，滑动和转动随着勃结介质作用消失而发生，这也是粒子流所研究的对象不局限于颗粒状介质的一个基本原
因。
颗粒流最基本的特征有:
(1)允许粒子发生有限位移和转动粒子间可以完全脱离;
(2)在计算过程中能够自动辩识新的接触。
PFC的基本思想是采用介质最基本单元一粒子和最基本的力学关系一牛顿第二定律来描述介质的复杂力学行为，故是一种本质性和根本性的描述。该数值计算理论在应用环节的思路和方法，因为其基本思想的不同，很大程度上不同于其他连续和非连续力学理论方法。这些
差别主要体现在如下几个方面:
(l)模型介质的宏观基本物理力学特征不可能通过直接赋值的形式实现，只有粒子的几何特性和粒子间接触的细(微)观力学参数可以赋值，粒子的几何参数包括介质颗粒大小和分布(土体的颗粒级配和岩石的结构)。接触特性包括接触方式和接触力学特征(刚度和强度)。介质的总体力学特征取决于粒子的这些基本特性，改变这些基本特性就意味着显著改变了介质的宏观力学特性。
(2)介质的初始条件如地应力场条件会影响介质的结构特征(粒子集合体的密度)从而影响其物理力学特性，因此，地应力场条件必须作为模型特性的一个与介质基本物理力学特性相关联且不是独立的因素考虑，这与以往的数值计算方法完全不同也非常自然地描述了应力环境对介质(特别是岩体)基本物理力学特性的影响。
(3)由于介质的力学特性取决于介质内部粒子的结构和接触特征，因此，计算中不需要给介质赋以某种本构关系模型。介质的本构特征将全部由介质内部粒子之间状态特征的变化体现出来，粒子间接触的破坏和发展标志着介质整体力学特性由线形向非线性转化，由弹
性向弹塑性转化。
(4)构建PFC模型和进行相应的运算准备工作必须使用PFC的二
次开发功能，可通过自编程操纵PFC实现上述目的。
颗粒流模型的基本假定
颗粒流方法在模拟过程中作了如下假设:
(l)颗粒单元为刚性体，本身不会破坏;
(2)接触发生在很小的范围内、即点接触;
(3)接触特性为柔性接触，接触处允许有一定的“重叠”量;
(4)“重叠”量的大小与接触力大小有关，与颗粒大小相比，“重
叠”量很小;
(5)接触处可以有豁结强度;
(6)所有的颗粒是圆形(PFC2D)或球体(PFC3D)，也可以用到簇逻辑机理生成任意形状的超级颗粒。每一个簇单元由一系列颗粒重叠而
成为边界可以变形的刚体。
年后 颗粒流（PFC)简介 2009-10-07 11:14:48| 分类：岩土工程| 标签：|字号大中小订阅 注：今天偶然间见到颗粒流的概念，以前一直不了解，今天查了查，贴在这里，以备以 后可以温故知新。 本文内容源自浙江大学罗永先生的博士论文，使得吾辈能花较少的时间看到广博的知 识，在此特向其表示感谢！ 岩土工程数值计算总体上可以分为两大类:一类是基于连续介质力学理论的方法，如有限元法(FEM)和快速拉格朗日法 (FLAC(1tasea，2002))等;另一类是不连续介质力学的方法，如离散元法UDEC(1tasca，2000)、3DEC(Itasea，1998)、PFC(Itasea，2002)和块体理论DDA(石根华，1988)等。离散元方法按其用途又可以分为宏观离散元方法和细观离散元方法，前者主要针对解决规模相对较大的不连续面，如断层节理结构与基础之间的结合面等引起的问题(UDEC，3DEC)，后者则着重于数目众多具有不连续特性的接触面或点，如破碎岩体中的破裂面、砂土中的接触面(点)和材料中颗粒之间的接触面(点)等。PFC(Particle Flow Code)是在著名学者Peter Cundall 主持下采用细观离散元理论(又称为粒子流理论)开发的一种数值计算平台，可以广泛地应用于研究细观结构控制问题。目前，PFC在世界上的应用并不广泛，成果报道也主要集中在PFC国际会议论文集中。
颗粒流PFC2D (Particle Flow Code in 2 Dimensions)平台数值模拟单元有两种:颗粒圆筒和颗粒(disc or particle)，主要用于平面应力和平面应变的特殊情况;颗粒流PFC3D(Particle Flow Code in 3 Dimensions)的数值模拟单元是三维球体颗粒(granular)，主要用于三维受力分析。 Cundall(2002)博士认为PFC在描述岩土体介质特殊特性方面有着其他常用数值方法不可比拟的优势，主要表现在如下方面: (l)能自动模拟介质基本特性随应力环境的变化; (2)能实现岩土体对历史应力一应变记忆特性的模拟(屈服面变化 Kaiser效等); (3)反映剪胀及其对历史应力等的依赖性; (4)自动反映介质的连续非线行应力一应变关系屈服强度和此后的应 变软化或硬化过程; (5)能描述循环加载条件下的滞后效应; (6)描述中间应力增大时介质特性的脆性一塑性转化;
颗粒流研究最新进展 以及催化装置内颗粒流模型的建立 摘.要:..本文从颗粒流态出发,探讨颗粒不同流态特征及其转化机制,并分析了颗粒流动 过程中的应力本构关系,总结了非均匀颗粒流动特殊分选现象的研究成果,以点带面方式分析颗粒流研究的重要进展.同时,本文还分析了颗粒流研究所面临的挑战.催化裂化提 升管反应器内原料油和催化剂颗粒间存在强烈地传质、传热和动量传递,同时进行着复杂地裂化反应。描述流化状态的催化剂颗粒流动特征非常困难,而它对裂化反应的影响又至关重要,因此本文从颗粒速度分布函数出发,推导出催化剂颗粒相流动方程结合油气湍流流动,耦合集总动力学模型,得到了催化裂化提升管反应器数学模型,为进一步研究 提升管内的反应特征和反应历程提供了有力手段。 关键词: 颗粒流;.应力;.分选;催化裂化;.提升管反应器;.颗粒动力学模型;.数学模型;.数 值模拟 1.引言 颗粒流是大量颗粒物质在外力作用和内部应力发生变化时产生的类似流体的运动 状颗粒流的存在范围很广,自然界中,滑坡、泥石流、雪崩、沙丘演化都是典型的颗粒流例子;.工农业生产过程中,制药、陶瓷、水泥、冶金、食品、能源和环保等领域都会遇 到颗粒流问题.颗粒流动过程中表现出了各种复杂的物理特性,对它的研究已成为国际物理前沿热点之一.虽然颗粒流是一种流动现象,但它具有区别于液态和气态流动的特点, 在不同边界条件和外力作用下会呈现出不同的流态,不同流态的颗粒流在其内部结构和应力上存在很大的差别,并由此引发出各种特殊的流动现象.了解颗粒在不同流态的产生条件及转化机制,探究颗粒在不同流动状态下的内部结构和应力状况,对解释颗粒流动机理以及流动过程产生的特殊现象,具有十分重要的理论和现实意义.文章拟从颗粒流流态、颗粒应力本构关系以及颗粒流动的特殊现象.流动分选三个重要内容出发,对颗粒流研究的现状和进展进行分析,以期以点带面的挖掘颗粒流研究进展的重要信息,促进颗粒流的后续研究. 催化裂化是一项重要的石油加工工艺,其总加工能力已列各种转化工艺的前茅,其技术复杂程度也居各类炼油工艺首位。由于催化裂化反应过程的原料油组成和化学反应 非常复杂,反应过程受各种操作条件及催化剂活性、选择性、失活的影响,所以建立能比较精确完整地描述该反应体系的数学模型十分困难。目前开发出的数学模型基本分为 2种:.关联模型和集总模型。[1]关联模型实际上是对大量实验数据和生产实测数据进行回归,整理得到计算产率和有关性质的关联式。集总模型是考察催化裂化反应的有效途
砂土双轴试验的颗粒流模拟＊ Simulation of biaxial test on sand by particle flow code 周 健,池毓蔚,池 永,徐建平 (同济大学地下建筑与工程系,上海 200092) 摘 要:采用颗粒流程序,对砂土试样的双轴试验进行了数值模拟。将数值计算结果和室内试验实测结果进行了比较,发现颗粒流方法能较好地模拟室内试验。通过改变计算模型中颗粒单元的性质,给出了在不同颗粒单元参数时砂土试样的宏观性质,其结果对研究土体的本构模型有一定的应用价值。 关键词:颗粒流;砂土;双轴试验;本构模型 中图分类号:TU411 文献标识码:A 文章编号:1000-4548(2000)06-0701-04 作者简介:周 健,男,1957年生,1988年获得浙江大学土木工程系岩土工程专业博士学位,现任同济大学地下建筑与工程系教授,主要从事岩土工程数值分析和土动力学方面的研究工作。 ZHOU Jian,CHI Yu-wei,CHI Yong,XU Jian-ping (Department of Geotechnical Engi neering,Tongji University,Shanghai200092,China) Abstract:The paper si mulates biaxial tests of sand by particle flow https://www.doczj.com/doc/082601328.html,parison between the results of nu merical simulations and laboratory tests shows good agreement between them.Macro properties of sand samples under various input parameters of particle elements are presented, and the results are valuable for developing soil constitutive models. Key words:particle flow code;sand;biaxial test;constitutive model 1 引 言 离散元法由Cundall在70年代提出[1],作为离散元的一种,二维颗粒流程序(PFC2D—particle flow code in 2-dimensions)[2]是专门用于模拟固体力学大变形问题及颗粒流动问题的计算方法,它通过圆形离散单元来模拟颗粒介质的运动及其相互作用。由平面内的平动和转动运动方程来确定每一时刻颗粒的位置和速度。作为研究颗粒介质特性的一种工具,它采用有代表性的数百个至上万个颗粒单元,通过数值模拟实验可以得到颗粒介质本构模型。PFC2D潜在的应用很多,如岩石与土体的开挖问题;模拟颗粒间的相互作用问题、大变形问题和断裂问题等;槽、管、料斗和筒仓中的松散物体流动问题;动态冲击问题;以及介质基本特性研究,例如屈服、流动、体变等[3]。 本文充分利用颗粒流能模拟颗粒聚合体变形性能的特点,构造相应的颗粒流砂土试样模型,对砂土的双轴试验进行数值模拟。通过改变颗粒的性质以及颗粒单元的大小和分布,得到一系列不同的试样宏观参数。对这些数值结果进行分析处理,发现颗粒流程序能较好地模拟砂土的室内双轴试验,尤其对土体变形的宏观和微观性能关系能给出很好的规律性。通过室内试样的颗粒流数值模拟,调整颗粒的各种参数,得到和试验结果相似的应力-应变关系曲线,有一定的理论分析和实际应用价值。2 数值试验步骤 为了进行颗粒流模拟试验,先生成颗粒聚合试样,通过移动墙来模拟加载过程和保持试样的围压(见图1),最后可以得到试样二维应力-应变关系曲线。通过一系列试验可以得出试样的弹塑性关系曲线及破坏特性曲线,如轴向偏应力-轴向应变试验曲线;加卸荷体变-轴向应变曲线;近峰值荷载时颗粒单元破坏图;应变软化与卸荷再加荷时的破坏图等。本文通过颗粒流模型模拟砂土试样在室内双轴的试验条件,侧重于探讨颗粒单元的微观输入参数与模拟试样宏观应力-应变关系及强度之间的关系。 采用PFC2D程序进行颗粒流模拟,当只研究圆形颗粒的运动与相互作用问题时可以直接采用PFC2D来模拟,不需增加单元的组合形式。为了简化,本文将砂土颗粒理想化成圆形颗粒。构造长方形试样,用模型的顶、底部墙模拟加载,左、右侧墙模拟围压约束。给定顶、底部墙的移动速度模拟应变控制加载方式,两侧墙的速度由程序自动控制,使在整个试验过程中围压保持恒定。记录整个试验过程中墙体的位置,颗粒的运动状况和颗粒之间的作用力,通过后处理,得到颗粒试样的宏观变形过程数据。 基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(59738160) 收稿日期:2000-06-01 第22卷 第6期岩 土 工 程 学 报Vol.22 No.6 2000年 11月Chinese Journal of Geotechn ical Engineering Nov., 2000
第六章势流理论 课堂提问： 为什么上弧旋与下弧旋乒乓球的应对方法不同？ 本章内容： 1．势流问题求解的思路 2．库塔----儒可夫斯基条件 3. 势流的迭加法 绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流 4．布拉休斯公式 5．库塔----儒可夫斯基定理 学习这部分内容的目的有二： 其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。 其二，明确两点重要结论： １）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。 ２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。 本章重点： 1、平面势流问题求解的基本思想。 2、势流迭加法 3、物面条件，无穷远处条件 4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位 置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。 6、麦马格鲁斯效应的概念 7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 8、附加惯性力，附加质量的概念 本章难点： 1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 3．附加惯性力，附加质量的概念
§６-1 几种简单的平面势流 平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的 分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。 例如： 1）绕一个无穷长机翼的流动， 2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动。如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话，则这一问题就可以按平面问题处理。这一近似方法在船舶流体力学领域内称为切片理论。 一、均匀流 流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ， V ｘ＝V o ， V y ＝０ 平面流动速度势的全微分为 dx V dy V dx V dy y dx x d y x 0=+=??+??= ??? 积分： φ＝Vox （６-4） 流函数的全微分为， dy V dy V dx V dy y dx x d o x y =+-=??+??= ψψψ 积分： ψ＝Vo ｙ （６-5） 由（６-4）和（６-5）可得： 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线。 等势线：ｘ＝const ，一组平行于ｙ轴的直线。 均匀流的速度势还可用来表示平行平壁间的 流动或薄平板的均匀纵向绕流，如图６-4所示。 图６-4 二、源或汇 平面源：流体由坐标原点出发沿射线流出，反之，流体从各个方向流过来汇聚于一点，谓之平面汇：与源的流动方向相反。 设源的体积流量为Ｑ，速度以源为中心，沿矢径方向向外，沿圆周切线方向速度分量为零。现以原点为中心，任一半径ｒ作一圆，则根据不可压缩流体的连续性方程， 体积流量Ｑ ２πｒｖｒ＝Ｑ ∴ｖｒ＝Ｑ/２πｒ （６-6） 在直角坐标中，有 x y V y x V y x ??- =??=??=??= ψ?ψ?
颗粒流方法及PFC程序介绍 转载请注明来自趣满网 颗粒流属于不连续介质力学的一种方法，这里的“颗粒”并不直接与介质中是否存在颗粒状物质有关，只是用来描述介质特性的一种方式。比如，PFC 既可以用来描述具有颗粒物质的粗粒花岗岩一类的介质，也可以用来研究非晶质材料的特性。颗粒流模型主要反映了颗粒集合体的力学行为，在颗粒流模型内，离散的颗粒认为是刚性的，颗粒之间的接触方式和力学特征可以不同，但符合基本的牛顿运动定律，即当颗粒间的静力平衡被破坏时，颗粒产生运动。颗粒间的接触方式和接触强度是最关键的一个环节，决定了颗粒集合体即介质的基本力学特性，以及具体的承受张、剪、压力和保持静力平衡的基本能力。颗粒集合体的各种复杂力学特性，比如其非线性特征和破坏特征，都是通过颗粒间的基本状态体现出来的。颗粒间的接触出现破坏，标志着颗粒集合体由线性到非线性力学特征的开始。因此，在利用颗粒流方法求解有关问题时，不需要定义介质的本构关系，介质在复杂应力状态下的应力–应变关系，将由其内部颗粒间接触变化(如裂纹扩展)的情况所决定。 颗粒间的接触关系可以处理成非黏结和黏结两种方式，当黏结强度达到一定程度时，黏结介质对颗粒集合体基本特性的影响所起的作用就开始起到重要作用，这也是颗粒流所研究的对象不局限于颗粒状
介质的一个基本原因。 ITASCA 公司开发的PFC 系列软件，作为离散元理论的软件方法，同样具有以下2 个最基本的特征： (1) 允许颗粒发生有限位移和转动，颗粒间可以完全脱离； (2) 在计算过程中能够自动辩识新的接触。 PFC 系列软件的基本思想是采用介质最基本单元——颗粒和最基本的力学关系——颗粒间的牛顿第二定律来描述介质的复杂力学行为，因此是一种本质性和根本性的描述。该系列软件在应用环节的思路和方法，因为其基本思想的不同，很大程度上不同于其他连续和非连续力学理论方法程序。 这些差别主要体现在如下几个方面： (1) 模型介质的宏观基本物理力学特征不可能通过直接赋值的形式实现，只有颗粒的几何特性和颗粒间接触的细(微)观力学参数可以赋值。颗粒的几何参数包括介质颗粒大小和分布(土体的颗粒级配和岩石的结构)，接触特性包括接触方式和接触力学特征(刚度和强度)。介质的总体力学特征取决于颗粒的这些基本特性，改变这些基本特
第30卷第5期2003年9月 浙 江 大 学 学 报(理学版) Journal of Zhej i ang Un iversity (Sc ience Edition ) V o l .30N o .5Sep.2003 颗粒物质与颗粒流 鲍德松,张训生 (浙江大学物理系,浙江杭州310027) 收稿日期:2002212204.基金项目:国家高技术“八六三”计划惯性约束聚变技术主题资助项目(2002AA 84ts 06);国家自然科学基金资助项目(10274071).作者简介:鲍德松(1964—),男,高级工程师,主要从事凝聚态物理的研究. 摘 要:颗粒物质研究是当前物理学研究的热点之一.在我国,对颗粒物质的研究才刚刚起步.本文主要是简单介绍颗粒物质的基本概念以及颗粒物质研究对工农业生产的意义,同时介绍国内外最近几年在颗粒物质方面的研究进展,再报道作者在颗粒物质研究方面的一些初步结果.关 键 词:颗粒物质;颗粒流 中图分类号:O 469 文献标识码:A 文章编号:1008-9497(2003)05-514-04 BAO D e 2song ,ZHAN G Xun 2sheng (D ep art m ent of P hy sics ,Z hej iang U niversity ,H ang z hou 310027,Ch ina )Granular matter and granular f low .Journal of Zhejiang U niversity (Science Editi on ),2003,30(5):514-517Abstract :Granular m atter exists ubiquitous in our daily lives and the granular m aterials behave differently from any of the o ther standard and fam iliar fo r m s of m atter :so lids ,liquids o r gases ,and should therefo re be considered an additi onal state of m atter in its ow n righ t .T hey p lay an i m po rtant ro le in m any of our industries ,such as m in 2ing ,agriculture ,civil engineering and phar m aceuticalm anufacturing .So ,there has been a resurgence of interest in the granular m atter in recent years w ith in physics .But ,the study of the granular m atter is touch ing now in our country .In th is paper ,the study in th is field in recent years is described and autho rs’w o rk is introduced .Key words :granular m atter ;granular flow 颗粒态在自然界广泛存在,颗粒尺度在Λm ～104m 范围的物质都可称为颗粒物质.所以沙石、浮 冰、矿石、粮食以及药品都是颗粒物质.在日常生活 中遇到的交通流、人流、散态物料输送、雪崩和泥石流都属于颗粒流.关于颗粒物质的研究可以追溯到18世纪,当时Cou lom b [1]通过对固体间摩擦力的研究提出了大家熟知的关于固体间摩擦力的有关定律,即固体间摩擦力正比于彼此间的正压力,而且固体间静摩擦系数大于滑动摩擦系数.其实人们在日常生活中早就发现,如果在一个圆筒型容器填充颗粒物质时,容器底部的压力不随颗粒高度线性增加,而是当颗粒高度达到一定值时,容器底部压力趋于饱和,这和液体在容器中所表现的性质完全不同,这就是著名的粮仓效应.1895年H .Jan ssen [1]就提出了解释粮仓效应的模型:即粮仓底部压力趋于饱和的主要原因是由于颗粒之间的相互作用,垂直方向的力被分解到水平方向,由于摩擦力的存在,容器器 壁支撑了颗粒的重量.另外,在较早的时候人们就用沙漏来作为计时工具,这是因为在实践中发现颗粒从漏斗口流出时流量基本保持不变,颗粒流出漏斗口的流量仅与颗粒密度及漏斗开口有关而与颗粒在漏斗内的高度无关.颗粒流量可表示为:Q =C Θb g D 05 2 ;其中,C 为常数,Θb 为颗粒密度,g 为重力 加速度,D 0为漏斗开口尺寸.对颗粒物质研究较多的还是对沙堆的力学结构的研究.研究发现沙堆在堆积过程中存在一静止角,而且采用不同方法形成的沙堆其力学结构有明显区别.采用点流源(local 2ized sou rce )方法形成的沙堆正中处存在一压力凹陷,而用落雨(rain ing )方法形成的沙堆就没有压力凹陷[2].这说明沙堆是否存在压力凹陷与沙堆形成的历史有关.颗粒物质还有一个有趣的现象就是振动成堆与对流[1～5],颗粒在容器中作垂直振动时,选择适当的加速度和频率,颗粒表面会形成不同的斑图[2～5],而且两个尺寸相同而重量不同的颗粒在振
第17卷第5期 2009年10月 安徽建筑工业学院学报(自然科学版) Journal of Anhui Institute of Architecture &Industry Vol.17No.5 Oct.2009 收稿日期:2009206226 基金项目:安徽建筑工业学院硕士启动基金资助(20070601-10)。作者简介:杜 娟(1978-),女,硕士,主要研究方向为环境科学。 二维颗粒流程序PFC 2D 特点及其应用现状综述 杜 娟 (安徽建筑工业学院环境工程学院,合肥 230601) 摘 要:介绍了PFC 2D 的基本原理及其在地质和岩土工程的应用现状和主要功能。并在此基础上将其与传统的有限元和离散元模拟方法进行对比,对其使用过程中的优缺点进行了系统和详细的分析。并对其将来的发展及应用前景进行了论述。关键词:离散元;PFC ;颗粒流 中图分类号:TU312.3,TU375.02 文献标识码:A 文章编号:100624540(2009)052068203 The overive w of characteristics and applications of PFC 2D DU J uan (Anhui university of Architecture ,School of Environment Engineering ,Hefei of Anhui 230601) Abstract :The paper concisely describes f undamental aspect s of t he particle flow code (PFC ),it s fea 2t ures to perform scientific st udy and engineering application in geotechnical engineering.The descrip 2tions include t he advantages of PFC to depict t he essential behaviors of rock and soil materials ,t he current stat us of PFC applicatio n worldwide ,and it s capability and applicability in geotechnical engi 2neering practice. K ey w ords :discrete element met hod ;PFC ;particle flow 二维颗粒流程序PFC 2D (Particle Flow Code in 2Dimensions )是通过离散单元方法来模拟圆形颗粒介质的运动及其相互作用。最初,这种方法是研究颗粒介质特性的一种工具,它采用数值方法将物体分为有代表性的数百个颗粒单元。利用颗粒模型理解单元的力学特性后,用连续介质的方法来求解包含复杂变形方式的真实问题。以下两种因素促使PFC 2D 方法产生变革:(1)由颗粒模型的试验结果导出一般的本构关系很难;(2)随着微机能力的惊人增强,现在用颗粒模型模拟整个问题成为可能,一些本构特性在模型中自动形成。因此,PFC 2D 便成为模拟固体力学和颗粒流复杂问题的一种有效工具。 1 PFC 2D 基本特点 1.1 PFC 2D 模拟准则 PFC 2D 可以直接模拟圆形颗粒的运动和相互 作用问题。颗粒可以代表材料中的个别颗粒,例如砂粒,也可以代表粘结在一起的固体材料,例如混凝土或岩石。当粘结以渐进的方式破坏时,它能够破裂。粘结在一起的集合体可以是各向同性,也可以被分成一些离散的区域或块体。这类物理系统可以用处理角状块体的离散单元程序UDEC 和3DEC 来模拟。然而PFC 2D 有三个优 点[1]:首先,它有潜在的高效率。因为圆形物体间
颗粒流（PFC)简介 2009-10-07 11:14:48| 分类：岩土工程| 标签：|字号大中小订阅 注：今天偶然间见到颗粒流的概念，以前一直不了解，今天查了查，贴在这里，以备以后可以温故知新。 本文内容源自浙江大学罗永先生的博士论文，使得吾辈能花较少的时间看到广博的知识，在此特向其表示感谢！ 岩土工程数值计算总体上可以分为两大类:一类是基于连续介质 力学理论的方法，如有限元法(FEM)和快速拉格朗日法(FLAC(1tasea，2002))等;另一类是不连续介质力学的方法，如离散元法UDEC(1tasca，2000)、3DEC(Itasea，1998)、PFC(Itasea，2002)和块体理论DDA(石 根华，1988)等。离散元方法按其用途又可以分为宏观离散元方法和 细观离散元方法，前者主要针对解决规模相对较大的不连续面，如断层节理结构与基础之间的结合面等引起的问题(UDEC，3DEC)，后者则着重于数目众多具有不连续特性的接触面或点，如破碎岩体中的破裂面、砂土中的接触面(点)和材料中颗粒之间的接触面(点)等。 PFC(Particle Flow Code)是在著名学者Peter Cundall主持下采用细观 离散元理论(又称为粒子流理论)开发的一种数值计算平台，可以广泛地应用于研究细观结构控制问题。目前，PFC在世界上的应用并不广泛，成果报道也主要集中在PFC国际会议论文集中。
颗粒流PFCZD (Particle Flow Code in 2 Dimensions)平台数值模拟单元有两种:颗粒圆筒和颗粒(disc or particle)，主要用于平面应力和平面应变的特殊情况;颗粒流PFC3D(Particle Flow Code in 3 Dimensions)的数值模拟单元是三维球体颗粒(granular)，主要用于三维受力分析。 Cundall(2002)博士认为PFC在描述岩土体介质特殊特性方面有着其他常用数值方法不可比拟的优势，主要表现在如下方面: (l)能自动模拟介质基本特性随应力环境的变化; (2)能实现岩土体对历史应力一应变记忆特性的模拟(屈服面变化Kaiser效等); (3)反映剪胀及其对历史应力等的依赖性; (4)自动反映介质的连续非线行应力一应变关系屈服强度和此后的应变软化或硬化过程; (5)能描述循环加载条件下的滞后效应; (6)描述中间应力增大时介质特性的脆性一塑性转化; (7)能考虑增量刚度对中间应力和应力历史的依赖性; (8)能反映应力一应变路径引起的刚度和强度的各向异性问题; (9)描述了强度包线的非线性特征;
第21卷第3期2000年9月岩 土 力 学 Rock and Soil M echanics Vol.21No.3 S ept.2000 文章编号:1000-7598-(2000)03-0271-04 颗粒流方法及PFC2D程序 周 健,池 永,池毓蔚,徐建平 (同济大学地下建筑与工程系,上海 200092) 摘要:归纳总结了颗粒流模拟方法产生的背景,比较了与其他模拟方法的异同之处,介绍了颗粒流模拟方法解题的步骤及其在岩土工程领域的应用实例。 关 键 词:颗粒流;数值模拟;岩土工程 中图分类号:T B115 文献标识码:A 作者简介:周 健,男,1958年生,教授,从事岩土工程研究与数值计算工作。 The method of particle flow and PFC2D Code ZHOU Jian,CH I Yong,CHI Y u-wei,XU Jian-ping (Department of Geotechnical Engineering,To ngji U niversity,Shang hai200092,China) Abstract:T he paper sums up the backg round of P ar ticle Flow Code in2Dimensions(PFC2D),compares the differences of PFC2D from the other numerical methods,and introduces procedures to solving problem using PF C2D.Some examples used in g eo technical engineering are presented. Key Words:particle flow;numerical simulation;geotechnical engineering 1 颗粒流方法产生的背景 PFC2D(Particle Flow Code in2Dimensions)即二维颗粒流程序,是通过离散单元方法来模拟圆形颗粒介质的运动及其相互作用[1,2]。最初,这种方法是研究颗粒介质特性的一种工具,它采用数值方法将物体分为有代表性的数百个颗粒单元,期望利用这种局部的模拟结果来研究边值问题连续计算的本构模型。以下两种因素促使PFC2D方法产生变革与发展:(1)通过现场实验来得到颗粒介质本构模型相当困难;(2)随着微机功能的逐步增强,用颗粒模型模拟整个问题成为可能,一些本构特性可以在模型中自动形成。因此, PFC2D便成为用来模拟固体力学和颗粒流问题的一种有效手段[1,2]。 2 颗粒流方法的特点 2.1 模拟方式中的特点 PFC2D方法既可直接模拟圆形颗粒的运动与相互作用问题,也可以通过两个或多个颗粒与其直接相邻的颗粒连接形成任意形状的组合体来模拟块体结构问题。PFC2D中颗粒单元的直径可以是一定的,也可按高斯分布规律分布,单元生成器根据所描述的单元分布规律自动进行统计并生成单元。通过调整颗粒单元直径,可以调节孔隙率,通过定义可以有效地模拟岩体中节理等弱面。颗粒间接触相对位移的计算,不需要增量位移而直接通过坐标来计算。接触过程可用下列单元模拟:(1)线性弹簧或Hertz-Mindlin法则:(2)库仑滑块;(3)可选择的连接类型,如一种是点接触;另一种是用平行的弹簧连接,这种平行的弹簧连接可以抵抗弯曲。 通过重力或移动墙(墙即定义颗粒模型范围的边界)来模拟加载过程,墙可以用任意数量的线段来定义,墙与墙间可以有任意连接方式,也可以有任意的线速度或角速度。 2.2 颗粒流方法与其它方法相比之特点 PFC2D与UDEC(通过离散元程序)和3DEC(三维离散元程序)方法相比,有以下优点:(1)它有潜在的高效率。因为确定圆形颗粒间的接触特性比不规则块体容易;(2)可以有效地模拟大变形问题;(3)模拟的块体是通过颗粒间相互连接实现,这些块体可以因为破坏而彼此分离,但在UDEC和3DEC中块体是不可分离的。PFC2D同DEM(离散单元法)法一样,是采用按时步显式计算,这种计算方法的优点是所有矩阵不需存贮,所以大量的颗粒单元只需配置适中的计算机内存。PFC2D和FLAC(快速拉格朗日元法)程序类似,也可提供局部无粘性阻尼,这种形式的阻尼有以下优点: 收稿日期:1999-11-18。 DOI:10.16285/j.rs m.2000.03.020
密集颗粒流的本构定律（来源Nature） 原作者：Pierre Job, YoeelForterre& Olivier Pouliquen 颗粒流的连续流描述在预测自然地理灾害或者设计工业程序中会有很大的帮助。然而，决定物料在剪切力下如何移动的、干颗粒流的本构方程仍然是有争议的1-10。一个困难是，颗粒材料可以表现11得像固体（在一个沙堆里），液体（从发射井喷出来的时候）或者是气体（剧烈搅动的时候）。对于两个极端状态，基于碰撞引起的急流动力学定理12和慢塑性流动的土壤力学13，提出了本构方程。然而，颗粒像液体一样流动过这样一个过渡的密集状态，仍然没有达成共识，并在过去几十年里激发了很多的研究14。颗粒状液体的主要特征有：屈服准则（临界切应力下，流动不发生）和流动时对剪切速率的复杂相依性。这样看来，颗粒材料与粘塑性流体有相似的特征，如宾汉流体。这里，通过类比、数值计算15，16和实验工作17-19，我们得出了一个新的密集颗粒流的本构关系。然后，通过在粗糙侧墙间在颗粒堆上的颗粒流试验，产生一个复杂的3D流型模型，验证了我们的三维（3D）模型。我们所展示的是，在没有任何合适参数的情况下，此模型给出了大量的、关于流型和速度场的预测。我们的结果支持这个想法，一个简单的粘塑性方案可以大量地捕获颗粒流的性质，并且可以作为一种基本工具应用到地理或工业中模仿更复杂的流动。 我们最近对比了不同的流体位形14，从而加深了对密集颗粒流的理解。流变
学的观点中，最简单的位形见插图1。对限制于两粗糙平面间法向应力P 下的颗粒材料，在运用剪切力τ给定的剪切速率? γ下进行剪切。在参考文献15和16中，对硬颗粒，通过用量纲论证和数值模拟，剪切力显示出与法向应力成比例，用一维函数表示比例系数，叫做惯性数I ： 5.0)//(,)(s P d I P I ργμτ==（1） 这里)(I ρ是摩擦系数，d 是颗粒直径，s ρ是颗粒密度。他们发现样本容积率Φ也是I 的函数，但只在密集状态下才会发生轻微的变化。惯性数是以前文献中所介绍的萨维奇数20或库伦数21的平方根。惯性数可以被解释为两个时段的比率，即宏观变形时段（γ/1）和惯性时段5.02)/(P d s ρ。对比简单的剪切试验结果和粗糙斜面上的颗粒流实验测量17,22，可以得出，摩擦系数)(I μ具有图1中所给出的形状。它从s μ在0剪切率时的临界值开始，趋同于2μ在高I 时的极限值。因此，提出了下面与试验相吻合的摩擦定律。 )1//()()(02+-+=I I I s s μμμμ（2） 这里0I 为常数。最近，这个颗粒流的简单描述已经成功地预测了二维位形，捕获了斜面上的速度场和堆子上流动的重要特征。然而，这个简单的标量定律（方程 （1））并不能应用到不同方向上存在剪切的复杂流动和完整三维流变所需的复杂流动。 因此，我们对颗粒物料提出了如下摩擦定律的3D 归纳。基本假设是忽略在密集状态观察到的容积率的细微变化。然后，颗粒物料可以被描述为下面关系式所给出的具有内在压力张量的不可压缩流体： 5 .0),/(||,/)()|,(|)|,(|,s ij ij ij ij ij P d I P I P P P ργγμγηγγηττδσ?????===+-=（3） 这里j i ij x u ??=?/γ是应变速率张量，5.0)5.0||ij ij ???= γγγ（是ij ?γ的第二个不变量。在这个流变中，P 代表各向同性的压强；)|,(|P ?γη为有效粘度，其定义与摩擦系数 )(I μ（方程（2） ）相关。本构定律的一个重要性质是，当剪切速率趋近于0时，有效粘度则发散到无穷大。这种发散确保了屈服准则的存在。来看方程（3），| |? γ
module global !-------------------------------------------------------------------! ! 第一部分参数: 划分网格相关 ! !-------------------------------------------------------------------! real bj_ptx(20),bj_pty(20),bj_ptnum !ptx,pty边界折点的x,y坐标值,边界点的个数 real bj_ptxmin,bj_ptxmax,bj_ptymin,bj_ptymax !边界点坐标ptx,pty的极值 real bj_areasum !由折线形成的闭合区域的总面积 integer ran_num,c_num !ran_num随机种子个数,c_num指的是定位好的单元个数 real c_ox(10000),c_oy(10000),c_R(10000),theta(10000) !单元的特征值,分别为坐标值和半径值,转角 real ran_Rmean !随机单元半径的平均值 integer jc !与单元i交叉的单元个数 integer c_cnumJC(10000),c_cNoJC(1000) !c_cnumJC记录与单元i交叉的单元个数,c_cNoJC与单元i交叉的单元号码 real c_codist,c_cRsum !c_codist:两单元的圆心距离,c_cRsum:两单元的半径相加,c_cRsum=Ri+Rmk real c_Rmin !单元半径的最小值 integer i,j,k !全局变量 real mesh_layer,mesh_lapse(10) !圆孔筛的层数,存放各层圆孔筛孔径round-hole mesh diameter的递减系数 real,parameter::pi=3.1415926 !-------------------------------------------------------------------! ! 第二部分参数:离散元参数的确定 ! !-------------------------------------------------------------------! integer js_step,js_stepsum !js_step专门用来控制计算时步的变量,js_stepsum循环计算的总时步数 integer seekJC_step,save_step !seekJC_step每计算多少时步检索一次单元的交叉情况,save_step:每计算多少时步保存一次 character knksfix_flag !所有单元的刚度kn,ks是否统一 character damp_flag,rebound_flag !damp_flag:单元是否考虑阻尼,rebound_flag:单元是否反弹？ character verticalbj_flag,liju_flag !是否考虑竖向边界,是否考虑力矩作用 real c_thk,c_niu,c_E,c_dent,c_fric,c_cohe !单元的厚度,泊松比,弹模,密度,摩擦系数,粘聚力 real c_mass(10000),c_weight(10000) !质量,平均质量,重力 integer kn,ks,c_kn(10000),c_ks(10000) !kn和ks为法向和切向刚度系数,如果所有单元的刚度系数都一致,则采用kn,ks,否则采用c_kn(),c_ks() integer cw_nstif,cw_sstif !单元与边界墙之间的法向和切向刚度系数 real cw_fric,cw_coh !单元与边界墙的摩擦系数,粘聚力 real c_Ip(10000) !圆盘的极惯性距。应该是转动惯量 polar monent of inertia real ray_a,ray_b,damp_cn,damp_cs !Rayleigh常数的a,b值(适用于绝对速度),接触阻尼系数(适用于相对速度)
势流理论 思考题及练习题 1．简述无旋流动速度势满足拉普拉斯方程的必要条件。 2．势流迭加法求解速度势的关键是什么？ 3．简述采用势流理论求解流体力学问题的前提。 4．简述采用势流理论求解流体力学问题时，边界条件的提法。 5．对于不可压缩流体的平面无旋流动，流函数满足拉普拉斯方程的必要条件是（ ）。 a) 流动定常 b) 流动无旋 c) 流体正压 d) 不计流体粘性 6．对于无旋流动，速度势满足拉普拉斯方程的必要条件是（ ）。 a) 流体不可压缩 b) 流动定常 c) 二维不可压缩流体 d) 不计流体粘性 7．无穷远均匀来流绕一确定形状的圆柱体有环量流动，升力的大小与（ ）有关。 a) 圆柱体的旋转角速度 b) 圆柱体的旋转角速度方向 c) 圆柱体长度 d) 圆柱体的直径 8. 理想流体流体绕任意物体的平面无旋流动，物体受到流体的作用力可能有（ ）。 a) 升力 b) 升力和阻力 c) 升力和附加惯性力 d) 附加惯性力 9．简述绕圆柱无环流流动的运动学边界条件如何。 10．简述机翼产生升力的原因。 11．绕圆柱的有环统流流动，简述驻点位置与哪些参数的关系。 12. 简述库塔—儒可夫斯基定理的前提和结论。 13. 当机翼从静止起飞后，简述绕机翼剖面产生环量的原理。 14. 简述升力与浮力的概念，升力与浮力属于哪一类力？ 15. 以船舶为例说明相对运动与绝对运动的概念。 16. 简述附加惯性力，附加质量的概念。 17. 附加质量的大小取决于哪些量？ 18. 船舶不同运动状态下的附加质量与哪些量有关？ 19. 一无限大平壁法向距离1 没处有一强度为10m 3/s 的点源，试证该流场的流函数和速度势函数由如下形式： {}22225ln [(1)][(1)]2x y x y ?π =+-++
第六章势流理论 本章内容： 1．势流问题求解的思路 2．库塔----儒可夫斯基条件 3. 势流的迭加法 绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流 4．布拉休斯公式 5．库塔----儒可夫斯基定理 学习这部分内容的目的有二： 其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。 其二，明确两点重要结论： １）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。 ２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。 本章重点： 1、平面势流问题求解的基本思想。 2、势流迭加法 3、物面条件，无穷远处条件 4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位 置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。 6、麦马格鲁斯效应的概念 7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 8、附加惯性力，附加质量的概念 本章难点： 1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 3．附加惯性力，附加质量的概念 §６-1 几种简单的平面势流 平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。
例如： 1）绕一个无穷长机翼的流动， 2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动，如图６-２所示。如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话， 则这一问题就可以按 一、均匀流 流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ，如图６-5所示， V ｘ＝V o ， V y ＝０ dx V dy V dx V dy y dx x d y x 0=+=??+??= ?? ? 积分：φ＝V ox （６-4） 如图６-3 流函数的全微分为， dy V dy V dx V dy y dx x d o x y =+-=??+??= ψψψ 积分：ψ＝V o ｙ （６ -5 如图６-4 由（６-4）和（６ -5 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线，如图６ -3 等势线：ｘ＝const ，一组平行于ｙ轴的直线，如图６-3中的虚线。 均匀流的速度势还可用来表示平行平壁间的流动或薄平板的均匀纵向绕流，如图６-4所示。 平面源：流体由坐标原点出发沿射线流出，反之，流体从各个方向流过来汇聚于一点，谓之平面汇：与源的流动方向相反。 设源的体积流量为Ｑ，速度以源为中心，沿矢径方向向外，沿圆周切线方向速度分量为零。现以原点为中心，任一半径ｒ作一圆，则根据不可压缩流体的连续性方程， 体积流量Ｑ πｒｖｒ＝Ｑ ∴ｖｒ＝Ｑ/２πｒ （６-6） 在直角坐标中，有 x y V y x V y x ??- =??=??=??= ψ?ψ? 在极坐标中有： r r s V r s r V s r ??- =??=??=??=??=??= ψθ??θψψ?11 （６-7） 图６-6 点源和点汇 极坐标中φ和ψ 的全微分：