第二章试样的采取与制备答案
1、试样的制备过程一般包括几个步骤？
答：从实验室样品到分析试样的这一处理过程称为试样的制备。
试样的制备一般需要经过破碎、过筛、混合、缩分等步骤。
一、破碎
破碎可分为粗碎、中碎、细碎和粉碎4个阶段。根据实验室样品的颗粒大小、破碎的难易程度，可采用人工或机械的方法逐步破碎，直至达到规定的粒度。
由于无需将整个实验室样品都制备成分析试样，因此，在破碎的每一阶段，需要包括破碎、过筛、混匀和缩分四个步骤，直至减量成为分析试样。
应该指出，因矿石中难碎的粗粒与易碎的细粒的成分不同，为了保证试样的代表性，所有粒块均应磨碎，不应弃去难磨的部分。破碎时还应避免引入杂质。
二、过筛
物料在破碎过程中，每次磨碎后均需过筛，未通过筛孔的粗粒再磨碎，直至样品全部通过指定的筛子为止(易分解的试样过170目筛，难分解的试样过200目筛)。试样过筛常用的筛子为标准筛，一般为铜网或不锈钢网。
筛孔径大小与筛号的关系如表2-4所示：
表2-4 筛号（网目）与筛孔径大小的关系
筛号(网号) 5 10 20 40 60 80 100 120 170 200
筛孔mm 4.00 2.00 0.83 0.42 0.25 0.177 0.149 0.125 0.088 0.074
注：网目是指１英寸（25.4mm）筛网边长上的筛孔的数目
三、混匀
混匀法通常有铁铲法或环锥法、掀角法。
铁铲法或环锥法常用于手工混合大量实验室样品。如铁铲法是在光滑而干净的混凝土或木制平台上，用铁铲将物料往一中心堆积成一圆锥，然后从锥底一铲一铲将物料铲起，重新堆成另一个圆锥，来回翻倒数次。操作时物料必须从锥堆顶部自然洒落，使样品充分混合均匀。
掀角法常用于少量细碎样品的混匀。将样品放在光滑的塑料布上，提起塑料布的两个对角使样品在水平面上沿塑料布的对角线来回翻滚，第二次提起塑料布的另外两个对角进行翻滚，如此调换翻滚多次，直至物料混合均匀。
也可采用机械混匀器进行混匀。
四、缩分
缩分是在不改变物料的平均组成的情况下，逐步缩小试样量的过程。因为不可能把全部实验室样品都加工成分析试样，随着样品的磨碎，粒度变小，样品的最低可靠质量减少，所以要不断地进行缩分。缩分的方法，常用的有锥形四
分法、正方形挖取法和分样器缩分法。
1．锥形四分法
将混合均匀的样品堆成圆锥形，用铲子将锥顶压
平成截锥体，通过截面圆心将锥体分成四等份，弃去
任一相对两等份，如图2-7所示。将剩下的两等份收
集在一起再混匀。这样就缩减一半，称为缩分一次。
如需要再行缩分，按上述方法重复即可。
2．正方形挖取法
将混匀的样品铺成正方形的均匀薄层，用直尺或特
制的木格架划分成若干个小正方形。用小铲子将每一定
间隔内的小正方形中的样品全部取出，如图2-8所示，
放在一起混合均匀。其余部分弃去或留作副样保管。此
方法适用于少量样品的缩分或缩分至最后选取分析试样
时使用。
3．分样器缩分法 采用槽形分样器，如图2-9所示，可以省略缩分前
的混样手续。分样器为中间有一个四条支柱的长方形槽，
槽低并排焊着一些左右交替用隔板分开的小槽（一般不少于10个且须为偶数），在下面的两侧有承接样槽。将样品倒入后，即从两侧流入两边的样槽内，把样品均匀地分成两份，其中的一份弃去，另一份再进一步磨碎、过筛和缩分。分样
器由铜板或钢板制成，分样器槽子越窄，缩分的准确度
越高，但应以不使样品堵塞为宜。
对分析试样粒度的要求与试样分解的难易程度等因
素有关。经最后缩分得到的试样一般为20～30g （可根
据需要或少或多些），还需要在玛瑙研钵中充分研细，使
样品最终全部通过170目(0.088mm)或200目(0.074mm)
筛。也可以用手感来检验粒度是否合格：将手洗净擦干，
摄一小撮试样用两手指轻捻，感到滑腻无颗粒感即可。
充分混合后，用磁铁除去铁屑(铁矿石试样除外)，保存于带盖的磨口瓶中。详细填写留样单，标明试样名称、取样地点、制备时间、检测项目等。
在制样过程中须保留一份副样，由专人保管。保留副样的粒度及质量，依各厂矿制样规
程执行。
试样的保存主要是为了在试验有误差时再行试验、抽查或发生质量纠纷时进行仲裁，或
者用来配制组合试样。因此，留样要妥善保管，标签要详细清楚，易受潮的样品应用封口铁桶或带盖磨口瓶保存。留存样品时间的长短，各厂视具体情况而定。钢铁样品保存3～6个月；，在水泥厂，除水泥样品保存3个月，其他样品一般保存三周左右。
2、正确地采取实验室样品及正确的制备和分解试样对分析工作有何意义？
答：一、样品采集的意义
在工业分析工作中，常需要从大批物料中或大面积的矿山上采取实验室样品。所谓实验
室样品( laboratory sample )为送实验室供检验或测试而制备的样品。就是按科学的方法所选取的少量能代表整批物料或某一矿山地段的平均组成的样品也叫原始平均试样。由实验室样品制得的样品叫试样（ test sample ）。用以分析测定所称取的一定量的试样称为试料( test portion )，若试样与实验室样品两者相同，则称取实验室样品。供分析所用的试料，一般取量很小，仅有零点几克或几克，要求这么少的试样所获得的分析结果能代表整批物料的平均组成，所采取的实验室样品就必须有较高的代表性，否则，无论分析仪器如何精密，分析工作如何完善，所得结果将失去应有的意义。因此，必须重视实验室样品的采集。
二、一般，所采集的实验室样品不能直接用于分析，必须按照科学的方法再制成均匀的、具有代表性的分析试样。
三、分解试样的目的是将固体试样处理成溶液，或将组成复杂的试样处理成简单、便于
分离和测定的形式，为各组分的分析操作创造最佳条件。因此，对于复杂的钢铁试样、合金试样和硅酸盐试样，在选择分解试样的方法时，应充分考虑测定对象、测定方法和干扰元
素
图2-8正方形挖取法
等方面的因素，不能只考虑物质的可溶性以及分解的速度等，并尽量将试样的分解与干扰元素的分离相结合，形成简单、快速并符合准确度要求的分析方法。
3、叙述各类样品的采集方法。
答：采样对象不同，采样方法也不相同。
一、气态物料样品的采集
由于气体物料易于扩散，而容易混合均匀。工业气体物料存在状态如：动态、静态、正压、常压、负压、高温、常温、深冷等，且许多气体有刺激性和腐蚀性，所以，采样时一定要按照采样的技术要求，并且注意安全。
一般运行的生产设备上安装有采样阀。气体采样装置一般有采样管、过滤器、冷却器及气体容器组成。采样管用玻璃、瓷或金属制成。气体温度高时，应以流水冷却器将气样降至常温。冷却器有玻璃制的和金属制的。玻璃冷却器适用于气温不太高的气体物料，金属冷却器适用于气温很高的气体物料。采样时冷却器应向下倾斜，以防止气样中的水蒸汽冷凝后流入气体容器。如果气体中含有粉尘或杂质，须以装有玻璃纤维的过滤器进行过滤。常用的气体容器有双连球、吸气瓶、气样管、球胆、气袋、真空瓶等，可根据气体的性质、状态及需要选用。对于不同状态的气体可采用不同的采样方法。
（一）常压气体物料的采样
在工业分析中，气体等于大气压力的气体、低正压和低负压的气体，都称为常压气体。上述气体容器都可用于常压气体的采样。
（二）正压气体物料的采样
气压远远高于大气压力的气体，称为正压气体。正压气体的采样较为简单，一般用球胆、气袋、吸气瓶采样。高正压设备上的采样阀，须使用专用的减压阀。在生产过程中也常常将分析仪器直接与采样装置连接，直接进样分析。
（三）负压气体物料的采样
气压远远低于大气压力的气体，称为负压气体。应视负压情况选用相应的气体容器采样。
1．低负压状态的物料当负压不太高时，可用抽气泵减压法采样，用气样管盛接气体物料。
2．超低负压状态的物料当气体负压过高时，应采用抽空容器采样法，用真空瓶盛接气体物料。
二、液态物料样品的采集
（一）输送管道中的物料
对于输送管道中流动的液态物料，用装在输送管道上的采样阀(图2-1)采样。阀上有几个一端弯成直角的细管，以便于采取管道中不同部位的液流。根据分析的目的，按有关规程，每间隔一定时间，打开阀门，最初流出的液体弃去，然后采样，以保证试样的代表性。采样量按规定或实际需要确定。
（二）储罐器中的物料
1．大型储罐中的物料
自深液层如大型贮罐、槽车及深水中采样时，有在一定深层采样和全液层采样的区别。常用的采样工具有采样瓶和取样管等。采样瓶装置如图2-2所示。它是由金属框架和具磨口塞的小口采样瓶组成。金属框架兼作重锤，以能便采样瓶沉入液体物料的底层。框架上有两根长绳(链)，一根系住框架，另一根系住穿过框架上的小金属管同瓶塞相连接的拉杆上。在一定液层采样时，塞好磨口瓶塞，将采样瓶装置沉入液面以下预定深度(由框架长绳指示)，提起瓶塞，液体物料即进入瓶内。待瓶内空气被驱尽后，放下瓶塞，提出采样瓶装置，即完成采样。
采取全液层试样时，取下瓶塞，将采样瓶装置由液面匀速地沉入底部，如果刚沉入底部时即停止冒出气泡，说明下放长绳(链)的速度适当，已均匀地采得全液层试样2．小型储罐中的物料
自因贮存容器的容积不大，最简单的方法是将全罐搅拌均匀后直接取样。采样的工具多用直径约20mm的长玻璃管或虹吸管，按一般方法采取。还可以采用液态物料采样管，采样管是由金属长管制成的，下面是锥形，内有能与锥形管内壁密合的重金属舵。重陀的升降用长绳或金属丝操纵。采集样品时，提起重陀，将取样管缓缓地插入液体物料中直至底部，放下重陀，使下端管口闭合。提出取样管，将管内的物料置入试剂瓶即可。采样管的局部构形如图2-3所示。
3．槽车中的物料
当用槽车运输一批液态物料时，可根据槽车的大小及每批的车数确定槽车中采样的份数及体积。通常是每车采样一个全液试样，每份不少于500mL。但是当槽车数量很多时，也可以抽车采样。抽车采样规定，总车数少于10车时，抽车数不得少于2车，总车数多于10车时，抽车数不得少于5车。
三、固态物料样品的采集
固态工业产品较为均匀，采集工作较简单。但是，固体矿物因化学成分和粒度不均匀，杂质较多，采集平均试样比较困难。本节首先以商品煤的采样方法为例,介绍固态物料的几种采样方法，然后介绍几种典型的固态工业物料样品的采样方法。
（一）不同包装中固态工业产品的采集
通常，工业产品依其性质的不同采用不同质地的袋、罐、桶等进行包装。每一袋（罐、桶）称为一件。子样数按照袋（罐、桶）总数的比率来确定。如对于袋装化肥，通常规定50件以内抽取5件；51～100件，抽取(改为每增)10件，加取1件；101～500件，每增50件，加取2件；501～1000件以内，每增100件，加取2件；1001～5000件以内，每增100件，加取1件。将子样均匀地分布该批物料中，然后，用采样工具进行采集。
自袋、罐、桶中采集粉末装物料样品时，通常采用取样钻。取样钻为钻身750mm，外径18mm，槽口宽12mm，下端30°角锥的不锈钢管或铜管（如图2-4）。
取样时，将取样钻由袋（罐、桶）口的一角沿对角线插入袋（罐、桶）内的1/3～3/4处，旋转180°后抽出，刮出钻槽中物料作为一个子样。
输机采样时，采样器必须紧贴皮带，而不能悬空铲取物料。
对于商品煤可根据煤中灰分含量高低确定子样数进行布点，还可根据煤的粒度大小确定
采取子样的最少质量，其关系见表2-1和表2-2。如果分析化验单位不足1000t 时，子样数目可以根据实际发运量，按比例减少，但不能少于5个，每个子样的质量不得少于5Kg 。
2．运输工具中的物料
煤的运输工具通常为火车车皮或汽车。发货单位在煤装车后，应立即采样。而用煤单位
则除了采用发货单位提供的样品外，也常按照需要布点后采集样品。根据运输工具的容积不同，可采用如图2-5所示的布点方法进行采集。当车皮容量为30t 以下时，沿斜线方向，采用三点采样；当车皮容量为40t 或50t 时，采用四点采样；当车皮容量为50t 以上时，采用五点采样。
应该注意：（1）商品煤装车后，应立即从煤的表面采样。但是如果用户需要核对时，可以挖坑至0.4米以下采样。（2）每个子样的最小质量，应根据煤的最大粒度，按表2-2 规定确定。如果一次采出的样品质量不足规定的最小质量时，可以在原处再采取一次，与第一次采取的合并为一个子样。（3）如果布点处粒度大于150mm 的块 (包括矸石、硫铁矿)超过5%时。除在该点按规定采取子样外，还应该将该点内大于150mm 的块采出，并破碎后用四分法缩分，取其中约5kg 并入该子样中。（4）若采用汽车、马车等工具运输，采样的原则及方法和上述从火车中采样相同。但是，因为汽车等容积较小，一般是将所应采取的子样数目平均分配于一个分析化验单位的商品煤所装的车中，每隔若干车采取一个子样。
例如，有商品原煤1200t ，计划灰分为14%。如果汽车的载运量为4t ，应装300车，按规定应采子样数目为25个，所以应该是每300÷25=12车，即每隔11车采取子样-个。
3． 物料堆中采样
进厂的成批物料，如果在运输过程中没有取
样，进厂后可在分批存放的料堆上取样。从商品煤
采集的子样数可按表2-3计算确定。其方法是：在
料堆的周围，从地面起每隔0.5m 左右，用铁铲划
一横线，然后每隔1～2m 划一竖线，间隔选取横
竖线的交叉点作为取样点，如图2-6所示。在取样
表2-1 商品煤子样采集数目表
原煤（包括筛选煤） 洗煤产品 灰分（%）
10 10～15 15～20 20～25 >25 <15 15～30 >30 子样数目 15 25 45
65 85 50 60
80
表2-2
商品煤粒度及采集量关系表
商品煤最大粒度，mm
0～
25 25～50 50～100 >100 子样的最小质量，kg 1 2 4 5
图2-5 商品煤采样点图
点取样时，用铁铲将表面刮去0.1m，深入0.3m挖取一个子样的物料量，每个子样的最小质量不小于5kg。最后合并所采集的子样。
（三）矿石物料样品的采集
1．矿山原料
从矿山采样进行化学分析的目的，是为了掌握整个矿山化学成分的变化情况，为制定矿山开采计划和编制矿山网提供数据。由于矿山的生成条件不尽相同，整个矿山的化学成分往往差别很大。为有效地控制矿石成分，充分利用矿山资源，建立矿山网，可将矿山按质量情况分成若干个网点，各网点分别采样进行化学分析。生产中根据各网点矿石的质量情况搭配使用，既保证矿石质量的稳定又可使劣质矿石也充分利用。
矿山取样一般采用刻槽、钻孔或沿矿山开采面分格取样等方法。
1.1刻槽取样：刻槽取样应垂直于矿层延伸方向，沟间距离视矿山成分而定，一般在50～80m之间。在沟槽中取样，一般每隔1m取一个样品，槽的断面一般为长方形，断面为3×2cm～10×5cm，深度为1～10cm。将刻槽凿下的碎屑混合作为实验室样品。刻槽前，应将岩石表面弄平扫净。
1.2钻孔取样：钻孔取样主要用于了解矿山的内部结构和化学成分的变化情况，将各孔钻出的细屑混合作为实验室样品。
1.3沿矿山开采面分格取样：当矿山各矿层化学成分变化不大时，常用此法。即沿矿山的开采面，每1m2平方米面积上取一个样品。取样时，用铁锤砸取一小块，将各点所取的样品混合作为实验室样品。
粘土矿取样，一般都沿开采面采取，其办法也是每一平方米面积上取约50g样品，装入取样桶内混合均匀。
2．原料堆场取样
成批矿石原料（如石灰石、白云石、长石、菱镁石、煤、砂子等）进厂后，采样点的分布方法可按商品煤的物料堆中采样方法进行布点。在每个取样点挖取100～200g子样。如遇块状物料，则用铁锤砸碎再取。大约每100t原料堆需取出5～10kg矿样，作为实验室样品送到化验室，供制备分析试样用。
（四）建材行业生产过程中的半成品和成品取样
1．出磨生料、水泥的取样
水泥生产过程中生料和水泥都是粉状物料，而且是连续生产，连续输送。一般都是取一定时间间隔的平均样（如每小时、每班、每天等），可采用人工定时取样和自动连续取样两种方法。
人工取样可根据生产的具体情况，按规定的时间间隔取样。如每隔0.5h、1h、2h、4h 或8h取一次样，倒入样桶，组成这一段时间的平均样，混合均匀后即为实验室样品。
自动连续取样常用的方法有两种。一种方法是在螺旋输送机（绞刀）外壳上钻一个10mm 的小圆孔，放入一钢丝“弹簧”，小弹簧焊在绞刀的叶片上，绞刀转动一周，弹簧将物料弹出一点，流入样桶中。另一种方法是在磨机出料口的下料溜子上安装一个螺旋取样器，磨机传动轴转动时带动螺旋转动，使物料连续流出，收集在取样桶内。
2．水泥熟料的取样
一般水泥厂的熟料样仍是人工采取。取样时要注意立窑的取样方法，由于立窑煅烧的熟料黄粉率较高，为了不影响水泥质量，一般都将熟料的黄粉筛掉。因此取样时应采取除掉黄粉后的熟料作为实验室样品。当黄粉含量不高与熟料一起入磨时，采样时应注意按黄粉的比率一起取样，以使其具有代表性。普通立窑生产都是每隔一定时间卸料一次，取样时也应每卸料一次取一次样（每次约1.5～2kg），然后将几次样品混合，组成某段时间的实验室样品。如果熟料是按质量好坏分堆存放，则应按堆分别取样。
3．出厂水泥取样
对于出厂水泥可取连续样(如前所述)，也可按编号在每个编号的水泥成品堆上20个以上不同部位取等量样品，总数不少于10kg，混合后作为实验室样品。
4．陶瓷半成品和成品的取样
陶瓷生产过程中，在取注浆泥和釉料浆样品时，取样前要充分搅拌均匀，然后按上中下左右前后七个不同位置各取1～2份，混合。塑性泥料取样应在练泥机挤出来的泥条上进行。每隔1m截取1cm厚的泥片一块，共取三次，在低于110℃的温度下烘干。陶瓷干坯的取样，应在干燥后的泥坯中取一件或几件有代表性的坯料，打碎混合。陶瓷成品，应在一批产品中选一件或几件有代表性的产品，然后击成碎片，用合金扁凿将胎上釉层全部剥去，再用稀盐酸溶液洗涤，清水冲洗，除去剥釉过程中引进的铁，置于干燥箱中烘干备用。
5．玻璃成品的取样
玻璃成品的取样，可在玻璃切边处随机取20mm×60mm长条3～4条（约50～100g），洗净、烘干。在喷灯上灼烧，投入冷水中炸成碎粒，再洗净、烘干，作为实验室样品。
（五）钢样样品的采集
炼钢厂中炉前分析和成品分析都是从钢水中取样，成品验证分析和钢材分析，需要从钢锭、钢材上取样。
1．熔炼阶段分析试样的采集
在冶金过程中不同的熔炼阶段如熔化阶段、精练阶段、脱氧前、出钢、浇铸等，都要取样分析，以保证质量，防止产生废品。
1．1 熔炼分析试样的取样
熔炼分析试样的常用薄片法、粒子化法和铸锭法进行采集：
1.1.1 薄片法用搅拌耙将钢液搅拌均匀，然后用特制的长柄取样勺蘸一下炉渣，以防样勺被熔化，拨开炉渣，臼取钢液，倒在倾斜而洁净的铁板上，使钢液自然形成薄片，迅速浸入冷水中，至完全冷却，然后取出烘干，本法仅适用于高碳钢。薄片钢样厚度应不大于l mm，不得沾有油污、卤水、炉渣等杂质；薄片钢样如孔太多。呈网状或蜂窝状，说明温度低或脱氧不完全，应重新取样。
将薄片于电热板上烘干，用双刀快速铣样机剪成碎屑，过20～40目筛，弃取粉末及较大粒度的试样，剩余试样装入袋中供分析使用。
1.1.2 粒子化法舀取一勺钢水，立即从高1m处滴入铁制的容器中，飞溅成小片冷却即可（此法取样只花1min）。
1.1.3 铸锭法取样方法同薄片法。舀取钢液时，注入专用的钢锭模中，凝固后倒出。低碳钢稍冷后可投入水中冷却；中碳钢、高碳钢可任其自然冷却。锭样上部直径50mm、下部直径40mm，样高大于60mm。铸锭时模内必须干燥、洁净。
1．2 熔炼成品分析的取样
铸锭时当钢液脱氧后，从盛钢桶中流出一半时，用洁净的取样勺接两次(第二次作为复检或验证用)，将铝丝插入取出的钢液中脱氧，铝丝量约为金属量的1/100，脱氧的目的在于防止缩孔或偏析。将脱氧后的钢液注入铸铁样模中，为防止钢液溅出或溢出，一般要低于模高20mm。靠近样模内壁插入预先标有熔炼号的铁皮牌，待试样凝固后倒出。低碳钢稍冷后投入水中，中碳钢、高碳钢采取自然冷却。
将带有炉号标记的锭样放入水中缓缓冷却（即先用温水冷却至温度低于100℃左右，然后用冷水冲冷），将锭样表皮磨去（约2mm）于锭样之横断面上普遍刨取，或于锭样中部用φ12mm钻头钻取，孔深为锭样一半。
2．钢材分析试样的取样
钢材分析又称成品分析，它用的试样样屑，应按下列方法之一采取。
2.1 大断面钢材取样大断面的初轧坯、方坯、扁坯、圆钢、方钢、锻钢件等，样屑应从钢材的整个横断面或半个横断面上刨取；或从钢材横断面中心至边缘的中间部份(或对角线的1/4处)平行于轴线钻取；或从钢材侧面垂直于轴中心线钻取，此时钻孔深度应达到钢材或钢坯轴心处。大断面的中空锻件或管件，应从壁厚内外表面的中间部位钻取，或在端头整个横断面上刨取。
2.2 小断面钢材取样小断面钢材包括圆钢、方钢、扁钢、工字钢、槽钢、角钢、复杂断面型钢、钢管、盘条、钢带、钢丝等，不适用“大断面钢材取样”规定取样时，可按下列规定取样:从钢材的整个横断面上刨取(焊接钢管应避开焊缝)；或从横断面上沿轧制方向钻取，钻孔应对称均匀分布；或从钢材外侧面的中间部位垂直于轧制方向用钻通的方法钻取。钢带、钢丝等应从弯折叠合或捆扎成束的样块横断面上刨取；或从不同根钢带、钢丝上截取。钢管可围绕其外表面在几个位置钻通管壁钻取；薄壁钢管可压扁迭合后在横断面上刨取。
2.3 钢板取样纵轧钢板，钢板宽度小于lm时，沿钢板宽度剪切一条宽50mm的试样。钢板宽度大于或等于lm时，沿钢板宽度自边缘至中心剪切一条宽50mm的试样。将试样两端对齐，折叠1～2次或多次，并压紧弯折处，然后在其长度的中间，沿剪切的内边刨取，或自表面用钻通的方法钻取。
横轧钢板，自钢板端部与中心之间，沿板边剪切一条宽50mm、长500mm的试样，将两端对齐，折叠1～2次或多次，并压紧弯折处，然后在其长度的中间，沿剪切的内边刨取，或自表面用钻通的方法钻取。
厚钢板不能折叠时，则按纵轧钢板及横轧钢板取样法所述相应折叠的位置钻取或刨取。然后将等量样屑混合均匀。
沸腾钢除有特殊规定外，不做成品分析。
3．采集试样的注意事项
3．1 熔炼成品分析的取样时，脱氧前，应将铝丝表面附着之橡胶、油脂擦净以防引入硫。脱氧不完全，易产生缩孔或严重偏析。当整个熔炼号的钢，用下注法浇注一盘钢锭时，样锭采取方法为:如浇注镇静钢，则应在浇注钢液达到保温帽部位并高出钢锭本体积约5 0～100mm时采取；如浇注沸腾钢，则在浇注到距规定高度尚差100～150mm时采取。
3．2 本节规定的熔炼分析取样，适用于平炉，转炉和电弧炉炼钢时熔炼分析。
3．3 与其他金属材料一样，钢铁大部分是使用切削、钻孔、锯、锉或剪等方法采取试样，采集工具必须专用，钻头应小心磨制锋利，不得缺口；采集的试样不得沾有油脂等污物；未曾用过的切削工具，使用前应用乙醇洗净；若金属表面沾有油污，应先用汽油、乙醚等有机溶剂洗净、风干。
3．4 钻取或切削物料时速度不能太快，以防金属表面氧化；钻取物料样屑时，应尽可能选用较大直径的钻头。对小断面钢材的取样，钻头直径不应小于6mm；对大断面钢材的取样，钻头直径不应小于l2mm。
3．5 如果试样太硬而不便切削，可作退火处理后再制取，即将试样置于650～900℃的马弗炉内，灼烧约lh后取出缓缓冷却。钻取过程中，硬质合金钻头发热时，不可用冷水冷却，或放置在低温中剧烈冷却。捣碎物料用的钢钵，一定要用硬质高锰钢制成。
3．6 所需试样量为：五元素分析一般为30g以上，合金元素分析为50～60g。
4、分解试样常用的方法大致可分为哪两类？什么情况下采用熔融法？酸溶法常
用的溶剂有哪些？
答：在分解试样的过程中必须注意：试样分解一定要完全，即待测组分应全部转入溶液中，不应挥发损失，同时也应避免引入待测组分和其它干扰物质。由于试样的性质不同，
分解的方法也有所不同，
常用的分解方法有酸碱溶解法、熔融法和半熔法。
一、酸碱溶解法
（一）酸溶法
根据钢铁及合金试样种类不同，通常采用一种或几种酸混合溶样；硅酸盐试样能否为酸所分解，主要决定于其SiO2含量与碱性氧化物含量之比，其比值越大，则越不易为酸所溶解；其比值越小，则越易为酸所溶解，甚至可溶于水。如水玻璃（硅酸钠）可溶于水，硅酸钙不溶于水可溶于酸，而硅酸铝则不能为酸所分解。
1．盐酸（HCl）
盐酸是硅酸盐系统分析中最常使用的溶剂，其主要优点在于生成的金属氯化物除银、铅等少数金属外，大多数溶于水，?l-与许多金属离子生成的配位离子，具有助溶作用。盐酸易于提纯，杂质较少，同时，分解试样时过量的酸易蒸发除去。
2．氢氟酸（HF）
氢氟酸是较弱的酸，但具有强的配位能力。氢氟酸能分解绝大部分硅酸盐，是分解玻璃、陶瓷、耐火材料试样的常用溶剂。使用氢氟酸分解试样的目的是为了除去SiO2以测定其它组分。分解时SiO2生成挥发性的SiF4而与其它组分分离：
SiO2+4HF SiF4↑+2H2O↑
3．硝酸（HNO3）
硝酸是金属、钢铁及合金常用的溶剂之一，沸点为122℃，硝酸有氧化性，除金和铂族元素外，绝大部分金属都能溶于硝酸，几乎所有的硝酸盐都易溶于水。但钨、锡、锑等金属溶于硝酸时，则生成难溶性的钨酸(H2WO4)、锡酸(H2SnO4)和锑酸(HsbO3)。由于其氧化性，使一些金属如铝、铬及其含铬合金材料等在硝酸中形成氧化膜而钝化，阻止了溶解作用的进行。可滴加盐酸助溶。钢铁分析中，常用硝酸分解碳化物。
钢铁中所含碳化物在溶解试样时，以黑色或褐色的沉淀而沉淀下来，但这种沉淀在硝酸作用下，很易溶解，形成挥发性的碳。
4．磷酸（H3PO4）
磷酸是无氧化性的不挥发性酸，磷酸具有较强的配位能力，在用容量法测定钢中锰、钒、铬等元素时，常加入磷酸，使之与铁配合，降低Fe3+/Fe2+电对的电极电位，有利于亚铁滴定；同时使铁盐溶液成为淡色或无色，有利于终点观察。溶解含钨钢时加磷酸，使之与钨形成可溶性磷钨酸，避免了钨酸的沉淀，以便作其它元素的测定和用光度法测定钨。
5．硫酸（H2SO4）
硫酸的沸点较高（338℃），热的浓硫酸具有氧化性和脱水性。它可以分解独居石、萤石(CaF2)，和锰、钛、钒、铝及铍等的矿石，破坏试样中的有机物，能分解铬铁矿用以单项测定铬。利用硫酸的高沸点加热至冒白烟(SO3),可除去溶液中过量的HCl、HF、HNO3和其它易挥发性组分，消除它们的干扰，该性质被广泛用于化学分析中。
6．高氯酸（HClO4）
高氯酸是已知酸中的最强酸，沸点为203℃，它具有强的酸效应，热浓高氯酸是强的氧化剂和脱水剂（冷的或稀的高氯酸无氧化性而有强酸效应），除钾、铷、铯等少数离子外，一般金属离子的高氯酸盐均溶以水。
钢铁及合金可根据自身的性质选用单一酸或混合酸进行溶解，其分解情况见表2-5所示。
表2-5 钢铁试样分解所用溶剂
钢铁种类适宜的溶(熔) 剂
普通钢铁HNO3(1+3)；HCl(1+1)；HNO3—H3PO4(1+4)；H2SO4(1+9)；H2SO4(1+9)-H3PO4(1+4) ；H3PO4(2+1)；
HCI(1+1)—HNO3；H2SO4 (1+4)—HN03处理残渣
合金钢HCl(1+1)；HCl(1+9)；H2SO4 (1+4)；H2SO4(1+9)；H2SO4—H3PO4混酸，HCl—HNO3混酸；浓HCl加几滴HNO3
高合金钢浓HCl；浓HCl—H2O2；浓HCl—HNO3；浓HCl—浓HF；浓HCl—浓HNO3—浓HF；浓H3PO4—浓
H2SO4(10+1)；浓HclO4—浓HCl(5+1)
高锰钢HNO3(1+3)；H3PO4(1+1)；浓H3PO4；H2SO4—H3PO4—H2O(5+2+5) 硅钢HNO3(1+3)；浓H3PO4；HNO3—H2SO4—H2O (4+3+11)
铁合金硅铁：HNO3—HF；钛铁：H2SO4 (1+4)；钒铁：HNO3—H2SO4—H3PO4(5+7+10)；铬铁：HClO4；HCl(1+1)；H2SO4(1+4) ；高碳铬铁：Na2O2熔融；锰铁：H3PO4—HNO3 (1+1)，钼铁：HNO3 (1+1)；镍铁HNO3 (1+1)；钨铁：HNO3—HF；H2SO4—H3PO4—H2O (1+3+15)；HCl—H2O2—H2SO4；铌铁：H2SO4—HNO3—HCl 溶解，残渣以K2S2O7熔融或直接以K2S2O7熔融。稀土中间合金：HF—HNO3；HF滴加HNO3；HF—HCl—HNO3或直接用Na2O2或NaOH熔融
（二）碱溶法
300～400g/L的氢氧化钠溶液能剧烈分解铝及其合金。其反应如下：
2Al+2NaOH+2H2O2NaAlO2+3H2↑
该反应可在银质或聚乙烯塑料烧杯中进行。试样中的铁、锰、铜、镍和镁等形成金属残渣析出，铝、锌、锡和部分硅形成含氧酸根进入溶液中。可将溶液用硝酸、硫酸酸化并将金属残渣溶解，在所得试验溶液中测定各组分。当试样中锡、钛含量较高时，采用碱分离法测定可消除影响
二、熔融法
当试样无法用上述酸碱分解或分解不完全时，常采用熔融分解法。进行熔融分解的目的是利用酸性或碱性熔剂与试样在高温下进行复分解反应，使试样中的组分转化成易溶于水或酸的化合物。熔融硅酸盐矿物和其它矿物的熔剂很多，一般多为碱金属化合物。常用的有无水碳酸钠、碳酸钾、氢氧化钾、氢氧化钠、焦硫酸钾、硼砂、偏硼酸锂等。
熔融多在坩埚中进行。坩埚是进行灼烧和熔融试样的熔器，分析工作中常用的容积为1～30mL，其种类有瓷坩埚、铂坩埚、银坩埚、铁坩埚、镍坩埚等。坩埚的材料不同，耐高温耐腐蚀的程度也不同。熔融时应根据分析试样的组成和对分析的不同要求选择熔剂和熔器。
另外：当试样无法用上述酸碱分解或分解不完全时，常采用熔融分解法。进行熔融分解的目的是利用酸性或碱性熔剂与试样在高温下进行复分解反应，使试样中的组分转化成易溶于水或酸的化合物。
5、简述下列各溶（熔）剂对试样分解的作用：
HCl、HF、HClO4、H3PO3、NaOH、KOH、Na2CO3、K2S2O7 1．盐酸（HCl）
盐酸是硅酸盐系统分析中最常使用的溶剂，其主要优点在于生成的金属氯化物除银、铅等少数金属外，大多数溶于水，?l-与许多金属离子生成的配位离子，具有助溶作用。盐酸易于提纯，杂质较少，同时，分解试样时过量的酸易蒸发除去。
利用盐酸的强酸性、Cl-的弱还原性及配位性可以分解二十多种天然矿物，如石灰石、白云石、菱镁石、磷灰石、赤铁矿、闪锌矿等。当用重量法测定水泥熟料及以碱性矿渣为混合材的硅酸盐水泥中的二氧化硅，通常也用盐酸来分解。利用盐酸分解试样的反应如下：石灰石：CaCO3 + 2HCl CaCl2 + CO2↑+ H2O
磷灰石：Ca3(PO4)2 + 6HCl 3CaCl2 + 2H3PO4
赤铁矿：Fe2O3 + 6HCl2FeCl3 + 3H2O
闪锌矿：ZnS + 2HCl ZnCl2 + H2S↑
水泥熟料：3CaO SiO2 + 6HCl H2SiO3 + 3CaCl2 + 2H2O
2CaO SiO2 + 4HCl H2SiO3 + 2CaCl2 + H2O
3CaO?Al2O3 + 12HCl 3CaCl2 + 2AlCl3 + 6H2O
MgO + 2HCl MgCl2 + H2O
4CaO?Al2O3?Fe2O3 + 20HCl 4CaCl2 + 2AlCl3 + 2FeCl3 + 10H2O
盐酸—过氧化氢也是分解硫化矿的有效溶剂，盐酸和其它氧化物质或氧化性酸联合使用时，
可溶解铜、钴、镍、铅、锌、铀、汞等矿物。
2．氢氟酸（HF）
氢氟酸是较弱的酸，但具有强的配位能力。氢氟酸能分解绝大部分硅酸盐，是分解玻璃、陶瓷、耐火材料试样的常用溶剂。使用氢氟酸分解试样的目的是为了除去SiO2以测定其它组分。分解时SiO2生成挥发性的SiF4而与其它组分分离：
SiO2+4HF SiF4↑+2H2O↑
在玻璃、耐火材料等原材料分析中，对SiO2的质量分数大于95%的石英砂、硅砂、砂岩等高硅试样也常利用上述原理，采用氢氟酸挥散法测定其SiO2的质量分数。
分析上单独使用氢氟酸分解试样的情况不多，多数场合是氢氟酸与其它酸（如硫酸、高氯酸、硝酸等）混合使用，它们能分解硅酸盐矿石、硅铁、含硅高的合金及含钨、铌、锆的合金钢和特殊合金等。
通常在使用氢氟酸作溶剂时，加入少量硫酸或高氯酸作辅助酸的目的是防止SiF4的水解作用，促使SiF4挥发，使氟配合物转变成易溶于盐酸的盐类；防止试样中少量钛、锆、铌、钽等元素生成氟化物挥发损失；同时利用硫酸(328℃)和高氯酸(203℃)的沸点高于氢氟酸(120℃)的特点，加热除去剩余的氢氟酸，以免给其后铝、钛等元素的测定带来干扰。当试样中碱土金属的含量较高时，为避免生成难溶性碱土金属硫酸盐，可用高氯酸作为辅助酸。
氢氟酸与辅助酸的用量要适当，过量太多造成浪费，分解时间长，增加空气污染。通常0.4～0.5ｇ硅酸盐试样加入5～7mL氢氟酸，试样分解不完全时，可再加5mL重复处理一次。H2SO4(1+1)用量以0.25～0.50mL(7～8滴)为宜。
氢氟酸对玻璃、或石英有很强的侵蚀能力，分解试样通常用铂、金及或热解石墨坩埚作分解容器，不能在玻璃或瓷坩埚中进行。
当用含氢氟酸的混合酸分解试样时，如试验溶液用于分析硅，为了防止SiF4挥发损失，一般可用聚乙烯容器，在小于60℃条件下分解试样。若混合酸采用的是氢氟酸—硝酸，只要保持温度在200℃以下和保证氢氟酸一定体积，就可使硅不挥发，试验溶液可用于测定硅。另外，聚四氟乙烯器皿在-40℃～260℃温度范围内，与酸、碱不起作用，可用于各种酸包括氢氟酸、王水、高氯酸溶解及部分铵盐熔样。但应该注意，这种材料在高于250℃时开始分解，产生有毒的含氟异丁烯气体。高于415℃时剧烈分解。
由于氢氟酸气体有毒，需要在通风橱中进行分解。加氢氟酸时要用塑料量筒或涂蜡玻璃量筒，带胶皮手套。使用时要特别小心，注意安全。如不慎弄在皮肤上会造成灼烧和剧烈疼痛，应立即用水冲洗，然后用稀氨水浸泡或用体积分数为70％的乙醇加一小块冰的溶液浸泡半小时。
3．磷酸（H3PO4）
磷酸是无氧化性的不挥发性酸，磷酸具有较强的配位能力，在用容量法测定钢中锰、钒、铬等元素时，常加入磷酸，使之与铁配合，降低Fe3+/Fe2+电对的电极电位，有利于亚铁滴定；同时使铁盐溶液成为淡色或无色，有利于终点观察。溶解含钨钢时加磷酸，使之与钨形成可溶性磷钨酸，避免了钨酸的沉淀，以便作其它元素的测定和用光度法测定钨。
磷酸213℃失去一部分水缩合变成焦磷酸、三聚及多聚磷酸。磷酸的溶解能力是由于磷酸转变生成的焦磷酸、聚磷酸是强配位剂，并具有较强的酸效应，分解时可加热到较高的温度。因此能溶解一般不为盐酸所分解的硅酸盐、铝酸盐、铁矿石、铬铁矿、钛铁矿、红宝石、电气石等矿物。
例如，在水泥生产控制中，水泥生料中三氧化二铁的快速测定常采用磷酸分解试样，反应如下：
Fe2O3 + 4H3PO42[Fe(PO4)2]3- + 3H2O + 6H+
磷酸溶样只适用于某些单项组分的测定，而不适用于系统分析，因为它与许多金属生成难溶
化合物。
在钢铁分析中，常用硫酸和磷酸的混合酸作为分解合金钢的溶剂。但对于钢铁试样，用磷酸时冒烟（213℃）处理时，析出的焦磷酸盐，将给分析带来困难，应引起注意。
高温下单独使用的磷酸对玻璃有一定的侵蚀，用磷酸溶样时，要经常摇动，加热时间不宜过长，否则会腐蚀玻璃器壁，并形成焦磷酸盐或聚硅磷酸粘结在容器底部，妨碍溶解。同时，用磷酸溶解处理(冒烟)过试样的玻璃容器不能用于测定磷。
4．高氯酸（HClO4）
高氯酸是已知酸中的最强酸，沸点为203℃，它具有强的酸效应，热浓高氯酸是强的氧化剂和脱水剂（冷的或稀的高氯酸无氧化性而有强酸效应），除钾、铷、铯等少数离子外，一般金属离子的高氯酸盐均溶以水。
高氯酸分解试样时，用它蒸发赶掉低沸点酸后，残渣易溶于水，高氯酸广泛应用于分解试样和测定方解石、白云石、菱镁石、玻璃及含有碱土金属试样中的SiO2，硅酸凝胶析出比较完全、纯净，性能优于盐酸和硫酸。但在加热浓的高氯酸时，遇有机物易发生爆炸，应特别注意。高氯酸价格较贵，一般在必要时才使用。
高氯酸用于分解不锈钢、耐热合金、铬铁矿等，能把铬氧化为Cr2O72-、钒氧化为VO3-、硫氧化为SO42-。用高氯酸氧化铬成为Cr2O72-，再滴加盐酸(或NaCl)时，能使Cr2O72-转化为Cr O2Cl2（氯化铬酰）挥发除去。此外，As、Sb、Sn等元素在高氯酸或它的混合酸中溶解时也产生挥发性物质。
热浓高氯酸遇有机物时由于激烈地氧化作用常会引起爆炸，所以在用热浓高氯酸处理含有机物试样时，应先用浓硝酸破坏有机物，然后再加入高氯酸。此外，金属铋遇高氯酸也会发生爆炸。
5．焦硫酸钾(K2S2O7)
焦硫酸钾是一种酸性熔剂，熔点419℃，适于分解难熔的金属氧化物，如：TiO2、Al2O3、Fe2O3等。熔融时焦硫酸钾在约300℃开始熔化，约于450℃时开始分解放出三氧化硫：
K2S2O7K2SO4 + SO3↑
分解产生的三氧化硫与中性或碱性的氧化物作用生成可溶性硫酸盐，如：
Al2O3 + 3SO3Al2(SO4)3
TiO2 + 2SO3 Ti(SO4)2
Fe2O3 + 3SO3 Fe2(SO4)3
用K2S2O7熔融试样时，K2S2O7对铂坩埚稍有腐蚀，宜在瓷坩埚中进行。应注意，要控制适当温度，不宜过高，以免三氧化硫尚未与被分解的氧化物作用就挥发掉。但温度也不能太低，否则失去了在高温下三氧化硫和氧化物反应的条件。
焦硫酸钾可以分解铬铁矿、刚玉、磁铁矿、红宝石、钛的氧化物、中性或碱性的耐火材料等，也常用来分解分析过程中已灼烧过的混合氧化物。熔块用热的酸性溶液浸取(如1+9的硫酸溶液)，可防止钛的水解。有时，要加入酒石酸或草酸等试剂，以防止金属离子水解。
硫酸氢钾（KHSO4）在加热时放出水蒸气，生成K2S2O7，故可代替焦硫酸钾作熔剂，但要先作脱水处理。先将所需量的KHSO4放入铂坩埚中加热使其熔化，待水蒸气的小气泡停止冒出后取下冷却，再称入试料进行熔融。
6．碳酸钠（Na2CO3）
碳酸钠是碱性熔剂，熔点是849℃，常常将碳酸钠和碳酸钾试剂按1+1混合使用，这样可使熔点降低至700℃左右。它们是分解硅酸盐、硫酸盐、酸性矿渣等试样最常用的重要熔剂
作为碱性熔剂的Na2CO3与硅酸盐一起熔融时，硅酸盐便被分解为碱金属硅酸钠、铝酸钠等的混合物。熔融物用酸处理时，则分解成相应的盐类并析出硅酸。以碳酸钠熔融分解粘
土和长石为例，熔融时的化学反应如下：
熔粘土：Al2O3?2SiO2?2H2O+3Na2CO32Na2SiO3+2NaAlO2 +3CO2 +2H2O
熔长石：K2O?Al2O3?6SiO2 + 6Na2CO36Na2SiO3 + 2KAlO2 + 6CO2
熔融物用热水提取，再用盐酸处理，则分解成各种金属氯化物并析出硅酸的胶状沉淀：
Na2SiO3 + 2HCl H2SiO3 + 2NaCl
NaAlO2 + 4HCl NaCl + AlCl3 + 2H2O
KAlO2 + 4HCl KCl + AlCl3 + 2H2O
可以重量法测其SiO2，滤液可供测定铁、铝、钙、镁等组分。
硅酸盐分析中常用碳酸钠熔融分解玻璃制品及原料、水泥制品及原料、陶瓷制品及原料，但用来熔融部分陶瓷釉料和耐火材料则分解不完全。碳酸钠的用量一般为试料质量的6～8倍，熔融温度为950～1000℃，熔融时间20～40min，熔融物一般呈透明状。由于熔融温度高，熔器一般选用铂坩埚。
4．氢氧化钠(钾) ( NaOH、KOH )
氢氧化钠和氢氧化钾都是强碱性熔剂，熔点较低，分别为321℃和404℃。适合于高硅样品的分解，广泛应用于粘土、粉煤灰、玻璃、水泥及原料等硅酸盐样品的分解，适应性强，效果好，分析成本低廉，熔融时比较稳定，熔融物用酸分解后易得澄清透明的溶液。用银坩埚作熔器，氢氧化钠作熔剂，配以配位滴定和氟硅酸钾容量法的测定系统已成为一套不需要分离的快速容量法，测定程序得到很大简化，测定的准确度也较高，自1976年起列为国家标准GB176《水泥化学分析方法》中的基准法。
以KOH熔融，常用于单独称样以氟硅酸钾容量法测定SiO2，在玻璃、水泥、陶瓷及其原料分析中已成为公认的标准方法。但由于氢氧化钾的吸湿性较强，熔融时易溢埚，熔块加酸分解后易出现浑浊，因此很少用于系统分析中。
用氢氧化钠或氢氧化钾作熔剂时,一般采用银坩埚作熔器，整个熔融过程是在带有温度控制器的马弗炉内进行。熔融所需氢氧化钠的质量与试样的种类以及试料质量有关。一般为试料质量的10～20倍，熔融温度在600～700℃，熔融时间20～30min。采用热水在烧杯中将熔块脱出、溶解，然后用一定量盐酸分解浸取物。由于有一定量的盐酸存在，银离子形成[AgCl4]3-配离子而不出现AgCl沉淀。浸取时体积不宜过小(一般在100～150mL )。必要时可将烧杯加热。取出坩埚后立即加酸，缩短酸化前浸取物放置的时间，这样浸取液虽然呈强碱性，但对烧杯并无明显腐蚀现象，不需要考虑由此引起二氧化硅测定的空白问题。
5、查阅相关文献，阐述新的分解样品的方法。
该题由学生通过查阅文献，归纳、分析、总结。
6、答：其它的分解法
（一）电解氧化溶解法
该法是通过外加电源，使阳极氧化的方法，溶解金属。把用作电解池阳极的一块金属在适宜的电解液中，通过外加电流，可使其氧化溶解。试样可以放在一个水平的铂电极或石墨电极或填充在多孔锥形铂金容器内，溶解过程中所产生的金属盐溶液，从铂金容器中溢出，其浓度要比整个电解液大。通常采用铂或石墨作阴极，该法可用来溶解各种金属及合金。
如果电解过程的电流效率为100%，可用库仑法测定金属溶解量。同时还可将阳极溶解与组分在阴极析出统一起来，用作分离提取和富集某些元素的有效方法。
（二）加压溶解法
较难溶的物质往往能在高于溶剂常压沸点的温度下溶解。采用密闭容器，用酸或混合酸加热分解试样，由于蒸气压增高，酸的沸点也提高，因而使酸溶法的分解效率提高。在
常压下难溶于酸的物质，在加压下可溶解，同时还可避免挥发性反应产物损失。
通常采用的加压装置，是类似一种微型高压锅，是双层附有旋盖的罐状容器，内层用铂或聚四氟乙烯制成，外层用不锈钢制成，溶样时将盖子旋紧加热。聚四氟乙烯内衬材料适宜于250℃使用，更高温必须使用铂内衬。
（三）超声波振荡溶解法
利用超声波振荡来加速试样溶解，是一种物理方法。一般适宜室温溶解试样，把盛有试样和溶剂的烧杯置于超声换能器内把超声波变幅杆插入烧杯中，根据需要调节功率、频率，使之产生振荡，可使试样粉碎变小，还可使被溶解的组分离开样品颗粒的表面而扩散到溶液中，降低浓度梯度，从而加速试样溶解。对难溶盐的熔块溶解，使用超声波振荡更为有效。为了减少或消除超声波的噪声，可将其置于玻璃罩内进行。
（四）微波溶解法
微波溶解法是一种最新的溶样技术，微波溶样的装置由微波炉和密封溶样罐组成。该法是利用微波的能量来溶解试样。它将微波快速加热与密封溶样的优点结合起来，比烧杯加热或常规的密封溶样有快速、易控制、洁净、节能和易自动化等优点。
第二章试样的采取与制备答案 1、试样的制备过程一般包括几个步骤？ 答：从实验室样品到分析试样的这一处理过程称为试样的制备。 试样的制备一般需要经过破碎、过筛、混合、缩分等步骤。 一、破碎 破碎可分为粗碎、中碎、细碎和粉碎4个阶段。根据实验室样品的颗粒大小、破碎的难易程度，可采用人工或机械的方法逐步破碎，直至达到规定的粒度。 由于无需将整个实验室样品都制备成分析试样，因此，在破碎的每一阶段，需要包括破碎、过筛、混匀和缩分四个步骤，直至减量成为分析试样。 应该指出，因矿石中难碎的粗粒与易碎的细粒的成分不同，为了保证试样的代表性，所有粒块均应磨碎，不应弃去难磨的部分。破碎时还应避免引入杂质。 二、过筛 物料在破碎过程中，每次磨碎后均需过筛，未通过筛孔的粗粒再磨碎，直至样品全部通过指定的筛子为止(易分解的试样过170目筛，难分解的试样过200目筛)。试样过筛常用的筛子为标准筛，一般为铜网或不锈钢网。 筛孔径大小与筛号的关系如表2-4所示： 表2-4 筛号（网目）与筛孔径大小的关系 筛号(网号) 5 10 20 40 60 80 100 120 170 200 筛孔mm 4.00 2.00 0.83 0.42 0.25 0.177 0.149 0.125 0.088 0.074 注：网目是指１英寸（25.4mm）筛网边长上的筛孔的数目 三、混匀 混匀法通常有铁铲法或环锥法、掀角法。 铁铲法或环锥法常用于手工混合大量实验室样品。如铁铲法是在光滑而干净的混凝土或木制平台上，用铁铲将物料往一中心堆积成一圆锥，然后从锥底一铲一铲将物料铲起，重新堆成另一个圆锥，来回翻倒数次。操作时物料必须从锥堆顶部自然洒落，使样品充分混合均匀。 掀角法常用于少量细碎样品的混匀。将样品放在光滑的塑料布上，提起塑料布的两个对角使样品在水平面上沿塑料布的对角线来回翻滚，第二次提起塑料布的另外两个对角进行翻滚，如此调换翻滚多次，直至物料混合均匀。 也可采用机械混匀器进行混匀。 四、缩分 缩分是在不改变物料的平均组成的情况下，逐步缩小试样量的过程。因为不可能把全部实验室样品都加工成分析试样，随着样品的磨碎，粒度变小，样品的最低可靠质量减少，所以要不断地进行缩分。缩分的方法，常用的有锥形四 分法、正方形挖取法和分样器缩分法。 1．锥形四分法 将混合均匀的样品堆成圆锥形，用铲子将锥顶压 平成截锥体，通过截面圆心将锥体分成四等份，弃去 任一相对两等份，如图2-7所示。将剩下的两等份收 集在一起再混匀。这样就缩减一半，称为缩分一次。 如需要再行缩分，按上述方法重复即可。
第二章 信号的描述与分析 补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2 x ψ和概率密度函数 p (x )。 解答： (1)0 00 11lim ()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞== +=? ? ，式中02π T ω = —正弦信号周期 (2) 2 222 2 2 0000 1 1 1cos 2() lim ()d sin ()d d 22 T T T x T x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+== += = ? ? ? (3)在一个周期内 012ΔΔ2Δx T t t t =+= 000 2Δ[()Δ]lim x x T T T t P x x t x x T T T →∞<≤+=== Δ0Δ000 [()Δ]2Δ2d ()lim lim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x →→<≤+==== 正弦信号 x
2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω
图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2 () (0) 2 T A t x t T A t ? --≤
第二章习题 2.1判断下列抽样方法是否是等概的： （1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。 （2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64. （3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。然后用r+19999作为被抽选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。 因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。 2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？ 300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？ 解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s 该市居民用电量的95%置信区间为 [])(y [2 y V z N α±=[475000±1.96*41308.19] 即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式 y ) (v u 2y α≤10% 可得%10*5.9206*n 50000 n 1*96.1≤- 即n ≥862
欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862 2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。 解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==N n f 又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(11)(=---=∧p p n f p V 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：])()([2 ∧ ∧ ±P V Z P E α 代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157] 2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表： 编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 10 240 20 120 估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。 解析：由已知得：200=N 20=n 根据表中数据计算得：5.14420120 1 ==∑=i i y y ∴ 该小区平均文化支出Y 的95%置信区间为：])(y [2 y V z α ±即是：[132.544 ,156.456] 故估计该小区平均的文化支出Y =144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。 2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到 y =1120（吨），225600S =，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的 置信区间。 解析：由题意知：y =1120 1429.0350 50 n === N f 225600S =?160=s
第二章 习题 2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成其中哪个环节的繁简程度相差最大 典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。有些智能传感器还包括微处理器。 2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。 x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特 性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=a A = 常数，相位差：△??-Φ== 常数。 2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同 传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =0 11 10 111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++----ΛΛ，其中s=+αj ω称拉氏算子。H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。 频率响应函数定义式： H （ωj ）=)()(ωωj x j y =0 11 10 111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωωΛΛ 反映了信号频率为ω时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。 H （s ）的激励不限于正弦激励。它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。 2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比ζ=～ 当阻尼比ζ= ～时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～ω的较大范围内保持近于相同的缩放能力。满足了A(ω)= C 的不失真测量条件。 从相频特性曲线上看几乎是一条斜直线。这意味着ωτω?0)-=（，因此满足相频不失真测量条件。
抽样技术各类简答题参考答案 习题一 1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 略 2. 抽样调查基础理论及其意义； 答：大数定律，中心极限定理，误差分布理论，概率理论。 大数定律是统计抽样调查的数理基础，也给统计学中的大量观察法提供了理论和数学方面的依据；中心极限定理说明，用样本平均值产生的概率来代替从总体中直接抽出来的样本计算的抽取样本的概率，为抽样推断奠定了科学的理论基础；认识抽样误差及其分布的目的是希望所设计的抽样方案所取得的绝大部分的估计量能较好的集中在总体指标的附近，通过计算抽样误差的极限是抽样误差处于被控制的状态；概率论作为数学的一个分支而引进统计学中，是统计学发展史上的重要事件。 3.抽样调查的特点。 答：1）随机抽样；2）以部分推断总体；3）存在抽样误差，但可计算，控制；4）速度快、周期短、精度高、费用低；5）抽样技术灵活多样；6）应用广泛。 4.样本可能数目及其意义； 答：样本可能数目是在容量为N的总体中抽取容量为n的样本时，所有可能被抽中的不同样本的个数，用A表示。 意义：正确理解样本可能数目的概念，对于准确理解和把握抽样调查误差的计算，样本统计量的抽样分布、抽样估计的优良标准等一系列理论和方法问题都有十分重要的帮助。 5. 影响抽样误差的因素； 答：抽样误差是用样本统计量推断总体参数时的误差，它属于一种代表性误差，在抽样调查中抽样误差是不可避免的，但可以计算，并且可以被控制在任意小的范围内；影响 抽样误差的因素：1)有样本量大小,抽样误差通常会随着样本量的大小而增减，在某 些情形下，抽样误差与样本量大小的平方根成反比关系；2)所研究现象总体变异程度 的大小，一般而言，总体变异程度越大则抽样误差可能越大；3）抽样的方式方法， 如放回抽样的误差大于不放回抽样，各种不同的抽样组织方式也常会有不同的抽样误 差。 在实际工作中，样本量和抽样方式方法的影响是可以控制的，总体变异程度虽不可以 控制，但却可通过设计一些复杂的抽样技术而将其影响加以控制。 习题二 三简答题 1 概率抽样与非概率抽样的区别 答：概率抽样是指在抽取样本单元时，每个总体单元有一个非零的入样概率，并且样本单元的抽取应遵循一定的随机化程序。 2 普查与抽样调查的区别 答：普查是对总体的所有单元进行调查；抽样调查仅对总体中的部分单元进行调查。 3何谓抽样效率，如何评价设计效果？ 答：两个抽样方案的抽样方差之比为抽样效率。当某个估计量的方差比另一估计量的方差小时，则称方差小的估计量效率比较高，因方差的大小与样本容量有直接的关系，因此比
8 第二章 习题 2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成？其中哪个环节的繁简程度相差最大？ 典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。有些智能传感器还包括微处理器。 2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。 x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特 性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=a A = 常数，相位差：△??-Φ== 常数。 2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同？ 传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =0 11 10 111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++---- ，其中s=+αj ω称拉氏算子。H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。 频率响应函数定义式： H （ωj ）=)()(ωωj x j y =0 11 10 111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωω 反映了信号频率为ω时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。 H （s ）的激励不限于正弦激励。它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。 2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比ζ=0.6～0.7？ 当阻尼比ζ= 0.6～0.7时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～0.5ω的较大范围内保持近于相同的缩放能力。满足了A(ω)= C 的不失真测量条件。 从相频特性曲线上看几乎是一条斜直线。这意味着ωτω?0)-=（，因此满足相频不失真测量条件。
抽样调查 一、选择题 1.抽样调查的根本功能是( C ) A. 获取样本资料 B. 计算样本资料 C . 推断总体数量特征 D. 节约费用 2.概率抽样与非概率抽样的根本区别是( B ) A.是否能保证总体中每个单位都有完全相同的概率被抽中 B.是否能保证总体中每个单位都有事先已知或可以计算的非零概率被抽中 C.是否能减少调查误差 D.是否能计算和控制抽样误差 3. 与简单随机抽样进行比较,样本设计效果系数Deff >1表明( A ) A.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率低 B.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率高 C.所考虑的抽样设计与简单随机抽样效率相同 D.以上皆对 4.优良估计量的标准是（ B ） A.无偏性、充分性和一致性 B.无偏性、一致性和有效性 C. 无误差性、一致性和有效性 D. 无误差性、无偏性和有效性 5.某乡欲估计今年的小麦总产量进行调查，已知去年的总产量为12820吨，全县共123个村，抽取13个村调查今年的产量，得到63.118=y 吨，这些村去年的产量平均为21.104=x 吨。试采用比率估计方法估计今年该地区小麦总产量（ B ） A.12820.63 B.14593.96 C.12817.83 D.14591.49 6．抽样标准误差的大小与下列哪个因素无关（ C ） A ．样本容量 B ．抽样方式、方法 C ．概率保证程度 D ．估计量 7.抽样标准误差与抽样极限误差之间的关系是( B ) A.θ θ )?(SE = ? B.)?(θtSE =? C.θθ)?(tSE =? D.t SE )?(θ=? 8.应用比率估计量能使估计精度有较大改进的前提条件是调查变量与辅助变量 之间大致成( A )关系 A.正比例 B.反比例 C.负相关 D.以上皆是 9.能使)2(1)(2 22YX X Y lr S S S n f y V ββ-+-=达到极小值的β值为( B ) A.YX X Y S S S ? B.2X YX S S C.2Y YX S S D.X YX S S 2 10.（ B ） 是总体里最小的、不可再分的单元。 A.抽样单元 B.基本单元 C.初级单元 D.次级单元 11. 下面哪种抽样方法是最简单的概率抽样方法（ A ）。 A.简单随机抽样 B.分层随机抽样 C.系统抽样 D.整群抽样 12. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（ B ）。 A.简单随机抽样的deff=1 B.分层随机抽样的deff ﹥1 C.整群随机抽样的deff ﹥1 D.机械随机抽样的deff ≈1
第2章 分析试样的采集与制备 1. 某种物料，如各个采样单元间标准偏差的估计值为0.61%，允许的误差为0.48%，测定8次，置信水平选定为90%，则采样单元数应为多少？ 解： 22 0.10,71.900.61%5.8360.48%t n E σ?????===≈ ? ?? ???份 2. 某物料取得8份试样，经分别处理后测得其中硫酸钙量的标准偏差为0.13%，如果允许的误差为0.20%，置信水平选定为95%，则在分析同样的物料时，应选取多少个采样单元？ 解： 220.05,72.360.13%2.3530.20%t n E σ?????===≈ ? ?????份 3. 一批物料总共400捆，各捆间标准偏差的估计值σ为0.40%，如果允许误差为0.50%，假定测定的置信水平为90%，试计算采样时的基本单位数。 解： 测定次数未知 4. 已知铅锌矿的K 值为0.1，若矿石的最大颗粒直径为30 mm ，问最少应采取试样多少千克才有代表性？ 解： 220.13090 kg Q Kd ≥=?= 5. 采取锰矿试样15 kg ，经粉碎后矿石的最大颗粒直径为2 mm ，设K 值为0.3，问可缩分至多少克？ 解：
2230.32 1.2 kg 115 1.232115 1.875 kg 2n Q Kd n ≥=?=???≥?= ??? ???= ??? 则可缩分至 6. 分析新采的土壤试样，得如下结果：H 2O 5.23%，烧失量16.35%，SiO 2 3 7.92%，Al 2O 3 25.91%, Fe 2O 3 9.12%，CaO 3.24%，MgO 1.21%，K 2O+Na 2O 1.02%。将样品烘干，除去水分，计算各成分在烘干土中的质量分数。 解： 223232216.35%100%17.25%100 5.23 37.92SiO %100%40.01%100 5.23 25.91Al O %100%27.34%100 5.23 9.12Fe O %100%9.62%100 5.23 3.24CaO%100% 3.42%100 5.23 1.21MgO%100% 1.28%100 5.23 1.02K O+Na O%100 5.2= ?=-=?=-=?=-=?=-=?=-=?=-=-烧失量100% 1.08%3?=
第2章 2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号 为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是 1100 。 ()2这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中 的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2 100 ，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是 1100 。 ()3这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～ 21 000中的每个单元的入样概率都是 1 1000 ，所以这种抽样是等概率的。 2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大 _ y E y y -= 近似服从标准正态分布， _ Y 的195%α-=的置信区 间为y z y z y y α α??-+=-+? ?。
而()2 1f V y S n -= 中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间 为,y y ?? -+???? 。 由题意知道，_ 2 9.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _ 21130050000 ()2060.6825300 f v y s n --= =?=。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192????。 下一步计算样本量。绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_ d rY =。 根据置信区间的求解方法可知 _ ___ 11P y Y r Y P αα? ???-≤≥-?≤≥-???? 根据正态分布的分位数可以知道1P Z αα??? ≤≥-???? ，所以()2_2rY V y z α?? ?= ??? 。也就是2 _2 _2 22 /221111r Y r Y S n N z S n N z αα?? ?????? ????? ???-=?=+ ? ????? ?? ???? 。 把_ 2 9.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。所以样本量至少为862。 2.4 解：总体中参加培训班的比例为P ，那么这次简单随机抽样得到的P 的估计值p 的方差()()111f N V p P P n N -= --， 在大样本的条件下近 似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得P 的195%α- =的置信区间为 2p z p z αα?-+?。 而这里的()V p 是未知的，我们使用它的估计值
第一章 三、计算题 1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。 解答： 000 2200000 224211()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ ====-== ??? rms x ==== 1-3求指数函数的频谱。 解答： (2)22022 (2) ()()(2)2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞-==== =-+++??πππππππ ()X f = Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 单边指数衰减信号频谱图 π/2
1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。 0cos ()0 ωt t T x t t T ?
第2章 解：这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是。 这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是。 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～21 000中的每个单元的入样概率都是，所以这种抽样是等概率的。 解： 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大样本的条件下，近似服从标准正态分布，的的置信区间为。 而中总体的方差是未知的，用样本方差来代替，置信区间为。 由题意知道，，而且样本量为，代入可以求得 。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为。 下一步计算样本量。绝对误差限和相对误差限的关系为。 根据置信区间的求解方法可知 根据正态分布的分位数可以知道，所以。也就是。 把代入上式可得，。所以样本量至少为862。 解：总体中参加培训班的比例为，那么这次简单随机抽样得到的的估计值的方差，利用中心极限定理可得在大样本的条件下近似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得的的置信区间为。
而这里的是未知的，我们使用它的估计值。所以总体比例的的置信区间可以写为，将代入可得置信区间为。 解：利用得到的样本，计算得到样本均值为，从而估计小区的平均文化支出为144.5元。总体均值的的置信区间为，用来估计样本均值的方差。 计算得到，则，，代入数值后计算可得总体均值的95%的置信区间为。 解：根据样本信息估计可得每个乡的平均产量为1 120吨，该地区今年的粮食总产量的估计值为（吨）。 总体总值估计值的方差为，总体总值的的置信区间为，把 代入，可得粮食总产量的的置信区间为。 解：首先计算简单随机抽样条件下所需要的样本量，把带入公式，最后可得。 如果考虑到有效回答率的问题，在有效回答率为70%时，样本量应该最终确定为。 解：去年的化肥总产量和今年的总产量之间存在较强的相关性，而且这种相关关系较为稳定，所以引入去年的化肥产量作为辅助变量。于是我们采用比率估计量的形式来估计今年的化肥总产量。去年化肥总产量为。利用去年的化肥总产量，今年的化肥总产量的估计值为吨。 解：本题中，简单估计量的方差的估计值为=37.17。 利用比率估计量进行估计时，我们引入了家庭的总支出作为辅助变量，记为。文化支出属于总支出的一部分，这个主要变量与辅助变量之间存在较强的相关关系，而且它们之间的关系是比较稳定的，且全部家庭的总支出是已知的量。 文化支出的比率估计量为，通过计算得到，而，则，文化支出的比率估计量的值为（元）。 现在考虑比率估计量的方差，在样本量较大的条件下，，通过计算可以得到两个变量的样本方差为，之间的相关系数的估计值为，代入上面的公式，可以得到比率估计量的方差的估计值为。这个数值比简单估计量的方差估计值要小很多。全部家庭的平均文化支出的的置信区间为，把具体的数值代入可得置信区间为。 接下来比较比估计和简单估计的效率，，这是比估计的设计效应值，从这里可以看出比估计量比简单估计量的效率更高。 解：利用简单估计量可得，样本方差为，，样本均值的方差估计值为。 利用回归估计的方法，在这里选取肉牛的原重量为辅助变量。选择原重量为辅助变量是合理的，因为肉牛的原重量在很大程度上影响着肉牛的现在的重量，二者之间存在较强的相关性，相关系数的估计值为，而且这种相关关系是稳定的，这里肉牛的原重量的数值已经得到，所以选择肉牛的原重量为辅助变量。 回归估计量的精度最高的回归系数的估计值为。现在可以得到肉牛现重量的回归估计量为，代入数值可以得到。 回归估计量的方差为，方差的估计值为，代入相应的数值，，显然有。在本题中，因为存在肉牛原重量这个较好的辅助变量，所以回归估计量的精度要好于简单估计量。 第3章 3.1 解：在分层随机抽样中，层标志的选择很重要。划分层的指标应该与抽样调查中最关心的调查变量存在较强的相关性，而且把总体划分为几个层之后，层应该满足：层内之间的差异尽可能小，层间差异尽可能大。这样才能使得最后获得的样本有很好的代表性。对
第一章 测试技术基础知识 1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8 2.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用第3种表达方式表示其测量结果。 解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和 基于不确定度的表达方式等3种 2）基于不确定度的表达方式可以表示为 0x x x x σ∧ =±= 均值为 8 1 18i i x x ===∑82.44 标准偏差为 s = =0.04 样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为 ?x σ ==0.014 所以 082.440.014 x =±
第二章 信号描述与分析 2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为 12ππ120ππ ()4( cos sin )104304 n n n n n y t t t ∞ ==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。 解：基波分量为 12ππ120ππ ()|cos sin 104304 n y t t t == + 所以：1）基频0π (/)4 rad s ω= 2）信号的周期0 2π 8()T s ω== 3）信号的均值 42a = 4）已知 2π120π ,1030 n n n n a b ==，所以 4.0050n A n π=== 120π30arctan arctan arctan 202π10 n n n n b n a ?=-=-=- 所以有 0011 π ()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t ω?π∞∞ ===++=+-∑∑
1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 2.抽样调查基础理论及其意义； 3.抽样调查的特点。 4.样本可能数目及其意义； 5.影响抽样误差的因素； 6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 1）计算样本均值y与样本方差s2; 2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式； 3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？ 4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
一判断题 1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。 2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。 3 抽样单元与总体单元是一致的。 4 偏倚是由于系统性因素产生的。 5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。 6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。 7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。 8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。 9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。 10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。 11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。 12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。 13 抽样误差越小，说明用样本统计量对总体参数进行估计时的精度越低。 14 样本量与调查费用呈现线性关系，但样本量与精度却呈非线性关系。 15 精度和费用也是评价抽样设计方案优劣的两条准则。 16 简单随机抽样时每个总体单元都有非零的入样概率，但每个总体单元的入样概率是不同的。 17 当总体N很大时，构造一个包含所有总体单元名单的抽样框是有局限性的，这也是简单随机抽样的局限性。 18 设N=872，n=10。利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：128 157 506 455 127 789 867 954 938 622 19 设N=678 n=5 利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：556 485 098 260 485 20 在实际工作中，如果抽样比接近于1时，人们会采用全面调查 二填空题 1 抽样比是指( )，用( )表示。 2 偏倚为零的估计量，满足( )，称为( )。 3 简单随机抽样的抽样误差等于( )。 4 简单随机抽样时重复抽样的抽样误差等于( ) 5 抽样时某一总体单元在第m次被选入样本的概率是( ) 6 简单随机抽样时总体单元被选入样本的概率是( ) 7 某一样本被选中概率是( )。 8 大数定理是指( )的规律性总是在大量( )的观察中才能显现出来，随着观察次数( )的增大，( )影响将互相抵消而使规律性有稳定的性质。 9 中心极限定理证明了当( )增大时，观察值的均值将趋向于服从( )，即不论( )服从什么分布，在观察值足够多时其均值就趋向( )分布。 10 抽样调查的核心是估计问题，选择估计量的标准是( ) ( ) ( )。 三简答题
机械工程测试技术基础习题解答 教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。 绪 论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材P4~5，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 ①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-6 6 7.810/1.01825447.6601682/10±?≈± ②6 0.00003/25.04894 1.197655/10±≈± ③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。 (2)要点：见教材P11。 0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。 (2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V 的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V ；30V 的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5×30/100=0.45V 。所以30V 的1.5级电压表测量精度高。
机械工程测试技术课后 习题答案 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第三章：常用传感器技术 3-1 传感器主要包括哪几部分试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如图所示的气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别 答： （1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR R με=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ == 。
3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S0=2，R=120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR=设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出 图3-105 题3-4图 解：根据应变效应表达式R/R=S g得 R=S g R=2100010-6120= 1）I1=R=120=0.0125A= 2）I2=(R+R)=(120+0.012475A= 3）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的零位位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。 3-5 电容式传感器常用的测量电路有哪几种 答：变压器式交流电桥、直流极化电路、调频电路、运算放大电路等。 3-6 一个电容测微仪其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ=0.3mm，求：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Δδ=±1μm时，电容变化量是多少2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Δδ=±1μm时，读数仪表的指示值变化多少格 解：1） 2）B=S1S2 C=100510-3)格
第二章习题 判断下列抽样方法是否是等概的： （1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。 （2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64. （3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。然后用r+19999作为被抽选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。 因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。 抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同 为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y （千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少 解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s
1706366666206*300 50000300 1500001)()?(222=- =-==s n f N y N v Y V 19.413081706366666(==）y v 该市居民用电量的95%置信区间为 [])(y [2 y V z N α±=[475000±*] 即为（，） 由相对误差公式 y ) (v u 2y α≤10% 可得%10*5.9206*n 50000 n 1* 96.1≤- 即n ≥862 欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862 某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。 解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==N n f 又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(1 1)(=---=∧p p n f p V 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为： ])()([2 ∧ ∧±P V Z P E α 代入数据计算得：该区间为[，] 研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表： 编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180