public class Common {
public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub
Common cc = new Common();
https://www.doczj.com/doc/081989814.html,my(15, 19);
https://www.doczj.com/doc/081989814.html,mb(15, 19);
}
/**
* 求a和b的最大公约数
*/
public void commy(int a, int b) {
int i = 1;
int commyue = 0;
int c = a;
if (c < b)
c = b;
while (i <= c) {
if (a % i == 0 && b % i == 0)
commyue = i;
i++;
}
System.out.println(commyue);
}
/**
* a和b的最小公倍数
*
* @param a
* @param b
*/
public void commb(int a, int b) {
int c = a;
int commbe = 0;
if (c < b)
c = b;
while (c <= a * b) {
if (c % a == 0 && c % b == 0) {
commbe = c;
break;
}
c++;
}
System.out.println(commbe);
}
}
( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 五年级：数学教案－最大公约数、最小公倍数的比较(参考文Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
五年级：数学教案－最大公约数、最小公倍数的比较(参考文本) 教学目标 1．进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法． 2．掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点．教学重点 比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点．教学难点 区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法． 教学步骤 一、铺垫孕伏． 出示下列各数：5 28 25 42
1．指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除． 2．引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的．（1）较大数是较小数倍数的． （2）两个数是互质数的． （3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的． 谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样．这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容． （板书：最大公约数、最小公倍数的比较） 二、探究新知．【演示课件“比较”】 （一）教学例5 求28和42的最大公约数和最小公倍数 1、学生板演． 2、整理方法： 求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两
两个数的最小公倍数 教学内容：P72例1P73例2 教学目标： 1、使学生理解最小公倍数的意义，初步掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。 2、培养学生的观察能力，分析能力，归纳概括能力。 教学重点：会求两个数的最小公倍数。 教学难点：探索求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程： 一、新课引入 师：前几天我们学习了求两个数的最大公约数，今天我们一起来研究两个数的公倍数。板书部分课题：两个数的公倍数。 二、进行新课 1、公倍数和最小公倍数的意义 师：谁能说说什么是两个数的公倍数？ 师：下面请同学们分小组找找4和6的公倍数，看哪一组想到的办法多。 小组活动后汇报。 师：冈財同学们自己想出了不少办法求4和6的公倍数，发现它们的公倍数有多少？有没有 最大的？最小的是几？我们可以把12叫做什么？ 补充课题板书：最小 2、探索求最小公倍数的方法 师：我们能不能找到一种简便地求两个数的的最小公倍数的方法？ 12是4和6的最小公倍 数，我们来看看12与4和6的的质因数之间有什么关系？ 4 = 2*2 6 = 2*3 发现4和6有公有的质因数2, 4还有独有的质因数2, 6还有独有的质因数3, 只要将4 和6公有的质因数2取一次，再乘以它们各自独有的质因数，即2*2*3就是4和6的最 小公倍数。 为了简便，我们可以将两个短除合并，这样写： 2| 4 6 2 3 4和6的最小公倍数是2*2*3 = 12 试一试：P74做一做 三、课堂练习 1、求下面每组数的最小公倍数。 30和40 24和20 16和72 3、判断 2 | 4 8 18 2 4 9 4 8和18的最小公倍数是2*24*9 = 432
(五)最大公约数的应用 121．把长方形纸裁成正方形，张数要最少，那么正方形的边就要取最长，即取120，80的最大公约数，(120，80)=40，正方形边长应为40厘米。 那么，至少能裁： (120÷40)×(80÷40)=3×2=6(张) 「几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。如120，80两个数的公约数有2，4，5，8，10，20，40。 几个数公有的约数中最大的一个叫做最大公约数。对自然数a1，a2，… a n的最大公约数用符号(a1，a2，…a n)表示。如120，80的最大公约数是40，记作： (120，80)=40 求最大公约数的方法： 求几个数的最大公约数，先用这几个数的公约数(一般是公有的质因数)，从小到大连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止；然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。」 如求12，18，54的最大公约数： (12，18，54)=2×3=6 122．先把两个积的乘数分别分解质因数，然后把两个积公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公约数。 360×473=2×2×2×5×9×11×43 172×361=2×2×43×19×19 所以，两个积的最大公约数是2×2×43=172 123．
三种数量不等的茶叶价值相等，分装后，每袋的价值也要相等，那么三种茶叶分装的袋数也相等。又要使每袋的价格最低，这就要使袋数尽量多。因此，袋数就是165、198和242的最大公约数。 所以，三种茶叶各分装11袋；一等茶每袋15斤，二等茶每袋18斤，三等茶每袋22斤。 124．104055÷6937=15，根据最大公约数的定义，15是这两个数分别除以它们的最大公约数所得商的和，两个商是互质数。将15分成两个互质的数有1，14；2，13；4，11；7，8等四组，由此可得四组不同的解答： (1)两个数分别是6937，6937×14=97118； (2)6937×2=13874，6937×13=90181； (3)6937×4=27748，6937×11=76307； (4)6937×7=48559，6937×8=55496。 125．分掉铅笔433-13=420(支)，橡皮260-8=252(块)， 学生人数是420和252的公约数。先求出(420，252)=84。小学生数应为84的约数，84的约数中大于30，小于50的数只有42，所以小学生数为42人。 「公约数的性质：两个数或几个数的所有公约数，也是它们最大公约数的约数。例如210和462的公约数有：2，3，6，7，14，21，42，它们的最大公约数是42；则2，3，6，7，14，21，42都是42的约数。」 126．分母是1001的最简分数有720个。 因为，1001=7×11×13，当分子是7，11，13的倍数时，分数的分子与分母有公约数，就不是最简分数。在小于分母的1000个自然数中： 1000÷7=142…6，有7的倍数142个； 1000÷11＝90…10，有11的倍数90个； 1000÷13＝76…12，有13的倍数76个；
快速求最小公倍数的四种方法
快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。
为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法
新修订小学阶段原创精品配套教材 数学教案－最大公约数教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Math lesson plan-greatest common divisor 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
数学教案－最大公约数 教学目标 1．使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念． 2．使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法．教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念． 教学难点 掌握求两个数的最大公约数的一般方法． 教学步骤 一、铺垫孕伏． 1．说出什么是约数、质因数、分解质因数． 2．求18、20、27的约数 3．把18、20、27分解质因数 二、探究新知． 教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数． （一）教学例1【演示课件“最大公约数”】
8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？ 板书：8的全部约数：1、2、4、8 12的全部约数：1、2、3、4、6、12 学生交流：发现了什么？ 学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4 最大的公有的约数是：4．（教师板书） 1．总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数． 1、2、4是8和12的公约数．公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数． 2．阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义． 3．反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数． （二）教学互质数【演示课件“互质数”】 1．5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？ 5的约数：1、5 7的约数：1、7 7的约数：1、7 9的约数：1、3、9 5和7的公约数：1 7和9的公约数：1
最大公约数 教学目标 1．使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念． 2．使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法． 教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念． 教学难点 掌握求两个数的最大公约数的一般方法． 教学步骤 一、铺垫孕伏． 1．说出什么是约数、质因数、分解质因数． 2．求18、20、27的约数 3．把18、20、27分解质因数 二、探究新知． 教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数．（一）教学例1【演示课件“最大公约数”】 8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？ 板书：8的全部约数：1、2、4、8 12的全部约数：1、2、3、4、6、12
学生交流：发现了什么？ 学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4 最大的公有的约数是：4．（教师板书） 1．总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数． 1、2、4是8和12的公约数．公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数． 2．阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义． 3．反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数． （二）教学互质数【演示课件“互质数”】 1．5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？ 5的约数：1、5 7的约数：1、7 7的约数：1、7 9的约数：1、3、9 5和7的公约数：1 7和9的公约数：1 5和7的最大公约数：1 7和9的最大公约数：1 教师提问：有什么共同点？（公约数和最大公约数都是1） 教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数． 2．学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？ 强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1． 3．分析：质数和互质数有什么不同？ （意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的．）
快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18 的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。
为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法
. 1、查找约数法． 先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数． 例如，求12和30的最大公约数． 12的约数有：1、2、3、4、6、12； 30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30． 12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数． 2 更相减损术 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。” 翻译成现代语言如下： 第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。 第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。 则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。 其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。 3、辗转相除法． 当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是： 以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数． 例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法． 5767÷4453＝1余1314 4453÷1314＝3余511 1314÷511＝2余292 511÷292＝1余219 292÷219＝1余73
219÷73＝3 于是得知，5767和4453的最大公约数是73． 辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数．4、求差判定法． 如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6． 如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4． 5、分解因式法． 先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数． 例如：求125和300的最大公约数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公约数是5×5＝25． 6、短除法． 为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积． 例如：求180和324的最大公约数． 因为： 5和9互质，所以180和324的最大公约数是4×9＝36． 7、除法法． 当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数． 例如：求19和152，13和273的最大公约数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公约数是19，13和273的最大公约数是13．
《最小公倍数例3》教学设计 教学目标： 1、让学生在课堂活动中，经历具体的动手操作，观察、归纳等数学活动，理解并掌握用公倍数解决生活实际问题。 2、进一步培养学生的思维能力，概括能力，推理能力，口头表达能力。 3、会运用公倍数、最小公倍数知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。 教学重点：理解并掌握用公倍数、最小公倍数解决实际生活问题。 教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决的实际问题。 教学准备：多媒体课件。 学具：若干张长3cm,宽2cm的小长方形纸以及边长为5cm,6cm, 8cm、12cm、15cm、8cm的正方形纸各一张。 一、教学过程 创设情境，引出研究问题 同学们：老师家要进行装修了，有些问题老师想请你们帮忙，你们愿意吗？ 老师出示题（图）：如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ 请仔细看看老师家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？ 学生汇报，老师出示红色字体，强调有价值的信息： ①要用这种长是3dm，宽是2dm的墙砖铺一个正方形。
②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？ 二、让学生猜一猜，并汇报，铺好的正方形的边长可以是多少分米？ 三、合作交流，动手操作 1、我们根据上面的要求，请小组同学从信封里拿出教具，用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。一会我们进行展示。 2、师：哪个小组愿意展示？ （教师根据学生实物投影或画图展示，出示相关方法的幻灯片）预设：（1）我用的是计算法，长方形的长为3，宽为2，那么选用的边长既是2的倍数，又3的倍数。也就是既是2和3的公倍数。所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，这是我们拼摆的图形。（师引导，像这样的数还有哪些？）（2）我选用的是摆一摆的方法。我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。只有边长是6厘米的成功了。 （3）我选用的是画一画的方法。是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。因为6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。12
第一章小学数学解题方法解题技巧之最大公约数法 通过计算出几个数的最大公约数来解题的方法，叫做最大公约数法。 例1 甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。每个小组最多有多少名学生？（适于六年级程度） 解：要使每个小组都是同一个班的学生，并且要使每个小组的人数尽可能多，就要求出42和48的最大公约数： 2×3=6 42和48的最大公约数是6。 答：每个小组最多能有6名学生。 例2 有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。能分割成多少个正方形？（适于六年级程度） 解：因为分割成的正方形的面积最大，并且面积相等，所以正方形的边长应是1 50和60的最大公约数。 求出150和60的最大公约数： 2×3×5=30 150和60的最大公约数是30，即正方形的边长是30厘米。
看上面的短除式中，150、60除以2之后，再除以3、5，最后的商是5和2。这说明，当正方形的边长是30厘米时，长方形的长150厘米中含有5个30厘米，宽6 0厘米中含有2个30厘米。 所以，这个长方形能分割成正方形： 5×2=10（个） 答：能分割成10个正方形。 例3 有一个长方体的方木，长是3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？（适于六年级程度） 解：3.25米=325厘米，1.75米=175厘米，0.75米=75厘米，此题实际是求325、175和75的最大公约数。 5×5=25 325、175和75的最大公约数是25，即小正方体木块的棱长是25厘米。 因为75、175、325除以5得商15、35、65，15、35、65再除以5，最后的商是3、7、13，而小正方体木块的棱长是25厘米，所以，在75厘米中包含3个25厘米，在175厘米中包含7个25厘米，在325厘米中包含13个25厘米。 可以截成棱长是25厘米的小木块： 3×7×13=273（块） 答：小正方体木块的棱长是25厘米，可以截成这样大的正方体273块。 例4 有三根绳子，第一根长45米，第二根长60米，第三根长75米。现在要把三根长绳截成长度相等的小段。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？（适于六年级程度）
求几个数的最小公倍数的方法答案 例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有451人． 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：压轴题． 分析：先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数，再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个． 解答：解：因为比10和9的公倍数多1的数有：91，181，271，361，451，…，比7的倍数少4的数有：3，10，17，24，31，…，451，…， 所以学生至少有451人． 故答案为：451． 点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数，比7的倍数少4的数． 例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可． 解答：解：因为5、7和9三个数两两互质， 所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315， 所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）； 答：学前班最少买来317个橙子． 点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可． 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”， 获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义， 用乘法解答即可． 解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 1
最大公约数和最小公倍数的比较 五年级数学教案 教学目标 ( 一 ) 进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。 ( 二 ) 培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。 ( 三 ) 培养学生观察、分析、比较的能力。 教学重点和难点 最大公约数和最小公倍数异同点的比较。 教学用具
教具：小黑板，投影片。 学具：判断卡，选择卡。 教学过程设计 ( 一 ) 复习准备 教师： ①什么叫最大公约数和最小公倍数？ ②怎样求最大公约数和最小公倍数？ ③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？( 口答 ) 8 和 16 13 和
2 和 9 7 和 15 教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？明确： ①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。 ②两个数互质，最大公约数是 1 ，最小公倍数是两个数乘积。 ( 二 ) 学习新课 1 ．出示例
。 求 28 和 42 的最大公约数和最小公倍数。( 要求学生独立完成。 ) 学生口述教师板书。 28 和 42 的最大公约数是： 2 × 7=14 28
42 的最小公倍数是 2 × 7 × 2 × 3=84 教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？ ( 讨论 ) 在讨论的基础上，总结出下面的结论。 教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？ 明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。
百度文库- 让每个人平等地提升自我！ 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的 最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公
求三个数的最小公倍数的几种常用方法 求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法有:短除法和分解质因数法。课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两种方法外，还将介绍几种常用的方法，供同学们参考。 一、短除法 求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数。 例1、求15、18、30的最小公倍数 所以，15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90 二、分解质因数法 求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。（注意：公有的质因数只能算一次。） 例2、^ 例3、求18，12，20的最小公倍数 将18，12和20分解质因数得 18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。 所以， 18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。 短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。在解题时可根据特点选择下面的简便的方法 三、互质法 如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。 例3. 2、3和13的最小公倍数。 因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78 四、化简分数，交叉相乘法 化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。 例4.求48、72和60的最小公倍数。 、 第一步：化简分数。即把48和72两个数写成真分数或假分数的形式，并化成最
第十讲最大公约数与最小公倍数 如果一个数同时是几个数的约数，那么我们就称它为这几个数的公约数。几个数的公约数中最大的一个，称为这几个数的最大公约数。 如果一个数同时是几个数的倍数，那么我们就称它是这几个数的公倍数。几个数的公倍数中最小的一个，称为这几个数的最小公倍数。 求最大公约数和最小公倍数一般有以下几种方法。 1．短除法： 例 1 求 8，12，18 的最大公约数和最小公倍数。 解：求最大公约数和最小公倍数的最常用的办法就是短除法。具体作法如下： 8、12、18 的最大公约数为 2。 8、12、18 的最小公倍数为2×2×3×2×3＝72 我们习惯上用（8，12，18）表示，8，12，18 的最大公约数，即：
（8，12，18）＝2 用［8，12，18］表示 8，12，18 的最小公倍数，即 ［8，12，18］＝72 短除法的长处在于它可同时求出最大公约数和最小公倍数。在求三个以上数的最大公约数和最小公倍数时，尤其简便。 2．分解质因数法： 分解质因数是求最大公约数的最直接的方法。但往往被忽视。 解：化简分数实际上就是求分子分母的最大公约数。如果用短除法，就会发现很难找出其公有的质因数。但很容易看出 6933 是3 的倍数，25421 是11 的倍数。 实际上，只要将分子分母分解质因数，就很容易看到结果。6933 ＝3×2311 25421＝11×2311 无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。 3．辗转相除法：
例 3 从一张长 2002 毫米、宽 847 毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形 ， 如果剩 下 的部分 不是 正 方形 ，那么 在剩下的纸 毫米。 解：剪的过程如图所示 第一、二次剪下 847×847 平方毫米的正方形。 第三、四次剪下边长 308 毫米的正方形。 第五次剪下边长 231 毫米的正方形。 第六、七，八次剪下边长 77 毫米的正方形。 以上的解题过程，实际上给出了求最大公约数的另一个办法——辗转相除法。 以上过程可用算式表示如下： 2002＝847×2＋308 847＝308×2＋231 308＝231×1＋77
最大公约数和最小公倍数怎么求？ 首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。 比如：求45和30的最小公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如：计算36和270的最小公倍数。 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。 最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540 最大公约数和最小公倍数<练习题> 1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 2．a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a与b． 3．两个数的积是6912，最大公约数是24，求：（1）它们的最小公倍数；（2）满足已知条件的自然数是哪几组？ 4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 5．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 6．某个数与36的最大公约数是12，与36的最小公倍数是180，求这个数． 7．有三个自然数a、b、c，a与b的最大公约数是2；b和c的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60，求这三个数的最小的和是多少？ 答案仅供参考： 1．三种数量不等的茶叶价值相等，等分装袋后，每袋价值仍相等，由于每种茶叶的总价值相等，每袋价值也要相等，所以这三种茶叶分装的袋数也一定相同．为了使每袋价值最低，就应使袋数尽可能多，
小学六年级最大公约数与最小公倍数复习题集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
小学六年级数学总复习资料（三）【最大公约数与最小公倍数】 班级：姓名： 一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是 （），最小公倍数是（）。 2、最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。 4、⑴（7、8）=（），[7，8 ] =（）⑵（25，15）=（）， [25、15 ]=（） ⑶（140，35）=（），[140，35 ]=（）⑷（24，36）=（）， [24、36 ]=（） ⑸（3，4，5）=（），[3，4，5 ]=（）⑹（4，8，16）=（），[4，8，16 ]=（） 4、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。 5、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。 ６、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 7、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。 8、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。 9、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。 10、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。 11、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。
12、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 13、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m = （）。 14、（273，231，117）=（），[273，231，117]=（） 15、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三 个数分别是（）、（）和（）。 16、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。 17、找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由）：1、2、3、5、7、9、15 1：选，因为 2：选，因为 3：选，因为 18、按要求写互质数 两个都是质数（）和（）；两个都是合数（）和（）；一个质数和一个奇数（）和（）；一个偶数5和一个合数（）和（）；一个质数和一个合数 （）和（）；一个偶数和一个合数（）和（）。 二、解决下列的问题： 1、有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个 2、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种 3、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖 4、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块 5、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少
《最大公约数》教学设计 教学内容：小学数学第十册“公约数，最大公约数” 教学目标：1、理解和掌握公约数和最大公约数、互质数的概念；会根据概念求最大公约数； 2、知道互质数是指两个数的关系，会判断两个数是不是互质数，掌握互质数的三种特殊情况； 3、训练思维的有序性和条理性。 教学重难点：理解公约数和最大公约数的意义，以及互质数的意义。 教学准备：1-48号号码纸、小黑板 教学过程： 一、导入： 1、请同学们各自写出自己学号的约数。（学生动手练习） 2、谁的学号只有一个约数的，请举手。你是几号？（1号）1的约数只有1。 3、只有两个约数的是哪些同学？这些数叫什么数？（质数）质数的约数只有2个。 4、剩下的同学你们的约数有几个？都是什么数？（合数）合数的约数至少有三个。 [复习铺垫时先给学生编号，让学生写出各自号码的约数。复习约数、质数合数的目的是加强新旧知识间的联系，为学好新知作好铺垫，为顺利导入新课，突破难点打好基础。] 二、公约数和最大公约数的教学 1、请学号是12的同学走上前来。汇报一下12所有的约数。 （板书：12的约数有：1、12、2、6、3、4） 请学号是1、2、3、4、6的同学站到12的旁边，1、2、3、4、6、12都是12 的约数。 2、请学号是30的同学走上前来，汇报一下30所有的约数。
（板书：30的约数有1、30、2、15、3、10、5、6。） 请学号是1、2、3、5、6、10、15的同学站到30的旁边，1、2、3、5、6、10、15、30都是30 的约数。 3、刚才我们把12和30的约数都找到了前面，这边是12的约数，（故意地）你的约数怎么只有4和12了呢？怎么不把你的约数看好呢？ （学号是12的同学和约数是30 的同学挣抢学号是1、2、3、6的这几位同学） 全班同学一起来做个裁判，1、2、3、6这几位同学到底该站在哪边呢？ （学生争议） 生：我觉得站在他们两个数的中间比较好。 师：为什么？请说出理由。 师：像这样1、2、3、6几个约数，可以给他们起个什么名称呢？ 生：叫公约数吧。 4、（明确指出）1、2、3、6就是12和30 的公有约数，我们称它们是12和30 的公约数。6是其中最大的一个，叫12和30 的最大公约数。 板书：12和30的公约数有：1、2、3、6 5、说一说什么叫做公约数？什么叫做最大公约数？ 出示概念。刚刚我们是怎么找到12和30的公约数的？ 6、请按照刚才的方法，找出下列各组数的公约数和最大公约数 （1）16和24 16的约数有： 24的约数有： 16和24的公约数有最大公约数是： （2）15和18 15的约数有： 18的约数有： 15和18的公约数有最大公约数是： （3）8和9 公约数有：最大公约数是： （4）1和12 公约数有：最大公约数是： （5）3和7 公约数有：最大公约数是： （6）4和5 公约数有：最大公约数是： [联系实际，初步感知：为了使学生初步感知公约数和最大公约数的意义，充分发挥学生的主观能动性，设计了学生活动，把12和30的约数同
三个数的最大公因数和最小公倍数 在人教版《数学》第五册（下）的第96面，有这样两个题目： 看到这两个题目我就在想：书上前面的内容根本就没涉及到三个数的最小公倍数，现在又要我们比较三个异分母分数的大小，是什么意思？是要我们将三个分数进行通分，还是只要求我们能比较三个分数的大小。而且，紧接着在后面有出现这样的一个题目： 这是一个带*号的题目，在《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准》里也没要求掌握求三个数的最大公因数和最小公倍数。 求三个数的最大公因数和最小公倍数，难就难在他们的算理和算法没有统一性，特别是求三个数的最小公倍数，理解起来，很困难。 1．理解算理． 把8、12和30分解质因数． 6＝2×2×2 12＝2×2×3 30＝2×3×5
引导学生看着8、12和30分解质因数得到的横式先取这三个数公有的质因数2（教师用红粉笔把三个横式中公有的2圈起来），再取8和12公有的质因数2（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的2圈起来），然后再取12和30公有的质因数3（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的3圈起来），最后再分别取8和30各自独有的质因数2和5。列出乘式（2×2×2×3×5）． “我们来观察这个乘式，它既包含8所有的质因数，又包含着12的和30所有的质因数，并且使所包含的质因数的个数最少．所以它是8、12和30的最小公倍数：2×2×2×3×5＝120．” 那么，最大公因数，就是找出三个数共同拥有的质因数的乘积。相对最小公倍数来说比较容易理解。 2．方法． “为了简便，通常我们也用短除分解质因数的方法，来求三个数的最小公倍数．方法与求两个数的最小公倍数差不多．” 短除的竖式： 第一步 2| 8 12 30 4 6 15 除到这一步时，教师说明：“这等于先取出了三个数公有的质因数2．到此得到的三个商4、6、15已没有公有的质因数了，这时还要看其中的任何两个商是否还有公有的质因数．”接着板书短除的竖式： 2| 8 12 30 2| 4 6 15 2 3 15 “因为其中的两个商4和6还有公有的质因数2，所以还要用2去除4和6，商2和3；同时把没有第二次用2除的15移下来．这时3和15还有公有的质因数3，所以还要用3去除3和15，商1和5；同时把没有用3除的2移下来．” 继续板书短除的竖式： 2| 8 12 30 2|4 6 15 3|2 3 15 2 1 5 “这时得到的三个商2、1、5，任何两个商都没有公有的质因数了．也就是说，其中的任何两个数都是互质数，除到这里为止．” 引导学生看短除的竖式：“这里的除数2、2、3，就是8、12和30三个数公有的质因数和其中任何两个数公有的质因数．最后三个商中的2和5，就是8和30各自独有的质因数．所以，只要把每次的除数和最后的商都连乘起来，就是8、12和30的最小公倍数．” 8、12和30的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120． 而求三个数的最大公因数，就只要第一步就行啦。 3、区别 求三个数的最大公因数要比求最小公倍数简单的多。最大公因数只要掌握三个数的关系，而最小公倍数是要弄清三个数两两之间的关系，计算量和复杂度应该是前者的3倍。