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数学与计算科学学院
实验报告
实验项目名称Eular方法求解一阶常微分方程数值解
所属课程名称偏微分方程数值解
实验类型验证性
实验日期２01５－3-26
班级
学号
姓名
成绩
一、实验概述:
【实验目的】
熟练掌握应用显性Eulａr法和隐式Eulａr法求解一般一阶常微分方程的近似数值解。
【实验原理】
虽然求解常微分方程有各种各样的解析方法,但解析方法只能用来求解一些特殊类型的方程。求解从实际问题当中归结出来的微分方程主要靠数值解法。欧拉方法是一类重要的数值解法。这类方法回避解ｙ(x）的函数表达式，而是寻求它在一系列离散节点上的近似值，相邻的两个节点的间距称作步长。假定步长为定数。
欧拉方法是一类离散化方法，这类方法将寻求解y（ｘ)的分析问题转化为计算离散值值的代数问题,从而使问题获得了实质性的简化。然而随之带来的困难是，由于数据量往往很大,差分方法所归结出的可能是个大规模的代数方程组。
【实验环境】
1.硬件环境
2.２.软件环境
MATLAB7.０
二、实验内容:
【实验结论】
A步长h＝０.001时进行数据测试。结果如下：迭代第一次时，
结果与方程描述内容相符。
迭代第二次时,
结果与方程描述内容基本相符。
迭代三次时,
结果与方程描述内容基本相符。
迭代100０次时,
模拟结果已经严重脱离事实，故当选择deｌta为0.001时,该迭代方法不收敛。时间与个变量直接的变化关系如图所示:
从上述图形可以明显看出,在迭代的不断进行时,各变量与时间的变化越来越大，且严重脱离了方程所描述的现实意义。
B.当选择ｈ＝0.0０0０0001时,模拟结果如下：
迭代第一次,
与A中结果相同。
迭代第二次，
跌二次迭代结果明显优于一中。
跌三次迭代结果，
并未产生误差。
地1000次迭代结果，
结果明显是收敛的。
时间与个变量直接的变化关系如图所示：
从图中能够清晰看出,当h=0．0００00001时，模拟结果与方程所表示的显示意义相吻合。说明了显性Eｕａlr方法的收敛性是与步长的选择是相关。这就对我们们选择步长造成了困难,由于选择的步长不合适有可能得出错误的结论。