自动控制原理实验报告 ——控制系统的阶跃响应
09021209 侯竟骁
一、实验目的 1、观察学习控制系统的单位阶跃响应； 2、记录单位阶跃响应曲线； 3、掌握时间响应分析的一般方法。
二、实验步骤 1、开机执行程序
c:\ml\bin\matlab-s.exe
（用鼠标双击图标）进入MATLAB 命令窗口：“Command Windows ”。 2、建立系统模型 在MATLAB 命令窗口上，以立即命令方式建立系统的传递函数。在MATLAB 下，系统传递函数有三种描述方式，在实验中只用到多项式模型和零点极点模型 多项式模型
)
()()(s s s den num G =
式中“num(s)”表示分子多项式的系数，“den(s)”表示分母多项式的系数，全部按照复自变量s 的降幂排列，以行向量的方式输入。例如，程序为 num=[0 1 3]; 分子多项式系数 den=[1 2 2 1]; 分母多项式系数 printsys(num,den); 构造传递函数G(s)并显示 零点极点模型
∏
∏--=
n
i m
j s s s )
()
()(p z k G
式中，k 为增益值，z j 为第j 个零点值，p i 为第i 个零点值。例如，程序为 k=2; 赋增益值，标量 z=[1]; 赋零点值，向量 p=[-1 2 -3]; 赋极点值，向量 [num,den]=zp2tf(z,p,k); 零点极点模型转换成多项式模型 printsys(num,den); 构造传递函数G(s)并显示
给定系统传递函数)(s G 的多项式模型，求系统的单位脉冲响应。传递函数为
)
()()(s s s den num G =
式中，num (s)为系统传递函数)(s G 的分子多项式系数向量，den (s)为系统传递函数)(s G 的分母多项式系数向量。 函数格式1：给定num 、den 求系统的阶跃响应。时间向量t 的范围自动设定。 函数格式2：时间向量t 的范围可以由人工给定。（t=0:0.1:10） 函数格式3：返回变量格式。计算所得的输出y 、状态x 及时间向量t 返回至MATLAB 命令窗口，不作图。更详细的命令说明，可键入“help step ”在线帮助查阅。 例如 4
4)(2
++=
s s s G
MATLAB 程序 num=[4]; den=[1 1 4]; step(num,den); 响应曲线如图所示。
给定特征多项式系数向量，计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率。
三、实验内容
1、二阶系统为10
210)(2
1++=
s s s
G
（a ）键入程序，观察、记录阶跃响应曲线。
（b ）键入damp(den)计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 -1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 2、修改参数，分别实现1=ζ、2=ζ的响应曲线，并作记录。 程序为 n0=10;d0=[1 2 10];step(n0,d0)
原系统 ζ=0.316 hold on 保持原曲线 n1=10;d1=[1 6.32 10];step(n1,d1) 系统1 ζ=1 n2=10;d2=[1 12.64 10];step(n2,d2)
系统2 ζ=2
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -3.16e+000 + 1.20e-001i 9.99e-001 3.16e+000 -3.16e+000 - 1.20e-001i 9.99e-001 3.16e+000 Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -8.48e-001 1.00e+000 8.48e-001 -1.18e+001 1.00e+000 1.18e+001
3、修改参数，分别实现012
1n n ωω=、022n n ωω=、的响应曲线，并作记录。
（1）012
1n n ωω=时
x=[2.5]; y=[1 1 2.5]; step(x,y);
（2）022n n ωω=时 x=[40]; y=[1 4 40]; step(x,y);
三条曲线对比
4、试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。
10
210
2)(2
2+++=
s s
s s G 有系统零点情况：s=-5
（蓝色为)(2s G ，绿色为)(1s G 用作对比）
10
210
5.0)(2
2
3++++=
s s s s
s G 分子、分母多项式阶数相等：n=m=2
（蓝色为)(3s G ，绿色为)(1s G 用作对比）
10
25.0)(22
4+++=
s s
s
s s G 分子多项式零次项系数为零
（蓝色为)(4s G ，绿色为)(1s G 用作对比）
10
2)(2
5++=
s s
s s G 原响应的微分，微分比例为1/10
（蓝色为)(5s G ，绿色为)(1s G 用作对比）
五条曲线对比
四、实验报告要求 （1）分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响； 答：欠阻尼响应有超调量，过阻尼和临界阻尼响应没有超调量 （2）分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系
答：系统函数分子多项式中阶数大于等于2时初值为1，阶数为1或0时，初值为0 （3）分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系
答：系统函数分子多项式中如果没有常数项，则稳态值为0，否则为分子多项式与分母多项式常数之比 （4）分析系统零点对阶跃响应的影响。 答：见（2）和（3） （5）二阶系统的阶跃响应分别如下图所示，试叙述系统模型有什么特点。
n0=[-10];d0=[1 2 10];step(n0,d0,0:0.01:10) n1=[10];d1=[1 2 0];step(n1,d1)
（a ）二阶阶跃响应曲线1
（b ）二阶阶跃响应曲线2
答：系统最终稳定在-1，欠阻尼状态有超调量系统不稳定，因为分母多项式中没有常数项。
Tim e (s ec s )
A m p l i t u d e