3D室内基础知识总结
一、常用快捷键
视图切换：P-透、T-顶、F-前、L-左、B-底、C-相机、I-扩展（以鼠标为中心）、Alt+W-最大化视图
常用操作：W-移动、E-旋转、R-缩放、Shift-按住复制（水平线）、M-材质编辑器、F9-渲染、F10-渲染设置、Z-最大化显示（Shift+Ctrl+Z-全部视图显示全部物体）、Ctrl+R-环绕旋转（Alt+滑轮-透视图）、Ctrl+Z-撤消、Ctrl+C-添加相机、Alt+UU-设置单位、8-更改环境、Alt+Q-孤立物体、Alt+A-对齐、Ctrl+L-取消曝光
S-捕捉（A-角度捕捉）、-/+缩小/放大鼠标、Q-改变选择方式
隐藏/显示：F3-线框模式、F4-线框+实体、G-视图网格开关、J-显示选择框、X-坐标系显示/隐藏、Alt+6-显示/隐藏主工具栏、Alt+Ctrl+V-隐藏盒子、Shift+C-隐藏相机、Shift+G-隐藏、
Shift+L-隐藏灯光、Shift+S-隐藏二维图形、Shift+F-显示安全框、Shift+W-空间扭曲物开关
基本操作： Ctrl加选、Alt减选、Ctrl+A-全选、Ctrl+I-反选、Ctrl+D-取消选择、Ctrl+N-新建、 Ctrl+O-打开、 Ctrl+S-保存、Ctrl+V-克隆
二、VR渲染设置（F10-公用-指定渲染器-产品-VRadv2.0）
1、公用：
有时需要改变图像纵横比例
2、VR-基项
（1）全局开关
灯光，一般为不产生全局照明或者关闭
（2）VR图像采样器（抗锯齿）
测试出图（自适应/DMC）
（3）VR环境（通常不用当整体室外环境叫暗时可使用）
（4）VR颜色映射（线性-指数-HSV）
线性明暗对比最强烈，指数其次，最后HSV，曝光严重时用指数倍增
暗倍增：亮的地方更亮，整体房间亮度也增大
亮倍增：亮的地方更亮
伽马值：对整体亮度调整
（5）固定采样器、相机、帧缓存等不管
3、VR-间接照明
（1）VR间接照明（全局照明）
测试/出图-开启
（2）VR发光贴图
测试出图
测试值越小越快细分出图一般60-100/ 60
（3）VR灯光缓存
测试练习出图
通常正式出图为800-1000
（4）焦散（室内通常不用）
倍增器：焦散效果光的强弱
搜索距离：焦散效果的范围
最大光子数：数量少了会产生噪点
使用：灯光-右键-VR属性-焦散细分（值越大效果越好）
1、VR设置（不变）
2、Render Elements（不变）
三、VR材质（常用）
1、VRayMtl
（1）漫反射：物体表面颜色
（2）反射：越白反射越强
a:反射光泽度:表面是否
光滑，一般>0.85为模糊
b:高光光泽度：高光，值越
小高光越明显，更改高光范围（形
状）：各项异性，反射为黑无效
c:菲涅耳反射：透明物勾选
(3)折射：决定物体的透明度，
白色为最透明。
a:折射率：每个物体都有不
同的折射率
b：烟雾颜色：玻璃的颜色玻璃1.5/水1.3/冰1.25 c:玻璃（透明物体）必须钻石2.5/窗纱布料1.01
勾选菲涅耳反射和影响阴影
（4）贴图：位图
a漫反射：表面贴图-位图
b反射：加衰减-Fresne减少反射
c凹凸：使材质有凹凸纹理（贴黑
白图时白凸黑凹，负值相反）值越大越明显（如：被子地面）
d置换：使凹凸纹理更明显
e不透明度：一般贴黑白的，白色透明，黑色不透明（如壁炉火）
（5）贴图：Fresnel
减少反射，反射漫反射可添加,金属和布料、玻璃可选择
（6）贴图：平铺
如墙体：漫反射-平铺-高级参数，设置纹理间距等参数（7）贴图：噪波
适合白色（灰色）的水泥地面或者大理石面如大楼大门前（8）贴图：遮罩
适用于两张（一张图要色彩一张图要图案）结合使用，如卧室3窗帘
2、VR-材质包裹器
将就材质保存为子材质，调节发光材质的光照范围
3、VR-发光材质
贴图-发光材质，室外贴图、电视屏贴图、灯孔灯罩等需要选择发光贴图
4、混合材质（几种材质混合使用）
5、双面材质（包装之类贴图）
6、多维/子对象（多个材质球同时使用）
四、灯光
1、光度学：参数如图，如果需要倾斜的灯光，勾选目标
通过尾巴来控制灯
光的倾斜度。
灯光的强度通
过cd数控制
灯光颜色是由
过滤颜色控制。
2、标准：目标平行灯想当于太阳光
（1）强度由倍增器决定
颜色由倍增边颜色控制
（2）光束大小宽度由聚光区/光束决定
（3）勾选区域阴影
U/V/W尺寸值越大，影子越虚，细分值
越大，噪点越少，图像越平滑
3、VRay光源
类型：主要是平面、球面（台灯）
强度：倍增器
颜色：颜色
双面：两面发光，同时太阳光可穿透
不可见：发光，但是渲染时看不见发
光区域
长宽：半长度/半宽度
五、各种灯光材质参数设置
1、灯光参数
暖光: 255、209、143-暖黄色
冷光：174、209、255-蓝色
细分：8-15 倍增：1-10 不可见
一般灯光（色调）在这两基础之上调节
21、材质参数
六、常见问题区：（做之前首先要设置单位）
1、背景更改：自定义-自定义UI与默认设置切换器-用户界面方案
-amelight(常用)
2、隐藏盒子：视图-ViewCube-隐藏盒子（Alt+Ctrl+V）
3、查看视图所有物体：Z-最大化显示（Shift+Ctrl+Z-全部视图显
示全部物体）
4、主工具栏：Alt+6
5、角度捕捉：与旋转并用，右键修改，每次按固定角度旋转
6、百分比：与缩放并用，每次按比例缩放
7、捕捉：与移动并用，2.5维捕捉是在画在x/y轴平面上（底面），
3维捕捉画到物体表面上（顶上、空中）
8、坐标箭头大小更改：大键盘的加减号
9、显示/隐藏坐标系：X（在选择并移动的情况下）
10、窗口交叉：（1）完全选中、（2）不完全选中
11、复制Shift：（1）复制：修改为单体、（2）实例：修改一个即
全部修改、（3）修改源对象时全部修改，修改其他单体时为另
外的对象不变
12、渲染：F9：快速渲染（渲染上一个视图）一般存为JPG格式，
Shift+Q渲染当前视图，一般出图存为TIF格式
13、高低版本文件：高版本的文件导出存为.DS格式才能在低版本
打开
14、CAD文件导入3D中:导入-导入-选择 .DWG格式文件
15、冻结颜色：自定义-自定义用户界面-颜色-元素：集合体-冻结
16、附加：图形修改编辑样条线-右键附加，如果在不勾选“开始新
图形”就不用附加，画出来的图形是一个整体
17、倒角：图形倒角之后是一个片而不是体，就把顶点焊接上，再
倒角。（前视图）级别一：前边的长度和倒角的幅度，级别二：中间的长度和幅度，级别三：后边的长度和幅度。
18、倒角剖面：需要拾取事先画好的剖面图形。
19、相机添加：只能在透视图中添加，在透视图中找好角度-Ctrl+C，
一般为35mm图形不会变形，Shift+F显示相机安全框，另外，在添加摄像机时，有需要的话就将面删除，摄像机打外边
20、焊接：数字表示焊接距离，如果焊接之后挤出还是一个片而不
是体，就把焊接数值调大。
21、归档：文件-另存为-归档，是将文件、材质等自动打包成一个
压缩文件。
22、背面消隐：（1）选择体-修改-法线、（2）体-右键-对象属性-
背面消隐
23、植物：ACE扩展
24、差集运算：运算之后出现有阴影时，选择图形-右键-转换为可
编辑多边形
25、放样：复合对象-放样，画柱子：二维图形-放样-拾取图形
26、地毯：平面-VR-VR毛发，（1）平面的分段数和每区域多少决定
毛的多少（2）毛-修改a:锥度-尾部是否尖b:节数-越多越平滑27、贴图比例不对/为黑色：贴图比例不对时使用UVW贴图调整，如
果贴图之后为黑色，或者渲染出来是黑色时加法线。
28、渲出来的图为黑色：（1）看摄像机是否在墙外或墙体中，被其
他物体遮挡；（2）图像贴图添加法线
29、渲出来的图存在很多黑色的斑点：增加插值采样值
30、渲出来的图模糊：VR-相机里不勾选景深，如果勾选，离我们越
远的图形越模糊
31、视图中出现曝光：Ctrl+L
32、光在平面之后：右键-接受影音/投摄阴影
33、渲染大图：先渲染一张（不需要改变，质量满意）小的光子文
件（.vrmap）保存，然后选择-从文件-找到图在进行渲染，这样可以节约很多时间
34、提高房间亮度：（1）灯光亮度（2）增加灯光数量（3）增加室
内发光材质的亮度（4）调整暗倍增等。
3D溜溜软件：
（1）下载3DL格式文件，连材质、参数。
（2）下载的灯光在使用之前，要先在视图中创建灯光，再将灯光拖入使用
3Dmax2010中文版安装步骤：
3、stupt.exe安装————激活（获取激活码）注册
4、安装补丁：先装压缩包----再装.exe
5、最后装VR
曲线与方程 （2）求曲线方程的基本方法 直线 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角 为0°因此0°≤ ＜180°。 2、直线的斜率 （1）斜率公式：K=tan （ ≠90°） （2）斜率坐标公式：K=12 1 2x x y y -- （x1≠x 2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当 =0°时，k=0；当0°＜ ＜90°时，k ＞0，且 越大，k 越大；当 =90°时，k 不存在；当90°＜ ＜180°时，k ＜0，且 越大，k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 1 ∥2 2、两直线垂直的判定：
已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,) y y x x x x y y y y x x --=≠≠--， 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1 =+b y a x 叫做直线 的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则22122121()()PP x x y y =-+-. 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为 22 OP x y =+. 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 点斜式 111(,),P x y k 11() y y k x x -=- k 存在 斜截式 b k ， y kx b =+ k 存在 两点式 ) ,(11y x （),22y x 11 2121 y y x x y y x x --= -- 12x x ≠ 12y y ≠ 截距式 b a , 1x y a b += 0a ≠ 0b ≠
第二章平面解析几何初步章末总结（附解 析苏教版必修2） 【金版学案】2015-2016高中数学第二章平面解析几何初步章末知识整合苏教版必修2 一、数形结合思想的应用 若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且 ∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________． 解析：本小题考查直线与圆的位置关系和数形结合的方法． y＝kx＋1恒过点(0，1)，结合图知，直线倾斜角为120°或60°. ∴k＝3或－3. 答案：3或－3 规律总结：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将抽象的数学语言和直观的图形相结合，使抽象思维和 形象思维相结合． 1．以形助数，借助图形的性质，使有关“数”的问题直接形象化，从而探索“数”的规律．比如，研究两曲线 的位置关系，借助图形使方程间关系具体化；过定点的 直线系与某确定的直线或圆相交时，求直线系斜率的范
围，图形可帮助找到斜率的边界取值，从而简化运算；对于一些求最值的问题，可构造出适合题意的图形，解题中把代数问题几何化． 2．以数助形，借助数式的推理，使有关“形”的问题数量化，从而准确揭示“形”的性质． ►变式训练 1．若过定点M(－1，0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________． 解析：∵x2＋4x＋y2－5＝0，∴(x＋2)2＋y2＝9是以(－2，0)为圆心，以3为半径的圆．如图所示：令x＝0得y＝±5. ∴点C的坐标为(0，5)． 又点M的坐标为(－1，0)， ∴kMC＝5－00－（－1）＝5. 结合图形得0k5. 答案：(0，5) 2．当P(m，n)为圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点时，若不等式m＋n＋c≥0恒成立，则c的取值范围是________．解析：方法一∵P(m，n)在已知圆x2＋(y－1)2＝1上，且使m＋n＋c≥0恒成立，即说明圆在不等式x＋y＋c≥0
第一章：导论 1、什么是统计学？统计方法可以分为哪两大类？ 统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学。统计方法可分为描述统计方法和推断统计方法。 2、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？ 按照所采用的计量尺度不同，分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照统计数据的收集方法，分为观测的数据和实验的数据；按照被描述的对象与时间的关系，分为截面数据和时间序列数据。 按计量尺度分时：分数数据中各类别之间是平等的并列关系，各类别之间的顺序是可以任意改变的；顺序数据的类别之间是可以比较顺序的；数值型数据其结果表现为具体的数值。按收集方法分时：观测数据是在没 有对事物进行人为控制的 条件下等到的；实验数据的 在实验中控制实验对象而 收集到的数据。按被描述的 对象与时间关系分时：截面 数据所描述的是现象在某 一时刻的变化情况；时间序 列数据所描述的是现象随 时间而变化的情况。 3、举例说明总体、样本、 参数、统计量、变量这几个 概念。 总体是包含研究的全部个 体的集合。比如要检验一批 灯泡的使用寿命，这一批灯 泡构成的集合就是总体。样 本是从总体中抽取的一部 分元素的集合。比如从一批 灯泡中随机抽取100个，这 100个灯泡就构成了一个样 本。参数是用来描述总体特 征的概括性数字度量。比如 要调查一个地区所有人口 的平均年龄，“平均年龄” 即为一个参数。统计量是用 来描述样本特征的概括性 数字度量。比如要抽样调查 一个地区所有人口的平均 年龄，样本中的“平均年龄” 即为一个统计量。变量是说 明现象某种特征的概念。比 如商品的销售额是不确定 的，这销售额就是变量。 第二章：数据的收集 1、调查方案包括哪几个方 面的内容？ 调查目的，是调查所要达到 的具体目标。调查对象和调 查单位，是根据调查目的确 定的调查研究的总体或调 查范围。调查项目和调查 表，要解决的是调查的内 容。 2、数据的间接来源（二手 数据）主要是公开出版或公 开报道的数据；数据的直接 来源一是调查或观察，二是 实验。 3、统计调查方式：抽样调
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线．
（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有
《管理学基础》（A） 一、单选题 1.对大多数企业主管来说，最令他们困扰的不是如何与竞争对手抢夺市场，而是如何找到、训练和留住优秀的员工，对高技术企业尤其如此。请你为这些主管在下几项中找出最佳的一种方法。（C） A.提供诱人的薪水和福利 B.提供舒适的工作环境 C.提供具有挑战性的工作 D.提供自由工作的便利 2.实施事业部制组织形式可能带来的主要问题是（C）： A.有临时观念，且双重领导 B.最高领导者一旦退休，后继无人 C.可能发生内耗，难以协调 D.多头领导，削弱统一指挥 3.某企业管理部门在制定劳动定额时，出现了以下四种分歧意见，你认为哪一种意见比较正确（D）： A.劳动定额主要是为了考核用的，所以应选择最先进的标准。 B.为使绝大多数员工都能超额完成任务，应该选择最低的定额标准。 C.考虑到员工操作水平的差异性，定额标准宜取最先进与最低标准的平均值。 D.定额标准的确定应该结合企业实际，并考虑有助于员工积极性的调动。 4.决策是工作和生活中经常要进行的活动，但人们对起含义的理解不尽相同，你认为以下哪种理解较为完整？（C） A.出主意 B.拿主意 C.即出主意又拿主意 D.评价各种主意 5.不少人分不清管理和领导这两个概念的差别。其实，领导是［C］ A.对下属进行授权以实现组织既定目标的过程； B.对所拥有的资源进行计划、组织、指挥、监控以实现组织目标的过程； C.通过沟通，影响组织成员，使他们追随其所指引的方向，努力实现组织目标的过程； D.通过行政性职权的运用，指挥组织成员按既定行动方案去努力实现组织目标的过程 6.80年代，面对日本所取得的经济成就，日本企业管理模式一时间引起了世界各国企业的关注和借鉴。但最近几年，特别是东南亚金融风暴出现之后，一方面显示了美国经济的强大活力，另一方面也反映出了日本经济脆弱的一面。此时，许多人又下结论，你赞同以下哪种说法？（D） A.对管理模式的评价必须随世界经济的发展而变。 B.日本的管理模式不适应经济时代的需要。 C.美国的管理模式长期以来都比日本的更优秀。 D.每种管理模式都有其自身的环境适应性与局限性。 7.某高科技公司一段时间来人员流失日益严重，一年中包括公司若干名技术骨干在内的近三分之一的员工相继跳槽。总经理开会讨论对策，与会管理人员提出以下方案，你认为其中最重要的是：（C） A.实行员工内部持股，形成公司与员工的利益共同体。 B.提高工资水平，改善员工待遇。 C.进行员工满意度调查，针对员工主导需求采取措施。 D.加强劳动合同管理，对违反合同者依法追究其责任。 8.下列几项活动中，哪一项不属于管理活动？（C） A.部队中的班长与战士谈心。 B.企业的主审计师对财务部门进行检查。
个性化简案 个性化教案（真题演练）
个性化教案
平面解析几何初步 知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 3．直线方程的五种形式 【典型例题】 例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 【举一反三】 1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0. 例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2 3 ++x y 的最大值与最小值.
公共管理学基础必备知识 第一章 1．何谓公共管理？公共管理具有哪些基本特质？ 答：公共管理是以政府为核心的公共部门整合社会的各种力量，广泛运用政治的、管理的、法律的方法，强化政府的治理能力，从而达到提升政府绩效和服务品质的目的。 公共管理具有公共性、社会性、管理性。 2．新公共管理的基本内涵及其特征。 答：新公共管理的内涵包括七个要点：①即时的专业管理。②标准明确与绩效衡量。③强调产出控制。④转向部门分权。⑤转向竞争机制。⑥强调运用私营部门的管理风格、方法和实践。⑦强调资源的有效利用。 新公共管理的特征：①采取理性途径的方式处理问题。②重新设计组织结构。 ③改变组织结构。④依据经济、效率、效能等标准来衡量组织成就。⑤改变现行的政策。⑥运用人力资源管理技术。⑦试图建立一种弹性、回应性以及学习的公共组织。⑧以契约关系来取代传统的信托关系。 3．公共管理者应该具备哪些基本的管理技能？ 答：①技术性技能。②人际关系技能。③概念化技能。④诊断技能。⑤沟通技能。 4．有效公共管理者应具有哪些基本的特质？ 答：①有效的公共管理者必须是一个良好的自我评估者。②有效的公共管理者必须是不令人讨厌的。③有效的公共管理者必须追求美好的意志与周全的政治感觉。④有效的公共管理者必须具有耐心。⑤有效的公共管理者必须具有多样化
的工作经验。⑥有效的公共管理者必须以民众为导向。⑦有效的公共管理者必须擅长于分析与思考。 第二章 1．什么是公共组织？公共组织具有哪些基本的特点？ 答：所谓公共组织，从广义上而言，凡是不以盈利为目的，而是以服务社会大众，以提高公共利益为宗旨的组织都可以成为公共组织。从狭义上来看，乃是指行使行政权，达成公共目的的组织。 公共组织的基本特征：①公共组织是以追求公共利益为价值取向。②公共组织的活动受法律法规的限制并具有法律的权威。③公共组织权威的割裂。④公共组织受到高度的公共监督。⑤公共组织间的相互依存性。⑥公共组织的政治因素的考虑。⑦公共组织的目标大多模糊不清且不易测量。⑧公共组织的独占性。⑨公共组织行为具有强制性。 2．什么是公共组织的层级化？层级化的优点是什么？ 答：公共组织结构的层级化，即纵向结构。它是指公共组织内部，按上下层级关系有序构成形式。公共组织结构层级化的优点：权力直线分布，权力链清楚，利于政令统一和指挥统一；权力集中，层层节制、上下隶属关系清楚，有利于信息传递和监督；在层级化下，组织目标明确，分工明确，工作程序明确，有利于调动下属和工作人员的积极性。层级化是公共管理效率化的有力保证。 第三章 1．什么是战略管理？战略管理有哪些基本的特征？ 答：战略管理可视为管理者有意识的政策选择、发展能力、解释环境，以集中组织的努力，达成目标之行为。也可以被界定为：制定、实施和评价使组织能够达到目标的、跨功能决策的艺术或科学。 战略公理的基本特征：①战略管理是未来导向的。②战略管理着重于较长远的、总体的谋略。③战略管理是一个组织寻求成长和发展机会及识别威胁的过程。
第八章：空间解析几何与向量代数 一、重点与难点 1、重点 ①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角； ②数量积（是个数）、向量积（是个向量）； ③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面； ④平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角； ⑤空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程），两直线的夹角、直线与平面的夹角； 2、难点 ①向量积（方向）、混合积（计算）； ②掌握几种常见的旋转曲面、柱面的方程及二次曲面所对应的图形； ③空间曲线在坐标面上的投影； ④特殊位置的平面方程（过原点、平行于坐标轴、垂直于坐标轴等；） ⑤平面方程的几种表示方式之间的转化； ⑥直线方程的几种表示方式之间的转化； 二、基本知识 1、向量及其线性运算 ①向量的基本概念： 向量:既有大小又有方向的量； 向量表示方法：用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量有向线段的长度表示向量的大小有向线段的方向表示向量的方向.； 向量的符号:以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作向量可用粗体字母表示也可用上加箭头书写体字母表示例如a、r、v、F或、、、； 向量的模:向量的大小叫做向量的模向量a、、的模分别记为|a|、、 单位向量: 模等于1的向量叫做单位向量； 向量的平行: 两个非零向量如果它们的方向相同或相反就称这两个向量平行向量a与b平行记作a // b零向量认为是与任何向量都平行；两向量平行又称两向量共线
零向量:模等于0的向量叫做零向量记作0或零向量的起点与终点重合它的方向可以看作是任意的 共面向量：设有k(k3)个向量当把它们的起点放在同一点时如果k个终点和公共起点在一个平面上就称这k个向量共面； 两向量夹角：当把两个非零向量a与b的起点放到同一点时两个向量之间的不超 过的夹角称为向量a与b的夹角记作或如果向量a与b中有一个是零 向量规定它们的夹角可以在0与之间任意取值； ②向量的线性运算 向量的加法（三角形法则）：设有两个向量a与b平移向量使b的起点与a的终点重合此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和记作a+b即ca+b . : 平行四边形法则:向量a与b不平行时平移向量使a与b的起点重合以a、b为邻边作一平行四边形从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和ab 向量的加法的运算规律: (1)交换律abba (2)结合律(ab)ca(bc) 负向量: 设a为一向量与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量记为a 向量的减法:把向量a与b移到同一起点O则从a的终点A向b的终点B所引向 量便是向量b与a的差ba 向量与数的乘法：向量a与实数的乘积记作规定a是一个向量它的模|a||||a| 它的方向当>0时与a相同当<0时与a相反当0时 |a|0 即a为零向量这时它的方向可以是任意的 运算规律: (1)结合律 (a)(a)()a； (2)分配律 ()aaa；(ab)ab 向量的单位化: 设a0则向量是与a同方向的单位向量记为e a，于是a|a|e a 定理1 设向量a0那么向量b平行于a的充分必要条件是: 存在唯一的实数使b a ③空间直角坐标系 在空间中任意取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴) 统称为坐标轴它们构成一个空间直角坐标系称为Oxyz坐标系 注: (1)通常三个数轴应具有相同的长度单位; (2)通常把x轴和y轴配置在水平面上而z轴则是铅垂线; (3)数轴的的正向通常符合右手规则
苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》 w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学同步测试—第二章章节测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把 正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．方程x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是 （ ） A ．2条重合的直线 B ．2条互相平行的直线 C ．2条相交的直线 D ．2条互相垂直的直线 2．直线l 1与l 2关于直线x +y = 0对称，l 1的方程为y = ax + b ，那么l 2的方程为 （ ） A ．a b a x y -= B ．a b a x y += C ．b a x y 1+= D ．b a x y += 3．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 （ ） A ．(x －3)2+(y ＋1)2=4 B ．(x ＋3)2+(y －1)2=4 C ．4(x ＋1)2+(y ＋1)2=4 D ．(x －1)2+(y －1)2= 4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是 （ ） A ．2 1 B ．23 C ．1 D ．－1 5．直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平 行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为 （ ） A ．]5,0( B ．（0，5） C ．),0(+∞ D ．]17,0( 6．直线1x y a b +=与圆222(0)x y r r +=>相切，所满足的条件是 （ ） A ．ab r =B ．2222()a b r a b =+ C ．22||ab r a b =+ D ．22ab r a b =+ 7．圆2223x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．随a 值变化而变化
《管理学基础》知识点 《管理学原理》考试知识点 第一章管理与管理学 * 管理的任务：设计和维持一种环境，使用权在这一环境中工作的人们能够用尽可能少的支出，实现既定的目标。 * 管理的职能：计划、组织、人员配备、领导、控制等五项；管理层次为：上中下三层。 * 管理学的内容：1）根据管理活动总是在一定社会生产方式下进行
的，其研究内容可以分为三个方面：生产力、生产关系、上层建筑。 2）从历史的角度研究管理实践，管理思想及管理 理论的形成与演变过程 3）从管理者的基本职能或工作出发来系统研究管 理活动的原理、规律和方法。 * 管理及其性质 1、概念：管理是管理者为有效地达到组织目标，对组织资源和组织活动有意识、有组织、不断地进行的协调活动 2、性质：1）管理的二重性，它具有自然属性和社会属性 2）管理的科学性，管理的科学性是指管理伙为一个活 动过程，期间存在着一系列基本的客观规律 3）管理的艺术性，管理的艺术性就是强调管理的实践性，没有管理实践则无所谓管理艺术。 * 管理理论的形成与发展 管理学形成与发展大致可分为：1）古典管理理论阶段：泰罗科学管理理论；法约尔的过程管理理论。马克斯?韦伯的理想行政组织体 系 2）人际关系学说和行为科学理论：
30-50年代；梅奥霍桑试验 3）管理理论丛林:管理过程学派；社会合作学派（巴纳德）；经验或案例学派；人际关系行为学派（马斯洛）；群体行为学派（梅奥，克里斯）；社会技术系统学派 （塔维斯托克研究所）；决策理论学派(西蒙)；沟通中心学派（纽曼）；数学或管理科学学派；权变理论学派（卢桑斯） 4）学习型组织理论：卓越绩效模式理论;六西格玛理论;标杆超越法理论 * 法约尔的过程管理理论的十四原则： 分工；职权与职责；纪律；统一指挥；统一领导；个人利益服从整体利益；个人报酬；集中化；等级链；秩序；公正；作用期稳定；首创精神；集体精神。 * 霍桑试验内容包括：工场照明试验；继电器装配室试验；大规模的访问与普查；电话线圈装配工试验； * 霍桑试验的结论：职工是社会人；企业中存在着非正式组织；新型的领导能力在于提高职工的满足度；存在着霍桑效应。 *管理过程学派的基本观点是：1）管理是一个过程；
空解精要（升华部分） 序 这个部分是空解的精华部分，与高代数分都有联系，关键在于你 能否发现其中的玄机。我相信，当你看完以下的知识点时，一切都会 水落石出。这部分的重点有：柱面，锥面，旋转曲面，二次曲面及其 一般线性理论，还有参数方程。 *注意：这部分的知识点如果不涉及度量问题，那么在仿射坐标系 下也成立。 一.最完美二次曲面--球面 1.定义：在三维线性空间中，我们把到定点的距离等于定长的点 的集合叫做球面，这个定点叫球心。球心到球面的任何 点的距离叫做半径。 2.球面的方程： 以点()000,,z y x 为球心，R 为半径的球面标准方程为 ()()()2202020R z z y y x x =-+-+- 这是一个二次曲面，它的一般形式为 0222=++++++D Cz By Ax z y x 命题1：用一个平面去截取球面，得到的截面是一个圆。 命题2：如果一个平面与球面相切，那么切点与球心的连线垂 直于该平面。
3.切面的求法：根据数学分析里面的求偏导数来做，无需刻意记 住二次曲面一般理论中的公式。 二.柱面的锥面 （一）.柱面 1.定义：由平行于某一定方向且与一条空间定曲线相交的一 族平行直线所组成的曲面叫做柱面，定曲线叫做准线，平行 直线中的每条都叫(直)母线，定方向是直母线的方向，也叫 柱面方向。 2.柱面方程的构造 从定义中可以看出，柱面的存在由准线和母线族决定，如果 确定了准线的方程和母线的方向，那么就可以得出柱面的方 程。如果已知准线方程为 ()()? ??==0,,0,,z y x G z y x F 母线方向为（l,m,n ）
解析几何知识点 一、基本内容 （一）直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围． 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别． (2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断． 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想，即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义． （二）圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若
已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化． 2、 圆的标准方程为(x －a )2+(y －b )2＝r 2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x －a )2+(y －b )2＝r 2，若满足a 2+b 2 = r 2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r ＞0条件时，能使圆心在y 轴上；满足b r =时，能使圆与x 轴相切；r =条件时， 能使圆与x －y ＝0相切；满足|a |=|b |=r 条件时，圆与两坐标轴相切． 4、 若圆以A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)为直径，则利用圆周上任一点P (x ，y )， 1PA PB k k =-求出圆方程(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)＝0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d ＜r ，d=r ，d ＞r ，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1：x 2+y 2 = r 2，⊙O 2：(x -a )2+(y -b )2＝r 2；⊙O 3：x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0，y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0＝r 2；⊙O 2切线方程 条切线，切线弦方程：xx 0+yy 0=r 2． (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后，坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示，这就是动点的坐标(x ，y )．当点按某种规律运动而形成曲线时，动点坐标(x ，y )中的变量x ，y 存在着某种制约关系．这种制约关系反映到代数中，就是含有变量x ，y 方程F (x ，y )＝0． 曲线C 和方程F (x ，y )＝0的这种对应关系，还必须满足两个条件： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，这时，我们才能把这个方程叫做曲线的方程，
平面解析几何初步 §7.1直线和圆的方程 经典例题导讲 ［例1］直线l 经过P （2,3）,且在x,y 轴上的截距相等,试求该直线方程. 解：在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:2 3 0203=--= k , ∴直线方程为y= 2 3x 综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y= 2 3 x . ［例2］已知动点P 到y 轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P 的轨迹方程. 解： 接前面的过程,∵方程①化为(x-52 )2+(y-3)2 = 214 ,方程②化为(x+12 )2+(y-3)2 = - 34 , 由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动点P 的轨迹方程为: (x-52 )2+(y-3)2 = 214 (x ≥ 0) ［例3］m 是什么数时，关于x,y 的方程（2m 2+m-1）x 2+（m 2-m+2）y 2 +m+2=0的图象表示一个 圆？ 解：欲使方程Ax 2+Cy 2 +F=0表示一个圆，只要A=C ≠0， 得2m 2+m-1=m 2-m+2，即m 2 +2m-3=0，解得m 1=1，m 2=-3， (1) 当m=1时，方程为2x 2+2y 2 =-3不合题意，舍去. (2) 当m=-3时，方程为14x 2+14y 2=1,即x 2+y 2=1 14 ,原方程的图形表示圆. ［例4］自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2 -4x-4y+7＝0相切，求光线L 所在的直线方程. 解：设反射光线为L ′,由于L 和L ′关于x 轴对称，L 过点A(-3，3)，点A 关于x 轴的对称点A ′(-3，-3)， 于是L ′过A(-3，-3). 设L ′的斜率为k ，则L ′的方程为y-(-3)＝k ［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0， 已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2 ＝1，圆心O 的坐标为(2，2)，半径r ＝1 因L ′和已知圆相切，则O 到L ′的距离等于半径r ＝1 即 1 1k 5 k 51k 3 k 32k 22 2 =+-= +-+- 整理得12k 2 -25k+12＝0 解得k ＝ 34或k ＝4 3 L ′的方程为y+3＝34(x+3);或y+3＝4 3 (x+3)。 即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0 因L 和L ′关于x 轴对称 故L 的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0. ［例5］求过直线042=+-y x 和圆01422 2 =+-++y x y x 的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：
第五章 向量代数与空间解析几何 5.1向量 既有大小又有方向的量 表示：→ -AB 或a （几何表示）向量的大小称为向量的模，记作||AB 、|a |、||a 1． 方向余弦：??? ? ??=||,||,||)cos ,cos ,(cos r r r z y x γβα r ＝（x ，y ，z ）,| r |=2 22z y x ++ 2． 单位向量 )cos ,cos ,(cos γβα=→ a 模为1的向量。 3． 模 → →→ ?=++=a a z y x a 2 22|| 4． 向量加法（减法） ),,(212121z z y y x x b a ±±±=±→ → 5． a ·b ＝| a |·| b |cos θ212121z z y y x x ++= a ⊥ b ?a ·b ＝0（a ·b ＝b ·a ） 6． 叉积、外积 |a ?b | =| a || b |sin θ= z y x z y x b b b a a a k j i a // b ?a ?b ＝0.( a ?b= - b ?a ) ? 2 12 12 1z z y y x x == 7． 数乘：),,(kz ky kx ka a k ==→ → 例1 1||,2||==→ → b a ，→ a 与→ b 夹角为 3 π ，求||→ →+b a 。 解 2 2 ||cos ||||2||2)()(||→ →→→ → →→ →→ →→ → → → → → ++= ?+?+?= +?+=+b b a a b b b a a a b a b a b a θ 713 cos 12222 = +???+= π 例2 设2)(=??c b a ，求)()]()[(a c c b b a +?+?+。 解 根据向量的运算法则 )()]()[(a c c b b a +?+?+
1直线的倾斜角与斜率： (1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做 直线的倾斜角? 倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■ (2)直线的斜率：k y2 X2 —^(为X2), k X1 tan . ( R(X1, yj、巳佑y：)) 2 ?直线方程的五种形式: (1)点斜式: 注：当直 y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ). 1■线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为X X0 . (2)斜截式：y kx b ( b为直线1在y轴上的截距). (3)两点式： y y1 x X1 ( (% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1 注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线； ②方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时，方程可以表示任意直线. (4)截距式： X y 1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0). a b 注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线. (5) —般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0). AC A 一般式化为斜截式：y x ，即，直线的斜率：k B B B 注：(1)已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0. 已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y 0 . 已知直线过点(X。，y°)，常设其方程为y k(x x°) y或x x°. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. (1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点. (2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点. (3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 4.两条直线的平仃和垂直: (1 )若11 : y k1x b1,12 ： y k2X b2 ① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1 (2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有 ① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 . 5.平面两点距离公式：
56. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量——既有大小又有方向的量。 （）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a →→ → → == （）零向量，4000→ → =|| （）相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一
实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。 （9）向量的坐标表示 i j x y →→ ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212，、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积 （）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角，，a b → → ∈0
高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
§0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b y a x . 注：若23 2--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是23 2--=x y ，但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行： 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则 1l ∥212k k l =?，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件，且21C C ≠）
1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截．距相等．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，2212212 1)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：