武 汉 市2011届高中毕业生五月供题训练（三）
数 学 试 题
本试卷共150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。答在试卷上无效。
3．标明文科做的，理科考生不做，标明理科的，文科考生不做。 4．考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．（理）已知复数z 满足(1)2i z -=，则z 等于 （ ）
A ．1+i
B ．1-i
C ．-1+i
D ．-1-i
（文）设全集U R =，集合2{|1,1},{|40}A y y x x B x Z x ==
-≥=∈-≤，则下列
结论正确的是
（ ）
A ．{2,1}A
B =-- B ．()(,0)U
C A B =-∞
C ．[)0,A B =+∞
D ．(){2,1}U C A B =--
2．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 、K 、L 分别为棱AB 、BB 1、B 1C 1、
C 1
D 1、D 1D 、DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是（ ）
3．（理）函数0()f x x x =在处连续是函数0()x x f x =在处有定义的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
（文）已知数列n {a }是由正数组成的等比数列，其前n 项的和为n S .若1243,144,a a a ==则
10S 的值是
（ ）
A ．511
B ．1023
C ．1533
D ．3069
4．函数()s i n
()f x A x ω?=+（其中0,||2
A π
?><）的图象如图所示，为了得到
()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象
（ ）
A ．向右平移
6π
个单位长度 B ．向右平移12π
个单位长度
C ．向左平移6π
个单位长度
D ．向左平移12
π
个单位长度
5．在ABC ?中，点P 在BC 上，且2B P P C =
，点Q 是AC 的中点，若
(4,3),(1,5),PA PQ BC ==
则=
（ ）
A ．（-6，21）
B ．（-2，7）
C ．（6，-21）
D ．（2，-7）
6．若曲线222:24540C x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范
围为
（ ）
A ．(,2)-∞-
B ．(,1)-∞-
C ．(1,)+∞
D ．(2,)+∞ 7．若111111999n n n n n n n C C C --+++++++ 是11的倍数，则正整数n 为
（ ）
A ．偶数
B ．奇数
C ．3的倍数
D ．被3除余1的
数
8．已知实数m ，n 满足01n m <<<，给出下列关系式： ①23;m
n
=②23log log ;m n =③22m n =。其中可能成立的有
（ ）
A ．222
12314x x x ++= B ．2a b +=
C ．1322x x x +>
D ．134x x +=
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案写在答题卡相应位置上。
11．若双曲线
22
13
x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则m= 。 12．在ABC ?中，三条边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2
2
2
20a b c ab +-=，
则角C 的大小为 。
13．若不等式4|1||3|x x a a
++-≥+对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 。
14．若实数x ，y 满足20,,,x y y x y x b -≥??
≥??≥-+?
且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为 。
15日销售量 1 1．5 2 频数 10 25 15 频率
0．2
且每吨商品的销售利润为2千元。若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立，则5
天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率是 ；从50天中任选2天，其销售利润之和恰为7千元的概率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 在锐角ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3
cos 2.4
C =- （I ）求sin ;C
（II ）当2,37c a b ==且a 。
17．（本小题满分12分）
某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度。
通过制定评分标准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相应的奖惩（如下表）。某企业投入100万元改造，由于
自身技术原因，能达到以上四个等次的概率分别为
1111
,,,,23824
且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、-5万元。设该企业当年因改造而增加的利润为.ξ 评估得分 （0，60） [)60,70
[)70,80
[80,100]
评定等级 不合格 合格 良好 优秀 奖惩（万元）
-80
30
60
100
（I ）在抽查评估中，该企业能被抽中且被评为合格以上等次的概率是多少？ （II ）（理）求ξ的数学期望。 （文）求0ξ≥时的概率。
如图，已知直角梯形
ACDE
所在的平面垂直于平面ABC ，
90,60,BAC ACD EAC ∠=∠=?∠=?
AB=AC=AE 。
（I ）在直线BC 上是否存在一点P ，使得DP//平面EAB ？请证明你的结论；
（II ）求平面EBD 与平面ABC 所成二面角的余弦值。 19．（本小题满分12分） （理）已知函数2()ln (,).f x x ax b x a b R =++∈ （I ）若1,1,a b ==-求函数()f x 的极值； （II ）若2a b +=-，讨论函数()f x 的单调性。
（文）已知曲线3
2
y ax bx cx d =+++满足下列条件：
①过原点；②在x=0处的导数为-1；③在x=1处切线方程为4 3.y x =- （I ）求实数a 、b 、c 、d 的值；
（II ）求函数3
2y ax bx cx d =+++的极值。
已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b +=>>的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆E 上，且
1212941
,||,||.55
PF PF PF PF ⊥==
（I ）求椭圆E 的方程；
（II ）若直线l 过圆22:620M x y x y ++-=的圆心M ，交椭圆E 于A 、B 两点，且A 、
B 关于点M 对称，求直线l 的方程。
21．（本小题满分14分）
（理）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*11
()2
n n S na n N +=∈，其中1 1.a = （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设*1321
242().k k k
a a a
b k N a a a -=
∈
（i ）证明：21
n n b a <
+
（ii ）证明：1221 1.n n b b b a +++<+
（文）已知数列{}n a 中，*112311
1,23().2
n n n a a a a na a n N ++=++++=∈ （I ）求数列{}n a 的通项;n a （II ）求数列2{}n n a 的前n 项和;n T
（III ）若存在*
n N ∈，使得(1)n a n λ≤+成立，求实数λ的最小值。