中科院2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
试题名称：信号与系统 一、已知当输入信号为)(t x 时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为)(t y ，)(t x 和)(t y 的
波形如图A-1所示。试用时域方法求：（共26分）
1. 该系统的单位阶跃响应)(t s ，并概画出)(t s 的波形；（12分）
2. 在系统输入为图A-2所示的)(1t x 时的输出信号)(1t y ，并概画出)(1t y 的波形。（14分）
1
t
1)
(1t x
图A-1 图A-2
二、由差分方程∑=----=--4
])
1[2][(]1[5.0][k k n x k n x n y n y 和非零起始条件
1]1[=-y 表示的离散时间因果系统，当系统输入][][n n x δ=时，试用递推算法求：（共16
分）
1. 该系统的零状态响应][n y ZS （至少计算出前6个序列值）；（10分）
2. 该系统的零输入响应][n y Zi （至少计算出前4个序列值）；（6分）
三、已知连续时间信号)102cos()10(2)]
110(2sin[)(63
3t t t t x ?--=-πππ毫安，若它是能量信号，试
求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它
在单位电阻上消耗的平均功率。（共14分）
四、已知][~
n x 是周期为4的周期序列，且已知8点序列][~][n x n x =，70≤≤n ，的8点
DFT 系数为： ,0)(,1)6()4()2()0(=====k X X X X X 其他k 。试求：（共24分） 1. 周期序列][~
n x ，并概画出它的序列图形；（12分）
2. 该周期序列][~n x 通过单位冲激响应为2222
)
2/(sin )1(][n n n h ππ-=的数字滤波器后的输出
][n y ，并概画出它的序列图形；（12分）
五、已知)(t x 是最高频率为4KHz 的连续时间带限信号，（共24分） 1. 若对)(t x 进行平顶抽样获得的已抽样信号
)
(t x p 如图A-3所示，试由
)
(t x p 恢复出)(t x 的
重构滤波器的频率响应)(ωL H ，并概画出其幅频响应和相频响应；（16分）
图A-3
2. 你在1小题求得的重构滤波器为什么不可实现？为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重构滤波器频率响应)(ωL H 作怎样的修改？（8分） 六、如图A-4的信号流图所示的数字滤波器，试求：（共22分）
1. 它的系统函数)(z H 及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图；（12分）
2. 概画出该数字滤波器的幅频响应
)
(~
ΩH （或
)
(Ωj e H ）。（10分）
图A-4
七、某连续时间实的因果LTI 系统的零、极点见图A-5，并已知
?∞
=_
05
.1)(dt t h ，其中)
(t h 为该系统的单位冲激响应。试求：（共24分）
1. 它是什么类型的系统（全通或最小相移系统），并求)(t h （应为实函数）；（14分）
2. 写出它的线性实系数微分方程表示；（2分）
3. 它的逆系统的单位冲激响应)(1t h ，该逆系统是可以实现的（即既因果又稳定）的吗？（8分）
图A-5
参考答案
一、解
1．按照卷积积分的微分性质，有：)()()('
'
t h t x t y *=
显然，)2()()('
--=t t t x δδ，并由)(t y 波形微分得到)('
t y 波形如图A-6所示，即
)]2()([*)]2()([)3()2()1()()('----=-+----=t t t t t t t t t y δδδδεεεε
即：)1()()(--=t t t h εε
因此，单位阶跃响应为：
)1()1()()()]1()([)()()(---=*--=*=t t t t t t t t t h t s εεεεεε
)(t s 的波形如图A-7所示。
图A-6 图A-7 图A-8
2．由1.小题已求得：)1()()(--=t t t h εε，则有，)
1()()(--=t t t h dt d
δδ
该LTI 系统当输入)(1t x 时的输出信号)(1t y 为：
)1()()]1()([)()()()()()(001111--=--*??????=*=*=??∞-∞-t y t y t t d x d x dt
t dh t x t h t y t t δδττττ
其中
?∞
-=t
d x t y τ
τ)()(10
由图1.2可得到：)1()1(sin )(sin )]1()()[(sin )(1--+=--=t t t t t t t t x επεπεεπ
)}
1()]1(cos 1[)()cos 1{(1
)1(sin )(sin )1(sin )(sin )(100---+-=-??
????-??????=--=????∞-∞-t t t t d d d d t y t
t t
t
επεππ
τετπττετπτττπτεττπτε将)(0t y 代入得所求系统输出为：
)]
2()()[cos 1(1
)}2()]2(cos 1[)()cos 1{(1
)(1---=
-----=
t t t t t t t t y εεππ
επεππ
)(1t y 的波形如图A-8所示。
二、解：
1．零状态响应][n y ZS 的方程可以化为：
]5[2]4[]3[]2[]1[][]1[5.0][----------=--n x n x n x n x n x n x n y n y zs zs ，即
]5[2]4[]3[]2[]1[][]1[5.0][----------+-=n x n x n x n x n x n x n y n y zs zs
且有0,0][<=n n y zi 。
当输入][][n n x δ=时，递推计算出零状态响应][n y zs 的前6个序列值分别为：
1]0[=zs y ；2/1]1[-=zs y ；4/5]2[-=zs y ；8/13]3[-=zs y ；16/29]4[-=zs y ；32/93]5[-=zs y 。
2．零输入响应][n y zi 的递推方程可以化为：
]1[5.0][-=n y n y zi zi ，且有1]1[]1[-=-=-y y zi 。递推计算出的零状态响应]
[n y zi 的前4个序列值分别为：
2/1]0[-=zi y ；4/1]1[-=zi y ；8/1]2[-=zi y ；16/1]3[-=zi y 。
三、解：
设：)102(102]
102sin[)(3331t Sa t t t x ?=?=πππ，则有：
)10()(3
12--=t x t x ；
)102cos()()(6
2t t x t x ??=π。由于)(2t x 仅仅是对)(1t x 的时延；)(t x 是对)(2t x 的调制；)(1t x 是能量信号，整个)(t x 是能量信号。
利用帕什瓦尔定理求连续时间信号)(t x 在单位电阻上消耗的能量： 因为：
)
2(
)(ωτ
ττSa t g ?，根据傅立叶变换的对称性，有
)
(2)(2)2
(ωπωπτ
τττg g t Sa =-?。令3
104?=πτ，则有
)(2)102(104310433ωππππ????g t Sa ，即：
)(21
)102(10310433ωππ??
?g t Sa
因此，
)(21)(31041ωωπ?=
g j X 。
由傅立叶变换的时移性质，得
ωπωω33101042)(21
)(--?=
j e g j X
再根据傅立叶变换的调制性质，有
)]102()102([)(21
)(662?-+?+*=
πωδπωδπωπωj X j X )]102()102([)(21
662?-+?+*=πωδπωδωj X
)]}102([)]102([{21
6262?-+?+=πωπωj X j X 因此，)(ωj X 的幅度频谱为 }
)]102([)]102([{21
)(6262?-+?+=πωπωωj X j X j X
又因为：?
?
?
?
>
?
<
=
=
=
?3
3
10
4
1
210
2
,0
10
2
,5.0
)
(
2
1
)
(
)
(3
π
ω
π
ω
ω
ω
ω
π
g
j
X
j
X
)(t
x的幅度频谱)
(ωj
X
如图A-9所示。
图A-9
)(t
x在单位电阻上消耗的能量x E为：
)
(
10
4
1
)
(
2
13
2J
d
j
X
E
x
?
=
=?∞∞-ω
ω
π
四、解：
1. 先利用IDFT求7
],
[≤
≤n
n
x：即
]
2
cos
2
)1
(
1[
8
1
]
)
(
)
(
)1
(
1[
8
1
)
(
8
1
]
[
7
8
2n
j
j
e
k
X
n
x n
n
n
n
k
kn
jπ
π
+
-
+
=
-
+
+
-
+
?
=
=∑
=
计算得到：?
?
?
≤
≤
≠
=
=7
0,
4,0
,0
4,0
,5.0
]
[n
n
n
n
x
]
[~n
x是]
[n
x以周期为8的周期延拓，它的序列图形如图A-10所示。
图A-10
即
∑
∑∞
-∞
=
∞
-∞
=
-
=
-
=
l
l
l
n
l
n
x
n
x]
4
[
2
1
]
8
[
]
[~δ
或者，由于]
[~n
x是周期为4的周期序列，8点序列7
],
[~
]
[≤
≤
=n
n
x
n
x，包含了]
[~n
x的两个完整的周期。根据DFT的性质，4点序列
3
],
[~
]
[
≤
≤
=n
n
x
n
x，的4点DFT系数为：
3
0,5.0
)
2(
5.0
)
(
≤
≤
=
=k
k
X
k
X，其中7
),
(≤
≤k
k
X，就是已知的8点DFT系数，再利用4点序列的序列值：
3
1,0
]
[
,5.0
]0[
≤
≤
=
=n
n
x
x。]
[~n
x是]
[
n
x以4的周期延拓，其序列图形如图A-10所示。
2. 解：先求离散时间LTI系统的频率响应)
(
~Ωj
e
H
令：
)
(
~
)2/
sin(
]
[
1
1
Ω
?
?→
←
=j
DTFT e
H
n
n
n
h
π
π
和)
(
~
]
[
)1
(
]
[2
1
Ω
?
?→
←
-
=j
DTFT
n e
H
n
h
n
h，则有
????
?
>Ω<Ω=
Ω2
/,
02/,1)(~1ππj e H ，在主值区间),(ππ-内。)(~1Ω
j e H 图形如图A-11所示。
图A-11
图A-12
根据频域卷积性质和频移π的频移性质，则有
)()(~)(~)2/1()(~11πδπ-Ω**=ΩΩΩj j j e H e H e H 。)(~
Ωj e H 的图形如图A-12所示。
因此，
]
[~n x 的DFS 系数为：
,3,2,1,0,8/1~
Λ±±±==k X k 谱线间隔为2/π=Ω
][~n x 通过)(~Ωj e H 后的输出][n y 也是周期为4 的周期序列，它的DFS 系数为
??
?±±±=±±±==ΛΛ,10,6,2,16/1,5,3,1,32/1~k k Y k ，谱线间隔为2/π=Ω 由DFS 的合成公式或DTFT 反变换，输出序列][n y 为
)]2cos()1[(161][321161][)2/()2/(n e e e n y n n j n j n j ππππ+-=++=
-
它的序列图形如图A-13所示。
图A-13
五、解：
1．图A-3的平顶抽样信号
)
(t x p 可表示为
)
(])()([)()()(0t h nT t nT x nT t t x t x n n p *-=-=∑∑∞
-∞
=∞
-∞
=δδ （5-1）
其中
??
?><<<=2/,0,02
/0,1)(0T t t T t t h （5-2）
是零阶保持系统的单位冲激响应。)(0t h 的波形如图A-14所示。由于带限信号)(t x 的最高
频率为4kHZ ，抽样间隔T=125微秒，即抽样频率为8kHZ ，故上述抽样是临界抽样。
若令：
3
10
8
,0
)
(
)(?
>
=
?
?→
←π
ω
ωj
X
t x CFT
（假设如图A-14所示）
和
)
(
)
(ωj
X
t
x
p
CFT
p
?
?→
←
1
T/
π
T/
π
-
)
(ωj
X
ω
t
1
2/
T
)(
t
h
图A-14 图中
3
10
8
/?
=
=π
π
ωT
M
根据傅立叶变换的频域卷积性质和时域卷积性质，则有
)
(
)
(
)
(
2
1
)
(
ω
ω
ω
π
ωj
H
j
P
j
X
j
X
p??
?
?
?
?
*
=
(5-3) 其中，)
(ωj
P和)
(
ωj
H分别是单位周期冲激串
∑∞
-∞
=
-
=
n
nT
t
t
p)
(
)(δ
和（5-2）式表示的零阶保持系统
)(
t
h的傅立叶变换，且有
∑∞
-∞
=
-
=
k
T
k
T
j
P)
2
(
2
)
(
π
ω
δ
π
ω
4
)
4
(
2
)
(
T
j
e
T
Sa
T
H
ω
ω
ω-
=
其中4
T
j
e
ω
-
是线性相移因子。
)
(
ω
H的实部如图A-14所示，把他们代入（5-3）式，得到
4
)
4
(
2
)]
2
(
[
1
)
(
T
j
k
p
e
T
Sa
T
T
k
j
X
T
j
X
ω
ω
π
ω
ω-
∞
-∞
=
∑-
=
(5-4) )
(ωj
X
p的实部如图A-15所示。
如果要从
)(t
x
p恢复出)(t
x，只要把)
(ωj
X
p变成)
(ωj
X即可。由图A-14和图A-15，以及（5-4）式可知，为了
)
(
)
(
)
(ω
ω
ωj
H
j
X
j
X
L
p
=
，重构滤波器
)
(ωj
H
L应为
?
?
?
??
?
?
>
<
=
T
T
e
T
Sa
H
T
j
Lπ
ω
π
ω
ω
ω
ω
,0
,
)4/
(
2
)
(
4
，其中，
3
10
8?
=π
π
T(5-5) 所求重构滤波器
)
(ωj
H
L的幅频特性
)
(ωj
H
L和相频特性
)
(ω
?
L如图A-15所示。
图A-15 图中
3
10
8
/?
=
=π
π
ωT
M
2．由1.小题求得的所求重构滤波器)
(ωj
H
L是不可实现的，理由如下：
1）)
(ωj
H
L的过渡带等于0，其单位冲激响应
,0
)(<
≠t
t
h
L，即它是一个连续时间非因
果滤波器；
2）它的相频特性)(ω?L 意味着超前2/T ，也无法做到。为了从图A-3所示的平顶抽样信号)
(t x p 中实现无失真恢复原信号，针对上述两点理由，需要做两个修改： 1）采用过抽样，给重构滤波器留出保护带，比如抽样率增加到10KHz ； 2）重构滤波器)(ωL H 修改为
???
??
?>?<=4310,0108,)
4/(2)(πωπωωωT Sa j H L ， (5-6)
在)(ωj H L 的过度带
)10108(4
3?<
(t x p 通过（5-6）式的重构滤波器)(ωL H 的输出为)2/(T t x -。
六、解：
1．由图A-4所示的信号流图可得：
)(1.0)(5.0)(1z X z z W z W +=-，即：
)(5.011
.0)(1
z X z z W --=
(6-1)
)(2)()()()()()(54321z W z z W z z W z z W z z W z z W z Y ----------=
)()21(5
4321z W z z z z z ----------= (6-2) 式（6-1）代入式（6-2）得
)
(5.01)21(1.0)(154321z X z z z z z z z Y ------------=
根据系统函数的定义得该数字滤波器的系数函数为
1
5
43215.01211
.0)()()(------------==z z z z z z z X z Y z H
)1(5.01)21(1.043211
1------++++--=z z z z z z ，5.0>z
由于
1222
5.01)21()(111--=--=--z z z z z H ，且5.0>z ，所以，对应的系统频率响应为： )
(112122
2)()(ΩΩΩ=Ω
=--==Ω?j j j e z j e e e z H e H j
其中：)1cos 2sin 2arctan cos 2sin (arctan )(-ΩΩ
+Ω-Ω-=Ω?。因此，一阶系统函数1
15.01)21(----z z 是
一阶全通函数。
)1(4
321----++++z z z z 是4阶FIR 滤波器的系统函数，两者相乘即为两个滤波器级联，其级联实现方框图见图A-16。
图A-16
2．由1.小题求得的系统函数可写为：
)
(
)
(
)
(
2
1
z
H
z
H
H
z
H=
其中，
1.0
=
H；1
1
15.0
1
2
1
)
(
-
-
-
-
=
z
z
z
H
，它是一个全通系统，极点5.0
=
p，零点2
=
z；
和
)
1(
)
(4
3
2
1
2
-
-
-
-+
+
+
+
=z
z
z
z
z
H，它是FIR滤波器。因此，数字滤波器频率响应为：
)
(
)
(
)
(
2
1
Ω
Ω
Ω=j
j
j e
H
e
H
H
e
H，该数字滤波器幅频响应为：
)
(
)
(
)
(
2
1
Ω
Ω
Ω?
?
=j
j
j e
H
e
H
H
e
H
其中，
1.0
=
H
，
2
)
(
1
=
Ω
j
e
H
。FIR滤波器
)
(
2
z
H的单位冲激响应]
[
2
n
h为
]5
[
]
[
]4
[
]3
[
]2
[
]1
[
]
[
]
[
2
-
-
=
-
+
-
+
-
+
-
+
=n
n
n
n
n
n
n
n
hε
ε
δ
δ
δ
δ
δ
]
[
2
n
h序列图形见图A-17，其频率响应为：
Ω
-
Ω
-
Ω
-
Ω
-
Ω+
+
+
+
=4
3
2
2
1
)
(j
j
j
j
j e
e
e
e
e
H
Ω
-
Ω
-
Ω
Ω
-
Ω
-
Ω
Ω
-
Ω
-
Ω
-
Ω
Ω
=
-
-
=
-
-
=2
2
2
2
2
5
2
5
2
5
5
)2/
sin(
)2/
5
sin(
)
(
)
(
1
1j
j
j
j
j
j
j
j
j
e
e
e
e
e
e
e
e
e
它的幅频响应为：
)2/
sin(
)2/
5
sin(
)
(
2Ω
Ω
=
Ωj
e
H
，如图A-18所示。因此，该数字滤波器幅频响应为：
)2/
sin(
)2/
5
sin(
2.0
)
(
Ω
Ω
=
Ωj
e
H
，如图A-19所示。
图A-17 图A-18
图A-19
七、解： 1．由于该滤波器的零点全部在S 左半平面，因此，该因果系统为最小相位滤波器，由图A-5的系统零、极点分布，可写出其系统函数为
)2](4)1[()
3()1()(220
+++++=s s s s H s H ，1]Re[->s
由于
5
.1)(_
0=?∞
dt t h ，由
?∞
--=0
)()(dt
e t h j H t j ωω可知，
5.1103
)()0()(0
00
=====∞?-H s H H dt t h s ，因此，50=H 。最终得到该系统的系统函数及
其收敛域如下：
1094)
375(5)(23
23++++++=s s s s s s s H ，1]Re[->s
将上述有理系统函数用部分分式展开为
2222222)1(2
10
2)1(4215)2](4)1[(351055)(++-+++++=+++--+=s s s s s s s s s H
由于是因果LTI 系统，其,0,0)(<=t t h 因此，对上述部分分式反拉氏变换求得
)()2(sin 10)()2(cos 4)()(5)(2t t e t t e t e t t h t t t εεεδ----++=
2．由系统函数
)()
(1094)375(5)(2
323s X s Y s s s s s s s H =++++++=，可得 )()375(5)()1094(2323s X s s s s Y s s s +++=+++
根据单边拉斯变换的微分性质，可得系统输入输出微分方程为：
)
(15)
(35)(25)(5)(10)(9)(4)(22332233t x dt t dx dt t x d dt t x d t y dt t dy dt t y d dt t y d +++=+++
3．该系统的逆系统之系统函数)(1s H 及其收敛域为
]
)3()1(7
21[2.0)3()1(10942.0)(222231++++-+=+++++=s s s s s s s s s s H ，1]Re[->s
并进一步展开为部分分式，即
34
.012.0)1(4.02.0)(21+-
++++
=s s s s H ，1]Re[->s
这是一个因果稳定的系统函数，对上述部分分式进行反拉氏变换求得 )(4.0)(2.0)(2.0)(2.0)(31t e t te t e t t h t t t εεεδ----++=
因此，该逆系统是既稳定，又可以因果实现的系统。
中科院2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
试题名称：信号与系统
一、试求解下列小题：（每小题10分，共60分）
1. 已知一个以微分方程()()()t x t y dt y d =+2表示的连续时间因果LTI 系统，当其输入信号为()()2)(--=t t t x εε时，试必须用时域方法求该系统的输出()t y ，并概画出()t x 和()t y 的
波形。
2. 某稳定的连续时间LTI 系统的频率响应为()()
111+-=
+-ωωωj e j H j ，试求其单位阶跃响()t s 。
3．已知序列值为2、1、0、1的4点序列][n x ，试计算8点序列
[]??
?≠==l n l n n x n y 2,02,2/][（其中l 为整数）离散傅立叶变换()k Y ,=k 0,1,2,3,4,5,6,7。 4．概画出离散时间序列
[]()[]
∑∞
=--=0
41k k
k n n x ε的序列图形，并求它的Z 变换()z X ，以
及概画出()z X 的零极点图和收敛域。
5．某个实际测量系统（LTI 系统）的单位阶跃响应
()()
()t e t s t ετ
/1--=，τ为系统的时间常数。显然，它不能瞬时响应被检测信号的变化。试设计一个补偿系统，使得原测量系统与
它级联后的输出信号，能对被检测信号做出瞬时的响应，即能准确地表示被检测信号。请给出你设计的补偿系统的特性（单位冲激响应或频率响应）。 6．如图A-1所示信号流图的数字滤波器，已知有始输入数字信号[]n x 的序列值依次为4，1，2，0，－4，2，4 K ，试求该数字滤波器输出[]n y 的前5个序列值。
图A-1
二、已知当输入信号为()()()2--=t t t x εε时，某连续时间因果LTI 系统的输出信号为
()()()()11sin sin --+=t t t t t y επεπ。试求：（每小题10分，共20分）
1. 该系统的单位冲激响应()t h ，并概画出()t h 的波形；
2. 当该系统输入为()()()11--=t t t x εε时的输出信号()t y 1，并概画出()t y 1的波形。
三、已知由差分方程[][][][][][]
121
4312811410-----=---+∑∞=k n x n x n x n y n y n y k k 表
示的因果数字滤波器（即离散时间因果LTI 系统），试求：（共20分） 1. 该滤波器的系统函数()z H ，并概画出其零极点图和收敛域；（8分） 2. 该滤波器稳定吗？若稳定，概画出它的幅频响应
()
ΩH ~
或
()Ω
j e H ，并指出它是什么类
型的滤波器（低通、高通、带通、全通、最小相移等）；（6分）
3. 画出它用离散时间三种基本单元构成的级联实现结构的方框图或信号流图；（6分）
四、已知一个以微分方程
()()()1
2-=+t x t y dt t dy 和()10=-y 的起始条件表示的连续时间因果系统，试求当输入为()()()t t t x ε2sin =时，该系统的输出()t y ，并写出其中的零状态响
应()t y zs ，和零输入响应分量()t y zi ，以及暂态响应和稳态响应分量。（15分）
五、某因果数字滤波器的零、极点如图A-1(a)所示，并已知其()
1-=π
j e H 。试求：（共15
分）
1. 它的系统函数()z H 及其收敛域，且回答它是IIR 、还是FIR 的甚么类型（低通、高通、
带通、带阻或全通）滤波器？（6分）
2. 写出图A-2(b)所示周期信号[]n x ~
的表达式，并求其离散傅立叶级数的系数；（5分）
3. 该滤波器对周期输入[]n x ~
的响应[]n y 。（4分）
（a ） （b ）
图A-2
六、图A-3所示的连续时间信号抽样传输系统，已知系统的输入信号()()
2232104sin t t t x ππ?=
，
抽样间隔ms T 1.0=，图A-3中的信道滤波器是一个实的升余弦滚降带通滤波器，其频率响
应()f H BP 如图A-3(b)所示。试求：（共20分） 1．()t x 的频谱()ωX ，并概画出()ωX 以及
()
t x p 、()t y 的频谱
()
ωp X 、()ωY ；（12分）
2．试设计由系统输出()t y 恢复出()t x 的系统，画出该恢复系统的方框图，并给出其中所用系统的系统特性（例如，滤波器的频率响应等）。（8分）
（a ） （b ）
图A-3
参考答案
一、(每小题10分，共60分)
1. 解：对一阶因果LTI 系统的微分方程取单边拉斯变换，得：)()(2)(s X s Y s sY =+
因此，系统函数为：
()21
)()(+=
=
s s X s Y s H ，()2Re ->s ，取反变换求得系统的单位冲激响
应为：()()t e
t h t
ε2-=。
当输入信号为()()2)(--=t t t x εε时，根据卷积运算可得系统的输出()t y 为
()()()()()[]()()
()
22121)(*22222----=--=*=----t e t e t e t t t h t x t y t t t
εεεεε
?>-----='--=0
2)1(2*)]2()([)]([*])2()([t t d e t t t e t t τ
δδεεετ
)
()1(21
[*)]2()([2t e t t t εδδ----=-
)
2(21)(21)
2(22----=---t e t e t t εε
()t x 和()t y 的波形概图如图A-4（a ）、（b ）所示。
（a ） （b ）
图A-4
2. 解：
方法1：先用反傅立叶变换由()ωj H 求得系统的单位冲激响应()t h ，再对()t h 积分求得系统的单位阶跃响应()t s ，即
()()ω
ωωωωωj j e
j e j j e H --+-+-+=+-=1111111
对上式求反傅立叶变换，得到系统的单位冲激响应为： ()()()()111--=----t e e t e t h t t εε
因此，系统的单位阶跃响应为：
()()()()()()()()()
t t e e t t e t t h d h t s t t t εεεεεττ*--*=*==----∞
-?111
因为：
?>----==0
)
()1()(*)(t t t t e d e t t e ετεετ。根据卷积的时移性质，得
()
())1(]1[1)()1(1----=----t e e t e t s t t εε
方法2：先由系统的频率响应()ωH 写出其系统函数及其收殓域，即
()111+-=
--s e e s H s
，()1Re ->s
那么，()t s 的拉氏变换即为
()()111+-=
--s s e e s S s
，()0Re >s
对()s S 部分分式展开，即
()()s
s s e
e s e e s s s s s e e s S ------++-+-=+-=11111111111
因为：s t 1)(?
ε，s e s t -?-1)1(ε；11)(+?-s t e t ε，s
t e
s t e ---+?-11)1()1(ε，因此
系统的单位阶跃响应()t s 为
()()
())1(1[1)1(1----=----t e e t e t s t t εε
3．解：先用DFT 公式，或4点DFT 的矩阵计算式，即
()[][]()()()
k
k
nk
n nk j
n j j j n x e
n x k X 33
4
23
2-+-+=-==∑∑=-=π，3,2,1,0=k
或者，
()()()()????????????????????????------????????????101211111111111
13210j j j j X X X X ＝ 求得[]n x 的4点DFT 为：
()40=X ，()21=X ，()02=X ，()23=X
由于[]][2,02],2/[)2(n x l n l n n x n y =???≠==，因此，()()Ω=Ω2~~X Y ，其中()ΩY ~和()ΩX ~
分别
是[]n y 和[]n x 的离散时间傅立叶变换（DTFT ）,再依据DFT 与DTFT 之间的关系，可以求
得[]n y 的8点DFT 为：
()(),400==X Y ()(),211==X Y ()(),022==X Y ()(),233==X Y ()(),404==X Y ()(),215==X Y ()(),026==X Y ()()237==X Y 4．解：[]n x 的序列图形如图A-5所示。
图A-5
由上图，[]n x 可改写为：
[][][]()[]
∑∞
=-*--=0
84k k n n n n x δεε，其Z 变换()z X 为
()()
()()
4184
111111111-----+-=
---=
z z z z z z X ，1>z 。
或者，直接对
[]()[]
∑∞
=--=0
41k k
k n n x ε求Z 变换，得到
()()(
)(
)()
)1)(1(111111145
4
10410
14+-=+-=--=--=--∞=--∞
=--∑∑z z z z z z z z z z X k k
k k k
，1>z
很显然，0=z 是)(z X 的5阶零点；1=z 是()z X 一阶极点、4
/)12(π+=k j e z （3,2,1,0=k ）
是()z X 的两对共轭极点，其零极点如图A-6所示。
图A-6
5．解：根据题意，要设计的补偿系统就是该实际测量系统（因果LTI 系统）的逆系统。为此，先求该实际测量系统的系统函数()s H ，它的()t s 的拉氏变换()s S 为
()()()[]τττ/1/1/111+=
+-=
s s s s s S ，()0Re >s
该实际测量系统的系统函数为：
()()()[]ττ/1/1+=
?=s s s S s s H ，()τ1
Re -
>s
要求的补偿系统的系统函数为：()()[]ττ/1+=s s H I ，收敛域为有限S 平面。
其频率响应为： ()()[]ωττωτωj j j H I +=+=1/1
或单位冲激响应为：
()()()t t t h I δτδ'+=
6．解：设图A-1输入端节点的输出为)(z M ，则有
)(25.0)(5.0)()(32z M z z M z z X z M --+-=，即
)(25.05.011
)(3
2z X z z z M ---+=
(1.6-1)
由输出端节点可得：
)()25.01()(25.0)()(33z M z z M z z M z Y ---=-= (1.6-2)
将式(1.6-1)代入式(1.6-2)得
)(25.05.0125.01)(3
23z X z z z z Y ----+-= (1.6-3)
由式(1.6-3)可得：
)()25.01()()25.05.01(332z X z z Y z z ----=-+
该因果数字滤波器的系统函数差分方程为： [][][][][]325.0325.025.0--=---+n x n x n y n y n y
其后推方程为：
[][][][][]325.025.0325.0-+----=n y n y n x n x n y
代入已知的有始输入[]n x 的序列值，且假定起始时刻为0时刻，求得[]n y 的前5个序列值
分别为：
[]40=y ， []11=y ， []045.022=?-=y
[]5.0425.015.0425.003-=?+?-?-=y
[]4125.005.0125.044-=?+?-?--=y
由于系统是因果LTI 系统，所以对于输入可以认为是从0开始，也可以认为是从大于0的某个时刻开始，但是，前5个序列值应该是不变的。
二、解：
1．方法1：因为：s e s X s
21)(
--=，由2
0200)()sin(ωωεω+?s t t 可得
)1()(2
22
22
2s
s
e s e s s s Y --++=++
+=
π
π
π
π
ππ
因此，系统函数为：
s s
e e s s s X s Y s H 22
211)()()(---+?+==ππ 因为：
2
020)()cos(ωεω+?s s t t ，Ts n e nT t -∞
=-?-∑11
)(0δ，因此，根据时域卷积性质和拉斯变换的时移性质，可得系统的单位冲激响应为
)]
12()2([*)()cos()(0
--+-=∑∞
=n t n t t t t h n δδεππ
)}
12()]12(cos[)2()]2({cos[0
----+--=∑∞
=n t n t n t n t n επεππ
)]
12()2([cos 0
----=∑∞
=n t n t t n εεππ
()t h 的波形如图A-7所示。
图A-7
方法2：()t x 、()t y 和()t x 1的波形如图A-8所示。
2
)(t x 1 0
1
)(t y 1
01
t
)
(1t x 1
（a ） （b ） （c ）
图A-8
先求系统的单位阶跃响应()t s ，再对()t s 微分得到其单位冲激响应()t h 。
由于()())]1()([sin 11sin )(sin )(--=--+=t t t t t t t t y εεπεπεπ，由上图的()t x 可得
()()
∑∞
=-=0
2k k t x t ε，根据LTI 系统的性质，对应输出()t s 为：
()()())]
12(2[sin 20
----=-=∑∑∞
=∞
=k t k t t k t y t s k k εεπ
()
()∑∞
=
-
-
-
-
=
=
)]1
2
(
)
2
(
[
cos
k
k
t
k
t
t
dt
t
ds
t
hε
ε
π
π
()t h
的波形如图A-7所示。
2．因为s
e
s
X
s-
-
=
1
)
(
1
，因此，2
2
1
1
)
(
)
(
)
(
π
π
+
=
=
s
s
H
s
X
s
Y
，对其取拉斯反变换，得)(
)
sin(
)(
1
t
t
t
yε
π
=。()t y1的波形如图A-9所示。
图A-9
三、解：
1．差分方程可以写成：
[][][][][][][]1
2
1
4
3
1
2
8
1
1
4
1
-
*
?
?
?
?
?
-
-
-
=
-
-
-
+n
x
n
n
x
n
x
n
y
n
y
n
y
n
ε
对上面方程两边取Z变换，得到
()()z
X
z
z
z
z
Y
z
z
?
?
?
?
?
?
?
?
-
-
-
=
?
?
?
?
?
-
+
-
-
-
-
-
1
1
1
2
1
2
1
1
4
3
1
8
1
4
1
1
因此，系统函数为：
()()
()
?
?
?
?
?
+
?
?
?
?
?
-
-
=
=
-
-
-
1
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
z
z
z
z
X
z
Y
z
H
，收敛域为：2
1
>
z
其零极点如图A-10所示。
图A-10 图A-11
2. 因为收敛域包含单位圆，因此该滤波器稳定。
该系统相当于一个一阶全通滤波器
()
1
1
1
2
1
1
2
1
-
-
-
-
=
z
z
z
H
ap
与一个一阶高通滤波器()
1
2
2
1
1
1
-
+
=
z
z
H
的级联，因此，它是一个高通滤波器。其中，
()2
1
=
Ω
j
ap
e
H
，()
)2/
(
cos
8
1
2
2
2
Ω
+
=
Ω
j
e
H
，因此，该系统的幅频响应为：
()()())2/(cos 814
5.0112
221Ω+=
+==Ω-ΩΩΩj j j ap j e e H e H e H
其图形如图A-11所示。
3. 该系统的级联实现结构的方框图或信号流图如图A-12所示。
)
(n y )
(n x ∑∑
∑
1
-z 1
-z 5
.02
-5
.0-
（a ）系统方框图
（b ）信号流图
图A-12
四、解：
先求零输入响应()t y zi ，它满足的方程和起始条件为
()
()02=+t y dt t dy zi zi ，()()1
00==--y y zi 对上式取单边拉氏变换，求得()t y zi 的像函数为：
()21+=s s Y zi 。 取单边反拉氏变换，得到零输入响应为：()t
zi e t y 2-=，0≥t
求零状态响应()t y zs ：对它而言，系统就成为如下微分方程表示的因果LTI 系统：
()()()12-=+t x t y dt t dy zs zs
对上式取单边拉氏变换，并考虑到：
()()()()42
2sin 2+=
?=s s X t t t x ε，则有零状态响应
()t y zs 的拉氏变换像函数为：
()()()
s s
zs e s s s s e s s s Y --??? ??+++-+=++=
225.0425.045.04222
22
因为：
20200)()sin(ωωεω+?
s t t ，2020)()cos(ωεω+?s s t t ，αεα+?-s t e t 1)(，并利用
拉斯变换的时移性质，可得系统的零状态响应为：
()()[]()()[]()()()141112cos 41112sin 41
12-+-----=
--t e t t t t t y t zs εεε 系统全响应()()()t y t y t y zi zs +=为：
()()()()()()()t e t e t t t t t y t t εεεε2)1(2}11]12cos[1]12{sin[25.0---+-+-----= 其中，暂态响应()t y rs 和稳态响应()t y ss 分别为： ()()()()t e t e t y t t rs εε212125.0---+-＝
()()()()()1]12cos[1]12{sin[25.0-----=t t t t t y ss εε
五、解：
1． 由该因果滤波器的零极点图，可以写出它的系统函数为：
())1(1
))((2222
-+=+=-+=z k z z k z j z j z k z H ，0>z
其中，k 为常数。由于收敛域包含单位圆，因此，系统的频率响应为：
()Ω
Ω=Ω
+==Ω221)(j j e z j e e k z H e H j
已知()1-=πj e H ，因此，()k e e k e H j j j 21122=+=-=ΩΩ
π
，求得常数5.0-=k ，由此，滤
波器的系统函数为：()(
)2
15.0-+-=z
z H ，0>z
其频率响应为：())()cos()(Ω-=ΩΩ==Ωπj e z j e z H e H j
很显然，该滤波器是FIR 滤波器，且是带阻滤波器。
2． 周期为4的周期信号[]n x ~
的表达式为：
[]∑∞-∞
=--+--+-=
k k n k n k n n x )]
34()14()4(2[~δδδ
可以用两种方法求得[]n x ~的离散傅立叶级数的系数k X ~，且为：
)]
2cos(22[41)2(41)(~41~232
230k e e e n x X k j k j nk j n k ππ
π
π
+=++==---=∑
因此，其一个周期内的系数分别为：
[]10~=X ，[]5.01~=X ，[]02~=X ，[]5.03~
=X
3． 由该滤波器零极点图可知：在频率2/π=Ω和2/3π=Ω处，频率响应为零，即 ()()02/3~2/~==ππH H ；而在频率0=Ω处，频率响应为()10~-=H ，因此，滤波器当[]
n x ~输入时的输出[]n y 只有直流分量，即[]n y ＝－1。 六、解：
1． 输入信号：()()()()
t t
t t t t t x ππππππ332
232104sin 104sin 104sin ???=?=
)]104(104[)104(1043333t Sa t Sa ?????=ππ
由于
)
2()(ωτ
ττSa t g ?，根据傅立叶变换的对称性，有
)
(2)(2)2
(ωπωπτ
τττg g t Sa =-?，令3
108?=πτ，则有
)(2)104(108310833ωππππ????g t Sa ，即
????>?<=????3
3
10833104,010
4,1)()104(1043πωπωωππg t Sa
如图A-13（a ）所示。设3
104?=πw ，利用傅立叶变换的频域卷积性质和微积分性质，
以及)()()()
1(ωε
ωωεω-==r ，可求得()t x 的频谱()ωj X 为：
()()())]()([*)]()([212122w w w w g g j X w w --+--+=*=
ωεωεωεωεπωωπω
])
(
)
(
[*
)]
(
)
(
[
2
1)1(
'
-
-
+
-
-
+
=-w
w
w
wω
ε
ω
ε
ω
ε
ω
ε
π
)]
(
)
(
[*
)]
(
)
(
[
2
1
w
w
w
r
w
r-
-
+
-
-
+
=ω
δ
ω
δ
ω
ω
π
)]
2
(
)
(
2
)
2
(
[
2
1
w
r
r
w
r-
+
-
+
=
ω
ω
ω
π
)]
2
(
)
2
(
)
(
2
)
2
(
)
2
[(
2
1
w
w
w
w-
-
+
-
+
+
=ω
ε
ω
ω
ωε
ω
ε
ω
π
?
?
?
?
?
?
<
<
?
+
-
<
<
?
-
?
+
?
>
=
3
3
3
3
3
10
8
,
10
8
10
8
,
10
8
10
8
,0
2
1
π
ω
π
ω
ω
π
π
ω
π
ω
π
频谱图形如图A-13（b）所示。
（a）（b）
A-13
由于抽样间隔s
T4
10-
=，s
rad/
10
24
?
=π
ω，且信号()t
x
p为：
())()(t p t x
t
x
p
=
，因此，
()t
x
p的频谱为：
())
(
*)
(
2
1
ω
ω
π
ωj
P
j
X
j
X
P
=
又因为：
∑
∑∞
-∞
=
∞
-∞
=
?
-
?
=
?
-
=
n
n
n
n
T
j
P)
10
2
(
10
2
)
10
2
(
1
2
)
(4
4
4π
ω
δ
π
π
ω
δ
π
ω
因此，
()∑∞
-∞
=
?
-
=
n
P
n
j
X
j
X)]
10
2
(
[
104
4π
ω
ω
，其图形如图A-14所示。
图A-14
()t y
的频谱
()()()ω
ω
ωj
H
j
X
j
Y
BP
P
=，又由于)
(ωj
H
Bp的下限截止角频率为：
s
rad
l
/
10
5000
24
?
=
?
=π
π
ω
，上限截止角频率为：
s
rad
h
/
10
3
15000
24
?
=
?
=π
π
ω
，因此，
()t y
的频谱图形如图A-15所示。
图A-15
2．由图A-15可以看出，
()t y
的频谱
()ωj
Y是()t x正弦调制后的频谱，它可以写成
中科院2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 试题名称：信号与系统 一、已知当输入信号为)(t x 时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为)(t y ，)(t x 和)(t y 的 波形如图A-1所示。试用时域方法求：（共26分） 1. 该系统的单位阶跃响应)(t s ，并概画出)(t s 的波形；（12分） 2. 在系统输入为图A-2所示的)(1t x 时的输出信号)(1t y ，并概画出)(1t y 的波形。（14分） 1 t 1) (1t x 图A-1 图A-2 二、由差分方程∑=----=--4 ]) 1[2][(]1[5.0][k k n x k n x n y n y 和非零起始条件 1]1[=-y 表示的离散时间因果系统，当系统输入][][n n x δ=时，试用递推算法求：（共16 分） 1. 该系统的零状态响应][n y ZS （至少计算出前6个序列值）；（10分） 2. 该系统的零输入响应][n y Zi （至少计算出前4个序列值）；（6分） 三、已知连续时间信号)102cos()10(2)] 110(2sin[)(63 3t t t t x ?--=-πππ毫安，若它是能量信号，试 求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它 在单位电阻上消耗的平均功率。（共14分） 四、已知][~ n x 是周期为4的周期序列，且已知8点序列][~][n x n x =，70≤≤n ，的8点 DFT 系数为： ,0)(,1)6()4()2()0(=====k X X X X X 其他k 。试求：（共24分） 1. 周期序列][~ n x ，并概画出它的序列图形；（12分） 2. 该周期序列][~n x 通过单位冲激响应为2222 ) 2/(sin )1(][n n n h ππ-=的数字滤波器后的输出 ][n y ，并概画出它的序列图形；（12分） 五、已知)(t x 是最高频率为4KHz 的连续时间带限信号，（共24分） 1. 若对)(t x 进行平顶抽样获得的已抽样信号 ) (t x p 如图A-3所示，试由 ) (t x p 恢复出)(t x 的 重构滤波器的频率响应)(ωL H ，并概画出其幅频响应和相频响应；（16分） 图A-3
汕头大学2010 科目代码：829 科目名称：信号与系统 电子与通信工程
汕头大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：829 科目名称：信号与系统 适用专业：通信与信息系统，信号与信息处理 一、（60分）简要回答下列问题 1.从增量线性系统的角度说明常系数差分方程因果系统响应由哪两部分构成（2分）？每部 分响应分别是由什么样的输入引起的（2分）？在什么条件下常系数差分方程系统为线性时 不变（LTI ）系统（2分）？ 2.连续时间（LTI ）系统在时域、频域及复频域分别如何表征（3分）？各种表征形式之间 有何关系？（3分） 3.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，窄带信道可视为无记忆LTI 系统，宽带 信道可视为有记忆LTI 系统。那么，窄带信道连续时间单位冲激响应（Unit impulse response ）有何特点(2分)？宽带信道单位冲激响应有何特点（2分）？其幅频特性（或称 幅度响应）又有何特点（2分）？ 4．一工程师试图用LTI 系统产生输入信号以外的频率成份。试从理论上解释他这种做法行 不通的原因（8分）。（提示：推导频率分量通过LTI 系统的输出结果，并加以分析） 5.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，那么把接收端的部分信号处理前置到发 射端进行预先处理可达到同样效果。试从LTI 系统级联（或称串联）特性解释这样做的合理 性，写出相应的卷积（Convolution ）特性公式（6分）。 6.连续时间信号ⅹ(t)的傅氏变换算法：X(j ω)= ()jwt x t e dt -+∞-∞?。证明：X(j ω)收敛的必要条件是()x t dt +∞-∞<∞?（4分）。当()x t 不满足条件()x t dt +∞ -∞<∞?时，从连续时间傅 氏变换推广的角度解释拉普拉斯变换的定义：()()st X s x t e dt +∞--∞= ?（5分） 。 7.连续时间信号的理想抽样信号用()() ()p n x t x t t nT σ+∞=-∞=-∑表示（注：()t σ为连续时间冲 激函数），而实际上对()x t 均匀抽样得到的离散时间信号[]()d x n x nT =。推导给出()p x t 的 连续时间傅氏变换()P X jw 的两种表达形式（9分）。从其中一种表达形式说明()P X jw 与 ()x t 连续时间傅氏变换X(j ω)的关系（3分）；从另外一种表达形式说明()P X jw 与[] d x n 离散时间傅氏变换()j d X e Ω的关系（3分）。最后分析用()j d X e Ω估计X(j ω)可能存在的 误差（2分）。 二、（25分）离散时间LTI 系统的单位冲激响应用h[n]表示，系统对输入信号x[n]的响应 用y[n]表示。 1．利用系统的线性时不变性质，推导给出y[n]的卷积和（Convolution Sum ）表达式（8
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
《信号与系统》教学大纲 第一部分：课程性质、课程目标与教学要求课程性质：《信号与系统》是电子信息工程专业本科生的专业基础主干课程，是该专业的必修课程。在专业培养方案中安排在第二学年第二学期实施。该课程与本科生的许多专业课（例如通信原理、数字信号处理、通信电路、图象处理、微波技术等）有很强的联系，是研究各类电子系统共性的一门技术基础课程。它具有科学方法论的鲜明特点，研究的问题带有普遍性，对工程实践具有重要的指导意义。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。 课程目标：设置本课程的目的在于使学生通过本课程的学习，初步建立起有关“信号与系统”的基本概念，掌握“信号与系统”的基本理论和基本分析方法，为进一步学习后续课程及从事通信、信息处理等方面有关研究工作打下基础。通过本课程的学习，学生应该掌握信号与系统的基本概念、基本理论和基本分析方法，通过一定数量的习题练习加深对各种分析方法的理解与掌握。 教学要求：信号与系统是一门理论结合实践的课程，本课程旨在使学生掌握信号与线性系统的基本理论，基本分析法，为后续课的学习及从事实际的科研工作奠定必要的基础。因此，要求学生在学习中，关注基本知识与方法的应用，积极参与信号与系统实践课程，课后要做一些相关练习和讨论。 第二部分：关于教材与学习参考书的建议本课程使用的教材是由高等教育出版社出版2006年吴大正等编著的《信号与线性系统分析》（第4版）。该教材入选“十五”国家级重点教材，发行数万册，是高等教育出版社比较全面系统的高校信号与系统教材。很多高校以该教材建设精品课程。 为了更好地理解和学习课程内容，建议同学可以进一步阅读以下几本重要的参考书： 1、郑君里：《信号与系统》，高等教育出版社2006年1月 2、管致中：《信号与线性系统》，高等教育出版社，2004年1月 3、刘泉主编：《信号与系统题解》，华中科技大学出版社，2003年12月 4、梁虹主编：《信号与系统分析及MATLAB实现》，电子工业出版社，2002 5、张小虹编著：《信号与系统》，西安电子科技大学出版社，2004 第三部分：课程教学内容纲要 第一章信号与系统 1.基本内容： 连续时间信号与离散时间信号的概念；连续时间系统和离散时间系统的概念；信号的基本运算；卷积的计算。 2.基本要求：
武汉理工大学考试试题纸（A 卷） 课程名称 信号与系统 专业班级 信息工程学院05级 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 6 10 34 50 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、选择题（共2小题，每题3分，共6分） 1. 已知()f t 的付里叶变换为()F j ω，则信号)52(-t f 的付里叶变换为（ ） A. 1225F j e j ()ωω- B. F j e j ()ωω25- C. F j e j ()ωω25 2- D. 122 5 2F j e j ()ωω- 2. 信号f t t t ()sin ()()=--ωε022的拉普拉斯变换为（ ） A. s s e s 2022+-ω B. s s e s 2022+ω C. ωω02 22s e s + D. ωω02022s e s +- 二、填空题（共2小题，每空2分，共10分） 1. 对带宽为0～40KHz 的信号()f t 进行抽样，其奈奎斯特间隔T ＝ s μ；信号()2 t f 的带 宽为 KHz ，奈奎斯特频率为 KHz 。 2. 设)()(ωj F t f 的付里叶变换为，则F (0)= _________；f (0)= _________。 三、简答题（6小题，共34分） 1． （4分）试画出函数 )(cos t πδ的波形。 2． （6分）求象函数)4(1)(222+-=-s s e s F S 的原函数)(t f ；并求其初值和终值。 ) ()]([)(t te t e T t r ==
3. 判断并说明理由： (1) （2分）)()]([)(t te t e T t r == 是否为非时变系统？ (2) （2分）)()]([)(t ae t e T t r ==（a 为常数）是否为线性系统？ (3) （2分）()[()]()sin r t T e t e t t ω==是否为稳定系统？ (4) （2分）)2()]([)(+==t e t e T t r 是否为因果系统？ 4. （5分）)(1t f 与()t f 2波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出)()(21t f t f *的波形。 02 1 -1 ) (1t f () t f 2t t 12 1 3 5. （6分）求收敛域为13z <<，2 2()43 z F z z z =-+的原序列)(k f 。 6. （5分）说明系统函数为 2 2331 )(234523++++++++=s s s s s s s s s H 的系统的稳定性。 四、计算题（4小题，共50分） 1. （10分）一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为)(t e 时全响应为 )cos(2)(1t e t r t π+=-，0>t ；若在初始状态不变，激励为)(2t e 时系统的全响应为)cos(3)(2t t r π=，0>t 。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为)(30t t e -时，求系统的全响应)(3t r 。
一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= . 2． sin()()2 t d π τδττ-∞ + =? . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算?∞ ∞-=dt t t 2 )sin ( . 6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对 )2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为： )1()()(t t e t y t --+=-εε；则) 2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ . 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则 ∞→t t h )(的值为 . 9. 若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 . 10.已知某离散信号的单边z 变换为) 3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ，试求其反变换 )(k f = . 二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则)] 1()2 1()[21()(--+-=t t t f t f εε
2021《信号与系统》考研奥本海姆2021 考研真题库 一、考研真题解析 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。[西安电子科技大学2012研] A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t） B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t） C． D． 【答案】A查看答案 【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。 2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。[西南交通大学研] A．π/2 B．π C．2π D．∞ 【答案】C查看答案 【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。
3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。[西安电子科技大学2012研] A．非周期序列 B．周期N＝3 C．周期N＝6 D．周期N＝24 【答案】B查看答案 【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。 4积分[西安电子科技大学2011研] A．2 B．1 C．0 D．4 【答案】A查看答案 【解析】 一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K 的取值范围（）。[山东大学2019研]
A．K＞0 B．0＜K＜12 C．K＞－2 D．－2＜K＜2 【答案】B查看答案 【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（）。[西安电子科技大学2012研] A． B． C． D． 【答案】C查看答案 【解析】信号f（t）变形为
《信号与系统》期末试卷与答案
第 2 页 共 14 页 《信号与系统》期末试卷A 卷 班级： 学号：__________ 姓名： ________ _ 成绩：_____________ 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ +=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期 8 /3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D. 非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应 ) 2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定
第 3 页 共 14 页 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换? ? ?><=2 ||02 ||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞-∞ =-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 。 A. ∑∞ -∞ =-k k )52(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞=-k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =- k k ) 10 (101πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。
《信号与系统》课程建设规划 一、本课程的建设目标: 通过进一步培养师资队伍，改善教学条件，改进教学方法，丰富教学手段，充实教学内容，丰富实验教学模式和内容，紧跟一流教材的发展，争取成为院级精品课程。 二、本课程的建设步骤： 1）进一步优化师资队伍。合理构建教师梯队，提高教师的素质和能力，形成一支素质好、实力强、水平高、教学效果好的教书育人队伍。 2）进一步改善教学条件。在原有实验条件的基础上，开发适应教学需求的实验平台、实验系统和模块，提高实验室的管理水平和利用率，逐步实现实验室的开放。 3）不断学习、研究、探索、改进教学方法，依据学生主体的学习基础、年龄特点、心理特点，科学合理地综合利用各种方法，进一步激发学生的学习兴趣、研究兴趣和创新意识，提高学生学习的主动性和有效性。 4）进一步丰富教学内容和教学手段。在原实验内容的基础上，进一步增加综合性、设计性、开放性实验的内容，以提高学生的实践能力、分析问题解决问题的能力及创新能力。在原有多媒体课件的基础上，不断补充新技术、新发展，并进一步优化其内容和形式。建立《信号与系统》课程网站，并经常对网站进行补充更新，增强师生交流互动平台的作用，更好地利用远程网络教学。探索更加适用、更加有效的考核方法、考核方式，以更好地促进学生的学习、更科学地评价学生的学习。 5）进一步学习分析研究课程相关的外文教材，确定合适的外文参考教材，提高学生的专业英语能力。 三、五年内课程资源上网时间表： 1. 按照课程的要求，深入研究现代教育理论在信号与系统教学中的体现方式，树立先进的教学理念，将加强基础，重视素质培养落实到课程教学的过程中；通过组织教师研讨、与学生对话、进行示范教学等活动予以落实； 2. 结合本校学生特点编写《信号与系统学习指导》，成果形式：书。 3. 建设“信号与系统”网络课程，通过网上教学和辅导，积累素材，不断提高课程质量，并加强电子资源的制作，使电子资源的数量和质量得到提高； 4. 改进信号与系统电子教案，增加多媒体演示和扩展知识面的素材，成果形式：软件和文档。
重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。
很多朋友和我一样,工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。先说"卷积有什么用"这个问题。(有人抢答，"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！) 讲一个故事: 张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过"信号与系统"这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。 然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。 "很好！"经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: "这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！" 这下张三懵了，他在心理想"上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?" 于是上帝出现了: "张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形"。 上帝接着说:"给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！"张三照办了，"然后呢?" 上帝又说，"对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。" 张三领悟了:" 哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?" 上帝说:"叫卷积！" 从此，张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！ 张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。 经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说: "看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！" 张三摆摆手:"输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?" 经理怒了:"反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！" 张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱的波形；时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢?" 及时地，上帝又出现了:"把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面，计算完成以后再映射回来" "宇宙的每一个原子都在旋转和震荡，你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。" "我给你一个数学函数f，时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了" "同时，时间域的卷积在f域是简单的相乘关系，我可以证明给你看看"
大牛很通俗地介绍《信号与系统》 第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换 引子 很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。 先说"卷积有什么用"这个问题。(有人抢答，"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！) 讲一个故事: 张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过"信号与系统"这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。 然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。 "很好！"经理说。然后经理给了张三一叠A4纸:"这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！" 这下张三懵了，他在心理想"上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?" 于是上帝出现了:"张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形"。 上帝接着说:"给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！" 张三照办了，"然后呢?" 上帝又说，"对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。" 张三领悟了:"哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?" 上帝说:"叫卷积！" 从此，张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！ ---------------------------------------- 张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。 经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说:"看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！" 张三摆摆手:"输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?" 经理怒了:"反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！" 张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱的波形；时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢?"
2012年中科院859信号与系统回忆版 一、简答题 70分 1，已知信号X(n)=sin(n π/5)[u(n)-u(n-11)],写出▽x(n). 2，写出卷积的适用于什么计算，卷积表达式，计算0[()]*[(sin )()] n t n u t u t d p ￥=-? 3写出傅里叶计算的充分条件，傅里叶变换对，求δ（w-w0）的逆变换 4 已知滤波器h(n)=[sin(n π/4)sin(n π/8)]/[πn^2]，求H （e^jw ），并判断类型（高低带阻） 5写出无限实信号的自相关表达式，并计算信号Ecos(wt)的自相关及功率谱函数。 6、求初值和终值，H （z ）=[1+z^(-1)+z^(-2)]/(1-z^-1)(1-2Z^(-1))] 7、简述什么是系统的线性性，时不变性和因果性，并判断r(t)=3()t e d - ò 的线性，时不变，因果性 8、画出电阻电感电容的S 域模型图 9、对于离散时间系统，特征矩阵A=1113轾-犏犏臌 ,求转移矩阵()n f 10、因果信号的实虚部满足什么条件，已知一信号的实部R （w ）=22w a a + 求信号的I （w ） 二、选择题 30分 1、一实信号x(t)的最高频率3000hz ，则x(3t)的最小无失真的抽样频率 2、关于最小相移的零极点的特点 3、一个信号关于纵轴对称，判断傅里叶级数的特点 4、求nU(n)的Z 变换 5、H(z)=[Z^2+1.5]/[z^2-A*Z-0.25]，当稳定时，A 的取值范围 6、一个LTI 系统，冲激响应h(t)，输入信号的自相关为Re （t ）,则输出信号的自相关为 Re(t)*h(t)*(-t) 7、关于FIR 滤波器传递函数的特点，有无反馈
信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s
一、电子电气与通信工程学院简介 中国科学院大学电子电气与通信工程学院（以下简称“电子学院”）由中科院电子所承办，承担包括电子所、声学所、微电子所、电工所、半导体所、上海微系统所、上海技术物理所、西安光机所、校本部等在内的研究生培养教育工作。电子学院承担中国科学院10余个对口研究所和电子学院（校部）的研究生集中教学任务，开设了80余门专业核心课、专业普及课、专业研讨课和信息学科前沿讲座等课程。电子学院是集基础研究和高技术创新研究为一体的信息科学科技人才培养基地。电子学院拥有“信息与通信工程”、“电子科学与技术”学科的学术型硕士招生权，以及“电子与通信工程”等工程硕士招生权。学院注重研究生创新能力的培养，全面实行“研究助理”、“教学助理”、“管理助理”及奖学金制度，津贴待遇一般不低于本地区相同学科的高校。 二、中国科学院大学信号与信息处理专业招生情况、考试科目
三、中国科学院大学信号与信息处理专业分数线 2018年硕士研究生招生复试分数线 2017年硕士研究生招生复试分数线 四、中国科学院大学信号与信息处理专业考研参考书目 860通信原理 1、曹志刚，钱亚生，现代通信原理，清华大学出版社，2008年3月。 2、J. Proakis, M. Salehi著，张力军等译，数字通信，电子工业出版社，2011年6月。859信号与系统 郑君里等，《信号与系统》，上下册，高等教育出版社，2011年3月，第三版。 奥本海姆等，《信号与系统》，电子工业出版社，2013，第二版。 862计算机学科综合（非专业） 1、《数据结构（C语言版）》；严蔚敏，吴伟民编著；北京：清华大学出版社，2011年 2、《计算机操作系统（第三版）》；汤小丹，梁红兵，哲凤屏，汤子瀛；西安电子科技大学出版社，2011年 3、计算机网络（第五版）. [美] 特南鲍姆，[美] 韦瑟罗尔著严伟，潘爱民译，北京：清华大学出版社，2012年。 4、计算机网络（第六版）. 谢希仁编著，电子工业出版社，2013年。
2000年 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )?X (j ω)，h (t )?H (j ω)，则g (t ) = ( )。 （a ）?? ? ??33t y （b ） ?? ? ??331t y （c ） ()t y 33 1 （d ） ()t y 39 1 2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变 系统。 （a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为?ω1和?ω2，且?ω2>?ω1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样 间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。 （a ） 2 1π ωω?+? （b ） 1 2π ωω?-? （c ） 2 πω? （d ） 1 πω? 4、已知f (t )?F (j ω)，则信号y (t )= f (t )δ (t -2)的频谱函数Y (j ω)=（ ）。 （a ）ωω2j e )j (F （b ）ω2-j e )2(f （c ）)2(f （d ）ω2j e )2(f 5、已知一线性时不变系统的系统函数为) 2)(1(1 -)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的 收敛域ROC 应为（ ）。 （a ）2]Re[>s （b ）1]Re[- 《信号与系统》期末试卷A 卷 班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________ 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 D 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D. 非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 A 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 B 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。 A. ∑∞ -∞ =-k k )52(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞-∞ =- k k )10 (101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 通俗易懂！大牛给你介绍《信号与系统》【ZT】 linan 2013-12-19 上午11:21 第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换 引子 很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。 先说"卷积有什么用"这个问题。(有人抢答，"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去*毙！) 讲一个故事: 张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过"信号与系统"这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。 然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。 "很好！"经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: "这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！" 这下张三懵了，他在心理想"上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?" 于是上帝出现了: "张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形"。 上帝接着说:"给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！" 张三照办了，"然后呢?" 上帝又说，"对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。" 张三领悟了:" 哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?" 上帝说:"叫卷积！" 从此，张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！ ---------------------------------------- 张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。 经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说: "看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！" 张三摆摆手:"输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?" 经理怒了:"反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！" 张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱的波形；时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢?" 及时地，上帝又出现了:"把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面，计算完成以后再映射回来" "宇宙的每一个原子都在旋转和震荡，你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。" "我给你一个数学函数f，时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了" "同时，时间域的卷积在f域是简单的相乘关系，我可以证明给你看看"0，则此系统的幅频特性|H (j ω)|= （ ）。 （a ） 2 1 （b ）1 （c ）??? ??-a ω1 tan （d ）?? ? ??-a ω1tan 2 7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列， 且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。 （a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为113 112 4111)(---+-= z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3 1 ||41<《信号与系统》期末试卷与答案
通俗易懂!大牛给你介绍《信号与系统》
相关主题
文本预览