第一章 集合与函数概念 ★热点考点题型探析
考点一：集合的定义及其关系 题型1：集合元素的基本特征
[例1]（2008年江西理）定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设
{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为（ ）
A ．0；
B ．2；
C ．3；
D ．6
[解题思路]根据A B *的定义，让x 在A 中逐一取值，让y 在B 中逐一取值，xy 在值就是A B *的元素
[解析]：正确解答本题,必需清楚集合A B *中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知
A B *={}4,2,0，故应选择D
【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。 题型2：集合间的基本关系
[例2]．数集{}Z n n X ∈+=,)12(π与{}Z k k Y ∈±=,)14(π之的关系是（ ）
A ．X Y ；
B ．Y X ；
C ．Y X =；
D ．Y X ≠
[解题思路]可有两种思路：一是将X 和Y 的元素列举出来，然后进行判断；也可依选择支之间的关系进行判断。
[解析] 从题意看，数集X 与Y 之间必然有关系，如果A 成立，则D 就成立，这不可能； 同样，B 也不能成立；而如果D 成立，则A 、B 中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C 【名师指引】新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。 [新题导练]
1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A ．
B A ? B.
C B ? C.C B A = D. A C B =
2．(2006?山东改编）定义集合运算:{
}
B y x xy y x B ∈∈+==?A,,z A 2
2,设集合
{}1,0
A =,{}3,2=
B ,则集合B ?A 的所有元素之和为 3．(2007·湖北改编）设P 和Q 是两个集合，定义集合=-Q P {}Q x P x x ?∈且,|，如果
{}1log 3<=x x P ，{}1<=x x Q ,那么Q P -等于
4．研究集合{
}42
-==x y x A ，{
}42
-==x y y B ，{
}
4),(2
-==x y y x C 之间的关系 考点二：集合的基本运算
[例3] 设集合{
}
0232
=+-=x x x A ，{
}
0)5()1(22
2=-+++=a x a x x B
（1） 若{}2=B A ，求实数a 的值；
（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围若{}2=B A ， [新题导练]
6．若集合{
}R x y y S x
∈==,3，{
}
R x x y y T ∈-==,12
，则T S 是（ ）
A. S ；
B. T ；
C.φ；
D. 有限集
7．已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}
4),(=-=y x y x N ，那么集合N M 为（ ）A.1,3-==y x ；B.)1,3(-；C.{}1,3-；D.{})1,3(-
8．集合{|10}A x ax =-=,{}
2|320B x x x =-+=,且A B B = ,求实数a 的值.
基础巩固训练：
1． 设全集{}{}
R,(3)0,1U A x x x B x x ==+<=<-, 则右图
中阴影部分表示的集合为 ( )
A ．{}
0x x >；B ．{}30x x -<<；C ．{}31x x -<<-；D ．{
1x x <- 2.已知{}{}
2(1)0,log 0A x x x B x x =->=< 则A B = A ．(0,1)；B ．(0,2)；C ．)0,(-∞；D ．)(,0)(0,-∞+∞
3. （苏州09届高三调研考）集合{1,0,1}-的所有子集个数为
4.（09年无锡市高三第一次月考）集合A 中的代表元素设为x ，集合B 中的代表元素设为y ，若B x ∈?且A y ∈?，则A 与B 的关系是
5．(2008年天津)设集合{}
{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是（ ）
A ．13-<<-a ；
B ．13-≤≤-a
C ．3-≤a 或1-≥a ；
D ．3-a
综合提高训练：
6．{}01<<-=m m P ,{
}
恒成立对于任意实数x mx mx R m Q 0442
<-+∈= 则下列关系中立的是( ) A ．P
Q ; B ．Q P ;C ．Q P =;D ．φ=Q P
7.设)(12)(N n n n f ∈+=，{
}5,4,3,2,1=P ，{}7,6,5,4,3=Q ，记 {}P n f N n P ∈∈=)(?，{}
Q n f N n Q ∈∈=*)(?，则)??()??(P C Q Q C P N N ＝( )
A. {}3,0;
B.{
}2,1; C. {}5,4,3; D. {}7,6,2,1 8．（09届惠州第一次调研考）设A 、B 是非空集合，定义
{}A B x x A B x A B ?=∈???且，已知
A={|x y =，B={|2,0}x y y x =>，
则A ×B 等于（ ）
A ．[)0,+∞；
B ．[][)0,12,+∞ ；
C ．[)[)0,12,+∞ ；
D ．[]0,1(2,)+∞ 考点一：判断两函数是否为同一个函数
[例1] 试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）2)(x x f =，33)(x x g =； （2）x
x x f =
)(，??
?<-≥=;
01
,01)(x x x g
（3）1
212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *）；
（4）x
x f =
)(1+x ，x x x g +=
2)(；
（5）12)(2
--=x x x f ，12)(2
--=t t t g [新题导练]
1．(2009·佛山) 下列函数中与函数x y =相同的是( ) A .y = (x )2
; B. y
=
y =2x
; D. y =x
x 2
2．(09年重庆南开中学)与函数)
12lg(1.0-=x y 的图象相同的函数是 （ ）
A.)21(12>
-=x x y ；B.121-=x y ；C.)21(121>-=x x y ； D.|1
21
|-=x y
考点二：求函数的定义域、值域 题型1：求有解析式的函数的定义域 [例2].（08年湖北）函数=
)(x f )4323ln(1
22+--++-x x x x x
的定义域为( ) A.),2[)4,(+∞--∞ ;B.)1,0()0,4( -；C. ]1,0()0,4[, -;D. )1,0()0,4[, - 题型2：求抽象函数的定义域
[例3]（2006·湖北）设()x x x f -+=22lg
，则??
? ??+??? ??x f x f 22的定义域为（ ） A . ()()4,00,4 -；B . ()()4,11,4 --；C . ()()2,11,2 --；D . ()()4,22,4 --
[解题思路]要求复合函数??
? ??+??? ??x f x f 22的定义域，应先求)(x f 的定义域。 [解析]由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<，故22,2
22 2.x
x
?
-<
?
?-<
解得()()4,11,4x ∈-- 。故??
?
??+??? ??x f x f 22的定义域为()()4,11,4 --.选B. 题型3；求函数的值域
[例4]已知函数)(6242
R a a ax x y ∈++-=，若0≥y 恒成立，求32)(+-=a a a f 的值
域
[解析]依题意，0≥y 恒成立，则0)62(4162
≤+-=?a a ，解得2
31≤≤-a ， 所以4
17
)2
3
()3(2)(2+
+-=+-=a a a a f ，从而4)1()(m ax =-=f a f ，419)23()(m in
-==f a f ，所以)(a f 的值域是]4,4
19[-
[新题导练]
3.（2008
安徽文、理）函数2()f x =
的定义域为 ．
4．定义在R 上的函数()y f x =的值域为[,]a b ，则函数(1)y f x =-的值域为( )
A ．[1,1]a b --；
B ．[,]a b ；
C ．[1,1]a b ++；
D ．无法确定
5．(2008江西改) 若函数()y f x =的定义域是]3,1[，则函数(2)
()1
f x
g x x =-的定义域是
6．(2008江西理改)若函数()y f x =的值域是]3,32[，则函数()()1
()
F x f x f x =+的值域 是 [解析] ]310,
2[；)(x F 可以视为以)(x f 为变量的函数，令)(x f t =，则)33
2
(1≤≤+=t t t F 2
222)1)(1(111t t t t t t F -+=-=-='，所以，t t F 1+
=在]1,32
[上是减函数，在]3,1[上是增函数，故)(x F 的最大值是
3
10
，最小值是2 考点三：映射的概念
[例5] （06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）
A ．7,6,1,4；
B ．6,4,1,7；
C ．4,6,1,7；
D ．1,6,4,7
[新题导练]
7．集合A ={3，4}，B ={5，6，7}，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________.
8．若f :y =3x +1是从集合A ={1，2，3，k }到集合B ={4，7，a 4，a 2+3a }的一个映射，求自然数a 、k 的值及集合A 、B.
基础巩固训练： 1．已知函数x
x f -=11)(的定义域为N ，)1ln()(x x g +=的定义域为M ，则=N M
2．函数)23(log 3
1-=
x y 的定义域是
3．函数1
21
2+-=x x y 的值域是
4．从集合A 到B 的映射中,下列说法正确的是( )
A ．
B 中某一元素b 的原象可能不只一个；B ．A 中某一元素a 的象可能不只一个
C ．A 中两个不同元素的象必不相同；
D ．B 中两个不同元素的原象可能相同 5．下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射是（ ） A ．2
||:,},0|{x y x f R B x x A =→=>= B ．2
:},4{},2,0,2{x y x f B A =→=-= C ．2
1:},0|{,x y x f y y B R A =→>==
D ．2
:},1,0{},2,0{x y x f B A =
→==
4
x -
[ ）
； C ．） 8．设函数x x -+22，则函数()2(x
f +的定义域是 考点1：用图像法表示函数
[例1] （09年广东南海中学）一水池有2个进水口, 1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：
进水量 出水量 蓄水量
甲 乙 丙
（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水．
则一定不正确．．．的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . [新题导练]
1．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式
0)(1=-+n n a f a 得到的数列}{n a 满足)(0*1N n a a n n ∈>-+，则该函数的图象是（ ）
2．函数|1||
|ln --=x e
y x 的图象大致是( )
考点3：用解析法表示函数
题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式
[例3]已知)11(x x f -+=
2
2
11x x +-，则)(x f 的解析式可取为 题型2：求二次函数的解析式
[例4]二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f 。 ⑴求)(x f 的解析式；
⑵在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在m x y +=2的图象上方，试确定实数m 的范围。 [新题导练]
6．（09年潮州金山中学）设()y f x =是一次函数，若()01f =且()()()1,4,13f f f 成 等比数列，则()()()242f f f n +++= ； 7．（设 ()11x
f x x
+=
-，又记 ()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +=== 则()2008f x = （ ）
A ．
11x x +-；B ．11x x -+；C ．x ；D ．1
x
-；
8．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且其图象在y 轴上的截距为1，在x 轴上截得的线段长为2，求)(x f 的解析式。
考点4：分段函数
题型1：根据分段函数的图象写解析式 [新题导练]
9．（09年潮州金山中学）已知函数2
23(0)
() 1 (0)
x x f x x x -≥?=?
+
10．设?????≥-<=-,
2),1(log .
2,2)(2
21
x x x x f x π则不等式02)(>-x f 的解集为 基础巩固训练：
1．函数()x f y =的图象如图2所示.观察图象可知 函数()x f y =的定义域、值域分别是（ ） A.[][)6,20,5?-,[]5,0；B.[)[)+∞-,0,6,5 C.[][)6,20,5?-,[)+∞,0；D.[)[]5,2,,5+∞-
2．某工厂从2000
产量y 与时间t 的函数图像可能是（ ）
3．设函数{
2
,0,()
2,0.
x bx c x f x x ++≤=
>若)0()3(
f f =-,2)1(-=-f ,则关于x 的方
程
x x f =)(的解的个数为
4．已知b a ,为常数，若34)(2
++=x x x f ，
2410)(2++=+x x b ax f ，则b a -5=
题型1：讨论函数的单调性
[例1] (2008广东)设R k ∈,函数??
?
??≥--<-=1,1,1,11
)(x x x x x f R x kx x f x F ∈-=,)()(.
图2
试讨论函数)(x F 的单调性. 题型2：研究抽象函数的单调性
[例2] 定义在R 上的函数)(x f y =，0)0(≠f ，当x ＞0时，1)(>x f ，且对任意的a 、b ∈R ，有f （a +b ）=f （a ）·f （b ）. （1）求证：f （0）=1；
（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f （x ）＞0； （3）求证：f （x ）是R 上的增函数； （4）若f （x ）·f （2x －x 2）＞1，求x 的取值范围. [新题导练]
1．函数()()
22log 4f x x x =-的单调递减区间是（ ） A ．(0,4); B ．(0,2); C ．(2,4); D ． (2,)+∞
2．函数212
log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ）
A ．52??+∞ ???，；
B ．(3)+∞，；
C ．52??-∞ ???
，；D ．(2)-∞， 3.已知函数3
2
()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在区间2133??
--
???
，内是减函数，求a 的取值范围． 考点2 函数的值域（最值）的求法 题型1：求分式函数的最值
[例3] （2000年上海）已知函数x
a
x x x f ++=2)(2).,1[,+∞∈x
当2
1
=
a 时，求函数)(x f 的最小值； 题型2：利用函数的最值求参数的取值范围
[例4] （2000年上海）已知函数x
a
x x x f ++=2)(2).,1[,+∞∈x
若对任意[1,),()0x f x ∈+∞>恒成立,试求实数a 的取值范围。 题型3：求三次多项式函数的最值
[例5]（已知a 为实数，函数))(1()(2
a x x x f ++=，若0)1('=-f ，求函数)(x f y =在
3
[,1]2
-上的最大值和最小值。 [新题导练] 4.若函数213ln(
)1x y x x +=+-??
????-∈21,21x 的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m =
5.已知函数)0(4
)(2≠++=x x
ax x x f 。
（Ⅰ）若)(x f 为奇函数，求a 的值；
（Ⅱ）若)(x f 在),3[+∞上恒大于0，求a 的取值范围。
基础巩固训练：
1．若函数b a x x x f +-+=||)(2
在区间]0,(-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A.0a ≤；
B.1a ≤；
C.0a ≥；
D.1a ≥ 2．若函数3
2)(k
x k x x h +-
=在),1(+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[2,)-+∞；B ．[2,)+∞； C ．(,2]-∞-；D ．(,2]-∞ 3．下列四个函数中，在区间)4
1,0(上为减函数的是（ ）
A ．x x y ??
?
??=21；B ．x y )21(-=；C ．x x y 2log =；D ．31
x y =
4．已知函数12)(2
++=x x x f ，若存在实数t ，当[]m x ,1∈时，x t x f ≤+)(恒成立，则实
数m 的最大值是（ ）
A ．1；
B ．2；
C ．3；
D ．4 5．已知(31)4,1
()log ,1a
a x a x f x x x -+
≥? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是
6．已知t 为常数，函数t x x y --=22
在区间[0，3]上的最大值为2，则=t
考点1 判断函数的奇偶性及其应用 题型1：判断有解析式的函数的奇偶性 [例1] 判断下列函数的奇偶性：
（1）f （x ）=|x +1|－|x －1|；（2）f （x ）=（x －1）·
x
x
-+11； （3）2|2|1)(2
-+-=x x x f ；（4）??
?>+<-=).
0()
1(),0()1()(x x x x x x x f
题型2：证明抽象函数的奇偶性
[例2] （09年山东梁山）定义在区间)1,1(-上的函数f (x )满足：对任意的)1,1(,-∈y x ， 都有)1()()(xy
y
x f y f x f ++=+. 求证f (x )为奇函数；
[新题导练]
1．设函数()()
()a x x x f ++=12
为奇函数，则=a ___________。
2．已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a -的偶函数，则b a +的值是（ ）
A ．0；
B ．3
1
；C ．1；D ．1-
3．定义两种运算：22b a b a -=
⊕，2)(b a b a -=?，则2
)2(2)(-?⊕=
x x
x f
是______________函数，（填奇、偶、非奇非偶，既奇又偶四个中的一个）
4．已知函数c
bx ax x f ++=1)(2（a 、b 、c ∈Z ）是奇函数,又2)1(=f ，3)2( 的值. 考点2 函数奇偶性、单调性的综合应用 [例3]已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。 [例4]设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f (2a 2+a +1) 2 1)132+-a a 的单调递减区间. 5．若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，则()0x f x <的解集是（ ） A.{303}x x x -<<>或；B.{33}x x x <-<<或0 C.{33}x x x <->或； D.{303}x x x -<<<<或0 6．在R 上定义的函数()x f 是奇函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ） A.在区间[]2,3--上是增函数，区间[]4,3上是增函数 B.在区间[]2,3--上是增函数，区间[]4,3上是减函数 C.在区间[]2,3--上是减函数，区间[]1,0上是增函数 D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 7．定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91 x x f x =+。求()f x 在 []2,2-上的解析式 考点3 函数奇偶性、周期性的综合应用 [例5] （09年惠州第三次调研考）已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()1f x f x +?=对 于x R ∈恒成立，且()0f x >，则(119)f = ________ [新题导练] 8．设()x f 是定义在R 上的正值函数,且满足()()()x f x f x f =-+11.若()x f 是周期函数,则它的一个周期是（ ） A .3；B .2；C .6；D .4 9．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()1)(2=+x f x f ，若()15,f =-则 ()=-5f __________ 基础巩固训练： 1．已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足 )1()1(x f x f -=+，则“)(x f 为偶函数”是（ ）“2为函数)(x f 的一个周期”的 ( ) A ．充分不必要条件； B ．必要不充分条件； C ．充要条件； D ．既不充分也不必要条件 2．若偶函数()f x 在(,1)-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．3()(1)(2)2 f f f -<-<；B ．3(1)()(2)2 f f f -<-<； C ．3(2)(1)()2f f f <-<-；D ．3 (2)()(1)2 f f f <-<- 3．设函数)(x f (x ∈R)为奇函数，2 1 )1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （ ） A ．0； B ．1； C ．25 ；D ．5 4．函数33()2 x x f x --=在其定义域内是( ) A. 是增函数又是偶函数； B. 是增函数又是奇函数 C. 是减函数又是偶函数； D. 是减函数又是奇函数 5．偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．),4()4,(+∞--∞ ；B ．)4,1()1,4( -- C ．)0,1()4,(---∞ ；D ．)4,1()0,1()4,( ---∞ 6．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，若当(0,)∈+∞x 时，()lg =f x x ，则满足()0>f x 的 x 的取值范围是 ． 第一章综合检测 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.集合}20{，M =，}|{M x x P ∈=，则下列关系中，正确的是( ) A.M P ；B.P M ；C. M P =；D. M P ? 2.若{} 2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,+∞； B. [)0,+∞； C. (],0-∞； D. (),0-∞ 3．已知集合{1,0,1},{|cos ,}M N y y x x M =-==∈，则集合N 的真子集个数为（ ） A ．3；B ．4；C ．7；D ．8 4. 下列判断正确的是（ ） A ．函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数；B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x =+ D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 5.已知定义在正整数集上的函数 )(x f 满足条件：(1) f =， (2)2f =-,(2)(1)()f n f n f n +=+-,则(2009)f 的值为（ ） A ．－2； B ．2； C ．4； D ．－4 6．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信 息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=， 例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息 出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A ．11010；B ．01100；C ．10111；D ．00011 7．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程 0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为（ ） A ．0； B ．1； C ．3； D ．5 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分. 9．在实数集R 上定义运算4:++=⊕⊕b a b a ，并定义：若R 存在元素e 使得对R a ∈?，有a a e =⊕，则e 称为R 上的零元，那么，实数集上的零元e 之值是 10.设{}{}P Q ==3454567，，，，，，，定义P ※Q ＝{}Q b P a b a ∈∈，|),(，则 P ※Q 中元素的个数为 . 11．已知函数)(x f y =是以2为周期的偶函数，且当)1,0(∈x 时，,1)(2 -=x x f 则)2 7 (f 的值_______. 12．设R ,∈b a ,集合{},,, 0,,1? ?? ???=+b a b a b a 则a b 的值是 13．)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程0)(=x f 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 14．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线2 1 = x 对称，则=++++)5()4()3()2()1(f f f f f 三、解答题：(本大题共6小题,共80分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．设全集U R =，集合2 {|60}A x x x =-->，集合21 {| 1}3 x B x x -=>+ (Ⅰ)求集合A 与B ； (Ⅱ)求A B 、().C A B U 17.（13分）已知集合A ＝{x | x 2－3x －10≤0}，B ＝{x | m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ?B 且B ≠ο/，求实数m 的取值范围。 18.(14分) 已知函数y =f (x )=c bx ax ++12 (a ,b ,c ∈R ,a >0,b >0)是奇函数，当x >0时，f (x )有最 小值2，其中b ∈N 且f (1)<2 5 .试求函数f (x )的解析式 19.已知函数)(x f y =，若存在000)(x x f x =，使得，则0x 称是函数)(x f y =的一个不动点， 设.7 23 2)(-+-= x x x f （Ⅰ）求函数)(x f y =的不动点； （Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a 、b （假设b a >），求使b x a x k b x f a x f --? =--)()( 恒成立的常数k 的值； 20．（14分）设函数)(x f 是定义在1[-，0)∪(0，]1上的奇函数，当x ∈1[-，0)时， )(x f =21 2x ax + . (1) 求当x ∈(0，]1时，)(x f 的表达式； (2) 若a>-1，判断)(x f 在(0，]1上的单调性，并证明你的结论. 21. (12分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x ∈［2,3］时,f(x)=x －1.在y=f(x)的图象上有两点A 、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C 的坐标为(0,a )(其中2