12.1 三相电路
三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。 三相电路的优点：
● 发电方面：比单项电源可提高功率50％； ● 输电方面：比单项输电节省钢材25％；
● 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载； ● 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。 三相电路的特殊性： （1）特殊的电源；
（2）特殊的负载 （3）特殊的连接
（4）特殊的求解方式
研究三相电路要注意其特殊性。 1. 对称三相电源的产生
三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。
通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。
a. 瞬时值表达式
)
120cos(2)()120cos(2)(cos 2)(o C o B A +=-==t U t u t U t u t U t u ωωω A 、B 、C 三端称为始端，X 、Y 、Z 三端称为末端。 b. 波形图如右图所示。 c. 相量表示
o
C o B o A 1201200∠=-∠=∠=??
?
U U U U U U
d. 对称三相电源的特点
C
B
A
C
B
A
=
+
+
=
+
+
?
?
?
U
U
U
u
u
u
e. 对称三相电源的相序
定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的
先后顺序。
正序(顺序)：A—B—C—A
负序(逆序)：A—C—B—A（如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压）
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的联接
（1）星形联接(Y联接)
X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。
（2）三角形联接(?联接)
注意：三角形联接的对称三相电源没有中点。
3. 三相负载及其联接
三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。
(1) 星形联接
当C B A Z Z Z ==时，称三相对称负载。 (2) 三角形联接
当CA BC AB Z Z Z ==时，称三相对称负载。
4. 三相电路
三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：Y-Δ，Y-Y ，Δ-Y ，Δ-Δ电路。
当电源和负载都对称时，称为对称三相电路。 三相四线制： 三相三线制：
12.2 线电压(电流)与相电压(电流)的关系
1. 名词介绍
● 端线(火线)：始端A, B, C 三端引出线。 ● 中线：中性点N 引出线， ?连接无中线。
● 相电压：每相电源的电压。如：C B A ,,?
?
?
U U U
● 线电压：端线与端线之间的电压。如：CA C B B A ,,?
?
?
U U U
● 线电流：流过端线的电流。 如：C
B A I I I ,,
● 负载的相电压：每相负载上的电压。如：'''''',,N
C N B N A U U U ，'''''',,A
C C B B A U U U ● 负载的线电压：负载端线间的电压。如：'''''',,A
C C B B A U U U ● 线电流：流过端线的电流。如：C
B A I I I ,, ● 相电流：流过每相负载的电流。如：ca
bc ab c b a I I I I I I ,, ,,
2. 相电压和线电压的关系
a. Y联接
相电压：
o
C
CN
o
B
BN
o
A
N
A
120
,
120
,
0∠
=
=
-
∠
=
=
∠
=
=?
?
?
?
?
?
U
U
U
U
U
U
U
U
U则：
设
线电压：
o
o
o
N
A
CN
CA
o
o
o
CN
N
B
C
B
o
o
o
BN
N
A
B
A
150
3
120
90
3
120
120
30
3
120
∠
=
∠
-
∠
=
-
=
-
∠
=
∠
-
-
∠
=
-
=
∠
=
-
∠
-
∠
=
-
=
?
?
?
?
?
?
?
?
?
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
一般表示为：
o
CN
CA
o
BN
C
B
o
AN
B
A
30
3
30
3
30
3
∠
=
∠
=
∠
=
?
?
?
?
?
?
U
U
U
U
U
U
线电压对称(大小相等，相位互差120o。
可见，对Y联接的对称三相电源：
（1）相电压对称，则线电压也对称
（2）线电压大小等于相电压
p
l
U
U3
3=
即
倍,
（3）线电压相位领先对应相电压30o。
所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。如：AN
B
A
?
?
→U
U等。
b. ?联接
o C o
B o
A 120 120 0∠=-∠=∠=?
?
?
U U U U U U ，，则设
o
C CA o B C B o
A B A 1201200∠==-∠==∠==?
?
?
?
?
?U U U U U U U U U 线电压等于对应的相电压. 注意：
● 以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。
● ?联接电源始端末端要依次相连。A-Y-B-Z-C-X
● 正确接法，电源中不会产生环流；错误接法，电源中将会产生环流。
3. 相电流和线电流的关系 a. Y 联接
作图说明：Y 联接时，线电流等于相电流。
b. ?联接
△联接的对称电路：
.33 )1(p l I I =即 倍,的线电流大小等于相电流 (2) 线电流相位滞后对应相电流30o。
12.3 对称三相电路的计算
对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。
1. Y –Y 联接(三相三线制）
o C o
B o
A 120 120|| 0∠=-∠=∠=∠=?
?
?
U U U U φZ Z U U ，，，设
以N 点为参考点，对N’点列写结点方程：
C B A N N 111)111(
U Z
U Z U Z U Z Z Z ++=++' 0 0)(13N N C B A N N =∴=++=''U U U U Z
U Z 可见：对于三相电路，因N ，N’两点等电位，可将其短路，且其中
电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。
负载侧相电压：
o C N C o B N B o A N A 1201200∠==-∠==∠=='''?
U U
U U U U
U U U
也为对称电压。 计算电流：
φZ U Z U Z U I φZ U Z U Z U I φ
Z U Z U Z U I -∠===--∠===-∠==='''o C N C C o B N B B A N A A 120||120|||
| 为对称电流。 结论：
● 电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。 ● 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A 相）等效电路计算。其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。
● Y 形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电流的关系得：
a
A I I U U =∠=',303N A A
B 2. Y –?联接
φZ Z U U U U U U ∠=∠=-∠=∠=?
?
?
|| 120 120 0o C o B 0A ，，，设
解法1：负载上相电压与线电压相等：
o
CA ca o BC bc o AB ab 1503903303∠==-∠==∠==?
?
?
?
?
?
U U U U U U U U U
答案 第一章 【1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【2】：D 。 【3】：300；-100。 【4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章
第12章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 ● 本章重点 1、非正弦量有效值及非正弦周期电路平均功率计算； 2、非正弦周期电路的计算。 ● 本章难点 1、非正弦周期电路计算时，恒定分量与不同次谐波分量单独作用电路区别及求解。 ● 教学方法 本章主要讲述了非正弦周期信号有效值及非正弦周期电流电路平均功率计算；非正弦周期电流电路的分析方法采用谐波分析法。本章共用4课时。对重点和难点内容，通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三。对三相电路中的高次谐波等内容，本章采用自学方式。 ● 授课内容 12.1非正弦周期信号 1、非正弦周期电流 2、非正弦产生的原因 1）激励为非正弦； 2）电路中存在非线性元件； 3）不同频率信号作用在电路中。 3、解决方法 激励：利用傅立叶级数展开 01 ()cos() ()2S km k S k u t U U k t u t T ω?π ωω∞ ==++= ---∑为非正弦周期函数 基波频率k ---k 次谐波频率 响应：利用叠加定理求解 12.2非正弦周期量的有效值及电路平均功率 1、有效值 周期量有效值的定义：()dt t f T F T ? = 2 1 注意：在正弦电路中，正弦量的最大值与有效值之间存在2 倍的关系，m F F = 。 对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无此种简单关系。 非正弦周期量： 01 ()cos()km k k f t F F k t ω?∞ ==+ +∑ 将f (t )代人有效值定义式，并利用三角函数的正交性
22000 1,T i F dt F T =? 001,2cos()0T k k ii F F k t dt T ωψ+=? ()k km k Y km F F dt t k F T iii ==+?2 cos 1, 2 02?? 0 1,2cos()cos()0 T km k qm q iv F k t F q t dt k q T ωψωψ++=≠? 则有 222220 1 1 k k k F F F F F F ∞ ==++++=+∑…… 非正弦周期电流的有效值 2222220 1 2 3 1 ...k K I I I I I I I ∞ == +++=+∑ 同理，非正弦周期电压的有效值 2222220 1 2 3 1 ...k K U U U U U U U ∞ ==++++=+ ∑ 以上两式表明，非正弦周期电流或电压的有效值为其直流分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根。 2、非正弦周期电流电路的平均功率 如图所示一端口N 的端口电压u (t )和电流i (t )的关联参考方向下，一端口电路吸收的瞬时功率和平均功率为 1()()*() ()T p t u t i t p p t dt T ==? 一端口电路的端口电压u (t )和电流i (t )均为非正弦周期量，其傅里叶级数形式分别为 01 01 ()cos() ()cos() km uk k km ik k u t U U k t i t I I k t ωψωψ∞ =∞ ==++=++∑∑ 在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率 0011()()*()T T P p t dt u t i t dt T T = =?? 将上式进行积分，并利用三角函数的正交性，
《电路与模拟电子技术》课程教学标准 第一部分：课程性质、课程目标与教学要求 电路原理 电路理论是教育技术专业技术基础课。其任务是：通过本课程的学习，应使学生掌握电路的基本理论、分析计算电路的基本方法和进行实验的初步技能，为解决工程实际问题和进一步研究电类问题准备必须的理论基础，并为学习模拟电子技术打下基础。 电路课程理论严密，逻辑性强，对培养学生的辩证思维能力，树立理论联系实际的科学观点和提高学生分析问题解决问题的能力，都有重要的作用。 模拟电子技术 模拟电路是教育技术专业基础课。通过本课程的学习,使学生掌握电子线路的基本概念,基本原理和基本分析方法,具有初步分析,设计实际电子线路的能力,并为电声课程和计算机课程的学习打下基础。 第二部分：关于教材与学习参考书的建议 本课程拟采高玉良主编：《电路与模拟电子技术》，作为本课程的主教材。 为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书： 1、童诗白主编：《模拟电子技术基础》，高等教育出版社，2000年版。 2、康华光主编：《电子技术基础》模拟部分（第四版），高等教育出版社，2000年版。 3、《电路与模拟电子技术》普通高校教材（信息技术）编委会主编一书 4、邱关源主编：《电路》北京：高等教育出版社，1999年版。 5、江缉光主编：《电路原理》北京：清华大学出版社，1994年版。 6、钟文耀主编：《EWB设计入门与应用》，北京：清华大学出版社，2000年版。 7、秦曾煌主编《电工学》上册（第五版）高等教育出版社，1999年版。 第三部分：课程教学内容纲要 第一章电路的基本概念及基本定律 本章主要介绍电路的基本概念及基本定律。为了深刻理解和掌握好本章的基本概念及基本定律，在复习物理中已介绍过的基本物理量——电流、电压和电动势的基础上提出这些物理量的参考方向的概念和讨论了基尔霍夫定律。 本章还介绍电气设备额定值、电路的基本连接方式及电路的工作状态等内
第9章正弦稳态电路分析 ●本章重点 1、阻抗和导纳的概念及电路阻抗的计算； 2、相量法分析计算电路； 3、平均功率、无功功率、视在功率及复功率的理解； 4、最大功率； 5、谐振的条件及特点的理解。 ●本章难点 1、相量图求解电路； 2、提高功率因数的计算； 3、含有谐振电路的计算。 ●教学方法 本章是正弦稳态电路分析的重要内容，通过举例较详细地讲述了相量法的解析方法和几何方法；对阻抗和导纳的概念、如何求解及两者间的关系也要详细讲解；对正弦稳态电路有关功率的概念、公式以及所代表的含义要讲解透彻，通过例题讲清楚提高功率因数的方法和意义；对谐振这部分内容主要讲述串联谐振，并联谐振按两者间的对偶关系加以理解。本章主要采用课堂讲授的教学方法，共用8课时。 ●授课内容 9.1 阻抗和导纳 一、阻抗 1．定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该
二端网络的阻抗，记为Z ， 注意：此时电压相量U g 与电流相量I g 的参考方向向内部关联。 u i U U Z I I ψψ∠== ∠ （复数）阻抗()Ω z j Z R X ψ=∠=+ 其中 ()U Z I =Ω —阻抗Z 的模，即阻抗的值。 Z u i ?ψψ=- —阻抗Z 的阻抗角 z cos () R Z ?=Ω —阻抗Z 的电阻分量 z sin ()X Z ?=Ω —阻抗Z 的电抗分量 阻抗三角形 电阻元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为 R R U R I = R I 与R U 共线 则 R R R U Z R I == 电感元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电感的伏安关系的相量形式为 L L j U L I ω= 则 L L L L j j U Z L X I ω== = g U U Z I =- g g g R X |Z | Z ? g R U g g g
课程名称：电路理论 使用教材：电路(第五版). 邱关源原著.罗先觉修订. 北京:高等教育出版社 2008.4 专业班级:自动化08101-08103班 授课时数:64课时 授课教师:蔡明山 授课时间:2009--2010学年第一学期 主要参考文献： 1、李瀚荪编．电路分析基础(第三版)． 北京：高等教育出版社，2002 2、江泽佳主编．电路原理(第三版)． 北京：高等教育出版社，1992 3、沈元隆主编．电路分析．北京：人民邮电出版社，2001 4、张永瑞主编．电路分析基础．西安：电子工业出版社，2003
一、本课程的性质和作用 电路理论课程是高等学校电子与电气信息类专业的重要技术基础理论课，是所有强电专业和弱电专业的必修课。电路理论是一门研究电路分析和网络综合与设计基本规律的基础工程学科。电路分析是在电路给定、参数已知的条件下，通过求解电路中的电压、电流而了解电网络具有的特性；网络综合是在给定电路技术指标的情况下，设计出电路并确定元件参数。 主要内容：介绍电路的基本概念和电路的分析方法，分析电路中的电磁现象，研究电路中的基本规律。 课程特点：理论严密，逻辑性强，有广阔的工程背景。 教学目标：使学生掌握电路的基本概念、电路元件的特性、电路的基本定律和定理、一般电路的分析计算，掌握初步的实验技能，为学习后续课程及从事实际工作奠定坚实的基础；使学生树立严肃认真的科学作风和理论联系实际的工程观点；培养科学思维能力、分析计算能力、实验研究能力和科学归纳能力。 前期知识基础：一定的高等数学、工程数学和大学物理（尤其是电磁学）等方面的知识；基本的分析问题和解决问题的能力。 二、本课程的任务与基本要求 本课程的任务是给定电路的结构及元件的参数，在掌握电路基本概念、性质和规律的基础上，对电路进行分析和计算。本课程的基本要求: 1、掌握基尔霍夫定律，掌握电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源的伏安特性，掌握电路变量电压、电流的参考方向。 2、掌握等效电路的概念与等效电阻计算，掌握实际电源两种模型及其等效变换，熟悉电阻的星形连接与三角形连接的等效变换。 3、掌握电路的基本分析方法：支路电流法、网孔分析法、节点分析法，了解含理想运算放大器的电路分析。 4、掌握电路定理：戴维南定理、诺顿定理、置换定理、叠加定理、互易定理、最大功率传输定理。 5、掌握动态电路的时域分析法，理解强制分量、固有分量，暂态和稳态，时间常数等概念，学会一阶电路的完全响应、零输入响应和零状态响应的求解方法。 6、掌握正弦电路的基本概念：周期、频率、角频率、有效值、相位及相位差；掌握正弦电路的分析方法，即相量法，理解阻抗、导纳、平均功率、无功功率、视在功率、复功率及功率因数等概念。 7、掌握串联谐振的条件和特点，谐振频率及品质因数概念。 8、掌握含有耦合电感电路的分析方法。 9、掌握对称三相电路的电压、电流、功率的计算。 10、掌握非正弦周期电流电路的有效值、平均值、平均功率的概念，了解非正弦周期电流电路的计算。 11、掌握拉普拉斯变换法分析线性电路的方法。 12、掌握网络函数的概念，了解极点、零点与响应的关系，会用卷积定理分析电路。 13、掌握电路的图、树的概念，会写关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵，理解状态方程的含义。 14、理解两端口的含义，会计算两端口的参数。
第一章 1、KCL 、KVL 基尔霍夫定律 2、受控电源 CCCS 、CCVS 、VCVS 、VCCS 第二章 1、电阻电路的等效变换 电阻的Y 行联接与△形联接的等效变换 R1、R2、R3为星形联接的三个电阻，R12、R13、R23为△形联接的三个电阻 公式： 形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻??= Y 形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和形电阻Y Y =? 如： 31231231121R R R R R R ++?= 331322112R R R R R R R R ++= 2、电压源、电流源的串并联 电压源串联，电流源并联可以合成为一个激励为其加和的电压源或电流源； 只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL ； 只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL 。 第三章 1、KCL 独立方程数：n-1 ；KVL 独立方程数： b-n+1 其中，（n 为节点数，b 为分支数） 2、支路分流法，网孔电流法，回路电流法； 节点电压法 3、电压源电阻很小，电导很大；电流源电阻很大，电导很小； 第四章 1、叠加定理：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单
独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加 2、齐性定理：线性电路中，当所有的激励（电压源或电流源）都同时增大或缩小K 倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或缩小K 倍 3、替代定理： 4、戴维宁定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻； 诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口中全部独立源置零后的输入电阻。 5、最大功率传输定理：eq 24R U P OC LMAX ， 负载电阻RL=含源一端口的输入电阻Req 第五章
第4章 电路定理 ● 本章重点 1、叠加定理的应用及注意事项； 2、替代定理的含义； 3、应用戴维南、诺顿定理分析电路； 4、最大功率传输定理Maximum power transfer theorem 的内容。 ● 本章难点 1、含有受控源电路应用叠加定理； 2、求解含有受控源电路的戴维南、诺顿等效电路。 ● 教学方法 本章讲述了电路理论的一些重要定理，共用6课时。采用讲授为主，自学为辅的教学方法。为使学生能理解定理内容，并应用定理来分析问题和解决问题。在课堂上讲述了大量例题，课下布置一定的作业，使学生能学会学懂，由于课时量偏紧，对于定理的证明要求自学。 ● 授课内容 4.1 叠加定理 线性函数)(x f ： )()()(2121x f x f x x f +=+ —可加性Additivity )()(x af ax f = —齐次性Homogeneity )()()(2121x bf x af bx ax f +=+—叠加性Superposition （a 、b 为任意常数Arbitrary Constant ） 一、定理 对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。 例1：试用叠加定理计算图4-1（a ）电路中3Ω电阻支路的电流I 。
图4-1（a ） 二、注意事项 （1）只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；也不适用非线性电路； （2）某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值，电压源用“短路” 替代，电流源用“断路”替代； （3）受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以保留； （4）“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负。 例2：电路如图4-2（a ），试用叠加法求U 和x I 。 图4-2（a ） 解：第一步10V 电压源单独作用时如图4-2（b ）。 _ 2Ω 6V 2I x + _ 26Ω ' A 3 I =- 6V + "A 3 I =- 2Ω _ 'x I + _ '
答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W = -14；P I S 315=- W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 18 5=A ；U I I S =-?=218511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章 电阻电路的等效变换 【题1】：[解答]
第3章 电阻电路的一般分析 ● 本章重点 1、独立independent KCL 、KVL 方程equations 个数； 2、支路法列方程construct equations 解电路； 3、网孔法列方程解电路analyse circuit ； 4、回路法列方程解电路； 5、节点法列方程解电路。 ● 本章难点 1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ； 2、含有受控源Controlled source 的回路法； 3、含有理想电源的节点法node method ； 4、含有受控源的节点法。 ● 教学方法 本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共需6课时。对独立KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。 ● 授课内容 3.1 支路法 一、支路电流法 以支路电流为未知量，根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。 二、基本步骤 U s3 3 3
图3-1 仅含电阻和电压源的电路 第1步 选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。 第2步 对（n －1）个独立节点列KCL 方程 如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL 方程必将独立，即： 1 0431 =+-I I I 2 052 1=+--I I I 3 063 2=-+I I I 第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程 Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ：05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解 3.2网孔电流法和回路电流法 一、网孔电流法 1、网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m 2、I m3。对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b ?n +1)个，网孔电流数也为(b ?n +1)个。网孔电流有两个特点： 独立性Independence ：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。 完备性Completeness ：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。
第2章 电阻电路resistor network 的等效变换equivalent transformation ● 本章重点 1、实际电源的两种模型及等效变换； 2、输入电阻input resistance 的概念及求解。 ● 本章难点 1、电阻电路的Y/△等效变换； 2、含受控源的一端口网络输入电阻的求解。 ● 教学方法 本章是等效变换法的基本内容，主要讲述了电路等效变换的概念、元件的串联和并联、Y/△等效变换、电源的等效变换及一端口输入电阻的计算。共用4课时。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容和难点内容，课堂上不仅要把概念讲解透彻，还要针对例题加以分析，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。对于元件的串联和并联相对较简单的内容简单讲解；对于含受控源的电路及一端口输入电阻的求解则占用课时较多；Y/△变换的等效公式的推导要求自学。 ● 授课内容 2.1等效变换equivalent transformation 的概念concept （二端网络）i =i ’ （二端网络） 若两个二端网络Two-terminal network N 1和N 2，当它们与同一个外部电路External circuitry 相接，在相接端点处的电压、电流关系完全相同时，则称N 1和N 2为相互等效的二端网络． + + _ _ u u
2.2 电阻的串联in series 、并联in parallel 和混联 一、电阻的串联 1、特征：流过同一电流（用于以后判断是否为串联） 2、KVL: i R u u u u u k R k ?==++∑321 3、等效电阻Equivalent resistor ：∑=k eq R R 4、分压公式：u R R u eq k k = 5、功率：2i R P k k = ∑=k P P 二、电阻的并联 1、特征：承受同一个电压 2、KCL: ∑=++k i i i i 321 分流不分压，分流电路 u G R u i k k k == u G i k )(∑= ∑=k eq G G 3、等效电导：∑=k eq G G 4、分流公式：i G G u G i eq k k k = = 5、功率：2 u G P k k = ∑=k P P 并联串联???,,i u G R _ _ u 2 u 1 i R 3 R eq i R 1 G 1 i 1 (R eq) G eq
《电路理论》课程教学大纲 2012.8 一、课程的性质、目的与任务 《电路理论》是自动控制类、电气电子类和计算机类等相关专业的必修课程。本课程的主要任务是研究电路的基本定理、定律、基本分析方法及应用。其目的是使学生通过对本课程的学习，理解电路的基本概念，掌握其分析方法、定理和定律并能灵活应用于电路分析中，使学生在分析问题和解决问题的能力上得到培养和提高，为后续课程的学习奠定坚实的理论基础。 二、课程的教学基本要求 1、理解电路模型的概念，牢固掌握基尔霍夫定律和电阻、电容、电感、耦 合电感、理想变压器、电压源、电流源、受控源等电路元件的伏安关系，充分理解两类约束是分析电路的基本依据。充分理解各种电路元件的功率与能量关系。 3、掌握独立变量分析方法，能熟练运用网孔电流法和节点电压法来分析、 计算线性电阻电路。理解两个单口网络等效概念，能正确运用戴维南定理、诺顿定理来分析电路。掌握含运算放大器电阻电路分析方法。 4、能熟练地分析、计算一阶动态电路的零输入响应，零状态响应以及全响 应。掌握二阶动态电路的计算、分析方法。牢固掌握时间常数、固有频率的概念。充分理解零状态和零输入响应的概念，理解暂态和稳态的概念、了解记忆、以及状态的概念。 5、充分理解相量法的原理及其使用条件。能熟练地运用相量法计算、分析 正弦稳态响应及用相量图求解正弦稳态电路。掌握平均功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念并能进行计算。会分析对称三相电路。 6、理解电路的频率响应概念，深入理解谐振现象。掌握非正弦周期电流电 路的计算方法。 7、能熟练分析含有耦合电感和理想变压器的电路；掌握双口网络的基本分 析方法和各种参数意义及相互转化方法。 三、课程内容及学时分配 本课程讲授64学时，每章学时分配及习题供参考。 第一部分电阻电路分析
1、已知：4C 正电荷由a 点均匀移动至b 点电场力做功8J ，由b 点移动到c 点电场力做功为12J ， ① 若以b 点为参考点，求a 、b 、c 点的电位和电压U ab 、U bc ; ② 若以c 点为参考点，再求以上各值。 解： 2、求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。 已知： U 1=1V, U 2= -3V ，U 3=8V, U 4= -4V, U 5=7V, U 6= -3V ，I 1=2A, I 2=1A,，I 3= -1A 解： ） （发出W 221111=?==I U P ） （发出W 62)3(122-=?-==I U P （吸收） W 1628133=?==I U P （吸收） W 3)1()3(366=-?-==I U P ） （发出W 7)1(7355-=-?==I U P ）（发出W 41)4(244-=?-==I U P c =b ?V 24 8===q W ab a ?V 34 12-=-=-==q W q W bc cb c ?V 202=-=-=b a ab U ??V 3)3(0=--=-=c b bc U ??
3、求：电压U 2. 解： A i 23 61==V i u 4610 6512-=+-=+-=u 1U 6 U 1
4、求电流 I 解： 5、求电压 U 解： 6、求开路电压 U 10V 22Ω 3A 0)10(10101=--+I A 21- =I A 31211-=--=-=I I 10V 10A 7310=-=I 0 24=-+I U V 1041442=-=-=I U
解： 7、计算图示电路中各支路的电压和电流 解： 8、求：I 1,I 4,U 4. A 518902==i A 105153=-=i V 60106633=?==i u V 30334==i u A 5.74304==i A 5.25.7105=-=i i Ω A 15 5102 =+=I V 2225532222-=-=?-+=I I I I U A 15111651==i V 90156612=?==i u
第一章 1、ＫＣＬ、KVL 基尔霍夫定律 2、受控电源 CC ＣＳ 、CCVS 、VCVS 、ＶC ＣS 第二章 1、电阻电路的等效变换 电阻的Ｙ行联接与△形联接的等效变换 R １、Ｒ2、Ｒ3为星形联接的三个电阻，R12、R13、R ２３为△形联接的三个电阻 公式: 形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻??= Y 形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻Y Y =? 如： 31231231121R R R R R R ++?= 3 31322112R R R R R R R R ++= 2、电压源、电流源的串并联 电压源串联,电流源并联可以合成为一个激励为其加和的电压源或电流源; 只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联,否则违背K ＶL; 只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联,否则违背KCL 。 第三章 1、KCL 独立方程数：n-1 ；KV Ｌ独立方程数: b-n ＋１ 其中,(n 为节点数,ｂ为分支数） 2、支路分流法，网孔电流法，回路电流法； 节点电压法 3、电压源电阻很小,电导很大；电流源电阻很大,电导很小;
第四章 １、叠加定理：在线性电阻电路中,某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时,在该处分别产生的电压或电流的叠加 2、齐性定理：线性电路中，当所有的激励（电压源或电流源)都同时增大或缩小K 倍时，响应(电压或电流）也将同样增大或缩小K 倍 ３、替代定理: ４、戴维宁定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口,对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻； 诺顿定理:一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口,对外电路来说,可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，电流源的激励电流等于一端口的短路电流,电阻等于一端口中全部独立源置零后的输入电阻。 5、最大功率传输定理:eq 24R U P OC LMAX , 负载电阻R Ｌ=含源一端口的输入电阻Re ｑ 第五章
电路分析教案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
北京理工大学珠海学院 信息科学技术学院 教案 课程名称：电路分析基础 课程性质：专业基础必修 主讲教师：吴安岚 联系电话： E-MAIL：
课时分配表
第1课 一．章节名称 电路和电路模型；电路的基本物理量 二．教学目的 1、掌握内容：理想电路元件、电路模型的概念； 电流、电压、电位、功率的概念；电流、电压参考方向。 2、了解内容：电路的作用、组成。 三．安排课时：2学时 四．教学内容（知识点） 1．理想电路元件、电路模型； 电流、电压、电位、功率的定义、表达式、单位； 电流、电压参考方向。 2．功率的正负,功率平衡。 3．电路的作用、组成、分类。 五．教学重难点 重点：1．电流、电压参考方向。 2．功率的正负,功率平衡。 难点：功率的正负,功率平衡。 六．选讲例题 重点讲解P8的检查学习结果。 七．作业要求 ，纸质。 八．环境及教具要求 多媒体教室、多媒体课件。
九．教学参考资料 邱关源《电路》，蔡元宇《电路及磁路》，李瀚荪《电路分析基础》。 第2课 一．章节名称 基尔霍夫定理 二．教学目的 1、掌握内容：基尔霍夫定理；按电流、电压参考方向列KCL、KVL方程。KCL、KVL定理推广。 2、了解内容：无。 三．安排课时：2学时 四．教学内容（知识点） 1．基尔霍夫定理； 2．按电流、电压参考方向列写KCL、KVL方程。解方程。 3．KCL、KVL定理推广。例题。 五．教学重难点 重难点：1、按电流、电压参考方向列KCL、KVL方程。 2、电流、电压参考方向的正确标注与应用。 六．选讲例题 重点讲解P9[例]、P10[例]和P11的检查学习结果。 七．作业要求 ，1.纸质。 八．环境及教具要求 多媒体教室、多媒体课件。
电路原理(II) 学分：2 学时：30 (其中：讲课学时：30 实验学时：0 上机学时：0) 先修课程：高等数学、物理、电路原理(I) 适用专业：电气信息类专业 教材：《电路(新形态)》，朱孝勇、傅海军，机械工业出版社，2020年 课程网站：国家精品资源共享课网站：江苏大学“电路原理”课程网络资源 一、课程目标 “电路原理”课程是一门研究电路理论、电路分析方法的基础课程，属于电类及相关专业共同的一门主要的技术基础课。“电路原理(II)”是“电路原理(I)”的后续课程，通过本课程学习，使学生完整的掌握电路理论的基本知识、基本分析计算方法和基本实验技能，为学习后继相关课程准备必要的电路理论知识，为从事工程技术工作及科学研究打下坚实的电路理论基础。课程的具体目标如下： (一) 知识方面 “电路原理(II)”主要包含非正弦周期电路的计算、动态电路的复频域分析、网络函数、电路方程的矩阵形式、状态方程和二端口网络参数及其计算。通过“电路原理(I)”以及高等数学和物理等相关课程的相关学习，掌握非正弦电流电路的分析计算，能够利用复频域分析法求解电路，计算网络函数以及相关分析，能够列写电路方程的三种矩阵形式以及状态方程，二端口网络参数及其等效电路的计算，包含： 1.1熟练掌握非正弦周期电流电路的概念以及电压、电流有效值和功率的计算； 1.2熟练掌握电阻元件、电感元件、电容元件、耦合电感元件的复频域形式； 1.3理解并熟练掌握网络函数的极点、零点以及极、零点图的绘制； 1.4 理解并掌握三种矩阵的写法以及相应的矩阵方程的形式； 1.5 理解并掌握状态变量与状态方程的概念以及方程的列写方法； 1.6 理解二端口的概念，掌握二端口网络参数的计算方法； 1.7 掌握二端口网络参数与两种等效电路的等效方法。 (二) 能力与素质方面 2.1能够对非正弦周期电流电路的计算并进行建模仿真验证； 2.2能够利用复频域分析法对动态电路进行分析计算，利用零极点图定性绘制幅频特性与相频特性； 2.3 能够对复杂的电路列写电路方程的三种矩阵形式； 2.4 能够对复杂的电路列写状态方程； 2.5 能够对二端口电路求取其网络参数；
电路答案 ——本资料由张纪光编辑整理（C2-241内部专用） 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。
一、本课程的性质和作用 本课程是自动化专业、通信工程专业、以及其它电类专业的重要基础课。本课程主要介绍电路的基本概念，电路的基本分析方法，是进入专业学习的入门课程。通过学习电路理论这门课程，能使学生掌握电路的基本概念，掌握电路中各元件的特性，掌握电路的基本定律和定理，掌握一般电路的分析计算，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程及从事实际工作奠定坚实的基础。本课程为其它后续专业课程模拟电子技术准备必要的基础知识，是学好专业课的前提。要学好这门课程，不仅需要学生具有一定的高等数学、工程数学和大学物理等方面的知识，而且还要学生具备基本的分析问题和解决问题的能力。 二、本课程的任务与基本要求 本课程的任务是给定电路的结构及元件的参数，在掌握电路基本概念、性质和规律的基础上，对电路进行分析和计算。本课程的基本要求: 1、掌握基尔霍夫定律，掌握电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源的伏安特性，掌握电路变量电压、电流的参考方向。 2、掌握等效电路的概念与等效电阻计算，掌握实际电源两种模型及其等效变换，熟悉电阻的星形连接与三角形连接的等效变换。 3、掌握电路的基本分析方法：支路电流法、网孔分析法、节点分析法，了解含理想运算放大器的电路分析。 4、掌握电路定理：戴维南定理、诺顿定理、置换定理、叠加定理、互易定理、最大功率传输定理。 5、掌握动态电路的时域分析法，理解强制分量、固有分量，暂态和稳态，时间常数等概念，学会一阶电路的完全响应、零输入响应和零状态响应的求解方法。 6、掌握正弦电路的基本概念：周期、频率、角频率、有效值、相位及相位差；掌握正弦电路的分析方法，即相量法，理解阻抗、导纳、平均功率、无功功率、视在功率、复功率及功率因数等概念。 7、掌握串联谐振的条件和特点，谐振频率及品质因数概念。 8、掌握含有耦合电感电路的分析方法。 9、掌握对称三相电路的电压、电流、功率的计算。 10、掌握非正弦周期电流电路的有效值、平均值、平均功率的概念，了解非正弦周期电流电路的计算。 11、掌握拉普拉斯变换法分析线性电路的方法。 12、掌握网络函数的概念，了解极点、零点与响应的关系，会用卷积定理分析电路。 13、了解电路的图、树的概念，会写关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵，理解状态方程的含义。 14、理解两端口的含义，会计算两端口的参数。 三、本课程主要内容与课时分配
第 3 章 电阻电路的一般分析 本章重点 1、独立 independent KCL 、KVL 方程 equations 个数； 2、支路法列方程 construct equations 解电路； 3、网孔法列方程解电路 analyse circuit ； 4、回路法列方程解电路； 5、节点法列方程解电路。 本章难点 1、含有理想电源 Ideal Power 的回路法 Loop method ； 2、含有受控源 Controlled source 的回路法； 3、含有理想电源的节点法 node method ； 4、含有受控源的节点法。 教学方法 本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用 讲授为主，自学为辅的教学方法，共需 6 课时。对独立 KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学； 有关图论 Graph 的内容，在 15 章统一讲 解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方 程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。 授课内容 3.1 支路法 一、支路电流法 以支路电流为未知量，根据 KCL 、KVL 列关于支路电流的方程， 进行求解的过程。 二、基本步骤 I 1 R 1 2 R 2 I 2 + I 5 + U s2 U s1 Ⅰ R 5 Ⅱ _ _ I 6 1 R 4 I 4 _ + 4 3 U s4 6 Ⅲ R 3 I 3 + U s3 _ R
第6章一阶电路 ●本章重点 1、暂态及其存在原因的理解； 2、初值求解； 3、利用经典法求解暂态过程的响应； 4、利用三要素法求响应； 5、理解阶跃响应、冲激响应。 ●本章难点 1、存在两个以上动态元件时，初值的求解； 2、三种响应过程的理解； 3、含有受控源电路的暂态过程求解； 4、冲激响应求解。 ●教学方法 本章主要是RC电路和RL电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时。课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解。使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法。 ●授课内容 6.1 动态电路的方程及其初始条件 一、暂态及其存在原因 暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）。
存在原因：1）含有动态元件??? ???? ==dt di C u C dt di L u L :: 2）存在换路：电路结构或参数发生变化 描述方程：微分方程 一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路； 二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路； n 阶电路：能够用n 阶微分方程描述电路。 解决方法：经典法、三要素法。 二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。 换路时刻0t （通常取0t ＝0），换路前一瞬间：0_t ，换路后一瞬间：0t +。 换路定则 c 0c 0()()u t u t +-= L 0L 0()()i t i t +-= C 0C 0()()i t i t +-≠， L 0L 0()()u t u t +-≠， R 0R 0()()i t i t +-≠， R 0R 0()()u t u t +-≠ 三、初始值的计算： 1. 求C 0L 0(),()u t i t --： ①给定C 0L 0(),()u t i t --； ②0t t <时，原电路为直流稳态 ： C —断路 L —短路 ③0t t -=时，电路未进入稳态 ： 0C 0C ()()|t t u t u t --==， 0L 0L ()()|t t i t i t --== 2. 画0t +时的等效电路： C 00()()u t u t +-=，L 0L 0()()i t i t +-= C —电压源 L —电流源 3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。 i c
电路——《一阶RC电路的零输入响应》教案 一、教学对象分析 1．教学对象为电子科学与技术、电子信息工程大学二年级学生。学生已学过与本课程有关的先修课程：高等数学、大学物理等，为学习本课程打下了基础。讲授本节内容之前，学生已学习《电路》课程中的相关内容5个学时，主要学习了储能元件、动态电路的方程的建立及初始条件的确定等知识，对电路的动态过程有了一定的了解。大部分学生可以在复习储能元件和动态电路的相关知识基础上，对一阶电路的动态过程进行更深入的学习。 2．大部分学生对待学习比较认真、好学，基础知识掌握得比较好。但也有部分学生对本门课程认识不够，学习兴趣不强，探索精神不够。因此在教学过程中，采用探究式的教学方法，进一步挖掘问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。同时尽量多地与实际应用相联系，引入Multisim仿真实验，介绍PLC、电路设计等前沿知识，激发学生的求知欲和学习热情，培养学生的实践能力和创新能力。 二、课程内容分析 《一阶RC电路的零输入响应》一节是电子信息工程专业和电子科学与技术专业的基础必修课程《电路》中的内容。学生已经掌握了求解一阶齐次微分方程的方法，并在前续课程中掌握了动态电路的基本概念、换路定则、动态电路方程的建立以及初始条件的确定等。本次课以此为基础介绍一阶电路的零输入响应，重点研究一阶RC电路零输入响应的规律，了解其过渡过程的特征。本节内容从介绍基本概念入手，通过电路分析，建立一阶RC放电过程的电路方程，用特征根法求解得到了一阶RC电路零输入响应的结果。在此基础上，通过图像分析、Multisim仿真等方法研究了一阶RC电路零输入响应的规律。同时将理论与实际应用相结合，研究了闪光灯电路的工作原理。在备课时，先要设计好要解决的问题，引导同学们思考问题，提高兴趣；在授课时，在学习教材内容的基础上，以探究法、实物教学法、计算机仿真，对讲授内容进行拓展和创新，注重与实际应用相联系，使学生在思考、实践中获得新知识，培养学生的实践能力和创新能力，激发学生学习本课程的热情，促进学生对专业学习的兴趣。 三、教学目标与要求 1．知识目标 (1)要求学生掌握零输入响应的定义，理解零输入响应的电路模型。 (2)要求学生能熟练地建立电路方程并求解。