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（８套）2018年河南全省含所有市高考数学一模试卷汇总
2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本题共12个小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}, B={y|y=3x﹣1, x∈R}, 则A∩B=（）A．（﹣1, +∞）B．[﹣2, +∞）C．[﹣1, 2] D．（﹣1, 2]
2．（5分）已知复数, 则在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x1, x2∈（0, +∞）且x1≠x2, 都有；②对定义域内任意x, 都有f（x）=f（﹣x）, 则符合上述条件的函数是（）
A．f（x）=x2+|x|+1 B．C．f（x）=ln|x+1|D．f（x）=cosx
4．（5分）若, 则cosα﹣2sinα=（）
A．﹣1 B．1 C．D．﹣1或
5．（5分）已知等比数列{a n}中, a1=1, a3+a5=6, 则a5+a7=（）
A．12 B．10 C．D．
6．（5分）执行如图所示的程序框图, 若输入p=0.99, 则输出的n=（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（5分）如图所示是一个几何体的三视图, 则该几何体的体积是（）
A．4+2πB．C．4+πD．
8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P, 则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）
A．B．C．D．
9．（5分）已知{a n}为等差数列, S n为其前n项和, 若a3+7=2a5, 则S13=（）A．49 B．91 C．98 D．182
10．（5分）已知函数, 要得到g（x）=cosx的图象, 只需将函数y=f（x）的图象（）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
11．（5分）已知F1, F2分别是椭圆的左、右焦点, P为椭圆上一点, 且（O为坐标原点）, 若, 则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
12．（5分）已知函数, （e为自然对数的底数）, 则函数
的零点个数为（）
A．8 B．6 C．4 D．3
二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分.
13．（5分）展开式中的常数项为．
14．（5分）已知向量=（2, 3）, =（x, y）, 且变量x, y满足, 则z=?
的最大值为．
15．（5分）已知AB为圆C：x2+y2﹣2y=0的直径, 点P为直线y=x﹣1上任意一点, 则|PA|2+|PB|2的最小值为．
16．（5分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球, 晃动此正方体, 则小球可以经过的空间的体积为．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考题, 考生根据要求作答. 17．（12分）已知在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且满足a+2acosB=c．
（Ⅰ）求证：B=2A；
（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形, 且c=2, 求a的取值范围．
18．（12分）某公司为了准确把握市场, 做好产品计划, 特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天, 统计发现每天的销售量x分布在[50, 100）内, 且销售
量x的分布频率．
（Ⅰ）求a的值并估计销售量的平均数；
（Ⅱ）若销售量大于等于70, 则称该日畅销, 其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天, 再从这8天中随机抽取3天进行统计, 设这3天来自X 个组, 求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率）．
19．（12分）如图, 在空间直角坐标系O﹣xyz中, 正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点A, B, C分别在x轴, y轴, z轴上．
（Ⅰ）求证：CD∥平面OAB；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的余弦值．
20．（12分）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x之间的阴影部分记为W, 区域W中动点P（x, y）到l1, l2的距离之积为1．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）动直线l穿过区域W, 分别交直线l1, l2于A, B两点, 若直线l与轨迹C有且只有一个公共点, 求证：△OAB的面积恒为定值．
21．（12分）已知函数, g（x）=3elnx, 其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）是否存在实数a, b, 使f（x）≥ax+b≥g（x）对任意x∈（0, +∞）恒成立？若存在, 试求出a, b的值；若不存在, 请说明理由．
（二）选考题：共10分.请考生在第22, 23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．（10分）设直线l的参数方程为, （t为参数）, 若以直角坐标系xOy
的原点O为极点, x轴的正半轴为极轴, 选择相同的长度单位建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程, 并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A, B两点, 求|AB|．
【选修4-5：不等式选讲】
23．已知函数f（x）=|x+1|+a|2x﹣1|．
（Ⅰ）当时, 若对任意x∈R恒成立, 求m+n的最小值；
（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1, 2], 求实数a的取值范围．
2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12个小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}, B={y|y=3x﹣1, x∈R}, 则A∩B=（）A．（﹣1, +∞）B．[﹣2, +∞）C．[﹣1, 2] D．（﹣1, 2]
【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤2},
B={y|y=3x﹣1, x∈R}={y|y＞﹣1},
∴A∩B={x|﹣1＜x≤2}=（﹣1, 2]．
故选：D．
2．（5分）已知复数, 则在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵=,
∴,
则在复平面内所对应的点的坐标为（﹣, ﹣）, 位于第三象限角．
故选：C．
3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x1, x2∈（0, +∞）且x1≠x2, 都有；②对定义域内任意x, 都有f（x）=f（﹣x）, 则符合上述条件的函数是（）
A．f（x）=x2+|x|+1 B．C．f（x）=ln|x+1|D．f（x）=cosx
【解答】解：由题意得：f（x）是偶函数, 在（0, +∞）递增,
对于A, f（﹣x）=f（x）, 是偶函数, 且x＞0时, f（x）=x2+x+1, f′（x）=2x+1＞0,
故f（x）在（0, +∞）递增, 符合题意；
对于B, 函数f（x）是奇函数, 不合题意；
对于C, 由x+1=0, 解得：x≠﹣1, 定义域不关于原点对称,
故函数f（x）不是偶函数, 不合题意；
对于D, 函数f（x）在（0, +∞）无单调性, 不合题意；
故选：A．
4．（5分）若, 则cosα﹣2sinα=（）
A．﹣1 B．1 C．D．﹣1或
【解答】解：若, 则1+cosα=3sinα, 又sin2α+cos2α=1,
∴sinα=, ∴cosα=3sinα﹣1=, ∴cosα﹣2sinα=﹣,
故选：C．
5．（5分）已知等比数列{a n}中, a1=1, a3+a5=6, 则a5+a7=（）
A．12 B．10 C．D．
【解答】解：∵, a1=1, a3+a5=6,
∴a3+a5=q2+q4=6,
得q4+q2﹣6=0,
即（q2﹣2）（q2+3）=0,
则q2=2,
则a5+a7=q4+q6=22+23=4+8=12,
故选：A
6．（5分）执行如图所示的程序框图, 若输入p=0.99, 则输出的n=（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：模拟程序的运行, 可得程序框图的功能是计算S=+++…的值．由题意, S=+++…==1﹣≥0.99, 可得：2k≥100, 解得：k≥
7,
即当n=8时, S的值不满足条件, 退出循环．
故选：C．
7．（5分）如图所示是一个几何体的三视图, 则该几何体的体积是（）
A．4+2πB．C．4+πD．
【解答】解：由几何体的三视图得：
该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体,
其中长方体的长为4, 宽为1, 高为1,
半圆柱的底面半径为r=1, 高为h=1, 如图,
∴该几何体的体积：
V=4×1×1+=4+．
故选：D．
8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P, 则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：
边长AB=a,
=?a2?sin=a2；
其中正三角形ABC的面积S
三角形
满足到正三角形ABC的顶点A、B、C
的距离至少有一个小于1的平面区域,
如图中阴影部分所示, 其加起来是一个半径为的半圆,
=?π?=,
∴S
阴影
∴使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于的概率是：
P=1﹣=1﹣π．
故选：B．
9．（5分）已知{a n}为等差数列, S n为其前n项和, 若a3+7=2a5, 则S13=（）A．49 B．91 C．98 D．182
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d, ∵a3+7=2a5,
∴a1+2d+7=2（a1+4d）, 化为：a1+6d=7=a7．
则S13==13a7=13×7=91．
故选：B．
10．（5分）已知函数, 要得到g（x）=cosx的图象, 只需将函数y=f（x）的图象（）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
【解答】解：将函数y=f（x）=sin（x﹣）的图象向左平移个单位,
可得y=sin（x+﹣）=cosx的图象,
故选：D．
11．（5分）已知F1, F2分别是椭圆的左、右焦点, P为椭圆上一点, 且（O为坐标原点）, 若, 则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：如图, 取PF1的中点A, 连接OA,
∴2=+, =,
∴+=,
∵,
∴?=0,
∴⊥,
∵,
不妨设|PF2|=m, 则|PF1|=m,
∵|PF2|+|PF1|=2a=m+m,
∴m=a=2（﹣1）a,
∵|F1F2|=2c,
∴4c2=m2+2m2=3m2=3×4a2（3﹣2）,
∴=9﹣6=（﹣）2,
∴e=﹣,
故选：A
12．（5分）已知函数, （e为自然对数的底数）, 则函数
的零点个数为（）
A．8 B．6 C．4 D．3
【解答】解：令f（x）=t可得f（t）=t+1．
作出f（x）的函数图象如图所示：
设直线y=kx+1与y=e x相切, 切点为（x0, y0）, 则,
解得x0=0, k=1．
设直线y=kx+1与y=lnx相切, 切点为（x1, y1）, 则,
解得x1=e2, k=．
∴直线y=t+1与f（t）的图象有4个交点,
不妨设4个交点横坐标为t1, t2, t3, t4, 且t1＜t2＜t3＜t4,
由图象可知t1＜0, t2=0, 0＜t3＜1, t4=e2．
由f（x）的函数图象可知f（x）=t1无解, f（x）=t2有1解, f（x）=t3有3解, f（x）=t4有2解．
∴F（x）有6个零点．
故选：B．
二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分.
13．（5分）展开式中的常数项为．
【解答】解：二项式展开式的通项公式为
T r+1=?x6﹣r?=??,
令6﹣=0, 解得r=4；
∴展开式中的常数项为
?=．
故答案为：．
14．（5分）已知向量=（2, 3）, =（x, y）, 且变量x, y满足, 则z=?的最大值为．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图,
联立, 解得A（）,
∵=（2, 3）, =（x, y）,
∴z=?=2x+3y, 化为y=, 由图可知, 当直线y=过A时,
直线在y轴上的截距最大, z有最小值为．
故答案为：．
15．（5分）已知AB为圆C：x2+y2﹣2y=0的直径, 点P为直线y=x﹣1上任意一点, 则|PA|2+|PB|2的最小值为6．
【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0,
转化为：x2+（y﹣1）2=1,
则：圆心（0, 1）到直线y=x﹣1的距离d=,
由于AB为圆的直径,
则：点A到直线的最小距离为：．
点B到直线的距离为．
则：|PA|2+|PB|2==6,
故答案为：6
16．（5分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球, 晃动此正方体, 则小球可以经过的空间的体积为．
【解答】解：∵在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球, 晃动此正方体,
∴小球可以经过的空间的体积：
V==．
故答案为：．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考题, 考生根据要求作答. 17．（12分）已知在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且满足a+2acosB=c．
（Ⅰ）求证：B=2A；
（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形, 且c=2, 求a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）证明：根据题意, 在△ABC中, a+2acosB=c,
由正弦定理知sinA+2sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,
即sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A）．
因为A, B∈（0, π）,
所以B﹣A∈（﹣π, π）, 且A+（B﹣A）=B∈（0, π）, 所以A+（B﹣A）≠π,
所以A=B﹣A, B=2A．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知, ．
由△ABC为锐角三角形得,
得, 则0＜cosB＜,
由a+2acosB=2得,
又由0＜cosB＜,
则．
18．（12分）某公司为了准确把握市场, 做好产品计划, 特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天, 统计发现每天的销售量x分布在[50, 100）内, 且销售
量x的分布频率．
（Ⅰ）求a的值并估计销售量的平均数；
（Ⅱ）若销售量大于等于70, 则称该日畅销, 其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天, 再从这8天中随机抽取3天进行统计, 设这3天来自X 个组, 求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率）．
【解答】解：（Ⅰ）由题知, 解得5≤n≤9n, n可取5, 6, 7, 8, 9, 代入中,
得, a=0.15．
销售量在[50, 60）, [60, 70）, [70, 80）, [80, 90）, [90, 100）内的频率分别是0.1, 0.1, 0.2, 0.3, 0.3,
销售量的平均数为55×0.1+65×0.1+75×0.2+85×0.3+95×0.3=81．
（Ⅱ）销售量在[70, 80）, [80, 90）, [90, 100）内的频率之比为2：3：3,
所以各组抽取的天数分别为2, 3, 3．
X的所有可能值为1, 2, 3,
,
,
．
X的分布列为：
X123
P
数学期望．
19．（12分）如图, 在空间直角坐标系O﹣xyz中, 正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点A, B, C分别在x轴, y轴, z轴上．
（Ⅰ）求证：CD∥平面OAB；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的余弦值．
【解答】（Ⅰ）证明：由AB=BC=CA, 可得OA=OB=OC．
设OA=a, 则, A（a, 0, 0）, B（0, a, 0）, C（0, 0, a）,
设D点的坐标为（x, y, z）, 则由,
可得（x﹣a）2+y2+z2=x2+（y﹣a）2+z2=x2+y2+（z﹣a）2=2a2,
解得x=y=z=a,
∴．
又平面OAB的一个法向量为,
∴,
∴CD∥平面OAB；
（Ⅱ）解：设F为AB的中点, 连接CF, DF,
则CF⊥AB, DF⊥AB, ∠CFD为二面角C﹣AB﹣D的平面角．
由（Ⅰ）知, 在△CFD中, , ,
则由余弦定理知,
即二面角C﹣AB﹣D的余弦值为．
20．（12分）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x之间的阴影部分记为W, 区域W中动点P（x, y）到l1, l2的距离之积为1．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）动直线l穿过区域W, 分别交直线l1, l2于A, B两点, 若直线l与轨迹C有且只有一个公共点, 求证：△OAB的面积恒为定值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得, |（x+y）（x﹣y）|=2．
因为点P在区域W内, 所以x+y与x﹣y同号, 得（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2,
即点P的轨迹C的方程为．
（Ⅱ）设直线l与x轴相交于点D, 当直线l的斜率不存在时, , , 得．
当直线l的斜率存在时, 设其方程为y=kx+m, 显然k≠0, 则,
把直线l的方程与C：x2﹣y2=2联立得（k2﹣1）x2﹣2kmx+m2+2=0,
由直线l与轨迹C有且只有一个公共点, 知△=4k2m2﹣4（k2﹣1）（m2+2）=0,
得m2=2（k2﹣1）＞0, 得k＞1或k＜﹣1．
设A（x1, y2）, B（x2, y2）, 由得, 同理, 得．
所以=．
综上, △OAB的面积恒为定值2．
21．（12分）已知函数, g（x）=3elnx, 其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）是否存在实数a, b, 使f（x）≥ax+b≥g（x）对任意x∈（0, +∞）恒成立？若存在, 试求出a, b的值；若不存在, 请说明理由．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意, 函数,
,
令f'（x）=0得．
当且x≠0时, f'（x）＜0；当时, f'（x）＞0．
所以f（x）在（﹣∞, 0）上单调递减, 在上单调递减, 在上
单调递增．
（Ⅱ）根据题意, 注意到f（e）=g（e）=3e, 则ae+b=3e, b=3e﹣ae①．
于是, ax+b≥g（x）即a（x﹣e）﹣3e（1﹣lnx）≥0,
则记h（x）=a（x﹣e）+3e（1﹣lnx）, ,
若a≤0, 则h'（x）＜0, 得h（x）在（0, +∞）上单调递减, 则当x＞e时, 有h （x）＜h（e）=0, 不合题意；
若a＞0, 易知h（x）在上单调递减, 在上单调递增,
得h（x）在（0, +∞）上的最小值．
记, 则, 得m（a）有最大值m（3）=0, 即m （a）≤m（3）=0,
又m（a）≥0, 故a=3, 代入①得b=0．
当a=3, b=0时, f（x）≥ax+b即?2x3﹣3ex2+e3≥0．
记φ（x）=2x3﹣3ex2+e3, 则φ'（x）=6x（x﹣e）, 得φ（x）在（0, +∞）上有最小值φ（e）=0, 即φ（x）≥0, 符合题意．
综上, 存在a=3, b=0, 使f（x）≥ax+b≥g（x）对任意x∈（0, +∞）恒成立．
（二）选考题：共10分.请考生在第22, 23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．（10分）设直线l的参数方程为, （t为参数）, 若以直角坐标系xOy
的原点O为极点, x轴的正半轴为极轴, 选择相同的长度单位建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程, 并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A, B两点, 求|AB|．
【解答】解：（Ⅰ）由于ρsin2θ=4cosθ,
所以ρ2sin2θ=4ρcosθ, 即y2=4x,
因此曲线C表示顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线．
（Ⅱ）, 化为普通方程为y=2x﹣1,
代入y2=4x,
并整理得4x2﹣8x+1=0,
所以,
=,
=．
【选修4-5：不等式选讲】
23．已知函数f（x）=|x+1|+a|2x﹣1|．
（Ⅰ）当时, 若对任意x∈R恒成立, 求m+n的最小值；
（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1, 2], 求实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当时, ,
∴, ∴．∴,
∴, 当且仅当m=n时等号成立,
∵m, n＞0, 解得, 当且仅当m=n时等号成立,
故m+n的最小值为．
（Ⅱ）∵f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1, 2],
当x∈[﹣1, 2]时, 有x+1+a|2x﹣1|≥2﹣x,
∴a|2x﹣1|≥1﹣2x对x∈[﹣1, 2]恒成立,
当时, a（1﹣2x）≥1﹣2x, ∴a≥1；
当时, a（2x﹣1）≥1﹣2x, ∴a≥﹣1．
综上：a≥1．
故实数a的取值范围是[1, +∞）．
2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
宁波市2017年初中毕业生学业考试 数学试题 试题卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在3，1 2，0，2-这四个数中，为无理数的是( ) A.3 B.1 2 C.0 D.2－ 2.下列计算正确的是( ) A.235a a a += B.()224a a = C.235a a a ? D.()325a a = 3.2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( ) A.60.4510′吨 B.54.510′吨 C.44510′吨 D.44.510′吨 4.要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是( ) A.3x 1 B.3x > C.3x ￡ D.3x 3 5.如图所示的几何体的俯视图为( ) 6.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( ) A.12 B.1 5 C.3 10 D.7 10 7.已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(30ABC =∠°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若120=∠°，则2∠的度数为( ) A.20° B.30° C.45° D.50°
8.若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A.2 B.3 C.5 D.7 9.如图，在Rt ABC △中，90A =∠°，22BC =，以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则 DE 的长为( ) A.4p B.2p C.p D.2p 10.抛物线2222y x x m =-++(m 是常数)的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作EF BC ∥，分别交BD ，CD 于G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为( ) A.3 B.23 C.13 D.4 12.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2020年宁波市初中毕业生学业模拟考试 初三数学试卷 考生须知： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共26小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1.比﹣1小3的数是（ ） A ．4 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣4 2.下列运算中，正确的是( ) A. x 3·x 3=x 6 B. 3x 2+2x 3=5x 5 C. (x 2)3=x 5． D. (x +y 2)2=x 2+y 4 3.2018年宁波的GDP 达到了10746亿元人民币，用科学计数法表示10746亿为( ) A 、1.0746×10-4 B 、1.0746×104 C 、1.746×10-12 D 、1.746×1012 4.要使二次根式62-x 有意义，则x 的取值范围是( ) A.3x > B.3≥x C.3 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+ 2018年浙江省宁波市中考数学真题 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1.在?3，?1，0，1这四个数中，最小的数是() A. ?3 B. ?1 C. 0 D. 1 2.2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为() A. 0.55×106 B. 5.5×105 C. 5.5×104 D. 55×104 3.下列计算正确的是() A. a3+a3=2a3 B. a3?a2=a6 C. a6÷a2=a3 D. (a3)2=a5 4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为() A. 4 5B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 5.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为() A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是() A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 7.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为() A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 8.若一组数据4，1，7，，5的平均数为4，则这组数据的中位数为() A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD ?的长为() A. 1 6π B. 1 3 π C. 2 3 π D. 2√3 3 π 10.如图，平行于轴的直线与函数，的图象相交于A两点点在点B的右侧，C为轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则的为() A. 8 B. ?8 C. 4 D. ?4 11.如图，二次函数的图象开向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为?1，则一次函数的图象大致是() 2018年数学高考全国卷3答案 参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m = （ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +== 2020年浙江省宁波市中考数学试题（含参考答案及评 分标准，word 版） 一、选择题〔每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求〕 1．以下四个数中，比0小的数是 〔 〕 A ． 2 3 B ．3 C ．π D ．1- 2．等腰直角三角形的一个底角的度数是 〔 〕 A ．0 30 B ．0 45 C ．0 60 D ．0 90 3．一个不透亮的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是 〔 〕 A ． 12 B ．13 C ．14 D ．16 4．据?宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动打算?，估量到2019年，宁波市接待游客容量将达到4640万人，其中4640万用科学记数法可表示为 〔 〕 A ．9 0.46410? B ．8 4.6410? C ．7 4.6410? D ．7 46.410? 5．使二次根式2x -有意义的x 的取值范畴是 〔 〕 A ． B ． C ． D ． A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≤ D ．2x ≥ 6．如图是由４来个立方块组成的立体图形，它的俯视图是 〔 〕 7．以下调查适合作普查的是 〔 〕 A ．了解在校大学生的要紧娱乐方式． B ．了解宁波市居民对废电池的处理情形． C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命． D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查． 8．以方程组2 1 y x y x =-+?? =-?的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCD 的外角，且0 123470∠=∠=∠=∠=， 那么AED ∠的度数是 〔 〕 A ．0 110 B ．0 108 C ．0 105 D ．0 100 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 宁波市2018年初中毕业生学业考试 数学试题 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试 时间为120分钟．TtGkZJkUBD 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案 用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号 顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试 题卷上或超出答题卷区域书写的答案无 效．TtGkZJkUBD 4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线的顶点坐 标为． 试题卷Ⅰ 一、选择题<每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中是正整数的是 (第8题> (A> (B> 2 (C>0.5 (D>TtGkZJkUBD 2 ．下列计算正确的是 (A> (B> (C> 3在数轴上表示正确的是 (D> 4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住 人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示 为TtGkZJkUBD (A>人 (B>人 (C> 人 (D> 人 5．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是 (A> (B> (C> (D> 6．如图所示的物体的俯视图是 7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 (D> 7 TtGkZJkUBD 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为 ．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为那么滑梯长为 (A> (B> (C> (D> (第(第9题> <第 6题） (A> (B> (C> (D> ---------------- 密 ★启用前 _ -------------------- __ __ _号 卷 A . -3 B . -1 C.0 D.1 生 __ 考 __ __ 上 __ __ __ __ __ 姓 _ A . 4 _ 答 5 B . 5 C . 5 D . __ __ _ --------------------的是 （ ） A . π B . π C . π D . 2 3 10.如图,平行于 x 轴的直线与函数 y = k 1 (k > 0 , x > 0) , y = x x ------------- 绝 7.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , E 是边 CD 的中点,连结 在 -------------------- 浙江省宁波市 2018 年初中学业水平考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. OE .若 ∠ABC = 60? , ∠BAC = 80? ,则 ∠1 的度数为 （ ） _ __ __ __1.在 -3 , -1 ,0,1 这四个数中,最小的数是（） _ __ 览会为期四天,参观总人数超 55 万人次,其中 55 万用科学记数法表示为 （ ） __ _ _ A . 0.55 ?106 B . 5.5 ?10 5 C . 5.5 ? 104 D . 55 ? 104 _ _ 4.有五张背面完全相同的卡片, 正面分别写有数字 1,2,3,4,5,把这些卡片背 _ _ _ _ 面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为 （ ） 名 __ _ __ A.6 B.7 C.8 D.9 __ __ 6.如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称 _ 题 校 学 业 毕 此 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的） -------------------- 2.2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕. 本次博 3.下列计算正确的 是 （ ） -------------------- A . a 3 + a 3 = 2a 3 B . a 3 a 2 = a 6 C . a 6 ÷ a 2 = a 3 D . (a 3 )2 = a 5 3 2 1 -------------------- 5 _ 5.已知正多边形的一个外角等于 40? ,那么这个正多边形的边数为 （ ） 图形 无 -------------------- A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D .主视图和左视图 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】()()() 2 1i 2i 2i 2i i 1i 1i 2z --=+=+=+-,则1z =,选C . 2.【答案】B 【解析】2{|20}R C A x x x =--≤={|12}x x -≤≤,故选B . 3.【答案】A 【解析】经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,所以建设前与建设后在比例相同的情况下,建设后的经济收入是原来的2倍,所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%,故选A . 4.【答案】B 【解析】令{}n a 的公差为d ,由3243S S S =+,12a =得113(33)67a d a d +=+3d ?=-,则51410a a d =+=-,故选B . 5.【答案】D 【解析】x R ∈,3232()()(1)(1)f x f x x a x ax x a x ax -+=-+--++-+2 2(1)a x =-0=,则1a =,则3()f x x x =+,2()31f x x '=+,所以(0)1f '=,在点(0,0)处的切线方程为 y x =,故选D . 6.【答案】A 【解析】1111113()()()2222444BE BA BD BA BC BA AC AB AC AB =+=+=+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 则3144 EB AB AC =-u u u r u u u r u u u r ,故选A . 7.【答案】B 【解析】将三视图还原成直观图,并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形,从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短,长度为 故选B . 2017年浙江省宁波市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（） A．B．C．0 D．﹣2 2．（4分）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2?a3=a5 D．（a2）3=a5 3．（4分）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（） A．0.45×106吨 B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨 4．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（） A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3 5．（4分）如图所示的几何体的俯视图为（） A． B．C．D． 6．（4分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（） A．B．C．D． 7．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A．20°B．30°C．45°D．50° 8．（4分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC 相切于D，E两点，则的长为（） A．B．C．πD．2π 10．（4分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 11．（4分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF ∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（） A．3 B．C． D．4 12．（4分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13．（4分）实数﹣8的立方根是． 14．（4分）分式方程=的解是． 15．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有个 宁波市2019 年初中学业水平考试 数学试题 姓名：准考证号： 考试须知： 试题卷I 一、选择题（每小题 4 分，共48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要 求） 1. -2 的绝对值为 1 A. B.2 2 2.下列计算正确的是 1 C. D. - 2 2 325 A.a a a 3 2 6 2 3 5 6 2 4 B.a a a C.(a ) a D.a a a 3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个展开垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000 元人民币，数1 526 000 000 用科学计数法表示为 8 8 9 10 A. 1.526× 10 B.15.26×10 C.1.526×10 D.1.526× 10 4.若分式1有意义，则x 的取值范围是 x2 A. x 2 B. x 2 C.x 0 D.x 2 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是 3x 6. 不等式 x 的解为 2 A. x 1 B.x 1 C.x 1 D.x 1 2 7. 能说明命题“关于 x 的方程 x 2 4x m 0一定有实数根”是假命题的反例为 A.m=-1 B.m=0 C. m=4 D.m=5 8. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产量的平均数 x （单位：千 克）及方差 S 2 （单位：千克 2 ）如下表所示： 10. 如图所示，矩形 ABCD 中， AD=6cm ，把它分割成 正方形纸片 ABEF 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能做一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为 A. 3.5cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 11. 小慧去花店购买鲜花， 若买 5支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱剩下 10 元，若购买 3 支玫瑰和 5 支百合， 则 她所带的钱还缺 4 元，若只购买 8 玫瑰，则她所带的钱剩下 A.31 元 B.30 元 C.25 元 D.19 元 12. 勾股定理是人类最伟大的 A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.已知直线 m ∥n ，将一块含 45° 的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D ，若 ∠1=25°，则∠ 2 的度数为 B.65° A.60° C.70° 2018年高考全国2卷理科数学W o r d版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 全国二——理科数学 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f（x）=e 2-e-x/x 2的图像大致为 A. B. C. D. 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为 A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中 应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的 成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数 的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不 同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A 1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面 直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. 10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D.π 11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶 点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为 A.. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。 2018年浙江省宁波市中考数学试卷 副标题 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.在，，0，1这四个数中，最小的数是 A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得 ， 最小的数是， 故选：A． 根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键． 2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博 览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， 选项A符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D不符合题意． 故选：A． 根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面 朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果， 正面的数字是偶数的概率为， 故选：C． 让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率． 此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为， 则这个正多边形的边数是：． 故选：D． 根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数． 本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度． 6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体 的三视图中，是中心对称图形的是 A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 【解析】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形． 7.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E 是边CD的中点，连结若，， 则的度数为 A. B. C. D. 2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =（ ） A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的 长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围 是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2018年高考数学全国卷III
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