广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含九大市区的二模等）分类汇编10：统计
与概率
一、选择题
1 ．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）设不等式组002x y x y ≥??
≥??+≤?
表示平面区域为
D,在
区域D 内随机取一个点,
的概率是 （ ）
A ．
4
π
B ．
2
2
π- C ．
6
π
D ．
44
π-
2 ．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）在区域M={(x,y)|??
?
??>><+04x x y y x }内撒一粒豆子,落
在区域N={(x,y)|x ≤1}内的概率为
（ ）
A ．43
B ．41
C ．43
D ．21
3 ．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶
10次,每次命中的环数如下:
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确的是
（ ）
A ．甲射击的平均成绩比乙好
B ．乙射击的平均成绩比甲好
C ．甲比乙的射击成绩稳定
D ．乙比甲的射击成绩稳定
4 ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）为了解一片速生林的生长
情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如
右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm 的株数是
（ ）
A ．30
B ．60
C ．70
D ．80
5 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）已知x 、y 取值如下表:
从所得的散点图分析可知:y 与x 线性相关,且?0.95y
x a =+,则a = （ ）
90 110 周长(cm)
100 120130第4题图
A ．1.30
B ．1.45
C ．1.65
D ．1.80
6 ．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点
的中心为点(4,5),则回归直线的方程为
（ ）
A ．y ∧
=1.23x+4
B ．y ∧
=1.23x+5
C ．y ∧
=1.23x+0.08 D ．y ∧
=0.08x+1.23
7 ．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）某学校高一、高二、高三年级的学生人数
之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为. （ ）
A ．15
B ．20 C25.
D ．30
8 ．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）通过随机询问110性别不同
的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
由2
2
()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,算得27.8K ≈
附表: 参照附表,得到的正确结论是
（ ）
A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
9 ．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数
学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表:
从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是 （ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
二、填空题
10．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））如图3,一个等腰直角三角形的直
角边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分).若在此三角形内随机取一点P ,则点P 落在区域M 内的概率为
______.
11．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（WORD 版））若在区域34000x y y x +-≤??
≥??≥?
内任取
一点P,则点P 落在单位圆221x y +=内的概率是_______
12．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）如图,一不规则区域内,有一边长为1米
的正方形,向区域内随机地撒1000颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗,以此实
验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为________平方米.(用分数作答)
13．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）在区间[,]ππ-内随机取两
个数记为,a b ,那么使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为______.
14．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）为了调查某厂工人生产某种产品的能
力,随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为
[)45,55,[)[)[)55,65,65,75,75,85,[)85,95由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生
产该产品数量在[)55,75的人数是___.
15．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）以下四个命题
① 在一次试卷分析中,从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计,是简单随机抽样; ② 样本数据:3,4,5,6,7的方差为2;
③ 对于相关系数r ,r 越接近1,则线性相关程度越强;
由2
2
()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
④通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下列联表:
可得,2k =
110(40302020)
7.860506050
??-?=???,则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”.
其中正确的命题序号是________________. 附表
16．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）从某项综合能力测试中抽取50人的成绩,
统计如表,则这50人成绩的平均数等于_____、方差为_____.
17．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）在2012年8月15日那天,某物价部门对本
市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查,5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据
如下表所示:
由散点图可知,销售量y 与价格x 之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是: 3.240y x =-+,且m+n=20,则其中的n=____
18．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）某地区高中分三类,A 类学校共有学生2000
人,B 类学校共有学生3000人,C 类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A 类学校中应抽学生 _______人.
19．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）某工厂的某种型号的机器的
使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料:
根据上表可得回归方程??1.23y x a =+,据此模型估计,该型号机器使用年限为10年的维修费用约_____________万元(结果保留两位小数).
20．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）课题组进行城市空气质量调查,
按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市的个数分别为4、12、8.若用分层抽样的方法抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为__________. 21．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）某种产品的广告支出费用与销售额之间有如下的
对应数据:
__________(百万).
三、解答题
22．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）市民李生居住在甲地,工
作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学,再返回经甲地赶去乙地上班,
(1)写出李生可能走的所有路线;(比如DDA 表示走D
路从甲到丙,再走D 路回到甲,然后走A 路到达乙); (2)假设从甲到乙方向的道路
B 和从丙到甲方向的 道路D 道路拥堵,其它方向均通畅,但李生不知道
相关信息,那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少?
23．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）现有8名奥运会志愿者,其中志愿者
123A A A ，，通晓日语,123B B B ，，通晓俄语,12C C ，通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(1)求1A 被选中的概率; (2)求1B 和1C 不全被选中的概率.
24．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）我市为增强市民的环境保护意识,面向全市
征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄(单位:岁)分组:第1组[)20,25,第2组[)25,30,第3组[)30,35,第4组[)35,40,第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示. (1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)请根据频率分布直方图,估计这100名志愿者样本的平均数;
(3)在(1)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
(参考数据:22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.02 6.45?+?+?+?+?=)
25．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）(本小题满分12分)某中学举行了一
次“环保知识竞赛”, 全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
(1)写出,,,
a b x y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知
识的志愿宣传活动.
(ⅰ)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
(ⅱ)求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
26．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如左表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.
(1) 求x的值;
(2) 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工
多少名?
(3) 已知96,96
≥≥,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
y z
27．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）为了了解2013年某校高三学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(]
5.1,5.4
4.2,4.5, ,(]
3.9,
4.2,(]
经过数据处理,得到如右频率分布表:
(1)求频率分布表中未知量,,,
n x y z的值;
(2)从样本中视力在(]
5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于
3.9,
4.2和(]
0.5的概率.
28．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15
人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:min):
(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率. 29．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,
其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人能胜任翻译工作),抽取2名,则抽出的志愿者都能胜任翻译工作的概率是多少? 参考公式:2
2
()
()()()()
n ad bc K a b
c d a c b d -=++++,其中.n a b c d =+++
参考数据:
30．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））某校高三学生体检后,为了解高三学
生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表:
(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于．．．0.2的概率.
31．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（WORD 版））某校高一级数学必修一模块考试
的成绩分为四个等级,85分-100分为A 等,70分 为B 等,55分 为C 等,54分以下为D 等.右边的茎叶
图(十位为茎,个位为叶)记录了某班某小组6名学生的数学必修一模块考试成绩. (1) 求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数;
(2) 若从这6名学生中随机抽出2名,分别求恰好有一名学生的成绩达到A等的概率和至多有一名学生
的成绩达到A等的概率,
(1)根据表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为使用淡
化海砂与混凝土耐久性是否达标有关?
(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,现从这6个样本中任取2个,则取出的2
个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少?
参考数据:
33．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学文试题（WORD版））某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀.
甲校:
乙校:
(1) 求表中x与y的值;
(2) 由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有
关?
34．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图3)和频率分布直方图(图4)都受到不同程度的破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.
(1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数;
(2)计算频率分布直方图中[80,90)的矩形的高;
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况,在抽取的试卷中,求至少有一
份分数在[90,100]之间的概率.
35．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在7.95米及以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为
0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小组的频数是7.
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;
(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加
“毕业运动会”,已知a、b的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.
36．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取6次,分别为获得成绩数据的茎叶图如图所示.
(1) 根据萃叶图,求甲、乙两名学生的数学成绩的方差;
(2) 现从甲学生这6次数学成绩中随机抽取2次成绩,求这2 次成绩至少有一个高于90分的概率.
37．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽以100名学生的笔试成绩,按成绩分组,依次为第一组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185),统计后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入
第二轮大幅度,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(2)在(1)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一
名学生被A考官面试的概率?
38．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）高一(1)班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶
图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题
:
(1)求高一(1)班参加校生物竞赛人数及分数在[)80,90之间的频数,并计算频率分布直方图中
[)80,90 间的矩形的高;
(2)若要从分数在[]80,100之间的学生中任选两人进行某项研究,求至少有一人分数在[]90,100之间的概率.
39．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）(本小题满分12分)
一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高.现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量,得到数据(单位均为cm )作为一个样本如表示. (1)在上表数据中,以“脚掌长”为
横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的
线性回归方程y bx a ∧
=+;
(2)若某人的脚掌长为26.5cm ,试估计此人的身高;
(3)在样本中,从身高180cm 以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm 以上的概率.
(参考数据:10
1
()()577.5i i i x x y y =--=∑,10
21
()82.5i i x x =-=∑)
40．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）沙糖桔是柑桔类的名优品种,
因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间
(4045,,??(((455050555560,,,,,??????进行分组,得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区
间(4550,??上的果树株数是产量在区间(5060,??上的果树株数的43
倍.
(1)求a ,b 的值;
脚掌长(x) 2
0 2
1 2
2 2
3 2
4 2
5 2
6 2
7 2
8 29
身高(y)
141 146 154 160 169 176 181 188 197 203
(2)从样本中产量在区间(5060,??上的果树随机抽取两株,求产量在区间(5560,?? 上的果树至少有一株被抽中的概率.
图3
a
0.06b
41．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥,在自动包装
传送带上每隔30分钟抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下: 甲:102,101,99,98,103,98,99 乙:110,115,90,85,75,115,110 (1)画出这两组数据的茎叶图;
(2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示);并说明哪个车间的产品较稳定.
(3)从甲中任取一个数据x(x≥100),从乙中任取一个数据y(y≤100),求满足条件|x-y|≤20的概率.
广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含九大市区的二模等）分类汇编10：统计与概率参考答案 一、选择题 1. D 2. A 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C
9. 【解析】乙,丙的平均成绩最好,且丙的方差小于乙的方差,丙的发挥较稳定,故选C. 二、填空题 10. 14
π-
11. 332π 12.
8
3
13. 14π
-
14. 20(0.06510)13??=,故答案为13.
15. ②③④
16. 3 ,8
5
解析:502045305
3,50
x ++++=
=
2
2
2
2
121[()()()]n S x x x x x x n
∴=-+-++-
2
2
2
2
18[1025115152]50
5
=?+?+?+?=
17. 10 18. 200 19. 1238. 20. 2 21. 82.5 三、解答题
22. ⑴李生可能走的所有路线分别是:DDA,DDB,DDC,DEA,DEB,DEC,EEA,EEB,EEC,EDA,EDB,EDC (1-2个1
分,3-5个2分,5-7个3分,7-11个4分,) 共12种情况
⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有:DEA,DEC,EEA,EEC 共4种情况,
所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率4112
3
P =
=
(文字说明1分)
23.解:(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，
，，，，，,122131()()A B C A B C ，，，，，,132()A B C ，，,211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，,222()A B C ，，,231()A B C ，，,232()A B C ，，,311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，,322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}
由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的. 用M 表示“1A 恰被选中”这一事件,则
M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，
，，，，，,122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，} 事件M 由6个基本事件组成, 因而61()18
3
P M =
=.
(2)用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件,则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件,由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，},事件N 有3个基本事件组成, 所以31()18
6
P N =
=,由对立事件的概率公式得15()1()16
6
P N P N =-=-
=
.
24.解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:
3060
×6=3; 第4组:
2060
×6=2; 第5组:
1060
×6=1.
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人 (2) 根据频率分布直方图,样本的平均数的估计值为:
22.5(0.015)27.5(0.075)32.5(0.065)37.5(0.045)42.5(0.025)??+??+??+??+??
6.45532.25=?=(岁)
所以,样本平均数为31.25岁
(3) 记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A 1,A 2), (A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),
(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有15种
其中第4组的2名志愿者B 1,B 2至少有一名志愿者被抽中的有:(A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 2,B 1), (A 2,B 2), (A 3,B 1), (A 3,B 2), (B 1,B 2), (B 1,C 1), (B 2,C 1),共有9种 根据古典概型概率计算公式,得93()15
5
P A =
=
答:第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为3
5
25.解:(1)由题意可知,样本总人数为
,5016
.08=,04.050
2==
∴b
16,0.04,0.032,0.004a b x y ====
(2)(ⅰ)由题意可知,第4组共有4人,记为,,,A B C D ,第5组共有2人,记为,X Y . 从竞赛成绩是
80
分以上(含
80
分)的同学中随机抽取
2
名同学有
,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ,,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY
共15种情况
设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E , 有,AX AY ,,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况. 所以93()15
5
P E =
=.
答:随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35
(ⅱ)设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F , 有,,,,,,AB AC AD BC BD CD XY 共7种情况 所以7()15
P F =. 答:随机抽取的2名同学来自同一组的概率是
715
26.解:(1)由
0.16900
x =,解得144x =
(2)第三批次的人数为100(196204144156)200y z +=-+++=
设应在第三批次中抽取m 名,则54200
900
m =,解得12m =
∴应在第三批次中抽取12名
(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对(,)y z .由(2)知200(,,90,96)y z y z N y z *+=∈≥≥,则基本事件总数有:
(96,104),(97,103),(98,102),(99,101),(100,100),(101,99),(102,98),(103,97),(104,96),共9个
而事件A 包含的基本事件有(101,99),(102,98),(103,97),(104,96)共4个
4()9
P A ∴=
27.解:(1)由表可知,样本容量为n ,由20.04n
=,得50n =,由250.5x n
==;
503625214y =----=, 140.2850
y z n =
==
(2)设样本视力在(3.9,4.2]的3人为,,a b c ,在(5.1,5.4]的2人为,d e
由题意从5人中任取两人的基本事件如下:(,),(,),(,),(,),(,),(,),a d a e b d b e c d c e
(,),(,),(,),(,)a b a c b c d e ,共有10个基本事件
设事件A 表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”,则事件A 等价于“抽取两人来自同一组”包含的基本事件有:
(,),(,),(,),(,)a b a c b c d e ,共有4个基本事件
∴42()10
5
P A =
=
, 故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为
25
28.解析:
(1)
1(2.527.5612.5417.5222.51)15
?+?+?+?+?1157.5=10.515
=
?min
(2)候车时间少于10分钟的概率为
368
15
15+=,
所以候车时间少于10分钟的人数为8
603215
?=人
(3)将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ,第四组乘客编号为12,b b .从6人中任选两人有包含以下基本事件:1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b , 23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b , 343132(,),(,),(,)a a a b a b , 4142(,),(,)a b a b , 12(,)b b ,
其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为815
29.2
1.1575
2.706(106)(68)(106)(68)
K =
≈<++++
因此,在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关6分 (3)喜欢运动的女志愿者有6人,
设分别为A 、B 、C 、D 、E 、F,其中A 、B 、C 、D 会外语,则从这6人中任取2人有
B 1
C 1
A 1
C
D
P
A B
AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法,其中两人都会外语的有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种.
故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是
62.15
5P =
=
30. (本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识,考查数据
处理能力,本小题满分12分)
解:(1)高三文科(1)班抽取的8名学生视力的平均值为
4.42 4.62 4.82 4.9
5.1
4.78
?+?+?++=.
据此估计高三文科(1)班学生视力的平均值约为4.7
(2)因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.7、4.8,
所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有
()4.34.4，
,()4.34.5，,()4.34.6，,()4.34.7，, ()4.34.8，
,()4.44.5，,()4.44.6，,()4.44.7，,()4.44.8，,()4.54.6，,()4.54.7，,()4.54.8，, ()4.64.7，
,()4.64.8，,()4.74.8，,共15种情形 其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有()4.34.5，
,()4.34.6，,()4.34.7，, ()4.34.8，
,()4.44.6，,()4.44.7，,()4.44.8，,()4.54.7，,()4.54.8，,()4.64.8，,共10种.
所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为102=153
31.
32.
33.