第七章
7.1。
题7.1图
解：如图所示：物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有：
AB 段受力：1N AB F F = BC 段
受力：12NBC F F F =+ AB
段
正
应
力：
12
2
1
440.04N AB N AB
AB AB
F F F A d σππ
?=
=
=
? BC 段
正
应力
：()
122
2
2
2
44N BC N BC
BC BC
F F F F A d d σππ+?=
=
=
?
而BC 与AB 段的正应力相同 即，BC A B σσ= 解出
：
249d mm ==
7.2
m
m
题7.2图
解：拉杆横截面上的正应力6
05000010050010
N F F Pa M Pa
A
A
σ?
-=
=
=
=?
应用斜截面上的正应力和剪应力公式：
2
300cos σσα?
?
= 030sin 22
στα?
?
=
有图示斜截面m-m 上的正应力与切应力为：
3075M P a
σ?
=
3043.3M Pa τ?
=
当0=α时，正应力达到最大，其值为m a x 0100M Pa σσ?
==
即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，
其值为100MPa 。
当
45=α时，切应力最大，其值为
max 502
M Pa στ?
=
=
即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成
45的斜截面上，其值为50MPa 。
7.3
题7.3图
解： （1）分析受力，受力图如图7.7b 所示。
=∑x
F 0
=∑y
F 030
sin 45sin N N =+-
BC AC F F
030cos 45cos N N =-+F F F BC AC
解得：F F BC 732.0N = F F AC 5175.0N =
（2）计算各杆的许可载荷。 对BC 杆，根据强度条件
[]N 2B C
B C F A
σσ
=
≤
[]2
2
0.732100F
M Pa A σ
?≤=
解得：
40.98 kN
=61.84
所以有 []170AC M Pa σσ= 所受载荷在许可范围内。
题7.5图
：AB 杆受力图如图所示，其平衡条件为：
,A
M
o =∑ 20.520N F F -=
20.25N F F =0,
Y
F
=∑12N N F F F
+=0.75N F F =
N F A
σ=
可得
111
N F A =
=
6
0.7530010
F -?[]160M Pa σ≤=
解得 64F K N ≤
[]226
2
0.2516020010
N F F M Pa A σ-=
=
≤=?
解得 128F K N ≤
[]64F KN =
7.6
题7.6图
解：AB 杆受力图如图所示，其平衡条件为：
,A
M
o =∑ 0.420N B F F -=
0.28N B F F K N ==
0,Y
F
=∑ N A N B
F F F +=
10.832N F F K N ==
由N F A
σ=
可得
11
N A F A σ=
=
1
32000A []160M Pa σ≤=
解得 2
1200A m m ≥
[]22
2
8000160N B F M Pa A A σσ=
=
≤=
解得 2
250A m m ≥ 7.7
题7.7图
解：B 铰链的受力图如图（a ）所示，平衡
条件为
F NA
C
F F
（a ） （b ）
0,X
F
=∑ c o s 0NC F F α-= 0,Y
F
=∑ s i n 0N A N C
F F
α-=
解上面两式有34
N A F
F =
=75KN （拉力）， 54
N C F F =
=125KN （压力）
C 铰链的受力图如图（b ）所示，平衡条为
0,X
F =∑ c o s 0N
A C
N C
F F
α-=
0,Y
F
=∑ s i n
0N C N D
F F α-=
解上面两式有N AC F F ==100KN （拉力），
34
N D F F =
=75KN （压力）
解出各杆的轴力后，就可求各杆的应力
3
7500025310
N A A B F P a M P a A σ-=
==? 3
12500041.67310
N C B C F P a M P a
A σ-=
==?
段的切应力
AB
段
5
11,m ax 3
1
29.5710[
(0.022)
16
e
e p M T M W m τπ
=
=
=?≤解得有 62.70e M N m =
BC
段
5
22,m ax 3
2
8.7310(0.018)
16
e
e p M T M W m τπ
=
=
=?≤
解得有 73.77e M N m =
两值去较小值，即许可的最大外力
偶矩e M 62.70N m =
7.10
题7.10图
解： （1）计算横截面上A 点(45 mm ρ=)
的切应力和切应变
空心圆轴的极惯性矩为
4
4
4
4
0.10.08(1)[1(
)]
32
32
0.1
p D I ππα=
-=
-
A
46.58
]
M
=
A
G
τ
γ=
（2
m ax
M Pa
τ=
m in
M Pa
τ
7.11
解
3
116
p
d
W
π
=
4
0.8)
12
p p
W W
=
3
3
00.0369
16
d
D
π
π
=
1.192
9
D d
==
l，材料密度
为ρ，则空心轴与实心轴的
重量比
22
22
2
2
2
10
()l g
(10.8)
4
l g
4
D d
P D
P d
d
π
ρ
π
ρ
-
-
==
22
2
(1.192)(10.8)
d
d
-
=
0.512
=
。
：传动轴的外力偶矩为
30
9550204.64
1400
e
M N m N m
==
轴内最大切应力
3
3
204.6416
16.28[]40
0.04
16
e
p
M
T
Pa MPa MPa
W
d
ττ
ππ
?
====≤=
?
所以安全
。
M
题7.13图
：各轮的外力偶矩分别为
36.8
95501171.46
300
A
M N m N m
==
119550
350.17300
B
C M
M N m N m
===
14.8
9550471.13
300
D
M
N m N m ==
6
max max 3
1171.46
[]401016
p
p
M T Pa
W W d
ττπ
=
==≤=?
有0.053053.0d m m m
≥
==因此轴的最小直径为53.0mm
7.14
题7.14图
m
ml
图一
图二
解： 计算阻力矩集度
首先计算外力偶矩
73609550
9550390.2180
e P M N m N m
n
==?
= 再对其利用静力学平衡条
件
0,x
M
=∑ 0e
m l M -= 可得阻力矩集度
390.2
/9.755/40
e M m N m m N m m l =
=
= 作扭矩图：由图一，扭矩()T T x mx ==，是沿钻杆
轴线方向横截面位置坐标x 的线性函数，所以，扭矩图如图二所示。
M AX τ因
7.15解：用静A F =
其弯max M
可计算出梁应具有的弯曲截面系数 []
3
3
43
m
a x
6
7.5107.5101010
Z M W m
m σ?≥
=
=??
若矩形截面梁是由圆柱形木料锯成的，则有几何关系 222h b d +=
所以该矩形截面的弯曲截面系数
()
2
2
2
6
6
Z b d b
bh W -=
=
若以b 为自变量，则Z W 取最大值的条件是 2
20,
Z Z dW d W db
db
= 所以有
22
306
d b
-=
将②代入上式得
1.414
h b
=
= 由式①得 2
4
3
7.5106
Z h b W m -=
≥?
联立④⑤两式求解，可得
0.131131b m m m
≥=
185,h m m ≥ 将b,h
的数值代入式②得
227d m m m m
==
所以，粮所需木料的最小直径为227mm
7.17。
题7.17图
解：解除支座约束，代之以约束反力
(b)
(c)
作受力图，如图（a ）所示，利用静力学平
衡条件可解得支座反力
31.11B F K
N = 11.11C F K N =-
作剪力图和弯矩图，如（b ）（c ）所示，由图中可见最大剪力和最大
弯矩分别为
max 20S F K N =max 20M K N m =
有
弯
曲
应力的
强度
条件
m a x
m
a
x
20000[]60Z
Z
M M Pa
W W σσ==
≤=可得梁的弯曲截面系数
33
6
200003336010
Z W m cm
≥
=?查表可得25a 工字钢的
3
401.88Z W cm =，所以选
用25a 工字钢
7.19。
题
7.19图
解：截面的几何性质
2143720315.5
12143203y cm cm ??+??=
=?+? 3
2
3
2
4
11[
3143142320320 3.5]12
12
Z I cm
=??+??+
??+??4
6901.5cm =
作梁的弯矩图如（a ）所示
（a ）
在B 截面有
3
2
max
8
1010121017.39[]1006901.510
c Pa M Pa M Pa
σ
σ-+-???=
==?
3
2
max
8
10105107.24[]406901.510
t Pa M Pa M Pa
σσ---???=
==?
在C 截面有
32
max
8
201051014.49[]1006901.510
c Pa M Pa M Pa
σσ-+-???=
==?
3
2
max
8
2010121034.78[]406901.510
t Pa M Pa M Pa
σσ---???=
==?
由此可知，最大应力小于许用应力，安全。 7.20
A
题7.20图
解:利用型钢规格表查得，22a 号工字钢截面
的3
309Z W cm =
,m a x
18.9
Z z I cm S
*
=7.5d m m =
解除支座约束，代之以约束反力，作受力图，如图（a ）所示，利用静力学平衡条件可解得支座反力
29B F K N = 13D F K N = 作剪力图和弯矩图，如（b ）（c ）所示，由
图中可见最大剪力和最大
弯矩分别为
m ax 19S F K N = m
a x
39M K N m =
有弯曲应力的强度条件
max max 6
39000126.21[]170
30910
Z
M Pa M Pa W σσ-=
=
=≤=?
,max
max 1900013.40
0.1890.0075
S z Z F S
Pa I d
τ*=
=
=?最大正应力与最大切应力均小于许用正应力和许用
切应力，安全。
*7.21
题7.21图
解: 解除支座约束，代之以约束反力，作受力图如图（a ）所示，因结构对称，利用静力学平衡条件可解 得支座反力
28A F K N = 28B F K N = 作剪力图和弯矩图，如（b ）（c ）所示，由
图中可见最大剪力和最大弯矩分别为
max 28S F K N = m
a x
47M K N m =
有弯曲应力的
强度
条件
m a x
m
a
x
47000[]
Z
Z
M W W σσ==
≤=可得梁的弯曲截面系数
3
3
6
47000276.4717010
Z W m cm
≥
=?查型钢表可得22a 工字钢的
3
309Z W cm
=，d=7.5mm ，
m ax
18.9X X I cm S
*=所以选
用25a 工字钢
最后，作弯曲切应力强度校核
,max
max 2800017.53[]1000.1890.0075
S z Z F S
Pa M Pa M Pa
I d
ττ*==
=≤=?7.22
题7.22图
解：（1）解除支座约束，代之以约束反力，
作受力图如图（a ）所示，因结构对称，利用静力学平衡条件可 解得支座反力
45A F K N = 35B F K N =
作剪力图和弯矩图，如（b ）（c ）所示，由图中可见最大剪力和最大弯矩分别为
max 45S F K N = m
a x
36.5M K N m =
截面的几何性质
1140y m m = 260y mm =
6
4
z 4010 m m I =?
在最大负弯矩处截面有
3
max
5
20100.14
70[]150410
c Pa M Pa M Pa
σ
σ+-??=
==? 3
max
5
20100.06
30[]40410
t Pa M Pa M Pa
σ
σ--??=
==? 在最大正弯矩处截面有
3
max
5
36.5100.06
54.75[]150410
c Pa M Pa M P
σ
σ+-??=
==? 3
2
max
5
36.5101410
127.75[]40410
t Pa M Pa M P
σ
σ---???=
==? 应力分布图如图所示
30MPa
最大负弯矩处应力分布图
最大正弯矩处应力分布图
（2）根据上面所算的最大正弯矩所在截面的拉应力，发现最大正弯矩所在截面的拉应力都大于许可拉应力，强度校核不合理.。
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
98 解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)
解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) C B (c) B F D
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 21 4 0 sin 60053 0 cos6005 207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 (d) F C (e) W B (f) F F BC F 1 F
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得： cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为： h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3．如图所示力系由 F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究，0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10kN F B 255．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By
第一章绪论 思考题 1) 现代力学有哪些重要的特征？ 2) 力是物体间的相互作用。按其是否直接接触如何分类？试举例说明。 3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。 第二章刚体静力学基本概念与理论 习题 2-1 求图中作用在托架上的合力F R。 习题2-1图
2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。 2-3 求图中汇交力系的合力F R 。 2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。b)合力为零。 2 45? 60? F 1 习题2-2图 (b) x y 45? 30? F 1=30N F 2=20N F 3=40N A x y 45? 60? F 1=600N F 2=700N F 3=500N A 习题2-3图 (a ) x α 70? F 2 F 1=1.25kN A 习题2-4图
2-5 二力作用如图，F 1=500N 。为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2 力尽量小，试求力F 2的大小和角。 2-6 画出图中各物体的受力图。 α 30? F 1=500N A F 2 习题2-5图 A B C D G (b) A B W (a ) G C (c) F o A B C (d) A B C D F B D A C
2-7 画出图中各物体的受力图。 (f) (g) 习题2-6图 (b) (a ) D C
2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。 (d) 习题2-7图 习题2-8图 P (d) (c) (a ) A
工程力学课后习题答案解析 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
《工程力学》复习资料1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设 Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行，两者之间的距离 为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ?θsin cos ??=F F y θsin ?=F F z 其中33sin =θ 36cos =θ 45=? 点坐标为：()h l l ,, 则()3 )()(3333333j i h l F k F j F i F F M +?+=-+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0 .0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55== kN F F Ry 102== kN F F F F RZ 5431=+-= 即主矢量为: k j i 5105++ 合力的作用线方程 Z y X == 2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。 取CD 段 0=∑ci M 02 12=-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究，
杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承载能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。 应力的单位为Pa。 1 Pa=1 N／m2 工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa 3.应力和内力的关系是什么？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 4.应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？ 答：（1）线应变 单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l? = ε （4-2） 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 （2）横向应变 拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为 a a a- = ? 1 横向应变ε/为
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 A ( F ( ( W A W ( F ( F F ( F W ( A W ( F B D B
98 解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 B ( B B ( F B F F B ( D B F F ( B ( W B F ( B ( B (
解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： B ( B F ( W ( ( F Bx ( D C ( D ( ( B ( W B ( ( D C D ( B ( B F D
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。 ( F C ( W B ( F AB F BC F F 4 3 x
第3章杆件的应力与强度 判断 1、“轴向拉压杆件任意斜截面上的内力作用线一定与杆件的轴线重合” 2、“拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在剪应力。” 3、“杆件在轴向拉压时最大正应力发生在横截面上” 4、“杆件在轴向拉压时最大剪应力发生在与轴线成45度角的斜截面上” 5、“材料的延伸率与试件的尺寸有关。“ 6、“没有明显的屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2％应变时的应力作为屈服极限。“ 7、“构件失效时的极限应力是材料的强度极限。” 8、“对平衡构件，无论应力是否超过弹性极限，剪应力互等定理均成立。” 9、“直杆扭转变形时，横截面的最大剪应力在距截面形心最远处。” 10、“塑性材料圆轴扭转时的失效形式为沿横截面断裂” 11、“对于受扭的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上” 12、”圆轴受扭时，横截面的最大剪应力发生在距截面形心最远处。” 13、“圆轴受扭时，轴内各点均处于纯剪切状态“ 14、”薄壁圆管与空心圆管的扭转剪应力计算公式完全一样。” 15、”圆轴的扭转变形实际上是剪切变形。” 16、”圆轴扭转时，根据剪应力互等定理，其纵截面上也存在剪应力。” 17、“剪应力互等定理只适用于纯剪状态” 18、“传动轴的转速越高，则其横截面的直径应越大” 19、“受扭杆件的扭矩仅与杆件所受的外力偶矩有关，而与杆件的材料、横截面的大小以及横截面的形状无关” 20、“普通碳钢扭转屈服极限τs=120MPa，剪变模量G=80GPa，则由剪切虎克定律τ=Gγ得到剪应变为γ=1.5×10-3rad” 21、“一等直圆杆，当受到扭转时，杆内沿轴线方向会产生拉应变。” 22、“低碳钢圆柱试件受扭时，沿450螺旋面断裂。” 23、“铸铁圆柱试件受扭时，沿横截面断裂” 24、“弯曲时梁横截面的中性轴通过截面形心。” 25、“梁的截面如图，其抗弯截面系数为W Z＝BH2/6-bh2/6”
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，
《工程力学》复习题 一、填空题 1、工程力学包括、、和动力学的有关内容。 2、力的三要素是力的、、。用符号表示力的单位是或。 ３、力偶的三要素是力偶矩的、和。用符号表示力偶矩的单位为或。 4、常见的约束类型有约束、约束、约束和固定端约束。 5、低碳钢拉伸时的大致可分为、、和阶段。 6、剪切变形的特点是工件受到一对大小、方向、作用线且相距很近的外力作用。 7、圆轴扭转的变形特点是：杆件的各横截面绕杆轴线发生相对，杆轴线始终保持。 8、平面弯曲变形的变形特点是杆的轴线被弯成一条。 9、静定梁可分为三种类型，即、和。 10、平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中所有的力在投影的代数均为。 11、在工程中受拉伸的杆件，其共同的特点是：作用于杆件上的外力或外力的合力的作用线与构件轴线，杆件发生方向，伸长或压缩。 12、力矩的大小等于和的乘积。通常规定力使物体绕矩心时力矩为正，反之为负。 13、大小，方向，作用线的两个力组成的力系，称为力偶。力偶中二力之间的距离称为，力偶所在的平面称为。 14、力的平将作用在刚体某点的力平移到刚体上别指定一点，而不改变原力对刚体的作用效果，则必须附加一力偶，其力偶矩等于。 15、构件的强度是指的能力；构件的刚度是指的能力；构件的稳定性是指的能力。 二、判断题：（对的画“√”，错的画“×”） 1、力的可传性定理，只适用于刚体。（） 2、两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同一个物体上。（） 3、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。（） 4、力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。（） 5、柔体约束特点是限制物体沿绳索伸长方向的运动，只能给物体提供拉力。（） 6、二力杆的约束力不一沿杆件两端铰链中心的连线，指向固定。（） 7、截面法求轴力杆件受拉时轴力为负，受压时轴力为正。（） 8、常用的塑性指标有两个：伸长率和断面收缩率。（） 9、工程上通常把伸长率大于等于5%的材料称为塑性材料。（） 三、简答题 1、力的平移定理？ 2、平面汇交力系的平衡条件？ 3、三力平衡汇交定理？
建筑力学问题简答（五）杆件的强度、刚度 和稳定性计算 125．构件的承载能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 126．什么是应力、正应力、切应力？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。 127．应力的单位如何表示？ 答：应力的单位为Pa。 1 Pa=1 N／m2 工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa 128．应力和内力的关系是什么？
答：内力在一点处的集度称为应力。 129．应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 130．什么是线应变？ 答：单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l ?= ε 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 131．什么是横向应变？ 答：拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为 a a a -=?1 横向应变ε/为 a a ?= / ε 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。 132．什么是泊松比？ 答：试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。 ε εμ/ = μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。
2011年课程考试复习题及参考答案 工程力学 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大 正应力为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力 系平衡的充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。
24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C 的位移为。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB 的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。
工程力学答案详解 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)
解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。 解：(a) (d) F C (e) W B (f) F F BC (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(b) (c) (d) (e) C A A C ’C D D B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
一、判断题（正确的在括号中打“√”，错误的在括号中打“×”。） 1、加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。（√） 2、合力一定比分力大。（×） 3、物体相对于地球静止时，它一定平衡；物体相对于地球运动时，它一定不平衡。（×） 4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。（√） 5、凡是只受到两个力作用的杆件都是二力杆件。（×） 6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。（×） 7、力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。（√） 8、力偶不能够合成为一个力，也不能用一个力来等效替代。（√） 9、平面一般力系的主矢与简化中心无关。（√） 10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化，有可能得到主矩相等，但力系的主矢和主矩都不为零。（×） 11、平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。（√） GAGGAGAGGAFFFFAFAF
12、一个汇交力系如果不是平衡力系，则必然有合力。（√） 13、在应用平面汇交力系的平衡方程解题时，所选取的两个投影轴必须相互垂直。（×） 14、平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的投影式的平衡方程。（×） 15、材料力学的任务是尽可能保证构件的安全工作。（√） 16、作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。（√） 17、线应变是构件中单位长度的变形量。（√） 18、若构件无位移，则其内部不会产生内力。（×） 19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验，试件在颈缩处被拉断，断口呈杯锥形。（√） 20、一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。（×） 21、胡克定律只适用于弹性变形范围内。（√） 22、塑性材料的应力-应变曲线中，强化阶段的最高点所对应的应力为强度极限。（√） 23、发生剪切变形的构件都可以称为剪切构件。（×） GAGGAGAGGAFFFFAFAF
《工程力学》第5次作业（杆件的应力与强度计算） 2009－2010学年第2学期3系、5系各班 班级学号姓名成绩 一、填空题 1．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后，由此可知，横截面上的内力是分布的。 2．低碳钢拉伸可以分成：阶段、阶段、阶段、阶段。 3．如果安全系数取得过大，许用应力就；需用的材料就；反之，安全系数取得太小，构件的就可能不够。 4．和是衡量材料塑性性能的两个重要指标。工程上通常把的材料称为塑性材料，的材料称为脆性材料。 5．在国际单位制中，应力的单位是帕，1帕= 牛/米2，工程上常以、、 为应力的单位。 6．轴向拉伸和压缩强度条件的表达式是：，用该强度条件可解决的三类强度问题是：、、。 7．二根不同材料的等直杆，承受相同轴力，且它们的截面面积及长度都相等，则：（1）二根杆横截面上的应力；（2）二根杆的强度； （3）二根杆的绝对变形。（填相同或不相同） 8．在承受剪切的构件中，发生的截面，称为剪切面；构件在受剪切时，伴随着发生作用。 9．构件在剪切变形时的受力特点是 ；变形特点是 。剪切变形常发生在零件上，如螺栓、键、销钉等。 10．剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力。 11．圆轴扭转时，横截面上的切应力与半径，在同一半径的圆周上各点的切应力，同一半径上各点的切应力按规律分布，轴线上的切应力为，外圆周上各点切应力。 12．圆轴扭转时的平面假设指出：扭转变形后，横截面本身的形状、大小，相邻截面间的距离，各截面在变形前后都保持为，只是绕轴线，因此推出：横截面上只存在应力，而不存在应力。 13．梁在弯曲变形时，梁内梁在弯曲变形时，梁内有一层纵向纤维，叫做中性层，它与的交线称为中性轴。 14．一般情况下，直梁平面弯曲时，对于整个梁来说的正应力为零；对于梁的任意截面来说的正应力为零。 二、选择题 1．以下关于图示AC杆的结论中，正确的是（）。 A．BC段有变形，没有位移；B．BC段没有变形，有位移； C．BC段没有变形，没有位移；D．BC段有变形，有位移。 2．经过抛光的低碳钢试件，在拉伸过程中表面会出现滑移线的阶段是（） A．弹性阶段；B．屈服阶段；C．强化阶段；D．颈缩阶段。 3．两个拉杆轴力相等、截面积相等但截面形状不同，杆件材料不同，则以下结论正确的是（）。
1、力在平面上得投影(矢量)与力在坐标轴上得投影(代数量)均为代数量。正确 2、力对物体得作用就是不会在产生外效应得同时产生内效应。错误 3、在静力学中,将受力物体视为刚体(D) A、没有特别必要得理由 B、就是因为物体本身就就是刚体 C、就是因为自然界中得物体都就是刚体 D、就是为了简化以便研究分析。 4、力在垂直坐标轴上得投影得绝对值与该力得正交分力大小一定相等。正确 5、轴力图、扭矩图就是内力图,弯矩图就是外力图。错误 6、胡克定律表明,在材料得弹性变形范围内,应力与应变(A) A 、成正比 B 、相等 C 、互为倒数 D、成反比 7、材料力学得主要研究对象就是(B) A、刚体 B、等直杆 C、静平衡物体 D、弹性体 8、通常工程中,不允许构件发生(A)变形 A、塑性 B、弹性 C、任何 D、小 9、圆轴扭转时,同一圆周上得切应力大小(A) A、全相同 B、全不同 C、部分相同 D、部分不同 10、杆件两端受到等值、反向且共线得两个外力作用时,一定产生轴向拉伸或压缩变形。正确 1、材料力学得主要研究对象就是(B) A、刚体 B、等直杆 C、静平衡物体 D、弹性体 2、构件得许用应力就是保证构件安全工作得(B) A、最低工作应力 B、最高工作应力 C、平均工作应力 D、极限工作应力 3、低碳钢等塑性材料得极限应力就是材料得(A) A、屈服极限 B、许用应力 C、强度极限 D、比例极限 4、一个力作平行移动后,新点得附加力偶矩一定(B) A、存在 B、存在且与平移距离有关 C、不存在 D、存在且与平移距离无关 5、力矩不为零得条件就是(A) A、作用力与力臂均不为零 B、作用力与力臂均为零 C、作用力不为零 D、力臂不为零 6、构件抵抗变形得能力称为(B) A、强度 B、刚度 C、稳定性 D、弹性 7、工程实际计算中,认为切应力在构件得剪切面上分布不均匀。错误 8、力在垂直坐标轴上得投影得绝对值与该力得正交分力大小一定相等。正确 9、圆轴扭转时,横截面上得正应力与截面直径成正比。错误 10、扭转时得内力就是弯矩。错误 1、各力作用线互相平行得力系,都就是平面平行力系。错误 2、受力物体与施力物体就是相对于研究对象而言得。正确 3、约束反力得方向必与(A)得方向相反。 A、物体被限制运动 B、主动力 C、平衡力 D、重力
第二章 汇交力系 习 题 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 题2.1图 解 0 00 1 4 2 3c o s 30 c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 2 3 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN ==
0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 3 2 F 1 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == 0(,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。 题2.4图 解：2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉
《工程力学》期末复习题 1选择题： (1) 下面哪一选项是材料的刚度指标？A A 弹性模量E； B 屈服极限σs； C 强度极限σb； D 断后伸长率(延伸率)δ。 (2) 下面哪一选项是材料的塑性指标？D A 弹性模量E； B 屈服极限σs； C 强度极限σb； D 断后伸长率(延伸率)δ。 (3) 在铸铁压缩试验中，破坏后的铸铁试样断口平滑呈韧性，与轴线近似成45°。破坏前， 该断口所在斜截面的应力有何特点？C A 拉应力最大； B 拉应力最小； C 剪应力最大； D 剪应力最小。 (4) 在铸铁扭转试验中，铸铁断口的形态是什么样的？D A 断口平齐、与轴线垂直； B 断口平齐、与轴线近似成45°； C 断口呈螺旋面、与轴线垂直； D 断口呈螺旋面、与轴线近似成45°。 (5)根据铸铁试件扭转破坏断口可以推断，铸铁的扭转破坏和什么因素有很大的关系？ A A 最大拉应力； B 最小拉应力； C 最大剪应力； D 最小剪应力。 (6) 电阻应变片（简称电阻片或应变片）应用广泛，它是利用什么原理实现电测的？C A 压电； B 光的衍射； C 金属丝的电阻随机械变形而发生变化； D 当轴向压力达到某一临界值时，压杆失稳。 (7)冲击韧性的物理意义是A。 A 试样断裂过程中断面单位面积吸收的能量； B 试样断裂过程中断面吸收的能量；
C 试样在冲击过程中受到的最大冲击力； D 试样在冲击过程中产生的最大变形。 (8) 矩形截面梁在截面B 处沿铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有P F ，如图所示。 关于最大拉应力和最大压应力发生在危险截面A 的哪些点上，有4种答案，请判断 D 是正确的。 A +m ax σ发生在a 点，- m ax σ发生在b 点； B +m ax σ发生在c 点，- m ax σ发生在d 点； C +m ax σ发生在b 点，- m ax σ发生在a 点； D +m ax σ发生在d 点，- m ax σ发生在b 点。 (9) 构件中危险点的应力状态如图所示。构件为钢制：x σ=45MPa ，y σ=135MPa ，z σ=0，xy τ=0， 许用应力[]σ=160MPa 。则下面关于构件强度的说法中正确的是C 。 A 选用第一强度理论，构件满足强度要求； B 选用第一强度理论，构件不满足强度要求； C 选用第三强度理论，构件满足强度要求； D 选用第三强度理论，构件满不足强度要求。 (10) 构件中危险点的应力状态如图所示。构件材料为铸铁：x σ=20MPa ，y σ=-25MPa ， z σ=40MPa ，xy τ=0，许用应力[]σ=30MPa 。则下面关于构件强度的说 法中正确的是B 。 A 选用第一强度理论，构件满足强度要求； B 选用第一强度理论，构件不满足强度要求； C 选用第三强度理论，构件满足强度要求； D 选用第三强度理论，构件满不足强度要求。 (11) 压杆的临界载荷是B 。 A 使压杆保持稳定的直线平衡构形的最小轴向压力； B 使压杆保持稳定的直线平衡构形的最大轴向压力； C 使压杆保持稳定的直线平衡构形的平均轴向压力； D 使压杆保持稳定的曲线平衡构形的最大轴向压力。
第三章应力与强度计算 一.内容提要 本章介绍了杆件发生基本变形时的应力计算， 材料的力学性能，以及基本变形的强度计 算。 1 ?拉伸与压缩变形 1.1拉（压）杆的应力 1.1.1拉（压）杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力 ■:「，且为平均分布，其计算公式为 (3-1) 式中F N 为该横截面的轴力， A 为横截面面积。 正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1 ）的适用条件： （1） 杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2） 适用于离杆件受力区域稍远处的横截面； （3） 杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不 均匀； （4） 截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角 :.<20°时，可应用式（3-1）计算, 所得结果的误差约为 3%。 1.1.2拉（压）杆斜截面上的应力（如图 3-1） 式中二为横截面上的应力。 正负号规定： :-由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 -:.拉应力为正，压应力为负。 全应力 p . - cos : (3-2) 正应力 2 ；「. - ■：." cos 二 (3-3) 切应力 1 sin 2 二 (3-4) 拉压杆件任意斜截面（ a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为 图3-1
对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。 两点结论： (1)当口=0°时，即横截面上，%达到最大值，即(CT ^h ax =CT。当a = 90 0时，即纵截面上，：_- . = 90 ° =0。 (2)当，..=45°时，即与杆轴成45°的斜截面上，…达到最大值，即(….)max三。 1.2拉(压)杆的应变和胡克定律 (1)变形及应变 杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。 如图3-2。 RilT——————— 1 J ] ｛匚- _ _____ _ ■ -r* 一 -」丄一-T I 图3-2 轴向变形轴向线应变 .'■■: l = l ■ J z =一 l -l 横向变形L b = b _b 横向线应变 b 正负号规定伸长为正，缩短为负 (2)胡克定律 当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 - E ; ( 3-5) 或用轴力及杆件的变形量表示为 .M =F N^(3-6) EA 式中EA称为杆件的抗拉(压)刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。 公式(3-6)的适用条件： (a)材料在线弹性范围内工作，即; (b)在计算时，I长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即 n NJ i ‘I 亠(3-7) i ± E i A i (3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即
1-1 (a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。
1-5 (a) A半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 解： (b)
2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C AC、BC都为二力杆， (2) AC与BC 2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。 解：(1) (2) 2-4 在简支梁20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。 解：(1) 研究AB
(2) 相似关系： 几何尺寸： 求出约束反力： 2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座A和E的约束力。 解：(1) 取DE (2) 取ABC 2-7 在四连杆机构ABCD和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2
解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； (2) 取铰链C、CD 由前二式可得： 2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。试求在与O D平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。 解：(1) (2) 解得： AB、AC杆受拉，AD杆受压。
一、填空题 1、图示梁的超静定次数是 2、力的三要素是力的（大小）、（方向）、（作用点）。用符号表示力的单位是（N）或（KN）。 ３、力偶的三要素是力偶矩的（大小）、（转向）和（作用面的方位）。用符号表示力偶矩的单位为（N·m）或（KN·m）。 4、常见的约束类型有（柔性）约束、（光滑接触面）约束、（光滑铰链）约束和固定端约束。 5、低碳钢拉伸时的大致可分为（线弹性阶段）、（屈服阶段）、（强化阶段）和（颈缩）阶段。 6、在工程设计中工程构建不仅要满足强度要求，（刚度）要求和稳定性要求，还要符合经济方面的要求。 7、圆轴扭转的变形特点是：杆件的各横截面绕杆轴线发生相对（转动），杆轴线始终保持（直线）。 8、平面弯曲变形的变形特点是杆的轴线被弯成一条（曲线）。 9、静定梁可分为三种类型，即（简支梁）、（外伸梁）和（悬臂梁）。 10、（刚体）是指由无数个点组成的不变形系统。 11、由构件内一点处切取的单元体中，切应力为零的面称为（主平面）。 12、平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中所有的力在（任选两个坐档轴上）投影的代数均为（零）。 13、在工程中受拉伸的杆件，其共同的特点是：作用于杆件上的外力或外力的合力的作用线与构件轴线（重合），杆件发生（沿轴线）方向，伸长或压缩。 14、空间汇交力系的合力在任意一个坐标轴上的投影，等于（各分力）在同一轴上投影的（代数和），此称为空间力系的（合力投影定理）。 15、力矩的大小等于（力）和（力臂）的乘积。通常规定力使物体绕矩心（逆时针转动）时力矩为正，反之为负。 16、大小（相等），方向（相反），作用线（相互平行）的两个力组成的力系，称为力偶。力偶中二力之间的距离称为（力偶臂），力偶所在的平面称为（力偶的作用面）。 17、圆轴扭转时，横截面上任意点处的切应力沿横截面的半径呈（线性）分布。 18、构件的强度是指（构件抵抗破坏）的能力；构件的刚度是指（构件抵抗变形）的能力；构件的稳定性是指（构件保持其原有几何平衡状态）的能力。 19、使构件发生脆性断裂的原因主要是（拉）应力。 20、拉伸（压缩）与弯曲组合变形，杆内各点处于（单向）应力状态。 二、判断题：（对的画“√”，错的画“×”） 1、力的可传性定理，只适用于刚体。（√） 2、两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同一个物体上。（×） 3、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零√） 4、力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。（√ ）