当前位置：文档之家› 2017年高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

2017年高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

（2017 高考文科数学）2016-4-30

讲义一数列

一、高考趋势

1、考纲要求

（1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法( 列表、图像、通项公式 ) ．（2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数．

（3）．理解等差数列的概念．

（4）．掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式．

（5）．了解等差数列与一次函数的关系．

（6）．理解等比数列的概念．

（7）．掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式．

（8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．（9）．了解等比数列与指数函数的关系．

2、命题规律

数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12 分。考察形式一般有两种，第一种是选择

题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一

题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且

拿到满分”的“高期待值”题。

二、基础知识 +典型例题

1、等差数列的概念与运算

（1）．等差数列的定义

如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示．

（2）．等差数列的通项公式

如果等差数列

{ a n 的首项

为

，公差为 d，则它的通项公

式是（ n N ）

} a n a1 (n 1)d . （3）．等差中项

a b

如果 A ，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．

（4）．等差数列的前n 项和

等差数列

{ a n 的

前

项和公

式：

n(n 1)

n(a

a n )

N ）n S n na1 d

（ n

}

（5）．等差数列的判定通常有两种方法：

①第一种是利用定义，an－ an－ 1＝ d(常数 ) (n≥2)，

②第二种是利用等差中项，即2an＝ an＋ 1＋an－ 1 (n≥ 2)． [ 来源学科网]

背诵知识点一：

（ 1）等差数列的通项公式：a n a1(n 1)d（ n N ）

（2）等差中项： a,b,c构成等差数列，则 a c 2b

（ 3）等差数列的前n 项和：

S n na1n(n 1) d n(a1a n )（n N ）

2 2

（6）．对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出a1， d. 如果再给出第

三个条件就可以完成a n，a1， d， n， S n的“知三求二”问题．这体现了用方程的思想解决问

题．

考点一：等差数列通项公式及前n 项和公式

例 1、（ 15 全国卷一）已知 {a

n } 是公差

为

的等差数列，

S 为{ a n

}

的

前

项和，

若

S84S4

，

则

a10（）

A 、1719

C、 10

D、 12 2

B 、

例 2、（ 15 安徽卷）已知数列{ a n } 中，

a1 1 ， a n a n 1

1 2 ），则数列 { a

}

的

（ n

前 9 项和等于.

2、等差数列的性质

（1）通项推广：a n＝ a m＋ (n－ m)d，（ n N ）(d 为数列 { a n} 的公差 )．

（2）若 m＋ n＝ p＋q(m， n， p， q∈ N* )，则 a m＋ a n＝ a p＋ a q.

特别地： a1＋ a n＝ a2＋ a n－1＝ a3＋ a n－2＝?.

（3）项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即若m＋ n＝ 2p，则 a m＋ a n ＝ 2a p.

a1＋ an

n＝a2＋ an－

n＝

a3＋an－

n＝?.

（4） S n＝

2 2

（5）等差数列的单调性

①等差数列公差为 d，若 d>0，则数列递增．

②若 d<0，则数列递减．

③若 d＝ 0，则数列为常数列．

背诵知识点二：

（ 1）等差中项的性质：若 m＋ n＝p＋ q(m， n，

p，q∈ N *

＋ a n＝a p＋

a q

)，则 a

（2）等差中项的性质：若 m＋ n＝2p，则 a m＋ a n＝ 2a p . （3）等差数列的性质： a n a m (n m) d

考点二：等差数列中项的性质

例 3、（ 15 全国卷二）设 S n是等差数列 { a n} 的前 n 项和 ,若 a1 a3

a5 3 ,则 S5（）

A ． 5

B ． 7 C． 9 D． 1 1

例 4、（ 15 陕西卷）中位数为1010 的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首

项为 ________．

3、等比数列的概念与运算

（1）．等比数列的定义

如果一个数列从第二项开始每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示．

（2）．等比数列的通项公式

设等比数列

{ a n 的首项

为

，公比为 q，则它的

通项a n

a1q

n 1（n N ）

} a . （3）．等比中项

若 G 2ab 0 ，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．（4）．等比数列的前 n 项和公式

等比数列 { an} 的公比为 q(q≠ 0)，其前 n 项和为 Sn，

①当 q＝ 1 时， Sn＝ na1；（ n N ）

②当 q≠1时，Sn＝a1(1 q n ) a1a n q

）1 q 1

（n N

（5）．在涉及等比数列前n 项和公式时要注意对公

式

q 是否等

于 1 的判断和讨论．

（6）．等比数列的判定方法：

①定义法：若an＋1＝ q(q 为非零常数 )或an＝ q(q 为非零常数且n≥2)，则 { an} 是等比数列．

an a

n－1

② 中项公式法：若数列{ an} 中 an≠0且 an2＋1＝ an·an＋ 2( n∈ N * )，则数列 { an}

是等比数列．

背诵知识点三：

（ 1）等比数列的通项公式：a n a1q n 1（. n N ）（2）等比中项： a,b,c构成等比数列，则 a c b2

（）等比数列的

前

项

和：① 当＝

时

，＝ na ；N ）

n1 （ n

3 q 1 S

n ＝a1 (1 q n ) a1a n q

N ）

（ n

②当 q≠1时，

1 q 1 q 考点三：等比数列定义与前n 项和公式

例 5、（ 15 全国卷一）数列

a n中 a12, a n 1 2a n , S n为 a n

的前 n 项和，若

S n

126

，

则 n .

例 6、（ 12 全国卷）等比数列a n的前 n 项和为 S n ,若 S33S2 0 ,则公比 q ________

例 7、（ 13 全国卷一）设首项为 1，公比为错误！未找到引

用源。

的等比数列 { a n}

的前

n 项和为 S n，

则（）

A. S n 2a n 1

B. S n 3a n 2

C. S n 4 3a n

D. S n 3 2a n

例 8、（ 12 全国

卷）数列 a n 满足 a n 1 ( 1)n

a n

2n 1 ,则

a n的前 60 项和为 ( )

A.3690

B.366

0 C.1845 D.1830

4、等比数列的性质

（1）通项公式的推广：

a n a m q m n， (n， m∈ N* )．

（2）若 { an} 为等比数列，且k＋ l＝ m＋ n， (k， l， m， n∈ N* ) ，则 a k a l a m a n

（3）若 { an} ， { bn}( 项数相同 )是等比数列：

则{ λa n}( λ≠ 0)， { 1 } ， { a2n} ， { an·bn} ， { an} 仍是等比数列．

anbn

（4）等比数列的单调性．

a1>

0 a1<0 ①或{ an} 为递增数列；

q>1 0< q<1 a1>

或a1<0

②

{ an} 为递减数

列；

③q＝1{ an} 为非零常数列；

④q<0 { an } 为摆动数列．

an n－ m*

（5）＝ q (m， n∈ N )

背诵知识点四：

（ 1）等比中项的性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈ N* )，则 a k a l a m a n

（ 2）等比中项的性质：若 m＋ n＝ 2p，则 a m a n a p2（3）等比数列的性

质：an＝ q n－m(m，

n∈ N* ) am

考点四：等比数列中项的性质

例 9、（14 全国卷二）等差数列{ a n }的公

差是2，若 a , a , a

成等比数列，

则{ a n } 的前

项

2 4 8 和 S n（）

n(n 1) B. n( n 1)

n(n 1) n(n 1) C. D.

例 10、（ 15 全国卷二）已知等比数列

{ a n} 满足 a 1 , a3a5 4 a4 1 ,则 a2（）

高考文科数学知识点总结

原命题若p 则q 逆命题若q 则p 互为逆否互逆否互为逆否否互集合与简易逻辑知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；

（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数知识回顾：（一）映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性 4. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：指数函数与对数函数指数函数及其性质 2 212221212 2 2 22121) ()()(b x b x x x x x b x b x x f x f x ++++-= +- += -）（

广东省高考数学试卷文科.doc

2013年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞） 3．（5分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（） A．1 B．2 C．4 D．7 6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A．B．C．D．1 7．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D． 8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 9．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（） A．B．C．D． 10．（5分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数λ和μ，使； ③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4

2017年高考全国卷I文综历史部分试题(含答案)

2017年高考全国I卷文综历史部分试题 24.周灭商之后，推行分封制，如封武王弟康叔于卫，都朝歌（今河南淇县）；封周公长子伯禽于鲁，都奄（今山东曲阜）；封召公爽于燕，都（今北京）。分封（） A. 推动了文化的交流与文化认同 B. 强化了君主专制权力 C. 实现了王室对地方的直接控制 D. 确立了贵族世袭特权 25.表1 表1为西汉朝廷直接管辖的郡级政区变化表。据此可知（） A. 诸侯王国与朝廷矛盾渐趋激化 B. 中央行政体制进行了调整 C. 朝廷决绝边患的条件更加成熟 D. 王国控制的区域日益扩大 26.表2

表2为不同史籍关于唐武德元年同一事件的历史叙述。据此能够被认定的历史事实是（） A. 皇帝李世民与薛举战于泾州 B. 刘文静是战役中唐军的主帅 C. 唐军与薛举在泾州作战失败 D. 李世民患病导致了战役失败 27.明前中期，朝廷在饮食器具使用上有一套严格规定，例如官员不得使用玉制器皿等。到明后期，连低级官员乃至普通人家也都使用玉制器皿。这一变化反映了（） A. 君主专制统治逐渐加强 B. 经济发展冲击等级秩序 C. 市民兴起瓦解传统伦理 D. 低级官员易染奢靡风气 28.开平煤矿正式投产时，土煤在国内从一个通商口岸装船到另一个通商口岸卸货，须缴纳出口税和复进口税，每吨税金达1两以上，比洋煤进口税多20余倍。李鸿章奏准开平所产之煤出口税每吨减1钱。这一举措（） A. 增强了洋务派兴办矿业的信心 B. 加强了对开平煤矿的管理 C. 摆脱了列强对煤矿业的控制 D. 保证了煤矿业稳健发展 29.1904年，湖南、四川、江苏、广东、福建等长江流域与东南沿海9个省份留日学生共计1883人，占全国留日学生总数的78%，直隶亦有172人，山西、陕西等其他十几个省区仅有351人，影响留日学生区域分布不平衡的主要因素是（） A. 地区经济文化水平与开放程度有别 B. 革命运动在各地高涨程度存在差异 C. 清政府鼓励留学生的政策发生变化

(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)

高中文科数学公式总结一、函数、导数 1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表常四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论）（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。例：2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤：（1）先求定义域（2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =；若奇函数在x =0处无意义，则利用 ()()x x f f -=-求解； 9．多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||；（2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1 ()() f x a f x += ，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.

2012年广东省高考文科数学试卷及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：球的体积33 4R V π=，其中R 为球的半径。锥体的体积公式为h 3 1S V =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差( )()( )[] ，2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=，其中x 表示这组数据的平均数。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1，则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝ A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ，，且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中，则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题） 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1，则=5231a a a

2017年高考文综历史真题及答案全国卷

绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试本试题卷共15 页，46 题（含选考题）。全卷满分300 分。考试用时150 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小时选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上帝非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5 、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本题共35 小题，每小题 4 分，共140 分。在每小题给出第四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 24．周灭商之后，推行分封制，如封武王弟康叔于卫，都朝歌（今河南淇县）；封周公长子伯禽于鲁，都奄（今山东曲阜）；封召公奭于燕，都蓟（今北京）。分封 A．推动了文化的交流与文化认同 B．强化了君主专制权力 C．实现了王室对地方的直接控制 D．确立了贵族世袭特权【答案】 A 【解析】试题分析：题干反映的是分封制。分封制扩大了周朝的统治疆域，有利于中原文化的传播，因此推动了文化的交流与文化认同，故 A 项正确。分封制是关于中央与对方的关系，而且周朝时统治集团没有

2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析广东佛山南海区南海中学钱耀周一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 A.A ?B B.B ?C C.A ∩B =C D.B ∪C =A 【解析】送分题呀!答案为D. 2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是 B. (1, C.(1,3) D.(1,5) 【解析】12+=a z ，而20<