工程数学(本)电子导
学教案
工程数学（本）电子导学教案
土木工程专业（专升本）
—大连广播电视大学理工系数学教研室
该课程课内72学时，每周课内4学时。
第1周
题目：n 阶行列式
摘要：行列式定义、性质、计算、克莱姆法则
要求：理解行列式定义，掌握行列式性质，知道克莱姆法则
重点：行列式的计算
过程：一、行列式定义
通过回头消元法解二元一次议程组和引例给出二阶行列式定义1.1。注意行列式元素ij a 的代数余子式ij j i ij M A +-=)1(中ij M 是元素ij a 的余子式。演练例2（课外看例3）巩固行列式的定义。
课外练习1.1—1，3，5。
二、行列式性质
通过简单（低阶）举例，给出性质1—性质7，其中例2、4、6在课内演练（例1、3、5课外看），巩固行列式定义和性质。
课外练习1.2—1（1）（3）（5）
三、行列式计算
1、用行列式定义。通过例1演练，指出此法是在选择零最多和行（列）的低阶行列式展开。
2、用行列式性质。通过例2演练，指出此法上把行列式化成三角形再计算。
3、综合法。通过例3演练，指出此法是把行列式定义和性质结合起来，即根据行列式特点进行计算。
课外练习1.4—1（1）（3）（5）、3（1）
四、克莱姆法则
通过加减消元法解二元一次方程组的引例给出解的表达式（6）这种方法叫做克莱姆法则（教材1—3页），对19页线性方程组（1）用克莱姆法则解的表达式在20页第2行。再演练21页例1巩固克莱姆法则。
课外练习1.3—1。课外看学习指导（34—39），做习题1—1（1）、2、5。完成自我测试题，本章解题方法归类查网上复习指导的附件一。
第2周
题目：矩阵
摘要：矩阵的概念、运算、特殊矩阵、n 阶方阵的行列式，可逆矩阵。
要求：知道矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算及其性质，了解特殊矩阵的定义和性质，理解可逆矩阵和概念，会用伴随矩阵法，掌握矩阵可逆的充分必要重要条件。
过程：一、矩阵的概念
m 行n 列矩阵n m A 的定义2.1，行（列）矩阵，n 阶（方）矩阵，零矩阵0，同型矩阵，负矩阵，单位矩阵I 。
二、矩阵的运算
1、矩阵相等和定义2.2，演练例1。
2、矩阵的加法定义2.3，演练例2，指出加法运算律（47页）。
3、数与矩阵的乘法定义2.4，演练例4，指出数与矩阵的运算律以及单位矩阵数量矩阵的关系（48—49页）。
4、矩阵乘法定义2.5，演练例6。通过例8和例9，指出矩阵乘法的运算率，注意他一般不满足交换率以及某些错误结论（52页11—14行），定义矩阵乘幂运算及其运算率在53页。
5、矩阵的转置定义2.6及运算率（54页），演练例10，其他例自看。课外练习2.2—1（1）（3）（5）、2、3、4、5。
三、特殊矩阵
1、对称矩阵定义2.7，及运算性质（1）—（9），演练例1，教材57—59页。
2、三角矩阵定义2.8及运算性质（60页第6—7行）。
3、对称矩阵定义2.9及其运算性质（61页7—13行），演练例2，课外练习
2.3—2、3、4、5。
四、n 阶方阵的行列式
1、n 阶方阵的行列式定义2.10演戏例1。
2、n 阶方阵乘积行列式定理2.1，及推论，演练例2。 注意：一般B A B A +≠+，A A λλ≠。
课外练习2.4—1、2、3、4。
五、可逆矩阵
1、逆矩阵定义2.11及其性质（1）—（5），演练例1，记住例
2、例3解法。
2、矩阵可逆的充分必要条件（定理2.4）。
3、伴随矩阵定义2.12，演练例5。
4、伴随矩阵法求逆阵，演练例9。
课外练习2.5—1、3（1）（3）（5）、4、5、6。
第3周
题目：矩阵（续）
摘要：矩阵的初等行变换、矩阵的秩、分块矩阵。
要求：理解矩阵的初等行变换、熟练掌握用矩阵的初等行变换求逆矩阵的方法，理解矩阵秩的概念，会求矩阵和秩，知道分块矩阵的概念，会进行分块矩阵的运算。
重点：用矩阵的初等行变换法求其逆矩阵。
过程：一、矩阵的初等行变换和初等矩阵。
1、矩阵的初等行变换定义2.13，定理2.7和推论（82页），演练例1。
2、初等矩阵定义2.14。
3、用初等行变换求逆矩阵，演练例2。
课外练习2.6—1（1）（3）（5）、2、3。
二、矩阵的秩
1、矩阵的K阶（非零）公式定义2.15，矩阵的秩定义2.16。演练例1。
2、矩阵A的秩K
(的充要条件定理2.8和定理2.10，演练例3、例5。
)
r
A
课外练习2.7—1（1）（3）、2、3。
3、矩阵性质定理2.9和定理2.11。
三、分块矩阵
1、分块矩阵概念（98页）。
2、分块矩阵的运算—加法、减法、乘法、转置。演练例2、例
3、例5。
课外练习2.8—1（1）、3、4。课外看学习指导（111—125页）做习题2—4、5、6（2）、7、8，完成自测题1，完成形成作业1。本章题解方法归类查网上复习指导的附件一。形成作业的题解思路查网上复习指导的附件二，以下同。第4周
题目：线性方程组
摘要：高斯消元法解线性方程组，线性方程组的相容性。
要求：掌握高斯消元法解线性方程组，理解线性方程组的相容性定理。
重点：高斯消元法解线性方程组
过程：一、高斯消元法解线性方程组
1、高斯消元法解线性方程组的定理3.1和步骤（教材138页）。
2、演练例1、例2
课外练习3.1—6、7、8。
二、线性方程组的相容性
1、线性方程组的相容性定理3.2和3.3及推论（144页）。
2、演练例1、例2
课外练习3.2—1、3、5、6（1）。
第5周
题目：向量（矢量）代数
摘要：n维向量，向量组相容性，向量组的极大无关组
要求：掌握向量的线性运算，理解向量组线性相关与线性无关的概念，理解向量组的秩的概念，会求向量组的极大无关组，了解向量组的秩与矩阵的秩和联系。
重点：向量组相关性求向量组的秩和向量组的极大无关组。
难点：向量组的相关性以及有关命题的讨论和证明。
过程：一、n维向量
1、n维向量定义3.1（148页）。
2、n维向量组的线性组合定义3.2（151页）及向量线性表示命题（153页）。演练例1（结论记住）、例2、例3（结论记住）、例4（方法记住）。课外练习3.3.1—2、3（3）、4（1）。
3、向量组的线性相关性定义3.3（3.3 ），演练例6、例7两例结论要记住。
4、向量组线性相关充分必要条件定理3.6及推论（161页线性无关的充要条件），演练例8（1）（2），例9。
课外练习3.3.2—1（3）（4）、2、5。
二、向量组极大无关性与向量组的秩
1、向量组的极大无关组定义3.4及其性质定理3.7和定理3.10，演练例2。
2、向量组的秩定义3.5与矩阵秩的关系定理3.9，演练例5、例6。
课外练习3.4—1（2）、2、4、5、6。
第6周
题目：线性方程组解的结构
摘要：齐次线性方程组解的结构，非齐次线性方程组解的结构。
MATHEMATICAL TERMS (Part 1) calculus 微积分definition 定义theorem 定理lemma 引理 corollary推论prove 证明proof 证明show 证明 solution 解formula 公式if and only if ( iff ) 当且仅当 x X for all x X x X there exists an x X such that 使得given 已知set集合finite set有限集 infinite set 无限集interval区间open interval开区间closed interval 闭区间neighborhood 邻域number 数natural number 自然数integer 整数 odd number 奇数even number 偶数real number 实数rational number 有理数irrational number 无理数positive number 正数 negative number 负数 mapping 映射function 函数monotone function 单调函数 increasing function 增函数decreasing function 减函数 bounded function 有界函数odd function 奇函数 even function 偶函数periodic function 周期函数 composite function 复合函数inverse function 反函数 domain 定义域range 值域variable 变量independent variable自变量dependent variable因变量sequence 数列convergent sequence收敛数列divergent sequence 发散数列bounded sequence 有界数列 decreasing sequence 递减数列increasing sequence 递增数列 limit极限one-sided limit 单侧极限left-hand limit 左极限right-hand limit 右极限The Squeeze Theorem 夹逼定理infinity 无穷大infinitesimal 无穷小equivalent infinitesimal 等价无穷小infinitesimal of higher order 高阶无穷小 order of infinitesimal 无穷小的阶infinitesimals of the same order 同阶无穷小 increment 增量continuous function 连续函数continuity 连续性 f(x) is continuous at x 在x连续f(x) is discontinuous at x 在x间断discontinuity 间断点discontinuity of the first (second) kind 第一（二）类间断点removable discontinuity 可去间断点jump discontinuity 跳跃间断点 infinite discontinuity 无穷间断点 intermediate value 介值The Intermediate Value Theorem 介值定理 zero point 零点The Zero Point Theorem 零点定理root 根 equation 方程uniform continuity 一致连续 derivative 导数rate of change 变化率velocity 速度 instantaneous velocity 瞬时速度tangent (line) 切线normal (line) 法线 slope 斜率left-hand derivative 左导数right-hand derivative 右导数 f(x) is differentiable at x f(x) 在x处可导(可微) differentiation 求导 The Chain Rule 链式法则differentiation formulas 求导公式 implicit function 隐函数explicit function 显函数 implicit differentiation 隐函数求导logarithm 对数 Logarithmic differentiation 对数求导法parameter 参数
数学双语教学的工作总结 数学双语教学的工作总结 经过一个学期的高中数学双语教学的学习和实践，我进步很大、收获良多，下面简单进行小结。 数学双语教学的目的就是要让学生通过对这门课程的学习，掌握数学定理、定义和一些专有名词的英语表达，了解数学推理过程的表达，提高学术性英文文献的阅读能力，并在阅读的过程中体会和比较中西方文化在数学教学方式、方法上的不同，在比较的基础上获得一些对旧知识的新认识，了解对同样的知识点不同的阐释方式。而且对于学过的数学知识，也可以站在一个新的、更高的角度进行研究，扩大视野和知识面。 一般英语教学内容主要是在教学计划的框架内探讨英语学习问题，而双语教学则更多的是在应用环境下研究外语的应用与习惯，它们追求的目标、内容都不尽一致。此外，双语教学由于内容载体丰富多姿，外语背后的文化现象将得到更充分的展现，外语的思维方式也表现得更为突出，所有这一切，都是对外语教学本身的招展。两者相互促进，效果一定会更好。 通过高中数学双语教学的实践，从我个人来讲，以下几点非常重要。 一、认真准备好每节课。
在备课时，充分阅读，结合英文讲义，比较中英文教材的.相同与不同，确定主要知识点，以求达到在有限的时间内传达出最有效的信息。教师要在参考英文教材丰富的资源中为学生挑出重点、难点。教师要做学生双语学习的领路人，确保学生的预习、听课和复习有的放矢，降低盲目性。另外，教师还要做好课堂的语言准备。 二、结合多媒体教学手段，增强课堂教学效果。 课堂上要充分利用多媒体技术，借助黑板和多媒体演示，黑板主要书写课程的提纲和电子稿中需要推导的过程。电子教案主要是例题和习题的内容，以例题和习题为主线，反复阐述黑板上的概念和算法。另外在每次课都讲解一个贴近现实生活的例子或应用数学模型，尽量让学生感到所学内容具体而有实用性。 三、继续加强英语的学习及提高口语表达的能力。 数学双语教学，不但要有扎实的数学基础作为前提，良好的英语表达能力同样必不可少，这是将数学知识传授给学生的基础。一口流利的口语，将给学生一个地道的外语环境，更有利于学生的进步。 双语教学的参与主要由学校、老师和学生组成，如果能解决好这三者间的关系，则教学效果将会很好。目前我们浦项学校在这方面已经做得很不错了，可以保持并继续加强。 1、应该加强学校双语师资的培训，尤其是青年教师。 师资是做好双语教学的关键。教师是双语教学的直接实施者，是开展双语教学和保证双语教学质量的先决条件。双语教学对教师英语综合运用能力，尤其是听、说和写作的能力要求很高。学校有很多的
天津师范大学考试试卷 2012 —2013 学年第二 学期期末考试试卷（B 卷） 科目：小学数学双语教学 学院：初等教育学院 专业：系选修课 一、 填空题（英汉互译）:（每空1分，本大题共20分） 1. diameter ____________ Algebra ____________ 曲线 ____________ 线段 ____________ 2. 周角 ____________ equation ____________ 三角形 ____________ Isosceles triangle 3. denominator ____________ 边 ____________ angle ____________ 锐角 4. 平角 ____________ 双语教学 ____________ 长方形 ____________ 5. 折扣 ____________ 利润率 ____________ 标价____________ decimal ____________
二、单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代 （每小题 3分，本大题共30分） Three girls A, B and C run in a 100 m race. When A finishes, B is 10 m behind A and when B finishes C is 20 m behind B. How far in metres was C from A when A finished? (Let’s assume all the athletes run at a constant speed) A. 25 B. 27 C. 28 D. 30 2. Mpho, Barry, Sipho, Erica and Fatima are sitting on a park bench. Mpho is not sitting on the far right. Barry is not sitting on the far left. Sipho is not sitting at either end. Erica is sitting to the right of Barry, but not necessarily next to him. Fatima is not sitting next to Sipho. Sipho is not sitting next to Barry. Who is sitting at the far right? A. Barry B. Sipho C. Erica D. Fatima
离散数学》双语课程教学大纲 一、课程编号：040510 二、课程类型：必修 课程学时：理论教学 72学时 / 4.5学分。 适用专业：信息与计算科学专业。 先修课程：线性代数、概率论、高等数学等。 后续课程：编译原理、操作系统、数据结构、数据库等。 三、课程性质与任务 《离散数学》是信息与计算科学中基础理论的核心课程。该课程采用双语教学形式，教材是国外原版英语教材。通过本课程的学习，主要培养学生的抽象思维能力、严密的逻辑推理能力、阅读外文科技文献能力和专业英语写作能力。并为学生今后处理离散信息、离散建模、软件开发、计算机硬件系统设计、程序设计的时间和空间复杂度分析等提供理论指导基础，是学生从事信息科学的实际工作必备数学工具。 四、教学主要内容及学时分配
五、教学基本要求 了解离散数学所涵盖的内容及背景思想；理解离散数学组的数学思想和基本概念。掌握离散数学常用的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的利用离散数学解决实际问题能力。具体要求有： （1 ）理解子集、空集、全集、集合相等、幂集等基本概念；掌握集合的两种表示法。 （2）熟练掌握集合的交、并、差补运算；能通过文氏图理解与掌握集合的有关运算；了解包含排斥定理及其简单应用。 （3）熟练掌握集合运算的基本定律，并能熟练地应用这些定律证明集合恒等式。（4）掌握逻辑代数的基本理论和方法，理解命题﹑复合命题及真值表的概念，熟练掌握逻辑运算符‘非’﹑‘合取’ ﹑‘析取’﹑‘蕴涵’﹑及 ‘存在’﹑‘任意’等量词的定义及使用；理解条件语句的概念；理解等价。掌握一些常见的逻辑推理方法。
（5）熟练掌握乘法原理﹑加法原理﹑排列﹑组合﹑鸽笼原理及递归式，会用组合计数思想的方法计算简单的古典概率问题。 （6）理解序偶与笛卡尔积的概念；理解 n 元组与 n 个集合笛卡尔集的概念。 深刻理解关系的基本概念；掌握二元关系的关系矩阵与关系图。熟练掌握关系的自反性、对称性、反对称性和传递性四种性质并熟练掌握其求法。 深刻理解二元关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的概念并熟练掌握其求法。熟练掌握等价关系的判定与相关等价类的求法。了解关系的计算机表示﹑关系的运算﹑传递闭包及Warshall算法。 （7）理解映射、满射、单射、双射的概念并熟练掌握其判定方法；了解复合映射与逆映射的概念及求法。 （8）理解有向树，无向树，根数，标定树的定义及性质；掌握极小生成树算法； 了解生成树搜索法。 （9）理解无向图，哈密顿圈及哈密顿路，传输网络，匹配问题，图的着色的定义及性质；掌握欧拉环游及欧拉通路，最大流问题的定义﹑性质及算法。 掌握有关哈密顿图的一些必要和充分条件。 六、对学生课外作业的要求 本课程概念多、比较抽象、定理证明和应用有一定难度，为了学生进一步理解课堂教学内容，拟布置一定数量的课外习题为宜，教师批改作业本的 2/3, 并安排时间上习题课。各章节习题量分布如下： 七、教材及主要参考书
小学数学双语教学案例—— 认识人民币 A． Greeting T: Good morning class! Sts(sing a song): good morning to you,good morning to you,good morning dear teacher,good morning to you! T: How are you? Sts: Fine,thank you! and you? T: I'm fine too! Sit down,please! B．Calculate T: Please look at the slide,and calculate by yourself. (a few minute later) T: Are you OK?(OK!) T: Let's check!Please change with your deskmates. (T announce the anwser,and the sts correct for their deskmates.) T: Have you finished?(Yes!)If you all right,please stand up!one?two?three?......The sts do it according to their own situation. T: well done! One two three! Sts: Sit up straight! C.Announce the problem T: what do you know from last class? S: We know Renminbi.
2平差数学模型与最小二乘原理
2.1 参数估计及其最优性质 几何模型：包括水准网和平面控制网（包括测角网、测边网、边角网）。每种几何模型都包含有不同的几何元素，如水准网中包括点的高程、点间的高差，平面网中包含角度、边长、边的坐标方位角以及点的二维或三维坐标等元素。这些元素都被称为几何量。 在诸多几何量中，有的可以直接测量，有的是间接求出。几何模型不同，它所需要知道的元素的个数与类型也不同，目标是确定几何模型的唯一性。 1.如图2-1的三角形ABC中，为 了确定它的形状，只需要知道三个内
角中的任意两个内角的大小就可以了。它们都是同一类型的元素。
2.要确定该三角形的大小和形状，就必须知道三个不同的元素，即任意的一边两角、任意的两边一角或者是三边。它们中间都至少包含一条边长该情况包含角度和边长两类元素。 3. 要确定该三角形的大小、形状和它在一个特定坐标系中的位置和方向，则必须知道图中15个元素（6个坐标元素，3个内角元素，3个边长元素，3个方位角元素）中的6个不同的元素，这6个元素可以构成更多的组合，至少要包含一个点的坐标和一条边坐标方位角，它们的改变只相当于整个网在坐标系中发生了平移和旋转，并不影响该三角形的内部形状和大小。如果A、B两点都是已知点，为确定三角形的大小、形状、位置和方向，则只需要任意两个元素就行了，如两角、
两边或一边一角等。
我们把能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素，称为必要观测元素。必要观测个数用t表示。例如，确定三角形的形状，必要观测元素个数t=2；确定三角形的大小和形状，必要观测元素个数t=3；确定三角形的大小、形状、位置和方向，必要观测元素个数t=6。对于后两种情况，不仅要考虑必要观测元素的个数，还要考虑到元素的类型，否则就无法唯一地确定模型。 必要起算数据个数用d表示，水准网为1，测角网为4，测边网和边角网为3。 观测值个数用n个表示。
( 心得体会 ) 单位：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 数学教师个人心得与反思Personal experience and reflection of Mathematics Teachers
数学教师个人心得与反思 数学教师个人心得与反思【1】 一转眼一年就这样匆匆过去了，回顾自己一学年的双语数学的教学工作实践，感觉既漫长又短暂，一幕幕仿佛又呈现在眼前。我承担的是六年级(1)班的数学教学工作，虽然从事双语教学已有五年的经验，但我还是没有掉以轻心。积极做好本职工作，认真备课、上课、听课、评课，广泛获取各种知识，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高，从而不断提高自己的教学水平，并顺利完成教育教学任务。 一、政治思想方面 认真学习新的教育理论，及时更新教育理念。积极参加校本培训，并做了大量的政治笔记与理论笔记。新的教育形式不允许我们在课堂上重复讲书，我们必须具有先进的教育观念，才能适应教育
的发展。所以我不但注重集体的政治理论学习，还注意从书本中汲取营养，认真学习仔细体会新形势下怎样做一名好教师。 二、教育教学方面 本年度在教育教学工作中我认真学习教育教学理论，从各方面严格要求自己，主动与班主任团结合作，结合本班的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。首先我从认真钻研教材，明确指导思想;其次做好认真备好课，突出知识传授与思想教育相结合;再次是注重课堂教学艺术和创新评价，激励促进学生全面发展从而提高教学质量;总后认真批改作业，做好课后辅导工作。 三、工作考勤方面 我热爱自己的事业，从不因为个人的私事耽误工作的时间。并积极运用有效的工作时间做好自己分内的工作。在工作上，我严格要求自己，工作实干，并能完成学校给予的各项任务，为提高自身的素质，我不但积极参加各项培训，而且平时经常查阅有关教学资料。
MATLAB在电力电子技术中的应用 目录 MATLAB在电力电子技术中的应用 (1) MATLAB in power electronics application (2) 目录 (4) 1绪论 (6) 1.1关于MATLAB软件 (6) 1.1.1MATLAB软件是什么 (6) 1.1.2MATLAB软件的特点和基本操作窗口 (7) 1.1.3MATLAB软件的基本操作方法 (10) 1.2电力电子技术 (12) 1.3MATLAB和电力电子技术 (13) 1.4本文完成的主要内容 (14) 2MATLAB软件在电路中的应用 (15) 2.1基本电气元件 (15) 2.1.1基本电气元件简介 (15) 2.1.2如何调用基本电器元件功能模块 (17) 2.2如何简化电路的仿真模型 (19) 2.3基本电路设计方法 (19) 2.3.1电源功能模块 (19) 2.3.2典型电路设计方法 (20) 2.4常用电路设计法 (21) 2.4.1ELEMENTS模块库 (21) 2.4.2POWER ELECTRONICS模块库 (22) 2.5MATLAB中电路的数学描述法 (22) 3电力电子变流的仿真 (25) 3.1实验的意义 (25) 3.2交流-直流变流器 (25)
3.2.1单相桥式全控整流电路仿真 (26) 3.2.2三相桥式全控整流电路仿真 (38) 3.3三相交流调压器 (53) 3.3.1无中线星形联结三相交流调压器 (53) 3.3.2支路控制三角形联结三相交流调压器 (59) 3.4交流-交流变频电路仿真 (64) 3.5矩阵式整流器的仿真 (67)
小学数学双语教学初探 浙江省宁波市鄞州区邱隘实验小学金杰315101 摘要：小学数学双语教学是一项富有挑战性的数学课堂教学形式，由于各方面条件限制，涉足这方面教学研究的同行并不是很多，本人在学校同时兼任数学和英语两门学科，为开展双语教学研究提供了条件。几年来在小学数学双语教学上进行了探索，以下就双语教学的意义、双语教学的三个阶段以及本人在数学双语课堂上的策略等三方面进行阐述。 关键词：小学数学双语策略 在农村完小工作，教学任务很杂，一个教师在教学语文或数学课时往往要兼任好多不同的学科，近几年来我一直担任三至六年级的数学和英语的这两门学科教学任务，就这样很自然地让我跨入了双语教学的门槛，在数学课堂上我尝试用英语进行教学。记得第一次在数学课堂上出现英语元素，那是我用英语表扬了学生的课堂表现，这让全班同学觉得很新奇，他们都很期待老师也能这样表扬他们，由此一发不可收，我将越来越多的英语元素带进了数学课堂。几年来，我进行了很多数学双语教学方面的研究，这里我谈谈自己对数学双语教学的看法。 一、什么是双语教学 1、双语教学的定义 根据《朗曼应用语言学词典》所给的定义即：能在学校里使用第二种语言或外语进行各门学科的教学。换言之，使学生的外语或第二语言，通过教学和环境，经过若干阶段的训练能代替或接近母语水平。这里有两个问题要搞清：第一，双语教学指的是用两种语言作为教学媒介语。通过学习学科知识来达到掌握该语言的目的。第二，双语教学提倡师生间的互动，而决不仅仅是听教师在课堂上从头到尾用外语授课，达到既能学会学科知识，又能通过学习学科知识掌握外语的目的。 2、关于双语教学的目标和意义 数学双语课的目的究竟是什么，我认为，数学双语课不只是教学生认识几个单词，学几句课堂用语或学一些与数学有关的知识性的东西，数学双语教学的目的，应该是在对学生进行数学思维培养的同时，进一步进行语言方面的素质教育，为培养一个“全球人”和“国际人”打好坚实的基础。 双语教学的目的不是把英语作为教学的重点，而是把英语作为传递数学知识的工具。因此，在进行双语教学时，它仅仅是在辅助学生进行英语教学，不能把数学课上成了不折不扣的英语课，如果是这样，那将走向极端，曲解了双语教学的本意。其次，双语教学作为一种学科教学的策略,在实施的过程中可以发展和提高学生的语言思维及交际能力。应用适用学生的口语语言，用渗透、过渡的方式组织教学，为学生创设更全面,更丰富的学习英语的环境，提供更广阔的说英
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/07492523.html, 浅析小学数学中双语教学的运用 作者：马佳丽 来源：《读写算》2013年第24期 摘要：新课程背景下对于小学的教学有了新的要求，特别是在小学数学的教学上面提出了双语教学的新要求。这对于小学数学教学来说无疑是一个重要的改革。对于小学数学的双语教学来说，是让学生能够更好的通过英语了解国外的数学，它的目标，是让学生能够同时提升英语和母语的表达能力，在英语思维和汉语思维中顺利切换，交替使用。本文首先介绍什么是 双语教学，既而给出对于小学数学双语教学的建议。 关键字：新课标小学数学双语教学 如今社会，随着基础教育改革的不断进行，对于基础教育的要求也越来越高，对于小学生全方面素质的培养也被放在了更重要的地位。因此，许多教育人士提出，将双语教学普及到小学基础教育中去，通过双语教学来提高小学课程的教学质量。基础教育中，小学数学教学一直都是最受到关注的学科，数学学科的开展对于小学生培养思维有重要的作用，所以，在将双语教学应用到教学中的时候，小学数学学科的双语教学就显得很重要。 一、数学学科的双语教学 1、何谓双语 “双语”的英文是Bilingual，直接的意思就是Twolanguages，译成汉语即为：一个能运用两种语言的人，在他日常生活中能将一门外语和本族语基本等同地运用于听、说、读、写当中。当然，他的母语知识和能力通常强于第二语言。 2.什么是双语教学 双语教学就是指能在学校里使用本民族语言及第二种语言进行各门学科的教学。换言之，使学生习得的第二语言，通过教学和环境，经过若干阶段的训练能代替或接近母语水平。笔者在本文中所提到的双语教学指的是用维语和汉语作为媒介语进行的教学。 3.什么是数学学科的双语教学 数学学科的双语教学，就是用两种语言作为数学教学媒介语的教学。笔者这里所指的是维语（第一语言）和汉语。数学学科的双语教学既是一般意义上的双语教学的一个学科分支，又是一般意义上数学教学的一个特例。它具有双语教学的一般功能，即学生在学习数学的过程中掌握两种语言。更重要的是，它应该依附于数学教学的框架开展，应该完全地遵循数学教学的各个基本原则。
数学课中的渗透式双语教学 通过短短一年来的初步实践，我们深深体会到双语教学的好处，但同时，我们也领悟到双语教学不是简单的学科+英语，而是学科与英语相辅相成的，即英语与学科教学是自然的融合在一起的，英语的引入应该为学科教学服务，而不是单纯的把中文换成英语就行了，更要符合学生的实际情况而采取相应的教学模式。双语数学教学，可供借鉴的方法和经验是少之甚少，再加上学生年龄小，又刚接触英语，词汇积累不多，理解力不是很强，还有长期以来，数学学科的教学全部是用母语进行的。由此，学生建立起以母语背景的知识体系、理解方式和思维习惯，这样形成了学生英语能力与学科目标要求之间的落差，这将可能影响学生学科目标的达成。鉴于上述原因，我们的数学课采取小步子渗透来进行双语教学。渗透模式，即：根据师生的语言实际，从少到多地进入到学科的课堂之中，教师在上数学课时可以用英语讲述重要定理和关键词等，基本上以母语维持理解和交流收集、整理与运用能体现学生年龄、学科教学特点的课堂教学用语，以此作为实施双语教学的最基本的方式，从而激发学生学习
数学的兴趣。如：“Classbegin.”“ Goodmorning ”“ one ,two ,three , be quiet!”等日常用语Open/close your book；Who can tell me the answer？Let's play a maths game；You are very good .（clever）！等等。同时我们结合小学一、二年级的牛津英语教材，选择学生比较熟悉的内容；低年级数学双语教学主要涉及到的内容：低年级的数学教学注重的是基本知识的学习和基本方法的积累，双语教学的内容主要涉及到加、减、乘、除法的运算，百以内数字的表述，简单的一步计算应用题的分析以及运算，这些知识都能与儿童的日常生活有关联，容易被接受，而且对以后的双语学习有利。用现在通行的学科教材体系，辅之以专业词汇进行讲解，如：加－plus；减－minus；乘－times；除－divide；等于－equal；a+b=c－aplusbequalsc；c-a=b——cminusaequalsb；等等。我们的数学课内容有好多刚好和外教的教学内容同步，如：数数、20以内的加减法、测量、位置、图形的认识等等。这样我们就抽空去听外教的课，了解学生掌握了哪些词汇，以便我们在教学中能有的放矢。我们还利用外教自制的拓展性教材中的图片、课件，
《义务教育校本课程开发》 初一数学校本课程教案 建立一元一次方程的模型解决实际问题 教学内容：建立一元一次方程的模型解决实际问题 教学目标： 1、知识与技能： 运用一元一次方程解决实际生活中的问题，进一步体会“建模”的思想方法。2、过程与方法： （1）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。 （2）运用已学过的数学知识进行市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力。 3、情感、态度、价值观： 通过数学活动，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心；进一步发展学生合作交流的意识和能力；体会数学和现实的联系；培养学生求真的科学态度。 重、难点和关键： 1、重点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。 2、难点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。 3、关键：明确问题中的已知量与未知量的关系，寻找等量关系。教具准备： 投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。教学过程： 教师组织学生按四人小组进行合作学习，对数学活动中的三个问题展开讨论，探究解决问题的方法，然后各小组派代表发表解法。一、活动1
一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n 元，讨论下面的问题： （1）这个人买了这种商品多少件？（注意对n 的大小要有所考虑） （2）如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n ，那么n 的值是多少？ 分析：（1）根据以上规定，如果买100件，需要花220元，当220 ≤n 时，这个人买了这种商品2.2n 件（即n 115），当220>n 时，这人买了这种商品的件数为（100+2220-n ）件，即220-n 件 （2）这个人买这种商品的件数恰是0.48n ，即n n 48.0115=或n n 48.0220=-，显然方程n n 48.0115=无解。解另一个方程得n=500。 二、活动2 根据国家统计局资料报告，2006年我国农村居民人均纯收入3587元,比上一年增长10.2%，扣除价格因素，实际增长7.4% 教师指出：你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或与同学探讨，弄懂它们。然后根据上面的数据，试用一元一次方程求解： （1）2005年我国农村居民人均纯收入（精确到1元） （2）扣除价格因素，2006年与2005年相比，我国农村居民人均纯收入实际增长量（精确到1元） 由学生分组合作解答： （1）设：2005年我国农村居民人均纯收入为x 元 则：（1+10.2%）x=3587 解这个方程，得：x ≈3255 因此2005年我国农村居民人均纯收入为3255元。 （2） 因为2006年与2005年相比，2006年我国农村居民人均纯收入实际增长量=2005农村居民人均纯收入?实际增长率 即：4.73255?%=240.87241≈(元) 三、活动3 布置学生运用活动前的准备的一根质地均匀的直尺，一些相同的
“运动会结束后，老师买来了69个苹果、103个梨、150个桃，分给全班同学，每个人要分得一样多，结果桔子剩7个，梨剩10个，桃缺5个，问学生最多有几人？” 学生觉得这个问题太有意思了，纷纷想举手回答，但手举到一半却又放了下去，整个班级进入了“愤”“悱”的境地。 这时，教师对学生说：同学们不要性急，先思考一下，这个问题可以用我们学过的什么知识来解答？ 生：好像可以用求公约数的办法解决。 师：能说出你的想法吗？ 生：因为学生人数肯定是分掉的三种水果数的公约数。 师：有道理，同学们能分小组研究一下计算方法吗？ 生：能！ 分组研究后，学生逐渐清晰了解题思路： 生：可以先算出分掉了多少水果： 苹果69个剩7个，69－7＝62 （个） 梨103个剩10个，103－10＝93 （个） 桃150个缺5个，150＋5＝155（个） 学生数应是62、93与155的公约数，而最多人数必定是62、93与155的最大公约数。那么，学生数最多有： （62，93，155）＝31（人） 师：看来，在我们的身边就隐藏着不少与最大公约数和最小公倍数有关的数学问题！下面我们就来举行一次自编应用题比赛，以小组为单位，寻找我们身边的数学问题，编一道与最大公约数和最小公倍数有关的应用题，让大家解答，看哪一组编的巧妙。 生：行！ 学生高兴地忙乎起来，有的相互讨论着，有的拿起笔计算着，有的开始观察四周…… 不一会儿，第二组的一位学生举手站了起来—— 生：这个学期我们学校成立了许多兴趣小组，三棋小组2天活动一次，科技小组3天活动一次，书法小组5天活动一次。第一次活动都是9月10日，请大家算一下，本学期的几月几日这几个兴趣小组又在同一天活动？ 第三组的一位学生马上举手站了起来—— 生：这好算，2、3、5是互质数，他们的最小公倍数是30，那么，再过30天，也就是10月10日 一石激起千层浪，这一下启发了学生的思维，也激起了他们的学习热情。经过小组分析讨论，一个个身边的数学问题被学生挖掘出来。 第一学习小组同学研究了本校五年级两个兄弟班级人数后编写的问题引起了全班学生的浓厚兴趣： “五（1）班是36位学生，五（1）班和五（2）班学生数的最大公约数是4，最小公倍数是288，请大家算算五（2）班有多少学生？” 第二学习小组同学讨论后提出了如下解题方案： 根据两个自然数的乘积=这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积，可得： 36×五（2）班人数=4×288， 五（2）班人数=4×288÷36，
第四章不定积分 教学目的： 1、理解原函数概念、不定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法（第一，第二） 与分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 教学重点： 1、不定积分的概念； 2、不定积分的性质及基本公式； 3、换元积分法与分部积分法。 教学难点： 1、换元积分法； 2、分部积分法； 3、三角函数有理式的积分。
§4 1 不定积分的概念与性质 一、教学目的与要求： 1．理解原函数与不定积分的概念及性质。 2．掌握不定积分的基本公式。 二、重点、难点：原函数与不定积分的概念 三、主要外语词汇：At first function ，Be accumulate function ， Indefinite integral ，Formulas integrals elementary forms. 四、辅助教学情况：多媒体课件第四版和第五版（修改） 五、参考教材（资料）：同济大学《高等数学》第五版
一、原函数与不定积分的概念 定义1 如果在区间I 上, 可导函数F (x )的导函数为f (x ), 即对任一x ∈I , 都有 F '(x )=f (x )或dF (x )=f (x )dx , 那么函数F (x )就称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的原函数. 例如 因为(sin x )'=cos x , 所以sin x 是cos x 的原函数. 又如当x ∈(1, +∞)时, 因为x x 21)(=', 所以x 是x 21的原函数. 提问: cos x 和x 21还有其它原函数吗？ 原函数存在定理 如果函数f (x )在区间I 上连续, 那么在区间I 上存在可导函数F (x ), 使对任一x ∈I 都有 F '(x )=f (x ). 简单地说就是: 连续函数一定有原函数. 两点说明: 第一, 如果函数f (x )在区间I 上有原函数F (x ), 那么f (x )就有无限多个原函数, F (x )+C 都是f (x )的原函数, 其中C 是任意常数. 第二, f (x )的任意两个原函数之间只差一个常数, 即如果Φ(x )和F (x )都是f (x )的原函数, 则 Φ(x )-F (x )=C (C 为某个常数). 定义2 在区间I 上, 函数f (x )的带有任意常数项的原函数称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的不定积分, 记作 ?dx x f )(. 其中记号?称为积分号, f (x )称为被积函数, f (x )dx 称为被积表达式, x 称为积分变量. 根据定义, 如果F (x )是f (x )在区间I 上的一个原函数, 那么F (x )+C 就是f (x )的不定积分, 即 ?+=C x F dx x f )()(. 因而不定积分dx x f )(?可以表示f (x )的任意一个原函数. 例1. 因为sin x 是cos x 的原函数, 所以 C x xdx +=?sin cos . 因为x 是x 21的原函数, 所以 C x dx x +=?21.
数学双语教学 一、双语教学的概念 根据英国著名的朗曼出版社出版的《朗曼应用语言学词典》所给的双 语教育的定义是：双语教学就是用一门第二语言或外语在学校实行学 科教学。双语教学的过程能够不同，其中包括：（1）以一种不是儿童 母语的语言作为学校的教学语言。这种模式称之为：浸入型双语教学。（2）刚进入学校时使用母语，然后逐渐地使用第二语言实行部分学科 的教学，其他学科仍使用母语教学。这种模式称之为：保持型双语教学。（3）进入学校以后部分或全部使用母语，然后逐步转变为只使用 第二语言实行教学。这种模式称之为：过渡型双语教学。 二、数学课程展开双语教学的必要性 （一）数学双语教学是学习数学的内在要求 据统计，全世界的数学文献有70%左右是使用英语撰写的。英语已经 成为数学工作者之间实行交流的工具。由此可见，找到并掌握英语数 学文献的阅读方法是十分重要的。就数学专业学生本身来说，课业负 担较重，很多学生在专业学习和英语学习的时间分配上经常发生矛盾，仅依靠公共英语课所学的英语知志来提升英语数学文献的阅读水平显 然是困难的。所以数学双语教学是学生学习和展开科研工作中查询外 文资料的必要手段，另外，较好地掌握了专业英语知志，也能够充分 利用互联网上大量的英文免费数学资源。 （二）双语教学是提升学生智力水平的重要手段 研究表明，从20世纪60年代以来，随着研究的深入，当前学术界已 普遍认为双语教学对人的智力发展有正面的、积极的促动作用。 三、数学双语教学的实践 （一）集体备课，认真准备好每节课
我们在备课时，充分阅读，结合英文讲义，比较中英文教材的相同与不同，确定主要知志点，以求达到在有限的时间内传达出最有效的信息。教师要在参考英文教材丰富的资源中为学生挑出重点、难点。教师要做学生双语学习的领路人，确保学生的预习、听课和复习有的放矢，降低盲目性。另外，教师还要做好课堂的语言准备. （二）结合多媒体教学手段，增强课堂教学效果 课堂上我们充分利用多媒体技术，借助黑板和多媒体演示，黑板主要书写课程的提纲和电子稿中需要推导的过程。电子教案主要是例题和习题的内容，以例题和习题为主线，反复阐述黑板上的概念和算法。另外在每次课都讲解一个贴近现实生活的例子或应用数学模型，尽量让学生感到所学内容具体而有实用性。 四、思考与建议 （一）应该增强学校双语师资的培训，尤其是青年教师 教师是双语教学的直接实施者，是展开双语教学和保证双语教学质量的先决条件。双语教学对教师英语综合使用水平，尤其是听、说和写作的水平要求很高。虽然学校当前具有硕士、博士学位的青年教师较多，他们的专业基础都很扎实，也有很好的英语水平，但双语教学并不是单纯地用英语上课这么简单，还需要经过专门培训。而这样的老师很少，学校可根据实际情况增强培训，在条件允许的情况下派学校老师到国外学习或国内双语教学较为成熟的重点院校学习，也能够请专家来校展开双语教师培训。师资是做好双语教学的关键。 （二）数学双语教学对象、教学内容要认真选择，不可一刀切 根据学校实际情况，通过教学实践，我们认为双语教学内容的选择应该考虑学生的具体情况和课程的特点。展开双语教学的目的是让学生认志到英语在数学学习和科学研究中的重要性，掌握基本的数学内容的英语表述，学会基本的阅读和写作水平，另外也要考虑现有具备双语教学水平的老师熟悉的方向，这也是选择教学内容的重要因素。
小学双语数学课教学思路和措施 一、提高认识勇于探索。刚开始进行双语数学课教学改革，有些老师的认识跟不上，感到困惑，双语数学改革比较困难。但随着全社会双语教学改革的不断深入，我们应该认识到双语教学是社会发展、学校发展和个人生存的需要，老师们要提高认识，积极的学英语、讲英语，主动投入到双语教学的探索中。双语数学教学，可供借鉴的方法和经验是少之甚少。老师们要大胆尝试，勇于改革创新，逐渐摸索英语数学的教学方法，积累经验，在探索实践的过程中，要从不敢上到大胆上，从不想让人听到想让人听，从上简单的加减乘除到复杂的混合运算到尝试应用题教学，从只上复习课到新授课的尝试，从依赖英语教师翻译教案到和英语教师或外籍教师商讨教案到自己组织教案。 二、先进的教学理念是前进的出路。“不仅是学英语，也是用英语学”这是在双语教学探索实践中基本的教学理念，也是双语教学探索中达成的共识。在实践中我们认识到，双语数学课是以数学知识为载体，为学生创造一种学习数学英语知识的环境，使学生能用英语进行数学方面的交流，从而逐步达到用英语代替母语进行思维。有了这样的教学理念，才能使我们英语数学课教学改革寻找到了方向和出路。下面从教学内容、教学模式、课堂结构三方面谈谈我们如何在实践中去实现我们的理念。1、教学内容的选择：由于全英数学教学是一个新生事物，我们还不具备完全适合于学生的现成教材。因此，我们按照双语教学的目的、任务和现有的条件，本着积极开拓、求同存异、实事求是、不影响学科教学任务的科学态度选择和确定教学内容。做法如下：（1）在现有的教材中，选择一些学生已理解的知识，再用双语进行教学，让学生逐渐掌握一些基本的数学术语，学会如何用英语表达思维过程，逐渐提高学生能自觉的用英语表达数学思维过程的能力。如，《时分秒》，《长方形和正方形》等，像这类数学概念课，专业术语比较多，又比较难于理解，就采取先用母语上一遍，再用英语上。在上全英数学课时，学生就没有了思维的障碍。（2）选择一些学生已理解的数学知识与部分新知识相结合。这样可以降低学生语言思维的能力，既能达到双语教学的目的，又不影响学科教学的目的。如：《整理和复习》、《笔算除法》，《10的加减法练习》等。这类课中，学生对计算的基本算理已经掌握，只是通过复习算理，增加一些新的练习，这样既达到了培养学生用英语表达数学算理的目的，又不影响学科教学的目的。（3）完全选择新知识教学，要求学生运用英语来思维，来表达，真正达到“不仅是学英语，也是用英语学”。这类课中，基本是完全按照数学课的教学过程来进行教学。无论是对老师，还是对学生都是极大的挑战。2、教学模式：长期以来，数学学科的教学全部是用母语进行的。由此，学生建立起以母语背景的知识体系、理解方式和思维习惯。全英教学开创了以英语作为主要教学语言的授课和学习方式，其中还包含着学科特殊的专业表述。这样形成了学生英语能力与学科目标要求之间的落差，这将可能影响学生学科目标的达成。鉴于这种现状，建议采取以下三种教学模式逐渐进行过渡：（1）渗透模式：教师在上数学课时可以用英语讲述重要定理和关键词等，基本上以母语维持理解和交流过程。（2）整合模式：在这种教学模式中，为了不使学科知识受到影响，教师讲课时可以交替使用中英文，适当地用母语教授新课程，同时也努力促进学生英语的逐渐过关。（3）用全英语教学模式：在这种教学模式中，全部采用英语教学，让学生学会用英语来思考解答问题。这种教学模式需要英语学科的配合，在英语课里教授一些陌生的单词，扫清学习中的语言障碍。现在我们大部分全英数学课基本上已过渡到这种教学模式。3、课堂结构：对新授、练习、复习等课型，采用不同类型的英语数学课的结构有了一定的认识，探索“口算热身，情境引入，教具激趣，中操调节，游戏巩固，竞赛提高”的课堂结构模式。“口算热身”既能使学生迅速进入思维状态，又能使学生置身于浓浓的英语环境中；“情境引入”为学生学习新知识做好铺垫；“教具激趣”充分应用多媒体的优势，调动学生多种感官参与，使教学内容变得生动形象，从而化难为易。“中操调节”使学生紧张的神经得到放松，可以进行英语韵文朗诵表演或唱唱英语歌曲。“游戏巩固”是把这一堂课的练习以多种游戏形式出示，如：passing game；touching game；flag game；dice game；train game ；tail game;going home game等等。如，《口算乘除法》这节课，以“开火车”形式的口算练习，将学生的思绪带进课堂；接着给学生创设一个“小组讨论”的学习情境，让学生主动去探究算理，并用英语清晰地表达自己的想法，使学生在积极参与的状态中，主动完成了对新知识的学习并培养了学生的英语口语能力；一个将竞争与趣味结合在一起的电脑游戏“小小火车开得快”将课堂的气氛