全等三角形的判定题型
类型一、全等三角形的判定1——“边边边”
例题、已知：如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.试证明：
∠CAD＝∠DBC.
(答案）证明：连接DC ，
在△ACD 与△BDC 中
()AD BC AC BD
CD DC ?=?=??=?
公共边∴△ACD≌△BDC（SSS ）
∴∠CAD＝∠DBC（全等三角形对应角相等）
类型二、全等三角形的判定2——“边角边”
例题、已知，如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于E ，并且
AE ＝（AB ＋AD ），求证：∠B＋∠D＝180°.12
(答案）证明：在线段AE 上，截取EF ＝EB ，连接FC ，
∵CE⊥AB，∴∠CEB＝∠CEF＝90°
在△CBE 和△CFE 中，CEB CEF EC =EC EB EF =??∠=∠???
∴△CBE 和△CFE（SAS ）∴∠B＝∠CFE
∵AE ＝（AB ＋AD ），∴2AE＝ AB ＋AD ∴AD＝2AE －AB 12
∵AE＝AF ＋EF ，
∴AD＝2（AF ＋EF ）
－AB ＝2AF ＋2EF －AB ＝AF ＋AF
＋
EF ＋
EB －AB ＝AF ＋AB －AB ，即AD ＝AF
在△AFC 和△ADC 中(AF AD FAC DAC AC AC =??∠=∠??=?
角平分线定义）
∴△AFC≌△ADC（SAS ）∴∠AFC＝∠D
∵∠AFC＋∠CFE＝180°，∠B＝∠CFE.∴∠AFC＋∠B＝180°，∠B＋∠D＝180°.
类型三、全等三角形的判定3——“角边角”
例题、已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．
求证：HN ＝PM.
证明：∵MQ 和NR 是△MPN 的高， ∴∠MQN＝∠MRN＝90°，
又∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4 ∴∠1＝∠2
在△MPQ 和△NHQ 中，12MQ NQ
MQP NQH ∠=∠??=??∠=∠?
∴△MPQ≌△NHQ（ASA ） ∴PM＝HN 类型四、全等三角形的判定4——“角角边”
例题、已知Rt△ABC 中，AC ＝BC ，∠C＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB 于E 、F ．当∠EDF 绕D 点旋转到DE⊥AC 于E 时（如图1），易证；当∠EDF 绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图212DEF CEF ABC S S S +=△△△情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明
.解：图2成立； 证明图2：过点D 作DM AC DN BC
⊥⊥
，
则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°
在△AMD 和△DNB 中，∴△AMD≌△DNB（AAS ）∴DM＝DN AMD=DNB=90A B AD BD ∠∠???∠=∠??=?
∵∠MDE＋∠EDN＝∠NDF＋∠EDN＝90°，∴∠ MDE ＝∠NDF
在△DME 与△DNF 中，90EMD FDN DM DN
MDE NDF ∠=∠=???=??∠=∠?
∴△DME≌△DNF（ASA ）∴∴DME DNF S S
=△△DEF CEF DMCN DECF S =S =S S .+△△四边形四边形可知，∴ABC DMCN 1S =S 2△四边形12
DEF CEF ABC S S S +=△△△类型五、直角三角形全等的判定——“HL ”
下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并举出反例画出图形.
（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（ ）
（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（ ）
（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（ ）
(答案）（1）√；（2）×；在△ABC 和△DBC 中，AB ＝DB ，AE 和DF 是其中一边上的高，AE ＝DF
（3）×. 在△ABC 和△ABD 中，AB ＝AB ，AD ＝AC ，AH
为第三边上的高，如下图：
1、已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD ＝BC ，DE ＝BF.求证：AB∥DC.
(答案与解析）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，