一、填空：1、序列()n u n n n x ??
? ????? ??=5cos 5sin )(ππ是不是周期序列，若是周期序列其周期为： 。
1、序列??
? ????? ??=5c o s 5s i n )(n n n x ππ是不是周期序列，若是周期序列其周期为： 。
2、若系统的差分方程为()()()()21--++=n x n x e n y n x ，则判断系统的因果稳定性 。
3、若()()n R n x 16=,则()πj e X ＝
4、若根据系统要求设计出的模拟滤波器的系统函数为()2
322++=
s s s H a ，则根据冲击响应不变法映射生成的数字滤波器的系统函数为（采样周期用T 表示）： 。
5、一个长为190点，另一个长45点的复序列进行线性卷积，如果借助于基2FFT 进行快速卷积，则得到与线性卷积同样结果所需做的FFT 次数是（ ）（IFFT 可以通过FFT 计算），总的复数乘法次数 。
6、一线性时不变系统系统函数单位圆外有极点，但它却是因果的，则该系统一定是
7、若序列x(n)的长度为N ，序列y(n)的长度为M ，序列)()()(n y n x n z ?=的长度为L ，则)()()(n y n x n z *=成立的条件是：
8、脉冲响应不变化设计IIR 低通滤波器时模拟滤波器的()s H a 向数字滤波器的)(z H 转换时，必须满足的两个条件是： ，
9、FIR 系统成为线性相位系统的充要条件是： ，
10、用窗函数法设计出一个FIR 低通滤波器后，发现它的过度带太宽，可采取的改善措施有：
11、用窗函数法设计出一个FIR 低通滤波器后，发现它的阻带衰减量不足，可采取的改善措施有： 12、N （N ＝M 2，M 为正整数）点FFT 运算量大约是：复数乘法的运算次数为 复数加法的运算次数
二、 绘制4点基2的时域抽取IFFT 蝶形图，并用此流程图计算序列
()()()32
3141)(---+=k k k k X δδδ的IDFT 序列)(n x 。
三、 绘制4点基2的频域抽取FFT 蝶形图，并用此流程图计算序列
()()()32
31)(---+=n n n n x δδδ的DFT 序列)(k X 。 四、 设一线性时不变系统的单位取样响应10),()(<<=a n u a n h n ，系统输入序列 ()()3322)()(-+-+=n n n n x δδδ 完成下列各题
1、求出系统输出序列)(n y 。
2、分别求出()()()n z n y n x ,,的付立叶变换
三、一线性时不变因果系统由下列差分方程描述
()()18.0)1()(----=n y n x n x n y
（1）、求系统函数()Z H ，在Z 平面画出它的零极点分布图及收敛域，判断系统的稳定性；（2）、画出系统幅频响应示意图，说明系统的滤波特性。
四、有限长序列x(n),其长度为N ，计算下式的DFT
()n nR n x N =)(
五、已知一个模拟系统的传输函数为())2(1
+=s s H a ,现在用双线性变换法 其变换为数字系统，设2=T 。
（1）、求数字系统的系统函数()Z H 和单位取样响应()n h 。
(2)、写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统时系统的稳定性如何？
五、已知一个模拟系统的传输函数为()s
s H a 1=,现在用双线性变换法 其变换为数字系统，设2=T 。
（1）、求数字系统的系统函数()Z H 和单位取样响应()n h 。
(2)、写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统时系统的稳定性如何？
六、如下图所示的是一个线性时不变因果系统(β为实数)。
()
n x ()
n y
(1)、求系统函数H(Z)。
(2)、求使系统稳定的 β 的取值范围。
七、证明离散的帕斯维尔定理：
()
∑∑-=-==1021021)(N k N n k X N n x
八、如下图示是一线性时不变因果系统（β为实数）
1
-
（1）、求系统函数)(z H 。（2）、求系统稳定的β的取值范围。
九、一线性时不变因果系统由下列差分方程描述 ()()()281.019.0)1()(---+--=n y n y n x n x n y
（1）、求系统函数()Z H ；
（2）、若系统是稳定的，求系统的单位取样响应h(n)。