专题11.8 二项分布及其应用
1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念；
2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布.能解决一些简单的实际问题；
3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用.
知识点一 条件概率
知识点二 事件的相互独立性
(1)定义：设A ，B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立.
(2)性质：若事件A 与B 相互独立，则A 与B －
，A －
与B ，A －
与B －
也都相互独立，P (B |A )＝P (B )，P (A |B )＝P (A ).
知识点三 独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验
在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验，其中A i (i ＝1，2，…，n )是第i 次试验结果，则
P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)…P (A n ). (2)二项分布
在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则
P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )
n －
k
(k ＝0，1，2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率.
知识点四 正态分布 (1)正态分布的定义
如果对于任何实数a ，b (a ＜b )，随机变量X 满足P (a ＜X ≤b )＝??a
b φμ，σ(x )d x ，则称随机变量X 服从正
态分布，记为X ～N (μ，σ2
).其中φμ，σ(x )＝12πσe (x －μ)2
2σ2
(σ>0).
(2)正态曲线的性质
①曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交，与x 轴之间的面积为1； ②曲线是单峰的，它关于直线x ＝μ对称； ③曲线在x ＝μ处达到峰值
1
σ2π
； ④当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.
(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 ①P (μ－σ 1.相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P (AB )＝P (A )P (B )，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B ). 2.若X 服从正态分布，即X ～N (μ，σ2)，要充分利用正态曲线的关于直线X ＝μ对称和曲线与x 轴之间的面积为1. 考点一 条件概率 【典例1】（河北辛集中学2019届模拟） (1)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18 B.14 C.25 D.12 (2)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( ) A.0.05 B.0.007 5 C.1 3 D.16 【答案】(1)B (2)C 【解析】(1)事件A 包括的基本事件：(1，3)，(1，5)，(3，5)，(2，4)共4个. 事件AB 发生的结果只有(2，4)一种情形，即n (AB )＝1. 故由古典概型概率P (B |A )＝ n （AB ）n （A ）＝1 4 . (2)设事件A 为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B 为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P (A )＝0.15，P (AB )＝0.05， ∴P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.050.15＝1 3. 【方法技巧】 (1)利用定义，分别求P (A )和P (AB )，得P (B |A )＝ P （AB ） P （A ） ，这是求条件概率的通法. (2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，得P (B |A )＝ n （AB ） n （A ） . 【变式1】(河北“五个一”名校联盟2019届二模) (1)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为1 2，两次 闭合后都出现红灯的概率为1 5，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 ( ) A.110 B.15 C.2 5 D.12 (2)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________. 【答案】(1)C (2)0.72 【解析】(1)设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则由题意可得P (A )＝12，P (AB )＝1 5，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P (B |A ) ＝P （AB ）P （A ）＝1 512 ＝25 . (2)设种子发芽为事件A ，种子成长为幼苗为事件B (发芽又成活为幼苗). 依题意P (B |A )＝0.8，P (A )＝0.9. 根据条件概率公式P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 考点二 相互独立事件同时发生的概率 【典例2】（湖南长郡中学2019届模拟）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和3 5 .现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率； (2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列. 【解析】记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}，由题设知P (E )＝23，P (E － )＝1 3，P (F ) ＝35，P (F －)＝2 5 ，且事件E 与F ，E 与F －，E －与F ，E －与F － 都相互独立. (1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H － ＝E － F － ， 于是P (H － )＝P (E － )P (F － )＝13×25＝215 ， 故所求的概率为P (H )＝1－P (H － )＝1－215＝13 15 . (2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0，100，120，220，因为P (X ＝0)＝P (E －F － )＝13 ×25＝2 15 ， P (X ＝100)＝P (E － F )＝13×35＝315＝1 5 ， P (X ＝120)＝P (EF － )＝23×25＝4 15 ， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615＝2 5. 故所求的分布列为 【方法技巧】求相互独立事件同时发生的概率的主要方法 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. (2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算. 【变式2】（山西忻州一中2019届模拟）如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是1 2，且是相互独立 的，则灯亮的概率为( ) A.316 B.34 C.1316 D.14 【答案】C 【解析】灯泡不亮包括两种情况：①四个开关都开，②下边的2个都开，上边的2个中有一个开， ∴灯泡不亮的概率是12×12×12×12＋12×12×12×12＋12×12×12×12＝316， ∵灯亮和灯不亮是两个对立事件， ∴灯亮的概率是1－316＝13 16. 考点三 独立重复试验与二项分布 【典例3】（河北衡水中学2019届调研）九节虾的真身是虎斑虾，虾身上有一深一浅的横向纹路，煮熟后有明显的九节白色花纹，肉味鲜美.某酒店购进一批九节虾，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示： (1)若购进这批九节虾35 000 g ，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批九节虾的数量(所得结果保留整数)； (2)以频率估计概率，若在本次购买的九节虾中随机挑选4只，记质量在[5,25)间的九节虾的数量为X ，求X 的分布列. 【解析】(1)由表中数据可以估计每只九节虾的质量为 140 ×(4×10＋12×20＋11×30＋8×40＋5×50)＝29.5(g)，因为35 000÷29.5≈1186(只)， 所以这批九节虾的数量约为1186只. (2)由表中数据知，任意挑选1只九节虾，质量在[5,25)间的概率p ＝4＋1240＝2 5 ，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4， 则P (X ＝0)＝????354＝81 625， P (X ＝1)＝C 14×25×????353＝216625 ， P (X ＝2)＝C 24×????252×????352＝216625， P (X ＝3)＝C 34×????253×35＝96625 ， P (X ＝4)＝????254＝16625. 所以X 的分布列为 【方法技巧】独立重复试验与二项分布问题的类型及解题策略 (1)在求n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率时，首先要确定好n 和k 的值，再准确利用公式求概率. (2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n 和变量的概率，求得概率. 【变式3】（辽宁阜新实验中学2019届质检）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为1 2 ，且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？ 【解析】(1)X 可能的取值为10,20,100，－200. 根据题意，有 P (X ＝10)＝C 13×????121×????1－122＝38， P (X ＝20)＝C 23×????122×????1－121＝38 ， P (X ＝100)＝????123＝1 8， P (X ＝－200)＝????1－123＝1 8 . 所以X 的分布列为 (2)设“第i 盘游戏没有出现音乐”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝1 8. 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1－P (A 1A 2A 3)＝1－????183＝1－1512＝511 512 . 因此，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为511512. 考点四 正态分布 【典例4】（ 黑龙江齐齐哈尔市实验中学2019届模拟） (1)已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<4)＝( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 (2)设X ～N (1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是( ) (注：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ A.7 539 B.6 038 C.7 028 D.6 587 【答案】(1)A (2)D 【解析】(1)因为随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，μ＝2，得对称轴为x ＝2，P (ξ<4)＝0.8，∴P (ξ≥4)＝P (ξ≤0)＝0.2，∴P (0<ξ<4)＝0.6. (2)∵X ～N (1，1)，∴μ＝1，σ＝1. ∵P (μ－σ ∴P (0 ∴向正方形ABCD 中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是10 000×0.658 7＝6 587. 【方法技巧】 (1)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个. (2)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x ＝μ对称，及曲线与x 轴之间的面积为1.注意下面两个结论的活用： ①P (X ＜a )＝1－P (X ≥a )；②P (X ＜μ－σ)＝P (X ≥μ＋σ). 【变式4】（江苏启东中学2019届模拟）设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X ，且X ～N (800，502).则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为( ) (参考数据：若X ～N (μ，σ2)，有P (μ－σ A.0.977 2 B.0.682 6 C.0.997 4 D.0.954 4 【答案】A 【解析】∵X ～N (800，502)，∴P (700≤X ≤900)＝0.954 4，∴P (X >900)＝1－0.954 42＝0.022 8，∴P (X ≤900) ＝1－0.022 8＝0.977 2. 语篇型语法填空解题技巧 根据四川高考教育改革方案，2016年英语考试将采用全国卷，届时将才用新题型 ---------语篇语法填空。现笔者根据自己的研习理解对该题型的答题提出一些有益建议。 一、语篇型语法填空题的题型特点 根据《大纲说明》，语篇型语法填空题的形式为：在一篇200词左右的语篇中留出10处空白，部分空白的后面给出单词的基本形式，要求考生根据上下文填写空白处所需的内容或所提供单词的正确形式，所填写的单词不得多于3个。考生须灵活运用语法知识，判断各 空白处应填写的内容。本题型材料贴近真实情景，上下文内容丰富，对考生精细阅读能力和语法运用能力要求较高，而且该题型在高考卷中所占的分值为15分，地位举足轻重。 语篇型语法填空包括短文体和对话体两种形式，命题分“无提示词”和“有提示词”两种题型。 1. 无提示词题型，即没有提示词的纯空格题型。一般有6个或7个小题，考查了代词、冠词、关联词（连词）和介词等] 2. 有提示词题型，即要求用括号中所给词的正确形式填空。一般有3个或4个小题，考查谓语动词的时态和被动语态、非谓语动词、形容词或副词的比较级、词类转化等。 二、语篇型语法填空题的解题技巧 With nations in West Africa 1 (face) the biggest and most complex outbreak of Ebola Hemorrhagic Fever in history, Top . health officials discussed 2 (far)aid with leaders from Liberia, Sierra Leone and Nigeria who are attending the Leaders Summit in Washington this week. There is no known cure for Ebola, 3 is spread through contact 4 bodily fluids and causes symptoms including fever, headaches, vomiting and diarrhea, and can lead to internal bleeding. Medical 5 (supply) and expertise are badly needed to combat a disease that at least 900 people have been killed and more than 1700 6 (infect) . Two Americans who contracted Ebola while working in a 1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 需要种的天数是2150÷86＝25天 甲25天完成24×25＝600棵 那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。 2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作1份。 因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份 所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份 所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份 第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份 新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛 所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。 两种解法： 解法一： 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头） 解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头 3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元 乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元 甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元 三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60， 三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元 甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元 乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元 1 / 6 【英语】英语语法填空专题练习(及答案)及解析 一、语法填空 1．阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。 A hotel chain is employing human bed warmers to help guests get a good night's sleep. ________ (dress) in special all-in-one sleeping suits, the walking electric blankets are sent to warm the beds of guests staying at the Holiday Inn ________ they get under the covers. Dr Chris Idzikowski, ________ (direct) of the Edinburgh Sleep Centre, said the idea could help people get off to sleep. He ________ (explain) that "There's plenty of scientific evidence to show that sleep starts at the beginning of the night ________ body temperature starts to drop. The drop occurs partly because the blood vessels (血管) ________ the hands, face and feet open up and release heat." "A warm bed –approximately 20 to 24 degrees Celsuis –is ________ good way to start this process while a cold bed isn't. It helps people sleep well especially as it's taking much ________ (long) for them to warm up when they come in from the snow." Dr Chris Idzikowski and ________ (he) colleague Jane Bednall said the idea was like "having a giant hot water bottle in your bed". The five-minute free bed warming sessions will be tried out in London and Manchester ________ the end of next month. 【答案】 Dressed；before；director；explained；when；of；a；longer；his；at 【解析】【分析】本文是一篇说明文，介绍了一款新发明的暖床器以及使用暖床器的好处。 （1）考查非谓语动词。句意：行走的电热毯将会穿着特制的连体睡衣被送去假日酒店在客人上床之前给客人进行暖床。动词dress与这句话的主语the walking electric blankets之间是被动关系，故填Dressed。 （2）考查状语从句。句意：行走的电热毯将会穿着特制的连体睡衣被送去假日酒店在客人上床之前给客人进行暖床。根据句意，客人睡觉之前需要暖床，故填before。 （3）考查名词。句意：爱丁堡睡眠中心的主任Chris Idzikowski博士说，这个办法能帮助人们更好地入睡。空格前是一个人名，两个逗号之间的部分是这个人名的同位语，所以应填一个表示人的名词。故填director。 （4）考查时态。句意：他解释，有充分科学依据显示，入夜人体体温开始下降的时候就是睡眠产生的时候。由上一句中said使用的是一般过去时可知，这句话也应使用一般过去时。故填explained。 （5）考查定语从句。句意：他解释，有充分科学依据显示，入夜人体体温开始下降的时候就是睡眠产生的时候。根据句意，这是一个定语从句，先行词为the beginning of the night，并且先行词在从句中做时间状语，故填关系词when。 （6）考查介词。句意：人体温度之所以会下降，部分原因在于，（这时）人的手部、脸部以及脚部的血管开始扩张，散发了热量。空前前后都是名词，所以空格处应填介词，the blood vessels与the hands之间属于所属关系，故填of。 （7）考查冠词。句意：温暖的床（温度大约在20到24摄氏度之间）有助于人们入睡而冰冷的床则会妨碍人们入睡。空格位于谓语动词后，空格后为一个可数单数名词短语，所以空格处应填不定冠词。“good”是以辅音音素开始的，故填a。 中考数学综合题专题【中考应用题】专题训练含答案列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤： 解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”． 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之 间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意． 2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅 助未知数(较难的题目)． 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全 部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． 4、“解”就是解方程，求出未知数的值． 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6、“答”就是写出答案(包括单位名称)． 应用题类型： 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： s ． 基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt 常见等量关系： (1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地： 甲用的时间＝乙用的时间； 甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时： 甲用的时间＝乙用的时间－时间差； 甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题： 基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间． 常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题： 2.2.3 独立重复试验与二项分布 一、教学目标 知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。 二、重难点 教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 三、教学过程 复习引入： 1. 事件的定义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记 作()P A 。 3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。 4．概率的性质：必然事件的概率为1 ，不可能事件的概率为0 ，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 讲授新课： 1 独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。 2 独立重复试验的概率公式： 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中 这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(。 它是 [](1)n P P -+展开式的第1k +项。 3离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0，1，2，…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 初中语法填空专题讲解学习目标：语法填空技巧解读及实训 Part A：语法填空技巧 一、题目形式：一篇文章10个空，每空1分，共10分。 其中，一般7个空是有提示词（用所给词的正确形式填空）; 另外3个是没有提示词（需要填入连词，代词，介词，冠词）。 二、解题要求：它不但要求考生有扎实的词汇、语法等基础知识和对句型结构的灵活运用能力, 而且还要求考生有良好的语感和一定的阅读理解能力。 三、解题步骤： 1、快速浏览，了解大意。对于简单有把握的空，可以先填出来; 2、上下求索，填出答案。根据上下文及空格前后的逻辑关系，填出正确的词以及正确的形式; 3、通读全文，检查确认。特别要注意，根据文章意思，有些空是否要加入否定前缀。 四、解题思路： 1、有提示词 这类题和咱们以前用所给词的正确形式填空做题方法基本一致，首先需要我们根据上下文，分析句子成分，确定空格所需要的词性，再根据前后文确定词形。 ★解题小窍门： (1)形容词修饰名词或作表语； ①如果需要填入，我们则需要判断是否有的变化； ②如果需要填入，应考虑是否需要变成。 https://www.doczj.com/doc/072361182.html,ng Lang is a _________ (success) pianist and he is popular with many people. 2.If you like candy and chocolate, Candylicious must be the (good) place for you. 3. There are three _____ (paragraph) in this passage. 4.My English teacher is very ____ (patience).She explains every question carefully to me. https://www.doczj.com/doc/072361182.html,pared(比较) cats and dogs, I like dogs more because dogs are (easy) to look after. (2)副词修饰动词、形容词及整个句子。 ①当副词修饰整个句子时，它的位置通常是位于且与整个句子隔开。 ②如果需要填入，也应考虑是否需要变成。 1.I went to many places to find a job. （final），I found a job. 2.I am very glad to get this task. , it is so difficult for me to finish it. 3. The mother looks _______ (sadness). She looks at her son _______(sadness). 数学应用题的综合训练 数学应用题的综合训练 一、填写()的内容 1.表示两个比相等的式子叫做()。 2.0.32∶1.6化成最简单的整数比是()，比值是()，根据这个比 值组成一个比例式另一个比是()，比例式是()。 10和60，这个比例是()。 4.被减数是72，减数和差的比是4∶5，减数是() 5.因为a×b=c，当a一定时，b和c()比例。 当b一定时，a和c()比例。 当c一定时，a和b()比例。 6.用20的约数组成一个比例式是()。 一个外项是()，这个比例式是()。 应画()厘米。 9.在绘画时，要把实际距离缩小500倍，使用的比例尺应该是()。 二、分析判断(对的画√，错的画×) 1.一般地图上用的比例尺是缩小比例尺。() 2.圆的直径和它的面积成正比例。() 3.y=5x，x和y成反比例。() 4.数a与数b的比是5∶8，数a是75，数b是120。() ) 三、分析选择。将正确答案的序号填在()里 1.甲乙两个圆半径的比是2∶1，那么甲和乙两个圆的面积的比是() 1)4∶1 2)2∶1 3)4∶2 2.把一个圆柱体加工成一个与它等底等高的圆锥体，圆柱的体积与去掉部分的体积的比是() 1)3∶1 2)3∶2 3)2∶3 3.在一个比例式中，两个比的比值都等于3，这个比例式可以是() 1)3∶1=1∶3 2)3∶1=0.3∶0.1 3)9∶3=3∶1 4.修一条路，已修的是未修的80%，已修的与未修的比是?() 1)80∶100 2)4∶5 3)10∶8 刘师傅现在与过去工作效率的比是() 2)1∶3 3)3∶1 四、观察分析 1.将下面的'等式改写成比例式。 1)10.2×9=1.8×51 3)51×7=17×21 4)62a=47b 2.认真观察下面每题的解是否正确?对的画√，错的改正过来。 1)15.6∶2.8=2.4∶x 五、说说下面各题的两种相关联的量是成正比例，还是成反比例。写出说理过程 1.小麦的重量一定，面粉和出粉率。 2.图上距离一定，比例尺和实际距离。 3.先判断，再填空。 3a=ba和b成()比例。 六、选择正确算式，并说出理由 1.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶28千米，4.5小时到达，要4小时到达，每小时要多行几千米? 1)28×4.5÷4-28 2)解：设每小时多行x千米。 28×4.5=(28+x)×4 3)解：设每小时多行x千米。 28×4.5=28×4+x 4)28-28×4.5÷4 2021新高考英语语法填空专题解析及方法指导 I.题型研读 ◎命题宗旨 语法填空题于2014年首次出现在高考新课标英语试卷中，它标志着把英语基础知识放在一句话中做单项选择的时代的终结，标志着在语篇中考查语言基本功的时代已经到来。 ◎材料词数 短文体200词左右；对话体(广东卷)180词左右。 ◎命题方式 ＊提示词类 要求改变词的呈现形式(偶尔也可以不改) ＊纯空格类 要求填“小词”，指的是体型短小、实际含义不是很大、又不可或缺的词汇。如冠词、连词、介词、代词、副词、引导词、以及特殊句式中涉及到的小词。 ◎考查重点 词法、语法、句法、语篇 II. 语法填空题满分指南 ◎提示词类 1.动词的考点分布研究 a.做谓语 On my way to school, A boy on a bike caught(catch) my attention. It was(be) unimaginable that it could ever be cleaned up. If the new students are accepted (accept),many universities will offer an instruction program for them to get to know the procedures. b.做非谓语 It took years of work to reduce (reduce) the industrial pollution and clean the water. While there are amazing(amaze) stories of instant transformation, for most of us the changes are gradual. One morning, I was waiting at the bus stop, worried about being(be) late for school. There were many people waiting at the bus stop, and some of them looked very anxious and disappointed(disappoint). When she got home with her small but well chosen(choose) present in her bag, her parents were already at table having dinner. The bell rang again, and then she heard her letter-box being pushed(push) open. Generally speaking(speak),they can meet people’s needs very well. c.考查词性转换 ＊动词变成形容词 I was so excited that I couldn’t sleep last night. I fell asleep(sleep) at about two o’clock in the morning. Suddenly, all fear was gone(go) and I backed up and unlocked my car door. 英语语法填空解题技巧与方法 语法填空是通过语篇在语境中考察语法知识的运用能力，我们在解题时可遵循“三步走”浏览全文，了解大意；边读边填，先易后难；验证核查，清楚难点。 语法填空的考察形式分为两大类：无提示词填空类；提示性词填空类 一．无提示词类。即纯空格题。（只限一个单词） 纯空格填空题主要是填冠词（a/ an /the）、介词、代词、连接词(含从属连词和并列连词)等虚词.。 技巧1：在简单句和并列句中，若句子缺主语或宾语，一定是填代词。 技巧2：若两个句子（即两个主谓结构）之间没有连词，也没有分号或句号，一定是填并列连词（连接并列的句子）或从属连词（连接定语从句、名词性从句和状语从句（以句子为单位） 1.I have ___________ interesting book. _________ is called “Frozen” 2.___________ he worked very hard, he still failed the test. 3.He was very tired after working for a whole day, ____________ he felt very happy. 4.Whether we will go to the park depends _____________ the weather. 二．提示性填空类。即用所给词的适当形式填空，（此类题填空不超过三个单词）。此类型的题一般考察动词的时态、语态、单复数；动词非谓语（to do / done/ doing）; 词性的转换（形名副动）；adj/ adv 的比较级和最高级。 注意：(一)、.判断要填的动词是谓语动词还是非谓语动词。要从以下两点进行思考：（1）. 若句子没有别的谓语动词，或者虽然已有谓语动词，但需填的动词与之是并列关 系时，所给动词就是谓语动词；若是谓语动词，就要考虑时态语态和单复数 1 . Friends can always _____________(trust),loved and respected. 2.People in the future _______________(know) and benefit from the technology. （2.）若句中已有谓语动词，又不是并列谓语时，所给动词就是非谓语动词。若是非谓 语动词就要确定是v-ing形式，-ed形式，还是不定式，确定的方法主要有： (1) 作主语，通常用v-ing 形式表示习惯或一般情况，（用不定式表示具体情况） (2) 作目的状语或在形容词后作状语，一般用不定式 (3) 作伴随状语，通常用分词，若与逻辑主语是主动关系，用现在分词（v-ing）;若是被动关系，用过去分词（-ed） 1.We are supposed to work very hard _____________(go) to a good university. 小升初真题综合应用题专项练习180题（有答案） 1．（2013?阳谷县）小明从家到学校，步行需要35分钟，骑自行车只要10分钟．他骑自行车从家出发，行了8分钟自行车发生故障，即改步行，小明从家到学校共用了多少分钟？ 2．（2013?郯城县）某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的，第二天比第一天多运30吨，这时已运走的煤与余下煤吨数比是7：5，这堆煤共有多少吨？ 3．（2013?郯城县）有两个粮仓，已知甲仓装粮600吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓调出粮食75%后，这时甲仓的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？ 4．（2013?蓬溪县模拟）耕一块地，第一天耕的比这块的多2亩，第二天耕的比剩下的少1亩．这时还剩下38 亩没有耕，则这块地有多少亩？ 5．（2013?陆丰市）学校今年植树120棵，比去年的多6棵，去年植树多少棵？ 6．（2013?陆丰市）甲乙两地相距60千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中点10千米时，还剩下全程的几分之几？ 7．（2013?岚山区模拟）一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，小时相遇，客车每小时行64 千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 8．（2013?岚山区模拟）学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班级的人数，分配给各班．已知一班47人，二班45人，三班48人．三个班各应栽树多少棵？ 9．（2013?广州模拟）工程队计划20天挖一条800米的水渠，实际16天就完成了任务．工程队的实际工作效率比计划提高了百分之几？ 10．（2013?涪城区）一项工程，甲、乙合作要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这项工作的．若这件工作由乙独做完需要几天？ 11．（2013?涪城区）一架民航班机在两城之间往返一次3.8小时，飞去的速度为每小时500千米，飞回的速度是每小时450千米，两城相距多少千米？（请利用所学知识，选择至少三种方法解答） 12．（2012?紫金县）在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，两列火车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行57千米，乙车每小时行43千米，几小时后两车相遇？ 13．（2012?宜良县）某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的．如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的．甲、乙两班原来有多少人？ 14．（2012?西峡县）小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，25小时完成．实际每小时生产200套，实际多少小时完成？ 15．（2012?西峡县）把450棵树苗分给一中队、二中队，使两个中队分得的树苗的比是4：5，每个中队各分到树苗多少棵？ 16．（2012?武胜县）一个书架上层存放图书的本数比下层多30%，下层存放的图书比上层少15本，这个书架上、下两层一共存放图书多少本？ 17．（2012?武胜县）甲、乙两仓库共存粮95 吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的40%，这时甲、 乙两仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？ 二项分布应用举例 二项分布及其应用 知识归纳 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做，用符号来表 示，其公式为P(B|A)＝ . 在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个 数，则P(B|A)＝ . (2)条件概率具有性质： ①； ②如果B和C是两互斥事件，则P(B＋C|A)＝． 2．相互独立事件 (1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件． (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝， P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝． (3)若A与B相互独立，则，，也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则． 3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种相互对立的结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)在n 次独立重复试验中，事件A 发生k 次的概率为 (p 为事件A 发生的概率)，若一个随机变量X 的分布列如上所述，称X 服从参数为n ，p 的 二项分布，简记为 ． 自我检测 1．(2011·辽宁高考，5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶 数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18 B.14 C.25 D.12 解析：条件概率P (B |A )＝P AB P A P (A )＝C 23＋1C 25＝410＝25，P (AB )＝1C 25＝110，∴P (B |A )＝11025＝1 4. 2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直 到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)等于( ) A ．C 1012? ????3810? ????582 B ． C 911? ????389? ????58238 C ．C 911? ????589? ????382 D ．C 911? ????389? ?? ??582 解：事件{ξ＝12}表示第12次取到红球，前11次取到9个红球，故P (ξ＝12)＝C 911? ????389·? ?? ??582·38. 3．(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军， 乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A.12 B.35 C.23 D.34 解析：∵甲、乙两队决赛时每队赢的概率相等，∴每场比赛甲、乙赢的概率均为12. 记甲获冠军为事件A ，则P (A )＝12＋12×12＝34 4．(2010·福建高考，13)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连 续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率 单句语法填空专项练习 1.A worker monitors the ________(operate) of a water-spraying machine at a construction site in Beijing’s Chaoyang district on Tuesday. 2. The district launched a campaign to find ways ________ (deal) with construction dust. 3. Many streets were flooded, ________ water reaching more than 1 meter in some sections 4. A top Thai medical college has caught students ________(use) spy cameras linked to smart watches to cheat during exams. 5. If they ________ (pass) and graduated, we might have had illegal doctors working for us. 6. In the 2014 PISA rankings, which measures global educational standards, Thai students performed below the global average and much ________(bad) than those from poorer Vietnam in subjects like maths and science. 7. Wild bison was once nearly ________(drive) to extinction. 8. Lei Jun, founder and CEO of Xiaomi, said the Mi Max, ________(equip) with a 6.44-inch screen, is perfect for watching movies and playing games. 9.Our users often spend four to five hours ________ smart phones every day. 10.The 6.44-inch screen may be not a mainstream option ________ it is too big to many consumers. 11.Just like Apple’s newly released small-screen iPhone SE, Xiaomi is targeting a market with the new phone, ________ (hope) it can be popular among hardcore gamers and video lovers. 12.The ________ (grow) number of Chinese tourists traveling to Spain has in recent years offered opportunities for local companies. 13.Spain is still in its first stage ________ it comes to attracting Chinese tourism. 14.Some selected companies have also started to introduce Chinese ________(culture) elements to make the visitors more at home. 15.Still a month away from its official opening, Walt Disney Co’s ________ (late) theme park resort in Shanghai is already a popular destination attracting thousands of Chinese. 16.I am full of energy when I am singing, ________ I want to pass on this energy to the audiences. 17.She has a powerful voice, a wide vocal range and produces dramatic facial ________(express) when she sings. 18.Gong will perform songs adapted from works by such ancient poets ________ Li Bai and 专题综合应用题 类型一力学综合应用题 1、如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3 kg，要求对水 平地面压强不超过3000 Pa，机器人在水平地面运动时，所受推 力与速度关系如图乙所示．(g取10 N/kg)求： (1)该机器人与水平地面的接触面积至少多少m2? (2)该机器人所提供的水平推力为300 N时，匀速直线运动2 s 能通过多远路程？此时水平推力做了多少功？ (3)该机器人在水平地面上以0.5 m/s速度匀速直线运动时，水平 推力的功率是多大？ 2、如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在 轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置 平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，B点施加力F2 时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg) (1)画出F2的力臂；(2)求合金块的质量；(3)求F2的大小． 3、某工人用如图所示的装置把一重为1200 N的箱子从斜面底端匀速拉到顶端用时10 s，已知斜面长6 m，高2 m，此装置的机械率为80%(滑轮重、绳重、滑轮与绳之间的摩擦均不计)．求： (1)拉力F；(2)拉力F做功的功率；(3)箱子和斜面间的摩擦力． 4、体重为600 N的小聪用如图所示的滑轮组来竖直提升物体A.当A以0.1 m/s的速度匀速上升时，小聪对绳子的拉力F为400 N，滑轮组的机械效率为 80%(不计摩擦及绳重)．求： (1)拉力F的功率；(2)物体A受到的重力； (3)小聪拉动绳子前后对地面的压强之比； (4)小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力． 5、如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，OA＝0.4 m，OB＝1.6 m．地面上质量为15 kg、横截面积为0.3 m2的圆柱体通过绳子与A端相连．现有大小不计、重为50 N 的物体在水平拉力F＝10 N的作用下，以速度v＝0.2 m/s从O点沿板面向右作匀速直线运动．g 取10 N/kg.求： (1)物体开始运动前，圆柱体对地面的压强； (2)物体在板面上运动的时间； (3)物体在板面上运动过程中，拉力F做的功及功率． 6、如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6 N，底面积100 cm2，弹簧测力计的挂钩上挂有重为27 N的金属块，现将金属块浸没在水中，容器内水面由20 cm上升到30 cm(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)．求： (1)金属块未放入水中时(如图甲)，容器底部受到的水的压强；金属 块浸没在水中静止后弹簧测力计的示数； (2)金属块浸没在水中(未与底部接触，如图乙)，容器对桌面的压强． 7、如图所示，工人将一底面积为0.06 m2，高为2 m，密度为2.0×103 kg/m3 的圆柱形实心物体从水下匀速提升1 m，当物体未露出水面时，(g取10 N/kg) 求： (1)此时，物体受到的浮力． (2)若不计绳与轮间摩擦及滑轮自重，工人对绳的拉力大小是多少？ (3)若工人对绳的拉力为400 N，使物体匀速上升，此装置的机械效率是多少？ 8、一带阀门的圆柱形容器，底面积是200 cm2，装有12 cm深的水，正 方体M边长为10 cm，重20 N，用细绳悬挂放入水中，有 1 5的体积露出水面， 如图所示．求： (1)正方体M的密度； (2)正方体M受到的浮力以及此时水对容器底部的压强； (3)若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2 cm 时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？(g取10 N/kg)． 类型二电学综合运用题 1、创建生态文明城市需要我们共同关注环境，我市某兴趣小组为了检测空气质量的指数，设计了如图甲所示的检测电路．R为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示，已知电源电压12 V保持不变，R0＝5 Ω，当电压表示数为4 V时，求： 高考数学 二项分布及其应用 1.已知盒中装有3着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( ) A.310 B.29 C.78 D.79 解析：设事件A 为“第1次抽到是螺口灯泡”，事件B 为“第2次抽到是卡口灯泡”，则P (A )＝310，P (AB )＝310×79＝2190＝7 30.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽 到卡口灯泡的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝7 30310＝7 9 . 答案：D 2．设A 、B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为3 10，在事件A 发生的条件下， 事件B 发生的概率为1 2，则事件A 发生的概率为________________． 解析：由题意知，P (AB )＝310，P (B |A )＝1 2， ∴P (A )＝P (AB )P (B |A )＝3 1012＝3 5 . 答案：35 3．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________． 解析：设种子发芽为事件A ，种子成长为幼苗为事件AB (发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为： P (B |A )＝0.8，P (A )＝0.9. 根据条件概率公式P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 答案：0.72 题组二 相互独立事件 4.(2010·抚顺模拟)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为1 3，乙、丙去北京旅游的概率分别 为14，1 5 .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 ( ) A.5960 B.35 C.12 D.160 解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，1 5.因此，他们不去北京旅游的概 率分别为23，34，45，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P ＝1－23×34×45＝3 5. 答案：B 5．如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率 都是1 2 ，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 ( ) A.18 B.14 C.12 D.116 解析：理解事件之间的关系，设“a 闭合”为事件A ，“b 闭合”为事件B ，“c 闭合”为事件C ，则灯亮应为事件ACB － ，且A ，C ，B 之间彼此独立，且P (A )＝P (B )＝P (C ) ＝12，所以P (AB － C )＝P (A )·P (B )·P (C )＝18 . 答案：A 6．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格． (1)分别求甲、乙两人考试合格的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率． 解：(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则 P (A )＝413428310C C C C +213 646 310C C C C +＝23. P (B )＝213 828310 C C C C +＝14 15. (2)因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为语篇型语法填空解题技巧
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