概率论试题2014-2015
一、填空题（每题3分，共30分）
1、设A 、B 、C 表示三个事件，则“A 、B 都发生，C 不发生”可以表示为_________。
2、A 、B 为两事件，P(A ?B)=0.8，P(A)=0.2，P(B )=0.4，则P(B-A)=__0.6_______。
3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。
4、设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y=2
)
3(X X -.则P{Y=1}=_________。
5、设连续性随机变量X~N(1,4)，则2
1
-x =____N(0,1)_____。
6、已知（X,Y ）的联合分布律为：
4
161411
610610210\y x 则P{Y ≥1 I X ≤0}=___1/2___。
7、随机变量X 服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X 2+1)=_______7__。 8、设X 1，X 2，......，X n 是来自指数分布总体X 的一个简单随机样本，
21X 1-4
1
X 2-cX 3是未知的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4______。
9、已知总体X~N （0，σ3
），又设X 1，X 2，X 3，X 4，X 5为来自总体的样本，则
2
52
4232
2
2132X X X X X +++=__________。 10、设X 1，X 2，....，X n 是来自总体X 的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有E(X )=__μ
___，则有D(X )=__ σ2/N
____。(其中X =∑=n
i X 1
i n 1)
二、计算题（70分）
1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 （10分）
2、设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度为：
?(x,y)= 其他
01
0,20)(<<<<+y x y x A
（1）求参数A ；（2）求两个边缘密度并判断X,Y 是否独立；（3）求F x (x) (15分)
3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X表示取得蓝笔的支数，Y表示取得红笔的支数，求（1）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY) (10分)
4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？
（?(1.67)=0.9525 ; ?(2)=0.9972） (10分)
5、已知总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ是未知参数，设X1，X2，....，X n为来自总体X样本，其观察值为x1，x2，x3，......，x n 。求未知参数λ：（1）矩估计量：
（2）最大似然估计量。（15分）
6、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为：
6.0 5.7 5.8 6.5
7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ2)。求：若方差σ2为未知数时，μ的置信水平为0.95的置信区间。
（t0.025(8)=2.3060 : t0.025(9)=202622） (10分)
广东海洋大学2009—2010 学年第二学期
《概率论与数理统计》课程试题
课程号： 1920004 √ 考试 √ A 卷
√ 闭卷
□ 考查
□ B 卷
□ 开卷
一．填空题（每题3分，共45分）
1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除
的概率为
2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”
的概率为
3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”
的概率为 （只列式，不计算）
4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为
5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则
班级：
姓
名：
学
号：
试题共6
页
加白纸 3
张
密
封
线
GDOU-B-11-302
他第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若X ～(),2π则==)}({X D X P
7．若X 的密度函数为()??
?≤≤=其它
1043
x x x f , 则 ()5.0F =
8．若X 的分布函数为()???
??≥<≤<=111000x x x x x F , 则 =-)13(X E
9．设随机变量)4.0,3(~b X ，且随机变量2
)
3(X X Y -=，则
==}{Y X P
10．已知),(Y X 的联合分布律为：
则 ===}1|2{X Y P
11．已知随机变量,X Y 都服从[0,4]上的均匀分布,则(32)E X Y -= ______ 12．已知总体),4,1(~2N X 又设4321,,,X X X X 为来自总体X 的样本，记
∑==4
1
41i i X X ，则~X
13．设4321,,,X X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，若已知
43216
1
6131kX X X X +-+是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k
14. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X ，取样本容量为9的一样本，得样
本均值和方差分别为09.0,62==s x ，则μ的置信水平为90%的置信区间为 (86.1)8(05.0=t )
15.设321,,X X X 为取自总体X (设X )1,0(~N )的样本,则~223
22
1X
X X +
(同时要写出分布的参数)
二. 设随机变量),(Y X 的概率密度为?
??<<<<=其它,,201
0,10),(y x y cx y x f
求 (1) 未知常数c ；(4分) (2) }2/1{≥+Y X P ；(4分)
(3) 边缘密度函数)()(y f x f Y X 及；(8分) (4) 判断X 与Y 是否独立？并说明理由(4分)
()()
{}{}{}{}()()
独立。
其它解
),()(),(4101
02600)(101
03600)(3320
/3192/1320
/162/12/112/126
6
/),(1101
0,10),(10210222
/10
22/10
1
021
,,2y f x f y x f y y y ydx x y y f x x x ydy x x x f Y X P dy y x Y X P Y X P Y X P c c dy y cx dx d y x f y x y cx y x f Y X Y X x =??
?
??
><<=<=??
?
??
><<=<==≥+==≤+≤+-=≥+====??
?<<<<=???
?
????-Ω
σ
三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100
名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ 9525.0)67.1(=Φ， 9972.0)2(=Φ ）
9497
.01)2()67.1(}67.13
90
2{}9584{)
1,0(3
90
,9)(,90)(,09.01.09.0)(,9.0)(9.0)1(0
11001
1001
100
1
100
1
100
1
1001
=-Φ+Φ=≤-≤
-=≤≤-===?====??
?=∑∑∑∑∑∑======i i
i i i i
i i i i i i i i i i X
P X P N X
X D X E X X D X E X P i X 近似服从由中心极限定理：
表示总的复原的人数。，则：否则人复原
第令解
四．已知总体X 的密度函数为其它
10,
,
0)(1≤≤??
??=-x x x f θθ,其中0>θ且θ是
未知参数,设n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个样本容量为n 的简单随机样本,求未知参数θ
(1) 矩估计量；（5分） (2) 最大似然估计量. （10分）
五．某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下:1600,12672==s x (以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？ （10分）
(取01.0=α 896.2)8(,355.3)8(01.0005.0==t t ，()()955.218090.2082005.0201.0==χχ，)
()
()
()
()
()()
()()[]
()()()
i i i i i i n i
i n i
X n x n x n
x n d d x n x x L x x L X
X X dx x X E ln ?ln ?0ln ln 1ln ln 1ln ln ln )(ln )(21??,11
)(11
1
1
11
∑∑∑∑∑?-=-==+=-+-+=∏=∏=∏=∏=-==-=
=+=
=----θθθ
θθθθθθθθθθθθ
μ
μ
μθμθθ
θθθθθθ从而：得由解
()()
()()0
2
201.022021202222090
.203/48090.208900
:,900:1-n /1H H H H S n 接受而的拒绝域：服从解
>≤-=χχχσσχσχ 答案：一、（1）1/8 （2） 3/4 （3）333223)
3
2(31)32(C C +?(4)33/56
(5) 1/10 (6)2
2-e （7）1/16 （8）1/2 （9）0.648 （10） 9/20
（11）2 （12）,)
4,1(N （13）2/3 （14）
()
186.06±
(15) t(2)
广东海洋大学2010—2011 学年第二学期
《概率论与数理统计》课程试题（答案）
课程号： 19221302
√ 考试 √ A 卷 √ 闭卷
□ 考查 □ B 卷 □ 开卷
一．填空题（每题3分，共30分）
1．袋中有3个白球，2个红球，在其中任取2个。则事件：2个球中恰有1个白球1个红球的概率为 3/5 。
()()()()3/1,1.0,3.0,5.0.2=
===B A P AB P B P A P 。
3．甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。 无一人进球的概率为： 0.06 。
4．X 的分布律如下，常数a= 0.1 。
X 0 1 3 P 0.4 0.5 a
班
级：
姓
名：
学号：
试题共4
密
封
线
GDOU-B-11-302
5．一年内发生地震的次数服从泊松分布（()λP ）。以X 、Y 表示甲乙两地发生地震的次数，X ～(),2P Y ～()1P 。较为宜居的地区是 乙 。
6．X ～（密度函数）(){}8/12/10
1
032=≤??
?≤≤=X P x x x f ，其它
。
7．（X,Y ）服从区域：10,10≤≤≤≤y x 上的均匀分布， ()2/11=≤+Y X P 。
8．X ～(){}
{}32,1,0-<>
>X P X P N 比较大小： 。
()()。
偏估计，较为有效的是
的无均为及的样本，为来自X
X X X n X X X N X n μσμ12122,,,),,(~.9>
10. 设总体X 与Y 相互独立，均服从()1,0N 分布, ()0,0<>Y X P 0.25 。
二. （25分）
1．已知连续型随机变量X 的概率密度为
()
()
()
分时，当；时，；当时，当分；
得解分的分布函数。
；常数求：其它102
12040
)(4)12()(201)(20)(0)2(52/122)1()(1)1(15)2()1(0
201)(2
2
02
2
??
???><<+-
<=+-=+-
=<<=>=<-=+=+==??
?<<+=???x x x x
x x F x x
dx x x F x x F x x F x c c dx cx dx x f X c x cx x f x
2．某批产品合格率为0.6，任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之间的概率是多少？（10分）
()()()()()
()
()()
分从而分。其中：
正态分布近似服从
，由中心极限定理，，，服从二项分布从而否则任取一件产品是合格品令
解53182.01408.02408.06124006000)60205980(52400
4.06.010000,60006.010000,6.0100000
19987
.039772.0001.26591.0408.010000
122100001
10000
1 =-Φ=???
? ??=≤-=≤≤=??==?==??
?==Φ=Φ=Φ∑∑∑∑===i i i i i i i X P X P N X p p B X X σμσμ
三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下：
X Y -1 1 2
-1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10
(1)求边缘概率分布并判断X,Y 的独立性；(2)求E(X+Y)； (3)求{}Y X Z ,m ax =的分布律。
解 (1)边缘分布如下：
X Y -1 1 2 p i.
-1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p .j 3/10 3/10 4/10
由 {}{}{}()()100/1810/310/61110/11,1=?=-=-=≠=-=-=Y P X P Y X P 可知，X,Y 不相互独立。 (7分)
（2） 由（1）可知E(X)=-1?6/10+2?4/10=1/5
E(Y)= -1?3/10+3/10+2?4/10=4/5
E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分)
（3）
{}()(){}{}()(){}{}{}{}10
/7111210
/21,1,110/11,1,1==--=-===-====--==-=Z P Z P Z P Y X P Z P Y X P Z P
Z -1 1 2
P 1/10 2/10 7/10 (7分)
四．（17分）总体X 具有如下的概率密度，n X X X ,,21是来自X 的样本，
()???<>=-0,00,x x e x f x θθ， 参数θ未知
（1）求θ的矩法估计量；（2）求θ的最大似然估计量。
()()()
()
()()()()()()()
分从而估计量
得估计值令分对数似然函数似然函数分解
5/1?/1?0
ln 50
ln ln ln 0
exp 27/1?/1)(11
1
1
11
X x x n L d d x x n x f L x x x f L X dx xe dx x xf X E n
i i i n
i i
n
i i i n
i i n
n i i x ===-=>-==>?
?
?
???-======∑∑∏∑∏
??=====+∞
-+∞∞
-θθθθθθθθθθθθθ
θθ
五．（7分）以X 表示某种清漆干燥时间,X ～()2,σμN ，今取得9件样品，实测得样本方差2s =0.33，求2σ的置信水平为0.95的置信区间。
()()()()()
()()
分，，的置信区间为：
的水平为解721.115.01/)1(1/)1(118
.28534.17805
.02
/12
2
2
/2
2
22/122/2 =-----===--n S
n n S
n ααααχ
χ
ασχχα
广东海洋大学2010—2011 学年第二学期
《概率论与数理统计》课程试题（答案）
课程号： 19221302
√ 考试 □ A 卷 √ 闭卷
□ 考查 √ B 卷 □ 开卷
一．填空题（每题3分，共30分）
1．袋中有3个白球，2个红球，任取2个。2个球全为白球的概率为 3/10 。
()()()()5/1,1.0,3.0,5.0.2=
===A B P AB P B P A P 。
3．两个袋子，袋中均有3个白球，2个红球，从第一个袋中任取一球放入第二个袋中，再从第二个袋中任取一球，取得白球的概率为： 3/5 。 4．X 的分布律如下，常数a= 0.2 。
X 4 1 3
班
级：
姓
名：
学号：
密
封
GDOU-B-11-302
P 0.3 0.5 a
5．甲乙两射击运动员，各自击中的环数分布由下表给出， 击中的环数 8 9 10
P 甲 0.3 0.1 0.6
P 乙 0.2 0.5 0.3
就射击的水平而言，较好的是 甲 。
6．X ～（密度函数）(){}4/12/10
1
02=
≤???≤≤=X P x x x f ，其它。
7．（X,Y ）服从圆形区域：122≤+y x 上的均匀分布， ()2/1=≤Y X P 。
8．X ～(){}
{}32,-<>
>X P X P n t 比较大小： 。
()()。
较为有效的是的无偏估计，
均为及的样本，为来自X X X X n X X X N X n μσμ22122,,,),,(~.9≥
10. X ～(){}
{}32,-<>
>X P X P n t 比较大小： 。
二. （25分）
1．已知
()()
()
()
()
分时，当；
时，；当时，当分；
解分。求分布函数机变量的概率密度；验证该函数是连续型随其它1021
204
00
)(4)12()(201)(20)(0)2(51)12/()()(,0
)()1(15)()2()1(02012/)(2
2
02
2
?????><<+-<=∴+-=+-=<<=>=<=+-==+∞∞-∈≥?
?
?<<+-=????
∞
+∞
-x x x x
x x F x
x dx x x F x x F x x F x dx x dx x f dx x f x x f x F x x x f x
2．一枚非均匀的硬币，出现正面向上的概率为0.4。连续投掷该硬币150次，以Y 表示正面向上的次数，计算P(Y>72)。
()()()()()
()()()
分分。从而
，其中，似服从正态分布，由中心极限定理，近服从二项分布解分分布函数。
是标准正态分布分布的其中，50228.0)26
60
()72(53660,),150(109987
.039972.028413.0122 =>-=>==Φ=Φ=Φ=ΦY P Y P N p B Y x σμσμ
三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下：
X Y -1 1 2
-1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10
(1)求边缘分布律并判断X,Y 的独立性；(2)求E(X+Y)；
(3)求{}Y X Z ,m in =的分布律。
解 (1)边缘分布如下：
X Y -1 1 2 p i.
-1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p .j 3/10 3/10 4/10
由 {}{}{}()()100/1810/310/61110/11,1=?=-=-=≠=-=-=Y P X P Y X P 可知，X,Y 不相互独立。 (7分)
（2） 由（1）可知E(X)=-1?6/10+2?4/10=1/5
E(Y)= -1?3/10+3/10+2?4/10=4/5
E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分)
（3）
{}()(){}{}()(){}{}{}{}10
/8211110
/11,2,110/12,2,2==-=-=-=========Z P Z P Z P Y X P Z P Y X P Z P
Z -1 1 2
P 8/10 1/10 1/10 (7分)
四．（17分）总体X 具有如下的概率密度，n X X X ,,21是来自X 的样本，
()?????<>=-0,
00
,1/x x e x f x λ
λ， 参数λ未知
（1） 求λ的矩法估计量；（2）求λ的最大似然估计量。
()()()
()
()()()()()()()
分从而
得令分对数似然函数似然函数分解
5??0
1
ln 50
/ln ln ln 0/exp 27?1)(11
21
1
11
/ X x x
n L d d x x n x f L x x x f L X dx xe dx x xf X E n
i i
i n i i n
i i i n i i n
n i i x ===+-=>--==>?
?
?
???-======∑∑∏∑∏
??====-=+∞
-+∞∞
-θ
λλλθθλ
λλλλλλλλ
λ
五.（7分） 以X 表示某种清漆干燥时间,X ～()2,σμN ，σ未知，今取得9件样品，实测得均值6=x ，标准差s =0.57，求 μ的置信水平为0.95的置信区间。
()()()()()
分的置信区间是：解7438.6,562.5,2281
.2102622.29306.2805
.02/2/2/2/2/ =?
??
? ??+-====αααααμαt n S
X t n S X t t t
广东海洋大学2011—2012学年第二学期
《概率论与数理统计》课程试题
课程号： 1920004
√ 考试 √ A 卷
√ 闭卷
□ 考查 □ B 卷 □ 开卷
一．填空题（每题3分，共45分）
1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除
的概率为 1/8
2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”
的概率为 3/4
3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”
的概率为
3
33223)
3
2(31)32(C C +?（只列式，不计算）
4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲
班
级：
姓
名：
学
号：
密
封
GDOU-B-11-302
袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 33/56
5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则
他第五次才能拨对电话号码的概率为10
/1
6．若X ～(),2π则=
=)}({X D X P 2
2-e
7．若X 的密度函数为()??
?≤≤=其它
1043x x x f , 则 ()5.0F = 1/16
8．若X 的分布函数为()???
??≥<≤<=111000x x x x x F , 则 =-)13(X E 1/2
9．设随机变量)4.0,3(~b X ，且随机变量2
)
3(X X Y -=，则
==}{Y X P 0.648
10．已知),(Y X 的联合分布律为：
则 ===}1|2{X Y P 9/20
11．已知随机变量,X Y 都服从[0,4]上的均匀分布,则(32)E X Y -=
____2____
二. 设随机变量),(Y X 的概率密度为???<<<<=其它,
,2010,10),(y x y cx y x f
求 (1) 未知常数c ；(4分)
(2) }2/1{≥+Y X P ；(4分)
(3) 边缘密度函数)()(y f x f Y X 及；(8分)
(4) 判断X 与Y 是否独立？并说明理由(4分)
()()
{}{}{}{}()()
独立。
其它解
),()(),(4101
02600)(101
03600)(3320
/3192/1320
/162/12/112/126
6
/),(1101
0,10),(1
021
0222
/10
2
2/10
1
021
,,2y f x f y x f y y y ydx x y y f x x x ydy x x x f Y X P dy y x Y X P Y X P Y X P c c dy y cx dx d y x f y x y cx y x f Y X Y X x =??
???
><<=<=??
???
><<=<==≥+==≤+≤+-=≥+====??
?<<<<=???
?
????-Ω
σ
三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100
名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ 9525.0)67.1(=Φ， 9972.0)2(=Φ ）
9497
.01)2()67.1(}67.13
90
2{}9584{)
1,0(3
90
,9)(,90)(,09.01.09.0)(,9.0)(9.0)1(0
11001
1001
100
1
100
1
100
1
1001
=-Φ+Φ=≤-≤
-=≤≤-===?====??
?=∑∑∑∑∑∑======i i
i i i i
i i i i i i i i i i X
P X P N X
X D X E X X D X E X P i X 近似服从由中心极限定理：
表示总的复原的人数。，则：否则人复原
第令解
广东海洋大学2012—2013学年第一学期 《概率论与数理统计》课程试题A
一．填空题（每题3分，共30分）
1．A 、B 、C 为事件，事件“A 、B 、C 都不发生”表为 2．袋中有５0个球，其中有10个白球，任取2个，恰好有1个白球的概率为 （只列出式子）
3．某班级男生占60%，已知该班级男生有60%会游泳，女生有70%会游泳，今从该班级随机地挑选一人，则此人会游泳的概率为 4．甲、乙两人的投篮命中率分别为0.6；0,7，现两人各投一次，两人都投中的概率为
概型事件的独立性、伯努利概率公式贝耶斯公式条件概率、乘法公式全典概型及几何概型概率的定义、性质、古系和运算
样本空间、事件及其关掌握：
答案：)4()3()2()1(7
.06.0%,70%40%60%60,/,2
50140110??+?C C C C B A
5．若X ～()1,P 则{()}P X E X ==
6．若X 的密度函数为()2010x x f x ≤≤?=?
?其它, 则 ()1.5F =
中心极限定理
独立同分布、期望方差和相关系数随机变量的数字特征分布：均匀分布
见的二维的独立性及相关性、常其边缘分布、变量之间二维变量的联合分布及间的关系
函数及其性质、两者之分布列度分布函数及其性质、密六大常见分布
掌握：
！答案：)()()8()7()()6()5(1
,111
1-e
7．设n X X ,,1 是取自总体2(,)N μσ的样本，则
X 8．设12,X X 为取自总体X 的样本,X )1,0(~N ,则2212()E X X + 9．设总体X ~(0,1)N ，12,X X
__________
10．设12,X X 是来自总体X 的一个样本，若已知122X kX +是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k
)()()12()1,1(),2(1
1)()
,(),,()2)1(/)1,0(/),1(/)1(),/,()
,()1)11()10()()9(1),1(,2),,(222
12122212222222双侧及正态总体区间估计矩法及极大似然法计常见总体的参数的点估服从服从服从服从服从，服从相互独立
与服从服从服从推论：抽样分布定理及其重要图像常见统计分布及其性质的概念简称样本总体及简单随机样本掌握：
答案：
---++
---------m n F S S m n t m
n S Y X N Y N X n t n
S X N n X S X n S n n N X N X t N ωμμσμσμμ
σμχσσμσμσμ
二．某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全部零件的合格率.(10分)
95
.02.09.03.094.05.0?+?+?全概率公式
答案：
三．设随机变量X 的分布函数为2,0()0,
0x A Be x F x x -?+>=?≤?
求 (1) 常数,A B ； (2) {11}P X -<<；(10分)
)
1()1()11()()0(0)(1--=<<-??
?+===+∞=F F X P B A F A
F 连续性答案：
四．设随机变量),(Y X 的概率密度为?
??<<<<=其它,,201
0,10),(y x y cx y x f
求 (1)常数C ；(2)边缘密度函数)()(y f x f Y X 及.(10分)