2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文 科 数 学
参考公式： 锥体的体积公式：Sh V 3
1=
。其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事伯A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A 、B 独立，那么)()()(B P A P AB P ?=
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．已知全集R =U ，集合{
}
2
40M x x =-≤ ，则U M =e （A ）{}22x x -<< （B ）{}22x x -≤≤
（C ）{}22x x x <->或
（D ） {}22x x x ≤-≥或
（2） 已知2a i
b i
i
+=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=
（A ）-1
（B ）1 （C ）2 （D ）3
（3） )
13(log )(2+=x
x f 的值域为
（A ）(0,)+∞ （B ）[)0,+∞
（C ）(1,)+∞
（D ）[)1,+∞
（4）在空间，下列命题正确的是 （A ）平行直线的平行投影重合 （B ）平行于同一直线的两个平面 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两个平面平行
（5）设()f x 为定义在R 上的函数。当0x ≥时，()22()x
f x x b b =++为常数，则(1)f -
=
（A ） -3 （B ） -1 （C ） 1 （D ） 3
（6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为 （A ） 92，2 （B ） 92 ，2．8 （C ） 93，2 （D ）93，2．8
（7）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a p ”是“数列{}n a 是递增数列”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数
关系式为2
1812343
y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为
（A ）13万件 （B ）11万件 （C ）9万件 （D ）7万件
（9）已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两
点，若线段A B 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为 （A ）1x = （B ）1x =-
（C ）2x = （D ）2x =-
（10）观察2'()2x x =，4'2()4x x =,(cos )'sin x x =-，由归纳推理可得：若定义
在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()()g x f x 为的导函数，则()g x -
（A ）()f x
（B ）()f x - （C ）()g x （D ）()g x -
（11）函数2
2x
y x =-的图像大致是
（12）定义平面向量之间的一种运算“e ”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令
a b m q m p =-e ．下面说法错误的是
（A ）若a b 与共线，则0a b =e （B ）a b b a =e e
（C ）对任意的,R a a λλλ∈e e 有（）b=(b) （D ）2
2
2
2
()()a b a b a
b +?=e
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
（13）执行右图所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值为____________________．
（14） 已知(,)x y R +∈，且满足
13
4
x y +
=，则xy 的最大值为____________________．
（15）在ABC ?中，角A B C
、、所对的边分别为a 、b 、c ．若
,2,2==
b a 2
c o s s i n =
+B B ,，则角A 的大小为____________________．
（16）已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦
长为22，则圆C 的标准方程为____________ 三、解答题：本题共6小题，共74分 。
（17）（本小题满分12分）
已知函数2()sin()cos cos (0)f x x x x πωωωω=-+＞的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的21
，纵坐标不变，得到函数
()
y g x =的图
()g x 在区间0,16π??
????
上的最小值。
（18）（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S 。
（Ⅰ）求n
a 及n S ；
（Ⅱ）令2
1()1
n n
b n N a +
=
∈-，求数列{}n a 的前n 项和T n ．
（19）（本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取
一个球，该球的编号为n ，求2n m +＜的概率。
（20）（本小题满分12分）
如图所示，四边形ABCD 是正方形，BCD A MA 平面⊥,PD ∥MA ,E G F 、、分别为
、PC PB 、的中点，且2MA PD AD ==．
（Ⅰ）求证：平面PDC EFG 平面⊥;
（Ⅱ）求三棱锥的体积之比与四棱锥ABCD P MAB P --．
（21）（本小题满分12分）
已知函数).(111)(R a x
a ax nx x f ∈--+-=
（Ⅰ）当处的切线方程；，在点（时，求曲线))2(2)(1f x f y a =-=
（Ⅱ）当12
a ≤
时，讨论()f x 的单调性．
（22）（本小题满分14分）
如图，已知椭圆
12
22
2=+
b
y a
x (a b 0)>>过点（1，
2
2），离心率为
2
2，左右焦点
分别为12F F ．点P 为直线l ：2x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1P F 和2P F 与
椭圆的交点分别为A B 、和,C D O 、为坐标原点． （Ⅰ） 求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线1P F 、2P F 斜率分别为1k 2k 、．
()i 证明：
1
2
132k k -
=
（ⅱ）问直线l 上是否存在一点P ， 使直线OA OB OC OD 、、、的斜率
O A O B O C O D k k k k 、、、满足0O A O B O C O D k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
评分说明： 1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如
果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。 （1） C （2） B （3） A （4） D （5） A （6） B （7）C （8）C （9）B （10）D （11）A （12）B
二、填空题：本题考 查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。
（13）54
- （14）3 （15）6
π （16）22
(3)x y -+=4
三、解答题
（17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和
求解的能力，满分12分。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
21)42sin(2
2)(+
+
=
π
x x f ，
所以
21)4
4sin(2
2)2()(+
+
=
=π
x x f x g 。
当
60π≤
≤x 时，24
44
π
π
π
≤
+
≤x
所以1
)4
4sin(2
2
≤+
≤π
x
因此 12
1()2g x +≤≤
，
故()g x 在区间0,
16π??
???
?
内的最小值为1． （18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。
解：（Ⅰ）设等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d ， 由于a 3=7，a 5+ a 7=26，
所以 a 1+2d=7，2a 1+10d=26， 解得 a 1=3，d=2.
由于 a n = a 1+（n-1）d ，S n = 12
[n(a 1+ a n ),
所以a n =2n-1, S n =n 2+n , （Ⅱ）因为a n =2n-1， 所以 a n 2-1=4n （n+1）， 因此 T n =b 1+ b 2+…+ b n = 14
(1-
12+ 12
-
12
+…+
1n
-
11
n -)
=
14(1-1
1
n -)
=
4(1)
n
n +
所以数列{}n b 的前n 项和n T =
4(1)
n n + 。
（19）本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能
力。满分12分。 解：（I ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，
1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。 因此所求事件的概率为1/3。
（II ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下
编号为n ，其一切可能的结果（m, n ）有： （1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,
（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16个 有满足条件n ≥ m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个 所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件n （20）本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的 计算，考查试图能力和逻辑思维能力。满分12分。 （I ）证明：由已知ABCD,PD M A,MA ⊥平面∥ 所以 P D A B C D ∈平面 又 B C A B C D ?平面， 所以 PD DC ⊥ 因为 四边形ABCD 为正方形， 所以 BC DC ⊥, 又 P D D C =D ?， 因此 B C P D C ⊥平面 在PBC 中，因为G F 、分别为PB PC 、的中点， 所以 GF PC ∥ 因此 G F P D C ⊥平面 又 G F E FG ?平面， 所以 E FG P D C ⊥平面平面． （Ⅱ）解：因为P D A B C D ⊥平面,四边形ABCD 为正方形，不妨设M A =1， 则 P D =A D =2， 所以P -A B C D A B C D 1V = S 3 正方形·8P D = 3 由于D A M A B ⊥面的距离，且P D M A ∥ 所以D A 即为点P 到平面M A B 的距离， 三棱锥 322212 131V MAB -P = ????= 所以 4 :1V V ABCD -P MAB -P =： （21）本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查 分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。满分12分。 解：（Ⅰ） 当=-=)(1x f a 时，),,0(,12ln +∞∈-+ +x x x x 所以 )('x f 2 2 2 ,(0, )x x x x +-=∈+∞ 因此，，）（12=f 即 曲线.1))2(2)(，处的切线斜率为，在点（f x f y = 又 ,22ln )2(+=f 所以曲线 . 02ln , 2)22(ln ))2(2)(=+--=+-=y x x y f x f y 即处的切线方程为 ，在点（ （Ⅱ）因为 11ln )(--+ -=x a ax x x f ， 所以 2 11)('x a a x x f -+-=2 2 1x a x ax -+-- = ),0(+∞∈x ， 令 ,1)(2 a x ax x g -+-=),,0(+∞∈x （1）当0,()1,(0,)a h x x x ==-+∈+∞时 所以，当(0,1),()0,()0x h x f x '∈><时此时，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0,f x '>函数f(x)单调递 （2）当0a '≠时,由f (x)=0 即2 10ax x a -+-=，解得1211,1x x a ==- ①当12 a = 时，12,()0x x h x =≥恒成立， 此时()0f x '≤，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减； ②当110, 1102a a << ->>时 (0,1)x ∈时，()0,()0,()h x f x f x '><此时函数单调递减； 1(1,1)x a ∈-时，()0,()0,()h x f x f x '<>此时函数单调递增； 1( 1,),()0x h x a ∈-+∞>时，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减； ③当0a <时，由于 110a -< (0,1)x ∈时，()0h x >，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减； (1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0f x '>，函数()f x 单调递增。 综上所述： 当0a ≤时，函数()f x 在（０，１）上单调递减； 函数()f x 在（１，＋∞）上单调递增； 当12 a = 时，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减； 当102 a <<时，函数()f x 在（0，1）上单调递减； 函数()f x 在1(1,1)a -上单调递增； 函数1()( 1,)f x a -+∞在上单调递减， （22）本小题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合 思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。 （Ⅰ）解：因为椭圆过点（1， 22 ），e= 22 ， 所以 2 2 1112a b + =， 22 c a = ． 又222 a b c =+， 所以211a b c = ==，， 故 所求椭圆方程为 2 2 12 x y +=． （II ）（1）证明： 方法二: 1 ,1 ,,P 00200100-= += x y k x y k y x 则）（设 因为点P 不在x 轴上，所以0 0≠y 又 200=+y x 所以 222413131 00000 02 1 ==-=-- += -y y y x y x y x k k ）（ 因此结论成立 （ⅱ）解：设(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，(,)C C C x y ，(,)D D D x y ． 12,1,0,0,02 222 2-- =+≠≠≠k k k k k x x OD OC D c 故12221 2 ( )1 1 O A O B O C O D k k k k k k k k +++=+-- 2 2 121122 221 2 2 (1)(1) k k k k k k k k -+-=--- 1212221 2 2(1)()(1)(1) k k k k k k -+=- -- 若0O A O B O C O D k k k k +++=，须有12k k +=0或12k k =1． ① 当12k k +=0时，结合（ⅰ）的结论，可得2k =－2，所以解得点P 的坐标为（0，2）； ② 当12k k =1时，结合（ⅰ）的结论，可得2k =3或2k =－1（此时1k =－1，不满足1k ≠2k ， 舍去 ），此时直线CD 的方程为3(1)y x =-，联立方程2x y +=得54 x =，34 y = 因此 53 (,)44 P ． 综上所述，满足条件的点P 的坐标分别为(0,2)，（ 54 ， 34 ）。 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）设全集{ } * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 302 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α= ，则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈ (5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标 号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）ABC V 中，点D 在A B 上，CD 平分ACB ∠．若C B a =uur r ，C A b =uur r ，1a =r ，2b =r ， 则C D =uuu r （ ） （A ）1233a b +r r （B ）2133a b +r r （C ）3455a b +r r （D ）4355 a b +r r （11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ： 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2 2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2.函数 y =的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+- （C ）2()243f x x x =-+ （D ）2()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）( （D ） 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ） （A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版） 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个 数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和， 若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） 山东省2018年普通高校招生（春季）考试 数学试题 卷一(选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M I N 等于 （A ）? （B ）{b} （C ）{a,c} （D ）{a,b,c} 2.函数f （x ）= 1 1-+ +x x x 的定义域是 （A ）（-1，+∞） （B ）（-1,1）Y （1,+∞） （B ）[-1，+∞） （D ）[-1,1）Y （1，+∞） 3.奇函数y=f （x ）的局部图像如图所示，则 (A)f （2）> 0 > f （4） (B)f （2）< 0 < f （4） (C)f （2）> f （4）> 0 (D)f （2）< f （4）< 0 4.不等式1+lg <0的解集是 （A ） )101,0()0,101(Y - (B) )10 1 ,101(- (C) )10,0()0,10(Y - （D ）（-10,10） 5.在数列{a n }中， a 1=-1，a 2=0，a n+2=a n+1+a n ，则a 5等于 （A ）0 （B ）-1 （C ）-2 （D ）-3 6. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB uuu r 的坐标是 (A)(2,2) (B)(-2,-2) (C)(1,1) (D)(-1,-1) 7.圆()()2 2 111x y ++-=的圆心在 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“ 22a b >”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9. 关于直线:20,l x -+=，下列说法正确的是 (A)直线l 的倾斜角60° (B)向 量v = ，1）是直线l 的一个方向向量 x y （第6题图） （第3题图） {} 0绝密★启用前 试卷类型：B 2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=?B A A. {}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 解：并集，选A. 2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 A.),2(+∞ B. ),1(+∞ C. ),1[+∞ D. ),2[+∞ 解：01>-x ，得1>x ，选B. 3.若函数x x x f -+=3 3)(与x x x g --=3 3)(的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 解:由于)(33 )()(x f x f x x =+=----,故)(x f 是偶函数,排除B 、C 由题意知，圆心在y 轴左侧，排除A 、C 在AO Rt 0?， 21 0==k A OA ，故 505 10500=?==O O O A ，选D 7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下 山东省春季高考数学试题 含答案 The following text is amended on 12 November 2020. 机密☆启用前 山东省2014年普通高校招生（春季）考试 数学试题 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到. 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选 项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题 ．．卡．上） 1．若集合M＝{x︱x－1＝0},N＝{1,2},则M∪N等于 （A）{1} （B）{2} （C）{1,2} （D）{－ 1,1,2} 2．已知角α终边上一点P（3k,－4k）.其中k≠0，则tanα等于 （A）－4 3 （B）－ ３ ４ （C）－ ４ ５ （D）－ ３ ５ 3．若a＞b＞0，c∈R.则下列不等式不一定成立的是 （A）ａ２＞ｂ２（B）ｌｇａ＞ｌｇｂ（C）２ａ＞２ｂ（D）ａｃ２＞ｂｃ２ 4．直线2x－3y＋4＝0的一个方向向量为 （A）（２，－３）（B）（２，３）（C）（１，２ ３ ）（D）（－１， ２ ３ ） 5．若点P（sinα，tanα）在第三象限内，则角α是 （A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角6．设命题P：?x∈R，x2＞0，则┐P是 （A）?x∈R，x2＜0 （B）?x∈R，x2≤ 0 （C）?x∈R，x2＜0 （D）?x∈R，x2≤0 7．“a＞0”是“a2＞0”的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 8．下列函数中，与函数f(x) 2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A ∩B=（） A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则 夹角的余弦值等于（） A． B．C． D． 3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（） A．B．C．1 D．2 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（） A． B．C． D． 6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（） A．B． C．D． 7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2 8．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（） A．B．C．D． 9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（） A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A． B．C．D． 11．（5分）已知?ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在?ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（） A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f （x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为． 2015年高考文科数学试卷全国1卷 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为 ( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ） 192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44 k k k Z ππ- +∈ （B ）13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44 k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈ 9．执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ） （A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）12 10．已知函数1222,1()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ） （A ）74- （B ）54- （C ）34- （D ）14 - 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图 绝密 使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。 第Ⅰ卷（选择题 共140分） 一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 ⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 （A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15 ⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+?-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数 （5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为： (6)给定函数①12y x =，②12l o g (1)y x =+，③|1|y x =-，④12 x y +=，期中在区间（0， 1）上单调递减的函数序号是 2015年内蒙古高考文科数学试题与答案 （word 版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛x|-1 （A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）5 1 （7）过三点A （0,0），B （0, 3），C （2,3）则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为 （A ）35 （B ）321（C ）3 52 （D ）34 （8）右边程序抗土的算法思路源于我国古 代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。 执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18， 则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 （9）已知等比数列{}n a 满足114 a =，()35441a a a =-，则2a = （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．36π B.64π C.144π D.256π （11）.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为 （12）的取值范围是成立的则使得设函数x x f x f x x x f )12()(,11)1ln()(2 ->+- += （A ）)1,31( （B ）),1()31,(+∞-∞ （C ）)3131(，-（D ）)31()31(∞+--∞，， 二、填空题 （13）=--=a x ax x f ）则的图象过点（已知函数4,12)(3 （14）若x ，y 满足约束条件?????≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 ____________. 2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{|32,}A x x n n N ==+∈, {6,8,12,14}B =, 则集合A B ?中元素的个数为 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC =（-4，-3），则向量BC = （A ）（-7，-4） （B ）（7,4） （C ）（-1,4） （D ）（1，4） （3）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = （A ）2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + （4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5 中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A ） 103 （B ）15 （C ）110 （D ）120 （5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线C ：2 8y x =的焦点重合，A ，B 是 C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八 尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）已知 是公差为1的等差数列， =4，则= （A ） （B ） （C ）10 （D ）12 山东省20XX 年普通高校招生（春季）考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合A ={}1,3，B ={}2,3，则A B 等于 （ ） A. ? B. {}1,2,3 C. {}1,2 D. {}3 【答案】B 【解析】因为A ={}1,3,B ={}2,3,所以A B {}1,2,3=. 2.已知集合A ，B ，则“A B ?”是“A B =”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 A B A B =??， 又A B A B A B ??=或，∴“A B ?”是 “A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是（ ） A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1- C. () (),15,-∞-+∞ D.()1,5- 【答案】A 【解析】231 23235 x x x x x +>>??+>??? ? +<-<-??，即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞. 4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（ ） 第4题图GD21 2010年全国高考文科数学试题及答案-北京 绝密 使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1 至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试 卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。 第Ⅰ卷（选择题共140分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 ⑴集合2 =∈≤<=∈≤，则P M= {03},{9} P x Z x M x Z x (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分 别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的 复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从 {1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率 是 12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ （7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为 （A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 33αα+ （C ）3sin 31αα+ （D ）2sin cos 1αα-+ （8）如图，正方体1111 ABCD-A B C D 的棱长为2， 动点E 、F 在棱11 A B 上。点Q 是CD 的中点，动点 P 在棱AD 上，若EF=1，DP=x ，1 A E=y(x,y 大于零)， 则三棱锥P-EFQ 的体积： （A ）与x ，y 都有关； （B ）与x ，y 都无关； （C ）与x 有关，与y 无关； （D ）与y 有关，与x 无关； 第Ⅱ卷（共110分） 2015年全国高考数学卷文科卷1 一、选择题 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的 元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13 (,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13 (,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 2010年浙江高考数学文科试卷带详解 2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设 2{|1},{|4}, P x x Q x x =<=<则 P Q = I ( ) A.{|12}x x -<< B.{|31}x x -<<- C.{|14}x x <<- D.{|21}x x -<< 【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】考查了集合的基本运算，给出两集合，用图象法求其交集. 【参考答案】D 【试题解析】2 422 x x ∴ 【试题解析】2 ()log (1)f αα=+Q ，12α∴+=，故1α=，选 B. 3. 设 i 为虚数单位，则 5i 1i -=+ ( ) A.23i -- B.23i -+ C.23i - D.23i + 【测量目标】复数代数形式的四则运算.. 【考查方式】考查了复数代数形式的四则运算，给出复数，对其进行化简. 【参考答案】C 【试题解析】5i (5i)(1i)46i 23i 1 i (1i)(1i)2 ----===-++-，故选C ， 4. 某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内 为 ( ) A.4?k > B.5?k > C.6?k > D.7?k > 【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】给出部分程序框图，输出值，利用与数列有关的简单运算求判断框内的条件. 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（全国卷Ⅱ） 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 (+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34 V R 3 π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-= 一、选择题 （1）设全集{} * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 3 02 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{} 23x x -<< （Ｂ）{} 2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{} 3x x > （3）已知2 sin 3 α= ，则cos(2)πα-= (A) 19- (C) 19（4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是 (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 11(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R)x y e x +=-∈ (D) 11(R)x y e x -=+∈ (5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a = (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则 （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为 （A ） 4 （B ）4（C ）4 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中 标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则 CD = （A ）1 233a b + （B ）2233a b + （C ）3455a b + （D ）4355 a b + （11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱 AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ：22x a +22b y =1(0)a b >>的离心率为2 3 ，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 第Ⅱ卷（非选择题） 2015年普通高等学校招生全国统一考试(新 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 2015·新课标Ⅰ卷 第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4) D ．(1,4) 3．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.310 B.15 C.110 D.120 5．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.192 C ．10 D ．12 8. 函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A.? ???k π－14，k π＋34，k ∈Z B.? ???2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.????k －14 ，k ＋34，k ∈Z D.? ???2k －14，2k ＋34，k ∈Z2010年全国高考文科数学及答案-全国Ⅱ
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