图24—A —
5 图24—A —1
九年级数学第二十四章圆测试题（A ）
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（每小题3分，共33分） 1．（2005·资阳）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ）
A ．
2b a + B ．2b
a - C ．2
2b
a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．（2005·浙江）如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则
弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°
4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°
5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A ．12个单位
B ．10个单位
C ．1个单位
D ．15个单位
6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30°
7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10
8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）
A ．2
6m B ．2
6m π C ．2
12m D ．2
12m π
9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π
10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．
310 B ．5
12
C ．2
D ．3 11．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、
E 、
F 、C 、
G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）
A ．D 点
B ．E 点
C ．F 点
D ．G 点 二、填空题（每小题3分，共30分） 12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。
13．如图24—A —9，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为 。
14．已知⊙O 的半径为2，点P 为⊙O 外一点，OP 长为3，那么以P 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径为 。
15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。
16．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2
，则扇形的半径为 cm 。
17．如图24—A —10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 裁成1：3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 。
18．在Rt △ABC 中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB 相切，则R 的值为 。
19．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为 。 20．已知扇形的周长为20cm ，面积为16cm 2，那么扇形的半径为 。 21．如图24—A —11，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 。若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD
的
图24—A —
6
图24—A —
2 图24—A —
3 图24—A —
4 图24—A —
7 图24—A —8 图24—A —
9
图24—A —
10 图24—A —11
长为 cm 。 三、作图题（7分）
22．如图24—A —12，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为6cm. ⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).
⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.
四．解答题（23小题8分、24小题10分， 25小题12分，共30分） 23．如图24—A —13，AD 、BC 是⊙O 的两条弦，且AD=BC ， 求证：AB=CD 。
24．如图24—A —14，已知⊙O 的半径为8cm ，点A 为半径OB 的延长线上一点，射线AC 切⊙O
于点C ，BC 的长为cm 3
8，求线段AB 的长。
25．已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF 。
（1）如图24—A —15，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
① ；② ；③ 。
（2）如图24—A —16，AB 是非直径的弦，∠CAE=∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线。
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图24—A —
13 图24—A —
12 图24—A —
14
图24—A —15 图24—A —16
九年级数学第二十四章圆测试题（B ）
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定
2．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（ ） A ．9cm B ．6cm C ．3cm D ．cm 41
3．在△ABC 中，I 是内心，∠ BIC=130°，则∠A 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．65° D ．80°
4．如图24—B —1，⊙O 的直径AB 与AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（ ） A ．6 B ．3 C ．3 D ．33
5．如图24—B —2，若等边△A 1B 1C 1内接于等边△ABC 的内切圆，则
AB
B A 1
1的值为（ ） A ．
21 B ．22 C ．31 D ．3
3 6．如图24—B —3，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（0，
25） C ．（0，2） D ．（0，2
3
） 7．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为（ ） A ．
cm 2
3
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm 8．如图24—B —4，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．5
9．如图24—B —5，⊙O 的直径为AB ，周长为P 1，在⊙O 内的n 个圆心在AB 上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O 内切于A 、B ，若这n 个等圆的周长之和为P 2，则
P 1和P 2的大小关系是（ ）
A ．P 1< P 2
B ．P 1= P 2
C ．P 1> P 2
D ．不能确定 10．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则下列关系成立的是（ ）
A ．S 1=S 2=S 3
B ．S 1>S 2>S 3
C ．S 1
D ．S 2>S 3>S 1 二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图24—B —6，AB 是⊙O 的直径， BC=BD
，∠A=25°，则∠BOD= 。 12．如图24—B —7，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，BC=6cm ，则OD= cm.
13．如图24—B —8，D 、E 分别是⊙
O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD=CE ，则AC 与BC 弧长的大小关系是 。 14．如图24—B —9，OB 、OC 是⊙O 的 半径，A 是⊙O 上一点，若已知∠B=20°, ∠C=30°,则∠BOC= .
15．（2005·江苏南通）如图24—B —10，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在AD 上，则∠
BPC= . 16．（2005·山西）如图24—B —11，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 长为半径作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切。
17．如图24—B —12，在⊙O 中，弦AB=3cm ，圆周角∠ACB=60°，则⊙O 的直径等于 cm 。 18．如图24—B —13，A 、B 、C 是⊙O 上三点，当BC 平分∠ABO 时，能得出结论： （任写一个）。 19．如图24—B —14，在⊙O 中，直径CD 与弦AB 相交于点E ，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O 的半径是 。 20．（2005·潍坊）如图24—B —15，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于点P ，则图中阴影部分的面积是 。
三、作图题（8分）
21．如图24—B —16，已知在△⊙ABC 中，∠ A=90°，请用圆规和直尺作⊙P ，使圆心P 在AC
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图24—B —
1
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2
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11 图24—B —
12 图24—B —
13
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14 图24—B —15
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上，且与AB 、BC 两边都相切。（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）
四、解答题（第22、23小题每题各10分，第23小题12分，共32分） 22．如图24—B —17，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD 。求证：OC=OD 。
23．如图24—B —18，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 。 （1）P 是优弧CAD 上一点（不与C 、D 重合），求证：∠CPD=∠COB ；
（2）点P ′在劣弧CD 上（不与C 、D 重合）时，∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论。 五、综合题
24．如图24—A —19，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（1，0），直线l 过点A （—1，0），与⊙C 相切于点D ，求直线l 的解析式。
图24—B —
16 图24—B —
17 图24—B —19 图24—B —
18
第二十四章圆（A ） 一、选择题
1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．A 11．A 二、填空题
12．30゜ 13．65゜或115゜ 14．1或5 15．15π 16．24 17．
2321或 18．13
60 19．8 20．2或8 21．3 三、作图题 22．（1）提示：作∠AOB 的角平分线，延长成为直线即可； （2）∵扇形的弧长为)(41806120cm ππ=?，∴底面的半径为cm 224=π
π
，∴圆锥的底面积
为π42
cm 。
23．证明：∵AD=BC ，∴AD=BC ，∴AD+BD=BC+BD ，即AB=CD ，∴AB=CD 。 24．解：设∠AOC=?n ，∵BC
的长为cm π38，∴180
838?=ππn ，解得?=60n 。 ∵AC 为⊙O 的切线，∴△AOC 为直角三角形，∴OA=2OC=16cm ，∴AB=OA-OB=8cm 。
25．（1）①BA ⊥EF ；②∠CAE=∠B ；③∠BAF=90°。 （2）连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD ， 则AD 为⊙O 的直径，∴∠D+∠DAC=90°。 ∵∠D 与∠B 同对弧AC ，∴∠D=∠B ， 又∵∠CAE=∠B ，∴∠D=∠CAE ， ∴∠DAC+∠EAC=90°， ∴EF 是⊙O 的切线。 第二十四章圆（B ） 一、选择题
1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C 二、填空题
11．50° 12．3 13．相等 14．100° 15．45° 16．4 17．32 18．
AB//OC 19．4 20．6
431π
--
三、作图题
21．如图所示
四、解答题
22．证法一：分别连接OA 、OB 。
∵OB=OA ，∴∠A=∠B 。又∵AC=BD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴OC=OD ，
证法二：过点O 作OE ⊥AB 于E ，∴AE=BE 。∵AC=BD ，∴CE=ED ，∴△OCE ≌△ODE ，∴OC=OD 。 23．（1）证明：连接OD ，∵AB 是直径，AB ⊥CD ，∴∠COB=∠DOB=COD ∠2
1。
又∵∠CPD=COD ∠2
1，∴∠CPD=∠COB 。
（2）∠CP ′D 与∠COB 的数量关系是：∠CP ′D+∠COB=180°。
证明：∵∠CPD+∠CP ′D=180°，∠CPD=∠COB ，∴∠CP ′D+∠COB=180°。 五、综合题
24．解：如图所示，连接CD ，∵直线l 为⊙C 的切线，∴CD ⊥AD 。 ∵C 点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C 的半径为1，∴CD=OC=1。 又∵点A 的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。 作DE ⊥AC 于E 点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=
2
1
21=CD ， 23=
DE ，∴OE=OC-CE=21，∴点D 的坐标为（21，2
3
）。
设直线l 的函数解析式为b kx y +=，则
解得k=
33，b=3
3， ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 0= —k+b ，
2
3=
2
1k+b.
第24题
∴直线l 的函数解析式为y=33x+3
3.